03a - asst 2011 cantilvbeam
Post on 26-Nov-2015
13 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
1
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 00
BALOK KANTILEVER (CANTILEVERED BEAM)
BALOK KANTILEVER
Balok Kantilever Adalah batang yang ditumpu salah satu ujungnya dengan tumpuan jepit dan ujung yang lain bebas.
A B
L
Sifat-sifat tumpuan jepit: - tidak dapat bergeser (vertikal maupun horisontal) dan berputar - dapat menahan gaya horisontal, gaya vertikal dan momen Jadi: pada tumpuan jepit dapat timbul 3 (tiga) reaksi tumpuan 3 unknown dpt dicari dg 3 persamaan keseimbangan statik Balok kantilever termasuk sistim statis tertentu
q P
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 01
2
1. BEBAN TERPUSAT
Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram BMD = Bending Momen Diagram
BALOK KANTILEVER
P
L
B Z+
Y+
RAH
RAV
MA
A
Penjelasan terinci diberikan dalam kuliah
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 02
1. BEBAN TERPUSAT
BALOK KANTILEVER
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 03
z
Z+
Y+
RAH
RAV
MA
A NF
SF
BM
Hitung lebih dulu reaksi2 di tumpuan A: FH = 0 RAH + 0 =0 RAH = 0 FV = 0 -RAV + P = 0 RAV = P (pos., asumsi arah OK) MA = 0 MA - P.L = 0 MA = P.L (pos., asumsi arah OK)
Kemudian dibuat potongan di sembarang titik berjarak z dr tumpuan A: FH = 0 NF + RAH = 0 NF = 0 FV = 0 SF - RAV = 0 SF = RAV = P (konstan) M = 0 BM + MA – RAV.z = 0 BM = P.z – P.L (fungsi z, linier) pada z = 0 BM = - PL pada z = 1/2L BM = -1/2PL pada z = L BM = 0
3
1. BEBAN TERPUSAT
BALOK KANTILEVER
P
L
B Z+
Y+
RAH
RAV
MA
A
NFD 0
SFD (+) RAV P
konstan
BMD ()
P . L
0
linier
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 04
Deformasi balok setelah dibebani
2. BEBAN TERPUSAT
Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram BMD = Bending Momen Diagram
BALOK KANTILEVER
P
L
B Z+
Y+
RAH
RAV
MA
A
a C
Penjelasan terinci diberikan dalam kuliah
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 05
4
BALOK KANTILEVER
BMD () PV .a
0
SFD (+) RAV PV
PV
1. BEBAN TERPUSAT
NFD (-) RAH
PH
P
L
B Z+
Y+
RAH
RAV
MA
A a C
PV
PH
Bag. balok kantilever ini tidak mengalami beban, sehingga padanya tidak ada gaya-gaya dalam
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 06
Deformasi balok setelah dibebani (AC’ lengkung, C’B’ lurus miring)
C’ B’
Reaksi: RAH = PH
RAV = PV
MA = PV.a
BALOK KANTILEVER
NFD (-) RAH
6 kN
Z+
5 kN
6 m
B
Y+
RAH
RAV
MA
A
2 m
C
2 m
D
8 kN
2 m
3
4
10 kN
RAH = 6 kN RAV = 21 kN MA = 90 kNm
SFD (+) RAV
16 kN
21 kN
8 kN
BMD ()
90 kNm
0 kNm
48 kNm
16 kNm
linier
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 07
5
3. BEBAN MERATA
Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram BMD = Bending Momen Diagram
BALOK KANTILEVER
q
L
B Z+
Y+
RAH
RAV
MA
A
Penjelasan terinci diberikan dalam kuliah
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 08
3. BEBAN MERATA
BALOK KANTILEVER
RAH = 0 RAV = q.L MA = 0,5.q.L2
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 09
Hitung lebih dahulu reaksi tumpuan A, untuk keperluan ini beban merata q diwakili resultannya yaitu R = q.L yang bekerja di ½.L dari A. FH = 0 RAH = 0 FV = 0 – RAV + q.L = 0 RAV = q.L MA = 0 MA – q.L. (1/2.L) =0 MA = ½ . q. L2
q
L B Z+
Y+
RAH
RAV
MA
A
½ L R = q.L
6
3. BEBAN MERATA
BALOK KANTILEVER
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A – 09a
Z+
Y+
RAH
RAV
MA
A
z
NF
SF
BM
Kemudian dibuat potongan di sembarang titik berjarak z dr tumpuan A: FH = 0 NF + RAH = 0 NF = 0 FV = 0 SF – RAV + q z = 0 SF = q.L – q.z = q (L – z) (fungsi z, linier) M = 0 BM + MA – RAV.z + ½ q.z2 = 0 BM = q.L.z – ½ qL2 – ½ q.z2 ( (fungsi z, kuadratik) pada z = 0 BM = – ½ qL2 pada z = 1/2L BM = -1/8 q.L2
pada z = L BM = 0
q
3. BEBAN MERATA
BALOK KANTILEVER
q
L
B
Y+
RAH
RAV
MA
A
NFD 0
BMD ()
0,5.q.L2
0
Grs.lengkung kuadratis
SFD (+) RAV
linier
0
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A – 09b
½ L
7
4. BEBAN MERATA
BALOK KANTILEVER
q
L
B Z+
Y+
RAH
RAV
MA
A
NFD 0
SFD (+) RAV
linier
0
konstan
BMD ()
0,5.q.L2
0
Grs.lengkung kuadratis
linier
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -10
5. BEBAN SEGITIGA
BALOK KANTILEVER
q
L B Z+
Y+
RAH
RAV
MA
A
RAH = 0 RAV = ½ q.L MA = 1/6.q.L2
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -11
Hitung lebih dahulu reaksi tumpuan A, untuk keperluan ini beban segitiga diwakili resultannya yaitu R = 0,5.q.L yang bekerja di 1/3.L dari A. FH = 0 RAH = 0 FV = 0 – RAV + 0,5.q.L = 0 RAV = 0,5.q.L MA = 0 MA – 0,5.q.L. (1/3.L) = 0 MA = 1/6 . q. L2
R=0,5.q.L 1/3L
8
5. BEBAN SEGITIGA
BALOK KANTILEVER
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -11a
RAH
q
z Z+
Y+
RAV
MA
A NF
SF
BM
Kemudian dibuat potongan di sembarang titik berjarak z dr tumpuan A: FH = 0 NF + RAH = 0 NF = 0 FV = 0 SF – RAV + ½ (q + (L-z)/L.q). z = 0 SF = ½ q.L – ½.z.(q +(L-z)/L.q) = 0 (fungsi z, kuadratik)
pada z = 0 SFA = ½ q.L pada z = L SFB = 0
q(z) = (L-z)/L . q
5. BEBAN SEGITIGA
BALOK KANTILEVER
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -11b
RAH
q
z Z+
Y+
RAV
MA
A NF
SF
BM
q(z) = (L-z)/L . q
M = 0 BM + MA – RAV.z + ½ (L-z)/L.q.z2 + (½ q.z/L.z).(2/3.z) = 0 BM = ½ q.L.z – 1/6.q.L2 – ½ (L-z)/L.q.z2 – 1/3.q/L.z3 (fungsi z, pkt.3) pada z = 0 BM = – 1/6 qL2 pada z = L BM = 0
9
5. BEBAN SEGITIGA
BALOK KANTILEVER
q
L B Z+
Y+
RAH
RAV
MA
A
NFD 0
Grs.lengkung kuadratis
SFD (+) RAV
0
BMD ()
1/6.q.L2
0
Grs.lengkung pkt.3
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -11c
BALOK SEDERHANA DENGAN KANTILEVER
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -12
10
BALOK SEDERHANA DENGAN KANTILEVER
A B
P q
C
q
A B
P
D C
Balok sederhana dapat dikombinasi dengan balok kantilever pada salah satu ujungnya atau pada kedua ujungnya. Efek dari adanya kantilever ini akan mengurangi nilai momen positif dan lendutan di tengah bentang balok.
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -13
BALOK SEDERHANA DENGAN KANTILEVER
q P
L1
A B
C
RAH
RAV RBV
Z+
Y+ L2
Cara penyelesaian: 1. Reaksi Tumpuan dicari dg persamaan2 keseimbangan statik: FH = 0 FV = 0 M = 0 2. Gaya-gaya dalam dicari dengan keseimbangan statik suatu potongan, seperti di jelaskan di muka (pd simple beam) Batang Kantilever BC dapat dianggap sebagai balok kantilever yang terjepit di B.
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -14
11
BALOK SEDERHANA DENGAN KANTILEVER
Z+
4 kN/m 10 kN
10m
A B
C
RAH
RAV RBV
Y+ 4m
2m 2m 6m
3
4 3 kN
(+) 6 kN
NFD 0
(+)
12,4 kN
SFD 0 8,4 kN
19,6 kN
3 kN
(-)
(+)
24,8 kN BMD
linier
linier Lkg. kuadratis
linier 33,6 kN 36 kN 12 kN
(+) (-)
Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -15
RAH = 6 kN RAV = 12,4 kN RBV = 22,6 kN
CONTOH
top related