03a - asst 2011 cantilvbeam

1

Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 00

BALOK KANTILEVER (CANTILEVERED BEAM)

BALOK KANTILEVER

Balok Kantilever Adalah batang yang ditumpu salah satu ujungnya dengan tumpuan jepit dan ujung yang lain bebas.

A B

L

Sifat-sifat tumpuan jepit: - tidak dapat bergeser (vertikal maupun horisontal) dan berputar - dapat menahan gaya horisontal, gaya vertikal dan momen Jadi: pada tumpuan jepit dapat timbul 3 (tiga) reaksi tumpuan 3 unknown dpt dicari dg 3 persamaan keseimbangan statik Balok kantilever termasuk sistim statis tertentu

q P



2

1. BEBAN TERPUSAT

Hitung reaksi-reaksi tumpuan Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya: NFD = Normal Force Diagram SFD = Shear Force Diagram BMD = Bending Momen Diagram

BALOK KANTILEVER

P

L

B Z+

Y+

RAH

RAV

MA

A

Penjelasan terinci diberikan dalam kuliah



1. BEBAN TERPUSAT

BALOK KANTILEVER



z

Z+

Y+

RAH

RAV

MA

A NF

SF

BM

Hitung lebih dulu reaksi2 di tumpuan A: FH = 0 RAH + 0 =0 RAH = 0 FV = 0 -RAV + P = 0 RAV = P (pos., asumsi arah OK) MA = 0 MA - P.L = 0 MA = P.L (pos., asumsi arah OK)

Kemudian dibuat potongan di sembarang titik berjarak z dr tumpuan A: FH = 0 NF + RAH = 0 NF = 0 FV = 0 SF - RAV = 0 SF = RAV = P (konstan) M = 0 BM + MA – RAV.z = 0 BM = P.z – P.L (fungsi z, linier) pada z = 0 BM = - PL pada z = 1/2L BM = -1/2PL pada z = L BM = 0

3

1. BEBAN TERPUSAT

BALOK KANTILEVER

P

L

B Z+

Y+

RAH

RAV

MA

A

NFD 0

SFD (+) RAV P

konstan

BMD ()

P . L

0

linier



Deformasi balok setelah dibebani

2. BEBAN TERPUSAT


BALOK KANTILEVER

P

L

B Z+

Y+

RAH

RAV

MA

A

a C




4

BALOK KANTILEVER

BMD () PV .a

0

SFD (+) RAV PV

PV

1. BEBAN TERPUSAT

NFD (-) RAH

PH

P

L

B Z+

Y+

RAH

RAV

MA

A a C

PV

PH

Bag. balok kantilever ini tidak mengalami beban, sehingga padanya tidak ada gaya-gaya dalam



Deformasi balok setelah dibebani (AC’ lengkung, C’B’ lurus miring)

C’ B’

Reaksi: RAH = PH

RAV = PV

MA = PV.a

BALOK KANTILEVER

NFD (-) RAH

6 kN

Z+

5 kN

6 m

B

Y+

RAH

RAV

MA

A

2 m

C

2 m

D

8 kN

2 m

3

4

10 kN

RAH = 6 kN RAV = 21 kN MA = 90 kNm

SFD (+) RAV

16 kN

21 kN

8 kN

BMD ()

90 kNm

0 kNm

48 kNm

16 kNm

linier



5

3. BEBAN MERATA


BALOK KANTILEVER

q

L

B Z+

Y+

RAH

RAV

MA

A




3. BEBAN MERATA

BALOK KANTILEVER

RAH = 0 RAV = q.L MA = 0,5.q.L2



Hitung lebih dahulu reaksi tumpuan A, untuk keperluan ini beban merata q diwakili resultannya yaitu R = q.L yang bekerja di ½.L dari A. FH = 0 RAH = 0 FV = 0 – RAV + q.L = 0 RAV = q.L MA = 0 MA – q.L. (1/2.L) =0 MA = ½ . q. L2

q

L B Z+

Y+

RAH

RAV

MA

A

½ L R = q.L

6

3. BEBAN MERATA

BALOK KANTILEVER


Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A – 09a

Z+

Y+

RAH

RAV

MA

A

z

NF

SF

BM

Kemudian dibuat potongan di sembarang titik berjarak z dr tumpuan A: FH = 0 NF + RAH = 0 NF = 0 FV = 0 SF – RAV + q z = 0 SF = q.L – q.z = q (L – z) (fungsi z, linier) M = 0 BM + MA – RAV.z + ½ q.z2 = 0 BM = q.L.z – ½ qL2 – ½ q.z2 ( (fungsi z, kuadratik) pada z = 0 BM = – ½ qL2 pada z = 1/2L BM = -1/8 q.L2

pada z = L BM = 0

q

3. BEBAN MERATA

BALOK KANTILEVER

q

L

B

Y+

RAH

RAV

MA

A

NFD 0

BMD ()

0,5.q.L2

0

Grs.lengkung kuadratis

SFD (+) RAV

linier

0


Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A – 09b

½ L

7

4. BEBAN MERATA

BALOK KANTILEVER

q

L

B Z+

Y+

RAH

RAV

MA

A

NFD 0

SFD (+) RAV

linier

0

konstan

BMD ()

0,5.q.L2

0


linier


Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -10

5. BEBAN SEGITIGA

BALOK KANTILEVER

q

L B Z+

Y+

RAH

RAV

MA

A

RAH = 0 RAV = ½ q.L MA = 1/6.q.L2



Hitung lebih dahulu reaksi tumpuan A, untuk keperluan ini beban segitiga diwakili resultannya yaitu R = 0,5.q.L yang bekerja di 1/3.L dari A. FH = 0 RAH = 0 FV = 0 – RAV + 0,5.q.L = 0 RAV = 0,5.q.L MA = 0 MA – 0,5.q.L. (1/3.L) = 0 MA = 1/6 . q. L2

R=0,5.q.L 1/3L

8

5. BEBAN SEGITIGA

BALOK KANTILEVER


Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -11a

RAH

q

z Z+

Y+

RAV

MA

A NF

SF

BM

Kemudian dibuat potongan di sembarang titik berjarak z dr tumpuan A: FH = 0 NF + RAH = 0 NF = 0 FV = 0 SF – RAV + ½ (q + (L-z)/L.q). z = 0 SF = ½ q.L – ½.z.(q +(L-z)/L.q) = 0 (fungsi z, kuadratik)

pada z = 0 SFA = ½ q.L pada z = L SFB = 0

q(z) = (L-z)/L . q

5. BEBAN SEGITIGA

BALOK KANTILEVER


Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -11b

RAH

q

z Z+

Y+

RAV

MA

A NF

SF

BM

q(z) = (L-z)/L . q

M = 0 BM + MA – RAV.z + ½ (L-z)/L.q.z2 + (½ q.z/L.z).(2/3.z) = 0 BM = ½ q.L.z – 1/6.q.L2 – ½ (L-z)/L.q.z2 – 1/3.q/L.z3 (fungsi z, pkt.3) pada z = 0 BM = – 1/6 qL2 pada z = L BM = 0

9

5. BEBAN SEGITIGA

BALOK KANTILEVER

q

L B Z+

Y+

RAH

RAV

MA

A

NFD 0


SFD (+) RAV

0

BMD ()

1/6.q.L2

0

Grs.lengkung pkt.3


Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -11c

BALOK SEDERHANA DENGAN KANTILEVER



10


A B

P q

C

q

A B

P

D C

Balok sederhana dapat dikombinasi dengan balok kantilever pada salah satu ujungnya atau pada kedua ujungnya. Efek dari adanya kantilever ini akan mengurangi nilai momen positif dan lendutan di tengah bentang balok.




q P

L1

A B

C

RAH

RAV RBV

Z+

Y+ L2

Cara penyelesaian: 1. Reaksi Tumpuan dicari dg persamaan2 keseimbangan statik: FH = 0 FV = 0 M = 0 2. Gaya-gaya dalam dicari dengan keseimbangan statik suatu potongan, seperti di jelaskan di muka (pd simple beam) Batang Kantilever BC dapat dianggap sebagai balok kantilever yang terjepit di B.



11


Z+

4 kN/m 10 kN

10m

A B

C

RAH

RAV RBV

Y+ 4m

2m 2m 6m

3

4 3 kN

(+) 6 kN

NFD 0

(+)

12,4 kN

SFD 0 8,4 kN

19,6 kN

3 kN

(-)

(+)

24,8 kN BMD

linier

linier Lkg. kuadratis

linier 33,6 kN 36 kN 12 kN

(+) (-)



RAH = 6 kN RAV = 12,4 kN RBV = 22,6 kN

CONTOH

03a - asst 2011 cantilvbeam

Documents