007 sequential adjustment

Survei Deformasi Struktur

1

SEQUENTIAL ADJUSTMENT

Sequential adjustment atau hitung perataan bertahap digunakan untuk

meratakan hasil pengukuran untuk solusi parameter secara bertahap ketika ada

tambahan pengukuran lebih.

Sebagai contoh, didalam suatu pengukuran dengan n buah observasi dan u

buah parameter yang dicari, kita dapat menentukan terlebih dahulu solusi unik

untuk u buah persamaan pengukuran dan kemudian, secara bertahap

menambahkan sisa dari n-u persamaan pengukuran (observasi) kemudian

agara dapat memperoleh nilai parameter yang terkini (terbaharui). Alternatif

pengunaan lain, misalnya, kita ingin meratakan jaringan kontrol geodesi

didalam sub blok tertentu terlebih dahulu, kemudian dengan hasil dari sub-sub

blok yang lain kita dapat memperbaharui (update) estimasi parameter yang

telah diperoleh.

Sequential adjustment ini banyak dilakukan dalam:

Penentuan posisi didalam survei hidrografi

Kalman Filtering dalam navigasi udara, laut, darat, yang menggunakan

gabungan antara GPS dengan INS, dll.

Perataan jaringan kontrol geodesi dalam skala besar.

Autonomous Intelligent Robotic Vehicle,

Close Range Photogrammetry: Videometric Systems

Yang menjadi topik utama dalam sequential adjustment adalah proses hitung

perataan yang memperharui (update):

Estimasi nilai parameter awal yang telah diperoleh

Pengukuran dan matrik kovarian yang teratakan

dari pada menghitung langsung suatu penambahan persamaan normal secara

keseluruhan seperti pada teknik penambahan persamaan normal.

Sebagai contoh akan dibahas dalam model indirect (pengembangannya dalam

model implisit dilakukan dengan cara yang sama). Persamaan umum model

indirect dengan bobotnya:

PwAv bobot dengan

Pertama kali temukan solusi untuk n1 dari total n buah observasi. Kita tandai

solusi dengan subscript k:

0 kkTkkk

Tk wPAAPA

dan

Survei Deformasi Struktur

2

120 )( kk

Tkkxk APAC

Kemudian kita hanya menambahkan n2 buah pengukuran sisanya, yang

dinotasikan dengan subscript k+1:

01

1

111

1

k

kkTkk

kk

Tkkk

Tk

w

wPA

kPA

AAPA

hal ini adalah ekspresi dari penjumlahan persamaan normal. Dari kita dapat

mengeliminasi 1k :

0))(())(( 1111

11

11

kk

Tkkk

Tkkk

Tkkk

Tkkk wPAAPAAwkAAPAAP

Ingatlah bahwa: kkTkkk

Tkk wPAAPA

1)(

Dan: xkkkTk QAPA 1)(

Sehingga: )()( 111

1111 kkk

Tkxkkk AwAQAPk

Dengan menggunakan baris pertama dari persamaan hyper-matrix diatas:

011 kkTk

Tkkkk

Tk wPAkAAPA

Sehingga:

kTkxk

kkTk

Tkkk

Tkk

kAQ

wPAkAAPA

1

11

1 )()(

Atau:

)}(){( 111

111111 kkk

Tkxkkk

Tkxkkk AwAQAPAQ

Dan:

})({ 11

11111

201 xkk

Tkxkkk

Tkxkxkxk QAAQAPAQQC

Perhatikan bahwa:

1. Dari solusi yang pertama (set k), dibutuhkan hanya k dan xkQ (untuk

mencari a posteriori varian 20̂ juga dibutuhkan Ak dan wk).

2. Dari set k+1 dibutuhkan: Ak+1, Pk+1, dan wk+1.

3. Walaupun matriknya dapat berukuran sangat besar,proses updating hanya

melibatkan beberapa parameter saja.

Faktor varians:

Survei Deformasi Struktur

3

)(

)(

21

111**

20

nun

vPvvPv kkTkkkk

T

Dimana:

kkkk wAv 1* dan 1111 kkkk wAv