wordpress.com...created date: 4/8/2017 7:39:18 am
Post on 10-Oct-2020
4 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Materi
Hari, tanggal
Waktu
Sifat
Penguji
Soal Tes Pekan IIPembinaan Tahap I menuju IphO 2017
Kemagnetan Statik dan Dinamik dan Persamaan Maxwell
Sabtu" 8 Oktober 2016
5 jam, pukul08.00 - 13.00 WIB
Buku tertutup
Dr. Rinto Anugraha (Dosen Fisika UGM)
Kerjakan semua soal di bawah ini.
1. Fenomena Sunerkonduktor
Fenomena superkonduldor terjadi pada suhu sangat rendah mendekati 0 K (walaupun kinisudah banyak material superkonduktor suhu tinggi yang suhu kritisnya mencapai orde 100 K).Superkonduktor adalah suatu jenis material yang memiliki hambatan (resistivitas) mendekati
no[- Akibatny4 arus induksi yang mengalir pada suatu superkondukf,or akan nyaris konstan
dalam rentang waktu yang lama. Misalkan terdapat suatu material superkonduktor berbentuk
cincin yang diinduksi oleh medan magnet luar.
frf f"I"
Gambar 1. Cincin superkonduktor yang diinduksi oleh medan magnet luar
Gambar 2. Rangkaian RL yang ekivalen dengan cincin superkondullor
Pada suhu 7 di atas suhu kritis (T > T"), cincin tersebut belum berperilaku seperti
superkonduktor. Sistem tersebut kemudian didinginkan hingga suhu berada di bawah suhri
kritis (Z < T) dan material tersebut berperilaku sebagai cincin superkonduktor. Kemudian
medan magnet dihilangkan sehingga muncul arus induksi 1, yang mengalir pada cincintersebut. Cincin tersebut dapat diasumsikan seperti rangkaian tertutup yang mengandung
hambatan,R dan induktansi I seperti terdapat pada gambar 2.
a- Tuliskan persamaan diferensial yang menyatakan perubahan arus l sebagai fungsi waktu r.
Dengan menyelesaikan persamaan diferensial tersebut, tentukan arus {r) yang mengru}ii
I
pada rangkaian di atas. Asumsikan bahwa orde penrbatran arus (yaitu perubahan arus
dibagi arus mula-mula) selama satu tahun adalah sekitar 10-5. Misalkan induktor tersebut
diasumsikan berbentuk loop tunggal dengan diameter a darLjari-jari loop r (r >> a)
sehingga induktansinya dirumuskan sebagai L x psrln(r / a). Tentukan orde besar
hambatan pada cincin superkonduktor tersebut, jilraa: 0,5 mm dan r: 5 cm.
b. Tuliskan hukum Ohm yang menyatakan hubungan antara kondultivitas dengan medan
listrik. Selanjutnya tunjukkan bahwa nilai medan magnet di dalam konduktor ideal
bemilai tetap (tidak harus nol).
Belakangan ditunjukkan oleh eksperimen Meissner batrwa medan magnet di dalam
superkonduktor bernilai nol (efek Meissner).
c. Dengan menerapkan efek Meissner di atas, jika superkondu*tor diberikan medan luar fI<.ltl., tentukan nilai susceptibilitas magnetik superkonduktor 7.. Selanjutrya gambarkan
kurva magnetisasi Msebagai fungsi medan ltaar H.
Untuk menjelaskan efek Meissner di atas, London membuat hipotesis bahwa hubungan antara
rapat arus j dengan potensial listrik A dirumuskan sebagai
.1l: - lro*r^
dimana ps adalah tetapan permeabilitas dalam vakum dan ),L adalah panjang penetrasi
London.
d. Tuliskan persarntuur diferensial untuk medan magnet B. Kemudian, tentukan solusi untuk
medan B pada kasus satu dimensi x dimana ,B dinyatakan sebagai fungsi jarak x dengan
tetapan positif ,Bs dan ),7. Gambarkan fungsi B tersebut sebagai firngsi x.
Unfuk menentukan orde panjang penetrasi London, dapat digunakan analisis dimensi sebagai
berikut. Ditinjau suatu arus London j yang terdiri dari kumpulan elektron bermuatan e dengan
rapat jumlah persatuan volume n yang masing-masing bermassa m yarLg bergerak dengan
kecepatan v. Panjang penetrasi London dapat dinyatakan sebagai
2t =monf ,'pou .
e. Gunakan analisis dimensi untuk menentukan nilai-nilai pangkat di atas. (Petunjulc; s:.ila.i
pangkat-pangkat tersebut dapat berupa nilai-nilai *1, -Yr, Yz alau 1, tetapi tidair iruJ)"
Kemudian tuliskan bentuk L, secara eksplisit. Jika besar m, e dan,nn masing-masing
dalam satuan Internasional adalah 9,1 x 10-31, 1,6 x 10-1e dan 1,26 x 10-6, serl.a orde ,c
adalah 1022 cm4,tentukan orde panjang penetasi London.
*****
2
2. Levitron
Pada soal ini akan dibahas physics of levitron Levihon adalah nama merek dagang mainanyang mampu melayang di atas udara dengan fenornena yang disebut sebagai sptn-stablizedmagnetic levitation. Lihat Gambar. Levibon terdiri dari dua bagian: magnet kecil bermassa tndan memiliki momen dipol magnet F yang melayang di atas suatu alas (di dalamnya terdapat
loop arus) yang menghasilkan medan magnet statik B yang simetri terhadap sumbu vertikal z.Magnet kecil tersebut berputar dengan kecepatan sudut ar yang sejajar dengan p. percepatan
gravitasi g ke bawah. Selar{utnya sistem akan ditinjau memenuhi simetri silinder dengan
koordinat polar r : (x2 + y2)rt2 dan koordinat vertikal z. Medan magnet statik di atas dapat
dituliskan sebagai B: B(r, z).
Levitron
a' Misalnya magret kecil tersebut berada pada ketinggrx, z. Tuliskan total energi potensialU(r,z) dari sistem tersebut dinyatakan dalam besaran-besaran tersebut di atas.
b' Untuk medan simetri silinder B : B(r, z), titrkkesetimbangan akan berad a padasumbu zdi koordinat (r = 0, , = to). Jika gaya bersimetri silinder dapat dinyatakan sebagai
F=(F,Fr)=-YU(r'z), tuliskan komponen gaya Fr(0,2s) dan Fr(0,2s) agar terjadi
kesetimbangan di (0,2e).
Syarat agar kesetimbangan (b) tersebut bersifat stabil adalah
o2ulorzl ,o o^ oru(o_r) ,0.Or2 Ar' '"'c' Tuliskan secara eksplisit syarat-syarat di atas dinyatakan dalam hubungan antara il,
dengan B.
Secara rata'tat4 p berlawanan arah dengan B. Syarat-syarat kesetimbangan seperti yang
terdapat dalam (c) tersebut akhimya dapat dituliskan dalam bentuk
ry" = ry^> o dan ry =up.+(**u)', o
dimana 82 = Bl + B: dan Bo = 8"(0,20)
d. Tuliskan persamaan dinarnika untuk momentum sudut L yang bekerja pada p karena
medan magnet luar B.
e. Anggap bahwa magnet kecil tersebut berotasi terhadap sumbunya dengan sangat cepat (ot
besar) dimana momen inersianya terhadap sumbu simetri yang paralel dengan p adalah
sebesar L Tentukan besar kecepatan presesi gerak magnet kecil dinyatakan dalam H,B,Idart at.
Misalnya medan B : B(r, z) yang memiliki dua komponen Br(r,z) dan B,(r,z) dapat
diekspansikan di sekitar titik (0, zs) hingga pada orde kedua dalam r maupun z berbentuk
B,(r, z) = Bo + Br(z * zo) + Br(z - zo)2 + Brr + Bnrz + Brr(z - zo)
B,(r, z) = Co + Cr(z - z ) + Cr(, - ro)' + Crr + C nr2 + C rr(z - zo)
dengan 86" 85
T;== n${ =;- :.ru.;:;""am&mf. Nyatakan tetapan-tetapan Cs,...,C5 dalam 80,...,8s serta tentukan tetapan mana sajakah
yang bernilai nol.
g. Dengan menggunakan syarat-syarat kesetimbangan di atas, tuliskan nilai atau syarat untuk
tetapan-tetapan yang tak nol yang telah ditentukan dari (0.
h. Kini akan ditinjau alas yang berisi loop arus yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari R.
JkaA adalah besar medan magnet di (0, 0), tuliskan medan B,(0,2) dinyatakan dalamA,
R dan z.
i. Dengan menerapkan syarat kesetimbangan (g) pada medan (h), maka syarat magnet kecil
tersebut setimbang adalah ketika berada pada ketinggian zo di atas alas yang memenuhi
syarat kR < zo < krR. Tenhrkan nilai fti dm b.,F *,F
3. Magnetron
Magnetron adalah suatu tabung untuk membangkitkan gelombang mikro, dimana aliran gerak
eleklron akan dikontrol oleh medan magnet. Sebuah magnetron dapat dimodelkan dengan
kapasitor keping sejajar yang dipasangpadabeda potensial Vo, dimana elekhon berrnuatan -e
dipancarkan dari O (pada salah satu pelat) dengan kecepatan awal nol. Tenlapat medan
magnet seragam B = 4 2 di antanpelat kapasitor tersebut. Abaikan medan listrik dan medan
4
magnet yang dihasilkan dari elekhon tersebut (iika dibandingkan dengan medan-medan di
atas). Lihat Gambar (krri).
a. Tentukan veldor kecepatan dan vektor posisi elektron setelah keluar dari salah satu pelat.
b. Tentukan besar medan magnet yang akan menghalangi elektron untuk mencapai pelat
kedua. Besar medan magnet ini disebut sebagai medan magnet cut-off.
Sebuah magnetron juga dapat dimodelkan dengan elektoda koaksial bersimetri silinder
dimana elekhon dilepaskan dari salah satu elekhoda berjari-jari r : a, i :0 tanpa kecepatan
awal menuju elektroda kedua berjari-jari b> a. Lihat Gambar (kanan).
c. Jika kecepatan elektron dapat dinyatakan sebagai y=vob+uof , tentukan percepatan
elektron tersebut.
d. Tentukan besar kecepatan elektron sebagai fungsi radial.
e. Tentukan besar medan magnet cut-affunfitkmodel ini.
f. Bandingkan jawaban (b) dengan (e) untuk limit D : a * s dimana s <1a.
(krri) (kanan)
***
4. Teori klasik efek Zeeman
Pada tahun 1896, Zeeman menemukan bahwa sebuah atom di dalam suatu medan magnet
akan mengalami pemisahan halus (fine splitting) pada garis spektrumnya. Sebuah teori klasik
dari efek Zeeman yang dikembangkan oleh Lorentz memodelkan elektron bermuatan --e,
bermassa m yang terikat pada inti dengan gaya bak-pegas / seperti-pegas (spring-like force)dengan tetapan pegas &, sehingga jika tidak ada medan magnet, elektron tersebut akan
berosilasi 3 dimensi dengan frekuensi alamiatr ots = Jm .
L Sebuah medan magnet B = Bo f Aibtit * pada sistem- Jika posisi elektron adalah (x,y, z)
dan kecepatannya (v*,vy,u"), tuliskan persammn-persam&m gaya Newton unfuk posisi
elekffon tersebut akibat adanya gaya pegas dan gaya magnet Lorentz.
5
(kanan)
b. Tuliskan frekuensi sudut pemisalran ar" dinyatakan dalam e, B0 dan m. Karena frekuensi
alamiah biasanya pada daerah optik (aoo1015radls;, tunjukkan bahwa frekuensi
pemisahan ini cukup kecil ar" jika dibandingkan dengan ars.
c. Karena persamazrn-persam&m tersebut bersifat linear, gunakan fungsi solusi eksponensial
yang berbentuk ett (atau boleh iuga ei't ), kemudian carilah nilai kharakteristik s atau at .
d. Akibat 0)s << ars, bagaimanakah bentuk s atau ctt?
. !F!f***
5. Masnetic Damnine
Sebuah loop kawat berbentuk persegi dengan sisi I mula-mula jatuh bebas tanpa kecepatan
awal dari ketinggian L di atas daerah medan B (diukur dari sisi bawah loop kawat), kemudian
memasuki medan B seragam seperti pada gambar. Tinggi daerah yang terkena medan B
adalah 2L. Percepatan gravitasi g mengarah ke bawah.
a. Susunlah persamuum gerak loop dalam bentuk persamaan gaya, baik ketika loop masih
berada di atas daerah medan magnet B, ketika sebagian masuk ke dalam daerah medan B,
seluruhnya masuk, sebagian mutai keluar, seluruh keluar dari medan (berada di bawah
daerah medan B).
b. Tentukan kecepatan gerak dan posisi loop pada setiap keadaan.
l"2L
iredan Bmcr*lte ddan
Selamat bekerja
LuaaSaaaSaaSaA
6
top related