akprind pressrepository.akprind.ac.id/sites/files/bukti terbit buku all-min2.pdf · spasial...

AKPRIND PRESS

PEMODELAN SPASIAL AREA DENGAN R

Rahmad Deswanto Martin Luter Laia Erma Shofi Utami Rokhana Dwi Bekti

AKPRIND PRESS

ii

PEMODELAN SPASIAL AREA DENGAN R

Hak cipta 2019 pada penullis, dilarang keras mengutip, menjiplak, mem fotocopy baik sebagian atau keseluruhan isi buku ini tanpa mendapat izin tertulis dari pengarang dan penerbit Penulis : Rahmad Deswanto, Martin Luter Laia, Erma Shofi Utami, Rokhana Dwi Bekti Page Make Up : Rokhana Dwi Bekti Desain Cover : Rokhana Dwi Bekti Diterbitkan Oleh : AKPRIND PRESS ISBN : 978-602-7619-86-9 HAK CIPTA DILINDUNGI OLEH UNDANG-UNDANG

Undang-undang Nomor 7 tahun 1987

Tentang Hak Cipta

Pasal 44

(1) Barang siapa dengan sengaja mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan /atau denda paling banyak Rp.100.000.000,00 (seratus juta rupiah)

(2) Barang siapa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak Cipta sebagaimana dimaksud dalam ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan / atau denda paling banyak Rp.50.000.000,00 (lima puluh juta rupiah)

iii

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ................................................................................................... i HALAMAN BALIK JUDUL ........................................................................................ ii DAFTAR ISI .......................................................................................................... . iii DAFTAR TABEL ...................................................................................................... iv DAFTAR GAMBAR .................................................................................................. v KATA PENGANTAR ............................................................................................... vii BAB I KONSEP STATISTIKA SPASIAL ........................................................................ 1

1.1 Pengertian Analisis Spasial dan Penggunaannya .................................. 1 1.2 Sejarah Metode Statistika Spasial ......................................................... 5 1.3 Data Spasial ........................................................................................... 6

BAB II SOFTWARE .................................................................................................... 8 2.1 R Software ............................................................................................. 8 2.2 Package R untuk Analisis Spasial ........................................................... 15 2.3 Geoda..................................................................................................... 15 2.4 ArcGIS .................................................................................................... 17

BAB III PEMBOBOT SPASIAL.................................................................................... 37 3.1 Matrik Pembobot .................................................................................. 37 3.2 Koding Pembobotan .............................................................................. 38 3.3 Jenis Pembobotan Cotiguity .................................................................. 39 3.4 Jenis Pembobotan Distance .................................................................. 41 3.5 Menyusun Pembobot di R ..................................................................... 41

BAB IV UJI EFEK SPASIAL ......................................................................................... 46 4.1 Uji Moran’s I .......................................................................................... 49 4.2. Uji Local Indicator of Spatial Autocorrelation (LISA) ............................ 54 4.3 Lagrange Multiplier ............................................................................... 55

BAB V MODEL SPASIAL AUTOREGRESSIVE ............................................................. 60 5.1 Regresi Berganda .................................................................................. 60 5.2 Spatial Autoregressive Models .............................................................. 63 5.3 Pengujian Hipotesis ............................................................................... 65

BAB VI MODEL SAR dengan R ................................................................................. 68 BAB VII MODEL SEM dengan R ............................................................................... 72 BAB VIII MODEL SDM dengan R ............................................................................. 76 DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................... 81

iv

DAFTAR TABEL Tabel 4. 1 Data Waktu Perjalanan di 7 lokasi .......................................................... 48 Tabel 4. 2 Data Kasus DBD ...................................................................................... 53

v

DAFTAR GAMBAR Gambar 1. 1 Peta Pola Spasial Distribusi Persentase Kasus DBD di Kabupaten Bantul ...................................................................................................................... 2 Gambar 1. 2 SIG Dinas Kesehatan ........................................................................... 3 Gambar 1. 3 Kecamatan-kecamatan di Kab Tuban, Jawa Timur............................. 4 Gambar 1. 4 Kecamatan-kecamatan di Kab Tuban, Jawa Timur............................. 4 Gambar 1. 5 Hasil Prediksi Kadar Mn ...................................................................... 4 Gambar 1. 6 Titik Pusat dan Polygon Kab/Kota di Provinsi Jawa Timur ................. 7 Gambar 1. 7 Konsep Data Spasial dan Variabel ...................................................... 7 Gambar 2. 1. Downloan Software R ........................................................................ 9 Gambar 2. 2 Langkah 1 Instal Software R ............................................................... 9 Gambar 2. 3 Langkah 2 Instal Software R ............................................................... 9 Gambar 2. 4 Langkah 3 Instal Software R ............................................................... 10 Gambar 2. 5 Langkah 4 Instal Software R ............................................................... 10 Gambar 2. 6 Langkah 5 Instal Software R ............................................................... 11 Gambar 2. 7 Langkah 6 Instal Software R ............................................................... 11 Gambar 2. 8 Langkah 7 Instal Software R ............................................................... 12 Gambar 2. 9 Langkah 8 Instal Software R ............................................................... 13 Gambar 2. 10 Langkah 1 Instal Package .................................................................. 13 Gambar 2. 11 Langkah 2 Instal Package .................................................................. 13 Gambar 2. 12 Langkah 3 Instal Package .................................................................. 14 Gambar 2. 13 Langkah 4 Instal Package .................................................................. 14 Gambar 2. 14. Tampilan ArcMap ............................................................................ 18 Gambar 2. 15 Software Arcgis ................................................................................. 19 Gambar 2. 16 Menambah Data ............................................................................... 20 Gambar 2. 17 Hasil dari Add File Kab_Bantul.Shp .................................................. 20 Gambar 2. 18 Langkah Memberi Warna pada Peta ................................................ 21 Gambar 2. 19 Isi Layer Propertis ............................................................................. 21 Gambar 2. 20 Hasil Penggantian Warna Pada Peta ................................................ 22 Gambar 2. 21 Memberi Nama Pada Peta ............................................................... 22 Gambar 2. 22 Hasil Penamaan Pada Peta ............................................................... 23 Gambar 2. 23 Langkah Membuat Legend ............................................................... 23 Gambar 2. 24 Legend Wizard .................................................................................. 24 Gambar 2. 25 Memberi Nama Pada Legend ........................................................... 24 Gambar 2. 26 Memberikan Lokasi Legend .............................................................. 25 Gambar 2. 27 Membuat Ukuran Legend................................................................. 25 Gambar 2. 28 Memberi Warna Legend ................................................................... 26 Gambar 2. 29 Hasil dari Legend .............................................................................. 26 Gambar 2. 30 Pilih yang akan di Katagori................................................................ 27 Gambar 2. 31 Membuat class yang akan di Kategorikan ........................................ 27 Gambar 2. 32 Hasil pengkategorian ........................................................................ 28 Gambar 2. 33 Langkah Membuat Judul Peta .......................................................... 28 Gambar 2. 34 Penamaan Pada Peta ........................................................................ 29

vi

Gambar 2. 35 Hasil Peta Tematik ............................................................................ 29 Gambar 2. 36 Input Peta dalam bentuk jpeg .......................................................... 30 Gambar 2. 37 Membuat File .shp ............................................................................ 30 Gambar 3. 1 Contoh Pembobot Persinggungan Sisi ............................................... 39 Gambar 3. 2 Pembobot Rook Continguity .............................................................. 40 Gambar 3. 3 Contoh Syntax Menyusun Pembobot Continguity ............................. 42 Gambar 4. 1 Daerah Metropolitan dengan Tujuh Lokasi ........................................ 48 Gambar 4. 2 Lokasi 17 kecamatan di Kabupaten Bantul ........................................ 52 Gambar 4. 3 Contoh syntax untuk Uji Moran’s I ..................................................... 53 Gambar 4. 4 Contoh syntax untuk Uji LM ............................................................... 57 Gambar 6. 1 Contoh Syntax Model SAR .................................................................. 68 Gambar 7. 1 Contoh Syntax SEM ............................................................................ 72 Gambar 8. 1 Contoh Syntax SDM ............................................................................ 76

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur Penulis panjatkan ke hadirat Allah Yang Maha Esa atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga penyusunan buku PEMODELAN SPASIAL AREA DENGAN R telah terbit. Buku ini merupakan hasil karya penulis sebagai pengembangan dari penelitian yang telah dilakukan. Isi materi adalah tentang penggunaan model spasial untuk data spasial yang berupa area. Masing-masing metode spasial memberikan contoh kasus dan cara menyelesaikannya dengan software R. Software R merupakan salah satu software statistika yang open source yang menyediakan package-package untuk analisis spasial. Kami mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah mendukung terbitnya buku ini. Kami menyadari bahwa isi buku ini juga masih perlu mendapatkan saran dan masukan. Semoa buku iini memberikan banyak maanfaat kepada pembaca.

Yogyakarta, Juli 2019 Penulis

1

BAB I KONSEP STATISTIKA SPASIAL 1.1 Pengertian Analisis Spasial dan Penggunaannya

Spasial dapat memiliki arti sebagai sesuatu yang berkaitan dengan ruang atau tempat. Istilah spasial juga ada dalam geografi yang dikenal juga sebagai data geospasial atau informasi letak geografis yaitu data atau informasi yang mengidentifikasi lokasi geografis kenampakan dan batas di bumi. Data spasial sendiri umumnya disimpan sebagai koordinat dan topologi. Selain itu dapat berupa data yang dapat dipetakan. Data spasial sering diakses dan dianalisis melalui komponen Sistem Informasi Geografis (SIG).

Analisis spasial adalah analisis yang berhubungan dengan pengaruh aspek lokasi atau keregionalan. Dengan demikian, metode ini digunakan untuk mendapatkan informasi pengamatan yang dipengaruhi efek ruang/lokasi dan berorientasi geografis, yang selanjutnya dapat menjelaskan tentang bagaimana fenomena geografis terdistribusi dan bagaimana perbandingan dengan fenomena-fenomena lainnya. Analisis spasial juga digunakan untuk mengatasi masalah yang muncul pada penggunaan metode global yang sulit digunakan dalam menunjukkan heterogenitas spasial, karena keterbatasan interpretasi dan tidak menunjukan pengaruh kewilayahan.

Metode ini merupakan gabungan antara metode statistik, geografi, dan bidang lain terkait. Pada bidang kesehatan, metode ini dapat digunakan untuk membantu penggambaran kondisi kesehatan masyarakat secara visual dengan peta, yang dapat dianalisis sehingga akan membantu pemahaman kondisi kesehatan masyarakat secara lebih informatif. Hasil analisis memiliki penjelasan dimensi ruang, sehingga permasalahan kesehatan dapat digambarkan secara utuh melalui analisis multidimensi. Terdapat pula istilah Geographical epidemiology, yaitu gambaran pola spasial morbiditas penyakit dan kematian, bagian dari studi epidemiologi deskriptif, dengan tujuan merumuskan hipotesis tentang etiologi penyakit.

2

Definisi lain diantaranya analisa spasial merupakan sekumpulan metoda untuk menemukan dan menggambarkan tingkatan/pola dari sebuah fenomena spasial, sehingga dapat dimengerti dengan lebih baik. Sebagai contoh Demam Berdarah Dengue (DBD) di beberapa lokasi, seperti desa, kecamatan, kabupaten/kota, propinsi atau negara. Secara spasial akan diketahui lokasi mana yang memiliki DBD tinggi, bagaimana hubungan DBD antar lokasi, hingga faktor apa saja yang mempengaruhi sehingga DBD di suatu lokasi menjadi tinggi. Permasalahan lain yang dapat diselesaikan secara spasial adalah seperti apakah benar lokasi yang jauh dari fasilitas kesehatan akan cenderung memiliki kasus DBD tinggi atau apakah suatu lokasi yang memiliki kasus DBD tinggi akan memberikan dampak daerah sekitarny. Selain itu juga dapat memprediksi lokasi yang potensial endemik penyakit menular.

Contoh Penyebaran persentase kasus DBD di Kabupaten Bantul tahun 2017 secara spasial disajikan pada Gambar 1.1. Persentase kasus DBD yang tinggi menyebar di kecamatan-kecamatan yang berada di bagian tengah dan selatan. Terdapat 3 kecamatan yang memiliki kasus DBD tinggi yaitu Kecamatan Kretek, Bambanglipuro, dan Jetis yaitu masing-masing 0.089%, 0.099%, dan 0.085%. Kecamatan Kretek berada di bagian paling selatan yang Kecamatan yang memiliki kasus DBD rendah adalah Kecamatan Dlingo, yaitu 0.014%.

Gambar 1. 1 Peta Pola Spasial Distribusi Persentase Kasus DBD di Kabupaten Bantul

3

Apabila melihat dari aspek lokasi maka kecamatan yang memiliki kasus DBD tinggi cenderung berada di lokasi yang berdekatan. Sebagai contoh Kecamatan Kretek, Bambanglipuro, dan Jetis. Dapat dikatakan bahwa ada pengaruh spasial disini, dimana kasus DBD ketiga kecamatan saling berhubungan. Seperti yang kita tahu DBD merupakan penyakit menular yang memiliki angka morbiditas dan mortalitas tinggi. Penyebaran bisa terjadi dengan cepat pada lokasi yang saling berdekatan. Dalam hal ini, analisis spasial dapat digunakan untuk melakukan analisis persebaran faktor risiko yang ditularkan oleh binatang nyamuk vektor.

Beberapa contoh penggunaan spasial pada bidang kesehatan yaitu: 1. Pemetaan dan Sistem Informasi Geografis (SIG)

Gambar 1. 2 SIG Dinas Kesehatan

2. Pemodelan (Analisis Regresi)

“Spatial Durbin Model to Identify Influential Factors of Diarrhea” (R. Bekti, 2012) untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi Diare di Kabupaten Tuban melalui model Spatial Durbin Model.

4

Gambar 1. 3 Kecamatan-kecamatan di Kab Tuban, Jawa Timur

3. Pengelompokan (Clustering)

“Spatial cluster for clustering the influence factor of birth and death child in Bogor

Regency, West Java” (R. D. Bekti & Rachmawati, 2014) yaitu mengelompokkan kecamatan-kecamatan di Kab. Bekasi.

Gambar 1. 4 Kecamatan-kecamatan di Kab Tuban, Jawa Timur

4. Prediksi.

Memprediksi Kadar Kimia Air Tanah menggunakan metode spasial ordinary kriging.

Gambar 1. 5 Hasil Prediksi Kadar Mn

5

Metode spasial juga dapat digunakan dalam ilmu geologi, misalnya membantu perencana untuk secara cepat menghitung waktu tanggap darurat saat terjadi bencana alam, mencari lahan basah (wetlands) yang membutuhkan perlindungan dari polusi, memprediksi daerah rawan gempa, memprediksi potensi tambang (minyak, batu bara, dan lain sebagainya).

1.2 Sejarah Metode Statistika Spasial

Analisis spasial muncul karena adanya kebutuhan penyelesaian masalah di berbagai bidang dengan melihat dari kondisi geografisnya. Dan hingga saat ini terus berkembang lebih modern. Seperti juga yang telah dijelaskan pada pembahasan sebelumnya, di bidang Biologi telah dilakukan studi botani tentang distribusi tanaman global dan lokasi tanaman lokal, studi etologi pergerakan hewan, studi lanskap ekologi blok vegetasi, studi ekologi dinamika populasi spasial, dan studi biogeografi. Di bidang epidemiologi di awali dengan pemetaan penyebaran penyakit. Muncul istilah spatial econometric dalam mengkaji bidang ekonomi secara spasial. Bidang computer science telah berkontribusi melalui studi algoritma, terutama dalam geometri komputasi.

Bidang matematika berkontribusi dalam perkembangan analisis spasial melalui alat dasar untuk analisis dan untuk mengungkap kompleksitas ruang spasial. Selanjutnya Statistik telah memberikan kontribusi besar melalui kerja dalam pengembangan metode untuk memodelkan data spasial. Pentingnya perangkat lunak untuk menganalisis spasial secara mudern memunculkan Sistem informasi geografis yang saat ini merupakan kontributor utama.

Fisher mungkin merupakan orang pertama yang mengakui adanya bentuk pengaruh spasial antar lokasi, yang biasa dikenal dengan istilah dependensi spasial implikasi dari ketergantungan spasial. Hal ini dibahas pada percobaan pertanian yang telah dilakukannya (Fisher (1937, pp.73-74).

Anselin (2013) menyatakan bahwa metode spatial econometrics mulai terus berkembang yang dimulai dari ilmu kewilayahan. Hal ini diawali dari ilmu kewilayahan dalam menyelesaikan masalah tentang kota dan daerah dengan menggambarkannya

6

dari perlikau manusia secara spasial. Secara teori, gambaran ini perlu perlu dirubah dari hal abstrak menjadi formula dalam bentuk model. Hal ini mengakibatkan konsep hubungan antar lokasi diperlukan pada model yang dibentuk tersebut. Dengan demikian spatial econometric diartikan sebagai kumpulan teknik khusus yang diakibatkan oleh pengaruh spasial dalam analisis statistik dan model ilmu kewilayahan. Istilah spatial econometric sendiri diciptakan oleh Jean Paelink 1970s untuk mendesain perkembangan ilmu kewilayahan, terutama tentang estimasi dan uji hipotesis yang berhubungan dengan model ekonometrik.

Muncul istilah efek spasial pada spatial econometric untuk mengetahui apakah ada pengaruh spasial pada model. Dua jenis efek spasial adalah spatial

dependence dan spatial heterogeneity. Spatial dependence dinamakan juga autokorelasi spasial diperkenalkan oleh Cliff and Ord (1973). Istilah ini mengacu pada adanya hubungan antar amatan pada kelompok data cross-sectional. Hubungan ini dinyatakan juga pada Hukum 1 Tobler (1979) yang menyatakan bahwa segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang dekat lebih mempunyai pengaruh daripada sesuatu yang jauh”. Berbeda dengan spatial dependencies, spatial heterogeneity muncul karena ketidakstabilan hubungan antar amatan yang menyebabkan bentuk fungsi dan parameter yang berbeda antar lokasi.

Selanjutnya pada Pada 1990-an, bidang analisis spasial telah matang ke titik di mana metode dan konsep yang dibuatnya menjadi fundamental bagi para peneliti dalam berbagai disiplin ilmu termasuk geografi, ekologi, epidemiologi, sosiologi, perencanaan kota, geologi, dan studi lingkungan.

1.3 Data Spasial

Data yang digunakan pada analisis spasial adalah data yang bereferensi geografis atas representasi obyek di bumi. Dengan kata lain data berdasarkan peta yang berisikan interprestasi dan proyeksi seluruh fenomena yang berada di bumi. Data spasial terdiri dari informasi geografis relatif tentang bumi dan fitur-fiturnya. Sepasang koordinat lintang dan bujur menentukan lokasi tertentu di bumi. Data

7

spasial terdiri dari dua jenis menurut teknik penyimpanan, yaitu data raster dan data vector (Janipella, Gupta, & Moharir, 2019). Data raster adalah

Jenis-jenis data spasial secara umum dibedakan menjadi: Data Titik (Point Pattern Analysis). Menunjukkan lokasi yang berupa titik,

misalnya berupa longitude dan latitude

Data line Data area (Polygons or Lattice Data). Menunjukkan lokasi yang berupa luasan,

seperti suatu negara, kabupaten, kota, dan sebagainya. Beberapa contoh data dapat dilihat di Gambar 1.6.

Ide dasar dari data yang bersifat spasial adalah adanya pengamatan x1, x2, …, xn dari suatu variabel yang kemungkinan terhubung terhadap ruang. Sebagai contoh di Gambar 1.7, lokasi 1 memiliki hubungan geografis (bertetanggan/berdekatan) dengan lokasi 2. Hal ini memungkinkan variable x pada lokasi 1 berhubungan dengan lokasi 2, atau x1 berhubungan dengan x2. Menurut hokum Tobler 1, x1 akan lebih berhubungan dengan x2, dibandingkan x1 dengan x8.

Gambar 1. 6 Titik Pusat dan Polygon Kab/Kota di Provinsi Jawa Timur

Gambar 1. 7 Konsep Data Spasial dan Variabel

8

BAB II SOFTWARE

Banyak software pendukung untuk menganalisis data spasial, baik untuk geostatistika, spatial pattern, autokorelasi spasial, pemodelan data spasial dan jenis analisis lainnya. Software tersebut diantaranya GeoDa, ArcGIS, R software, GWR, Matlab, SAS, Winbugs, dan lainnya. Buku Fischer and Getis (2009) telah memberikan petunjuk penggunaan beberapa software tersebut pada analisis spasial.

2.1 R Software

R-software merupakan suatu software statistik open source dan dibuat pertama kali pada tahun 1992 oleh Ross Ihaka dan Robert Gentleman di Universitas Auckland, New Zealand. Software ini dapat diperoleh secara gratis di http://cran.at.r-project.org. Setiap periodik software ini memiliki versi terbaru, misalnya pada Maret 2017 memiliki versi R.3.3.3.

R software memiliki beberapa kelebihan selain yang bersifar open source, yaitu bersifat multiplatforms dengan file instalasi binary/file tar yang tersedia untuk sistem operasi Windows, Mac OS, Mac OS X, Linux, Free BSD, NetBSD, irix, Solaris, AIX, HPUX, dan lain-lain. Selain itu juga memiliki bahasa yang sama dengan S Plus, fungsi dan kemampuan dari R sebagian besar dapat diperoleh melalui add-on packages/library, menyediakan fasilitas untuk membuat fungsi yang didefinisikan user, selalu update dengan cepat terhadap metode-metode baru, dan tersedia petunjuk dan contoh-contoh analisis.

Metode spasial sebagai metode baru dan selalu mengalami perkembangan cepat sangat sesuai menggunakan R software. Hal tersebut dikarenakan selalu didukung oleh packages/library yang selalu update juga. Hampir semua jenis analisis data spasial yang dapat digunakan dalam software ini.

9

Berikut adalah langkah-langkah download dan Install R. 1. Download software R

Software R dapat didownload secara gratis pada situs web https://cran.r-project.org. Dalam penulisan ini sistem operasi yang digunakan adalah Windows, sehingga kita akan download R untuk Windows.

Gambar 2. 1. Download Software R

2. Cara Instal Software R a. Langkah pertama untuk menginstal software R, yaitu buka file R-3.3.3-win.exe.

Pilih bahasa English selama instalasi, kemudian klik OK

Gambar 2. 2 Langkah 1 Instal Software R

b. Pilih Next untuk melanjutkan instalasi

Gambar 2. 3 Langkah 2 Install Software R

10

c. Pilih Next untuk melanjutkan instalasi


d. Pilih lokasi untuk menginstal software R, kemudian klik Next


11

e. Pilih komponen yang akan diinstal, 32-bit files untuk komputer yang memiliki tipe sistem 32-bit, dan dapat diinstal 32-bit files maupun 64 bit files jika komputer memliki tipe sistem 64-bit


f. Pilih “Yes” jika ingin menentukan komponen yang akan diinstal. Untuk menginstal dengan komponen defaults maka pilih “No”


12

g. Pilih folder untuk menempatkan shortcuts dari software R, klik Browse untuk memilih folder lain dan klik Next untuk melanjutkan


h. Pilih Create a desktop icon, untuk menambahkan icon software R di desktop. Klik Next untuk melanjutkan

Gambar 2. 9 Langkah 8 Install Software R

13

3. Instal Packages pada Software R a. Buka software R

Gambar 2. 10 Langkah 1 Install Package

b. Pilih menu toolbar Packages, kemudian pilih Install package(s)


c. Sebelum melakukkan instalasi paket program, pilih CRAN mirror terlebih

dahulu. Bisa dipilih Indonesia > klik OK.

14


d. Pilih paket program yang akan diinstal, untuk analisis spasial ini kita bias menginstal paket Rcmdr, spdep, lattice, dan maptools > klik OK.


15

2.2 Package R untuk Analisis Spasial Software R menyediakan berbagai package untuk analisis spasial. Beberapa diantaranya adalah

a. Package spdep (Bivand et al., 2015) Didalam package ini terdapat beberapa fungsi yang biasa digunakan pada

analisis spasial pendekatan area. Fungsi moran.test() untuk uji autokorelasi Moran’si I, fungsi localmoran() untuk uji LISA, package

nb2listw() dan nb2mat() untuk menyusun matrik pembobot, fungsi

lagsarlm() untuk model SAR dan SDM, funsgi errorsalm() untuk

model SEM, poly2n() untuk membaca data dari ArcGIS, dan masih banyak fungsi-fungsi lainnya.

b. Package gstat (Pebesma & Wesseling, 1998) Package ini memiliki beberapa fungsi untuk analisis variogram modelling;

simple, ordinary dan universal point atau block (co)kriging; spatiotemporal

kriging; sequential Gaussian atau indicator (co)simulation; variogram dan variogram map plotting utility supports sf dan stars.

c. Package spgwr (Bivand, Yu, Nakaya, Garcia-Lopez, & Bivand, 2017) Package ini menyediakan fungsi untuk analisis Geographically Weighted

Regression (GWR) sesuai dengan teori pada buku (Fotheringham, Brunsdon, & Charlton, 2003)

d. Package ggmap, rgdal, rgeos, maptools, dplyr, tidyr, dan

tmap untuk visualisasi data spasial (Lovelace & Cheshire, 2014) 2.3 Geoda

Seperti pada ArcView, geoda juga dapat digunakan untuk eksplorasi data. Namun eksplorasi yang dihasilkan lebih detail tidak sesederhana di ArcView, diantaranya dalam bentuk histogram, scatterplot, dan lain-lain. Fungsi aplikasi yang lebih penting lagi adalah untuk analisis autokorelasi spasial, uji dependensi dan heterogenitas, serta pemodelan. Pemodelan yang dilakukan adalah pendekatan area.

16

Untuk mendapatkan petunjuk penggunaan atau download instaler dapat dilihat di http://geodacenter.github.io. File yang yang digunakan untuk analisis adalah file .shp yang dapat dihasilkan dari ArcView.

Berikut adalah cara menginstal GeoDa dan membuka shapefile yang sudah berisi data Jawa Barat.

Tampilan Windows Langkah-Langkah

1. Pilih folder master software lalu double click.

2. Cari folder GeoDa kemudian double click, akan muncul gambar seprti berikut:

Double click untuk menginstalnya, click next sampai finish.

3. Selelah terinstal maka pada dekstop komputer akan muncul software GeoDa yang sudah terinstal. Buka GeoDa dengan double click pada file shortcut pada dekstop.

4. Tampilan softwre GeoDa

5. Klik file ESRI Shapefile (*shp)

17

Tampilan Windows Langkah-Langkah

6. Muncul dialog open shapefile pilih direktori shapefile dari folder (kb_jabar.shp), klik Open.

7. File akan terbuka pada jendela Map

2.4 ArcGIS Software ArcGIS dapat digunakan untuk digitasi peta, eksplorasi data dalam

bentuk peta, dan beberapa analisis statistik spasial. Digitasi peta merupakan proses penting dalam pembuatan peta lokasi studi yang selanjutnya digunakan analisis spasial. Sementara eksplorasi data sangat dibutuhkan untuk mengetahui pola penyebaran data. ArcGIS adalah salah satu paket perangkat lunak (Software) Sistem Informasi Geografi (SIG) yang dikembangkan oleh Enviromental System Research

Institute (ESRI), Suite aplikasi ArcGIS ini juga sama dengan suite aplikasi lainnya seperti microsoft office pada windows, didalamnya terdapat banyak aplikasi.

Beberapa produk ArcGIS adalah 1. ArcReader yang memungkinkan pengguna menampilkan peta yang dibuat

menggunakan produk ArcGIS lainnya 2. ArcGIS Desktop 3. ArcView yang memungkinkan pengguna menampilkan data spasial, membuat

peta berlapis, serta melakukan analisis spasial dasar

18

4. ArcEditor yang memiliki kemampuan sebagaimana ArcView dengan tambahan peralatan untuk memanipulasi berkas shapefile dab geodatabase;

5. ArcInfo yang memiliki kemampuan sebagaimana ArcEditor dengan tambahan

fungsi manipulasi data, penyuntingan, dan analisis. Salah satu produk ArcGIS Dekstop adalah ArcMap seperti pada Gambar

berikut

Sumber : http://desktop.arcgis.com

Gambar 2. 14. Tampilan ArcMap

Tahun 2016 terdapat ArcGIS versi 10.5. sampai 2016 ini ESRI sudah

mengeluarkan tiga versi ArcGIS yaitu ArcGIS versi 8, versi 9 dan versi 10. ArcGIS versi 8 dirilis pada periode 1999-2002 yang terdiri atas ArcGIS versi 8.0, versi 8.2 dan versi 8.3. ArcGIS versi 9 dirilis pada pada 2004-2009 yang terdiri dari versi 9.0, versi 9.2, versi 9.3 dan versi 9.3.1. ArcGIS versi 10 dirilis pertama kali pada bulan September 2010.

File yang dihasilkan oleh ArcGISmemiliki ekstensi shp (*.shp), dimana setiap file peta terdiri atas 3 (tiga) file, yaitu file berekstensi shp, shx dan dbf. File yang memiliki ekstensi dbf berisi data masing-masing record peta. File shp ini juga penting digunakan untuk analisis dalam software Geoda dan R, karena data yang dapat dibaca pada GeoDa adalah file shp.

19

Berikut dijelaskan cara membuat peta tematik dan digitasi peta menggunakan ArcGIS 9.3 A. Langkah-langkah Eksplorasi Data pada Peta Contoh : Kecamatan di Kabupaten Bantul Langkah-langkah sebagai berikut: 1. Buka software arcgis, maka akan muncul gambar sebagai berikut

Gambar 2. 15 Software Arcgis

2. Pilih icon add data , untuk memanggil data shp yang sudah ada, akan muncul gambar sebagai berikut

Gambar 2. 16 Menambah Data

20

Isi dari Kab_Bantul.shp

Gambar 2. 17 Hasil dari Add File Kab_Bantul.Shp

Lalu klik

21

3. Untuk memberi warna dan nama pada peta klik kanan pada Kab_Bantul akan muncul

Gambar 2. 18 Langkah Memberi Warna pada Peta

Pilih properties akan muncul gambar sebagai berikut

Gambar 2. 19 Isi Layer Propertis

22

Pilih categories pada value field pilih NM_KAB, pilih add all values, hilangkan tanda centang pada all others values lalu OK , maka akan muncul gambar sebagai berikut

Gambar 2. 20 Hasil Penggantian Warna Pada Peta

Untuk memberi nama pada peta

Pilih labels pada layar properties , kemudian centang pada label features in this layer, kemudian klik OK.

Gambar 2. 21 Memberi Nama Pada Peta

23

Akan muncul gambar sebagai berikut

Gambar 2. 22 Hasil Penamaan Pada Peta

Untuk Memberi Legend di Peta

Pilih Insert pada Toolbar , kemudian pilih pada menu Toolbar Legend

Gambar 2. 23 Langkah Membuat Legend

Akan muncul gambar sebagai berikut

24

Gambar 2. 24 Legend Wizard

Pilih Next pada layar Legend, Akan muncul gambar sebagai berikut

Gambar 2. 25 Memberi Nama Pada Legend

Isi Legend Title, Pilih Next lalu Akan muncul gambar sebagai berikut

25

Gambar 2. 26 Memberikan Lokasi Legend


Gambar 2. 27 Membuat Ukuran Legend


26

Gambar 2. 28 Memberi Warna Legend

Pilih Finish pada layar Legend, Akan muncul gambar sebagai berikut

Gambar 2. 29 Hasil dari Legend

Untuk memberi kategori terhadap Variable 1990 , pilih symbol, kemudian pilih

Quantities pada kolom values pilih 1990 ,dan pada classes akan muncul gambar sebagai berikut

27

Gambar 2. 30 Pilih yang akan di Kategori

Pada table clesses pilih 3, akan dibagai 3 kategori yaitu rendah , sedang , tinggi pada 1990 tersebut. akan muncul gambar sebagai berikut

Gambar 2. 31 Membuat class yang akan di Kategorikan

28

Klik OK , akan muncul gambar sebagai berikut

Gambar 2. 32 Hasil pengkategorian

Untuk pemberian judul pada peta Pilih menu insert , pilih text , tuliskan judul peta yang diinginkan

Gambar 2. 33 Langkah Membuat Judul Peta

29

Gambar 2. 34 Penamaan Pada Peta

Kemudian klik OK, Akan muncul gambar sebagai berikut

Gambar 2. 35 Hasil Peta Tematik

Selanjutnya berikut langkah-langkah pembuatan peta

1. Masukkan gambar peta. Jpeg/ .jpg Pilih menu insert-picture Misalnya : administrasi-jawa-barat.jpeg

30

Gambar 2. 36 Input Peta dalam bentuk jpeg

2. Membuat file .shp - Pilih Catalog dan pilih lokasi penyimpanan - Pada window, klik kanan dan pilih New-Shapefile..

Gambar 2. 37 Membuat File .shp

- Pada window Create New Shapefile, tuliskan nama file .shp (Misal Contoh 2)

dan Feature Type:Polygon Pilih Edit-XY Coordinate System

31

Sehingga didapatkan file Contoh 2.shp seperti berikut

32

3. Membuat peta polygon

- Pilih menu Editor-Start Editing - Di task: Create Tasks: Create New Feature - Pilih Sketch Tool

33

- Mulai melakukan pembuatan poplygon

Sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:

- Setelah selesai, silahkan menyimpan dengan menggunakan menu Editor-Save

Edit

34

- Melihat data hasil pembuatan polygon

- Menambahkan polygon Pilih menu Editor-Start Editing Di task: Create Tasks: Create New Feature Pilih Sketch Tool

Pilih menu Editor-Clip

35

Sehingga didapatkan

4. Edit Data - Pilih menu Add Field…

36

Sehingga didapatkan

Untuk entri data, pilih menu Editor-Start Editing

37

BAB III PEMBOBOT SPASIAL Analisis spasial sangat erat hubungannya dengan analisis spasial. Setiap perhitungannya membutuhkan suatu pembobot spasial. Nilai pembobot ini mewakili letak data pengamatan satu dengan lainnya serta hubungan kedekatan antar lokasi tersebut. Nilai pembobot disajikan pada suatu matrik. Berikut akan dijelaskan bentuk matrik pembobot, jenis-jenisnya dan cara membuatnya. 3.1 Matrik Pembobot Hubungan kedekatan (neighbouring) antar lokasi dinyatakan dalam suatu matrik pembobot spasial W, dengan elemen-elemennya wij. Matrik ini memberi peranan penting dalam setiap analisis data spasial, karena menunjukkan informasi lokasi, ketetanggan antar lokasi, dan hubungan jauh dekatnya antar lokasi. Oleh karena itu pemilihan jenis matrik ini juga menjadi perhatian utama dan perlu dituliskan dalam setiap metode penelitian. Matrik pembobot dapat dibedakan untuk jenis data titik atau area. Matrik tersebut dituliskan sebagai berikut:

nn3n2nn1

ij

n2231321

1n131211

wwwww

wwwwwwww

W

(3.1)

Diagonalnya bernilai nol atau 0ij w untuk i=j di mana i ( i = 1, 2, ..., n ) adalah baris

dan j ( j = 1, 2, ..., n ) adalah kolom yang merupakan pengamatan atau lokasi. Nilai w12 dan w21 merupakan pembobot antara lokasi pertama dan kedua, dan seterusnya. Lokasi yang dekat dengan lokasi yang diamati diberi pembobot besar, sedangkan yang jauh diberi pembobot kecil. Spesifikasi dari matrik pembobot adalah

38

merepresentasikan informasi cakupan dan intensitas efek spasial ruang dari suatu unit lokasi di dalam sistem geografi.

Informasi lokasi dalam pembobotan dapat diperoleh dari ketetanggan (continguity) dan jarak (distance). Continguity menggambarkan relatif lokasi suatu unit data spasial dengan lokasi lain di suatu area, sehingga sering dinamakan juga pembobotan area. Hubungan ketetanggan tersebut umumya diperoleh dari peta. Lokasi yang saling bertetanggaan akan menunjukkan hubungan dependensi spasial lebih tinggi dibandingkan yang terletak berjauhan. Sedangan pembobotan jarak diperolah dari koordinat latitude dan longitude suatu titik atau area. 3.2 Koding Pembobotan Pembobotan continguity disusun ke dalam matrik W seperti pada matrix (3.1). Elemen-elemen wij diperoleh dari beberapa jenis koding pembobotan. Menurut Bivand (2006) dalam Kissling dan Carl (2007) beberapa diantaranya adalah pada persamaan (3.2) dan (3.3).

1. Kode biner Jenis ini mengkodekan ketetanggan antar lokasi menjadi 1 jika lokasi i dan j saling bertetanggan dan 0 jika tidak bertetanggan seperti pada persamaan (4.2). Elemen diagonal utama selalu bernilai 0, karena menunjukkan ketetanggan suatu lokasi dengan dirinya sendiri.

lainnyauntuk

berdekatanyangjdaniuntukw

0

,1

ij (3.2)

2. Row Standardization Jenis ini didasarkan pada jumlah tetangga pada satu baris yang sama pada matrik pembobot

n

1iij

ij*ij

w

ww (3.3)

39

wij adalah pembobot kode biner antar lokasi i dan j, sedangkan

n

1iijw adalah

penjumlahan matrix pembobotan W pada baris ke-i. Sehingga nilai w*ij adalah antara 0 hingga 1 dan penjumlahan matrix w*ij pada setiap baris ke-i adalah 1.

3.3 Jenis Pembobotan Cotiguity Beberapa jenis pembobot contiguity adalah: 1. Persinggungan tepi (Linear Contiguity)

Yaitu lokasi yang berada di tepi kiri maupun kanan dari lokasi yang menjadi perhatian diberi pembobotan wij = 1, sedangkan untuk lokasi lainnya adalah wij = 0.

2. Persinggungan sisi (Rook Contiguity) Yaitu lokasi yang bersisian dengan lokasi yang menjadi perhatian diberi pembobotan wij = 1, sedangkan untuk lokasi lainnya adalah wij = 0

Lokasi B2 Lokasi B1 Lokasi A Lokasi B3 Lokasi B4

Gambar 3. 1 Contoh Pembobot Persinggungan Sisi

Contoh Gambar 3.1 mengilustrasikan bahwa lokasi B1, B2, B3, dan B4 bersisian dengan lokasi A, sehingga keempat lokasi tersebut dikatakan bertetanggaan dengan lokasi A.

3. Persinggungan sudut (Bhisop Contiguity). Yaitu lokasi yang titik sudutnya bertemu dengan sudut lokasi yang menjadi perhatian diberi pembobotan wij = 1, sedangkan untuk lokasi lainnya adalah wij = 0.

4. Persinggungan dua tepi (Double Linear Contiguity)

40

Yaitu lokasi yang berada di sisi kiri dan kanan lokasi yang menjadi perhatian diberi pembobotan wij = 1, sedangkan untuk lokasi lainnya adalah wij = 0.

5. Persinggungan dua sisi (Double Rook Contiguity) Yaitu lokasi yang berada di kiri, kanan, utara dan selatan lokasi yang menjadi perhatian diberi pembobotan wij = 1, sedangkan untuk lokasi lainnya adalah wij = 0.

6. Persinggungan sisi sudut (Queen Contiguity) Yaitu lokasi yang bersisian atau titik sudutnya bertemu dengan lokasi yang menjadi perhatian diberi pembobotan wij = 1, sedangkan untuk lokasi lainnya adalah wij = 0.

Seringkali bentuk polygon di peta memberikan gambaran lokasi yang bentuknya tidak teratur. Contoh pembobotan lain rook contiguity dengan pola area yang tidak teratur disajikan pada Gambar 8. Lokasi no 1 dan 2 saling bersisian, oleh karena itu pembobotnya bernilai 1. Lokasi no 4 dan 8 tidak bersisian, sehingga pembobotnya bernilai 0. Begitu juga untuk lokasi-lokasi lain. Beberapa software seperti Geoda dan R telah memberikan kemudahan untuk membuat matrik pembobot sesuai dengan jenisnya tersebut.

Gambar 3. 2 Pembobot Rook Continguity

41

3.4 Jenis Pembobotan Distance Beberapa jenis pembobot distance adalah: 1. Fungsi Inverse Jarak

Fungsi tersebut dapat dinotasikan sebagai berikut:

ijd1)v,(uw iij (3.4)

Dengan dij dihitung dari rumus jarak Euclidean 22 )()( jijiij vvuud

2. Fungsi Kernel Gauss

Bentuk fungsi Kernel Gauss adalah

])/(2/1[exp)v,(uw 2iij bd ij (3.5)

Fungsi KernelGauss akan memberi bobot yang akan semakin menurun mengikuti fungsi Gaussian ketika dij semakin besar.

3. Fungsi Kernel Bi-square Fungsi tersebut dapat dinotasikan sebagai berikut:

bdjika,0

bdjika,]/b)(d[1)v,(uw

ij

ij22

ij

iij (3.6)

Fungsi Kernel Bi-square akan memberi bobot nol ketika lokasi j berada pada atau diluar radius bdari lokasi i, sedangkan apabila lokasi j berada didalam radius bmaka akan mendapat bobot yang mengikuti fungsi bi-square.

4. Fungsi Kernel Tricube Fungsi tersebut dapat dinotasikan sebagai berikut:

bdjika,0

bdjika,]/b)(d[1)v,(uw

ij

ij33

ij

iij

(3.7)

3.5 Menyusun Pembobot di R Langkah-langkah adalah sebagai berikut: 1. Download dan mengaktifkan package spdep, lattice, dan maptools

42

Syntax R:

2. Untuk memanggil peta yang disimpan di folder tertentu, dan menamai file tersebut dengan nama “sp”

3. Kemudian, menampilkan gambar peta tersebut Peta dari Jawa Barat, sebagai berikut:

4. Selanjutnya, menyusun matriks pembobot pada R.

Gambar 3. 3 Contoh Syntax Menyusun Pembobot Continguity

library(spdep) library(lattice) library(maptools)

sp <- readShapePoly("D:/Pelatihan Spasial/ Peta Jabar/kb_jabar. shp")

#Menyusun pembobot rook contiguity w<- poly2nb(sp) ww<-nb2mat(w,style="W") www<-nb2listw(w)

plot(sp)

43

Keterangan: poly2nb : menyusun daftar tetangga dari polygon. Fungsi ini membangun

daftar tetangga berdasarkan wilayah dengan batas-batas yang berdekatan

Bh : nama objek nb2mat : matriks pembobot spasial untuk daftar tetangga. Fungsi ini

menghasilkan matriks pembobot untuk daftar tetangga dengan pembobot spasial untuk skema pengkodean yang dipilih

w : objek dari kelas nb style : style dapat mengambil nilai W, B, C, dan S nb2listw : pembobot spasial untuk daftar tetangga. Fungsi nb2listw

melengkapi daftar tetangga dengan pembobot spasial untuk skema pengkodean yang dipilih.

Hasil pembobot adalah sebagai berikut :

Output syntax w <- poly2nb(sp)

Interpretasi: Berdasarkan output di atas, diperoleh daftar dari ketetanggaan. Jumlah dari wilayah sebanyak 26, jumlah ketetanggaan yang tidak nol sebanyak 104. Kemudian, persentase dari pembobot yang tidak nol sebesar 15,38462. Dapat dihitung dari jumlah matriks ketetanggaan, baik yang nol dan tidak nol sebanyak

676. Jadi, × 100% = 15,38461538…~15,38462. Untuk rata-rata

ketetanggaan yang tidak nol yaitu 4.

44

Output ww <- nb2mat(w,style="W")

Interpretasi: Output dari ww merupakan matriks pembobot ketetanggaan yang dibuat dari daftar ketetanggan pada sytanx w sebelumnya, terdiri dari 26 wilayah, dengan style W yaitu pembobot spasial yang baris-distandarisasikan (row-standardised). Output syntax www <- nb2listw(w)

45

Interpretasi: Output di atas melengkapi daftar ketetanggan berdasarkan style pembobot yang dipilih yaitu “W”. Kemudian ringkasan konstanta pembobot diperoleh: n : jumlah wilayah sebanyak 26 nn : jumlah data dalam matriks

Banyak jenis pembobot yang dapat digunakan pada analisis spasial yang perlu disesuaikan dengan jenis metode. Pembahasan jenispembobot yang telah dituliskan adalah pembobot untuk pemodelan area. Beberapa penelitian juga telah membandingkan berbagai jenis pembobot untuk memperoleh pembobot terbaik yang dapat digunakan pada suatu metode dan kasus tertentu. Seperti Suryowati, Bekti, and Faradila (2018) yang membandingkan pembobot continguity dan jarak untuk analisis autokotelasi spasial DBD. Penelitian Tiro (2018) yang membandingkan pembobot spasial pada model SEM. Penelitian Pratiwi, Mariani, and Hendikawati (2019) yang menggunakan beberapa jenis pembobot pada model GWR.

46

BAB IV UJI EFEK SPASIAL Telah dijelaskan sebelumnya bahwa efek spasial terdiri dari dependensi

spasial dan heterogenitas spasial. Adanya dependensi atau korelasi spatial dalam data cross section berhubungan dengan dependensi atau ketergantungan antar lokasi satu dengan lokasi lainnya. Heterogenitas spasial terjadi akibat adanya efek wilayah random yaitu perbedaan antara satu lokasi dengan lokasi yang lainnya.

Terdapat banyak jenis metode yang dapat digunakan untuk menguji autokorelasi spasial, diantaranya Moran’s I, LISA, indeks Geary, Lagrange Multiplier (LM) dan sebagainya. Selain itu dapat juga menggunakan metode Lagrange Multiplier

(LM), Robust Lagrange Multiplier (Robust LM), dan uji Likelihood Ratio Test (LRT). Lagrange Multiplier sendiri terdiri dari LMerror untuk uji dependensi spasial dalam error dan LMlag untuk uji dependensi spasial dalam lag. Sedangkan uji heterogenitas spasial dapat menggunakan uji Breusch-Pagan.

Uji dependensi spasial dikenal juga dengan uji autokorelasi spasial, yaitu korelasi antara variabel dengan dirinya sendiri berdasarkan ruang. Autokorelasi spasial bisa juga diartikan sebagai suatu ukuran kemiripan dari objek di dalam suatu ruang (jarak, waktu, dan wilayah). Jika terdapat pola sistematik di dalam penyebaran sebuah variabel, maka terdapat autokorelasi spasial. Adanya autokorelasi spasial mengindikasikan bahwa nilai atribut pada daerah tertentu terkait oleh nilai atribut tersebut pada daerah lain yang letaknya berdekatan (bertetangga). Lee and Wong (2001) juga menjelaskan bahwa autokorelasi spasial merujuk pada suatu pola di mana observasi-observasi yang berasal dari lokas-lokasi yang berdekatan cenderung memiliki nilai yang sama.

Dependensi spasial bisa dijelaskan juga bahwa sesuatu yang terjadi pada lokasi satu dipengaruhi oleh sesuatu yang terjadi pada lokasi lain yang berada pada sistem atau wilayah penelitian yang dilakukan. Proses spasial tersebut dapat dituliskan ke suatu fungsi (Anselin, 2013)

47

),...,,( 21 Ni yyyfy (4.1)

dimana, setiap variabel y pada lokasi ke-i adalah berhubungan dengan variabel di lokasi lain dan i ϵ S dengan S adalah semua lokasi dalam sistem.

Pada model regresi linear dengan satu variabel independen pada observasi i = 1, 2, ..., n dituliskan ke dalam persamaan

),0(~ 2

NβXy

i

ii i (4.2)

dengan y adalah variabel dependen, X variabel independen, dan β adalah parameter regresi yang di estimasi. Residual ԑ diasumsikan berdistribusi normal dengan mean nol dan varians σ2. Asumsi lain dari residual adalah homoskedastisitas dan independen. Asumsi independen dinyatakan ke dalam E(ԑi,ԑj) = 0 yang berarti bahwa antar observasi i dan j (j =1, 2, ..., n) adalah saling independen atau tidak berhubungan. Pada data spasial yang berupa kewilayahan, maka dapat diartikan antara lokasi i dan j adalah independen. Berbeda dengan kasus dependensi spasial, jika situasinya adalah lokasi i dan j saling bergantung maka dikatakan ada dependensi spasial. Ketergantungan tersebut dapat terjadi pada variabel y, x, atau informasi-informasi pendukung. Misalnya terdapat 2 lokasi yang bertetanggan i=1 dan j=2, maka bentuk modelnya dinyatakan sebagai berikut (LeSage & Pace, 2009) :

iii βXyy ji

jjj βXyy ij

),0(~ 2 Ni

),0(~ 2 Nj (4.3)

48

Persamaan (4.3) tersebut proses simultaneous data, dimana nilai yi bergantung pada yj begitu juga sebaliknya. Sebagai contoh untuk persamaan 4.3 dapat dilihat pada Gambar 4.1 yang menunjukkan 7 lokasi (R1, R2, … , R7) di suatu daerah metropolitan dengan 1 lokasi sebagai central business district (CBD), yaitu R4. Ketujuh lokasi tersebut memiliki 1 jalur transportasi komuter dan pasti melewati lokasi CBD. Berdasarkan pembagian kewilayahan, R1 dan R7 adalah wilayah ex-urban, R2 dan R6 adalah far suburbs, R3 dan R5 adalah near suburbs.

Sumber : LeSage and Pace (2009)

Gambar 4. 1 Daerah Metropolitan dengan Tujuh Lokasi

Melalui analisis regresi, kita dapat melakukan pemodelan antara waktu perjalanan komuter (dalam menit) menuju CBD yang dipengaruhi oleh jarak (mil) per wilayah dengan CBD dan kepadatan penduduk setiap wiayah. Variabel dependen adalah waktu perjalanan (y) serta variabel independen adalah jarak (x1) dan kepadatan penduduk (x2). Data tersebut disajikan pada Tabel 4.1. Dalam kasus ini, dependensi spasial dilihat pada waktu perjalanan.

Tabel 4. 1 Data Waktu Perjalanan di 7 lokasi

Wilayah Waktu Perjalanan

(y) Jarak (x1)

Kepadatan penduduk

(x2) R1 42 30 10 R2 37 20 20 R3 30 10 30 R4 26 0 50 R5 30 10 30 R6 37 20 20 R7 42 30 10

Sumber (LeSage, 2009)

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7

49

Suatu lokasi yang semakin dekat dengan CBD maka tentu saja jarak dengan CBD juga semakin pendek atau kecil. Dari data Tabel 4.1, lokasi yang dekat dengan CBD memiliki kepadatan penduduk lebih tinggi dibandingkan lokasi yang jauh. Hal ini dikarenakan CBD sebagai pusat ekonomi dan industri. Misalnya, lokasi R1 dan R7 yang masing-masing berjarak 30 mil dari CBD dan memiliki kepadatan penduduk 10. Pada variabel waktu perjalanan komuter, semakin jauh lokasi dengan CBD maka tentu saja waktu yang diperlukan untuk menuju CBD juga semakin lama. Hal ini menunjukkan bahwa waktu perjalanan antar wilayah R1, R2, ..., R7 saling berhubungan dan mempengaruhi. Oleh karena itu waktu perjalanan dikatakan memiliki hubungan dependensi spasial. Dalam kehidupan sehari-hari, suatu transportasi dapat melewati lebih dari satu lokasi. Perjalanan dari R1 menuju R4 harus melewati R2 dan R3. Apabila waktu perjalanan di R2 dan R3 membutuhkan waktu yang lama maka total waktu perjalanan dari R1 menuju R4 juga lebih lama. Inilah salah satu hal yang menunjukkan bahwa waktu perjalanan di suatu lokasi akan dipengaruhi lokasi lain. Bagaimana nilai pengaruhnya?. Hal tersebut tergantung pada kondisi dan karakteristik masing-masing lokasi. Sehingga perlu digunakan pemodelan, dimana yj menjadi variabel explanatory bagi waktu perjalanan di lokasi i, yi.

Pembahasan kali ini adalah uji dependensi spasial dengan uji Moran’s I dan LISA untuk data tunggal, uji LM, dan uji Breusch Pagan.

4.1 Uji Moran’s I Moran’s I adalah sebuah tes statistik untuk melihat nilai autokorelasi spasial,

yang mana digunakan untuk mengidentifikasi suatu lokasi dari pengelompokan spasial atau autokorelasi spasial secara global. Metode ini dapat mendeteksi permulaan dari keacakan spasial global. Keacakan spasial ini dapat mengindikasikan adanya pola-pola yang mengelompok atau membentuk tren terhadap ruang.

50

Rumus Moran’s I dengan matriks pembobot dalam bentuk normalitas atau matriks yang sudah terstandarisasi adalah sebagai berikut:

= ∑ ∑ ( )( )∑ ∑ ∑ ( ) (4.4)

Keterangan : I : Indeks Moran (Moran’s I ) n : banyaknya lokasi kejadian xi : nilai pada lokasi i xj : nilai lokasi pada j : rata-rata dari jumlah variabel atau nilai

: elemen pada pembobot terstandarisasi antara daerah i dan j

Nilai indeks Moran’s I berkisar antara -1 dan 1. Identifikasi pola menggunakan

kriteria nilai indeks Moran’s I , jika nilai I > E(I) maka memiliki pola mengelompok, jika I < E(I) maka memiliki pola menyebar, jika I = E(I) maka memiliki pola menyebar tidak merata. E(I) adalah nilai ekspektasi dari I yang dirumuskan sebagai berikut (Lee dan Wong, 2001) : ( ) = ( ) (4.5)

Pengujian hipotesis terhadap parameter I dapat dilakukan sebagai berikut :

H0 : I = 0, (Tidak terdapat keterkaitan kejadian antar wilayah) H1 : I ≠ 0, (Terdapat keterkaitan kejadian DBD antar wilayah) Menurut Lee dan Wong (2001) statistik uji dari indeks Moran’s I diturunkan

dalam bentuk statistik peubah acak normal baku. Hal ini didasarkan pada teori Dalil Limit Pusat dimana untuk n yang besar dan beragam diketahui maka Z(I) akan menyebar normal baku sebagai berikut : = ( ) ( ) (4.6)

51

Keterangan : I : Indeks Moran’s I Zhitung : Nilai statistik uji indeks Moran’s I E (I) : Nilai ekspektasi uji indeks Moran’s I Var (I) : Nilai varians dari indeks Moran’s I ( ) = (∑ ∑ )(∑ ∑ ) ( ) (4.7)

dengan, = ∑ ∑ ( ) (4.8) = ∑ ( . + . ) (4.9)

Keterangan : = Elemen matriks

. =

. =

Dengan kriteria pengambilan keputusan tolak H0 jika nilai|Zhitung| > Z(α/2) atau

P-value < α. Sehingga dapat disimpulkan terdapat keterkaitan antar wilayah. Nilai indeks Moran’s I adalah antara -1 dan 1, apabila I > E(I) maka memiliki autokorelasi positif, jika I < E(I) maka data memiliki autokorelasi negatif.

Syntax R yang digunakan untuk uji Moran’s I

Keterangan x : vektor data (variabel) yang akan di uji listw : Data ketetanggaan yang diperoleh dari penyusunan pembobot,

sebagai contoh dapat dihasilkan dari nb2listw

moran.test(x, listw, randomisation=TRUE, zero.policy=NULL, alternative="greater", rank = FALSE, na.action=na.fail, spChk=NULL,adjust.n=TRUE, drop.EI2=FALSE)

52

zero.policy : untuk menetapkan apakah amatan yang tidak memiliki ketetanggaan perlu dimasukkan atau tidak. FALSE jika tidak dan TRUE jika diperlukan.

Alternative : Penentuan jenis hipotesis alternatif, bisa dipilih greater (default), less atau two.sided.

Detail lebih lanjut dapat dibaca di Bivand et al. (2015). Berikut adalah contoh uji Moran’s I untuk data kasus DBD di 17 kecamatan di

Kabupaten Bantul DIY (lihat Gambar 4.1). Data yang diperlukan pada software R adalah

- Data peta (.shp) untuk menyusun pembobot. Pembobot juga dapat disusun sendiri ke dalam bentuk matrix

- Data variabel kasus DBD (lihat Tabel 4.2) - Package spdep, lattice, maptools

Gambar 4. 2 Lokasi 17 kecamatan di Kabupaten Bantul

Kode Kecamatan : 1) Kasihan, 2)Banguntapan, 3) Sedayu, 4) Piyungan, 5) Sewon, 6) Pajangan, 7) Pleret, 8) Bantul, 9) Dlingo, 10) Jetis, 11) Pandak, 12) Imogiri, 13) Bambanglipuro, 14) Srandakan, 15) Pundong, 16) Sanden, and 17) Kretek.

53

Tabel 4. 2 Data Kasus DBD

No Kecamatan Y (Persen DBD)

X1 (jumlah tenaga medis)

X2 jumlah fasilitas kesehatan)

1 Kasihan 0.062 17 4 2 Banguntapan 0.048 22 6 3 Sedayu 0.036 12 2 4 Piyungan 0.022 12 1 5 Sewon 0.073 19 5 6 Pajangan 0.028 8 1 7 Pleret 0.051 7 2 8 Bantul 0.062 21 6 9 Dlingo 0.014 10 2

10 Jetis 0.085 12 4 11 Pandak 0.059 17 2 12 Imogiri 0.032 16 2 13 Bambanglipuro 0.099 11 2 14 Srandakan 0.020 5 1 15 Pundong 0.071 9 1 16 Sanden 0.030 9 1 17 Kretek 0.089 5 1

Syntax R yang digunakan adalah

Gambar 4. 3 Contoh syntax untuk Uji Moran’s I

library(spdep) library(lattice) library(maptools) peta<-readShapePoly("D:/lokasi file/nama file.shp") plot(peta) #Menyusun pembobot queen contiguity w<- poly2nb(peta) ww<-nb2mat(w,style="B") www<-nb2listw(w) #Uji moran moranY<-moran.test(namakolomdata, alternative="two.sided", listw=www)

54

Hasil yang didapat

Interpretasi : a. Berdasarkan hasil output dengan α=5%, diperoleh nilai zvalue = (0.345-(-

0.0625))/0.026) yang lebih besar dari Z(α/2) = 1.96 atau P-value (0,007964) < α (0,05) maka Ho tidak ditolak artinya terdapat autokorelasi antarlokasi atau ada keterkaitan kasus DBD antar lokasi.

b. Diperoleh nilai I = 0,1921 > E(I) = -0,0625. Artinya terdapat autokorelasi positif atau dengan kata lain, banyak kecamatan dengan kasus DBD yang tinggi akan berdekatan dengan kecamatan dengan kasus DBD yang tinggi juga.

4.2 Uji Local Indicator of Spatial Autocorrelation (LISA) LISA mengidentifikasi bagaimana hubungan antara suatu lokasi pengamatan

terhadap lokasi pengamatan yang lainnya, semakin tinggi nilai LISA yang diperoleh, maka akan memberikan informasi bahwa wilayah yang berdekatan memiliki nilai yang hampir sama atau membentuk suatu penyebaran yang mengelompok. Adapun nilai dari indeks LISA adalah sebagai berikut (Lee & Wong, 2001):

= ∑ (4.10)

Dengan : = ( ) (4.11) = (4.12)

55

Dimana adalah nilai standar deviasi dari . Pengujian terhadap hipotesis dapat dilakukan sebagai berikut :

H0 : Ii = 0 (Tidak terdapat keterkaitan kejadian DBD antar wilayah) H1 : Ii ≠ 0 (Terdapat keterkaitan kejadian DBD antar wilayah)

Kriteria uji : Pengujian ini akan menolak hipotesis awal jika nilai p-value < α.

Sehingga dapat disimpulkan terdapat keterkaitan kejadian DBD antar wilayah.

Syntax R yang digunakan

Keterangan X : vektor data (variabel) yang akan di uji listw

: Data ketetanggaan yang diperoleh dari penyusunan pembobot, sebagai contoh dapat dihasilkan dari nb2listw

zero.policy : untuk menetapkan apakah amatan yang tidak memiliki ketetanggaan perlu dimasukkan atau tidak. FALSE jika tidak dan TRUE jika diperlukan.

Alternative : Penentuan jenis hipotesis alternatif, bisa dipilih greater (default), less atau two.sided.

Detail lebih lanjut dapat dibaca di Bivand et al. (2015). 4.3 Lagrange Multiplier dan Breusch Pagan

Uji Lagrange Multiplier (LM) yang dibahas pada bagian ini adalah LMlag dan LMerror. Uji LMlag digunakan untuk identifikasai model SAR. Selain itu dapat juga untuk model SDM. Hipotesis yang digunakan adalah :

Ho: = 0 (tidak ada dependensi spasial lag)

H1: ≠ 0 (ada dependensi spasial lag)

localmoran(x, listw, zero.policy=NULL, na.action=na.fail, alternative = "greater", p.adjust.method="none", mlvar=TRUE, spChk=NULL, adjust.x=FALSE)

56

Statistik uji :

2

211

2

21

sTs

sLM T

T

lag

XβWMXβW

yWe

(4.13)

Pengambilan keputusan, adalah Ho ditolak jika LMlag > 2)1,( atau P value < α.

b. Lagrange Multiplier Error (LMerror) Uji LMerror digunakan untuk identifikasai model SEM. Hipotesis yang digunakan

Ho: = 0 (tidak ada dependensi spasial error)

H1: ≠ 0 (ada dependensi spasial error) Statistik uji:

TLM

T

error

2

22

eWe

(4.14)

Pengambilan keputusan, adalah Ho ditolak jika LMerror > 2)1,( atau P value < α.

c. Uji Breusch-Pagan. Hipotesis yang digunakan yaitu :

Ho : 2222

21 .... n (kesamaan varians/homoskedastisitas)

H1 : paling tidak ada satu 22 i (ada heterokedastisitas spasial)

Statistik uji :

21 ~)(21

kTTBP fAAAAf T (4.15)

Pengambilan kesimpulan adalah Ho ditolak jika BP > 2k atau P value < α. Apabila

teridentifikasi adanya heterogenitas spasial maka pemodelan GWR sangat diperlukan.

Syntax Uji Lagrange Multiplier dengan R adalah sebagai berikut:

lm.LMtests(model, listw, zero.policy=NULL, test="LMerr", spChk=NULL, naSubset=TRUE)

57

Keterangan : Model : model regresi yang diperoleh dari fungsi lm() listw : Data ketetanggaan yang diperoleh dari penyusunan pembobot,

sebagai contoh dapat dihasilkan dari nb2listw zero.policy : untuk menetapkan apakah amatan yang tidak memiliki

ketetanggaan perlu dimasukkan atau tidak. FALSE jika tidak dan TRUE jika diperlukan.

Sebagai contoh adalah uji LM pada model regresi dengan variabel dependen (Y) adalah persentase kejadian DBD dan variabel independen jumlah tenaga medis (X1) dan jumlah fasilitas kesehatan (X2) seperti pada Tabel 4.2. Syntax yang digunakan adalah sebagai berikut:

Gambar 4. 4 Contoh syntax untuk Uji LM

Hasil Output : 1. LM Error

Interpretasi : a. Hipotesis :

Ho : λ = 0 (Tidak ada dependensi spasial error) H1 : λ ≠ 0 (ada dependensi spasial error)

b. Tingkat Signifikansi : α= 5% atau α = 0,05

c. Statistik Uji : LMerror

ujiLM<-lm.LMtests(model_ols,nb2listw(w),test=c("LMerr","LMlag","RLMerr","RLMlag","SARMA"))

58

d. Daerah kritis : Ho ditolak jika nilai P-value < α atau LMerror > x2(α,1)

e. Kesimpulan : Diperoleh nilai P-value (0.05357) > α (0,05) maka Ho tidak ditolak artinya Tidak ada dependensi spasial error.

2. LMlag

Interpretasi : a. Hipotesis :

Ho : p = 0 (Tidak ada dependensi spasial lag) H1 : p ≠ 0 (ada dependensi spasial lag)

b. Tingkat Signifikansi : α= 5% atau α = 0,05

c. Statistik Uji : LMlag d. Daerah kritis :

Ho ditolak jika nilai P-value < α atau LMlag > x2(α,1) e. Kesimpulan :

Diperoleh nilai P-value (0.03403) < α (0,05) maka H0 ditolak artinya ada dependensi spasial lag.

3. LM SARMA

59

Interpretasi : a. Hipotesis

H0 : ρ, λ = 0 ( tidak ada dependensi spasial di variabel dependen dan errror) H1 : ρ, λ ≠ 0 (ada dependensi spasial di variabel dependen dan errror)

b. Taraf Signifikansi α = 0.05

c. Statistik Uji P-Value

d. Daerah Kritis H0 ditolak jika P-Value < α

e. Kesimpulan Diperoleh P-Value = 0.08974 > α = 0.05 maka H0 tidak ditolak artinya tidak ada dependensi spasial di variabel dependen dan errror sehingga model yang digunakan selain model SARMA.

60

BAB V MODEL SPASIAL AUTOREGRESSIVE

Pemodelan analisis regresi berganda dengan estimasi Ordinary Least Square (OLS) sangat ketat dengan asumsi. Pada banyak kasus, asumsi tersebut sulit dipenuhi, khususnya pada data spasial. Hal ini dikarenakan ada indikasi ada efek spasial pada model tersebut sehingga dilakukan pemodelan spasial. Salah satu jenis model adalah model spasial autoregressive. Model ini menggunakan data jenis area sehingga dikenal juga model spasial area. Berikut penjelasan model regresi dan model spasial autoregressive.

5.1 Regresi Berganda Regresi linear berganda adalah ketika terdapat 1 variabel dependen, lebih dari

1 variabel independen. Model umum regresi ini adalah

0 1 1 2 2 p py x x x... (5.1)

Model tersebut di estimasi menggunakan model

0 1 1 2 2 p py b b x b x b xˆ ... (5.2)

Keterangan βo, β1, …, βp = parameter regresi bo, b1, …, bp = estimasi dari parameter regresi x1,x2, …, xp = sejumlah p variabel independen y = variabel dependen ε = error atau residual yang diasumsikan berdistribusi normal, independen, dan identik, ε ~N(0,σ2)

61

a. Pengujian Parameter Pengujian parameter dalam model regresi bertujuan untuk mengetahui apakah parameter tersebut telah menunjukkan hubungan yang nyata antara variabel prediktor dan variabel respon. Uji ini terdiri dari uji serentak dan uji parsial (individu). Uji serentak : pengujian secara bersama semua parameter dalam model regresi. Hipotesis:

H0 : 1 = ... = p = 0

H1 : paling tidak ada satu p 0 Statistik uji :

Fhitung = MSEMSR =

)1/()ˆ(

)/()ˆ(

1

2

1

2

knyy

kyy

n

iii

n

ii

(5.3)

Pengambilan keputusan adalah apabila Fhitung F (k, n-k-1) dengan k=p+1 adalah

parameter maka H0 ditolak pada tingkat signifikansi , artinya paling sedikit ada satu

p yang tidak sama dengan nol atau jika P-value < α. Uji parsial : pengujian secara individu parameter dalam model regresi yang bertujuan untuk mengetahui parameter model regresi telah signifikan atau tidak. Hipotesis :

H0 : p = 0

H1 : p 0

Statistik uji : )( j

jhitung bS

bt (5.4)

Pengambilan keputusannya yaitu apabila |thitung| t(1-/2, n-k-1) atau P value < α maka

H0 ditolak pada tingkat signifikansi , artinya ada pengaruh xp terhadap model. b. Pengujian Asumsi Residual Uji Asumsi Identik : - Asumsi ini mensyaratkan variansi residual bersifat homoskedastisitas yaitu

variansi residual bersifat identik atau tidak membentuk pola tertentu.

62

Homogenitas variansi residual didasarkan pada sifat E( 2iε )=σ2 dimana V( iε )=σ2

dan V(yi)= σ2. Apabila tidak identik (heteroskedastisitas) dan E( 2iε )≠ 2

iσ maka V( iε

)≠σ2. Hal tersebut menyebabkan estimasi koefisien kurang efisien. - Pendeteksian heteroskedastisitas residual dapat secara visual yaitu membuat

plot antara residual dan estimasi variabel dependen ( y ). Apabila plot

menunjukkan sebaran data yang tidak random atau membentuk tren atau pola tertentu, maka terjadi kasus heteroskedastisitas residual.

- Cara kedua deteksi heteroskedastisitas adalah melalui uji glejser yang dilakukan dengan cara meregresikan harga mutlak residual dengan variabel prediktor (x).

Uji Asumsi Independen : - Untuk mengetahui apakah ada korelasi antar residual. - Pengujian melalui dilakukan melalui uji Durbin-Watson, dengan hipotesis

sebagai berikut : H0 : 0 H1 : 0

Statistik uji:

n

ii

n

iii

hitung

e

eed

1

2

1

21

(5.5)

Daerah keputusan terbagi dalam beberapa bagian yaitu jika dhitung ≤ dL,α/2 atau dL,α/2 ≤ (4-dhitung)≤ dU,α/2 maka H0 ditolak.

Uji Distribusi Normal: - Dapat dilakukan melalui uji Kolmogorov Smirnov. Hipotesis yang digunakan

adalah H0 : Residual berdistribusi Normal

H1 : Residual tidak berdistribusi Normal

Statistik uji : )()(0 xSxFmaksD N

Pengambilan keputusan adalah H0 ditolak jika D >q(1-α) dimana q adalah nilai

berdasarkan tabel Kolmogorov Smirnov. Selain itu juga dapat melalui P-value, dimana H0 ditolak jika P-value kurang dari α.

63

- Pengujian lain dapat melalui Normal Probability plot. Apabila residual mengikuti garis lurus maka dapat dikatakan berdistribusi normal.

5.2 Spatial Autoregressive Models Spatial Autoregressive Models merupakan model yang mengikuti proses

autoregressive, yaitu ditunjukkan dengan adanya hubungan ketergantungan antar sekumpulan pengamatan atau lokasi. Hubungan tersebut ditunjukkan dengan lag pada variabel dependen maupun independen. Jenis Spatial Autoregressive Models

diantaranya Spatial Autoregressive Model (SAR), Spatial Error Model (SEM), Spatial Durbin Model (SDM), dan SARMA.

Model umum spatial autoregressive models (model spasial autore-gressive) dinyatakan pada persamaan (5.9) dan (5.10) (LeSage, 1999; dan Anselin 1988).

uXβyWy 1 (5.9)

dengan

εuWu 2 (5.10) ),0(~ 2Iε N

y adalah vektor variabel dependen (n x 1), X matrik variabel independen (n x (k+1)), u adalah vektor error pada persamaan (5.9) berukuran n x 1, dan ε adalah vektor error pada persamaan (5.10) berukuran n x 1, yang berdistribusi normal dengan mean

nol dan varians I2 . Parameter yang di estimasi adalah β , dan . adalah parameter koefisien spasial lag variabel dependen dan adalah parameter koefisien spasial lag pada error. N adalah banyaknya amatan atau lokasi (i = 1, 2, 3, …, n) dan k adalah banyaknya variabel independen (k = 1, 2, 3, …, l). Pengaruh spasial antar lokasi

dalam model dibentuk dalam matrik pembobot 1W , 2W yang berukuran n x n.

Tyyy n21 ...y Tuuu n21 u Tεεε n21 ε

64

lxxxx

xxxxxx

nn2n1

ik

k22221

k11211

1

11

X

lβ

β

ββ

k

2

1

0

β

1W atau 2W

nn3n2nn1

ij

n2231321

1n131211

wwwww

wwwwwwww

1000

00100001

I

Dari persamaan (5.10), ketika X = 0 dan 02 W akan menjadi model spasial

autoregressive order pertama seperti pada persamaan (5.11).

εyWy 1 (5.11)

),0(~ 2Iε N

Model tersebut menunjukkan variansi pada y sebagai kombinasi linear variansi antar lokasi yang berdekatan dengan tanpa variabel independen.

Ketika 02 W atau 0 maka akan manjadi model regresi spasial Mixed

Regressive-Autoregressive atau Spatial Autoregressive Model (SAR) seperti pada persamaan (5.12).

εXβyWy 1 (5.12)

),0(~ 2Iε N Model persamaan (5.12) mengasumsikan bahwa proses autoregressive hanya pada variabel dependen. Ketika 01 W atau 0 maka akan manjadi model regresi spasial

autoregressive dalam error atau Spatial Error Model (SEM) seperti pada persamaan (5.13).

65

εuWXβy 2 (5.13)

),0(~ 2Iε N

uW2 menunjukkan spasial struktur 2W pada spatially dependent error (ε ).

Ketika 0, 21 WW , 0 , atau 0 maka disebut Spatial Autore-gressive

Moving Average (SARMA) dengan persamaan sama seperti pada persamaan (5.10). Ketika 0 dan 0 maka akan manjadi model regresi linear sederhana

yang estimasi parameternya dapat dilakukan melalui Ordinary Least Square (OLS) seperti pada persamaan (5.14).

εXβy (5.14)

),0(~ 2Iε N

Dalam model tersebut tidak terdapat efek spasial. 5.3 Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis untuk signifikansi parameter pada permodelan spasial (Anselin, 2013)diantaranya Lagrange Multiplier, Wald test, dan Likelihood Ratio Test. Pengujian hipotesis signifikansi parameter dengan menggunakan Wald test adalah sebagai berikut : Hipotesis :

H0 : 021p ββ

H1 : 0p

p adalah parameter yang di uji. Statistik uji yang digunakan seperti pada persamaan (5.15).

)ˆvar(

ˆ

p

2p

Wald (5.15)

66

Dengan

p : estimasi parameter ke-p

)ˆvar( p : varians estimasi parameter ke-p

Pengambilan keputusan Ho ditolak jika statistik uji Wald lebih dari 21, . Nilai matrik

varians kovarians untuk mendapatkan )ˆvar( p dapat dilakukan melalui invers matrik

informasi (matrik Hessian). Software R memberikan uji hipotesis menggunakan uji Z, dengan statistik uji

)ˆvar(

ˆ

p

p

hitungZ (5.16)

Dengan pengambilan keputusan adalah Ho dtolak jika |Zhitung | > Ztabel

68

BAB VI MODEL SAR dengan R Model Spatial Autoregressive (SAR) adalah seperti di persamaan (5.12).

Sedangkan syntax R yang digunakan pada model SAR adalah (Bivand et al., 2015)

Keterangan : Formula : bentuk model yang akan digunakan Data : nama data frame Listw : Data ketetanggaan yang diperoleh dari penyusunan pembobot,

sebagai contoh dapat dihasilkan dari nb2listw zero.policy : untuk menetapkan apakah amatan yang tidak memiliki


type : default "lag", bentuk lain adalah "mixed" untuk model SDM method : metode perhitungan dalam estimasinya. Default adalah “eigen”

yang menggunakan perhitungan matrix Jacobian = (1 - rho*eigenvalue). Bentuk lain adalah "spam" atau "Matrix_J".

Sebagai contoh adalah kasus DBD pada Tabel 4.2 dengan vaiabel dependen adalah persentase kasus DBD tiap kecamatan (Y), dan variabel indepdenden terdiri dari Jumlah tenaga medis (X1) dan Jumlah Fasilitas Kesehatan (X2). Syntax R yang digunakan

Gambar 6. 1 Contoh Syntax Model SAR

#Model Spatial Autoregressive Model (SAR) model_sar<-lagsarlm(Y~X1+X2,list=www) summary(model_sar)

lagsarlm(formula, data = list(), listw, na.action, type="lag", method="eigen", quiet=NULL, zero.policy=NULL, interval=NULL, tol.solve=1.0e-10, trs=NULL,control=list())

69

Hasil Output :

Interpretasi Output : Model : = 0.7354Wy + 0.0114215 – 0.0016818 X1 + 0.0083065 X2 Interpretasi Model : = 0,7354 artinya presentade DBD suatu kecamatan akan tinggi jika berdekatan dengan kecamatan lain yang memiliki kasus DBD tinggi juga. Uji Hipotesis : a. Hipotesis

H0 : = 0 (Tidak ada autokorelasi spasial presentase kasus DBD antar kecamatan di Kabupaten Bantul) H1 : ≠ 0 (Ada autokorelasi spasial presentase kasus DBD antar kecamatan di Kabupaten Bantul).


c. Statistik Uji Z-Value

70

d. Daerah Kritis :

ZValue = 4.9441

Ztabel = 1.96

Ho ditolak jika |Zhitung | > Ztabel atau P-value < α e. Keputusan

Karena, Zvalue = 4.9441 > Ztabel = 1.96 maka H0 ditolak. f. Kesimpulan

Diperoleh Zvalue = 4.9441 > Ztabel = 1.96 maka H0 ditolak yang artinya Ada autokorelasi spasial presentase kasus DBD antar kecamatan di Kabupaten Bantul

Uji Hipotesis ∶ a. Hipotesis

H0 : = 0 (Jumlah Tenaga Medis tidak berpengaruh secara signifikan terhadap presentase kasus DBD di kecamatan kabupaten Bantul).

H1 : ≠ 0 (Jumlah Tenaga Medis berpengaruh secara signifikan terhadap presentase kasus DBD di kecamatan kabupaten Bantul).


c. Statistik Uji Z-Value = -1.1005

d. Daerah Kritis Ho ditolak jika |Zhitung | > Ztabel atau P-value < α

e. Keputusan Diperoleh nilai Z-value = |-1.1005| < Z-tabel = 1.96maka H0 Tidak ditolak.

f. Kesimpulan Karena Ho tidak ditolak maka Jumlah Tenaga Medis tidak berpengaruh secara signifikan terhadap presentase kasus DBD di kecamatan kabupaten Bantul

71


H0 : = 0 (Jumlah Fasilitas Kesehatan tidak berpengaruh secara signifikan terhadap presentase kasus DBD di kecamatan kabupaten Bantul).

H1 : ≠ 0 (Jumlah Fasilitas Kesehatan berpengaruh secara signifikan terhadap presentase kasus DBD di kecamatan kabupaten Bantul).


c. Statistik Uji Z-value = 1.8106


e. Keputusan Diperoleh nilai Z-Value(1.8106) < Z-tabel = 1.96 maka H0 tidak ditolak.

f. Kesimpulan Karena H0 tidak ditolak maka Jumlah Fasilitas Kesehatan tidak berpengaruh secara signifikan terhadap presentase kasus DBD di kecamatan kabupaten Bantul

72

BAB VII MODEL SEM dengan R

Model Spatial Error Mode (SEM) adalah seperti di persamaan (5.13). Syntax yang digunakan pada model SAR adalah (Bivand et al., 2015)

Keterangan : Formula : bentuk model yang akan digunakan Data : nama data frame Listw : Data ketetanggaan yang diperoleh dari penyusunan

pembobot, sebagai contoh dapat dihasilkan dari nb2listw zero.policy : untuk menetapkan apakah amatan yang tidak memiliki


type : default "lag", bentuk lain adalah "mixed" untuk model SDM Method : metode perhitungan dalam estimasinya. Default adalah

“eigen” yang menggunakan perhitungan matrix Jacobian = (1 - rho*eigenvalue). Bentuk lain adalah "spam" atau "Matrix_J".

Sebagai contoh juga data kasus DBD pada Tabel 4.2 . Syntax yang digunakan

Gambar 7. 1 Contoh Syntax SEM

errorsarlm(formula, data=list(), listw, na.action, weights=NULL, etype="error", method="eigen", quiet=NULL, zero.policy= NULL,interval = NULL, tol.solve=1.0e-10, trs=NULL, control=list())

model_sem<-errorsarlm(Y~X1+X2,list=www) summary(model_sem)

73

Hasil Output :

Interpretasi Output : Model : = 0.04116875 − 0.00090951 1 + 0.00626181 2 + 0.68579 Interpretasi model : λ = 0.68579 artinya presentase kasus DBD suatu lokasi akan tinggi jika bertetanggaan dengan lokasi lain yang memiliki error yang tinggi juga Uji Hipotesis a. Hipotesis

H0 : = 0 (Tidak ada autokorelasi spasial pada error). H1 : ≠ 0 (Ada autokorelasi spasial pada error).

b. Taraf signifikansi α = 0.05

c. Statistik uji Z-value = 3.9714

d. Daerah kritis Ho ditolak jika |Zhitung | > Ztabel atau P-value < α

e. Z-value = 3.9714

74

Z-tabel = 1.96 f. Kesimpulan

Diperoleh nilai Z-value = 3.9714 > Z-tabel = 1.96 , maka Ho ditolak ada autokorelasi spasial pada error.


H0 : = 0 (Tidak ada hubungan jumlah Tenaga Medis terhadap presentase kasus DBD di kecamatan kabupaten Bantul).

H1 : ≠ 0 (Ada hubungan jumlah Tenaga Medis terhadap presentase kasus DBD di kecamatan kabupaten Bantul).


c. Statistik Uji Z-Value = -0.7118


e. Keputusan Diperoleh nilai Z-Value = |-0.7118| < Z tabel = 1.96 maka H0 Tidak ditolak.

f. Kesimpulan Karena Ho tidak ditolak maka Tidak ada hubungan jumlah Tenaga Medis terhadap presentase kasus DBD di kecamatan kabupaten Bantul


H0 : = 0 (Tidak ada hubungan jumlah Fasilitas Kesehatan terhadap presentase kasus DBD di kecamatan kabupaten Bantul).

H1 : ≠ 0 (Ada hubungan jumlah Fasilitas Kesehatan terhadap presentasekasus DBD di kecamatan kabupaten Bantul).


75

c. Statistik Uji Z-value = 1.4319


e. Keputusan Diperoleh nilai Z-Value = 1.4319 < Z tabel = 1.96 maka H0 tidak ditolak.

f. Kesimpulan Karena Ho ditolak maka Tidak ada hubungan jumlah Fasilitas Kesehatan terhadap presentase kasus DBD di kecamatan kabupaten Bantul.

76

BAB VIII MODEL SDM dengan R

Model spasial SAR memiliki bentuk persamaan seperti pada persamaan

εXβyWy 1 . Kasus khusus model ini atau disebut dengan Spatial Durbin

Model (SDM) adalah adanya penambahan spasial lag pada variabel independen

(Anselin, 2013). Model umum SDM adalah

εXβWXββyWy 2110 1 (8.1)

dimana vektor parameter koefisien spasial lag variabel independen dinyatakan dalam

2β .

Persamaan (8.1) dapat dinyatakan menjadi persamaan (8.2).

εZβyWy 1 (8.2)

εZβyWy 1 εZβyWI 1

εWIZβWIy 11

11

TN 1

121

11

1 ,~ WIIWIZβWIy Dengan WXXIZ T210 ββββ

Pembentukan estimasi parameter sama dengan pada SAR. Syntax R untuk Model SDM sama dengan SAR hanya mengganti type dengan “mixed”. Sebagai contoh juga data kasus DBD pada Tabel 4.2 . Syntax yang digunakan

Gambar 8. 1 Contoh Syntax SDM

model_sdm<-lagsarlm(Y~X1+X2,list=www,type = "mixed") summary(model_sdm)

77

Hasil Output :

Interpretasi Output : Persamaan model = 0.71324 +0.1033163 − 0.0053806 + 0.0163724

− 0.0103988 + 0.0258356 Interpretasi Berdasarkan hasil output diperoleh nilai : = 0.71324 yang artinya persentase kasus DBD suatu lokasi akan tinggi jika

bertetanggaan dengan lokasi lain yang memiliki persentase kasus DBD yang tinggi juga. = −0.0053806 yang artinya persentase kasus DBD akan rendah jika bertetanggaan dengan lokasi lain yang memiliki jumlah tenaga medis yang tinggi. = 0.0163724 yang artinya persentase kasus DBD akan rendah akan tinggi jika bertetanggaan dengan lokasi lain yang memiliki jumlah fasilitas kesehatan yang tinggi.

78

Uji Signifikansi Untuk a. Hipotesis

H0 : = 0 (Tidak ada autokorelasi spasial antar lokasi pada presentase kasus DBD) H1 : ≠ 0 (ada autokorelasi spasial antar lokasi pada presentase kasus DBD)


c. Statistic uji Z-value = 4.7264

d. Daerah kritis H0 ditolak jika Z-value > Z-tabel Z-value = 1.8506 Z-tabel = 1.96

e. Kesimpulan Diperoleh nilai Z-value = 4.7264 > Z-tabel = 1.96 , maka H0 ditolak yang artinya ada autokorelasi spasial antar lokasi pada variable presentase kemiskinan

Untuk a. Hipotesis

H0 : = 0 (Tidak ada pengaruh jumlah tenaga medis terhadap presentase kasus DBD).

H1 : ≠ 0 (ada pengaruh jumlah tenaga medis terhadap presentase kasus DBD) b. Taraf signifikansi

α = 0.05 c. Statistik uji

Z-value = -2.4153 d. Daerah kritis

H0 ditolak jika |Z-value| > Z-tabel Z-value = -2.4153

79

Z-tabel = 1.96 e. Kesimpulan

Diperoleh nilai Z-value = |-2.4153| > Z-tabel = 1.96 , maka H0 ditolak yang artinya ada pengaruh jumlah tenaga medis terhadap presentase kasus DBD

Untuk a. Hipotesis

H0 : = 0 (Tidak ada pengaruh jumlah fasilitas kesehatan terhadap presentase kasus DBD).

H1 : ≠ 0 (ada pengaruh jumlah fasilitas kesehatan terhadap presentase kasus DBD)


c. Statistic uji Z-value = 2.7794

d. Daerah kritis H0 ditolak jika |Z-value| > Z-tabel Z-value = 2.7794 Z-tabel = 1.96

e. Kesimpulan Diperoleh nilai Z-value = |2.7794| > Z-tabel = 1.96 , maka H0 ditolak yang artinya ada pengaruh jumlah fasilitas kesehatan terhadap presentase kasus DBD

Untuk a. Hipotesis

H0 : = 0 (Tidak ada pengaruh ketetanggaan lag jumlah tenaga medis terhadap presentase kasus DBD).

H1 : ≠ 0 (ada pengaruh ketetanggaan lag jumlah tenaga medis terhadap presentase kasus DBD)

b. Taraf signifikansi : α = 0.05

80

c. Statistik uji Z-value = -2.0715

d. Daerah kritis H0 ditolak jika |Z-value| > Z-tabel

e. Z-value = -2.0715 Z-tabel = 1.96

f. Kesimpulan Diperoleh nilai Z-value = |-2.0715| > Z-tabel = 1.96 , maka H0 ditolak yang artinya ada pengaruh ketetanggaan lag jumlah tenaga medis terhadap presentase kasus DBD

Untuk a. Hipotesis

H0 : = 0 (Tidak ada pengaruh ketetanggaan lag jumlah fasilitas kesehatan terhadap presentase kasus DBD).

H1 : ≠ 0 (ada pengaruh ketetanggaan lag jumlah fasilitas kesehatan terhadap presentase kasus DBD)


c. Statistic uji Z-value = -2.0453

d. Daerah kritis H0 ditolak jika |Z-value| > Z-tabel Z-value = -2.0453 Z-tabel = 1.96

e. Kesimpulan Diperoleh nilai Z-value = |-2.0453| > Z-tabel = 1.96 , maka H0 ditolak yang artinya ada pengaruh ketetanggaan lag jumlah fasilitas kesehatan terhadap presentase kasus DBD

81

DAFTAR PUSTAKA Anselin, L. (2013). Spatial econometrics: methods and models (Vol. 4): Springer

Science & Business Media. Bekti, R. (2012). Spatial Durbin model to identify influential factors of diarrhea. J.

Math. Stat, 8, 396-402. Bekti, R. D., & Rachmawati, R. f. (2014). Spatial cluster for clustering the influence

factor of birth and death child in Bogor Regency, West Java. Paper presented at the AIP Conference Proceedings.

Bivand, R., Altman, M., Anselin, L., Assunção, R., Berke, O., Bernat, A., & Blanchet, G. (2015). Package ‘spdep’. Last modified January, 16.

Bivand, R., Yu, D., Nakaya, T., Garcia-Lopez, M.-A., & Bivand, M. R. (2017). Package ‘spgwr’. R software package.

Fischer, M. M., & Getis, A. (2009). Handbook of applied spatial analysis: software tools, methods and applications: Springer Science & Business Media.

Fotheringham, A. S., Brunsdon, C., & Charlton, M. (2003). Geographically weighted regression: the analysis of spatially varying relationships: John Wiley & Sons.

Janipella, R., Gupta, V., & Moharir, R. V. (2019). Application of Geographic Information System in Energy Utilization. In Current Developments in Biotechnology and Bioengineering (pp. 143-161): Elsevier.

Lee, J., & Wong, D. W. (2001). Statistical analysis with ArcView GIS: John Wiley & Sons.

LeSage, J., & Pace, R. K. (2009). Introduction to spatial econometrics: Chapman and Hall/CRC.

Lovelace, R., & Cheshire, J. (2014). Introduction to visualising spatial data in R. Pebesma, E. J., & Wesseling, C. G. (1998). Gstat: a program for geostatistical

modelling, prediction and simulation. Computers & Geosciences, 24(1), 17-31.

82

Pratiwi, Y. D., Mariani, S., & Hendikawati, P. (2019). PEMODELAN SPASIAL MENGGUNAKAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION DENGAN PEMBOBOT FIXED KERNEL GAUSSIAN DAN ADAPTIVE KERNEL BISQUARE. Unnes Journal of Mathematics, 8(1), 72-81.

Suryowati, K., Bekti, R., & Faradila, A. (2018). A Comparison of Weights Matrices on Computation of Dengue Spatial Autocorrelation. Paper presented at the IOP Conference Series: Materials Science and Engineering.

Tiro, M. A. (2018). PERBANDINGAN MATRIKS PEMBOBOT SPASIAL OPTIMUM DALAM SPATIAL ERROR MODEL (SEM). UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR,

PEMODELAN SPASIAL AREA

DENGAN R

Berbagai metode statistika telah berkembang dan telah diterapkan di berbagai bidang untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Salah satu metode adalah pemodelan spasial. Metode ini adalah perkembangan dari model regresi dimana ada pengaruh spasial atau lokasi geografis suatu amatan. Pemodelan spasial area sendiri meerupakan metode spasial untuk jenis data spasial yang berupa suatu area. Adapun jenis data spasial lain adalah jenis titik yang akan diberikan pada penerbitan buku selanjutnya. Buku ini memberikan beberapa metode spasial area, diantaranya model Spatial Autoregressive (SAR), Spatial Error Model (SEM), dan Spatial Durbin Model (SDM). Metode ini diterapkan pada contoh kasus yang merupakan hasil penelitian penulis. Masing-masing metode akan diberikan contoh kasus dan cara menyelesaikannya dengan software R. Software R merupakan salah satu software statistika yang open source yang menyediakan package-package untuk analisis spasial.

akprind pressrepository.akprind.ac.id/sites/files/bukti terbit buku all-min2.pdf · spasial...

Documents