Edisi 14, Juli 2005

PENGETAHUAN MATEMATIKA

25

CARA MENENTUKAN HASIL AKAR PANGKAT TIGA

Oleh : Paini, A.Ma.Pd.

SDN 1 Karangan Kabupaten Trenggalek Jawa Timur

Dalam kehidupan sehari-hari muncul berbagai macam masalah. Masalah-masalah tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan bermacam-macam cara. Begitu juga masalah penarikan akar pangkat tiga dari bilangan-bilangan kubik. Pada artikel ini akan dibahas beberapa cara untuk menentukan hasil penarikan akar pangkat tiga.

I. Menggunakan Tabel Bilangan Kubik Langkah-langkah : 1. Membuat pola bilangan kubik

Pola pertama merupakan pangkat tiga dari bilangan 1-9, sedangkan pola kedua merupakan pangkat tiga dari bilangan kelipatan sepuluh.

Pola I: 13 = 1 23 = 8 33 = 27 43 = 64 53 = 125 63 = 216 73 = 343 83 = 512 93 = 729

Pola II: 103 = 1.000 203 = 8.000 303 = 27.000 403 = 64.000 503 = 125.000 603 = 216.000 703 = 343.000 803 = 512.000 903 = 729.000 1003 = 1.000.000

2. Dengan memperhatikan hasil pangkat tiga pada langkah 1, tentukan perkiraan letak bilangan yang ditarik akarnya.

3. Tentukan nilai yang belum diketahui, dengan memperhatikan angka satuan dari bilangan yang ditarik akarnya.

4. Tentukan hasil dari penarikan akar yang dimaksud.

Contoh: ?728.13 =Perhatikan pola bilangan kubik, 1.728 terletak diantara 1.000 dan 8.000 atau diantara

103 dan 203 , sehingga hasil dari 3 728.1 terletak antara 10 dan 20 dan dapat

dituliskan menjadi 2010728.13 += n , dengan 100 n , Bn .

PENGETAHUAN MATEMATIKA

26

Karena satuan dari bilangan yang ditarik akarnya adalah 8, 8 = 23 jadi nilai

=n 223 3 = .

Didapat 1221010728.13 =+=+= n

II. Menggunakan Faktorisasi Prima Langkah-langkah : 1. Tentukan faktor prima dengan menggunakan pohon faktor atau pembagian bergaris. 2. Kelompokkan tiap-tiap 3 faktor prima yang sama, sehingga dapat diganti dengan

faktorisasi prima berpangkat tiga. 3. Bilangan berpangkat tiga apabila ditarik akar pangkat tiganya, maka hasilnya bilangan

tersebut. ( xx =3 3 )

Contoh:

Faktor prima dari 1728 adalah 2 dan 3. 1728 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3)

= 23 × 23 × 33

Jadi, 123223221728 3 3333 ===

1728

2 864

2 432

2 216

2 108

2 54

2 27

3 9

3 3

1728 864

22

432 2

216 2

108 2

542

273

93

33

1

Bersambung ke halaman 31

Edisi 14, Juli 2005

PENGETAHUAN MATEMATIKA

31

III. Menggunakan Kalandra Model kalandra dipergunakan untuk penarikan akar pangkat tiga dari bilangan kubik yang terdiri dari lebih dari tiga angka. Langkah-langkahnya:

1. Hitung tiga angka dari belakang kemudian bubuhkan tanda titik (.). Perlu diperhatikan bahwa “titik” bukan berarti “ribu” seperti dalam membaca dan menulis bilangan, melainkan berfungsi untuk memberi batasan kelompok bilangan. Banyak kelompok bilanganmenandakan bahwa hasil dari penarikan akar tersebut, banyak angkanya sama denganbanyaknya kelompok bilangan

Contoh :3 728.1

2. Menentukan perkalian kembar tiga yang hasilnya sama atau kurang dari kelompok bilanganpertama. Hasil perkalian tersebut digunakan untuk mengurangi kelompok bilanganpertama.

3 728.11 × 1 × 1 = 1

3. Menurunkan hasil pengurangan (jika hasil pengurangan pada langkah 2 bernilai nol, makayang diturunkan adalah bilangan kelompok kedua).

3 728.11 × 1 × 1 = 1

728

4. Bilangan kembar tiga pada perkalian bilangan kembar pertama dijumlahkan untuk mengawali perkalian kembar tiga yang kedua.

3 728.11 × 1 × 1 = 1

728

0

+3 _ × _ × _ =

PENGETAHUAN MATEMATIKA

32

5. Menentukan bilangan kembar tiga yang kedua (pada langkah ke-4 ditandai dengan tanda _), dimana hasil perkalian satuannya sama dengan satuan dari bilangan yang ditarik akarnya. Hasil perkalian tersebut akan mengurangi bilangan yang diturunkan pada langkah 4.

3 728.11 × 1 × 1 = 1

728 32 × 2 × 2 = 128 600

6. Hasil penarikan akar pangkat tiga adalah faktor dari perkalian pertama (1) dan faktor dari perkalian kedua (2)sehingga didapat 12, namun angka 12 belum dapat disyahkan sebagai hasil penarikan akar pangkat tiga tersebut. Jika sisa pengurangan terakhir (600) dikurangi dengan 300 × faktor perkalian pertama kuadrat × faktor perkalian kedua pangkat satu bersisa nol, maka hasil penarikan akar tersebut dapat dianggap syah (300 merupakan bilangan kunci dan tak boleh diubah)

12728.13 =

1 × 1 × 1 = 1 728

32 × 2 × 2 = 128 600

300 × 12 × 2 = 600 0

Contoh Lain :

?875.423 = Akan diselesaikan dengan 3 cara,

Cara 1 : 42.875 terletak di antara 27.000 dan 64.000 atau antara 303 dan 403, sehingga perkiraan

hasilnya =3 875.42 n+30 . Satuan dari 42.875 adalah 5 dan bilangan kubik yang

mempunyai satuan 5 adalah 125, 125 = 53, jadi 5=n Sehingga 35530875.423 =+=

Satuannya sama-sama 8

Sisa pengurangan

Bilangan kembar kedua

12 hasil penarikan akar

300 merupakan bilangan kunci/tidak boleh diubah

Edisi 14, Juli 2005

PENGETAHUAN MATEMATIKA

33

--- ---

Cara 2 :

33 )777()555(875.42 =3 33 75=

75=35=

Cara 3 :

35875.423 =

3 × 3 × 3 = 15875

27

95 × 5 × 5 = 135002375

300 × 32 × 5 = 0

13500

42875

5 8575

5 1715

5 345

7 49

7 7

42875

8575 5

51715

5345

749

77

71