Kegiatan Belajar 4MATERI POKOK : JARAK, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

A. URAIAN MATERI:

Suatu benda dikatakan bergerak jika benda tersebut kedudukannya berubah setiap saat terhadap titik acuannya (titik asalnya). Sebuah benda dikatakan bergerak lurus atau melengkung, jika lintasan berubahnya kedudukan dari titik asalnya berbentuk garis lurus atau melengkung. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa mengindahkan penyebabnya, sedangkan dinamika adalah ilmu yang mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebabnya. Gaya merupakan tarikan atau dorongan yang dapat menyebabkan perubahan posisi, kecepatan, dan bentuk suatu benda.

1. Jarak dan Perpindahan

Jarak adalah merupakan panjang lintasan (jarak) yang ditempuh oleh benda sepanjang gerakannya. Jarak merupakan besaran skalar karena hanya memiliki nilai dan tidak memiliki arah. Perpindahan yaitu perubahan posisi suatu benda dari posisi awal (acuan) ke posisi akhirnya (tujuannya). Perpindahan merupakan besaran vektor karena memiliki nilai dan arah.

Gambar 3.1 Perbedaan antara jarak dan perpindahan.

Sebagai contoh jika kita bergerak dari bandara menuju Kampus BP2IP tercinta ini, kita akan berkendara menempuh jarak (lintasan biru) menurut jalan yang ada meskipun jalan tersebut berliku-liku dan terkesan muter-muter, dan kita tidak berjalan lurus menempuh perpindahan (lintasan hitam putus-putus) melewati persawahan sebagai jalan pintas terdekat. Garis lurus atau jarak terdekat yang menghubungkan posisi awal dan posisi akhir (tujuan) disebut perpindahan. Satuan besaran jarak maupun perpindahan adalah meter, kilometer atau mil.

2. Kelajuan dan Kecepatan

Kelajuan adalah tingkatan bagaimana gerak benda melalui ruangan. Kelajuan adalah besaran skalar yang besarnya sesuai dengan jarak tempuh dalam satu satuan waktu. Satuan laju dan kecepatan adalah m/s, km/jam atau knot (mil/jam). Kelajuan merupakan besaran skalar. Laju mungkin bervariasi sepanjang perjalanan, sebagai contoh, jika kapal berjalan 180 km dalam 3 jam, adalah tidak mungkin kapal tersebut berjalan dengan kecepatan konstan 60 km/jam selama 3 jam tersebut, melainkan kadang lebih cepat kadang lebih lambat, namun kelajuan rata-ratanya 60 km/jam.Kelajuan dapat diperoleh dengan rumus,

Kelajuan= jarak tempuhwaktu tempuh

Atau

v= st

Kecepatan menunjukkan laju pada arah tertentu (spesifik). Kecepatan v adalah besaran vektor yang besarnya sesuai dengan perpindahan dalam satu satuan waktu. Oleh karena itu kecepatan menunjukkan 2 fakta tentang gerak benda, yaitu laju dan arah gerakan. Sebagai konsekuensinya kecepatan merupakan besaran vektor dan dapat diilustrasikan dengan menggambarkan sebuah vektor berskala, panjang menyatakan laju gerak benda, dan arah panah menyatakan arah gerak benda.

Gambar 3.2 Vektor kecepatan

Kecepatan dapat diperoleh dengan rumus,

Kecepatan= perpindahanwaktu tempuh

Atau

v⃗= s⃗t

3. Perlajuan dan Percepatan

Perlajuan adalah perubahan kelajuan benda dalam satu satuan waktu. Perlajuan dapat diperoleh dengan rumus,

Perlajuan= perubahankelajuanselangwaktu

2 m/s ke timur

18 km/jam barat daya

Percepatan (a = acceleration) adalah perubahan kecepatan dalam satu satuan waktu. Perlajuan merupakan besaran skalar sedangkan percepatan merupakan besaran vektor. Percepatan secara matematis dapat dinyatakan sebagai:

Percepatan= perubahankecepatanselangwaktu

atau

a⃗=∆ v⃗∆ t

=v⃗ t− v⃗0

tt−t 0=v⃗ t− v⃗0

t

dengan:a⃗ = percepatan (m/s2)∆ v⃗ = perubahan kecepatan (m/s)∆ t = selang waktu (s)v⃗ t = kecepatan akhir (m/s)v⃗o = kecepatan awal (m/s) t = waktu (s)

Berdasarkan lintasannya gerak dapat dibagi menjadi gerak lurus, gerak melingkar, gerak parabola dan sebagainya.Untuk mempermudah pembahasan gerak lurus kita bagi menjadi Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), sedangkan untuk gerak melingkar akan kita pelajari pada bab selanjutnya.

4. Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan adalah gerak dengan lintasan lurus serta kecepatannya selalu tetap. Pada GLB tidak ada percepatan (a=0¿. Dalam hal gerak lurus kelajuan sama dengan kecepatan, karena partikel bergerak satu arah saja. Pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) berlaku rumus :

s=v .t

dengan: s= jarak yang ditempuh, (m) v= kecepatan, (m/s) t= waktu, (s)

Contoh:Sebuah kapal bergerak lurus dengan kecepatan rata-rata 40 m/s selama 5 s, hitunglah jarak tempuh kapal!Penyelesaian:Jarak tempuh=kecepatan rata−rata×waktu tempuh

s=v ×t

¿40 ms×5 s=200m

jadi jarak tempuh total adalah 200 m.

Kecepatan Rata-Rata (v)

Kecepatan rata-rata adalah perpindahan total yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak dibagi dengan waktu total yang diperlukan untuk gerak tersebut. Kecepatan rata-rata dirumuskan sebagai berikut:

v=∆ x∆ t

=(x2−x1)(t2−t1)

dengan: v = kecepatan rata-rata (m/s) ∆ x = perpindahan (m) ∆ t = selang waktu (s)

Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat, adalah kecepatan suatu benda yang bergerak pada suatu saat tertentu, dengan interval waktu Δt diambil sangat singkat/mendekati nol, secara matematis ditulis sebagai berikut:

v= lim∆t→0

∆ x∆ t

=dxdt

Grafik Perpindahan Terhadap Waktu Pada Gerak Lurus BeraturanPada gerak lurus dengan kecepatan tetap perpindahan adalah sebanding dengan waktu. Misalkan sebagai contoh gerak pada grafik dibawah, pada t = 0, posisi pada x = 0, kemudian pada t = 1s, perpindahan x = 1 m, pada t = 2 s perpindahan menjadi x = 2 m, dan seterusnya ketika t = 8 s maka perpindahan menjadi 8 m.

0 1 2 3 4 5 6 7 80

1

2

3

4

5

6

7

8

Grafik Perpindahan Sebagai Fungsi Waktu

Waktu, t (s)

Perp

inda

han,

x (m

)

Slope kemiringan grafik diatas adalah

tan α= ∆ x∆t

=v , yang merupakan kecepatan benda.

5. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

∆ x

∆ t

α

Bila sebuah benda bergerak lurus mengalami perubahan kecepatan yang tetap untuk selang waktu yang sama, maka dikatakan bahwa benda tersebut mengalami Gerak Lurus Berubah Beraturan. Dapat dikatakan bahwa benda memiliki percepatan tetap. Percepatan konstan berarti besar dan arah percepatan selalu konstan setiap saat. Walau besar percepatan suatu benda selalu konstan, tetapi jika arah percepatan berubah maka percepatan benda dikatakan tidak konstan. ada dua macam perubahan kecepatan:

Percepatan positif bila a>0 Percepatan negatif/Perlambatan bila a<0

Gerak lurus dipercepat beraturan dan diperlambat beraturanPerubahan kecepatan ada 2 macam maka GLBB juga dibedakan menjadi dua macam yaitu: GLBB dipercepat dengan a > 0 dan GLBB diperlambat a < 0, bila percepatan searah dengan kecepatan benda maka benda mengalami percepatan, jika percepatan berlawanan arah dengan kecepatan maka benda mengalami perlambatan.

Gambar 3.3 Grafik Gerak Lurus Berubah Beraturan (a) grafik GLBB dipercepat dengan kecepatan awal nol, (b) grafik GLBB dipercepat dengan kecepatan awal v0, grafik GLBB

diperlambat dengan kecepatan awal nol

Pada GLBB yang dipercepat kecepatan benda semakin lama semakin bertambah besar. Sehingga grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) pada GLBB yang dipercepat berbentuk garis lurus condong ke atas dengan gradien yang tetap. Jika benda melakukan GLBB yang dipercepat dari keadaaan diam (kecepatan awal =Vo = 0), maka grafik v-t condong ke atas melalui O(0,0).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24048

12162024283236404448

Grafik kecepatan vs waktu untuk GLBB (percepatan tetap)

Waktu, t

Kece

pata

n, v

Slope kemiringan grafik diatas adalah

tan α= ∆v∆ t

=a , yang merupakan percepatan benda.

Untuk mencari jarak yang ditempuh benda ketika bergerak lurus berubah beraturan, langkah yang perlu dikerjakan adalah dengan mencari luasan daerah yang terarsir,

Gambar 3.4 Jarak yang ditempuh = luas grafik v terhadap t.

Jarak yang ditempuh (s) pada GLBB = luas daerah di bawah grafik v terhadap t.s=Luas trapesium

¿ (v0+v t )12t

¿ (v0+v0+at ) 12t

¿ (2v0+at )12t

s=v0 t+12a t 2

Persamaan-Persamaan dalam Gerak Lurus Berubah BeraturanSimbol yang biasa digunakan adalah sebagai berikut:

v t=kecepatanawal (m /s )vo=kecepatanawal (m /s)

∆ v

∆ tα

a=percepatan(ms2 )

t=waktu (s)s= jarak tempuh (m)

Ada empat persamaan umum GLBB yang berkaitan dengan kecepatan, percepatan, waktu dan perpindahan, yaitu:

v t=vo±at

s=v t=( v0+v t2 ) t

s=vo t ±12a t2

v t2=vo

2±2as

Persamaan di atas menggunakan tanda (±) plus atau minus tergantung bagaimana percepatan geraknya. Tanda (+) untuk percepatan positif (gerak dipercepat), sedangkan tanda (-) untuk percepatan negatif (gerak diperlambat).

Contoh:Sebuah mesin kapal dimatikan ketika bergerak pada laju 18 knot dan kapal berhenti setelah 20 menit. Diasumsikan perlambatan kapal konstan (diperlambat beraturan). Hitunglah perlambatan kapal (dalam m/s2) dan jarak tempuh kapal dalam nautical mile sejak mesin mati!Penyelesaian:Satu Nautical Mile International adalah 1,852 km, dan satu knots adalah 1,852 km/jam.Perlambatan diperoleh:

a=∆v∆ t

=v t−v0

tt−t 0

a=0−18knots20menit

¿−18×1,852 km / jam1200 s

¿−18× 1852m

3600 s1200 s

¿−18×1852m3600×1200 s

a=−0,00772m /s

Jarak tempuh:Jarak tempuh=kecepatan rata−rata×waktu tempuh

s=v t=( v0+v t2 ) t

¿ 18+02

knots× 2060

jam

¿ 182milesjam

× 2060

jam

¿3miles

Jadi jarak tempuh=3nautical miles

Gerak jatuh bebasGerak jatuh bebas ini merupakan Gerak Lurus Berubah Beraturan tanpa kecepatan awal (v0), dimana percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan gravitasi bumi (g). Nilai percepatan gravitasi bumi rata-rata adalah 9,8 m/s2. Dalam gerak vertikal jarak tempuh s digantikan oleh perubahan ketinggian h.

Gambar 3.5 Gerak jatuh bebas

Sebuah benda dikatakan mengalami jatuh bebas, jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:a. Kecepatan awal nol (v0 = 0) ¿>¿ benda dilepaskanb. Gesekan udara diabaikanc. Benda dijatuhkan dari tempat yang tidak terlalu tinggi (percepatan gravitasi

dianggap tetap)

Contoh:Sebuah benda jatuh dari keadaan diam. Hitunglah kecepatan setelah jatuh selama 4 detik dan jarak tempuh selama waktu tersebut!Penyelesaianv t=vo+atDalam gerak vertikal a = gv t=vo+¿

¿0+9,81×4Kecepatan akhir vt= 39,24 m/s

s=vo t ±12a t2

Dalam gerak vertikal s = h

h=vo t+12g t 2

¿0×4+ 12×9,81×42

Jarak jatuh = 78,48 m

Gerak Benda Dilempar ke BawahGerak Benda Dilempar ke Bawah merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal v0. Dengan mengganti percepatan a dengan percepatan gravitasi g, dan jarak tempuh s digantikan dengan perubahan ketinggian h, diperoleh rumus untuk gerak benda dilempar ke bawah,

v t=v0+¿

h=vo t+12g t 2

v t2=vo

2+2 gh

dengan:h = perubahan ketinggian setelah t sekon (m)g = percepatan gravitasi (m/s2)t = waktu (s)

Gerak Benda dilempar ke AtasGerak Benda dilempar ke Atas merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal v0. Dengan mengganti percepatan a dengan percepatan gravitasi g, dan jarak tempuh s digantikan dengan perubahan ketinggian h, diperoleh rumus untuk gerak benda dilempar ke atas,

v t=v0−¿

h=vo t−12g t2

v t2=v0

2−2gh

Karena gerak ini diperlambat maka pada suatu saat benda akan berhenti (vt = 0). Ketika itu benda mencapai ketinggian maksimum.

Contoh: Sebuah proyektil ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 300 m/s. Hitunglah:

(i) kecepatannya setelah 20 s, (ii) ketinggian diatas tanah setelah 20 s, (iii) waktu yang diperlukan untuk mencapai puncak ketinggian, (iv) ketinggian maksimum yang dicapai, waktu tempuh total dari meninggalkan

tanah sampai kembali ke tanah.Penyelesaian:Kecepatan setelah 20 s,v t=vo−¿

¿300−(9,81×20) Kecepatan pada detik ke-20 ¿103,8m /s

h=vo t+12g t 2

¿300×20+ 12×9,81×202

Ketinggian ¿4.038m

0=300−9,81×t

t= 3009,81

Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum ¿30,58 s

v t2=vo

2−2gh0=3002−2×9,81×h

h= 3002

2×9,81=4.587m

Ketinggian maksimum = 4.587 m

Waktu total = 2 × 30,58 = 61,16 s.

6. Hukum - Hukum Newton Tentang Gerak

Pada sub-bab sebelumnya, gerak benda ditinjau tanpa memperhatikan penyebabnya. Bila penyebab gerak diperhatikan, tinjauan gerak, disebut dinamika, melibatkan besaran-besaran fisika yang disebut gaya. Gaya adalah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian jika benda ditarik/didorong maka pada benda bekerja gaya dan keadaan gerak benda dapat berubah. Gaya adalah penyebab gerak. Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya mempunyai besar dan arah. Satuan gaya adalah Newton. 1 Newton sama dengan 1 kg m/s2. 1 Newton adalah gaya yang diperlukan untuk mempercepat gerak benda satu kilogram hingga mengalami percepatan 1 m/s2.

Hukum I NewtonDalam peristiwa sehari-hari kita sering menjumpai keadaan yang menunjukkan gejala Hukum I Newton.

Gambar 3.6 Ilustrasi contoh hukum I Newton

Sebagai contoh ketika kita naik kendaraan yang sedang melaju kencang, secara tiba-tiba kendaraan tersebut terhenti, maka tubuh kita akan terlempar ke depan. Kasus lain adalah ketika kita naik kereta api dalam keadaan diam, tiba-tiba melaju kencang maka tubuh kita akan terdorong ke belakang. Keadaan tersebut disebut juga Hukum Kelembaman. Jika resultan (jumlah) dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol (ΣF = 0) , maka benda tersebut:

a. jika dalam keadaan diam akan tetap diam (v = 0), ataub. jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus

beraturan (v = constant).

Kesimpulan: sebuah benda akan tetap diam atau bergerak lurus beraturan, jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda itu atau resultan gaya pada benda nol (ΣF = 0).

Hukum II NewtonJika suatu benda mengalami tarikan atau dorongan oleh suatu gaya/resultan gaya maka benda tersebut akan bergerak dipercepat atau diperlambat. Besarnya percepatan a berbanding lurus dengan besarnya gaya F dan berbanding terbalik dengan massa benda. Hukum ini dikenal sebagai hukum II Newton, dan secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

a=Σ Fm

atau ΣF=m.a

dengan:ΣF = resultan gaya (Newton)m = massa (kg)a = percepatan (m/s)

Aplikasi-aplikasi Hukum II Newton:a. Jika pada benda bekerja 3 gaya horisontal seperti gambar di bawah, maka

berlaku :

Gambar 3.7 Tiga gaya horisontal

∑i=1

3

F i=ma

F1+F2−F3=ma

Kesimpulan:a. Arah gerak benda = F1 dan F2 jika F1 + F2 > F3

b. Arah gerak benda = F3 jika F1 + F2 < F3 ( tanda a = - )

b. Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku:

Gambar 3.8 Bekerja gaya yang horisontal

Gaya yang bekerja pada m2 searah dengan gerakannya.

F2F3

m2

F1

F2+F1−T=m2aGaya yang bekerja pada m1 searah dengan gerakannya.

T−F3=m1aT=F3+m1a

Dari persamaan di atas didapat hubungan sebagai berikut:F1+F2−F3=(m1+m2 )a

a=F1+F2−F3

m1+m2

c. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut θ dengan arah mendatar maka berlaku:

F cos θ = m . a

Gambar 3.9 Gaya yang membentuk sudut

Contoh: Kapal yang bermassa 50 tonnase ditarik olek tag boot dengan gaya 50.000 Newton membentuk sudut 60° terhadap horisontal. Hitunglah percepatan kapal!Penyelesaian:F cosθ=m .a

a=F cosθm

=50.000N .cos60 °50.000kg

=0,5m /s2

Hukum III Newton (Hukum Aksi-Reaksi)Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda B juga akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah. Kedua gaya yang bekerja bersamaan pada kedua benda disebut gaya aksi dan reaksi. Gaya aksi-reaksi bukan gaya sebab akibat, keduanya muncul bersamaan dan tidak dapat dikatakan yang satu adalah aksi dan yang lainnya reaksi. Secara matematis dapat ditulis:

Faksi = - Freaksi

Pemahaman Konsep Aksi-Reaksi:1. Pada sebuah benda yang diam di atas lantai berlaku :

Gambar 3.10 sebuah benda yang diam di atas lantai

Gaya yang bekerja pada benda adalah:a. w = gaya beratb. N = gaya normal (gaya yang tegak lurus permukaan tempat di mana benda

berada).

Kedua gaya bukan pasangan Aksi - Reaksi bila ditinjau dari gaya-gaya yang hanya bekerja pada benda. (tanda ( - ) hanya menjelaskan arah berlawanan). Aksi-reaksi pada sistem ini dijelaskan sebagai berikut. Benda menekan lantai dengan gaya sebesar w, sedangkan lantai memberikan gaya sebesar N pada benda. Aksi-reaksi adalah pasangan gaya yang bekerja pada dua buah benda yang melakukan kontak.

Gambar 3.11 Pasangan gaya yang bekerja pada dua buah benda yang melakukan kontak

2. Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung

Gambar 3.12 Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung

Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya W1 dan T1

Bukanlah Pasangan Aksi - Reaksi, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris kerja. Sedangkan yang merupakan Pasangan Aksi - Reaksi adalah

gaya: T1 dan T1’ . Demikian juga gaya T2 dan T2’ merupakan Pasangan Aksi - Reaksi.

Hubungan Tegangan Tali Terhadap Percepatan:

a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadaan bergerak lurus beraturan:

T=m.g, T = gaya tegangan tali.

b. Bila benda bergerak ke atas dengan percepatan a:

T=m.g+m.a

c. Bila benda bergerak ke bawah dengan percepatan a:

T=m.g-m.a

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Katrol

Gambar 3.13 Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Katrol

Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan katrol melalui sebuah tali yang diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, m1 > m2 dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, maka akan berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut:Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a.Tinjauan benda m1

T=m1.g-m1.aTinjauan benda m2

T=m2.g+m2.a

Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka dapat digabungkan menjadi:

m1.g - m1.a = m2.g + m2.am1.a + m2.a = m1.g - m2.g(m1 + m2).a = (m1 - m2).g

a=(m1−m2)(m1+m2)

g

Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan katrol. Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sistem katrol dapat ditinjau keseluruhan sistem:

Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Oleh karena itu semua gaya yang terjadi yang searah dengan arah gerak sistem diberi tanda Positif (+), yang berlawanan diberi tanda Negatif (-).

ΣF = maw1 - T + T - T + T - w2 = (m1 + m2).aKarena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan.w1 - w2 = (m1 + m2).a(m1 - m2) . g = ( m1 + m2).a

a=(m1−m2)(m1+m2)

g

Gerak Benda Pada Bidang Miring

Gambar 3.14 Gerak benda pada bidang miring

Gaya - gaya yang bekerja pada benda∑ F=m.aN=w cosθw sin θ=ma

F (Gaya)

f (Gaya gesek)

N (Gaya Normal)w (Berat)

a=g sin θ7. Gaya Gesek

Kita telah mengamati bahwa permukaan suatu benda, meskipun sehalus apapun itu, adalah tidak sempurna halusnya dan pasti tetap memiliki kekasaran. Ketika kita meletakkan suatu balok pada permukaan lantai, maka gaya berat balok tersebut akan menekan lantai. Sebagai akibatnya akan timbul gaya reaksi (gaya normal) nilainya sama dengan berat benda namun arahnya berlawanan dengan arah berat benda.

Ketika kita menarik balok tersebut secara horisontal maka akan mengalami hambatan akibat adanya gaya normal dan kekasaran permukaan. Gaya hambat ini disebut dengan gaya gesek. Gaya gesek bekerja dalam arah yang berlawanan terhadap arah gerak balok tersebut. Sehingga, dimanapun setiap ada gerakan relatif antara dua bagian, gaya gesek muncul, sehingga untuk mengatasi gesekan sejumlah energi akan terbuang. Gaya gesek dapat juga disebut sebagai gaya yang timbul pada dua bidang permukaan benda yang bersinggungan dan mempunyai kekasaran dan arah gaya gesek melawan arah kecenderungan gerak benda.

Gambar 2.13 Gaya gesek

Dalam aplikasi teknik gesekan dapat diinginkan maupun tidak diinginkan. Ada peralatan dan perangkat yang dikenal sebagai piranti gesek seperti sabuk dan tali, gesekan kopling, rem, mur dan baut, yang mana gesekan menguntungkan dan upaya dilakukan untuk memaksimalkan gesekan tersebut. Dan sebaliknya, gesekan sangat tidak diinginkan pada bagian-bagian bergerak mesin, yang mana menyebabkan kehilangan energi yang dapat menghasilkan perubahan bentuk energi menjadi energi panas. Untuk meningkatkan efisiensi mesin, gesekan harus dikurangi seminim mungkin dengan pelumasan (lubrication).

Karakteristik Gaya GesekGaya gesek memiliki karakteristik sebagai berikut:

(i) Seft-adjusting, ketika gaya tarik F meningkat, gaya gesek f juga meningkat, dan sampai suatu saat ketika benda akan bergerak maka sejumlah gaya gesek akan muncul untuk melawan arah gerakan benda.

(ii) Gaya gesek selalu bekerja dalam arah yang berlawanan terhadap arah gerakan (selalu melawan arah gaya tarik F)

(iii) Gaya gesek adalah gaya pasif (gaya gesek ada jika gaya tarik F ada)

Tipe Gaya GesekGaya gesek dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

1. Gesekan pada permukaan tanpa pelumas2. Gesekan pada permukaan berpelumas

Pada gesekan permukaan tanpa pelumas, gesekan yang muncul antara dua permukaan tak berpelumas disebut gesekan solid atau gesekan kering. Ini dapat terbagi menjadi dua tipe, yaitu:

(i) Sliding friction (gesekan luncur), yaitu gesekan yang muncul ketika sebuah permukaan benda meluncur diatas permukaan lain.

(ii) Rolling friction (gesekan bergulir), yaitu gesekan ketika antara kedua permukaan terpisah oleh gotri (bola-bola kecil) atau laker/roller.

Harus diingat bahwa gesekan bergulir selalu lebih kecil daripada gesekan luncur.

Pada Gesekan pada permukaan berpelumas, lebih lanjut dibagi menjadi berikut:(i) Gesekan licin atau tak kental (boundary friction), (ii) Gesekan viscous (kental)Jika diantara dua permukaan gesekan ada sebuah lapisan tipis minyak atau pelumas, minyak akan terserap ke dalam permukaan. Sebagai akibatnya kontak antara logam-logam akan digantikan dengan kontak antar lapisan tipis minyak dan tentu saja gaya gesekan akan terkurangi. Dalam kasus seperti itu gaya gesekan disebut sebagai gesekan licin (boundary friction).Pada bab ini kita hanya akan membahas gesekan antar permukaan yang tak terlumasi.

Batas GesekanGambar 2.14 menunjukkan sebuah grafik antara gaya kerja dan gesekan. Selama kondisi statis dimana gaya kerja meningkat dari nilai nol, gaya gesek juga akan naik sebanding dengan gaya kerja. Pada kondisi tertentu ketika gaya kerja tepat cukup untuk melampaui gesekan maka benda akan bergerak. Setelah itu tiba-tiba besar gesekan menurun menuju suatu nilai yang tetap konstan sepanjang waktu bergerak, seperti ditunjukkan gambar 2.14

Gambar 2.14 Grafik antara gaya kerja dan gesekan

Ketika gerak tepat akan terjadi, gaya gesek mengalami nilai maksimum. Kondisi ini disebut dengan batas keseimbangan (limitting equilibrium). Gesekan yang bekerja pada kondisi ini disebut batas gesekan (limitting friction).Batas gaya gesek ini dapat didefinisikan sebagai harga maksimum gaya gesek yang muncul ketika benda tepat akan bergerak pada permukaan benda lain. Ketika gaya kerja lebih kecil dari pada batas gesekan maka benda tetap diam, dan gesekan disebut sebagai gesekan statis, yang nilainya antara nol sampai batas gesekan (limitting friction).

Hukum GesekanHukum gesekan statis dinyatakan sebagai berikut:

(i) Gaya gesek selalu bekerja dalam arah yang berlawanan dengan arah kecenderungan gerak benda

(ii) Besar gaya gesek berbanding lurus dengan gaya normal antara kedua permukaan.

(iii) Besar gaya gesek tergantung pada kondisi permukaan bidang kontak.(iv) Gaya gesek tidak tergantung pada luas dan bentuk permukaan bidang

kontak.Hukum gesekan dimanis atau kinetis:

(i) Gaya gesek selalu bekerja dalam arah yang berlawanan dengan arah kecenderungan gerak benda

(ii) Besar gaya gesek berbanding lurus dengan gaya normal antara kedua permukaan.

(iii) Besarnya gaya gesek dinamis menghasilkan rasio tetap terhadap gaya normal antara dua permukaan tetapi rasionya adalah sedikit lebih kecil daripada keadaan batas gesekan (limitting friction)

(iv) Gaya gesekan mendekati konstan pada laju sedang tetapi berkurang sedikit seiring dengan meningkatnya laju.

Sudut gesekan

Gambar 2.15 Sudut gesekan

Sudut gesekan adalah sudut yang dibentuk antara Gaya Normal (N) dengan resultan (R) dari Gaya Normal (N) dan gaya gesek batas(f ). Sudut gesekan diberi simbol ϕ.

tan ϕ= fN

ϕ=tan−1 fN

Koefisien GesekanKoefisien gesekan didefinisikan sebagai perbandingan antara gaya gesek batas ( f ) terhadap gaya Normal (N) antara dua benda yang bergesekan. Koefisien gesekan diberi simbol μ.

μ=tan ϕ= fN

Sehingga besar gaya gesekan dapat dirumuskan dengan persamaan

f=μNdengan N adalah gaya normal (satuan Newton), yaitu gaya yang merupakan gaya reaksi bidang tempat benda berada terhadap gaya aksi yang diberikan benda dan mempunyai arah yang tegak lurus terhadap bidang tempat benda tersebut, sedangkan μ adalah koefisien gesekan yang menyatakan tingkat kekasaran permukaan bidang kontak.

Gesekan statis dan dinamis

Gaya gesek ada dua macam yaitu:a) Gaya gesek statis (f s) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan

diam atau tepat akan mulai bergerak. Jika μs adalah koefisien gesek statis, maka

f s=μs .N

b) Gaya gesek kinetis (f k) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan sedang bergerak. Gaya gesek kinetis selalu lebih kecil dari pada gaya gesek statis (gesekan kinetis sekitar 40 sampai 75 persen dari gaya gesek statis maksimum). Jika μk adalah koefisien gesekan kinetis, maka:

f k=μk . N

Koefisien gesek adalah konstanta yang menunjukkan sifat kasar licinnya permukaan dua bidang yang bersentuhan. Nilai koefisien gesek berkisar antara 0 ≤ µ ≤ 1.

Sudut Istirahat (Angle of Repose)Berdasarkan gambar dibawah. Tinjau sebuah benda yang beratnya w berada diatas bidang horisontal yang dimiringkan dengan sudut α .

Gambar 2.16 Sudut istirahat (angle of repose)

Benda berada dalam keseimbangan dibawah pengaruh gaya-gaya berikut:(i) Berat, w (yang dapat diuraikan menjadi dua komponen w sin α dan w cosα

seperti pada gambar(ii) Gaya Normal, N, dan(iii) Gaya gesek, f (¿ μN).

Dalam kondisi batas ketika benda tepat akan meluncur ke bawah, gaya gesek harus bekerja ke atas searah bidang supaya seimbang. Tinjau gaya-gaya sejajar dan tegak lurus bidang.f=w sin α (i)N=w cosα (ii)Dari persamaan (i) dan (ii), kita peroleh

fN

=w sin αw cosα

=tan α

Sedangkan fN

=μ=tan ϕ

Dimana ϕ adalah sudut gesekan.Sudut α disebut sudut istirahat (angle of repose) dan adalah sama dengan sudut gesekan ketika benda dalam kondisi batas keseimbangan pada bidang miring.

Kerucut Gesekan (Cone of Friction)Jika garis OA pada gambar 2.17 merupakan sudut maksimum gesekan ϕ yang dibentuk dengan gaya normal diputar mengitari OB sebagai sumbu, kerucut yang terbentuk disebut dengan kerucut gesekan (cone of friction). Jika resultan R antara gaya normal dan gaya gesekan berada didalam kerucut gaya, maka gaya yang bekerja tidak cukup besar untuk menyebabkan benda bergerak. Prinsip ini digunakan dalam mekanisme self-locking.

Gambar 2.17 Kerucut gesekan (cone of friction)

Gerak Benda Pada Bidang HorisontalGambar di bawah menunjukkan sebuah benda berada di atas bidang horisontal ditarik dengan gaya F yang membentuk sudut θ terhadap permukaan bidang horisontal. Nilai gaya f dapat ditentukan dengan meninjau batas keseimbangan.

Gambar 2.18 Gerak pada bidang horisontal

Penyelesaian gaya-gaya sejajar bidang (gaya-gaya horisontal), kita peroleh

f=F cos θ

μN=F cosθ (i)

Penyelesaian sistem gaya tegak lurus bidang (gaya-gaya vertikal), kita peroleh

N+F sin θ=W

N=W−F sin θ (ii)

Substitusi nilai N ke dalam persamaan (i), kita peroleh

μ(W−F sin θ)=F cosθμW−μF sinθ=F cosθF (cosθ+μ sinθ)=μW

Karena

μ=tan ϕ= sin ϕcos ϕ

Maka kita peroleh

F (cosθ+ sinϕcos ϕ

sin θ)= sinϕcosϕ

.W

F (cosθ+ sinϕcos ϕ

sin θ)× cosϕ= sinϕcos ϕ

.W × cosϕ

F (cosθ .cos ϕ+sinθ sinϕ )=W sinϕ

F cos (θ−ϕ )=W sin ϕ

F= W sin ϕcos(θ−ϕ)

Untuk supaya F bernilai minimum, cos (θ−ϕ) harus bernilai maksimumcos (θ−ϕ)=1

Maka pastilahθ−ϕ=0

Maka kita perolehθ=ϕ

Jadi sudut kemiringan gaya F harus sama dengan sudut gesekan

Contoh:

Tarikan 25 N dengan sudut 30o terhadap horisontal diperlukan untuk memindahkan balok kayu pada meja mendatar. Jika koefisien gesekan antara benda yang bersentuhan adalah 0,2, hitunglah berat balok!

Penyelesaian:Diketahui:W = berat bendaF = gaya (= 25 N)N = gaya normalμ = koefisien gesekan (= 0,2)

Gambar 2.19

Penyelesaian gaya-gaya sejajar terhadap bidang,f=F cos 30°μN=F cos30 °(i)

Penyelesaian gaya-gaya tegak lurus bidang,N+F sin 30 °=wN=w−F sin 30 °

Substitusi harga N ke dalam persamaan (i), kita peroleh μ (w−F sin 30 ° )=F sin 30 °0,2 (w−25×0,5 )=25×0,866

w=21,652

+12,5

w=120,75 Newton

Contoh:Sebuah benda yang diam di atas bidang datar kasar memerlukan tarikan 18 N dengan kemiringan 30o terhadap bidang untuk tepat akan bergerak. Ditemukan bahwa dorongan 20 N dengan kemiringan 30o terhadap bidang diberikan untuk tepat akan bergerak. Tentukan berat benda dan koefisien gesek bidang.

Penyelesaian:Diketahui:

w = berat bendaF = gaya yang bekerjaN = gaya normalμ = koefisien gesek

(a) (b)

Gambar 2.20

Kasus I. Penyelesaian gaya-gaya sejajar bidang,f=F cos 30°μN=18 cos 30° (i)

Dan penyelesaian gaya-gaya tegaklurus bidang,N+F cos 30°=w (ii)N+18 cos30°=wN=w−18sin30 °N=w−9

Substitusi nilai N ke dalam persamaan (i), kita perolehμ (w−9 )=18 cos30 °

Berdasarkan gambar 2.19Kasus II. Penyelesaian gaya-gaya sejajar bidang,

f=F cos 30°μN=22cos30 ° (i)

Dan penyelesaian gaya-gaya tegak lurus bidang,

N=w+F sin30 °N=w+22 sin 30 °N=w+11 (ii)

Substitusi nilai N ke persamaan (i), kita perolehμ(w+11)=22 cos30 °

Dari persamaan (i) dan (ii), kita perolehμ(w−9)μ (w+11)

=18 cos30 °22 cos30 °

22 (w−9 )=18(w+11)22w−198=18w+198 ¿

4w=396w=99Newton

Dengan memasukkan nilai w ke persamaan (1), kita peroleh

μ (99−9 )=18 cos30°

μ=18 cos30 °90

μ=0,1732Newton

B. RANGKUMAN1. Jarak adalah merupakan panjang lintasan (jarak) yang ditempuh oleh benda

sepanjang gerakannya. Jarak merupakan besaran skalar karena hanya memiliki nilai dan tidak memiliki arah. Perpindahan yaitu perubahan posisi suatu benda dari posisi awal (acuan) ke posisi akhirnya (tujuannya). Perpindahan merupakan besaran vektor karena memiliki nilai dan arah.

2. Kelajuan dapat diperoleh dengan rumus:

Kelajuan= jarak tempuhwaktu tempuh

3. Kecepatan dapat diperoleh dengan rumus:

Kecepatan= perpindahanwaktu tempuh

4. Percepatan (a = acceleration) adalah perubahan kecepatan dalam satu satuan waktu. Perlajuan merupakan besaran skalar sedangkan percepatan merupakan besaran vektor. Percepatan secara matematis dapat dinyatakan sebagai:

Percepatan= perubahankecepatanselangwaktu

5. Pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) berlaku rumus : s=v .t

6. Kecepatan rata-rata adalah perpindahan total yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak dibagi dengan waktu total yang diperlukan untuk gerak tersebut. Kecepatan rata-rata dirumuskan sebagai berikut:

v=∆ x∆ t

=(x2−x1)(t2−t1)

7. Kecepatan sesaat, adalah kecepatan suatu benda yang bergerak pada suatu saat tertentu, dengan interval waktu Δt diambil sangat singkat/mendekati nol, secara matematis ditulis sebagai berikut:

v= lim∆t→0

∆ x∆ t

=dxdt

8. Ada empat persamaan umum GLBB yang berkaitan dengan kecepatan, percepatan, waktu dan perpindahan, yaitu:

v t=vo±at

s=v t=( v0+v t2 ) t

s=vo t ±12a t2

v t2=vo

2±2as9. Jika resultan (jumlah) dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama

dengan nol (ΣF = 0) , maka benda tersebut:c. jika dalam keadaan diam akan tetap diam (v = 0), ataud. jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus

beraturan (v = constant).10.Hukum II Newton menyatakan jika suatu benda mengalami tarikan atau

dorongan oleh suatu gaya/resultan gaya maka benda tersebut akan bergerak dipercepat atau diperlambat yang mana percepatan a berbanding lurus dengan besarnya gaya F dan berbanding terbalik dengan massa benda. Hukum ini dikenal sebagai hukum II Newton, dan secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

a=Σ Fm

C. TUGAS1. Sebuah kapal telah bergerak selama 1,25 hari dengan kecepatan rata-rata 15

knot. Berapakah mil jarak yang telah ditempuh kapal tersebut?2. Sebuah kapal dapat dipercepat dari 0 sampai 90 km/jam dalam 5 s. Berapa

percepatan rata-rata selama periode ini? [Jawaban : 5 m/s2]3. Kapal yang bermassa 500 tonnase ditarik olek tag boot dengan gaya 500.000

Newton membentuk sudut 30° terhadap horisontal. Hitunglah percepatan kapal!

4. Sebuah mesin kapal dimatikan ketika bergerak pada laju 10 knot dan kapal berhenti setelah 10 menit. Diasumsikan perlambatan kapal konstan (diperlambat beraturan). Hitunglah perlambatan kapal (dalam m/s2) dan jarak tempuh kapal dalam nautical mile sejak mesin mati!

5. Sebuah benda yang beratnya 1000 N diam pada bidang datar, koefisien gesekan antara benda dan bidang 0,1. Hitunglah besarnya gaya yang bekerja 30° terhadap bidang datar yang akan menyebabkan benda tepat akan bergerak.

D. TES FORMATIFSoal Tes Formatif:1. Sebuah kapal telah bergerak selama 1,5 hari dengan kecepatan rata-rata 30

knot. Berapakah jarak yang telah ditempuh kapal tersebut?2. Dari sebuah menara yang tingginya 100 m dilepaskan suatu benda. Jika

percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2, hitunglah kecepatan benda pada saat mencapai tanah!

3. Suatu benda bermassa 2 kg yang sedang bergerak, lajunya bertambah dari 1 m/s menjadi 5 m/s dalam waktu 2 detik bila padanya beraksi gaya yang searah dengan gerak benda, maka berapa besar gaya tersebut?

4. Benda beratnya 98 Newton (g = 10 m/s2) diangkat dengan gaya vertikal ke atas sebesar 100 Newton, maka percepatan yang dialami benda ....

5. Sebuah elevator yang massanya 1.500 kg diturunkan dengan percepatan 1 m/s2. Bila percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2, hitunglah besarnya tegangan pada kabel penggantung!

h = 100 m

a = g = 10 m/s2

6. Sebuah kapal bergerak dari Jakarta menuju Singapura yang jaraknya 500 km. Jika kecepatan kapal adalah 60 km/jam. Berapa waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut?

7. Kapal pesiar bergerak dengan kecepatan 20 m/s hingga seorang perwira jaga melihat adanya gunung es yang jaraknya 200 m. Kemudian propeller diputar balik hingga diperoleh perlambatan sebesar 2 m/s2. Bagaimana nasip kapal menabrak atau selamat?

8. Sebuah balok bermassa 20 kg berada di atas lantai mendatar kasar (μs = 0,6 dan μk = 0,3). Kemudian balok ditarik gaya mendatar sebesar F. Hitunglah besar percepatan balok jika F = 140 N! (g = 10 m/s2)!

Jawaban Tes Formatif:1. Penyelesaian:

t = 1,5 hari = 36 jamv = 30 knots = 30 mil/jam

s=v .t=30 miljam

×36 jam=1.080mil=2.000,16 km

2. Penyelesaian:

s=vo t ±12a t2

h=vo t+12g t 2

h=0. t+ 12g t2

h=12g t 2

t=√ 2hg

=√ 2.10010

=4,47 s

Kecepatan saat mencepai tanah:v t=vo±atv t=vo+¿v t=0+g . tv t=10m /s2×4,47 s=44,7m /s

3. Penyelesaian:

Percepatan a=∆v∆ t

=v2−v1

t=5−1m /s

2 s=2m /s2

Berdasarkan hukum ke-2 Newton:F=m .a=2kg×2m /s2=4kg .m /s2=4Newton

4. Penyelesaian:

a = 1 m/s2

w

T

w = 98 Newton (g = 10 m/s2) => m=wg

= 98N10m /s2 =9,8kg

Fkeatas = 100 Newton

Percepatan:

a=Σ Fm

=Fkeatas−w

m=100N−98N

9,8kg= 2N

9,8kg=0,204m / s2

5. Penyelesaian:m = 1500 kg; a = 1 m/s2; g = 9,8 m/s2

w−T=m .aT=w−m .aT=m .g−m.aT=m(g−a)T=1.500kg (9,8−1m /s2)T=1.500kg (9,8−1m /s2)T=1.500 kg (8,8m /s2)¿13.200Newton

6. Penyelesaian:s = 500 km; v = 60 km/jam

t= sv= 500 km

60km / jam=8,33 jam

7. Penyelesaian:v0 = 20 m/s; s kapal-gunung = 200 m; a = -2 m/s2

Jarak yang diperlukan untuk kapal berhenti:v t

2=vo2+2as

02=(20)2+2×(−2)×s 0=400−4 s

s= 4004

=100m

Karena jarak untuk kapal berhenti lebih kecil daripada jarak kapal terhadap gunung, maka kapal tidak menabrak gunung.

8. Diketahui:m = 20 kg; μs = 0,6; μk = 0,3; F = 140 N; g = 10 m/s2

Ditanyakan:Percepatan a....?

Penyelesaian:Kita hitung dahulu besar gaya gesek statis maksimum:f s=μs .N=μs .m.g=0,6×20×10=120Newton

karena besar gaya tarik lebih besar dari gaya gesek statis maka benda akan bergerak.

Menurut hukum ke-2 Newton:

a=Σ Fm

=140−120Newton20kg

=1 Nkg

=1m /s2

9.