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ADA – 1º BIMESTRE – CICLO I

MATEMÁTICA – 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO – 2018

ITEM 1 DA ADA No desenho, a seguir, estão representados os pontos M e N que correspondem à localização de dois animais.

Os pares ordenados que representam a localização dos animais são (A) (– 3, – 2) 𝑒 (2, – 2). (B) (3, 2) 𝑒 (– 2, 2). (C) (3, 2) 𝑒 (2, – 2). (D) (2, 3) 𝑒 (−2, – 2). (E) (−2, −3) 𝑒 (2, 2). Gabarito: C Solução Sendo x o eixo das abscissas e y o eixo das ordenadas, tem-se os pontos nas coordenadas (x,y); M(3, 2) e N(2, -2). D6-Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.

Atividades relacionadas ao item 1 1. A figura, a seguir, mostra cinco pontos em um plano

cartesiano.

O ponto (-5,3) está indicado pela letra

(A) P (B) Q (C) R (D) S (E) T Gabarito: A

Sendo x o eixo das abscissas e y o eixo das ordenadas, tem-se

o ponto com coordenadas (x,y); P(-5,3) .

2

2. Observe o plano cartesiano a seguir:

Os pontos correspondentes aos pares ordenados (-2, 2) e

(1,- 1) são, nessa ordem,

(A) P e R (B) T e R (C) P e U (D) T e U ( E) R e P Gabarito: D Solução Sendo x o eixo das abscissas e y o eixo das ordenadas, tem-se as os pontos nas coordenadas (x,y); T(-2, 2) e U(1, -1). 3. Veja o triângulo LMN desenhado no plano cartesiano

abaixo.

Os vértices L, M e N desse triângulo correspondem,

respectivamente, aos pontos

(A) (2, – 1); (-1, – 1) e (4, 3).

(B) (3, 4); (2, -1) e (1, -1).

(C) (4, 3); (–1, 1) e (2, -1).

(D) (2, -1); (3, 4) e (1, -1).

(E) (4, 3); (1, – 1) e (-1, 2).

Gabarito: C

Solução Sendo x o eixo das abscissas e y o eixo das ordenadas, tem-se o ponto com coordenadas (x,y); L(4, 3); M(–1, 1) e N(2, -1). ITEM 2 DA ADA Obseve a reta real a seguir:

O número 61

3 está representado na reta real pela letra (A) R. (B) S. (C) Q. (D) U. (E) T. Gabarito: A Solução

61

3 = √63

≅ 1,8171

D14A-Identificar números reais na reta numérica.

Atividades relacionadas ao item 2 1. Obseve a reta real a seguir.

O número 101

2 está representado na reta real pela letra (A) T. (B) U. (C) V. (D) X. (E) Z. Gabarito: D

3

Solução

101

2 = √10 ≅ 3,1622

D14A-Identificar números reais na reta numérica. 2. Observe a reta numérica a seguir onde estão marcados alguns pontos.

Nessa reta, os números reais √5, 2

5 e 1,6 são representados

respectivamente pelos pontos (A) T, V e U. (B) X, V e U. (C) U, V e X. (D) T, U e V. (E) V, T e U. Gabarito: E Solução

√5 ≅ 2,2360 2

5 = 0,47

D14A-Identificar números reais na reta numérica.

3. O número real √303

na reta numérica está localizado entre os números naturais (A) 1 𝑒 2. (B) 2 𝑒 3. (C) 3 𝑒 4. (D) 4 𝑒 5. (E) 5 𝑒 6. Gabarito: D Solução

√303

= 3,1072 , logo se localiza entre 3 e 4. D14A-Identificar números reais na reta numérica.

ITEM 3 DA ADA Considere uma função polinomial de primeiro grau definida pela lei 𝑓: ℝ → ℝ, conforme o quadro a seguir:

x y

-1 0

0 1

1 2

⋮ ⋮ Assinale a opção correspondente ao gráfico que representa essa função. (A)

(B)

(C)

4

(D)

(E)

Gabarito: A Solução Para montar o gráfico basta seguir a tabela e marcar no plano cartesiano os pontos (-1,0); (0,1) e (1,2). Desta forma encontraremos a reta da alternativa A. D18A-Identificar o gráfico correspondente as informações expressas em uma tabela geradas de uma função polinomial de 1º grau.

Atividades relacionadas ao item 3 1. Observe a tabela a seguir e encontre o gráfico que foi construído através desta tabela.

X Y

0 1

-1 -1

1 3

O gráfico que representa os valores dessa tabela está definido em

(A)

(B)

(C)

(D)

5

(E)

Gabarito: B Para montar o gráfico basta seguir a tabela e marcar no plano cartesiano os pontos (0,1) ; (-1,-1) e (1,3). Desta forma encontraremos a reta da alternativa B. 2. Determine o gráfico da função dada pela seguinte lei de formação: y = f(x) = 2x – 1. Solução Vamos usar os valores -2, -1, 0, 1 e 2 para X. Então y = 2(–2) – 1 → y = –4 –1 → y = –5 y = 2(–1) –1 → y = –2 – 1 → y = –3 y = 2 ∙ 0 – 1 → y = –1 y = 2 ∙ 1 – 1 → y = 2 – 1 → y = 1 y = 2 ∙2 – 1 → y = 4 – 1 → y = 3

3. (ENEM -2015)Após realizar uma pesquisa de mercado,

uma operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes

que utilizavam até 500 ligações ao mês o seguinte plano

mensal: um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes que fazem

até 100 ligações ao mês. Caso o cliente faça mais de 100

ligações, será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por

ligação, a partir da 101ª até a 300ª; e caso realize entre 300

e 500 ligações, será cobrado um valor fixo mensal de R$

32,00. Com base nos elementos apresentados, o gráfico que

melhor representa a relação entre o valor mensal pago

nesse plano e o número de ligações feitas é:

A)

B)

C)

D)

E)

Gabarito: B Solução Da restrição "um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes que fazem até 100 ligações ao mês", o gráfico correspondente tem ponto inicial em (0,12) representando 0 ligações ao preço de R$12,00 e ponto final em (100,12) representando 100 ligações ao preço de R$ 12,00.

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Observe, contudo, que como "número de ligações"

corresponde a um número natural {0,1,2,3,4...} e, portanto, o

gráfico correspondente não pode ser o de uma linha

contínua pois não tem sentido para números não naturais.

Este e os demais trechos devem ser o de pontos

desconectados, separados de uma unidade em uma unidade

horizontalmente. Exemplo disso, como segue para o primeiro

trecho:

Cada ponto corresponde a um número natural de ligações

associado ao valor R$ 12,00

Da restrição "será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por

ligação, a partir da 101ª até a 300ª", temos além dos

R$12,00 já cobrados, um adicional de R$0,10 por ligação.

Expressando por x o número de ligações e V(x) o valor pago

por ligação, tem-se:

V(x)=12+0,10(x−100)

Repare que o cliente irá pagar 0,10(x−100) e

não 0,10x porque paga-se R$0,10 por ligação feita que

supera as 100 já cobertas. Assim, por exemplo, tendo

efetuado x=150 ligações, não se pagam 150⋅0,10=15 mais

os 12. Para x=150 ligações, passaram 50 ligações das 100 já

cobertas; pagam-se os 12 fixos mais os R$0,10 do preço de

cada uma das 50 ligações adicionais, ou

seja 0,10⋅(150−100)=0,10⋅50.

Totalizando 12+0,10⋅(150−100)=12+0,10⋅50=17.

Em V(x)=12+0,10(x−100)=12+0,10x−10=0,10x+2 temos uma

função afim, no trecho 101≤x≤300. Nesse intervalo temos o

gráfico descrito por um segmento de reta, cujo ponto de

partida, para x=101 é V(101)=0,10⋅101+2=12,1, ou

seja, (101;12,1). Ponto de término

para x=300, V(300)=0,10⋅300+2=32, ou seja, (300;32).

Da última restrição, para ligações entre 300 e 500, pagando-

se os fixos R$32,00, temos ponto inicial em (301,32) e ponto

final (499,32):

Logo, o gráfico correto será:

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ITEM 4 DA ADA Considere os seguintes números reais: 𝑋 = 3; 𝑌 = −3;

𝑍 =2

4;

𝑊 = −1

5;

𝑄 = −1,6666;

𝐾 = √7 .

Assinale a opção que corresponde à reta real que representa esses números. (A)

(B)

(C) (D)

(E)

Gabarito: B Solução Observando os números tem-se: 𝑋 = 3; 𝑌 = −3;

𝑍 =2

4; 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 0,5

𝑊 = −1

5; 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 − 0,2

𝐴 = −1,6666;

𝐾 = √7; que corresponde a 2,6457531

Assim, a alternativa que apresenta a ordem correta dos números reais na reta é a B. D14B-Ordenar números reais na reta real.

Atividades relacionadas ao item 4 1. Represente na reta numérica, de forma ordenado os seguintes números:

2,5 -0,5 1,8 1

2 −

8

5 15 √16 −

2

3

Solução

2. Na reta numérica abaixo, estão indicados quatro pontos X, Y, Z, K E W.

O ponto corresponde ao número −2/5 é (A) X. (B) Y. (C) Z. (D) K. (E) W. Gabarito B. Solução

3. Represente na reta numérica, de forma ordenada os seguintes números:

−3

2

11

4 3,1 −

1

5 √2

8

Solução

ITEM 5 DA ADA A função 𝑦 = 𝑓(𝑥) é crescente para o intervalo −2 < 𝑥 < 3. Assinale a opção que o gráfico representa a função 𝑦 = 𝑓(𝑥).

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Gabarito: B Solução O gráfico que representa uma função crescente tem como característica para cada valor de 𝑎 > 𝑏 então 𝑓(𝑎) > 𝑓(𝑏). D20A-Identificar gráficos de funções polinomiais de 1º grau crescente.

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Atividades relacionadas ao item 5 1. Observe os gráficos a seguir e circule o que representa uma função polinomial de 1º grau crescente:

Solução

2. Esboce o gráfico da 𝑓(𝑥) = 30 + 10𝑥 e justifique se o mesmo representa uma função polinomial de 1º grau crescente. Solução

O estudante deverá observar que para a função ser crescente tem-se que para um valor o qual 𝑏 > 𝑎 então 𝑓(𝑏) > 𝑓(𝑎). Observando alguns pontos do gráfico: (0, 30); (1, 40)𝑒 (2, 50), tem-se:

X Y

𝑥 = 0, 𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒

30 + 10 . 0

30

𝑥 = 1, 𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒

30 + 10 . 1

40

𝑥 = 2, 𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒

30 + 10 . 2

50

3. Esboce o gráfico da 𝑓(𝑥) = 2𝑥 – 1 e justifique se o mesmo representa uma função polinomial de 1º grau crescente. Solução

O estudante deverá observar que para a função ser crescente tem-se que para um valor o qual 𝑏 > 𝑎 então 𝑓(𝑏) > 𝑓(𝑎). Observando alguns pontos do gráfico:

(0, −1) 𝑒 (1

2, 0), tem-se:

X Y

0 -1

1

2

0

ITEM 6 DA ADA Seja a função 𝑓(𝑥) = −6𝑥 + 900. A raiz dessa função é (A) -150. (B) 0. (C) 150. (D) 900. (E) 906. Gabarito: C

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Solução Professor (a), o estudante ao ler o item, deverá compreender que ele deverá determinar o zero da função. Portanto, tem-se que: −6𝑥 + 900 = 0 −6𝑥 = −900

𝑥 =−900

−6

𝑥 = 150 D19A-Determinar as raízes de uma função polinomial de 1º grau.

Atividades relacionadas ao item 6

1. Seja a função 𝑓(𝑥) =5

3𝑥 − 180.

A raiz dessa função é o número (A) 300. (B) 180. (C) 135. (D) 108. (E) 96. Gabarito: D Solução Para determinar a raiz da função, basta iguala-la a zero e resolver a equação, como mostra o cálculo a seguir. 5

3𝑥 − 180 = 0

5𝑥 − 540 = 0

𝑥 =540

5

𝑥 = 108 2. Seja a função 𝑓(𝑥) = −4𝑥 + 1 800 a função que determina o número de habitantes de uma cidade, o qual a variável 𝑥 representa o tempo em anos. Essa cidade não terá mais nenhum habitante após quantos anos? (A) 450 (B) 550 (C) 600 (D) 650 (E) 900 Gabarito: A Solução Professor (a), o estudante deverá compreender que o zero da função é determinado igualando a função fornecida a zero. Nesse caso tem-se:

0 = −4𝑥 + 1 800 4𝑥 = 1 800

𝑥 =1 800

4= 450

3. Um reservatório contendo água, perde seu volume em

litros em função do tempo. A função 𝑓(𝑥) = 2 025 −135

2𝑥,

o qual a variável 𝑥 está em horas, determina o tempo que este reservatório perde água em função do tempo.

Quantas horas, após começar a esvaziar esse reservatório, ele estará vazio? (A) 15. (B) 18. (C) 24. (D) 28. (E) 30. Gabarito: E Solução Professor (a), o estudante deverá compreender que o zero da função é determinado igualando a função fornecida a zero. Nesse caso tem-se:

2 025 −135

2𝑥 = 0

4 050 − 135𝑥 = 0

𝑥 =4 050

135= 30

ITEM 8 DA ADA Considere os pontos a seguir:

𝑃(1; 3), 𝑄(−4; 5) 𝑒 𝑅(−3; −1).

As coordenadas desses pontos estão representadas no plano (A)

(B)

11

(C)

(D)

(E)

Gabarito: E Solução As coordenadas seguem uma ordem, primeiro, o valor da abscissa (eixo x) e depois as ordenadas (eixo y). Logo, têm-se os pontos no plano a seguir:

D6A-Representar pares ordenados no plano cartesiano.

Atividades relacionadas ao item 8 1. Considere os pontos a seguir:

𝑆(3; 1), 𝑇(−2; 2), 𝑈(4; −2)𝑒 𝑉(−3; −2)

As coordenadas desses pontos estão representadas no gráfico (A)

(B)

12

(C)

(D)

(E)

Gabarito: A Solução As coordenadas seguem uma ordem, primeiro, o valor da abscissa (eixo x) e depois as ordenadas (eixo y). Logo, têm-se os pontos no plano a seguir:

2. Considere os pontos a seguir:

𝐽(−3; 2), 𝐾(2; 4) 𝑒 𝐿(−3; −2)

As coordenadas desses pontos estão representadas no gráfico (A)

(B)

13

(C)

(D)

(E)

Gabarito: B Solução As coordenadas seguem uma ordem, primeiro, o valor da abscissa (eixo x) e depois as ordenadas (eixo y). Logo, têm-se os pontos no plano a seguir:

3. Considere os pontos a seguir:

𝑀(−3; 1), 𝑁(−2; −1), 𝑃(2; −3) 𝑒 𝑄(1; 2)

As coordenadas desses pontos estão representadas no gráfico (A)

(B)

14

(C)

(D)

(E)

Gabarito: D Solução As coordenadas seguem uma ordem, primeiro, o valor da abscissa (eixo x) e depois as ordenadas (eixo y). Logo, têm-se os pontos no plano a seguir:

ITEM 9 DA ADA Observe o gráfico a seguir:

De acordo com o gráfico, podemos dizer que a sua representação algébrica é (A) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 1. (B) 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 1. (C) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 1 (D) 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 1. (E) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1. Gabarito: B Solução Professor(a), neste item, visa verificar se o estudante consegue reconhecer o gráfico e sua representação algébrica. Assim, tem-se que: 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 1 → 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 é 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 1 → 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 é 𝑢𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 1 → 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 é 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 1 → 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 é 𝑢𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 → 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 é 𝑢𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒. D24-Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dada o seu gráfico.

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Atividades relacionadas ao item 9 1. O gráfico a seguir representa a função 𝑓: ℝ → ℝ. Uma das possíveis leis de definição de f é (A) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2. (B) 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 2. (C) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1. (D) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 2. (E) 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 2. Gabarito: B Solução Professor(a), neste item, visa verificar se o estudante consegue reconhecer o gráfico e sua representação algébrica. O gráfico é de uma função decrescente, assim as possíveis respostas são as alternativas B e E. Vemos que o gráfico passa pelos pontos (2, 0) 𝑒 (0, 2) e tomando como referência a equação 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, temos

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝐼. (0, 2) → 2 = 𝑎 ∙ 0 + 𝑏 → 𝑏 = 2 𝐼𝐼. (2, 0) → 0 = 2 ∙ 𝑎 + 𝑏 Em 𝐼 temos que 𝑏 = 2 0 = 2𝑎 + 2 0 − 2 = 2𝑎 −2 = 2𝑎 𝑎 = −1 Portanto, 𝑦 = −1𝑥 + 2 → 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 2 letra B. Uma outra forma de encontrar resposta correta é substituindo os valores de x e y dos pontos (2, 0) 𝑒 (0, 2) nas funções que estão nas alternativas B e E, assim (B) 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 2 (2, 0) → 𝑓(2) = −2 + 2 = 0 (0, 2) → 𝑓(0) = −0 + 2 = 2 (E) 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 2 (0, 2) → 𝑓(0) = −2 ∙ 0 + 2 = 2 (2, 0) → 𝑓(2) = −2 ∙ 2 + 2 = −2. Logo, a alternativa correta é a letra B. D24-Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico.

2. O gráfico a seguir representa uma função 𝑓: ℝ → ℝ, definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏.

A representação algébrica da função f é (A) 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 1. (B) 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 2.

(C) 𝑓(𝑥) = −2

3𝑥 + 3.

(D) 𝑓(𝑥) = −2

3𝑥 + 2.

(E) 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 3. Gabarito: D Solução Professor(a), neste item, visa verificar se o estudante consegue reconhecer o gráfico e sua representação algébrica. Vemos que o gráfico passa pelos pontos (2, 0) 𝑒 (0, 3) e tomando como referência a equação 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, temos

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝐼. (0, 2) → 2 = 𝑎 ∙ 0 + 𝑏 → 𝑏 = 2 𝐼𝐼. (3, 0) → 0 = 3 ∙ 𝑎 + 𝑏 Em 𝐼 temos que 𝑏 = 2 0 = 3𝑎 + 2 0 − 2 = 3𝑎 −2 = 3𝑎

𝑎 = −2

3

Logo 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −2

3𝑥 + 2 letra D.

D24-Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico. 3. O gráfico a seguir representa uma função 𝑓: ℝ → ℝ, definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏.

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A representação algébrica da função f é (A) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1. (B) 𝑓(𝑥) = −𝑥 − 4.

(C) 𝑓(𝑥) =𝑥

3+ 1.

(D) 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 1. (E) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1.

Gabarito: C Solução Professor(a), neste item, visa verificar se o estudante consegue reconhecer o gráfico e sua representação algébrica. O gráfico é de uma função crescente, assim as possíveis respostas são as alternativas A, C ou D. Vemos que o gráfico passa pelos pontos (−3, 0) 𝑒 (0, 1) e tomando como referência a equação 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, tem-se:

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝐼. (0, 1) → 1 = 𝑎 ∙ 0 + 𝑏 → 𝑏 = 1 𝐼𝐼. (−3, 0) → 0 = −3 ∙ 𝑎 + 𝑏 Em 𝐼 tem-se que 𝑏 = 1 0 = −3𝑎 + 1 0 − 1 = −3𝑎 −1 = −3𝑎

𝑎 =1

3

Portanto, 𝑦 =1

3𝑥 + 1 → 𝑦 = 𝑓(𝑥) =

𝑥

3+ 1 letra C.

ITEM 10 DA ADA Em uma cidade, a tarifa de táxi é calculada obedecendo à seguinte função do 1º grau.

Sendo que R$ 4,39 é o valor da bandeirada e x corresponde o valor da quantidade de quilômetros rodados. Um usuário pagou R$ 22,03, para se locomover nesse taxi. A distância percorrida pelo taxi, em quilômetros, é

(A) exatamente 6,5. (B) um divisor natural de 10. (C) um número natural primo. (D) um número natural par e primo. (E) um número natural composto maior que 10. Gabarito: C Solução 𝑃(𝑥) = 4,39 + 2,52 ∙ 𝑥 22,03 = 4,39 + 2,52 ∙ 𝑥 22,03 − 4,39 = 2,52 ∙ 𝑥 17,64 = 2,52 ∙ 𝑥 17,64

2,52= 𝑥

𝑥 = 7 ∴ é 𝑢𝑚 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜. D19B-Resolver problema que envolva função polinomial de

1º grau.

Atividades relacionadas ao item 10 1. O preço de venda de um livro é de R$ 20,00 a unidade.

Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor

fixo de R$ 4,00 mais R$ 7,00 por unidade, construa uma

função capaz de determinar o lucro líquido (valor

descontado das despesas) na venda de x livros.

Solução

Venda = função receita

𝑓(𝑟) = 20 ∙ 𝑥

Fabricação: função custo

𝐶(𝑥) = 7𝑥+ 4

Lucro = receita – custo

L(x) = 20x – (7x + 4)

L(x) = 20x – 7x – 4

L(x) = 13x – 4

Lucro líquido será determinado pela função: L(x) = 13x – 4.

2. O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 500,00, mais uma parte variável de 10% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 50 000,00, calcule o valor de seu salário. Solução 𝑓(𝑥) = 10% ∙ 𝑥 + 500 𝑓(𝑥) = 0,10 ∙ 𝑥 + 500 𝑓(50 000) = 0,10 ∙ 50 000 + 500 𝑓(50 000) = 5000 + 500 𝑓(50 000) = 5.500 O salário do vendedor será de R$ 5500,00

3. O custo de produção de uma pequena empresa é composto por um valor fixo de R$ 700,00 mais R$

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12,50 por peça fabricada. O número x de peças fabricadas quando o custo é de R$ 5.650,00 é: (A) 700. (B) 508. (C) 452. (D) 396. (E) 320. Gabarito: D 𝑐(𝑥) = 12,50. 𝑥 + 700 5650 = 12,50. 𝑥 + 700 5650 − 700 = 12,50. 𝑥 4950 = 12,50. 𝑥 4950

12,50= 𝑥

𝑥 = 396 ITEM 11 DA ADA A função 𝑦 = 𝑓(𝑥) é decrescente para o intervalo −2 < 𝑥 < 3.

Assinale a opção que o gráfico representa a função 𝑦 =𝑓(𝑥). (A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Gabarito: E

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Solução O gráfico que representa uma função decrescente tem como característica para cada valor de 𝑏 < 𝑎 então 𝑓(𝑏) > 𝑓(𝑎). D20B-Identificar gráficos de funções polinomiais de 1º grau decrescente.

Atividades relacionadas ao item 11 1. Observe os gráficos a seguir e circule o que representa uma função polinomial de 1º grau decrescente:

Solução

2. Esboce o gráfico da 𝑓(𝑥) = 30 − 10𝑥 e justifique se o mesmo representa uma função polinomial de 1º grau decrescente. Solução

O estudante deverá observar que para a função ser decrescente tem-se que para um valor o qual 𝑏 > 𝑎 então 𝑓(𝑏) < 𝑓(𝑎). Observando alguns pontos do gráfico:

𝑥 𝑦 = 30 − 10𝑥 4 −10 3 0 2 10 1 20

−1 40 3. Esboce o gráfico da 𝑓(𝑥) = −2𝑥 – 1 e justifique se o mesmo representa uma função polinomial de 1º grau decrescente.

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Solução

O estudante deverá observar que para a função ser crescente tem-se que para um valor o qual 𝑏 > 𝑎 então 𝑓(𝑏) < 𝑓(𝑎). ITEM 12 DA ADA Observe o gráfico a seguir:

As raízes da função do 2º grau que tem como representação esse gráfico são (A) −2 𝑒 2. (B) −2 𝑒 0. (C) 1 𝑒 0. (D) −2 𝑒 1. (E) −1 𝑒 − 2. Gabarito: D Solução Professor (a), apenas confirme com os estudantes que as raízes da função são sempre os pontos em que o gráfico intercepta o eixo das abscissas, nesse caso os pontos (−2, 0) 𝑒 (1, 0). D20D-Identificar raízes de funções a partir de representações gráficas.

Atividades relacionadas ao item 12 1. A temperatura de uma cidade vem crescendo dia após dia conforme o gráfico a seguir.

Segundo o gráfico, em qual dia a temperatura dessa cidade foi igual a zero graus? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 Gabarito: D Solução Professor (a), o estudante deverá compreender que o zero da função é determinado em um gráfico no ponto o qual ele intercepta o eixo x. Nesse caso no dia 5, a temperatura da cidade foi igual a zero graus.

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2. Observe o gráfico a seguir:

As raízes desse gráfico são (A) -4 e 3. (B) 0 e 5. (C) 3 e 5. (D) 0 e 5 (E) 1 e 5. Gabarito: E Solução Professor (a), as raízes da função são determinadas através por onde o gráfico intercepta o eixo das abscissas. Pelo gráfico observa-se que esses pontos são os números 1 e 5. 3. Observe o gráfico a seguir.

As raízes desse gráfico são (A) -2 e 6. (B) 6 e 3. (C) -2 e 3. (D) 0 e -2. (E) 3 e 0. Gabarito: C Solução Professor (a), as raízes da função são determinadas através por onde o gráfico intercepta o eixo das abscissas. Pelo gráfico observa-se que esses pontos são os números -2 e 3.