DAFTAR ISI

DAFTAR ISI.............................................................................................................. 1

A. PENDAHULUAN.......................................................................................... 2

B. ISI DAN PEMBAHASAN............................................................................ 3

1.1 Uji Sheffe................................................................................................. 3

1.2 Uji HSD (Honestly Sifnificant Difference) Tukey................................... 6

1.3 Contoh Penelitian...................................................................................... 10

1. Uji Sheffe............................................................................................ 10

C. PENUTUP....................................................................................................... 19

a. Kesimpulan.......................................................................................... 19

1

A. PENDAHULUAN

Dalam pengujian ANAVA, kita dapat menarik kesimpulan apakah menerima atau

menolak hipotesis. Jika kita menolak hipotesis, artinya bahwa dari variabel-variabel yang

kita uji, terdapat perbedaan yang signifikan. Misalnya jika kita menguji perbedaan 4

metode mengajar terhadap prestasi siswa, kita bisa menyimpulkan bahwa ada perbedaan

dari keempat metode tersebut. Akan tetapi, kita tidak mengetahui, metode manakah yang

berbeda dari keempatnya. Secara statistik, kita tidak bisa mengatakan bahwa yang terbaik

hanya dengan memperhatikan rata-rata dari setiap metode tersebut. Untuk menjawab

pertanyaan metode manakah yang berbeda, maka statistika memiliki teknik uji lanjut

untuk mengetahui, variabel manakah yang memiliki perbedaan yang signifikan. Ada

banyak metode yang ada. Di SPSS ada banyak teknik uji lanjut. Di antaranya jika asumsi

homogenitas varian terpenuhi, maka teknik yang bisa dipergunakan adalah:

LSD (Least Square Differences), Tukey, Bonferoni, Duncan, Scheffe dan lain

sebagainya. Dan jika tidak ada asumsi homogenitas varian, maka teknik yang bisa

dipergunakan adalah tamhane T2, dunnett's T3, games-howell dan dunnett's C. Jika

jumlah n setiap variabel sama, maka teknik yang bisa digunakan adalah LSD, Student

Newman-Keuls (SNK) dan Tukey. Akan tetapi jika jumlah n tiap variabel tidak sama,

maka kita bisa menggunakan teknik Scheffe.

2

B. PEMBAHASAN

1.1 Uji Sheffe

Uji Scheffe dilakukan melalui distribusi probabilitas pensampelan F-Fisher Snedecor.

Langkah-langkah yang perlu ditempuh pada metode Scheffe’ ialah:

1. Identifikasikan semua pasangan komparasi rataan yang ada. Jika terdapat k

perlakuan, maka ada k (k−1)

2 pasangan rataan dan rumuskan hipotesis yang

bersesuaian dengan komparasi tersebut.

2. Tentukan tingkat signifikan α (pada umumnya α yang dipilih sama dengan pada uji

analisis variansinya).

3. Carilah nilai statistic uji F dengan menggunakan formula berikut

F i− j=(X i−X j )

2

RKG ( 1ni

+ 1n j )

dengan:

Fi-j = nilai Fobs pada pembanding perlakuan ke-i dan perlakuan ke-j;

Xi = rataan pada sample ke-i;

X j = rataan pada sample ke-j;

RKG = rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi;

ni = ukuran sample ke-i;

nj = ukuran sample ke-j;

4. Tentukan daerah kritis dengan formula berikut:

dk={F|F>( k−1 ) Fα ;k−1 , N −k }5. Tentukan keputusan uji untuk masing-masing komparasi ganda.

6. Tentukan kesimpulan dari keputusan uji yang ada.

3

Contoh :

Di suatu sekolah pada saat yang hampir bersamaan kedatangan tiga orang salesman dari tiga

penerbit bahan belajar mandiri, yaitu Penerbit A, Penerbit B, Penerbit C. Menurut masing-

masing penerbit bahan belajar terbitannya paling baik di antara bahan belajar yang ada. Tentu

saja, sekolah tidak akan membeli ketiga-tiganya sekaligus, namun hanya akan membeli bahan

belajar yang paling baik diantara ketiganya. Untuk memilih bahan belajar yang paling baik,

kepala sekolah mengujicobakan bahan belajar tersebut kepada tiga kelompok, yaitu kelompok

I, II, III. Siswa-siswa kelompok I (7 orang) diminta mempelajari bahan belajar penebit A,

siswa-siswa kelompok II (9 orang) diminta untuk mempelajari bahan belajar penerbit B, dan

siswa-siswa kelompok III diminta untuk mempelajari bahan belajar penerbit C. Setelah selesai

mempelajari bahan tersebut, kepada mereka diberikan tes yang sama. Skor mereka adalah sebai

berikut:

Kelompok I : 87 80 74 82 74 81 97

Kelompok II : 58 63 64 75 70 73 80 62 71

Kelompok III : 81 62 70 64 70 72 92 63

Jika diambil α = 5%, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut? Diasumsikan semua

persyaratan analisis variansi dipenuhi.

Solusi:

Pertama-tama, lakukanlah ANAVA terlebih dahulu sebagai berikut :

1. Perumusan Hipotesa

H0 : µ1 = µ2 = µ3

H1 : paling sedikit ada dua rataan yang tidak sama

2. Taraf Signifikan α = 5%

3. Statistik Uji

F= RKARKG

4. Komputasi

4

Tabel Analisis Variansi

Bahan Ajar Total

A B C

Data Amatan

87 8074 8274 8197

58 6364 7570 7380 6271

81 6270 6470 7292 63

nj 7 9 8 N = 24Tj 575 616 574 G = 1765X j 82.14 68.44 71.75 X = 73.54

∑j

X j2

47615 42568 41918 ∑j

X j2

= 132101T2

n 47232.14 42161.78 41184.5 ∑j

T j2

n j = 130578.42SSj

382.86 406.22 733.5 ∑j

SS j = 1522.58

JKA = 777.38 JKG = 1522.58 JKT = 2299.96

dkA = 2 dkG = 21 dkT = 23

RKA = 388.69 RKG = 72.50

Diperoleh Fobs = 5.36

Dan diperoleh juga

Tabel Rangkuman Analisis Variansi

Sumber JK dk RK F

obs

Fα p

Perlakuan 777.38 2 388.69 5.36 3.47 > 0.05

Galat 1522.58 21 72.50 - - -

Total 2299.96 23 - - - -

5. Daerah Kritik DK = {F|F > 3.47} ; Fobs = 5.36 ∈DK

5

6. Keputusan Uji : Ho ditolak

7. Kesimpulan : Ketiga bahan belajar tersebut tidak mempunyai mutu yang sama

Setelah dalam keputusan uji Ho ditolak, maka untuk menentukan bahan belajar manakah yang

paling baik, dilakukan uji komparasi ganda dengan Metode Scheffe’, sebagai berikut :

1. Komparasi rataan Ho dan H1-nya tampak pada table berikut

Komparasi Ho H1

μ1 vs μ2 μ1 = μ2 μ1 ¿ μ2

μ2 vs μ3 μ2 = μ3 μ2 ¿ μ3

μ1 vs μ3 μ1 = μ3 μ1 ¿ μ3

2. Taraf signifikansi : α = 5%

3. Komputasi

F1−2=10. 20 F2−3=0 .64 F1−3=5 .56

4. Daerah Kritik : DK = {F|F>(2)(3.47))}={F|F>6.94}

5. Keputusan Uji :

Dengan membandingkan Fobs dengan daerah kritik, tampak bahwa perbedaan yang signifikan

hanyalah antara μ1 dan μ2

6. Kesimpulan :

Bahan Ajar A sama baiknya dengan Bahan Ajar C, Bahan Ajar B sama baiknya dengan Bahan

Ajar C, tetapi Bahan Ajar A lebih baik daripada Bahan Ajar B

Dari dua analisis tersebut (ANAVA dan komparasi ganda), dapat disimpulkan bahwa ketiga bahan

belajar tersebut mempunyai kualitas yang berbeda. Dari ketiganya, yang paling baik adalah bahan

belajar dari penerbit A, disusul dari penerbit B, dan dari penerbit C.

1.2 Uji HSD (Honestly Sifnificant Difference) Tukey

Uji tukey sering juga disebut dengan uji beda nyata jujur atau HSD (honestly Significant

difference), diperkenalkan oleh Tukey (1953).

6

Syarat : Ukuran kelompok semuanya harus sama (atau direratakan secara rerata

harmonik)

Jenis Pengujian : Ada dua jenis pengujian, melalui

Jumlah pada kelompok, T

Rerata pada kelompok, X

Notasi yang digunakan

k = banyaknya kelompok

n = ukuran kelompok

n = n - k

Ti, Tj = jumlah pada kelompok

Xi, Xj = rerata pada kelompok

a = taraf signifikansi

q(a)(k,n) = pada tabel Tukey

Kriteria pengujian

Jenis jumlah pada kelompok

Berbeda jika |Ti - Tj| ³ BT

Jenis rerata kelompok

Berbeda jika |Xi - Xj| ³ BR

Contoh soal:

Suatu kelas dibagi ke dalam 5 kelompok secara acak. Mereka diajar dengan metode yang

berbeda. X1 diskusi, X2 ceramah, X3 tutor sebaya, X4 ICT dan X5 PMRI. Perkembangan

hasil belajar mereka diuji dengan taraf signifikansi 0,05. Hasil dari 30 soal yang diujikan,

jumlah soal yang benar adalah

7

BT=(q(α )( k , ν )) (√(n)(VAR D)

BR=(q(α )(k , ν ))(√ VARD

n )

Komparasi

ganda Tukey

diterapkan

pada soal di atas

dengan taraf

signifikansi

0,05.

Dengan menggunakan perhitungan anova didapat:

Diketahui: VARD = 25,65 n = 5 k = 5 a = 0,05

            ∑ x1=40 x1=405

=8,0

∑ x2=41 x2=405

=8,2

            ∑ x3=71 x3=715

=14,2

            ∑ x4=101 x 4=1015

=20,2

           ∑ x5=112 x5=1125

=22,4

Kriteria pengujian

Dari tabel tukey Q(0,05)(5,20) = 4,23

BT=(q (α ) , (k , v ) )√ (n ) (VARD )=(4,23 ) √ (5 ) (25,65 )=47,90

8

X1 X2 X3 X4 X5

10 11 16 23 26

9 9 16 21 24

9 7 14 20 22

6 7 13 20 20

6 7 12 17 20

BR=( q(α ) , (k , v ) )√ VAR D

n=(4,23 )√ 25,65

5=9,58

melalui jumlah pada kelompok T

Kriteria  47,90

(a)  |∑ x1−∑ x2|=1 Tidak signifikan

(b)  |∑ x1−∑ x3|=31 Tidak signifikan

(c) |∑ x1−∑ x4|=71    Signifikan

(d)  |∑ x1−∑ x5|=72 Signifikan

(e)  |∑ x2−∑ x3|=30 Tidak signifikan

(f)   |∑ x2−∑ x4|=60 Signifikan

(g)  |∑ x2−∑ x5|=71 Signifikan

(h)  |∑ x3−∑ x 4|=30 Tidak signifikan

(i)   |∑ x3−∑ x5|=41 Tidak signifikan

(j)   |∑ x4−∑ x5|=11 Tidak signifikan

Pengujian dilakukan terhadap selisih pasangan rata-rata

Kriteria  9,58

(a)  |x1 - x2| = 0,2        Tidak signifikan

9

(b) |x1 - x3| = 6,2        Signifikan

(c) |x1 - x4| = 12,2      Signifikan

(d) |x1 - x5| = 14,4     Signifikan

(e) |x2- x3 | = 6,0        Signifikan

(f) |x2- x4 | = 12,0       Signifikan

(g) |x2- x5 | = 14,2       Signifikan

(h) |x3- x4 | = 6,0        Signifikan

(i)  |x3- x5 | = 8,2        Signifikan

(j) |x4- x5 | = 2,2        Signifikan

1.3 Contoh Penelitian

1. Uji scheffe

Judul penelitian

“ PENGARUH PENERAPAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK DAN

KEMAMPUAN PENALARAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA”

Oleh: Siti Kamsiyati, Marwiyanto, Sulistya Partomo Putro

Program Studi PGSD FKIP UNS

Perumusan Masalah

Yang menjadi fokus penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

10

1. Apakah ada perbedaan prestasi belajar matematika antara mahasiswa yang dibelajarkan

dengan pendekatan matematika realistik dengan yang menggunakan pendekatan

konvensional?

2. Apakah ada perbedaan prestasi belajar matematika antara mahasiswa yang kemampuan

penalarannya tinggi dengan mahasiswa yang kemampuan penalarannya rendah?

3. Apakah ada interaksi pendekatan pembelajaran dan kemampuan penalaran terhadap

prestasi belajar matematika?

METODE PENELITIAN

Penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen dengan menggunakan rancangan

faktorial 2 x 2 sel sama. Faktor pertama yang merupakan variabel eksperimen adalah

pendekatan pembelajaran matematika realistik (PMR) dan pendekatan pembelajaran

konvensional. Faktor kedua yang merupakan variabel moderator adalah kemampuan

penalaran yang dikategorikan dalam kategori rendah dan tinggi. Kedua variabel tersebut

merupakan variabel bebas. Sedangkan variabel terikatnya adalah hasil belajar matematika

mahasiswa S1 PGSD FKIP UNS. Dengan rancangan faktorial 2 x 2 sebagai berikut:

Faktor B

Faktor A

Kemampuan penalaranKategori tinggi(b1)

Kategori rendah(b2)

Pembelajaran Realistik (a1) Sel ab11 Sel ab21

Konvensional (a2) Sel ab21 Sel ab22

Populasi penelitian ini adalah seluruh mahasiswa S1 PGSD FKIP UNS dari semester II

sampai dengan semester VII sebanyak 20 kelas. Sampel dalam penelitian ini diambil dari

poulasinya dengan menggunakan teknik ”multistage sampling” yakni pengambilan

cuplikan/sampel secara bertahap, yang cara pemilihan sampelnya dilakukan dengan dua

langkah atau lebih (Cristin Panel terjemahan Sukardi, 1990: 58).

11

Dari 20 kelas dan 3 tingkatan tersebut dipilih 1 tingkatan yaitu tingkat II atau semester III

untuk menjadi sampel penelitian dan hasilnya adalah kelas III C dan III F sebagai sampel

kelas eksperimen dengan pendekatan matematika realistik dan III A dan III D sebagai

kelas kontrol dengan pendekatan pembelajaran konvensional. Untuk keperluan analisis

data, maka diambil langkah-langkah sebagai berikut: (1) menentukan kategori-kategori

kemamuan penalaran (tinggi dan rendah), dan masing-masing kelompok eksperimen dan

kontrol, berasarkan medium skor kemampuan penalaran. Dari hasil perhitungan diperoleh

mean sebesar 159,55, median sebesar 150 dan modus sebesar 160,2. Untuk menetapkan

kategori penalaran tinggi adalah mereka yang mendapat kemampuan penalaran di atas

160,2 (2) Memilih secara acak 25 hasil pengukuran tes kemampuan penalaran untuk

masing-masing kategori dan masing-masing kelompok. Dengan demikian dalam

penelitian ini diperoleh sampel sebanyak 100 orang yang terbagi rata untuk masing-

masing kelompok sampel (eksperimen dan kontrol). Menurut Ary, Jacob, Rahavich

(1982; 198) menyatakan bahwa sampel kelompok dipandang cukup memadai, sebab

termasuk ukuran sampel besar.

Keseimbangan ke dua kelompok didasarkan pada beberapa pertimbangan. Pertimbangan

yang utama adalah kesetaraan hasil belajar mahasiswa pada hasil ujian akhir semester II

yaitu sebelum mereka mendapat perlakuan baik kelompok eksperimen maupun kelompok

kontrol. Hasil uji tersebut menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan

antara kedua kelompok tersebut (F: 0,007786 < 3,90; Ferguson GA, 1981: 307-309).

Dalam penelitian ini model analisis yang digunakan adalah teknik analisis deskriptif, dan

teknik anava dua jalan (2 x 2) dengan frekuensi sel sama. Teknik analisis deskriptif

dipergunakan untuk mengetahui gambaran tentang pendekatan pembelajaran matematika,

kemampuan penalaran dan hasil belajar matematika. Sedangkan teknik anava

dipergunakan untuk mengetahui pengaruh pendekatan pembelajaran terhadap hasil

belajar matematika dan interaksi pengaruh antara kemampuan penalaran terhadap hasil

belajar matematika. Untuk bisa diuji dengan anava maka harus memenuhi uji prasyarat

yaitu (1) uji normalitas dalam penelitian ini menggunakan uji Goodness of fit distribusi

normal (2) Uji homogen varian dalam penelitian ini menggunakan uji atau tes Bartlet

(Soehardjo, 2002).

12

HASIL PENELITIAN

Hasil penelitian ini dilaporkan melalui dua cara, yaitu: (1) secara deskriptif dan (2) secara

inferensial. Laporan deskriptif akan digambarkan sebagai berikut:

1. Kelompok kemampuan penalaran tinggi yang mendapat perlakuan pembelajaran

matematika realistik. Di kelompok ini diketahui nilai tertinggi 49 dan nilai terendah 35.

Dari hasil perhitungan didapat: mean sebesar 41,88; median sebesar 41,85; modus

sebesar 41,86 dan SD sebesar 3,51.

2. Kelompok kemampuan penalaran rendah yang mendapat perlakuanpembelajaran

matematika realistik. Di kelompok ini diketahui nilai tertinggi 44 dan nilai terendah 30.

Dari hasil perhitungan didapat: mean sebesar 37,00; median sebesar 37,00; modus

sebesar 37,00 dan SD sebesar 3,39.

3. Kelompok kemampuan penalaran tinggi yang mendapat perlakuan pembelajaran

kovensional. Di kelompok ini diketahui nilai tertinggi 45 dan nilai terendah 31. Dari hasil

perhitungan didapat: mean sebesar 38,30; median sebesar 38,27; modus sebesar 38,37

dan SD sebesar 3,21.

4. Kelompok kemampuan penalaran rendah yang mendapat perlakuan pembelajaran

konvensional Di kelompok ini diketahui nilai tertinggi 41 dan nilai terendah 27. Dari

hasil perhitungan didapat: mean sebesar 34,12; median sebesar 34,00; modus sebesar

34,30 dan SD sebesar 3,21.

Dari data tersebut terlihat bahwa siswa dengan kemampuan penalaran tinggi yang mendapat

perlakuan pembelajaran matematika realistik rata-ratanya lebih tinggi (41,85) bila dibanding

siswa yang kemampuan penalarannya rendah (37,00).

Ada beberapa uji persyaratan analisis pada anava antara lain uji homogenitas. Secara ringkas

hasil uji normalitas disajikan sebagai berikut:

Tabel 2 Hasil Uji Normalitas tes hasil belajar

Sel χ2 hitung Taraf Alpha χ2 tabel Kesimpulan

H 0 Distribusi

11

12

21

2,464

2,711

0,546

0,05

0,05

0,05

3,841

3,841

3,841

Diterima

Diterima

Diterima

Normal

Normal

Normal

13

22 0,450 0,05 3,841 Diterima Normal

Untuk mengetahui apakah sampel berasal dari populasi yang variansinya homogen atau tidak,

maka dilakukan uji homogenitas dengan tes Bartlett. Dari perhitungan diperoleh harga varians

gabungan (Sgab2) sebesar 11,34177, chi kuadrat ( χ2) hitung sebesar 1,2484 adapun chi kuadrat (

χ2) pada tabel atau χ2(0,01 ;3 ) = 11,3449 atau χ2 hitung < χ2 tabel atau 1,2484 < 11,3449. Dengan

demikian

H 0 diterima, berarti sampel yang diambil berasal dari populasi yang homogen.

Dari analisis data dengan teknik anava diperoleh rangkuman sebagai berikut:

Tabel 3 Hasil Pengujian dengan Anava

Sumber Variasi

db Jumlah Kuadrat

(JK)

RK Fhitung α F tabel

Efek Utama

Pendekatan

Pembelajaran

(A)

1 231 231 30,84 0,01 5,80

Kemampuan

Penalaran

(B)

1 557 557 74,36 0,01 5,80

Interaksi

(AB)

1 101 101 13,48 0,01 5,80

Galat (G) 96 1719 1719

99

Dari rangkuman dimuka, tampak bahwa H 01 ditolak pada α = 0,01, sebab Fa = 30,84 > F0,09 ;1,96=

5,80. Hal ini berarti terdapat perbedaan hasil secara signifikan dari pendekatan pembelajaran

terhadap hasil belajar matematika. Rangkuman juga menunjukkan bahwa H02 ditolak pada α =

0,01 sebab Fb = 74,36 > F0,09 ;1,96 = 5,80. Hal ini berarti terdapat pula perbedaan hasil secara

signifikan dari tingkat kemampuan penalaran terhadap hasil belajar matematika. Akhirnya

rangkuman juga menunjukkan bahwa ada interaksi pengaruh antara pendekatan pembelajaran

14

dan kemampuan penalaran adalah signifikan. Sebab harga statistik uji Fab = 13,48 lebih besar

dari harga kritik F0,09 ;1,96 = 5,80 menjadi alasan ditolaknya Ho3. Hasil ini merupakan dukungan

terhadap adanya interaksi yang signifikan tersebut. Hasil analisis profil efek (grafik interaksi)

tersebut di atas menunjukkan terjadinya interaksi antara faktor pendekatan pembelajaran dengan

faktor kamampuan penalaran dalam mempengaruhi hasil belajar Matematika. Dengan adanya

interaksi antara kedua faktor tersebut, maka perlu dilanjutkan dengan uji komparasi ganda antar

rerata dengan metode Scheffe.

PENGUJIAN KOMPARASI GANDA

Sebagai tindak lanjut dari analisis variansi, dilaksanakan komparasi ganda antar rata-rata baik

baris, kolom maupun sel. Analisis komparasi ganda dilaksanakan dengan metode Scheffe, karena

dua alasan yaitu : (1) Metode Scheffe dapat digunakan untuk memperbandingkan beda dua rata-

rata dan (2) keputusan uji pada metode Scheffe memberikan gradasi signifikansi yang lebih

tinggi dari pada metode komparasi rata-rata yang lain (Newman – Keuls, Duncan, Tukey, 1978

dalam Sukarjo, 2001 : 19). Rangkuman analisis metode Scheffe adalah sebagai berikut:

Tabel 4 Rangkuman Analisis Metode Scheffe

Komparasi Statistik

Uji

Harga

Kritik

Keputusan

Uji

α kesimpulan

Antar baris MA1 vs MA2

Antar kolom MB1 vs MB2

Antar sel M 11 vs M 21

Antar sel M 12 vs M 22

69,40

34,18

79,48

57,48

6,81

0,81

11,73

11,73

Ditolak

Ditolak

Ditolak

Ditolak

0,01

0,01

0,01

0,01

Signifikan

Signifikan

Signifikan

Signifikan

Pada rerata baris, apabila hipotesis nol tidak diterima, berarti ditolak, maka beda reratanya

signifikan. Pada rerata kolom, apabila hipotesis nol diterima, berarti ditolak, maka beda reratanya

signifikan. Pada rerata antar sel bila H 0 ditolak berarti masing-masing beda reratanya signifikan

begitu pula sebaliknya bila H 0 diterima berarti beda reratanya tidak signifikan.

PEMBAHASAN

Berpijak pada hasil analisis data yang penghitungannya secara statistik, maka dapat diungkapkan

pembahasannya sebagai berikut:

15

Semua sampel yang diambil berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Hal ini ditunjukkan

pada hasil uji normalitas yang tertera di atas. Karena χ2 hitung lebih kecil dari pada χ2 tabel,

maka H 0 diterima. Dengan demikian berarti bahwa kelompok sampel benar-benar berasal dari

populasi yang berdistribusi normal. Oleh karena itu semua kesimpulan yang diperoleh dari

penelitian sampel ini juga berlaku bagi populasi. Selain itu juga ditunjukkan bahwa variansi data

populasi homogen sebagaimana ditunjukkan dalam rangkuman hasil uji homogenitas di atas

karena χ2hitung < χ2 tabel atau 1,2484 < 11,3449. Dengan demikian H 0 diterima. Dengan ini

berarti bahwa sampel yang diambil benar-benar dari populasi yang homogen. Karena sampel

betul-betul diambil dari populasi yang berdistribusi normal dan homogen maka uji analisis data

dengan ”Anava dua jalan” dapat dilakukan. Adapun hasil uji hipotesis yang tampak pada

rangkuman, analisis varians (Anava) 2 x 2, tampak adanya pengaruh faktor baris terhadap

variabel terikat serta ada interaksi antara baris dengan kolom terhadap variabel terikat.

Pendekatan pembelajaran di dalam penelitian ini memiliki pengaruh yang signifikan terhadap

prestasi belajar Matematika. Hal ini ditunjukkan dengan adanya harga statistik uji Fa melebihi

harga kritiknya (Fa = 8,22 > F0,99 ;1,28 = 4,5). Hal ini berarti bahwa H 0 yang menyatakan ”Tidak

ada perbedaani prestasi belajar Matematika antara siswa yang belajar dengan pendekatan

pembelajaran terpadu, dengan siswa yang belajar dengan pendekatan konvensional” ditolak.

Dikaitkan dengan hipotesios yang telah dirumuskan pada Bab II maka ditolaknya hipotesis nol

tersebut secara meyakinkan, telah teruji kebenarannya karena secara nyata perngujian hipotesis

terbukti berhasil menolak H 0. Dilihat dari hasil rerata kedua kelompok takni kelompok perkaluan

dan kelompok kontrol, ternyata kelompok perlakuan (yang menggunakan pendekatan

pembelajaran realistik) memiliki rerata yang lebih besar dibandingkan kelompok kontrol (yakni

kelompok perlakuan memiliki rerata : (41,85 + 37) : 2 = 37,425; sedangkan kelmpok kontrol

memiliki rerata (38,36 + 34,12) : 2 = 36,24. Ini berarti bahwa pendekatan pembelajaran terpadu

terbukti mempunyai pengaruh yang lebih besar terhadap prestasi belajar Matematika siswa,

dibandingkan dengan pendekatan konvensional. Kemampuan penalaran dalam penelitian ini

memiliki pengaruh yang signifikan terhadap prestasi belajar Matematika. Hal ini ditunjukkan

dengan adanya harga statistik uji Fb melebihi harga kritiknya (Fb = 74,36 > F0,99 ;1,96 = 5,80). Hal

ini berarti bahwa H 0 yang menyatakan ”Tidak ada perbedaan prestasi belajar Matematika antara

siswa yang kemampuan penalarannya tinggi dengan siswa yang kemampuan penalarannya

rendah” ditolak Dikaitkan dengan hipotesis yang telah dirumuskan dalam Bab II maka

16

ditolaknya hipotesis nol tersebut secara meyakinkan, telah terbukti kebenarannya karena secara

nyata hipotesis tersebut berhasil menolak H 0.

Dilihat dari hasil rerata kedua kelompok tersebut yakni kelompok siswa yang kemampuan

penalarannya tinggi dan kelompok siswa yang kemampuan penalarannya rendah, ternyata

kelompok siswa yang kemampuan penalarannya tinggi memiliki rerata yang lebih besar

dibandingkan dengan kelompok siswa yang kemampuan penalarannya rendah yaitu kelompok

siswa yang kemampuan penalarannya tinggi memiliki rerata (41,85 + 38,36) : 2 = 41,10;

sedangkan kelompok siswa yang kemampuan penalarannya rendah memiliki rerata (37 + 34,12) :

2 = 35,56. Ini berarti bahwa kemampuan penalaran yang tinggi terbukti mempunyai pengaruh

yang lebih besar terhadap prestasi belajar matematika siswa dibandingkan dengan kemampuan

penalaran yang rendah. Dengan demikian berarti pula bahwa siswa yang kemampuan

penalarannya tinggi (akan berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika), prestasi belajar

Matematikanya akan tinggi pula, dan siswa yang kemampuan penalarannya rendah maka prestasi

belajar Matematikanya juga rendah.

Pengujian hipotesis mengenai interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan

penalaran dengan prestasi belajar matematika ternyata hipotesis nol ditolak. Hal ini ditunjukkan

dengan adanya harga statistik uji Fab melebihi harga kritiknya ( Fab = 74,36 > F0,99 ;1,9,6 = 5,80).

Hal ini berarti bahwa H 0 yang menyatakan ”Tidak ada interaksi antara pendekatan pembelajaran

dan kemampuan penalaran terhadap prestasi belajar Matematika” tidak terbukti. Oleh karena itu

bila dikaitkan dengan hipotesis yang telah dirumuskan pada Bab II yang berbunyi ”Ada interaksi

antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan penalaran terhadap prestasi belajar

matematika” terbukti adanya. Dari hasil uji komparasi ganda antar sel ternyata yang termasuk

dalam kategori signifikan 0,01 adalah (1) MA1 vs MA2 = 69,40 > 6,81; (2) MB1 vs MB2= 34,18 >

6,81; (3) M 11 vs M 21 = 79,49 > 11,73 dan yang termasuk dalam kategori tidak signifikan adalah

nomor (4) M 12 vs M 22 = 57,48 < 11,73. Dari hasil perhitungan dapat diartikan bahwa (1) prestasi

belajar mahasiswa yang belajar secara pendepatan pembelajaran realistik dan berkemampuan

penalaran tinggi lebih baik dari pada belajar secara realistik dan berkemampuan penalaran

rendah; (2) Prestasi belajar mahasiswa yang belajar secara konvensional dan berkemampuan

penalaran tinggi lebih baik dari pada belajar secara konvensional dan berkemampuan penalaran

rendah; (3) Prestasi belajar mahasiswa yang belajar secara konvensional dan berkemampuan

penalaran tinggi lebih baik daripada belajar secara konvensional dan berkemampuan penalaran

17

rendah; dan (4) Prestasi belajar mahasiswa yang belajar secara realistik dan berkemampuan

penalaran rendah belum tentu lebih baik dari pada mahasiswa yang belajar secaa konvensional

dan berkemampuan penalaran rendah.

Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa pendekatan pembelajaran realistik lebih efektif

daripada pendekatan konvensional, dan kemampuan penalaran sangat berpengaruh terhadap

prestasi belajar mahasiswa.

Kesimpulan

Berdasarkan pada analisis data dan komparasi ganda serta pembahasan hasil penelitian, maka

dapat disimpulkan sebagai berikut:

1. Terdapat perbedaan yang signifikan ada hasil belajar matematika antara mahasiswa yang

diberi perlakuan dengan pendekatan matematika realistik dengan mahasiswa yang diberi

perlakuan pendekatan pembelajaran konvensional. Hasil pelacakan terhadpa matematika

realistik mempunyai skor hasil belajar matematika lebih tinggi dan sangat berarti dari pada

kelompok yang diberi perlakuan pendekatan pembelajaran konvensional (X A 1= 40,12 > X A 2

=35,56). Dari analisis data diperoleh (Fhit: F tab0,01 ;1,96= 38,84 > 5,80). Setelah diadakan uji

komparasi ganda disimpulkan bahwa tingkat signifikansinya juga cukup tinggi yaitu Fhit:

F tab0,01 ;1,96 = 69,40 > 6,81).

2. Terdapat perbedaan yang signifikan pada hasil belajar matematika, kelompok mahasiswa

yang mempunyai kemampuan penalaran tinggi dengan kelompok mahasiswa yang

mempunyai kemampuan penalaran rendah. Hasil pelacakan terhadap skor kemampuan

penalaran, bahwa kemampuan penalaran tinggi baik yang mendapat perlakuan pendekatan

matematika realistik maupun yang mendapat perlakuan pendekatan pembelajaran

konvensional mempunyai skor hasil belajar matematika yang lebih tinggi dan sangat berarti

dari pada kelompok mahasiswa yang mempunyai kemampuan penalaran rendah. Dari rata-

rata hitung (X B1 : X B2 = 39,44 : 36,24). Dari analisis data diperoleh (Fhit: F tab0,01 ;1,96 = 74,36

> 5,80). Sedangkan dari komparasi ganda disimpulkan bahwa tingkat signifikansinya juga

cukup tinggi yaitu (Fhit: F tab0,01 ;1,96 = 34,18 > 6,81)

3. Ada interaksi antar pendekatan pembelajaran dengan kemampuan penalaran dalam

mempengaruhi perolehan hasil belajar matematika. Hasil analisis data didapatkan bahwa Fhit:

F tab0,01 ;1,96 = 13,69 > 6,81. Jadi hipotesis ketiga yang berbunyi ada interaksi antara

18

pendekatan pembelajaran dan kemampuan penalaran dalam mempengaruhi hasil belajar

matematika dapat diterima.Setelah diadakan uji komparasi ganda disimpulkan bahwa tingkat

signifikansinya cukup tinggi.

C. PENUTUP

1. Kesimpulan

19

20