9/16/2010

1

METODE BISHOP DAN FELLENIUSMETODE BISHOP DAN FELLENIUSMETODE JANBU Dan TAYLOR

ADI SAPUTRA

BIANCA NATASYA

ERIC HARTONOERIC HARTONO

PRELUDE

9/16/2010

2

KASUS STABLER

• Laguna Beach, California.

9/16/2010

3

• Nachterstedt, Germany

Analisis Stabilitas Lereng

• Pada dunia praktik, stabilitas lerengdi li i d l k di i 2Ddianalisis dalam kondisi 2D.

• Kondisi 2D dianggap sudah mampumemberikan hasil aman untukkeruntuhan permukaan 3D.

9/16/2010

4

Analisis Stabilitas Lereng

• Analisis stabilitas lereng 2 dimensiiliki 4 ilih t d li imemiliki 4 pilihan metode analisis,

yaitu:1. Limit equilibrium2. Limit analysis3 Finite Element Method (FEM)3. Finite Element Method (FEM)4. Finite Difference Method (FDM)

Limit Equilibrium MethodAsumsi:• Keruntuhan terjadi pada titik di j p

sepanjang permukaan runtuh yang diasumsikan/diketahui

• Kekuatan geser yang dibutuhkan untukmempertahankan kondisi keseimbanganbatas harus dibandingkan denganbatas harus dibandingkan dengankekuatan geser yang dimiliki oleh tanah

safety factor

m

f

ττFS =

9/16/2010

5

Limit Equilibrium Method

1. Bishop2 F ll i (O di M th d f Sli )2. Fellenius (Ordinary Method of Slices)3. Janbu4. Taylor5. Duncan6 Morgenstern and Price6. Morgenstern and Price7. Spencer8. Swedish Circle, etc.

Swedish Circle MethodBatasan:• Hanya untuk tanah dengan Φu = 0y g u• Kondisi tak-terdrainase (short-term)• Lempung, dapat menganalisis kondisi

jenuh sempurna• Resultan gaya antar irisan tanah = 0• Tidak ada gaya seepage (Js = 0)Metode ini akurat untuk analisis lerengdengan lapisan tanah yang homogenataupun tidak homogen bersudut geser noldan diasumsikan bidang slip berbentuklingkaran.

9/16/2010

6

Berdasarkan keseimbangan momen di titikO, maka:

Swedish Circle Method

WdrLc

ττFS au

m

f ==

Catatan Penting:• Jika lereng memiliki lebih dari satu lapisan

h k j di

Swedish Circle Method

tanah, maka rumus menjadi:

Lapisan 1Cu1, La1

Lapisan 2Cu2, La2

( )22dW+

+=

11

a22ua11u

dWrLcLc

FS

9/16/2010

7

Catatan Penting:• Jika lereng memiliki beban terbagi merata

di k j di

Swedish Circle Method

di atasnya, maka rumus menjadi:

lq

dqO

q

qq

au

dqlWdrLcFS

+=

Catatan Penting!

Untuk jenis tanah dengan Φu = 0, Janbu dan Taylor juga membuat sebuah metode melalui grafik untukmempermudah perhitungan. Akan tetapi, untukmetode grafik yang dibuat Janbu, sebelummenggunakan grafik yang ada, harus dianalisismenggunakan grafik yang ada, harus dianalisisjenis keruntuhan yang terjadi. Di samping itu, metode Taylor hanya dapat menganalisis stabilitaslereng dengan geometri yang sangat sederhana.

9/16/2010

8

Catatan Penting:• Metode ini telah memperhitungkan

k b d b b d d

Janbu Charts Method

keberadaan beban, seepage, dan adanyatension crack.

• Melalui metode ini, juga dapat dicari dimana letak titik pusat rotasi kelongsorandengan lebih mudah.

9/16/2010

9

9/16/2010

10

9/16/2010

11

Metode TaylorAsumsi yang digunakan sama denganasumsi Swedish Circle, yaitu:• Hanya untuk tanah dengan Φu = 0• Kondisi tak-terdrainase (short-term)• Lempung, dapat menganalisis kondisi jenuh

sempurna• Resultan gaya antar irisan tanah = 0• Tidak ada gaya seepage (Js = 0)Tidak ada gaya seepage (Js 0)Metode ini akurat untuk analisis lereng denganlapisan tanah yang homogen ataupun tidakhomogen bersudut geser nol dan diasumsikanbidang slip berbentuk lingkaran.

9/16/2010

12

SLICES METHODS

9/16/2010

13

Metode Irisan - GeneralAsumsi:• Massa tanah di atas permukaan runtuh• Massa tanah di atas permukaan runtuh

dibagi menjadi sejumlah irisan• Dasar tiap irisan adalah garis lurus

Metode Irisan - GeneralKomponen gaya yang terlibat adalah:• Berat total irisan (W)Berat total irisan (W)• Gaya lateral antar irisan (E)• Gaya seepage (Js)• Gaya normal sepanjang permukaan

bidang longsor (N)• Gaya geser pada dasar tanah (T)• Gaya geser antar irisan (X)• Gaya akibat tekanan air pori (U)

9/16/2010

14

Metode Irisan - GeneralO

b

R

W

Js

Zj

E

EZw

U

U

XX

θ NT

W ZjZjZw

Metode Irisan - General

∑ ∑==

WrsinθTrγbhW Untuk ESA

∑∑Φ+

=W i θ

N'Lac'FS

tan

∑∑∑

∑ ∑

=∴

==

lτ

WsinθFSlτFSlτlτT

f

fm Untuk TSA

∑Wsinθ

∑∑=Wsinθ

lcFS u

∑∑=∴Wsinθ

lτFS f

Untuk Critical State

∑∑Φ

=Wsinθ

N'FS cstan

9/16/2010

15

Metode Irisan - FelleniusAsumsi:• Resultan antar gaya gaya irisan = 0• Resultan antar gaya-gaya irisan = 0

(Xi+Xi+1 = 0, Ei+Ei+1 = 0, Ui+Ui+1 = 0)• Js = 0• Bidang kelongsoran berupa lingkaran• Metode ini menggunakan jumlahMetode ini menggunakan jumlah

momen di titik pusat lingkaranhanya membutuhkan keseimbanganmomen.

Metode Irisan - FelleniusPerhitungan TSA:• Parameter yang digunakan adalah c• Parameter yang digunakan adalah cu,

sedangkan nilai Φu = 0.• Untuk tanah homogen:

∑=

WsinθLcFS au

• Untuk tanah non-homogen:

∑∑=Wsinθ

lcFS u

∑

9/16/2010

16

Metode Irisan - FelleniusPerhitungan ESA:• Parameter yang digunakan adalah c’• Parameter yang digunakan adalah c

dan Φ’.• Untuk tanah homogen:

( ) ( )[ ]∑∑ −Φ+

=Wsinθ

ulWcosθLac'FS

'tan

• Untuk tanah non-homogen:∑

( )[ ]∑

∑ Φ+=

Wsinθul‐Wcosθlc'

FS'tan

Metode Irisan - FelleniusCatatan Penting!• Untuk tanah dengan Φ = 0 metode ini• Untuk tanah dengan Φ = 0, metode ini

akan memberikan hasil FS yang samadengan metode Swedish Circle.

• Menggunakan metode iteratif dalammenemukan FS.

• Metode ini kurang akuratdibandingkan metode irisan lainnya, terutama dalam hal ESA.

9/16/2010

17

Metode Irisan - FelleniusCatatan Penting!• Jika tekanan air pori meningkat, maka akanp g

timbul nilai negatif dalam perhitungan karenaXi+Xi+1 = 0 dan Ei+Ei+1 = 0.

• Maka, diperlukan gaya uplift untuk menahantekanan air pori yang meningkat.

• Oleh karena itu, perhitungan ESA akan jauhlebih akurat jika menggunakan rumus:lebih akurat jika menggunakan rumus:

( )[ ]∑

∑ +=

θθθ'

sincoscostan 2

Wul‐Wlc'

FSφ

Metode Irisan - BishopAsumsi:• Ei dan Ei+1 bersifat kolineari d i+1

• Xi+Xi+1 = 0• Js = 0• Bidang kelongsoran berupa lingkaran• Metode ini menggunakan jumlah momen

di titik pusat lingkaran hanyadi titik pusat lingkaran hanyamembutuhkan keseimbangan momen, tapi secara tidak langsung membutuhkanjuga hubungan keseimbangan gaya-gayavertikal.

9/16/2010

18

Metode Irisan - BishopUntuk memperkuat analisis, Bishop memperhitungkan rasio tekanan air porimemperhitungkan rasio tekanan air poriuntuk mengantisipasi kenaikan tekananair pori berlebihan.

wwww hγbhγubr ===ssss

u hγbhγWr

Metode Irisan - Bishop• Perhitungan TSA:

∑ bc

• Perhitungan ESA:

∑∑

=Wsinθcosθ

cFS

u

⎤⎡

∑

∑⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

+

=θWFS

φθ

φWθlc

FSsin

'tansincos

'tancos'θ

9/16/2010

19

Metode Irisan - BishopKarena perhitungan ESA memiliki rumusyang cukup rumit, maka Bishopyang cukup rumit, maka Bishop mempermudahnya denganmengeluarkan sebuah besaran, yaitu:

1m θφ sin'tan=

FSθφθ sintancos +

Metode Irisan - BishopMaka, rumus ESA menjadi:

∑ φ

Nilai m dapat dilihat dari grafik padaslide berikutnya

∑∑=

θW sin'tanφWm

FS

slide berikutnya.

9/16/2010

20

1.2

1.4

1.6

M(θ)

i

1.0

0.8

0.6

Note: is + when slope of failure arc isin same quadrant as ground slope

θ

0 6

0.8

1.0

Valu

esof

M

0.4

0.2

0

tanFφ_-----------

tanFφ_

-----------0.6

0.4

0.20

GRAPH FOR DETERMINATION OF M

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 600.4

0.6

Values of θ

i (θ)

1.0

0.8

Metode Irisan - JanbuAsumsi:• Gaya-gaya di sisi irisan adalah gayay g y g y

horizontal• Tidak ada gaya geser antar irisan (Xi+Xi+1

= 0)• Janbu menggunakan faktor koreksi (f0)

untuk menggantikan peranan gaya geserantar irisan agar FS lebih masuk akal.antar irisan agar FS lebih masuk akal.

• Bidang longsor yang terjadi berupa non-lingkaran.

• Menggunakan prinsip keseimbangangaya-gaya horizontal.

9/16/2010

21

Metode Irisan - Janbu

• The Simplified form of Janbu’s equation :

( )∑Wf θφ 't1( )∑

∑ −=

jj

jjjujo

WmrWf

FSθ

θφtan

cos'tan1

∑∑=

jj

jjjjo W

mWfFS

θθφ

tancos'tan

• If the groundwater is below the slip surface, ru=0

( )∑∑=

jj

jjuo W

bsfFS

θtan

• Replacing the effects of (Xj-Xj+1) by a correction factor(fo)

9/16/2010

22

TENSION CRACK

Catatan Penting - CrackAda 3 efek penting dari retakan:• Retakan mengubah bidang longsor• Retakan mengubah bidang longsor• Retakan dapat terisi dengan air

sehingga terjadilah tekanan hidrostatik• Retakan membuat sebuah saluran yang

memungkinkan air masuk ke dalamu g u dlapisan tanah dan menghasilkan gayarembesan yang memperlemah lapisantanah

9/16/2010

23

Catatan Penting - CrackAkibat adanya retakan, maka momenyang menyebabkan massa tanahyang menyebabkan massa tanahtermobilisasi akan membesar dan FS akan menurun. Maka, dalamperhitungan, komponen τm harusditambah dengan:

R

zzz crscrw ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

32

21 2γ

9/16/2010

24

Contoh Soal

Contoh soal 13.3 Muni Budhu• Gunakan metode

sederhana bishop untuki FS d i lmencari FS dari lereng

berikut ini dengan tipeberikut ini– Tanpa retakan (no

tension crack)– Dengan retakan (tension

crack)– Dengan retakan terisi air

(Tension crack filled with water)

9/16/2010

25

Langkah 1 : Gambar ulang, skalatis

Langkah 2, hitung kedalamantension crack

( )( )3022 ( )( ) m33.318

3022===

γuscrZ

9/16/2010

26

Langkah 3 : Bagi bidang longsor menjadi potongan-potongan (9 potongan)

Zcr

• Langkah 4 : buat tabulasi• Langkah 5 : Masukkan nilai yang

diperlukan

• Langkah 6 : Bandingkan

( )( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += crscrw zzzTCM

32

21 2γ

9/16/2010

27

Terima Kasih..