Distribusi Binomial dan Poisson

OLEH: Dwi Ranti Dhea Karima (06081281419064)

Ria Depti Nurharinda (06081181419066)Merisa Januarti (06081181419068)

PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

Pengertian Distribusi Binomial

Distribusi Binomial adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor.

Ciri-ciri Distribusi Binomial• Setiap percobaan hanya mempunyai 2 kemungkinan

hasil : sukses(hasil yang dikehendakai, dan gagal(hasil yang tidak dikehendaki)

• Setiap percobaan beersifat independen atau dengan pengembalian

•  Probabilita sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan p. Sedangkan probabilita gagal dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q harus sama dengan satu.

•  Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya.

Syarat-syarat distribusi normal

Suatu percobaan binomial ialah yang memenuhi persyaratan berikut :• Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang• Tiap usaha memberikan hasil yang dapat dikelompokkan

sukses atau gagal.• Peluang sukses, dinyatakan dengan p, tidak berubah dari

usaha yang satu ke yang berikutnya.• Tiap usaha bebas dengan usaha lainnya

Rumus Distribusi Binomial

Contoh soal Distribusi BinomialKepala bagian produksi PT SAMSUNG melaporkan bahwa rata - rata produksi televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15 %. Jika dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah televisi, berapakah perhitungan dengan nilai probabilitas 2 ? Jawab :  p ( rusak ) = 0,15, q ( baik ) = 0,85, x = 2, n = 4Rumus : b ( x ; n ; p ) = nCx px q n-xb (x = 2 ; 4 ; 0,12 ) = 4C2 (0,15)2 (0,85)(4 – 2)= 0,0975

Analisis : Dengan jumlah 0,0975 atau 9,75% dari sampel acak sebanyak 4 buah televisi dan rata – rata produk rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15%, dapat dikatakan kecil. Namun pada kenyataannya, meskipun dilihat secara persentase kecil (hanya 9,75%) yang namanya produk rusak harus tetap dikurangi atau bahkan dihilangkan untuk mengurangi kerugian.

Pengertian Distribusi Poisson

• Distribusi poisson termasuk salah satu distribusi probabilitas dengan variabel random deskrit. Distribusi ini digunakan pada n yang kecil.oleh karena itu sering disebut hukum nilai kecil.

Distribusi poisson mula-mula ditemukan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Prancis bernama Simeon Denis Poisson (1781-1849).

Syarat-syarat distribusi Poisson

• 1.Terjadinya event sangat jarang dalam periode pendek.• 2.Probabilitas setiap periode selalu konstan.• 3.Untuk terjadinya beberapa event dalam periode pendek

hampir mendekati nol• 4.Merupakan event yang independent.

Ciri-ciri Distribusi Poisson

• Percobaan di satu selang tertentu tak bergantung pada selang lain.

• Peluang terjadinya satu percobaan singkat atau pada daerah yang kecil(jarang terjadi)

• Peluang lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktuyang singkat tersebut, dapat diabaikan.

Rumus Distribusi Poisson

Keterangan :x = 0,1,2,3,....,e = sebuah bilangan konstan yang jika dihitung hingga 4desimal e=2,7183= sebuah bilangan tetap.

Contoh Soal Distribusi Poisson• misalkan diketahui bahwa disuatu daerah terdapat 1,5% anak balita

yang menderita gizi kurang.kita ambil sampel sebanyak 300 anak. Berapa probabilitas untuk mendapatkan anak dengan gizi kurang?

Misalkan x adalah jumlah anak dengan gizi kurang dalam 300 anak maka; λ = 1,5% x 300 =4,5 bila tidak terdapat anak dengan gizi kurang maka :P(0) = (4,5)0 x e-4,5

= 0,0111Dan probabilitas diperoleh anak dengan gizi kurang adalah 1-0,0111= 0,9889