6 contoh soal(teg utama)

7/23/2019 6 Contoh Soal(Teg Utama)

1/33

CONTOH SOAL

Sebuah poros berdiameter 50 mm mendapat beban

tekan aksial sebesar 200 kN dan momen puntir sebesar

2 kNm secara simultan.

Ditanyakan:

a) Gambar kondisi tegangan pada elemen kubus dari

poros

b) Matriks tegangan pada elemen kubus

c) Tegangan utama yang bekerja pada silinder tersebut

d) Tegangan geser maksimum yang terjadi pada silinder

tersebut

SOAL 1 :


2/33

Penyelesaian

J

Trxy

MPa102

50

4

1

10x200

2

3

x

)(

Gaya tekan aksial akan menimbulkan tegangan tekanaksial sebesar :

Tegangan geser yang terjadi pada bagian terluar dari

poros adalah terbesar , dihitung dengan menggunakanrumus :

T = momen puntir

r = jari-jari silinder

J = momen kelembaman polar luasan silinder


3/33

MPa1303225

251010x2

J

Tr4

33

xy

/)(

))()((

Sebuah elemen pada permukaan terluar dari poros akan

mempunyai tegangan geser paling besar seperti

ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Tegangan geser yang terjadi pada bagian terluar dari

poros :


4/33

x = 102 MPax = 102 MPa

xy = 130 MPa

xy = 130 MPa

xy = 130 MPa

xy = 130 MPa

(a) Kondisi tegangan pada elemen kubus

(b) Matriks tegangan pada elemen kubus :

MPa000

00130

0130102

ij


5/33

(c) Tegangan utama :

2

xy

2

x

x

maks2

2)()/(

MPa68813021022

102 22 ,)()/(

2

xy

2

x

x 22

)()/(min

MPa19113021022

102 22 )()/(

(d) Tegangan geser maksimum :

MPa1401302

102

2

2222maks xy

x

)()()()(


6/33

Suatu silinder berdinding tipis mendapat beban kombinasi kearahtarik dan puntir secara bersamaan. Silinder tersebut mempunyai

diameter = 400 mm dan tebal dinding = 2 mm. Silinder menerima

beban tarik sebesar 200 kN dan beban puntir sebesar 50 kNm secara

simultan.

Ditanyakan :

a) Gambar kondisi tegangan pada elemen kubus dari dinding silinder

b) Matriks tegangan pada elemen kubus tersebut

c) Tegangan utama yang bekerja pada silinder tersebut

d) Tegangan geser maksimum yang terjadi pada silinder tersebut

e) Menurut kriteria luluh Rankine, Tresca, Von Mises bagaimana

kondisi material tersebut bila material mempunyai tegangan luluh

sebesar 350 MPa?

SOAL 2 :


7/33

Penyelesaian

MPaxAPx 6,79

)2)(400(10200

3

(a)(b)

Tegangan tarik aksial sebesar 200 MPa menghasilkan

distribusi tegangan yg uniform sepanjang silinder sebesar :

Tegangan tarik tersebut bekerja pada setiap penampang

seperti pd gbr (a)


8/33

Tegangan geser akibat beban puntir dihitung dengan

menggunakan rumus :

J

Trxy

T = momen puntirr = jari-jari silinder

J = momen kelembaman polar luasan silinder

4633mm10x10022002tr2J ))((

Silinder dinding tipis harga J adalah :


9/33

Tegangan geserxy terlihat pada gambar (b) diatas.

MPax

x

J

Trxy 100610100

)200)(310)(31050(

Tegangan geser pada silinder dinding tipis :

Dari hasil perhitungan diatas diperoleh tegangan yang

bekerja pada silinder dinding tipis adalah :

xy = 100 MPa

x = 79,6 MPa


10/33

(a) Kondisi tegangan pada elemen kubus dari dinding

silinder :

000

00100

0100679

ij

,

x = 79,6 MPax = 79,6 MPa

xy = 100 MPa

xy = 100 MPa

xy = 100 MPa

xy = 100 MPa

(b) Matriks tegangan pada elemen kubus :


11/33

Tegangan tarikx dan tegangan geser xybekerja secara

simultan :

x = 79,6 MPa , xy = 100 MPa

(c) Tegangan utama :

2

xy

2

x

x 22maks

)()/(

MPa86710026792

679 22 ,)()/,(,

22

xyx

x 22

)()/(min

MPa414710026792

679 22,)()/,(

,


12/33

MPa71071002

679

2

2222xy

xmaks ,)()

,()()(

(d) Tegangan geser maksimum :


13/33

(e) Kondisi material menurut Kriteria Luluh Rankine,

Tresca dan Von Mises :

Kriteria Tegangan Normal Maksimum (Rankine) :

maks = 147,4 MPa < 350 MPa material belum luluh

Kriteria Tegangan Geser Maksimum (Tresca) :

Tegangan luluh geser = 0,5 tegangan luluh tarik = 0,5 x 350

MPa

= 175 MPa

maks = 107,7 MPa < 175 MPa material belum luluh


14/33

Kriteria Von Mises :

MPa350MPa62190eq , material belum luluh

MPa621901006679679

2

2 21

222

eq,,,

21

222222eq zxyzxyxzzyyx 6

2

2


15/33

SOAL 3 :

Sebuah poros berdiameter 30 mm berputar dengankecepatan sudut konstan (seperti terlihat pada gambar

dibawah ini). Sabuk (belt) pada pulley memberi beban

kombinasi bending dan torsi pada poros. Berat poros dan

pulley diabaikan, asumsikan bahwa bantalan pada poros

hanya memberikan gaya reaksi arah melintang.

Ditanyakan:

a) Gambar diagram benda bebas pada konstruksi poros

dan bantalan

b) Gambar diagram bidang momen pada poros akibat

beban bending dan torsi

c) Tegangan utama yang bekerja pada poros tersebut


16/33

Gambar konstruksi poros dan bantalan


17/33

Diagram Benda Bebas dan Diagram Bidang Momen

a) Diagram Benda Bebas

b) Diagram Bidang Momen


18/33

kNm57,02)15,0(2)55,0(BM

kNm43,02)35,0(2)25,0(C

M

Momen puntir (torsi) antara 2 pulley adalah konstan :

kNm0,3)3-10x200)(500310x(2T

Resultan momen bending di B dan C :


19/33

Momen puntir (torsi) di B dan C adalah sama elemen

kritis pada poros terdapat pada titik B

Tegangan bending maksimum di B :

MPa215

64/4

(30)

)2/30)(310)(310x(0,57

I

M.yx

Tegangan geser maksimum di B :

MPa56,532/4(30)

)2/30)(310)(310x(0,3J

T.rxy


20/33

c) Tegangan utama (principal stress) :

MPa229(56,5)(215/2)215/2

))

22

22maks

(2

1(

2

1 xyxx

MPa14-(56,5)(215/2)215/2

))

22

22min

(21(

21 xyxx


21/33

SOAL 4 :

Sebuah konstruksi poros pejal berbentuk bulat yang

ditumpu oleh dua buah bantalan. Pada kedua ujungnya

mendapat beban tarik oleh dua buah sabuk yang

bekerja pada pulley seperti terlihat pada gambar (a)

dibawah ini.

Bila poros tersebut terbuat dari material yang

mempunyai tegangan luluh 250 MPa, maka dengan

menggunakan teori tegangan normal maksimum dan

angka keamanan 3 hitung diameter poros supaya tahanterhadap beban diatas.


22/33

(a)

(b)

(c)

(d)


23/33

Reaksi pada bantalan dinyatakan dalam RB dan RCterdapat dalam satu bidang vertikal seperti pada gambar

(b).

Dari statika diperoleh : RB = 2,83 kN dan RC = 3,67 kN.

Variasi momen bending sepanjang poros dinyatakan pada gambar (c ),

dengan cara yang sama momen puntir digambarkan sama sepanjangporos (gambar d) .

Daerah kritis sepanjang poros terdapat pada titik C (gambar c),

sehingga pada elemen di C terjadi teganganx dan xy

xx

xyxy

yx

yx


24/33

MPa3d

610x3,06

32/4d

)2/d)(310)(310x(0,6

J

Trxy (2)

Tegangan geserxy muncul akibat beban puntir dari

tarikan sabuk pulley :

Tegangan normal yang lain : y dan z = 0

MPa

d

10x5,4

/64d

)(d/2))(1010x(0,53

I

Mc

3

6

4

33x (1)

Tegangan normal akibat bending :


25/33

2

3

61006,32

32

06104,5

32

06104,5

3

250

d

x

d

x

d

x

Dari persamaan diatas diperoleh d = 43 mm

Substitusi pers (1), (2), dan (3), dengan menggunakan

angka keamanan 3, maka :

2)(

2

22xy

yxyxmaks

Tegangan normal maksimum diperoleh dari tegangan utama

maksimum dengan rumus :

(3)


26/33

SOAL 5

Sebuah elemen kecil pada suatu komponen mendapatbeban multiaxial sebagai berikut :

ksi

553

5107

372

ij

Ditanyakan :

a) Gambar kondisi tegangan multiaxial pada elemen

kubus tersebutb) Besar tegangan utama yg terjadi akibat pembebanan

multiaxial tsb.

c) Cos arah (l,m,n) dari tegangan utama


27/33

Penyelesian :

x

y

z

xx=2ksi

yy= 10 ksi

yy = 10 ksi

xx=2ksi

zz= -5 ksi

zz = -5 ksi 1

xy= 7 ksi

yx

xz

zy

yz

zx


28/33

dimana koefisien invarian I1,2,3 adalah :I1 = (xx + yy + zz) = 3 ksi

I2 = (xxyy + yyzz+ xxzzxy2yz

2xz

2)

= - 143 (ksi)2

I3 = (xxyyzz + 2 xyyzxz

xxyz2

yyxz2- zzxy2)= 95 (ksi)3

xx = 2 ksi , yy = 10 ksi, zz = -5 ksi,

xy = 7 ksi, yz = 5 ksi, zx = -3 ksi

Sehingga :


29/33

Arah tegangan utama


30/33


31/33

SOAL LATIHAN

Sebuah komponen dibuat dari bahan baja St 60 mendapat beban

multiaksial sbb : tegangan tarik ke arah sb x dan sb y sebesar 50 kg/mm2

dan 10 kg/mm2, tegangan tekan ke arah sb Z sebesar 20 kg/mm2,

tegangan geser pada bid x ke arah sb z sebesar 30 kg/mm2

Bila material tersebut mempunyai tegangan luluh = 55 kg/mm2, makaditanyakan :

a) Gambar kondisi tegangan pada suatu titik (elemen kubus)

b) Matriks tegangan yang bekerja pada elemen kubus tersebut

c) Menurut kriteria luluh Rankine, Tresca dan Von Mises, bagaimana kondisimaterial tersebut pada saat menerima beban tegangan?

SOAL 1 :


32/33

SOAL 2 :

Sebuah silinder berdinding tipis mempunyai diameter 250 mm dan

tebal dinding 2,5 mm. Di dalam silinder tersebut mendapat tekanan

yang seragam (uniform) sebesar 1 MPa. Berapa gaya tarik axial

yang bekerja pada dinding silinder tersebut secara simultan tanpategangan tarik maksimum melebihi 150 MPa?

SOAL 3 :

Sebuah silinder berdinding tipis mendapat gaya tekan axial 200 kN

dan momen torsi 3 kNm secara simultan. Diameter silinder adalah

300 mm dan tebal dinding silinder 3 mm. Tentukan tegangan utama

yang terjadi pada elemen dinding silinder dan tegangan geser

maksimumnya. Abaikan kemungkinan terjadi buckling pada silinder.


33/33

Bejana Dinding Tipis

hprc h

pr

l 2

6 contoh soal(teg utama)

Documents