bab 1 teg. tarik dan teg. tekan 1

Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan

1

BAB I

TEGANGAN TARIK DAN TEGANGAN TEKAN

1.1. Pendahuluan

Mekanika bahan (mechanics of material) adalah cabang mekanika terapan

yang mengkaji tentang kelakuan benda-benda pejal yang dikenakan berbagai jenis

pembebanan. Bidang studi ini dikenal pula dengan beberapa nama, seperti

“kekuatan bahan” (strength of material) dan “mekanika benda terdeformasi”

(mechanis of deformable bodie). Benda-benda pejal yang ditinjau mencakup

batang yang dibebani secara aksial, poros yang mengalami puntiran berbagai jenis

balok, tiang atau kolom. Biasanya tujuan analisisnya adalah menentukan tegangan

(stress), regangan (strain), dan lendutan (deflection) yang dihasilkan oleh

berbagai jenis beban.

Tegangan merupakan perluasan dari pelajaran ilmu gaya (statika), tetapi

terdapat perbedaan yang nyata antara keduanya. Pada dasarnya, statika membahas

hubungan antara gaya yang bekerja pada benda kaku dan benda dalam keadaan

seimbang, sedangkan kekuatan bahan meliputi hubungan antara gaya luar yang

bekerja dan pengaruhnya terhadap gaya dalam benda tersebut. Di samping itu,

pada analisis kekuatan, benda tidak lagi dianggap kaku, sehingga deformasi kecil

tetap diperhitungkan. Jadi, kekuatan bahan adalah kemampuan suatu benda untuk

menahan gaya yang terjadi padanya sampai pada batas yang ditentukan,

sedangkan tegangan adalah reaksi dalam (gaya dalam) persatuan luas penampang.

Gaya dalam adalah reaksi bagian dalam benda terhadap gaya luar. Tegangan

dilambangkan dengan huruf Yunani : (sigma), misalnya untuk kasus benda yang

ditarik aksial (seperti pada uji tarik).

AF

, dimana :

= tegangan tarik (N/m2 = Pa)

F = gaya normal yang besarnya sama

dengan gaya luar (N)

F

F

A


2

A = luas penampang yang menahan gaya

luar (m2)

Jenis tegangan pada dasarnya hanya terdiri dari tegangan normal dan

tegangan geser. Tegangan normal adalah tegangan yang diakibatkan oleh gaya

luar yang arahnya tegak lurus penampang.

Penampang batang

Gambar 1.1. Gaya normal pada batang

Tegangan geser tegangan yang diakibatkan oleh gaya luar yang arahnya sejajar

penampang yang menahan

Penampang batang

Gambar 1.2. Gaya geser pada pelat

Adapun jenis tegangan yang lain adalah merupakan pengembangan dari kedua

jenis tegangan tersebut, yaitu tegangan tarik, tegangan tekan, tegangan lentur,

tegangan puntir, yang kesemuanya itu ditinjau berdasarkan pembebanannya.

Tegangan tarik adalah tegangan yang diakibatkan oleh beban tarik, sedangkan

tegangan tekan diakibatkan oleh beban tekan. Bila benda ditarik akan terjadi

pemanjangan dan bila ditekan akan terjadi pemendekan.

1.2. Tegangan dan Regangan

Konsep dasar tegangan dan regangan dapat dijelaskan dengan

menggunakan sebuah batang yang diberi gaya aksial F seperti diperlihatkan pada

gambar.

F FF

A

F


3

Gambar 1.3. Batang prismatik yang mengalami tarik

Akibat gaya aksial F akan timbul regangan (internal stress). Untuk menghitung

tegangan perlu dilakukan pemotongan khayal pada penampang m – n dengan arah

tegak lurus sumbu batang. Potongan sebelah kanan dipisahkan sebagai benda

bebas (lihat gambar). Pada ujung kanan bekerja gaya F (aksi), sedangkan pada

ujung kiri timbul gaya reaksi yang besarnya sama dengan gaya aksinya.

Tegangan normal yang terjadi dapat dihitung :

AF

dimana, = tegangan normal tarik (N/m)

F = gaya tarik (N)

A = luas penampang batang (m2)

Akibat gaya tarik F, batang akan mengalami pemanjangan, sedangkan

apabila beban F berupa gaya tekan batang akan mengalami pemendekan.

Perubahan panjang batang baik yang mengalami pemanjangan maupun

pemendekan dinyatakan dengan huruf Yunani (delta) yang digambarkan dalam

gambar di atas untuk batang dengan beban tarik. Perbandingan antara perubahan

panjang () dengan panjang semula (L) disebut sebagai regangan (strain) yang

dinyatakan dengan huruf Yunani = (epsilon)

Dalam bentuk persamaan :

L dimana, = regangan

= pemanjangan (mm)

L = panjang semula (mm)


4

Regangan untuk kasus di atas dinamakan regangan normal (normal strain)

karena beban yang diberikan arahnya tegak lurus penampang. Regangan

merupakan besaran tak berdimensi, karena regangan merupakan perbandingan

antara dua ukuran panjang. Jika batang mengalami pemanjangan atau tarikan,

maka regangannya disebut regangan tarik (tensile strain) dan regangannya

dinyatakan berharga positif, sedangkan bila batang mengalami pemendekan atau

tekanan, maka regangannya disebut regangan tekan (compressive strain) dan

regangannya dinyatakan berharga negatif.

1.3. Diagram Tegangan – Regangan

Hubungan antara tegangan dan regangan dapat dinyatakan dengan diagram

tegangan-regangan. Diagram ini sangat penting karena kita dapat mengetahui

berbagai sifat bahan atau material dari diagram tersebut. Di bawah ini diberikan

contoh diagram tegangan-regangan untuk baja karbon rendah (low carbon steel).

Gambar 1.4. Diagram tegangan-tegangan

O – A = daerah elastis

A – C = daerah plastis

C – D = daerah perkuatan regangan

D – E = daerah konstraksi luasan


5

Keterangan :

Batas kesebandingan (proportional limit) merupakan batas atas daerah

regangan yang tegangannya berbanding lurus dengan regangan.

Titik luluh (yield point) adalah suatu titik yang dicapai bila bahan dibebani,

maka akan terjadi deformasi plastis/permanen, artinya benda tidak akan

kembali ke bentuk semula bila beban dihilangkan.

Titik patah adalah titik tempat terjadinya patahan. Regangan patah dapat

dipakai sebagai ukuran untuk sifat mampu bentuk suatu bahan. Suatu bahan

dengan regangan patah yang besar akan lebih mudah dibentuk tanpa

mengalami kerusakan.

Kekuatan tarik (ultimate strength) adalah tegangan maksimum yang dapat

ditahan oleh material.

Bahan dengan kekuatan tarik yang lebih tinggi disebut lebih kuat dan

sebaliknya. Tegangan patah adalah tegangan sebenarnya (true stress) yang terjadi

tepat pada aat benda akan patah. Bila kita perhatikan diagram tegangan regangan

garis OA adalah garis lurus, ini menandakan bahwa pertambahan tegangan

berbanding lurus dengan pertambahan regangan. Hal ini menggambarkan

kelakuan elastis bahan yang diuji. Artinya apabila tegangan yang terjadi pada

benda akan kembali ke bentuk semula pada saat beban dihilangkan. Setelah

melewati titik A, tegangan dan regangan tidak lagi berbanding lurus. Oleh sebab

itu tegangan dititik A disebut batas kesebandingan (proportional limit). Dengan

benda diberi beban di atas batas kesebandingan, maka regangan akan bertambah

lebih cepat daripada tegangan. Keadaan tersebut menandakan kalau bahan sudah

mulai mengalami keluluhan/ kemuluran (yielding). Tegangan yang terjadi disebut

tegangan luluh (yielding stress) atau titik luluh C, ditempat benda mengalami

tegangan plastis, artinya benda akan mengalami perubahan bentuk permanen

setelah batang melewati titik C. Pembebanan lebih lanjut akan menyebabkan

tegangan naik hingga mencapai titik D yang merupakan batas maksimum

kekuatan suatu bahan. Selanjutnya, akan disebut kekuatan tarik (ultimate stress).

Setelah melewati titik D, regangan akan terus bertambah tanpa perlu menambah


6

besarnya beban sampai akhirnya material yang diuji patah yaitu pada titik E (titik

patah).

Untuk bahan yang rapuh (getas), pada saat patah regangan atau

pengurangan luas penampang yang terjadi kecil. Di bawah ini dapat diberikan

contoh diagram tegangan regangan dari berbagai macam bahan.

Gambar 1.5. Perbandingan diagram tegangan-regangan untuk berbagai bahan.

Tegangan dan regangan di atas menggambarkan kelakukan dari berbagai

beban yang mengalami pembebanan. Bila pada saat beban dihilangkan sedikit

demi sedikit, tegangan dan regangan bergerak dari titik A ke titik O secara linear

(pada kurva tegangan-regangan), maka sifat bahan seperti ini disebut elastis.

Apabila suatu bahan yang mengalami pembebanan, dan beban diambil bahan

tidak bisa kembali seperti semula, maka sifat bahan tersebut disebut sifat

plastisitas (plasticity) dan bahannya disebut sudah plastis (sudah mengalami

perubahan permanen).

Hal ini ditunjukkan pada diagram tegangan regangan pada daerah A hingga D

1.4. Hukum Hooke

Apabila suatu bahan yang mengalami pembebanan menunjukkan suatu

hubungan linier antara tegangan dan regangan, maka bahan dikatakan elastis,

sedangkan perbandingan antara tegangan dan regangan pada daerah elastis linier

dikenal dengan nama modulus elastisitas (modulus elasticity) dari bahan yang

dinyatakan dalam persamaan :


7

E =

dimana, E = modulus elastisitas (N/m2)

= tegangan normal (N/m2)

= regangan

Modulus elastisitas seringkali disebut modulus young (young’s modulus) yang

dinamakan untuk menghargai ilmuwan kebangsaan Inggris bernama Thomas

Young yang hidup pada tahun (1773-1829). Modulus elastisitas adalah

kemiringan dari diagram tegangan-regangan dalam daerah linier, yang harganya

tergantung pada bahan yang digunakan.

Persamaannya yaitu : tan = E = , yang dikenal sebagai Hukum

Hooke. Hukum ini diberikan untuk menghargai ilmuwan berkebangsaan Inggris

Robert Hooke yang hidup pada tahun (1635-1703). Makin besar sudut kemiringan

atau modulus elastisitas (E) berarti bahan akan sulit untuk dibentuk, sebaliknya

kalau sudut kemiringan makin kecil, maka bahan akan mudah untuk dibentuk.

Hukum Hooke : E =

Karena, AF

dan

Maka, E = LL

L

Maka, E = LAF

//

E = ALF . atau

EALF

..

Dari uraian di atas, untuk memenuhi Hukum Hooke dapat disimpulkan

sebagai berikut :

Perpanjangan () sebanding dengan gaya (F)

F

FGambar 1.6. Batang prismatik mengalami

tekanan


8

Perpanjangan () sebanding dengan panjang bahan (L)

Perpanjangan () berbanding terbalik dengan luas penampang (A)

Perpanjangan () berbanding terbalik dengan modulus elastisitas (E)

Contoh soal

Sebuah batang silinder baja yang modulus elastisitasnya (E) 2,1 . 106 kg/cm2,

mempunyai panjang 400 cm, sedangkan diameternya adalah 25 mm, diberi beban

4500 kg pada ujung bawahnya. Tentukan besarnya :

a. Tegangan normal

b. Regangan

c. Pertambahan panjang

Penyelesaian

Luas penampang batang (A) = 2.4

d = 25,2.4 = 4,909 cm2

a. Tegangan () = AF =

909,44500 = 916,68 kg/cm2

b. Regangan () = E = 610.1,2

68,916 = 0,0004365

c. Pertambahan panjang () = . L = 0,0004365 . 4000 = 0,174 cm

1.5. Faktor Keamanan (n)

Faktor keamanan adalah angka yang menjamin agar benda yang dipakai atau

direncanakan aman.

Faktor keamanan = dibutuhkan yangkekuatan

sebenarnyakekuatan

Faktor keamanan haruslah lebih besar daripada 1,0. Untuk menghindari

kegagalan, biasanya angka ini berkisar antara 1,0 sampai 15.

Faktor keamanan dapat ditentukan dengan mempertimbangkan berikut ini.

Kemungkinan pembebanan melampaui batas dari struktur

Jenis pembebanan (statis, dinamis)


9

Ketidaktelitian dalam struktur

Variasi dalam sifat-sifat bahan

Keburukan yang disebabkan kondisi atau efek lingkungan yang lain.

Apabila pengambilan faktor keamanan sangat rendah maka kemungkinan

kegagalan akan tinggi. Karena itu rancangan strukturnya mungkin tidak diterima.

Sebaliknya, bila faktor keamanan sangat besar, maka pemakaian bahan akan

boros dan struktur menjadi berat sehingga tidak cocok dari segi fungsi. Metode

perencanaan yang lazim adalah menggunakan faktor keamanan terhadap tegangan

luluh maupun tegangan izin (allowable stress) atau tegangan kerja (working

stress), yang tidak boleh dilampaui disetiap bagian dalam struktur.

Tegangan yang diizinkan pada suatu benda.

a. Tegangan izin oleh pembebanan tetap

- Pembebanan tetap dalam keadaan diam (statis)

- Pembebanan tetap dalam keadaan bergerak (dinamis), benda dinamis >

beban statis, karena pembebanan dinamis selain menerima beban gaya

luar, juga mengalami kelelahan akibat beban yang berubah-ubah.

b. Tegangan izin oleh pembebanan tidak tetap

Pembebanan tidak tetap yang dimaksud adalah bebannya bergerak tetapi

bendanya sewaktu-waktu mengalami penambahan beban maupun

pengurangan beban. Oleh karena itu, n-nya kebih besar dari beban dinamis.

c. Tegangan izin oleh pembebanan impak (kejut)

Karena bebannya mengalami impak, maka n-nya lebih besar dari pada benda

pembebanan tetap maupun tidak tetap. Hal ini disebabkan bendanya tidak

sempat mengalami gaya tegang akibat adanya beban tiba-tiba.

Tegangan izin = keamananFaktor

luluhTegangan

n

y

Tegangan izin = keamananFaktor

batasTegangan


10

n

u

Faktor keamanan terhadap tegangan batas (ultimate stress) harus lebih

besar daripada tegangan luluh (yield stress). Hal ini disebabkan karena tegangan

batas > tegangan luluh untuk semua bahan.

Contoh soal

Sebuah kolom pendek berongga terbuat dari besi tulang, mempunyai garis tengah

bagian luar 22 cm dan mendapat beban sebesar 45 ton. Kekuatan tekan dari bahan

adalah 7200 kgf/cm2. Bila faktor keamanan adalah 4, hitunglah tegangan tekan

yang diizinkan dan berapakah tebal dinding minimum yang diperlukan agar

tegangan yang diizinkan jangan sampai dilampaui.

Penyelesaian

Kekuatan tekan : u = 7200 kg/cm2

Tegangan tekan yang diizinkan ( )

keamananfaktor ekanKekuatan t

= n

u

47200

= 1800 kg/cm2

Gambar 1.7. Contoh soal 1

Misalkan garis tengah lingkaran dalam adalah d cm, maka luas penampang kolom

pendek adalah :

A = )(4

22 dD

= )22(4

22 d

Apabila benda diharapkan mampu menahan beban, tegangannya yang terjadi

harus lebih kecil atau sama dengan tegangan izinnya :

≤

xp

t

D


11

AF ≤ 1800 A ≥

1800F ≥

180045000 ≥ 25 cm2

Dari persamaan 1 dan 2 didapat :

)22(4

22 d ≥ 25

d2 ≥ (222 – 1,27 . 25) d2 ≥ 452,17

d ≥ 17,452 ≥ 21,26 cm

Jadi tebal dinding minimum = t = 2

dD = 2

26,2122 = 0,368 cm

t = 3,68 mm Contoh soal Suatu kabel baja menanggung beban 400 kg pada salah satu ujungnya. Jika tegangan luluh kabel adalah 960 kg/cm2 dan faktor keamanannya 1,2. Berapakah diameter minimum yang diperlukan.

Penyelesaian :

Tegangan izin kabel, n

y

= 2,1

960 = 800 kg/cm2

Luas penampang kabel : A = 2

4d


Agar kabel aman, artinya tidak mengalami perubahan penampang bila beban diambil, maka tegangan yang terjadi harus lebih kecil atau sama dengan tegangan izinnya :

≤ ≥ AF 800

2.4

400d

≤ 800 , maka d ≥ 0,7979

Jadi, diameter kabel minimum = 0,7979 ≈ 0,8 cm

1.6. Angka Poisson’s (ν)

F

d


12

Apabila sebuah batang ditarik (seperti pada gambar), maka pemanjangan

aksial akan diikuti dengan kontraksi lateral dalam arah tegak lurus arah kerja

gaya.

Pada gambar, garis putus-putus

menyatakan bentuk sebelum

pembebanan dan garis tebal

menyatakan bentuk setelah

pembebanan.

Gambar 1.9. Batang ditarik

Kontraksi lateral dapat dilihat dengan mudah pada karet yang

direnggangkan, tetapi pada logam perubahan dimensi lateral biasanya sangat kecil

untuk dapat dilihat, walaupun dapat diamati dengan peukur.

Perbandingan regangan lateral (melintang) dengan regangan aksial

(memanjang) dikenal sebagai angka nisbah (perbandingan) Poisson’s (poisson’s

ratio), dan dinyatakan dengan huruf Yunani ν (nu)

aksialregangan lateralregangan

=

=

Angka poisson’s ini dinamakan untuk menghargai ilmuwan matematika

kenamaan Prancis, yaitu Simon Denis Poissons yang hidup pada tahun 1781 –

1840. Untuk batang dalam keadaan tarik, regangan lateral menyatakan penurunan

dalam ukuran lebar (regangan negatif). Sedangkan regangan aksial menyatakan

pemanjangan (regangan positif). Besarnya angka poisson untuk kebanyakan

bahan berada dalam jangkauan 0,10 – 0,50.

1.7. Perubahan Volume

Karena dimensi sebuah batang dalam keadaan tarik/tekan berubah apabila

dibebani, maka volume batang juga berubah. Perubahan ini dapat dihitung dari

regangan lateral dan aksial.

F


13

Pada gambar diperlihatkan sebuah

eleman kecil dari bahan yang

dipotong pada sebuah batang yang

mengalami beban tarik. Bentuk awal

dari elemen diperlihatkan oleh

jajaran genjang siku-siku seperti

diperlihatkan garis putus-putus pada

gambar, sedangkan bentuk akhir

elemen diperlihatkan dengan garis

tebal.

Pemanjangan elemen dalam arah pembebanan adalah a, dengan adalah

regangan aksial. Karena regangan lateral α = ν . , dimensi-dimensi lateral

berkurang dengan b1 . ν . ; c1 . ν . berturut-turut dalam arah y dan z. Jadi

dimensi terakhir dari elemen adalah a1 (1 + ) ; b1 (1 - ν . ) ; dan c1 (1 - ν . ) dan

volume akhirnya adalah :

Vf = a1 b1 c1 (1 + ) (1 - ν . ) (1 - ν . )

Apabila pernyataan ini diselesaikan akan diperoleh suku-suku yang mengandung

kuadrat dan pangkat tiga dari dan karena sangat kecil, maka kuadrat dan

pangkat tiga dapat diabaikan sehingga persamaannya menjadi :

Vf = a1 b1 c1 (1 + - 2 ν . )

dan perubahan volumenya adalah :

V = Vf –V = a1 b1 c1 (1 + - 2 ν . ) – a1 b1 c1

V = a1 b1 c1 (1 - 2 ν)

Perubahan volume satuan (e) didefinisikan sebagai perubahan volume dibagi

dengan volume semula.

)21()21(

EV

Ve

Gambar 1.10. Perubahan bentuk dari sebuah elemen dalam keadaan tarik


14

Contoh soal

Sebuah batang baja yang panjangnya 2,5 m berpenampang bujur sangkar

yang panjang rusuknya = 100 mm dikenakan sebuah gaya aksial tarik F = 1300

kN. Dengan mengasumsikan bahwa modulus elastisitasnya = 200 G Pa dan angka

poisson’snya adalah 0,3. Tentukan :

a) Pemanjangan batang

b) Pengurangan penampang

c) Perubahan volume

Penyelesaian

1 G Pa = 1 . 109 Pa = 1 . 109 N/m2 = 1 kN/mm2

a) Pemanjangan batang :

EALF

..

= 200.100.10010.5,2.1300 3

= 1,625 mm

Tegangan tarik yang terjadi

AF

= 100.100

1300 = 0,13 kN/mm2

Regangan aksial yang terjadi

= E =

20013,0

= 6,5 . 10-4

b) Pengurangan penampang

Karena bujur sangkar, maka pengurangan penampang bagian lebar

maupun tebal sama, yaitu :

C = lateral . C = . . c

= 0,3 . 6,5 . 10-4 . 10 = 0,0195 mm

Volume awal dari benda semula :

V = . b . c = 2,5 . 103 . 100 . 100 = 2,5 . 107 mm3

c) Perubahan volume benda setelah ditarik :

V = . (1 – 2 V)

= 2,5 . 107 . 6,5 . 10-4 (1 – 2 . 0,3) = 6500 mm3



15

Vf = V + V = (2,5 . 107 + 6500) mm3

= (0,025 + 6,5 . 10-6) m3 = 0,0250065 m3

1.8. Tegangan Batang Akibat Beban Aksial

Pada umumnya, untuk menentukan besarnya tegangan yang diakibatkan

beban aksial berat batang sering diabaikan, tetapi ada kalanya berat batang harus

diperhitungkan seperti pada perencanaan alat.

1.8.1. Batang penampang tetap

Batang penampang tetap adalah suatu batang yang berpenampang

kontinyu untuk sepanjang batang.

Contoh Soal

Sebuah batang baja yang

panjangnya 0,9 m dan

diameternya 20 mm,

mengalami beban tarik 20 kN.


Panjang batang bertambah 0,5 mm akibat beban tarik 20 kN. Tentukan tegangan

dan regangan normalnya.

Penyelesaian :

Luas penampang batang = A = 2

4d = 220.

4 = 314,16 mm2

Tegangan tarik batang = = AF =

16,31410.20 3

= 63,66 N/mm2

Regangan normal = = L =

9005,0 = 5,56 . 10-4

2. Gaya tekan F = 6000 N membentuk sudut = 30 terhadap sumbu batang,

diameter batang (d) = 20 mm. Hitung tegangan tekan yang terjadi pada

batang tersebut.


16


Penyelesaian :

F diuraikan menjadi Fx sejajar sumbu dan Fy tegak lurus sumbu.

Fx = F cos = 6000 cos 30

A

FxAF =

220.4

30 cos 6000

= 16,6 N/mm2

1.8.2. Batang penampang berlubang

Batang berlubang yaitu batang pada sepanjang sumbu batang terdapat satu

atau beberapa lubang. Analisa tegangannya dimaksudkan untuk mengetahui

bagian yang kritis pada batang tersebut, semakin besar lubang maka luas

penampang yang menahan beban semakin berkurang, sehingga semakin besar

tegangan yang terjadi. Besar tegangan batang tersebut :

1AA

F

, dimana A – A1 = luas penampang yang menahan beban

Contoh soal

Batang baja berongga berdiameter bagian luarnya 150 mm sedangkan tebal batang

adalah 1/8 dari diameter luarnya mengalami gaya tekan sebesar 1200 kN.

Tentukan tegangan yang terjadi pada batang tersebut (lihat gambar).

Penyelesaian

Luas penampang batang = A – A1

Dengan, A = luas penampang luar

= 2

4D


17

A1 = luas penampang dalam

= 2)2(4

tD = 2)8.2(

4DD

= 2)4.3(4

D = )16.9(4

2D


Luas penampang batang = A – A1

=

2

4D -

)16.9(

42D

=

2

22

169

4169

4D

DD

= 0,3434 D2 = 0,3434 . 1502 = 7726,5 mm2

Tegangan tekan yang terjadi () = AF

= 5,7726

10.1200 3

= 155,31 N/mm2

= 155,31 M Pa

1.8.3. Batang tirus

Batang tirus adalah suatu batang dimana untuk sepanjang batang

penampangnya merupakan fungsi garis linier, baik dari penampang besar menjadi

kecil atau sebaliknya. Gambar di bawah ini menunjukkan contoh batang tirus.

Keterangan :

D = diameter penampang besar

d = diameter penampang kecil

dx = diameter penampang yang

dianalisa

L = panjang batang

Gambar 1.15. Batang tirus


18

Untuk menentukan diameter disembarang titik sepanjang batang (dx), yaitu

dengan teori geometri.

xL

dd

dD

x

2

2

xdDLdd x

22

(dx – d) L = (D – d) x

dx – d = L

xdD )(

dx = L

xdD )( + d

Tegangan yang terjadi akibat suatu gaya pada tiap titik sepanjang batang adalah

tidak sama, hal ini disebabkan luas penampang yang menahan beban berbeda. Jika

penampang lingkaran, maka besar tegangan di titik x adalah sebagai berikut :

dL

xdDF

d

FAF

x)(

4

42

Sedangkan akibat beban F, elemen akan bertambah penampang sebesar :

d = EAdF x

..

, dx = elemen setebal dx sejajar x

diintegralkan, sehingga rumus akhir menjadi :

DdE

LF.

4

Contoh soal

Panjang batang (L) = 40 cm, penampang bujur sangkar dengan sisi t1 = 40 mm,

sedangkan T = 100 mm menerima gaya F = 20.000 N. Tentukan tegangan pada

titik A, jika jarak A terhadap penampang terkecil x = 250 mm. Lihat gambar.


19


Jawab :

tx = tL

xtT

)(

= 40400

250)40100(

= 77,5 mm

Ax = tx . tx = 77,52 = 6006,25 mm2

= xA

F = 6006,25

20000 = 3,33 N/mm2

1.9. Tegangan Batang Akibat Berat Sendiri

Jika suatu benda atau batang digantung, maka benda akan mengalami

tarikan yang disebabkan beratnya sendiri. Tegangan maksimum yang terjadi

adalah berat benda sendiri dibagi luas penampangnya.

Tegangan yang paling besar adalah pada bagian atas

= A

W W = V .

Dengan, W = berat benda (N)

= massa jenis (N/mm3)

V = volume benda (mm3)


20

Contoh soal

Sebuah batang kuningan ( = 540 kN/m3) dengan panjang 1,2 m

berpenampang bujur sangkar yang sebagian sisinya berlubang (lihat gambar).

Tentukan besarnya tegangan maksimum yang terjadi akibat berat benda itu

sendiri.


Penyelesaian :

Luas penampang, A = A1 – A2

= (14 x 14) – (14 x 6) = 112 cm2

Volume, V = V1 – V2

= (14 x 14 x 120) – (12 x 6 x 4) = 23184 cm3

Berat kuningan, W = V .

= 36

3

/10540.184.23

cmkNcm

= 12,51936 kN

Tegangan tarik yang terjadi :

= A

W = 112

12,51936 = 0,112 N/mm2

Jika benda yang digantung dan juga mendapat tarikan gaya luar, maka

tegangannya menjadi :

= A

FW =

AFV


21

1.10. Tegangan akibat perubahan temperatur

Perubahan temperatur dari suatu benda akan menghasilkan perubahan

dimensi. Misalnya sebuah balok seperti pada gambar dari suatu bahan yang

homogen dapat memuai secara bebas ke semua arah. Jika bahan dipanaskan, maka

rusuk-rusuk balok akan memanjang.

Pada gambar garis tebal menunjukkan

benda sebelum mengalami pemanasan,

sedangkan garis putus-putus

menunjukkan benda setelah mengalami

pemanasan.

Gambar 1.18. Balok dengan kenaikan temperatur merata

Dengan demikian, batang mengalami suatu regangan termal merata (t)

yang diberikan oleh pernyataan :

t = (t), dimana : t = regangan termal

= koefisien muai termal

t = perubahan temperatur

Regangan termal (t) berharga positif bila ia menyatakan pemuaian dan berharga

negatif bila menyatakan penyusutan. Benda akan memuai bila dipanaskan, dan

menyusut bila didinginkan. Oleh karena itu, kenaikan temperatur akan

menghasilkan regangan positif atau sebaliknya.

Dari rumus diatas jika salah satu dimensinya L maka :

= L t = t . L = . t . L

t = (t1 – t2) L

Dengan, t = menyatakan perubahan panjang yang disebabkan oleh perubahan

termperatur (t).

Menurut Hukum Hooke

E

LEALF


22

EELL

Et ..

= (t1 – t2) E

Dengan, = tegangan normal yang terjadi (N/mm2)

E = modulus elastisitas (N/mm2)

t1 = temperatur setelah terjadi perubahan (C)

t2 = temperatur mula-mula (C)

= koefisien muai termal

Contoh soal

Sebuah batang baja ACB memiliki dua buah penampang yang berbeda

yang ditahan antara penyangga-penyangga tegar (seperti gambar), luas

penampang bagian kiri dan kanan berturut-turut : Aac = 1300 mm2 dan Abc = 1940

mm2. Modulus elastisitasnya (E) = 200 G Pa dan = 12 . 10-6/C. Batang

dikenakan suatu kenaikkan temperatur merata t = 24 C.

Tentukan :

a. Gaya aksial dalam batang P

b. Tegangan aksial maksimum

c. Perpindahan dari titik c


Penyelesaian :

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menguraikan terlebih dahulu

menurut bagian dari batang. Kemudian kita gambarkan gaya yang terjadi karena


23

pengaruh temperatur dan pengaruh gaya. Karena kedua ujung dijepit, salah satu

batang akan mengalami pemendekan yang sama besarnya dengan pemanjangan

batang yang lainnya.

a. Pemanjangan :

Karena pengaruh temperatur

ac = . t . Lac = 12 . 10-6 . 24 . 600

= 0,173 mm

bc = . t . Lbc = 12 . 10-6 . 24 . 900

= 0,259 mm

Karena pengaruh gaya

Lac = 310.200.1300600.P = 2,308 . 10-6 . P (mm)

Lbc = 310.20.1940900.P = 2,320 . 10-6 . P (mm)

Pemanjangan yang sama untuk kedua batang

= bc - Lbc = Lac - ac

0,259 – 2,320 . 10-6 . P = 0,173 – 2,308 . 10-6 . P

P = 610.63,4436,0

= 94219,34 N

b. ac = acA

P = 1300

34,219.94 = 72,48 N/mm2

bc = bcA

P = 1940

34,219.94 = 48, 57 N/mm2

c. = bc - Lbc = 0,259 – 2,320 . 10-6 . 94219,34

= 0,04 mm

Perpindahan dari titik c = 0,04 mm (ke kiri)

1.11. Soal Latihan Tegangan Tarik dan Tekan

1. Sebuah tali berdiameter d menerima gaya tarik F1 = 650 [N] dan F2 = 1000

[N]. Untuk membatasi agar jangan terjadi tegangan tarik lebih besar dari 65

[N/mm2], tentukan diameter tali tersebut.


24

2. Suatu batang tergantung dengan panjang L = 5 [m], diameter d = 5 [mm],

berat jenis bahan = 10 . 9,81 [N/dm3], lihat gambar.

a. Hitunglah tegangan tarik yang terjadi.

b. Jika panjang batang yang semula 5 [m], kemudian dipotong menjadi 3,5

[m], 3 [m], 1 [m] dan 0,4 [m], hitunglah masing-masing tegangan tarik

untuk setiap panjang batang.

3. Batang yang tergantung dengan berat jenis γ = 65 [N/dm3], panjang batang L

= 6,5 [m], lebar penampang b = 10 [mm], tebal t = 20 [mm], menerima gaya

tarik kebawah F = 500 [N].

Ditanyakan

a. Letak tegangan tarik maksimum dan posisinya.

b. Letak tegangan tarik minimum dan posisinya.

c. Gambarkan distribusi tegangan tariknya.

4. Lihat gambar dibawah ini, berat rantai diabaikan. F = 500 [N], d = 5 [mm],

hitunglah tegangan yang terjadi pada rantai tersebut.

5. Tentukan besar dan jenis tegangan masing-masing batang pada konstraksi

dibawah ini, F = 1500 [N], d = 15, α = 60° , γ = 30°.


25

6. Hitung besar gaya F dan tegangan pada tali agar konstruksi setimbang seperti

kedudukan pada gambar dibawah. Berat benda W = 1500 [N], α = 20°,

panjang tali T = 5 [m] dan titik A adalah titik ikatan tali dengan gaya F serta

beban W. Titik A tersebut berjarak 1,5 [m] terhadap vertikal.

7. Suatu plat ditarik oleh dua buah gaya, masing-masing besar gaya tarik F1 =

2500 [N], F2 = 400 [N]. Tentukan tegangan tarik yang terjadi pada

penampang kritisnya, jika diameter kedua lingkaran kecil adalah d = 3,14

[Cm], dan diameter lingkaran besar D, yang harganya sama dengan jarak

pusat kedua lingkaran kecil tersebut yaitu D = 6,28 [Cm]. Sedangkan h =

12,56 [Cm] dan t = 6,28 [Cm], L = 62,8 [Cm].


26

8. Dua buah plat t = 20 [mm], disambung dengan las kampuh homogen dan

tegangannya lebih kecil dari tegangan plat. Lebar dan tebal kampuh 80 [mm],

20 [mm], serta sudut kampu terhadap vertikal 15° (Kampu V 30°).

a). Hitung tegangan geser pada kampuh las bila F = 7500 [N]. Alas kampuh

5 [mm]

b). Jika kampuh las mampu tegangan geser 360 [N/mm2], berapa F.

9. Hitung besar gaya P yang harus diberikan, dan tegangan rata-rata pada baji,

jika panjang baji L = 20 [Cm], tinggi baji t1 = 30 [mm], lebar baji b1 = 60

[mm], sedangkan pada penampang terkecil baji dengan ukuran t2 = 10 [mm]

dan b2 = 20 [mm]. Berat benda yang akan digeser W = 10.000 [N], koefisien

gesek μ1 = μ2 = 0,45. Koefisien gesek μ diabaikan.

10. Suatu konstruksi seperti pada gambar. Jika BC = 24000 [N/Cm2], E = 2,1 .

107 [N/Cm2], hitunglah perpanjangan batang total.


27

Berapa tegangan dan gaya tarik yang terjadi pada sebuah baut yang terbuat dari

baja dan sebuah tabung yang terbuat dari tembaga, akibat pengencangan mur baut

setengah putaran. Jarak puncak ulir = 5 [mm], panjang baut sebelum

pengencangkan sama dengan panjang tabung yaitu L = 70 [mm]. Diameter dalam

tabung sama dengan diameter baut rata-rata d = 3 [mm], dan diameter luar tabung

D = 6 [mm]. E baja = 2,1 . 104 [N/mm2] dan E tembaga = 1,8 . 104 [N/mm2].

bab 1 teg. tarik dan teg. tekan 1

Documents