6. bab

ANALISIS DATA BERKALA

Bahan Ajar “Statistik Teknik” 2008 6-1

BAB VI


1.1. Pendahuluan

Dalam pertemuan ini Anda akan mempelajari beberapa pandangan tentang

ciri-cri dan penggolongan data berkala serta menghitung atau menentukan persamaan

trend. Dari beberapa pandangan ini akan membantu anda dalam mengikuti

perkuliahan berikutnya tentang regresi dan korelasi. Pada akhir perkuliahan ini Anda

diharapkan dapat: (1) Menjelaskan ciri-ciri dan penggolongan data berkala, (2)

Menghitung atau menentukan persamaan trend, (3) Menghitung persamaan trend

kuadrat.

1.2. Penyajian

Data berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu kewaktu untuk

menggambarkan suatu perkembangan.

Contoh data berkala adalah sebagai berikut.

1. Pertumbuhan ekonomi per tahun dari tahun 1995 sampai tahun 2000.

2. Jumlah produksi minyak per bulan.

3. Jumlah keuntungan perusahaan tiap tahun.

Dengan analisis data berkala kita dapat mengetahui perkembangan satu atau

beberapa keadaan serta hubungan atau pengaruh terhadap keadaan lain, misalnya:

1. apakah kenaikan nilai ekspor akan mempengaruhi anggaran dapatan dan belanja

negara?

2. apakah harga minyak di pasaran dunia akan mempengaruhi kemampuan

pemerintah dalam membayar utang luar negeri?

3. apakah biaya Man akan mempunyai dampak yang positif



Gambar 6.1 Grafik Besar Biaya Iklan Perusahaan A tahun 1985 -1994

Dengan memperhatikan grafik tersebut, kita mempunyai gambaran bahwa

besarnya biaya iklan yang dikeluarkan oleh Perusahaan A cenderung tidak stabil atau

tidak mempunyai pola yang tetap.

1.2.1 Ciri-Ciri dan Penggolongan Data Berkala

Gerakan-gerakan khas data berkala dapat digolongkan menjadi empat

kelompok utama, yang sering disebut komponen-komponen data berkala, yaitu (1)

gerakan trend jangka panjang (T), (2) gerakan siklis (C), (3) gerakan variasi musim

(S), dan (4) gerakan yang tak teratur atau gerakan yang acak (I).

1. Gerakan Trend Jangka Panjang atau Sekuler.

Gerakan trend jangka panjang adalah suatu gerkan yang menunjukkan arah

perlkembangan atau kecendrungan secara umum dari data berkala yang meliputi

jangka waktu yang panjang.

Gambar 6.2Grafik Trend Jangka Panjang

Kecendrungan Naik

Gambar 6.2Grafik Trend Jangka Panjang

Kecendrungan Turun



Pada Gambar 6.2 dan Gambar 6.3 dari waktu ke waktu nilai data berkala

digambarkan dengan titik-titik. Sedangkan garis trend digambarkan dengan garis

lurus yang ditarik melintasi daerah tengah pasangan data. Garis lurus tersebut

menunjukkan trend jangka panjang. Pada Gambar 6.2 garis trend mempunyai kecen-

derungan naik, sedangkan pada Gambar 6.3 garis trend mempunyai kecenderungan

turun.

2. Gerakan Siklus atau Variasi Siklis (Cyclical Movements or Variations)

Gerakan siklis adalah gerakan naik-turun di sekitar garis trend dalam jangka

panjang. Atau bisa juga dikatakan suatu gerakan di sekitar rata-rata nilai data

berkala, di atas atau di bawah garis trend dalam jangka panjang.

Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah

(lembah). Tahap-tahap siklis ditunjukkan pada Gambar 6.4.

Gambar 6.4 Tahap-tahap Siklis.

3. Gerakan Musiman (Seasonal Movement)

Ger'erakan, musiman atau variasi musiman (seasonal movement) adalah

gerakan yang mempunyai pola-pola tetap atau identik dari waktu ke waktu dengan

jangka waktu yang kurang dari satu tahun. Perhatikan Gambar 6.5!



Gambar 6.5 Variasi Musiman

4. Gerakan Tidak Teratur atau Acak (Irregular or Random Movement)

Gerakan tidak teratur atau gerakan acak adalah gerakan yang bersifat

sporadic atau gerakan dengan pola yang tidak teratur dan tidak dapat diperkirakan

yang terjadi dalam waktu singkat..

Gambar 6.6 Gerakan Tidak Teratur

1.2.2 Cara Menentukan Persamaan Trend

Ada empat cara yang akan dipelajari untuk menentukan persamaan trend

linear, yaitu: (1) metode bebas, (2) metode setengah rata-rata, (3)J metode rata-rata

bergerak, dan (4) metode kuadrat terkecil. Keempat cara ini dipakai untuk

menentukan bentuk umum permaan trend linear, yaitu:

Rumus 6.1 bXaY ^

^

Y = nilai trend pada periode tertentu (variabel tak bebas)



X = periode waktu. (variabel bebas)

a = intersep dari persamaan trend

b = koefisien kemiringan atau gradien dari persamaan trend yang menunjukkan

besarnya perubahan ^

Y bila terjadi perubahan satu unit pada X.

1. Metode Bebas

Rumus 6.2 1

12

121 xx

xx

yyyy

Contoh 6.1

Besarnya dana pinjaman yang disalurkan oleh PT. Jasa Raharja untuk modal kerja

bagi pengusaha kecil dari tahun 1987 sampai tahun 1995 (dalam miliar rupiah)

adalah sebagai berikut.

Tabel 6,1

Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Besarpinjaman

1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5

Tentukanlah persamaan trend dengan memakai metode bebas.

Jawab: Pilihlah;

X = waktu (tahun) data berkala sebagai sumbu datar.

Y = nilai-nilai data berkala sebagai sumbu tegak.

Waktu, tahun 1987 sebagai titik asal, yaitu X = 0, sehingga X = 1 menyatakan tahun

1988, X = 2 menyatakan tahun 1989, dan seterusnya. Maka diperoleh tabel lengkap

sebagai berikut.



Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Y 1.5 1.8 2.5 3.5 2.3 1.6 4.1 3.8 4.5

Berdasarkan tabel ini kita buat diagram pencar sebagai berikut.

Gambar 6.7 Grifik Besarnya Pinjaman Tahun 1987-1995

Dengan tabel itu kita mempunyai sembilan pasangan titik, yaitu: (0;1,5), (1; 1,8), (2;

2,5), (3; 3,5), (4; 2,3), (5; 1,6), (6; 4,1), (7; 3,8),dan (8;4,5).

Pilih dua titik, misalnya (2; 2,5) dan (7; 3,8) untuk menentukan persamaan trend dan

masukkanlah nilai X dan Y pada persamaan trend berikut.

bXaY ^

Untuk titik (2; 2,5), maka diperoleh:

2,5 = a + b (2) a + 2b = 2,5 ... (1)

Untuk titik (7; 3,8), maka diperoleh:

3,8 = a + b (7) a + 7b = 3,8 ... (2)

Dengan demikian diperoleh dua persamaan dengan dua variabel, yaitu a dan b.

Gunakan cara eliminasi untuk menentukan a dan b.

26,03,15

8,37............).........2(

5,22............).........1(

bb

ba

ba



Substitusikan b = 0,26 pada persamaan (1), diperoleh:

a + 2(0,26) = 2,5 a = 1,98

Jadi, persamaan trend linear tersebut adalah Y = 1,98 + 0,26X. Oleh karena b = 0,26

(slope) bertanda positif, maka garis trend mempunyai arah naik. Selanjutnya dengan

memakai persamaan trend tersebut, dapat ditentukan nilai-nilai trend pada tahun

1987 sampai dengan tahun, 1995.

Pada tahun 1987: X = 0 98,1)0(26,098,1^

Y

Pada tahun 1988: X = 1 24,2)1(26,098,1^

Y

Pada tahun 1989: X = 2 5,2)2(26,098,1^

Y , dan seterusnya.

Cara lain yang dipakai untuk menentukan persamaan trend linier adalah denganrumus (6.2), yaitu:

1

12

121 xx

xx

yyyy

Gunakan titik (2; 2,5) dan (7; 3,8), maka diperoleh:

1

12

121 xx

xx

yyyy

XYJadi

xyxy

xy

26,098,1

5,2)26,0(226,0)2(26,05,2

227

5,28,35,2

^

2. Metode Setengah Rata-Rata

Penentuan persamaan trend linier bXaY ^

dengan metode setengah rata-

rata (semi rata-rata) dilakukan dengan tahapan-tahapan berikut;

Bagilah data berkala menjadi dua kelompok yang sama banyak, katakanlah

kelompok 1 dan kelompok 2.



Tentukanlah rata-rata hitung masing-masing kelompok, katakanlah 1Y dan 2Y .

Tentukanlah dua titik, yaitu 11 ,YX dan 22 ,YX dimana absis X1 dan X2

ditentukan dari periode waktu data berkala.

Tentukanlah nilai a dan b dengan mensubstitusikan nilai-nilai X dan Y dari dua

titik tersebut pada persamaan trend bXaY ^

.

Contoh 6.2 Tentukanlah persamaan trend bXaY ^

untuk data berkala padaContoh 6.1 dengan memakai metode setengah rata-rata!

Jawab:

Tabel 6.4

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Besar pinjaman (Y)

1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5

Kelompok 1 Kelompok 2

Kelompok 1:

325,24

5,35,28,15,11

Y

Kelompok 2:

5,34

5,48,31,46,12

Y

Perhatikan bahwa nilai 325,21 Y berada di antara nilai data 1,8 pada tahun 1988

dengan X = 1 dan nilai 2,5 tahun 1989 dengan X = 2. Dengan demikian rata-rata

325,21 Y bertepatan atau bersesuaian dengan nilai 5,12

21

X sehingga



diperoleh titik (1,5; 2,325). Sedangkan 5,32 Y berada di antara nilai data 4,1 tahun

1993 dengan X = 6 dan nilai data 3,8 tahun 1994 dengan X = 7; dengan demikian

rata-rata 5,32 Y bertepatan dengan 5,62

76

X , sehingga diperoleh titik

kedua, yaitu (6,5; 3,5).

Dengan dua titik (1,5; 2,325) dan (6,5; 3,5) kita tentukan nilai a dan b dari persamaan

trend bXaY ^

dengan memakai cara berikut.

Titik (1,5; 2,325); X1 = 1,5 dan Y1 = 2,325;

2,325 = a + 1,5b ……. (1)

Titik (6,5;3,5); X2 = 6,5 dan Y2 = 3,5;

3,5 = a + 6,5b ……. (2)

Dengan demikian, diperoleh dua persamaan, kemudian dengan menggunakan metode

eliminasi, diperoleh:

235,0175,15

)2.(..........5,35,6

)1........(325,25,1...

bb

ba

ba

3plasukkan nilai b = 0, 235 pada persamaan (1), maka diperoleh:

a + 1,5(0,235 ) = 2,325 a = 1,9725.

Jadi, persamaan trendnya adalah Y = 1,9725 + 0,235X.

3. Metode Rata-Rata Bergerak

Metode rata-rata bergerak (moving average) ditentukan dengan c, berikut.

Misalkan kita mempunyai data berkala dengan nilai-nilai berikut.

nYYYY ,.....,,, 321

Rata–rata bergerak menurut urutan waktu n adalah merupakan urutan rata-rata

hitung, yaitu sebagai berikut.



n

YYYY n ....321

n

YYYY n 1321 ....

rata - rata hitung pertama rata - rata hitung kedua

n

YYYY n 2321 ....

rata - rata hitung ketiga, dst.

Contoh 6.3 Diketahui data berkala berikut: 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2. Tentukanlah rata- rata

bergerak menurut urutan 3!

43

273

53

735,3

3

351

43

156,3

3

162

5

43

21

Ydan

YY

YY

Untuk Contoh 6.3, karena data asli pada setiap rata-rata bergerak

,,,,, 54321 YdanYYYY masing-masing banyaknya adalah n = 3 (ganjil), maka letak

rata-rata bergerak tersebut adalah tepat di tengah masing-masing data asli dari rata-

rata bergerak tersebut, yaitu:

Data berkala asli 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2

Rata - rata bergerak 3 4 3 5 4

Contoh 6.4

Gunakan data berkala pada Contoh 6.3.

Bila tiap nilai menurut urutan 3 masing-masing diberi bobot 1, 4, dan 1, maka rata-

rata bergerak secara tertimbang menurut urutan 3 adalah sebagai berikut.

5,4141

)1(1)6(4)2(11

Y

5,2141

)5(1)1(4)6(12

Y



0,4141

)3(1)5(4)1(13

Y

0,4141

)7(1)3(4)5(14

Y

5,5141

)2(1)7(4)3(15

Y

Dengan demikian kita peroleh

Data berkala asli 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2

Rata - rata bergerak 4,5 2,5 4,0 4,0 5,5

4. Metode Kuadrat Minimum (Cara Singkat)

Persamaan trend linear bXaY ^

ditentukan oleh:

Rumus 6.3n

Ya dan

2X

XYb

dengan syarat 0X , di mana X adalah variabel waktu dari data berkala dan Y

adalah nilai-nilai data berkala. Metode menentukan persamaan trend dengan rumus

itu disebut metode kuadrat minimum cara singkat.

Contoh 6.6

Dengan memakai data berkala pada Contoh 6.1, tentukanlah persamaan trend linear

bXaY ^

dengan memakai metode kuadrat minimum cara singkat!

Jawab:

Tabel 6.10

Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995



X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0X

Besar pin-

jaman Y

1,5 1,8 2,5 3,5 2,3 1,6 4,1 3,8 4,5 60,25Y

X2 16 8 4 1 0 1 4 9 16 0,602X

XY -6,0 -5,4 -5,0 -3,5 0 1,6 8,2 11,4 18,0 3,19XY

Berdasarkan tabel tersebut diperoleh nilai a dan b sebagai berikut:

84,29

60,25

n

Ya dan 32,0

0,60

30,192

X

XYb

Jadi, persamaan trendnya adalah Y = 2,84 + 0,32X. Dengan memakai persamaan

trend tersebut kita dapat menentukan nilai-nilai trend untuk setiap nilai X.

Untuk X = -4, tahun 1987, maka nilai trendnya adalah:

Y = 2,84 + 0,32(-4)=1,56

Untuk X = -3, tahun 1988, maka nilai trendnya adalah:

= 2,84 + 0,32(-3)=1,88 , dan seterusnya

1.2.3 Persamaan Trend Kuadrat

Persamaan umum trend kuadrat adalah:

Rumus 6.4 2^

cXbXaY

d: mana a, b, dan c ditentukan dengan metode kuadrat minimum, sehingga diperoleh:



Rumus 6.5

224

22

2

224

224

XXn

YXYXnc

X

XYb

XXn

XYXXXa

Contoh 6.7

Keuntungan bersih (dalam miliar rupiah) yang diperoleh Perusahadari tahun 1985

sampai dengan tahun 1993 adalah sebagai berikut.

TABEL 6.12

Tahun (X) 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993

Besar piniaman

25,0 23,7 21,3 18,5 16,9 17,6 19,5 23,6 24,0

a. Buatlah diagram pencar data berkala di Perusahaan A tersebut!

b. Tentukanlah persamaan trend kuadrat data tersebut!

c. Berapa proyeksi keuntungan Perusahaan A pada tahun 1995?

Jawab;

a. Diagram pencar data perlu dibuat untuk melihat arah atau pola dari data berkala.

Gambar 6.9 Grafik Pancaran Data Berkala



Perhatikan bahwa grafik data berkala mempunyai pola persamaan kuadrat dengan

titik minimum keuntungan pada tahun 1989.

b. Tentukan nilai a, b, dan c dari persmaan trend kuadrat 2^

cXbXaY dengan

memakai tabel berikut.

TABEL 6.13

Tahun Y X XY X2 X2Y X4

1985 25.0 -4 -100 16 400.0 256

1986 23.7 -3 -71.1 9 213.3 81

1987 21.3 -2 -42.6 4 85.2 16

1988 18.5 -1 -18.5 1 18.5 1

1989 16.9 0 0 0 0.0 0

1990 17.6 1 17.6 1 17.6 1

1991 19.5 2 39 4 78.0 16

1992 23.6 3 70.8 9 212.4 81

1993 24.0 4 96 16 384.0 256

Jumlah 165.1 0 -8.8 60.0 1,409.0 708.0

Berdasarkan tabel tersebut diperoleh 1,190Y , 8,8XY ,

0,409.12YX , 0,602X , dan 0,7084X .

Maka diperoleh (pakai rumus 6.5)

46,0772.2

275.1

607089

1,19060409.1)9(

15,060

8,8

06,18772.2

8,050.50

607089

60409.17081,190

2

2

c

b

a

Jadi, persamaan trend kuadrat dari data berkala mengenai keuntungan perusahaan

tersebut adalah: 2^

46,015,006,18 XXY



c. Pada tahun 1995, nilai X = 6, maka proyeksi keuntungan Perusahaan pada tahun

1995 adalah:

72,33)6(46,0)6(15,006,18 2^

Y miliar rupiah.

1.3. Penutup

Berdasarkan uraian di atas dapat diambil suatu kesimpulan bahwa data yang

dikumpulkan dari waktu kewaktu untuk menggambarkan suatu perkembangan atau

kecendrungan keadaan/peristiwa /kegiatan adalah data berkala. Data berkala

disebut juga time series data atau disingkat time series. Dari data berkala dapat

dianalisa kecendrungan atau suatu kejadian dengan menggunakan persamaan trend.

Soal Latihan

1. a. Apakah yang dimaksud dengan data berkala ?

b. Apa manfaat dari data berkala ?

c. Berikan beberapa contoh data berkala!

2. a. Sebutkan dan jelaskan penggolongan data berkala!

b. Uraikan kesamaan dan perbedaan antara variasi siklis dengan variasi

musiman!

c. e. Berikan beberapa contoh kejadian yang berkaitan dengan variasi siklis,

variasi musiman, dan gerakan yang tidak. teratur!

d. Faktor-faktor apa yang menyebabkan terjadinya variasi musiman dan

gerakan tidak teratur?

3. a. Sebutkan dan jelaskan metode-metode untuk membuat persamaan trend

linear!

b. Tuliskan rumus masing-masing metode tersebut!

c. Uraikan kelebihan dan kekurangan masing-masing metode tersebut!



d. Metode mana yang paling balk dan apa sebabnya ?

4. Diberikan sekelompok data: 9,5; 8,9; 8,3; 8,8; 8,0; 7,0; 6,0; 7,1; 7,1; 6,9; 7,0.

a. Tentukanlah rata-rata bergerak orde 3 dan orde 4!

b. Tentukanlah rata-rata bergerak orde 3 dengan. bobot 1, 2, dan 1!

c. Tentukanlah rata-rata bergerak orde 4 dengan bobot 1, 2, 3, dan 1!

5. Tabel berikut ini menyajikan rata-rata produksi per bulan (dalam ribuan)

kendaraan angkutan di Amerika Serikat dari tahun 1976 sampai dengan tahun

1985.

Tahun 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985

Rata-rata produksi

708 767 764 702 533 521 421 562 635 667

a. Buatlah rata-rata bergerak 3 tahun!

b. Buatlah rata-rata bergerak 4 tahun!

c. Buatlah gambar dari grafik rata-rata bergerak dan data asli tersebut dalam satu

gambar! Bandingkan hasilnya, mans yang lebih baik?

6. Tabel berikut menunjukkan volum ekspor suatu bahan mineral dari suatu negara

pada periode 1975 — 1985.

Tahun 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985

Volume ekspor

50,0 36,5 43,0 44,5 38,9 38,1 32,6 38,7 41,7 41,1 33,8

a. Buatlah rata-rata bergerak 4 tahun!

b. Buatlah rata-rata bergerak 5 tahun!

c. Buatlah grafik dua rata-rata bergerak tersebut dalam satu gambar!

d. Buatlah diagram pencar data tersebut!

6. bab

Documents