BAB 4: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT

1. UN 2007

Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke took koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil

dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis. 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp

11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00.

Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi

membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiahkah Dedi harus membayar?

A. Rp 6.000,00 C. Rp 8.000,00 E. Rp 10.000,00

B. Rp 7.000,00 D. Rp 9.000,00

2. UN 2006 (KBK)

Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp 70.000,00; dan harga 1 kg

mangga, 2 kg jeruk, dan 2 k anggur adalah Rp 90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg

jeruk, dan 3 kg anggur Rp 130.000,00; maka harga 1 kg jeruk adalah….

A. Rp 5.000,00 C. Rp 10.000,00 E. Rp 15.000,00

B. Rp 7.500,00 D. Rp 12.000,00

3. UN 2006 (Non KBK)

Jika memenuhi sistem persamaan linear berikut.

Maka nilai x0 adalah….

A. B. C. 1 D. 3 E. 6

4. UN 2005 (Non KBK)

Nilai (x + y + z) yang memenuhi sistem persamaan adalah….

B. 1 B. 3 C. 5 D. 6 E. 9

5. UN 2005 (KBK)

Tujuh tahun yang lalu umur Ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan

datang 2 kali umur Ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur Ayah

sekarang adalah….

A. 39 tahun C. 49 tahun E. 78 tahun

B. 43 tahun D. 54 tahun

Husein Tampomas, Tips-Trik Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMA/MA, 2008 25

6. UN 2004

Himpunan penyelesaian sistem persamaan , ,

adalah….

A. C. E.

B. D.

7. UAN 2002

Jika suatu sistem persamaan linear mempunyai penyelesaian x = 2 dan

y = 1, maka a2 + b2 = ….

A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 E. 11

8. EBTANAS 2000

Himpunan penyelesaian system persamaan adalah . Nilai dari

4xoyo adalah ….

A. –16 B. –8 C. –4 D. –1 E.

9. EBTANAS 1999

Himpunan Penyelesaian adalah (x,y,z) nilai dari y + z adalah ....

A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 E. 5

10. EBTANAS 1998

Jika (xo, yo, zo) penyelasaian sistem persamaan , maka xo + yo + zo =.…

A.3 B.4 C.6 D.8 E.11

11. EBTANAS 1997

Himpunan penyelesaian: adalah {(x, y, z)}. Nilai dari x : y : z = ….

A. 2 : 7 : 1 B. 2 : 5 : 4 C. 2 : 5 : 1 D. 1 : 5 : 2 E. 1 : 2 : 5

SOLUSI

Husein Tampomas, Tips-Trik Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMA/MA, 2008 26

1. UN 2007

Misalnya harga sebuah buku tulis, pena, dan pensil masing-masing x, y, dan z rupiah.

………….. (1)

………….. (2)

………….. (3)

2 × (2) – 1 × (1): …………… (4)

3 × (2) – 1 × (3): …………. (5)

5 × (4) – 1 × (5):

dan disubstitusikan ke persamaan diperoleh

Jadi, Dedi harus membayar untuk 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil = 2 × Rp 2.000,00 + 1

× Rp 3.000,00 + 1 × Rp 1.000,00 = Rp 8.000,00. (Jawaban: C)

2. UN 2006 (KBK)

Misalnya harga 1kg mangga = x rupiah, harga 1 kg jeruk = y rupiah, dan harga 1 kg

anggur = z rupiah.

Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp 70.000,00.

…………….. (1)

Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp 90.000,00.

…………….. (2)

Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp 130.000,00.

………….. (3)

z = 30.000

]

x = 10.000

Husein Tampomas, Tips-Trik Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMA/MA, 2008 27

z = 30.000

y = 10.000

Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp 10.000,00. (Jawaban: C)

3. UN 2006 (Non KBK)

Alternatif 1:

Jadi, nilai x0 adalah 3. (Jawaban: D)

Alternatif 2:

Jadi, nilai x0 adalah 3. (Jawaban: D)

4. UN 2005 (Non KBK)

Husein Tampomas, Tips-Trik Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMA/MA, 2008 28

+

1

3

1

3

+

2

3

+

4

1

x = 3

+

x = 3

+

x = 3

+

x = 3

y = 2

3 + 2(– 2) +3z = 11

z = 4

Jadi, x + y + z = 3 – 2 + 4 = 5. (Jawaban: C)

5. UN 2005 (KBK)

Misalnya sekarang umur ayah x tahun dan umur Budi y tahun.

Tujuh tahun yang lalu umur Ayah sama dengan 6 kali umur Budi.

………………… (1)

Empat tahun yang akan datang 2 kali umur Ayah sama dengan 5 kali umur Budi

ditambah 9 tahun.

…………...…… (2)

Jadi, umur Ayah sekarang adalah 43 tahun. (Jawaban: B)

6. UN 2004

Husein Tampomas, Tips-Trik Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMA/MA, 2008 29

+

5

6

x = 43

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah . (Jawaban: D)

7. UAN 2002

Substitusikan x = 2 dan y = 1 ke dalam sistem persamaan, maka diperoleh

2a – b = 6 3 6a – 3b = 18

4a + 3b = 2 1 4a + 3b = 2

10a = 20

a = 2

a = 2 2a – b = 6

2 (2) b = 6

b = 2

Jadi, a2 + b2 = (2)2 + (2)2 = 8 (Jawaban: D)

8. EBTANAS 2000

4

3

Husein Tampomas, Tips-Trik Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMA/MA, 2008 30

+

+

→

Jadi, nilai dari 4 xoyo = 4 ( ) = . (Jawaban: D)

9. EBTANAS 1999

3 x + y = 5 3x – 2z = 12 1 3x + 2z = 12

y – 2z = –7 x + z = 5 3 3x + 3z = 15

3x + 2 z = 12 – z = – 3

z = 3

z = 3 → y – 2z = –7

y – 2(3) = –7

y = –1

Jadi, y + z = –1 + 3 = 2 (Jawaban: C)

10. EBTANAS 1998

x + z = 3

2y – z = 1

x + 2y = 4

y = 1 x y = 1

x 1 = 1

x = 2

x = 2 x + z = 3

2 + z = 3

z = 1

Jadi, xo + yo + zo= 2 + 1 + 1 = 4 (Jawaban: B)

11. EBTANAS 1997

Husein Tampomas, Tips-Trik Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMA/MA, 2008 31

––

+

x + 2y = 4

x y = 1 3y = 3 y = 1

+

x + y – z = 24 2x – y + 2z = 4

3x + z = 28

+

x + y – z = 24 2 2x + 2y – 2z = 48

x + 2y – 3z = 36 1 x + 2y – 3z = 36

x + z = 12

3x + z = 28 x = 8 x+ z = 12

x+ z = 12 8 + z = 12

2x = 16 z = 4

x = 8

8 + y – 4 = 24 y = 20

Jadi, x : y : z = 8 : 12 : 4 = 2 : 5 : 1 (Jawaban: C)

Husein Tampomas, Tips-Trik Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMA/MA, 2008 32