Download - 4. Sistem Persamaan
BAB 4: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT
1. UN 2007
Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke took koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil
dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis. 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp
11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00.
Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi
membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiahkah Dedi harus membayar?
A. Rp 6.000,00 C. Rp 8.000,00 E. Rp 10.000,00
B. Rp 7.000,00 D. Rp 9.000,00
2. UN 2006 (KBK)
Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp 70.000,00; dan harga 1 kg
mangga, 2 kg jeruk, dan 2 k anggur adalah Rp 90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg
jeruk, dan 3 kg anggur Rp 130.000,00; maka harga 1 kg jeruk adalah….
A. Rp 5.000,00 C. Rp 10.000,00 E. Rp 15.000,00
B. Rp 7.500,00 D. Rp 12.000,00
3. UN 2006 (Non KBK)
Jika memenuhi sistem persamaan linear berikut.
Maka nilai x0 adalah….
A. B. C. 1 D. 3 E. 6
4. UN 2005 (Non KBK)
Nilai (x + y + z) yang memenuhi sistem persamaan adalah….
B. 1 B. 3 C. 5 D. 6 E. 9
5. UN 2005 (KBK)
Tujuh tahun yang lalu umur Ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan
datang 2 kali umur Ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur Ayah
sekarang adalah….
A. 39 tahun C. 49 tahun E. 78 tahun
B. 43 tahun D. 54 tahun
Husein Tampomas, Tips-Trik Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMA/MA, 2008 25
6. UN 2004
Himpunan penyelesaian sistem persamaan , ,
adalah….
A. C. E.
B. D.
7. UAN 2002
Jika suatu sistem persamaan linear mempunyai penyelesaian x = 2 dan
y = 1, maka a2 + b2 = ….
A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 E. 11
8. EBTANAS 2000
Himpunan penyelesaian system persamaan adalah . Nilai dari
4xoyo adalah ….
A. –16 B. –8 C. –4 D. –1 E.
9. EBTANAS 1999
Himpunan Penyelesaian adalah (x,y,z) nilai dari y + z adalah ....
A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 E. 5
10. EBTANAS 1998
Jika (xo, yo, zo) penyelasaian sistem persamaan , maka xo + yo + zo =.…
A.3 B.4 C.6 D.8 E.11
11. EBTANAS 1997
Himpunan penyelesaian: adalah {(x, y, z)}. Nilai dari x : y : z = ….
A. 2 : 7 : 1 B. 2 : 5 : 4 C. 2 : 5 : 1 D. 1 : 5 : 2 E. 1 : 2 : 5
SOLUSI
Husein Tampomas, Tips-Trik Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMA/MA, 2008 26
1. UN 2007
Misalnya harga sebuah buku tulis, pena, dan pensil masing-masing x, y, dan z rupiah.
………….. (1)
………….. (2)
………….. (3)
2 × (2) – 1 × (1): …………… (4)
3 × (2) – 1 × (3): …………. (5)
5 × (4) – 1 × (5):
dan disubstitusikan ke persamaan diperoleh
Jadi, Dedi harus membayar untuk 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil = 2 × Rp 2.000,00 + 1
× Rp 3.000,00 + 1 × Rp 1.000,00 = Rp 8.000,00. (Jawaban: C)
2. UN 2006 (KBK)
Misalnya harga 1kg mangga = x rupiah, harga 1 kg jeruk = y rupiah, dan harga 1 kg
anggur = z rupiah.
Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp 70.000,00.
…………….. (1)
Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp 90.000,00.
…………….. (2)
Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp 130.000,00.
………….. (3)
z = 30.000
]
x = 10.000
Husein Tampomas, Tips-Trik Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMA/MA, 2008 27
z = 30.000
y = 10.000
Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp 10.000,00. (Jawaban: C)
3. UN 2006 (Non KBK)
Alternatif 1:
Jadi, nilai x0 adalah 3. (Jawaban: D)
Alternatif 2:
Jadi, nilai x0 adalah 3. (Jawaban: D)
4. UN 2005 (Non KBK)
Husein Tampomas, Tips-Trik Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMA/MA, 2008 28
+
1
3
1
3
+
2
3
+
4
1
x = 3
+
x = 3
+
x = 3
+
x = 3
y = 2
3 + 2(– 2) +3z = 11
z = 4
Jadi, x + y + z = 3 – 2 + 4 = 5. (Jawaban: C)
5. UN 2005 (KBK)
Misalnya sekarang umur ayah x tahun dan umur Budi y tahun.
Tujuh tahun yang lalu umur Ayah sama dengan 6 kali umur Budi.
………………… (1)
Empat tahun yang akan datang 2 kali umur Ayah sama dengan 5 kali umur Budi
ditambah 9 tahun.
…………...…… (2)
Jadi, umur Ayah sekarang adalah 43 tahun. (Jawaban: B)
6. UN 2004
Husein Tampomas, Tips-Trik Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMA/MA, 2008 29
+
5
6
x = 43
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah . (Jawaban: D)
7. UAN 2002
Substitusikan x = 2 dan y = 1 ke dalam sistem persamaan, maka diperoleh
2a – b = 6 3 6a – 3b = 18
4a + 3b = 2 1 4a + 3b = 2
10a = 20
a = 2
a = 2 2a – b = 6
2 (2) b = 6
b = 2
Jadi, a2 + b2 = (2)2 + (2)2 = 8 (Jawaban: D)
8. EBTANAS 2000
4
3
Husein Tampomas, Tips-Trik Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMA/MA, 2008 30
+
+
→
Jadi, nilai dari 4 xoyo = 4 ( ) = . (Jawaban: D)
9. EBTANAS 1999
3 x + y = 5 3x – 2z = 12 1 3x + 2z = 12
y – 2z = –7 x + z = 5 3 3x + 3z = 15
3x + 2 z = 12 – z = – 3
z = 3
z = 3 → y – 2z = –7
y – 2(3) = –7
y = –1
Jadi, y + z = –1 + 3 = 2 (Jawaban: C)
10. EBTANAS 1998
x + z = 3
2y – z = 1
x + 2y = 4
y = 1 x y = 1
x 1 = 1
x = 2
x = 2 x + z = 3
2 + z = 3
z = 1
Jadi, xo + yo + zo= 2 + 1 + 1 = 4 (Jawaban: B)
11. EBTANAS 1997
Husein Tampomas, Tips-Trik Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMA/MA, 2008 31
––
+
x + 2y = 4
x y = 1 3y = 3 y = 1
+
x + y – z = 24 2x – y + 2z = 4
3x + z = 28
+
x + y – z = 24 2 2x + 2y – 2z = 48
x + 2y – 3z = 36 1 x + 2y – 3z = 36
x + z = 12
3x + z = 28 x = 8 x+ z = 12
x+ z = 12 8 + z = 12
2x = 16 z = 4
x = 8
8 + y – 4 = 24 y = 20
Jadi, x : y : z = 8 : 12 : 4 = 2 : 5 : 1 (Jawaban: C)
Husein Tampomas, Tips-Trik Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMA/MA, 2008 32