65

4

GRAFIK

DALAM FISIKA

Dalam dunia ilmu, orang sudah terbiasa menggunakan grafik, demikian juga di dalam

ilmu fisika, sehingga seorang fisikawan harus dapat menggunakan grafik secara baik dan

tepat, karena grafik sangat membantu dalam mengevaluasi data . Dalam bab ini akan kita

pelajari tentang kegunaan grafik, .cara membuat grafik , menentukan besaran fisis dengan

metode grafik beserta ralatnya.

4.1. KEGUNAAN GRAFIK

Adapun kegunaan grafik adalah :

1. Untuk visualisasi hasil eksperimen, karena hasil eksperimen yang dinyatakan dengan

grafik sangat menolong melalui pandangan. Maksudnya dengan mengamati bentuk

grafik saja si pengamat sudah banyak mengambil informasi.

2. Untuk membandingkan eksperimen dengan teori. Dengan melukiskan atau memasang

besaran-besaran yang diamati secara eksperimen, kita dapat melihat dengan sekilas

pandangan, disaat mana dan ditempat mana mulai ada perbedaan antara hasil

pengamatan dengan hasil hitungan. Hasil hitungan diperoleh dari fungsi yang

dianggap melukiskan teori dari eksperimen tersebut. Contoh : Hukum Hooke

menyatakan bahwa perubahan bentuk yang dialami oleh benda elastis berbanding

langsung dengan gaya yang dikenakan pada benda itu. Kebenaran pernyataan ini akan

diselidiki melalui eksperimen. Hasil pengamatan ditulis dalam daftar pada Tabel 4.1.

M adalah massa beban (gram), dan s adalah pertambahan panjang yang terjadi (cm).

66

Tabel 4.1

M

(gram)

S

(cm)

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

1,2

2,3

3,5

4,5

5,7

6,6

7,3

8,1

8,8

9,5

10,2

10,7

Dengan membaca saja secara sepintas, kita tidak dapat banyak mengambil kesimpulan

dari tabel 4.1 di atas. Tetapi jika hasil eksperimen tersebut dilukiskan dalam grafik,

seperti pada Gambar 4.1, dengan selintas pandangan saja kita langsung dapat melihat

bahwa hukum Hooke hanya berlaku untuk massa beban yang tidak terlalu besar (30

gram). Di atas massa ini hubungan antara M dan s tidak linier lagi.

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80

M (gram)

S (

cm

)

Gambar 4.1. Grafik hubungan antara massa beban (gram) dengan pertambahan

panjang pada pegas (cm)

3. Grafik juga digunakan untuk menunjukkan hubungan empiris antara dua besaran.

Walaupun kita belum mengetahui bagaimana hubungan teoritis antara dua besaran

eksperimental, tetapi grafik yaang menggambarkan kedudukan hasil eksperimen dari

kedua besaran tersebut sangat berguna untuk tujuan peneraan.

67

Contoh : Pada Gambar 4.2 digambarkan hubungan secara grafis antara tahanan LDR

(Light Dependent Resistor) dengan intensitas cahaya yang jatuh pada LDR tersebut.

4. Grafik dapat digunakan untuk menentukan suatu besaran fisis yang besarnya konstan.

(dalam bab ini akan dibahas lebih lanjut pada fatsal 4.3)

0

100

200

300

400

500

600

0 200 400 600

R (K ohm)

Inte

nsita

s (lu

x)

Gambar 4.2. Grafik hubungan antara tahanan LDR (k) dengan intensitas cahaya yang datang pada LDR (lux)

4.2. CARA MEMBUAT GRAFIK

Sebelum kita membuat grafik, kita harus membuat keputusan lebih dulu tentang

besaran mana yang akan dipasang pada sumbu horisontal dan besaran mana yang akan

dipasang pada sumbu vertikal. Biasanya sebab dipasang pada sumbu horisontal dan akibat

atau efek dipasang pada sumbu vertikal. Yang dimaksud sebab adalah besaran yang tiap kali

ditentukan oleh eksperimentator, sedangkan akibat adalah efek yang timbul. Sebagai contoh

dalam percobaan hukum Hooke, sebab adalah besaran massa (M) yang digantungkan pada

benda elastis, dan akibat adalah perubahan panjang benda elastis tersebut (s). Dengan

demikian yang kita pasang pada sumbu horisontal (sumbu x) adalah besaran massa dan yang

kita pasang pada sumbu vertikal (sumbu y) adalah pertambahan panjang. Kemudian kita harus

memilih skala untuk sumbu x dan sumbu y. Ada beberapa saran untuk memilih skala:

68

1. Untuk menghindarkan kesalahan, ambil skala yang sederhana. Biasanya kita gunakan

satu centimeter pada kertas grafik untuk satu, dua atau lima unit (atau kali 10n). Jangan

menggunakan skala lainnya selain yang disebut ini.

2. Jangan memasang titik-titik pengamatan terlalu dekat satu sama lain. Karena kalau

titik-titik mengumpul, orang akan menjadi sukar untuk mengambil kesimpulan yang

mengandung arti.

3. Memilih skala sedemikian sehingga kemiringan grafik berada antara 300 dan 600.

4. memberi tanda yang jelas untuk titik-titik pengamatan, misalnya , + atau .

5. Menggunakan tanda yang berlainan (misalnya , + atau ) bila akan melukis beberapa

kurva dalam satu kertas grafik.

6. Angka-angka yang tertulis pada sumbu harus dipilih angka yang sederhana, misal 1, 2,

3 ..atau 10, 20, 30 dan seterusnya. Jangan menuliskan 10.000, 20.000,

30.000..atau 0,0001; 0,0002; 0,0003;..dan seterusnya .

7. Tarik garis grafik secara halus dan merata (atau garis lurus) yang menerusi daerah

titik-titik pengamatan, jangan melukis garis patah-patah yang menghubungkan tiap

dua titik pengamatan yang berturutan

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8

Series1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 2 4 6 8

Series1

Gambar 4.3

salah

benar

69

8. Grafik garis lurus yang diharapkan mempunyai persamaan y = mx, jangan dipaksa

ditarik melalui titik nol, tetapi hendaknya ditarik garis lurus yang paling cocok melalui

daerah titik-titik pengamatan. Dengan cara seperti ini memungkinkan mengungkap

satu atau lebih ralat sistematis. Sebagai contoh pada Gambar 4.4. tegangan V pada

ujung-ujung tahanan diukur sebagai fungsi arus. Dalam hal ini kita mengharapkan

berlakunya hokum Ohm V = RI. Jadi secara teori pasti ada suatu garis lurus melalui

titik nol. Tetapi kenyataan menunjukkan bahwa garis yang paling cocok tidak melalui

titik nol. Dari sini dapat dilihat bahwa terdapat ralat sistematis yang mungkin

disebabkan karena kesalahan penunjukkan nol pada amperemeter dan atau voltmeter.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40

I (mA)

V (vo

lt)

Gambar 4.4

9. Lukiskan grafik selama eksperimen dilakukan, atau langsung setelah diadakan

pengamatan sebelum tatanan eksperimen dibongkar atau diubah. Dengan demikian

kita akan mendapatkan beberapa keuntungan diantaranya adalah

a. Bila terdapat kesalahan, kesalahan yang terjadi langsung terungkap dan dapat

dicek secara eksperimental, atau dilakukan pengamatan ulang atau perbaikan

b. Pengamatan selanjutnya (pengamatan tambahan) dapat dilaksanakan di daerah

yang menentukan (crucial regions)

70

4.3.MENENTUKAN SUATU BESARAN FISIS DENGAN METODE GRAFIK

4.3.1. Hubungan antara variable sudah diketahui

Misal kita akan menyelidiki kebenaran hukum Boyle secara eksperimental. Hukum

Boyle dinyatakan dengan : PV = konstan (pada suhu tetap). Besaran P adalah tekanan gas

ideal, sedangkan V adalah volumenya. Tatalaksana percobaan adalah sebagai berikut : kita

mengubah-ubah volume dari gas dan mengukur tekanan yang terjadi. Hasil yang diperoleh

seperti yang dituliskan dalam Tabel 4.2

Tabel 4.2.

V

(cm3)

P

(cm Hg)

10

20

30

40

50

60

78

37

26

19

16

12,5

Hasil pengamatan di atas dilukis dalam kertas grafik dengan memasang V pada sumbu

horizontal dan P pada sumbu vertical. Dari bentuk kurva Gambar 4.3.a. kita masih sukar

mengambil kesimpulan apakah hukum Boyle betul berlaku atau tidak.

Jika kita mengubah cara menulis hokum Boyle tersebut dengan V

kP1

maka kita

akan memperoleh persamaan yang serupa dengan y = mx. Dengan demikian kita dapat

memasang besaran P pada sumbu vertical dan V

1 pada sumbu horizontal , hasilnya seperti

yang dilukiskan pada Gambar 4.5.b. Kurva merupakan garis lurus yang melalui titik asal. Dari

contoh diatas, dapat diambil kesimpulan bahwa sedapat mungkin kita harus memilih variable-

variabel yang mempunyai hubungan linier atau dapat dibuat linier, sehingga akhirnya kita

memperoleh grafik garis lurus. Setelah diperoleh grafik garis lurus, kita dapat dengan mudah

dapat mengukur kemiringan dan perpotongan garis tersebut dengan sumbu-sumbu.

71

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 20 40 60 80

V (cm3)

P (cm

Hg

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 50 100 150

1/V (10-3 cm-3)

P (

cm

Hg

)

Gambar 4.5

Sering kita temui bahwa hubungan antara dua variable tidak biasa, missal

y = A 10Kx

(4.1)

dengan A dan K adalah konstanta sedangkan x tampil dalam eksponen. Untuk memperoleh

garis lurus maka perlu kita ambil logaritmanya, sehingga persamaannya menjadi

Log y = log A + Kx (4.2)

Persamaan di atas adalah persamaan garis linier dengan memasang x pada sumbu horizontal

dan log y pada sumbu vertical.

72

Contoh 4.1

Seseorang mengukur intensitas sumber sinar yang bertenaga tunggal (mono-energetic).

Sumber sinar ini ditempatkan di belakang penyerap Pb dengan tebal d. Ia mengukur

intensitas pada bermacam-macam tebal dan hasilnya dituliskan pada Tabel 4.3. menurut

teori hubungan antara Intensitas sumber dengan intensitas setelah menembus logam

dinyatakan dengan

d

oeII (4.3)

dengan Io = intensitas sebelum menembus logam dan = konstanta

Tabel 4.3

d (mm) I Ln I

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

500

360

289

205

140

120

85

65

45

30

6,21

5,87

5,66

5,32

4,91

4,78

4,44

3,81

3,40

1,48

Jika dilukiskan grafik antara I dan d, seperti Gambar 4.6.a. kita akan melihat bahwa hanya

sedikit informasi yang dapat kita ambil dari grafik, kecuali hanya bahwa intensitas berkurang

dengan bertambahnya tebal d. Tetapi jika persamaan (4.3) kita ambil logaritmanya (atau ln

nya), maka persamaannya menjadi

Ln I = ln Io - d (4.4)

Dengan memasang d pada sumbu horizontal dan ln I pada sumbu vertical maka akan

diperoleh grafik garis lurus(Gambar 4.6.b)

73

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60

d (mm)

Inte

nsit

as

0

1

2

3

4

5

6

7

0 20 40 60

d (mm)

ln I

Gambar 4.6

Dari grafik pada Gambar 4.6.b. kita dapat mengambil kesimpulan bahwa :

a. Pengandaian atau dugaan bahwa intensitas berkurang secara eksponensial dengan

bertambahnya d adalah benar

b. Kita dapat menentukan konstanta Io dan dengan menganalisis grafik (lakukanlah

hal ini)

4.3.2. Hubungan antara variable tidak diketahui

Dengan metode grafik kita juga dapat menyelesaikan suatu masalah apabila hubungan

antara dua variable tidak diketahui, tetapi kita hanya dapat mengandaikan bahwa hubungan

tersebut berbentuk

74

Y = A xB,

dengan A dan B konstanta

Contoh 4.2

Gambar 4.7

Suatu batang ditopang di tempat S1 dan S2 seperti pada Gambar 4.7. dan suatu massa M

digantungkan di tengah-tengah batang tersebut, akibatnya batang tersebut akan melentur

sejarak y. Kita ingin mengetahui, bagaimana hubungan antara jarak lenturan (y) dengan

jarak L (jarak antara titik S1 dan S2). Pada awalnya kita akan merasa sukar untuk

menentukan bentuk hubungan kedua variabel ini. Yang dapat kita lakukan adalah

menduga bahwa jika jarak L diperpanjang, jarak lenturan y akan bertambah. Setelah kita

melakukan percobaan dengan harga L yang berbeda-beda dan harga M yang

digantungkan selalu konstan dan hasil pengukuran dituliskan pada Tabel 4.4

Tabel 4.4

L

(cm)

Y

(cm)

25

30

40

50

60

1,5

2,6

6,1

12,0

20.7

L

S2 S1

M

y

75

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80

L (cm)

y (cm

)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.5 1 1.5 2

log L

log

y

Gambar 4.8

Setelah kita lukiskan hubungan antara L dan y pada kertas grafik seperti pada Gambar 4.8.a,

kita dapat mengharap bahwa hubungan antara dua variable tersebut adalah

pALy (4.5)

dengan A konstan dan p suatu eksponen yang mempunyai harga p> 0. Grafik pada Gambar

4.8.a belum banyak menjelaskan banyak hal kepada kita. Untuk lebih meyakinkan hubungan

antara dua variable tersebut persamaan (4.5) kita ambil logaritmanya sehingga menjadi

log y = log A + p log L (4.6)

76

Selanjutnya kita lukiskan grafik dengan memasang log L pada sumbu horizontal dan log y

pada sumbu vertikal. Jika ternyata grafik hubungan antara log L dan log y ini dinyatakan

dengan garis lurus (lihat gambar 4.8.b), selanjutnya kita dapat menentukan harga A dan p

(lakukanlah hal ini)

4.4. RALAT DALAM GRAFIK

4.4.1. Melukis ralat

Bila kita mengikut sertakan ketidakpastian (ralat) pengamatan ke dalam grafik. Ralat

dalam titik eksperimen biasanya digambarkan sebagai . Panjang batang-batang horizontal

dan vertical menunjukkan besarnya ktpn. Panjang batang horizontal menunujukkan besarnya

ktpn dalam sebab dan panjang batang vertical menyatakan besarnya ktpn untuk akibat.

Biasanya ktpn yang berasal dari penyebab dapat dabaikan, sehingga pernyataan ralat dalam

grafik menjadi . Jika kita menggambarkan ktpn-ktpn dalam grafik, maka dapat dilihat

apakah titik-titik pengamatan menyimpang secara nyata (signifikan) dari ramalan teoritis.

Pada Gambar 4.9.a. simpangan dari garis lurus tidak dapat dikatakan signifikan, sedangkan

pada Gambar 4.9.b. tampak bahwa titik-titik pengamatan menyimpang secara signifikan.

Seringkali ralat terlalu kecil sehingga tidak dapat dilukis kan dengan jelas.

Gambar 4.9

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6

Series1

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6

Series1

77

Jika data-data tidak mempunyai ktpn, maka ralatnya dapat ditentukan sebagai berikut.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 10 20 30 40 50

Series1

Gambar 4.10

Dari titik-titik data yang ada, dapat dibuat tiga garis lurus, yaitu g, g1 dan g2

g dengan persamaan bxay , adalah sebuah garis lurus yang mewakili semua titik data, b

adalah tangen sudut arah garis g.

g1 dengan persamaan xbay 11 , adalah sebuah garis lurus yang mewakili data yang

ekstrim, b1 adalah tangen sudut arah garis g1

g2 dengan persamaan xbay 22 , adalah sebuah garis lurus yang mewakili data ekstrim

yang lain, dengan b2 adalah tangen sudut arah garis g2

Dari ketiga garis lurus tersebut dapat ditentukan ketidakpastian b

bbb 11

bbb 22

2

21 bbb

Sehingga tangen sudut arah garis lurus yang diharapkan adalah (b b)

4.4.2. Menentukan besarnya ralat dari besaran yang diperoleh dari analisis grafik

Seandainya kita mempunyai n titik data (xi, yi, + i), dengan i . adalah ketidakpatian

pada titik data ke i . Tugas kita adalah menarik garis lurus terbaik melewati titik-titik data ini.

Seandainya garis lurus itu diketahui sebagai y = a + bx. Masalah yang harus dipecahkan

adalah menentukan harga a dan b dengan ketidakpastian masing-masing A dan B.

78

Bila tiap titik data dianggap sebagai sebuah sample dari suatu distribusi normal

dengan standar deviasi i, maka kementakan (probabilitas) dari pengukuran (xi, yi) adalah

sesuai dengan persamaan (2.17)

P(yi, i, i) =

2

2

1 2

)(exp

2

1

i

iiy

Dimana i adalah rata-rata (yang belum diketahui) dari distribusi, sedangkan yi adalah sebuah

sample. Probabilitas dari keseluruhan himpuanan data yang diperoleh adalah hasil kali dari

masing-masing probabilitas, dengan catatan tidak ada ketergantungan lain di antara titik-titik

data daripada yang diketahui polynomial. Sehingga diperoleh

Ptotal =

2

2

2 2

)(exp

...)2(

1

i

ii

ni

n

y

Penjumlahan di sini dan untuk selanjutnya pada bab ini berlaku untuk penjumlahan semua

titik-titik data i = 1, 2, , n. Estimasi terbaik yang dapat kita buat untuk i adalah harga fit

terbaik yang diambil pada x = xi. Harganya adalah a + bxi (grafik garis lurus). Yang dimaksud

dengan fit terbaik adalah suatu harga yang membuat probabilitas memperoleh himpunan data

lengkap sebesar mungkin. Probabilitas maksimum ini terjadi apabila argumen dari eksponen

mempunyai harga minimum

22

22 )(

)(iii

i

ii bxaywy

= minimum (4.7)

dengan wi 21

i dan i adalah harga estimasi terbaik = a + bxi

. Karena argumen dari eksponen adalah 2

2

1 , kita harus mencari probabilitas maksimum

dari harga-harga a dan b sehingga 2 minimal. Metoda ini disebut sebagai metoda kwadrat

terkecil (method of least squares). Pada tahap ini sangatlah tepat untuk mengingat kembali

bahwa metoda ini diturunkan dari prinsip kesamaaan maksimum dari perolehan himpunan

data dan yang kita asumsikan bahwa titik-titik data tersebut terdistribusi normal (Gaussian)

serta masing-masing tidak saling tergantung.

Meminimasikan harga 2 terhadap a dan b berarti mencari harga-harga a dan b

dengan derivatif parsial 2 terhadap a dan b sama dengan nol:

0212

2

2

2

iiii bxaybxay

aa

(4.8)

79

0212

2

2

2

iiiii bxayxbxay

bb

(4.9)

Dalam hal ini kita menganggap bahwa semua standar deviasi adalah sama i . Dan

mengingat persamaan

iii xbaNbxay

22

iiiiii xbxabxaxyx (4.10)

Untuk menentukan harga a dan b, kita harus menentukan solusi dari persamaan (4.10), adapun

solusi dari persamaan (4.10) adalah

iiiiiiii

iiyxxyx

xyx

xya

2

2

11

iiiiiii

iyxyxN

yxx

yNb

11

Dan

22

2 ii

ii

ixxN

xx

xN

Berarti garis lurus tersebut memotong sumbu y di

22

2

ii

iiiii

xxN

yxxyxa (4.7)

dengan koefisien sudut arah sama dengan

22

ii

iiii

xxN

yxyxNb (4.8)

Perhitungan ketidakpastian pada a dan b dapat diperoleh langsung. Di sini kita menggunakan

prinsip umum yang menunjukkan bahwa ketidakpastian z dari suatu kuantitas z, yang dapat

diekspresikan pada besaran independen y1, y2, , yn yang dapat diukur, dapat dihitung dari yi

dan ketidakpastian i dengan

2

22

i

izy

z (4.9)

pada persoalan kita, koefisien a dan b merupakan fungsi dari xi, wi dan yi. Apabila kita

mengasumsikan bahwa hanya yi saja yang mempunyai ketidakpastian (i) maka kita dapat

menuliskan dengan analogi rumus

80

2

22

i

iay

a

dan

2

22

i

iby

b

Dari derivatif persamaan (4.8)dan (4.9)kita mendapatkan

iji

i

xxxy

a 21

ii

i

xNxy

b 1 (4.10)

Dengan mengkombinasikan persamaan (4.9) dan (4.10), akan kita peroleh ketidakpastian dari

a dan b

N

j

ijiijia xxxxxx1

22222

2

22

2

222222

2

2

2 iiiii xxxxxN

2

2222

2

2

iiii xxxNx

(4.11)

N

j

iijjb xxNxxN1

222

2

22

2

2222

2

2

2 iii xNxNxN

2

22

2

2 NxxN

Nii (4.12)

Sedangkan diberikan dengan persamaan

222

2

1ii bxay

NS

Contoh 4.3

Suatu set hasil eksperimen dituliskan dalam table 4.5 Tentukan persamaan grafik beserta

ralatnya.

81

xi

(g) yi +I (mm)

1 16 + 2

2 21 + 4

3 37 + 5

4 44 + 6

5 58 + 8

Tabel 4.5

Titik-titik data dan fit terbaik, yang merupakan garis di tengah daerah yang berarsir,

ditunjukkan pada Gambar 4.11.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10

massa (g)

pan

jan

g (m

m)

Gambar 4.11

Dengan menerapkan persamaan (4.7), (4.8), (4.11), dan (4.12) untuk koefisien-koefisien serta

ketidakpastian diperoleh:

a = 6,9 + 2,3 mm dan b = 8,9 + 0,7 mm/g

seandainya kita berminat pada ketidakpastian dari fit pada suatu posisi x = x0. harga yang

difitkan dapat diperoleh dengan mudah dari perhitungan koefisien serta jamlah sampai yo = a

+ bxo . Dengan mudah kita dapat menghitung ketidakpastiannya dengan menggunakan

persamaan

2

222

2

2

i

o

i

iio

i

i

i

oyo

y

bx

y

aBbxa

yy

y

(4.13)

Jadi 2222

2 aboboao xx (4.14)

xi

(g) yi +I (mm)

6 62 + 8

7 64 + 9

8 75 + 10

9 86 +11

10 97 11

82

Dengan ii

iaby

b

y

a

22 (4.15)

SOAL-SOAL

1. Seorang praktikan akan menentukan kerapatan zat cair dengan menerapkan hukum

Archimedes, yaitu dengan persamaan

gVFA

Dengan FA = gaya keatas, = kerapatan zat cair, g = percepatan gravitasi bumi serta

V = volume benda.

a. Besaran apa yang harus diukur pada percobaan tersebut ?

b. Tentukan mana variable bebas dan variable tergantungnya

c. Jika akan ditentukan dengan analisis grafik, besaran apa yang digambarkan pada

sumbu horizontal dan besaran apa yang digambarkan pada sumbu vertical ?

2. Seorang praktikan akan menentukan besarnya indeks bias bahan transparan dengan

menerapkan rumus hukum Snellius rnin bahanudara sinsin

a. Besaran apa yang harus diukur pada percobaan tersebut ?

b. Tentukan mana variable bebas dan variable tergantungnya

c. Jika nbahan akan ditentukan dengan analisis grafik, besaran apa yang

digambarkan pada sumbu horizontal dan besaran apa yang digambarkan pada

sumbu vertical ?

3. Dari data yang tercantum pada Tabel 4.1, tentukan besarnya konstanta pegas dan

tentukan besarnya ktpnnya.

4.Dari data yang tercantum dalam Tabel 4.3, tentukan berapakah besarnya intensitas

sinar Gamma sebelum mengenai keeping, dan berapakah koefisien serap keeping ?

5. Rangakaian listrik seperti pada gambar di bawah ini. Besaran V diukur pada ujung-

ujung tahanan variable R. Tahanan ini diubah-ubah dan V yang terjadi diamati pada

voltmeter. Hasil pengukuran dituliskan pada table

83

R

(ohm)

V

(volt)

20

40

60

80

100

2,3

3,4

3,9

4,3

4,5

Berapakah besarnya E dan r1 dalam rangkaian tersebut ?

6. Dari data yang tercantum daplam Tabel 4.4. berapakah besarnya konstanta A dan p

dan tentukan ktpnnya.

DAFTAR PUSTAKA

Bevington, Philip R, 1992. Data Reduction And Error Analysis for the Physical Sciences.

New York : Mc Graw Hill.

Ernest Rabinowicz. 1970. An Introduction To Experimentation. Massachusetts.: Addison-

Wesley Publishing Company

Kusminarto, Dr. 1993. Metode Fisika Eksperimen. Yogyakarta : Fakultas Matematika Dan

Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada

Lab Fisika Dasar FMIPA UGM. Petunjuk Praktikum Fisika Dasar. Yogyakarta : Jurusan

Fisika FMIPA UGM

V

r1

E

R