35-39.doc

PENGANTAR STATISTIK PARAMETRIK

PENGANTAR STATISTIK PARAMETRIK

UNTUK PENELITIAN PENDIDIKAN

(Analisis Regresi, Korelasi, dan Analisis Varians)Disusun oleh:

Prof. Dr. I Wayan Koyan, M.Pd.

I. PendahuluanStatistik inferensial atau statistik induktif ada dua macam, yaitu: (a) statistik parametrik, yang digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio, yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal; dan (b) statistik non parametrik, yang digunakan untuk menganalisis data nominal dan ordinal, yang diambil dari populasi yang bebas disribusi (tidak harus normal). Dalam hal ini, teknik korelasi, analisis regresi dan analisis varians berperan sebagai statistik parametrik. Mengenai macam-macam statistik, dapat diperiksa bagan berikut.

Bagan 01. Macam-macam Statistik

Statistik Inferensial/induktif, digunakan untuk melakukan: (a) generalisasi, dari sampel ke populasi, (b) uji hipotesis (membandingkan atau uji perbedaan/kesamaan, dan menghubungkan, yaitu uji keterkaitan, kontribusi)

Untuk memprediksi, digunakan teknik: (a) regresi linier (hubungan fungsional), (b) regresi kurvilinier, kuadratik, logaritmik hiperbolik, dll), (c) korelasi, keterkaitan, hubungan timbal balik, yaitu derajat hubungan (koefisien korelasi) dan kadar sumbangan (koefisien determinasi). Dalam kajian ini, analisis regresi dibatasi pada analisis regresi linier.II. Menguji Perbedaan Rerata antar Dua Kelompok atau LebihA. Pengujian Hipotesis Komparatif Dua Sampel (berkorelasi dan independent) dengan Statistik Parametrik

1. Uji Perbedaan Mean (Uji t / Students Dua Pihak/Dua Ekor) untuk sampel

BerkorelasiContoh Hipotesis Penelitian: H0: Tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan sesudah mendapat kendaraan dinas

Ha: Terdapat perbedaan produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan sesudah mendapat kendaraan dinas.

Hipotesis Statistik:

H0: 1 = 2

H1 : 1 2Aturan keputusan: Jika haga t hitung t tabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima

Jika harga t hitung < ttabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak.t-test (Students), dengan rumus:

Keterangan:

1 = Rata-rata sampel 1

= Rata-rata sampel 2

S1 = simpangan baku sampel 1

S2 = simpangan baku sampel 2

S12 = varians sampel 1

S22 = varians sampel 2

r = korelasi antara dua sampel

Tabel 01. Nilai Produktivitas Kerja 25 Karyawan Dinas Pendidikan Sebelum dan Sesudah Diberi Kendaraan Dinas

No. RespondenProduktivitas Kerja

Sebelum (X)Sesudah (Y)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

2575

80

65

70

75

80

65

80

90

75

60

70

75

70

80

65

75

70

80

65

75

80

70

90

7085

90

75

75

75

90

70

85

95

70

65

75

85

65

95

65

80

80

90

60

75

85

80

95

75

Rata-rata = 74,00 = 79,20

SDS1 = 7,50S2 = 10,17

VariansS12 = 56,25S22 = 103,50

Korelasi : rxy =

rxy = 0,863

Tabel 02. Nilai Produktivitas Kerja 25 Karyawan Dinas Pendidikan Sebelum dan Sesudah Diberi Kendaraan Dinas (N=25)

No. subyekXY

X2Y2XY

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

2575

80

65

70

75

80

65

80

90

75

60

70

75

70

80

65

75

70

80

65

75

80

70

90

7085

90

75

75

75

90

70

85

95

70

65

75

85

65

95

65

80

80

90

60

75

85

80

95

75(hitung)(hitung)(hitung)

Jumlah ()18501980138250159300148100

Korelasi : rxy =

Korelasi : rxy =

Masukan ke dalam rumus di atas, menjadi:

= - 4,90

Harga t hitung, dibandingkan dengan harga t pada table dengan db = n1 + n2 2 = 50-2 = 48. Harga t table untuk db 48 dan dengan taraf signifikansi 5% ( = 0,05) adalah 2,015. Dengan demikian, harga t hitung lebih besar daripada harga t table, sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Ini berarti, terdapat perbedaan yang signifikan produktivitas kerja antara karyawan dinas pendidikan sebelum diberi kendaraan dinas dan sesudah diberi kendaraan dinas. Dari nilai rerata hitung diketahui bahwa rerata produktivitas kerja sesudah diberi kendaraan dinas lebih besar daripada sebelum diberi kendaraan dinas ( = 74,00 < = 79,20). Kesimpulan: pemberian kendaraan dinas berpengaruh terhadap peningkatan produktivitas kerja karyawan.

2. Uji Perbedaan Mean (Uji t / Students Dua Pihak/Dua Ekor) untuk sampel

IndependenRumus: ( rumus (separated varians)

atau

( rumus (polled varians)1) Jika n1 = n2 dan varians homogen, dapat digunakan salah satu rumus

tsb di atas; dengan db = n1 + n2 2 2) Jika n1 n2 dan varians homogen, digunakan rumus polled varians; dengan db = n1 + n2 2

3) Jika n1 = n2 dan tidak homogen, dapat digunakan salah satu rumus di atas; dengan db = n1 1 atau n2 1 (bukan n1 + n2 2).

4) Jika n1 n2 dan tidak homogen, digunakan rumus separated varians, harga t pengganti t table dihitung selisih dari harga t table; dengan db = (n1 1) dan db = (n2 1), dibagi dua, kemudian ditambah dengan dengan harga t yang terkecil.

Contoh: n1 = 25; berarti db 24, maka harga t table = 2,797; n2 = 13, db = 12; harga t table = 3,005 ( untuk ts 1%). Jadi harga t table yang digunakan adalah 3,055 2,797 = 0,258. Kemudian, harga ini ditambah dengan harga t terkecil; jadi 0,258 + 2,797 = 3,055 ( harga t ini sebagai pengganti t table.

Contoh: Untuk mengetahui kecepatan memasuki dunia kerja antara lulusan SMU dan SMK; responden 22 orang lulusan SMU dan 18 lulusan SMK, datanya seperti table berikut.

Tabel 03. Data Lama Menunggu Lulusan SMU dan SMK

Untuk Mendapatkan Pekerjaan

No. resp.Lama menunggu SMU

dalam TahunLama menunggu SMK

dalam Tahun

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

226

3

5

2

5

1

2

3

1

3

2

4

3

4

2

3

1

5

1

3

1

42

1

3

1

3

2

2

1

3

1

1

1

3

2

1

2

2

1

-

-

-

-

n1 = 22,00

= 2,91s1 = 1,51

s12 = 2,28

n2 = 18,00

= 1,78s2 = 0,81

s22 = 0,65

Uji homogenitas varians (dengan uji F)Rumus uji F =

F = = 3,508; lihat table F dengan db pembilang = 22-1 dan db penyebut 18-1. Dengan ts. 5%, ternyata harga F table = 2,22 (harga antara pembilang 20 dan 24). Dengan demikian, harga F hitung = 3,508 > dari F table = 2,22); ini berarti H0 ditolak dan H1 diterima; jadi varians tidak homogen.

Setelah diuji dengan Uji F (Uji Fisher), variansnya tidak homogen, maka digunakan rumus separated varians.Hipotesis Penelitian:

H0: Tidak terdapat perbedaan lama menunggu untuk mendapatkan pekerjaan antara lulusan SMU dan SMK

H1: Terdapat perbedaan lama menunggu untuk mendapatkan pekerjaan antara lulusan SMU dan SMK

Hipotesis statistik:

H0: 1 = 2

H1: 1 2Rumus: ( = 3,020

Kemudian, t table dihitung dari selisih harga t table dengan db = n1 1 dan db = n2 1 dibagi dua, dan kemudian ditambahkan dengan harga t terkecil seperti berikut.

n1 = 22; db = 21; maka t table = 2,08 ( = 5%)

n2 = 18; db = 17; maka t table = 2,11

Selisihnya dibagi dua, yaitu: (2,11 2,08 ) : 2 = 0,015; kemudian ditambah dengan harga t table terkecil, yaitu 2,08, sehingga menjadi: 2,08 + 0,015 = 2,095. Ternyata t hitung = 3,020 > 2,095, sehingga H0 ditolak dan H1 diterima.

Kesimpulan: terdapat perbedaan secara signifikan masa menunggu untuk mendapatkan pekerjaan antara lulusan SMK dan SMU. Dilihat dari nilai rata-rata, ternyata lulusan SMK cenderung lebih cepat memperoleh pekerjaan.

B. Analisis Varians (Uji F / Fisher) = ANAVA (ANOVA)

1. Analisis Varian Satu Jalur (ANAVA klasifikasi tunggal = ANAVA A)

2. Analisis Varians K jalur (ANAVA klasifikasi jamak = ANAVA AB, ABC dst)

1. Analisis Varian Satu Jalur (ANAVA klasifikasi tunggal = ANAVA A)

Langkah-langkah pengujian hipotesis dengan anava satu jalur.

1) Menghitung Jumlah Kuadrad Total (JKtot):

JKtot= Xtot2

2) Menghitung Jumlah Kuadrad Antar Kelompok (JKantar):

JKantar =

EMBED Equation.3 3) Menghitunng Jumlah Kuadrad Dalam Kelompok (JKdal):

JKdal = JKtot JKantar4) Menghitung Rerata Jumlah Kuadrad Antar Kelompok (RJKantar):

RJKantar = JKantar ( a = banyaknya kelompok

a-1

5) Menghitung Rerata Jumlah Kuadrad Dalam Kelompok (RJKdal)

RJKdal = JKdal ( N = jumlah seluruh sampel

N-a

6) Menghitung harga Fhitung dengan rumus:

RJKantar

RJKdal

7) Konsultasikan pada table F dengan db pembilang (a-1) dan db penyebut (N-1)

8) Aturan keputusan : Jika F hitung lebih besar daripada F table pada taraf signifikansi tertentu (Misalnya: ts 5% atau 1%), maka Ha diterima dan H0 ditolak.

9) Membuat kesimpulan, apakah terdapat perbedaan yang signifikan atau tidak.

10) Membuat Tabel Ringkasan Analisis Varians untuk Menguji Hipotesis k Sampel

Tabel 04. Tabel Ringkasan Analisis Varians untuk Menguji

Hipotesis k Sampel

Sumber

VariasiJKdbRJKFhFtabKeputusan

Antar

a-1JKantara-1

RJKantar/

RJKdal

.

dalamJKdal = JKtot JKantar

N-aJKdalN-a

------

Total Xtot2 N-1--------

Jika harga F signifikan, harus dilanjutkan dengan uji pasangan dengan t-Scheffe sebagai berikut.Untuk n1 = n2 : , dimana db t = db dalam

Untuk n1 n2: , dimana db t = db dalamContoh:Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh metode pembelajaran terhadap prestasi belajar IPA pada siswa klas II di kota X. Metode mengajar digolongkan menjadi 4, yaitu : Metode ceramah (A1), Metode Diskusi (A2), Metode Pemberian Tugas (A3), dan Metode campuran (A4).

Hipotesis Penelitian:

H0: Metode mengajar tidak berpengaruh terhadap prestasi belajar IPA

H1: Metode mengajar berpengaruh terhadap prestasi belajar IPA

Hipotesis Statistik:

H0: 1 = 2 = 3 = 4H1 : 1 2 3 4 (salah satu tanda )

Tabel 05. Data Hasil Belajar IPA Siswa SMA Klas II di kota X(A1)(A2)(A3)(A4)

Total

3

2

4

0

45

6

5

7

45

8

7

7

78

9

10

9

8

n1 = 5

X1 = 13

X12 = 45

n2 = 5

X2 = 27

X22 = 151

n3 = 5

X3 = 34

X32 = 236

n4 = 5

X4 = 44

X42 = 390N = 20

Xtot = 118

Xtot2 = 822

1 = 2,62 = 5,43 = 6,84 = 8,8

tot = 5,9

Tabel 06. Statistik Induk SttA1A2A3A4Total

n

555520

X

13273444118

X2

45151236390822

Masukkan ke dalam rumus:JKtot= Xtot2 = 822 = 125,8

JKantar =

=

= -

JKtot= Xtot2 = 822 = 125,8

JKantar =

=

= -

JKdal = JKtot JKantar = 125,8 101,8 = 24

Atau JK dal:

DbA = a-1 = 4-1 = 3

RJKantar = JKantar = 101,8 = 33,93.

a-1 4-1

db dalam = N a = 20-4 = 16

RJKdal = JKdal = 24/16 = 1,5

db.dalFhitung = RJKantar = 33,93 : 1,5 = 22,66 ( lihat table F

RJKdal

Tabel 07. Tabel Ringkasan Analisis Varians untuk Menguji

Hipotesis 4 Sampel

Sumber

VariasiJKdbRJKFhFtabKeputusan

5 %1%

antar A101,8333,9322,623,245,29Signifikan

dalam24161,5--------

Total125,819----------

Uji t Scheffe:t1-2 :( signifikan

t1-3: 5,422 (signifikan

t1-4: -8,004 ( signifikan

t2-3: -1,807 ( non signifikan

t2-4: - 4,389 ( signifikan

t3-4: - 2,582 ( signifikan

Menarik kesimpulan:1. Metode mengajar berpengaruh terhadap hasil belajar siswa

2. Metode mengajar IV lebih berpengaruh terhadap hasil belajar siswa dari pada metode mengajar III, II, dan I3. Metode mengajar III lebih berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa daripada metode mengajar II dan I4. Metode mengajar II lebih berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa dibandingkan dengan metode mengajar I.2. Analisis Varian Dua Jalur (ANAVA Faktorial 2x2, 2x3, 3x3, dst)Misalnya, seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh metode pembelajaran dan tipe kepemimpinan terhadap prestasi belajar matematika pada siswa SMA kls II di kota XVariabel bebas:

1). Metode Pembelajaran, terdiri atas dua faktor:

A1 = metode inovatif

A2 = metode konvensional

2) Tipe kepemimpinan, terdiri atas dua faktor:

B1 = Kepemimpinan otoriter

B2 = Kepemimpinan demokratis

3) Variabel terikat: Prestasi belajar matematika (Y)


H0: (1) Tidak terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan metode inovatif dan konvensional.

(2) Tidak terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang

mengikuti pembelajaran dengan kepemimpinan otoriter dan demokratis

(3) Tidak terdapat pengaruh interaksi antara metode pembelajaran dan tipe

kepemimpinan terhadap prestasi belajar matematika.

H1: (1) Terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang

mengikuti pembelajaran dengan metode inovatif dan konvensional.

(2) Terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang


(3) Terdapat pengaruh interaksi antara metode pembelajaran dan tipe

kepemimpinan terhadap prestasi belajar matematika.

.Hipotesis Statistik:

H0: (1) 1 = 2

(2) 1 = 2 (3) Inter AB = 0

H1: (1) 1 2

(2) 1 2

(3) Inter AB 0

Tabel 08.Rancangan Anava 2 Jalur (Faktorial 2x2)

Metode Pembel (A)

Kepemimpinan (B)A1

(Pembel. inovatif)A2

(pembel. konvensional)

Kepemimp. Otoriter

(B1) A1 B1A2 B1

Kepemimp. Demokratis(B2)A1 B2A2 B2

Tabel 09. Data Hasil Penelitian

A1A2

B1 B2 B1 B2

XXXX

2,5

3,0

2,0

2,0

1,53,5

4,0

3,0

3,5

2,53,5

3,0

2,5

2,0

2,54,0

3,0

2,5

2,5

2,5

Tabel 09. Tabel Statistik Induk

StatA1A2TotalA1A2B1B2

B1B2B1B2

n55552010101010

X1116.513.514.555.527.52824.531

X225.555.7537.543.75162.581.2581.256399.5

2.23.32.72.92.2752.752.82.453.1

Perhitungan:

a. JKtot= Xtot2 = 162.5 (55.5)2 /20 = 162.5 154.0125 = 8,4875b. JKantar A =

= = (27.5)2/10 + 282/10 154.0125 = 0.0125c. JK antarB =

= (24.5)2/10 + 312/10 154.0125 = 2.1125

d. JKinter AB = =112/5 + (16.5)2/5 + (13.5)2/5 +

(14.5)2/5 0.0125 2.1125 = 157.15 154.0125 - 0.0125 2.1125 = 1.0125e. JK dal = JKtot JKantarA JKantarB JKinterAB = 8,4875 - 0.0125 - 2.1125 - 1.0125 = 5.35 db A = a-1 = 2-1 = 1db B = b-1 = 2-1 = 1db inter AB = db A x db B = 1 x 1 = 1db dalam = N a b = 20 2 2 = 16

db total = N 1 = 20 1 = 19RJKA = JKA : dbA = 0.0125/1 = 0.0125RJKB = JKB : dbB = 2.1125/1 = 2.1125 RJKAB = JKAB dbAB = 1.0125/1 = 1.0125 RJKdalam = JKdal : dbdal = 5.35/16 = 0,334375. FA = RJKA : RJKdalam = 0.0125/ 0.334375 = 0.03738 = 0.0374

FB = RJKB : RJKdalam = 2.1125/0.334375 = 6.317757 = 6.3178FAB = RJKAB:RJKdalam = 1.0125/0.334375 = 3.0280Tabel 10. Tabel Ringkasan ANAVA AB

SVJKdbRJKFhFtab

5%1%

Antar A

Antar B

Inter AB

dalam0.01252.1125 1.0125 5.35 1

1

1

160.01252.1125 1.0125 0.3343750.0374 ns6.3178 *) 3.0280 ns- 4.49

4.49

4.49

-8.53

8.53

8.53

Total8,487519-------

ns = non signifikan*) = signifikan pada ts. 5%

Kesimpulan:


mengikuti pembelajaran dengan meto de inovatif dan konvensional.

(2) Terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang


Dari rerata hitung diketahui bahwa rerata hitung prestasi belajar matematika pada siswa yang dipimpin secara demokratis lebih besar daripada siswa yang dipimpin secara otoriter ( B2 = 3.1 > B2 = 2.45). Dengan demikian disimpulkan bahwa

kepemimpinan berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika pada siswa(3) Tidak terdapat pengaruh interaksi antara metode pembelajaran dan tipe

kepemimpinan terhadap prestasi belajar matematika Jika pengaruh interaksi tidak signifikan, tidak perlu dilanjutkan dengan uji uji simple effect. Jika pengaruh interaksi signifikan, dilanjutkan dengan uji t-Scheffe atau uji Tukey, dengan rumus sebagai berikut.

Rumus Tukey: ( db Q = n dan m (n = sampel, dan m = banyaknya kelompok)

atau Untuk n1 = n2 : , dimana db t = db dalam

3. Analisis Varian Dua Jalur (ANAVA Faktorial 2x2) dengan Variabel Moderator

Contoh: Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh metode pembelajaran terhadap prestasi belajar matematika dirinjai dari motivasi BelajarVariabel bebas: Metode pembelajaran

(A1 = metode inovatif; A2 = metode konvensional)

Variabel moderator: motivasi belajar ( B1 = Motivasi Belajar Tinggi; B2 = motivasi belajar rendah)

Variabel terikat: prestasi belajar matematika (Y)


Ha: (1) Terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang

mengikuti pembelajaran dengan metode inovatif dan konvensional.

(2) Pada siswa yang memiliki motivasi belajar tinggi, terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang mengikuti pembelajaran

dengan metode inovatif dan konvensional.

(3) Pada siswa yang memiliki motivasi belajar rendah, terdapat perbedaan prestasi belajar matematika antara siswa yang mengikuti pembelajaran

dengan metode inovatif dan konvensional.

(4) Terdapat pengaruh interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi

belajar terhadap prestasi belajar matematika.

.Hipotesis Statistik:

H0: (1) 1 = 2

(2) 1 = 2 (3) Inter AB = 0

H1: (1) 1 2

(2) 1 2

(3) Inter AB 0

Tabel 11.Rancangan Anava 2 Jalur (Faktorial 2x2)

Metode Pembel (A)

Motivasi (B)A1

(Pembel. inovatif)A2

(pembel. konvensional)

Motivasi Belajar Tinggi

(B1) A1 B1A2 B1

Motivasi Belajar Rendah(B2)A1 B2A2 B2

Tabel 12. Data Hasil Penelitian

A1A2

B1 B2 B1 B2

XXXX

2,5

3,0

2,0

2,0

1,53,5

4,0

3,0

3,5

2,53,5

3,0

2,5

2,0

2,54,0

3,0

2,5

2,5

2,5

Dengan data yang sama dengan analisis varians tersebut di atas, diperoleh hasil perhitungan seperti pada tabel 12 dan 13 berikut.

Tabel 13. Tabel Statistik Induk

StatA1A2TotalA1A2B1B2

B1B2B1B2

n55552010101010

X1116.513.514.555.527.52824.531

X225.555.7537.543.75162.581.2581.256399.5

2.23.32.72.92.2752.752.82.453.1

Tabel 14. Tabel Ringkasan ANAVA AB

SVJKdbRJKFhFtab

5%1%

Antar A

Antar B

Inter AB

dalam0.01252.1125 1.0125 5.35 1

1

1

160.01252.1125 1.0125 0.3343750.0374 ns6.3178 *) 3.0280 ns- 4.49

4.49

4.49

-8.53

8.53

8.53

Total8,487519-------

Kesimpulan:


mengikuti pembelajaran dengan metode inovatif dan konvensional.(4) Tidak terdapat pengaruh interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi belajar

terhadap prestasi belajar matematika

Karena pengaruh interaksi non signifikan, maka hipotesis (2) dan (3) tidak perlu diuji, karena pasti hasilnya non signifikan ( hipotesis dua dan tiga adalah untuk menguji simple effect). Sedangkan hipotesis (1) dan (4) adalah untuk menguji main effect.Jika pengaruh interaksi signifikan, dilanjutkan dengan uji t-Scheffe atau uji Tukey, untuk menguji hipotesis dua dan tiga dengan rumus sebagai berikut.

Rumus Tukey: ( db Q = n dan m (n = sampel, dan m = banyaknya kelompok)

atau Untuk n1 = n2 : , dimana db t = db dalam

III. Analisis Regresi dan Korelasi1. Analisis Regresi Linear Sederhana dan Koprelasi Product Moment (Pearson)

Regresi adalah bentuk hubungan fungsional antara variabel respon dan prediktor. Guna regresi adalah untuk prediksi. Dalam hal ini, regresi linear sederhana Y atas X.

Misalnya, apakah prestasi belajar (Y) dapat diprediksi dari motivasi (X)? Atau apakah terdapat hubungan fungsional antara motivasi dan prestasi belajar?Variabel X = variabel prediktor (bebas, independen)Variabel Y = variabel kriterium (respon, terikat, tergantung, dependen)Persamaam regresi linear sederhana: Rumus: = a + bX

Keterangan: a = konstanta (bilangan konstan)

b = koefisien arah regresiRumus: 1). Contoh analisis regresi sederhana

Tabel 15. Skor Motivasi (X) dan Skor Prestasi belajar (Y)RespondenXYXYX2Y2

13432108811561024

23835136814441296

3343110541156961

4403815201601444

53029870900841

64035140016001225

74033132016001089

8343010201156900

93532112012251024

103936140415211296

11333110231089961

1232319921024961

134236151217641296

144037148016001369

154235147017641225

164238159617641444

174137151716811369

1832309601024900

19343010201156900

20363010801296900

213733122113691089

223632115212961024

233734125813691156

243935136515211225

254036144016001296

263332105610891024

273432108811561024

283634122412961156

293732118413691024

303834129214441156

Jumlah ()11051001370944102933599

2). Langkah-langkah PerhitunganDiketahui: X = 1105

Y = 1001

XY = 37094

X2 = 41029

Y2 = 33599

Dengan demikian, persamaan garis regresinya: = 8,24 + 0,68XJika X = 32, maka = 8,24+0,68 * 32 = 28,64

Gambar persamaan garis regresi:

-30,00...........

= 8,24 + 0,68X

-8,24

30 32 34 36X

3) Uji Kelinearan dan Keberartian Regresi

Hipotesis yang diuji adalah:

(1) H0: Regresi linear

H1: Regresi non linear(2) H0: Harga F regresi non signifikan/tidak bermakna/tidak berarti

H1: Harga F regresi signifikan/bermakna/berarti

Langkah mengerjakan:

(1) Urutkan data X dari terkecil hingga data terbesar, diikuti oleh data Y

Tabel 16. Pengelompokkan data Skor Motivasi dan Prestasi Belajar

XKelompokniY

301129

322231

3230

333231

3332

344532

3431

3430

3430

3432

355132

366330

3632

3634

377333

3734

3732

388236

3834

399236

3935

4010538

4035

4033

4037

4036

4111137

4212336

4235

4238

Dengan demikian, terdapat 12 kelompok(2) Hitung berturut-turut Jumlah Kuadrat (JK) = Sum Square (SS) dengan rumus berikut.

JK(T) = Y2

JK(a) = (Y)2

N

JK(ba) =

JK(S) = JK(T) JK(a) JK(ba)

JK(G) =

JK(TC) = JK(S) JK(G) Perhitungan:

JK(T) = Y2 = 33599

JK(a) = (Y)2 = (1001)2 : 30 = 33400,03

N

JK(ba) =

JK(S) = JK(T) JK(a) JK(ba) = 33599 33400,03 152,21 = 46,76

JK(G) =

JK (G) = 37,67

JK(TC) = JK(S) JK(G) = 46,76 37,67 = 9,09(3) Hitung derajat kebebasan (dk) sebagai berikut.

dk (a) = 1( dk = derajat kebebasan = degree of freedom (df)dk (b|a) = 1 ( jumlah prediktor 1

dk sisa = n-2 = 30-2 = 28

dk tuna cocok = k-2 = 12-2 = 10 ( k= jumlah pengelompokan data X = 12

dk galat = n-k = 30-12 =18

(4) Hitung Mean Square (MS) atau Rerata Jumlah Kuadrat (RJK) sebagai berikut.

RJK(T) = JK(T) : n = 33599 : 30 =1119,97

RJK(S) = JK(S) : dk(S) = n-2 = 46,76: 28 = 1,67

RJK(Reg) = JK(Reg) : dk(reg) = 152,21 : 1 = 152,21(5) Hitung harga F regresi dan F tuna cocok sebagai berikut.

F (Reg) = RJK(Reg) : RJK(Sisa) = 152,21 : 1,67 = 91,14

F(TC) = RJK(TC) : RJK(G) = 0,91 : 2,09 = 0,44

(5) Masukkan ke dalam tabel F (ANAVA) untuk Regresi Linear berikut

Tabel 17. Tabel Ringkasan Anava Untuk Menguji Keberartian dan Linearitas Regresi

Sumber VariasiJK (SS)dk (df)RJK (MS)F hitungF tabel

Total33599301119,97--

Koefisien (a)

Regresi (ba)

Sisa(residu)33400,03

152,21

46,761

1

28-

152,21

1,67-

91,14*)-

4,20

Tuna Cocok

Galat (error)9,09

37,6710

180,91

2,090,44ns2,42

Keterangan:

JK (T) = Jumlah Kuadrat Total

JK(a) = Jumlah kuadrat (a)( koefisien (a) = konstanta, X=0JK(ba) = Jumlah kuadrat (ba) ( koefisien regresi

JK(S) = Jumlah Kuadrat Sisa (residu)JK(G) = Jumlah kuadrat Galat (error)

JK(TC) = Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (penyimpangan linearitas)

Mean Square (MS) = Rerata Jumlah Kudrat (RJK); Sum Square (SS) = Jumlah Kuadrat(6) Aturan keputusan (kesimpulan):

Jika F hitung (regresi) lebih besar dari harga F tabel pada taraf signifikansi 5% ( 0,05), maka harga F hitung (regresi) signifikan, yang berarti bahwa koefisien regresi adalah berarti (bermakna). Dalam hal ini, F hitung (regresi) = 91,14, sedangkan F tabel untuk dk 1:28 (pembilang = 1; dan penyebut = 18) untuk taraf signifikansi 5% = 4,20. Ini berarti, harga F regresi > dari harga F tabel, sehingga hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima, sehingga harga F regresi adalah signifikan. Dengan demikian, terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel motivasi dan prestasi belajar.

Jika harga F hitung (tuna cocok) lebih kecil dari harga F tabel, maka harga F hitung (tuna cocok) non signifikan, yang berarti bahwa hipotesis nol diterima dan hipotesis altenatif ditolak, sehingga regresi Y atas X adalah linear. Dalam hal ini, F hitung (tuna cocok) = 0,44, sedangkan F tabel untuk taraf signifikansi 5% = 2,42, dengan demikian harga F tuna cocok < dari harga F tabel. Ini berarti, H0 diterima sehingga harga F tuna cocok adalah non signifikan. Dengan demikian, hubungan antara variabel motivasi dan prestasi belajar adalah linear.

Atas dasar analisis regresi, dapat dihitung kadar hubungan antara X dan Y atau kadar kontribusi X terhadap Y. Koefisien korelasi (r) dapat dihitung dengan rumus berikut:

r2 = , dimana JK(TD) = jumlah kuadrat total dikoreksi.

JK(TD) = JK(T) JK(a) = 33599 - 33400,03 = 198,97. Jadi r2 =

Koefisien korelasinya (r) = 0,875.

Dengan rumus korelasi produk moment, juga dapat dihitung koefisien korelasinya, yaitu sebagai berikut:

Telah diketahui (telah dihitung di atas):

X = 1105

Y = 1001

XY = 37094

X2 = 41029

Y2 = 33599

0,875

Untuk uji signifikansi koefisien korelasi, digunakan table nilai-nilai r Product Moment untuk n = 30 pada taraf siginifikansi 5%. Nilai r table untuk n = 30 pada taraf signifikansi 5% = 0,361; dan untuk taraf signifikansi 1% = 0,463. Dengan demikian, nilai r hitung = 0,875 lebih besar dari nilai r table, baik pada taraf signifikansi 1% maupun 5%. Ini berarti, bahwa nilai r hitung adalah signifikan pada taraf signifikansi 5% maupun 1%. Kesimpulan: H0 ditolak, dan H1 diterima, yang berarti bahwa terdapat korelasi positif antara motivasi dan prestasi belajar.

Catatan: Selain pengujian signifikansi menggunakan tabel r, dapat juga menggunakan uji-t, dengan rumus berikut (jika tidak ada tabel nilai-nilai r product moment)

Selanjutnya, harga t hitung tersebut dibandingkan dengan harga t tabel. Untuk uji dua pihak pada taraf signifikan 5%, dk = n-2 = 30-2 = 28, maka harga t tabel = 2,048. Ternyata harga t hitung lebih besar dari harga t tabel, sehingga H0 ditolak, dan H1 diterima. Ini berarti, harga t hitung adalah signifikan, sehingga disimpulkan bahwa terdapat korelasi positif dan signifikan antara motivasi dan prestasi belajar. Untuk mengetahui kontribusi variabel prediktor terhadap kriterium, nilai koefisien korelasinya dikuadratkan (r2)Koefisien determinasi (r2) = (0,875)2 = 0,765 atau 76,5%; ini berarti sumbangan atau kontribusi motivasi terhadap prestasi belajar adalah sebesar 76,5%, sedangkan residunya sebesar 23,5% dijelaskan oleh variabel lain yang tidak diteliti.

2. Analisis Regresi Linear Ganda/jamak (Multiple Regression)

a. Analisis Regresi Dua Prediktor1) Konstelasi Masalah

X1

Y

X2Misalnya, X1 = Kemampuan kerja karyawan

X2 = Kepemimpinan direktif

Y = Produktivitas kerja

Rumus persamaan regresi: = b0 + b1X1+ b2X2 b0 = a = (konstan)

2) Tabel Data

Tabel 18. Data Skor Kemampuan kerja, Kepemimpinan direktif,

dan Produktivitas kerja

Respon-denX1X2YX12X22X1 X2X1YX2YY2

1107231004970230161529

2237496142149

3421516486030225

4641736162410268289

5862364364818438529

67522492535154110484

74310169124030100

86314369188442196

9742049162814080400

1063193691811457361

604017040618226711227373162

3). Menghitung beta

Menghitung harga-harga : b0; b1, b2 dengan menggunakan persamaan berikut, dengan menggunakan skor angka kasar:

(1) Y= nb0 + b1X1 + b2X2 (2) X1Y= b0X1 + b1 X12 + b2X1X2(3) X2Y= b0X2 + b1X1X2 + b2X22

Masukkan harga-harga di atas dimasukkan ke dalam persamaan tersebut sehingga menjadi:

(1) 170 = 10 b0 + 60 b1 + 40 b2 (2) 1122= 60 b0 + 406 b1 + 267 b2(3) 737 = 40 b0 + 267 b1 + 182 b2

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut untuk memperoleh koefisien b0, b1, dan b2,dapat digunakan metode eliminasi berikut.

Persamaan (1) dikalikan 6, persamaan (2) dikalikan 1, kemudian dikurangkan sehingga menjadi sebagai berikut.

1020 = 60 b0+ 360 b1 + 240 b2

1122 = 60 b0 + 406 b1+ 267 b2

______________________________________ - 102= 0 +-46 b1+-27 b2

(4)- 102= -46 b1 - 27 b2

Persamaan (1) dikalikan dengan 4, persamaan (3) dikalikan dengan 1, hingga hasilnya menjadi sebagai berikut:

680= 40 b0 + 240 b1 + 160b2

737= 40 b0 + 267 b1 + 182 b2

________________________________ -57= 0 + - 27 b1 + - 22 b2

(5)-57= - 27 b1 - 22 b2

Persamaan (4) dikalikan dengan 27, persamaan (5) dikalikan dengan 46, sehingga hasilnya menjadi:

-2754= -1242 b1 - 729 b2

-2622= -1242 b1 - 1012 b2_____________________________

-132= 0 b1 + 283 b2b2 = -132 : 283 = - 0,466

Harga b2 dimasukkan ke dalam salah satu persamaan (4) atau (5). Dalam hal ini, dimasukkan ke dalam persamaan (4), sehingga menjadi:

-102= -46 b1 27 (-0,466)-102= -46 b1 +12,582

46b1= 114,582 ( b1 = 2,4909 = 2,491Harga b1 dan b2 dimasukkan dalam persamaan (1), sehingga menjadi:

170= 10 b0 + 60 (2,4909) + 40 (-0,466) 170= 10 b0 + 149,454 - 18,640

10 b0 = 170 149,454 + 18,640

b0= 39,186 : 10 = 3,9186 =3,919Jadi, persamaan regresi linear ganda untuk dua prediktor:

= 3,919 + 2,491X1 - 0,466X2Ini berarti produktivitas kerja pegawai akan naik, jika kemampuan pegawai ditingkatkan, dan akan turun jika kepemimpinan direktif (otoriter) ditingkatkan. Jika kemampuan pegawai ditingkatan menjadi 10, dan tingkat kepemimpinan direktif sampi 10, maka produktivitas kerja pegawai menjadi: = 3,9186 + 2,4909X1 - 0,466X2 = 3,9186 + (2,4909 x 10) (0,466 x 10) = 24,1676 Jadi diprediksi produktivitas kerja pegawai

= 24,1676.4). Menghitung beta dengan rumus deviasi

Cara perhitungan koefisien-koefisien b0, b1, dan b2 di atas sangat panjang dan rumit. Untuk mengatasi hal tersebut, dapat digunakan cara lain yang lebih sederhana, yaitu hanya dengan dua persamaan, tetapi harus diubah menjadi skor deviasi terlebih dahulu. Dengan demikian, persamaannya menjadi:

= b0+b1x1 + b2x2

b1, b2 dapat dihitung dari persamaan berikut

Sedangkan b0 dapat dihitung menggunakan b1, dan b2 serta rata-rata

5) Menghitung skor deviasi

Selanjutnya, koefisien regresi dapat dihitung menggunakan rumus berikut.

Untuk menghitung skor simpangan (deviasi), digunakan rumus-rumus berikut.

Skor rata-rata (lihat tabel di atas, rata-rata = X dibagi n).

Telah diketahui (lihat tabel data di atas): N= 10

X1 = 60

X2 = 40

Y = 170

X12 = 406

X22 = 182

X1X2 = 267

X1Y = 1122X2Y = 737

Y2 = 3162

Selanjutnya dapat dihitung harga-harga skor deviasi (menggunakan lambang huruf kecil)sebagai berikut.

= 3162 (1702 : 10) = 272

= 406- (602 : 10) = 46

= 182 (402 : 10) = 22

= 1122 ((60x170) : 10) = 102

= 737 ((40x170) : 10) = 57

= 267 ((60x40) : 10) = 27

Dengan menggunakan rumus deviasi, dapat dihitung harga b1, dan b2 sebagai berikut.

= 2,491

= - 0,466

3,918Dibandingkan dengan perhitungan menggunakan rumus panjang, tampak adanya perbedaan hasil yang praktis dapat diabaikan (sangat kecil perbedaannya, karena adanya pembulatan). Persamaan garis regesinya: = 3,918 + 2,491X1 - 0,466X26) Keberartian Regresi Ganda

Setelah diperoleh koefisien arah regresi, dilanjutkan dengan menghitung korelasi ganda untuk 2 prediktor, dengan rumus berikut.

Ry (1,2) =

=

Koefisien determinasi (R2) = 0,832; ini artinya bahwa sebesar 83,20% produktivitas kerja karyawan dapat dijelaskan oleh variabel kemampuan kerja dan kepemimpinan direktif.

7) Uji Keberartian Regresi

Untuk Uji signifikansi regresi, menggunakan uji F regresi: F = = RJK reg/RJK sisaJK(reg) =

= (2,491)(102)+(-0,466)(57)= 227,52JK(T) = y2 = 272JK(sisa) = JK(T) = y2 JK(reg) = 272 227,52 = 44,48

dk reg = k (prediktor = 2)

RJK (reg) = JK(reg)/dk reg = 227,52 : 2 = 113,76

dk (sisa) = n k 1 = 10-2-1 = 7

RJKK(sisa) = JK(sisa)/dk sisa = 44,48 : 7 = 6,354F reg = RJK(reg)/RJK(sisa) = 113,76 : 6,354 = 17,90Tabel 19. Ringkasan Anava untuk Menguji Keberartian Regresi

Sumber VariasiJKdkRJKF hitungF tabel

0,050,01

Regresi227,522113,7617,904,749,55

Sisa44,4876,354---

Total2729----

Harga F hitung selanjutnya dikonsultasikan dengan F tabel dengan derajat kebebasan (dk) pembilang = 2 dan dk penyebut = 7 untuk taraf signifikansi 5%, diperoleh F tabel = 4,74 dan untuk taraf signifikansi 1% = 9,55. Dengan demikian, harga F hitung = 17,90 > dari harga F tabel pada ts. 5% = 4,74; sehingga hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif, diterima. Ini berarti bahwa koefisien regresi ganda yang diperoleh adalah bermakna/berarti.

Setelah diketahui harga R bermakna, maka dapat disimpulkan bahwa sebesar 83,20% variasi yang terjadi pada produktivitas kerja karyawan (Y) dapat dijelaskan oleh variabel kemampuan kerja (X1) dan kepemimpinan direktif (X2) melalui persamaan regresi = 3,918 + 2,491X1 - 0,466X2.b. Analisis Regresi Linear Tiga Prediktor1) Konstelasi Masalah:

X1

X2

Y

X3

Gambar: Hubungan antar Variabel Prediktor dan Kriterium

Keterangan:

X1 = Kemampuan kerja

X2 = Pemahaman Tugas

X3 = Motivasi kerja

Y = Produktivitas kerja

2). Contoh data

Tabel 20.Tabel Data Skor Kemampuan kerja, Pemahaman kerja, Motivasi kerja,

dan Produktivitas kerja

NoX1X2X3YX12X22X32Y2X1YX2YX3YX1X2X1X3X2X3

1605967563600348144893136336033043752354040203953

231334136961108916811296111611881476102312711353

3707071714900490050415041497049705041490049704970

4696970684761476149004624469246924760476148304830

5504849472500230424012209235022562303240024502352

6302933349008411089115610209861122870990957

7404851501600230426012500200024002550192020402448

8555460603025291636003600330032403600297033003240

9586159613364372134813721353837213599353834223599

102634312967611569618417549868998848061054

11787675776084577656255929600658525775592858505700

12454343462025184918492116207019781978193519351849

13475646502209313621162500235028002300263221622576

14344243391156176418491521132616381677142814621806

15575856563249336431363136319232483136330631923248

75078079578041010433624481943326420444325943968420364270043935

3). Persamaan garis regresi

Persamaan regresi: = b0 + b1X1+ b2X2 + b3X3

4). Menghitung koefisien regresiUntuk menghitung koefisien regresi, digunakan skor deviasi berikut.

= 43326 (7802 : 15) = 2766

= 41010- (7502 : 15) = 3410

= 43362 (7802 : 15) = 2802

= 44819 (7952 : 15) = 2684

= 42044 ((750x780) : 15) = 3044

= 43259 ((780x 780) : 15) = 2699

= 43968 (795x780) : 15) = 2628

= 42035 ((750x780) : 15) = 3035

= 42700 ((750x795) : 15) = 2950

= 43935 ((780x795) : 15) = 2595

Persamaan regresi untuk menghitung b0, b1, b2, dan b3 digunakan persamaan sebagai berikut.

Skor deviasi di atas dimasukkan ke dalam persamaan tersebut, menjadi:(1) 3044 = 3410 b1 + 3035 b2 + 2950 b3(2) 2699 = 3035 b1 + 2802 b2 + 2595 b3(3) 2628 = 2950 b1 + 2595 b2 + 2684 b3Untuk menyelesaikan persamaan tersebut digunakan metode eliminasi dengan jalan: persamaan (1) sama-sama dibagi 2950, persamaan (2) dibagi 2595, dan persamaan (3) dibagi 2684, supaya b menjadi habis.

(1a) 1,032 = 1,190 b1 + 1,029 b2 + b3 (pembulatan)

(2a) 1,040 = 1,170 b1 + 1,080 b2 + b3 (pembulatan)(3a) 0,979 = 1,099 b1 + 0,967 b2 + b3 (pembulatan)----------------------------------------------------------------

(4) 1a 2a = -0,008 = 0,020 b1 + -0,051 b2 (dibagi -0,051)

(5) 2a 3a = 0,061 = 0,071 b1 + 0,113 b2 (dibagi 0,113)

---------------------------------------------------------------

(4a)

0,157 = -0,392 b1 + b2

(5a) 0,540 = 0,628 b1 + b2 --------------------------------------------------------------- - (6) 4a 5a = -0,383 = -1,020 b1

b1 = (-0,383) : (-1,020) = 0,375 (pembulatan)

(5a) 0,540 = (0,628) (0,375) + b2

0,540 = 0,236 + b2

b2 = 0,540 - 0,236 = 0,304

(3a) 0,979 = 1,099 b1 + 0,967 b2 + b3 0,979 = (1,099)(0,375) + (0,967)(0,304) + b3 0,979 = 0,412 + 0,294 + b3 0,979 = 0,706 + b3 b3 = 0,979 0,706 = 0,273

= 52 (0,375) (50) - (0,304)(50) (0,273(53) = 3,581

Persamaan regresi = = b0 + b1X1+ b2X2 + b3X3

= 3,581 + 0,375X1+ 0,304X2 + 0,273X3

5). Menghitung harga korelasi ganda, dengan rumus berikut.

Ry (1,2,3) =

= = 0,98423Koefisien determinasi (R2) = 0,9687; ini artinya bahwa sebesar 96,87% produktivitas kerja karyawan dapat dijelaskan/diprediksi oleh variabel kemampuan kerja, pemahaman kerja, dan motivasi kerja.

6). Menguji Signifikansi Regresi

Untuk Uji signifikansi regresi, menggunakan uji F regresi: F =

JK(reg) =

= (0,375)(3044)+(0,304)(2699)+(0,273)(2628)= 2679,44

JK(T) = y2 = 2766JK(sisa) = JK(T) = y2 JK(reg) = 2766 2679,44 = 86,56

dk reg

= k (prediktor = 3)

RJK (reg)= JK(reg)/dk reg = 2679,44 : 3 = 893,147

dk (sisa) = n k 1 = 15-3-1 = 11

RJK(sisa) = JK(sisa)/dk sisa = 86,56 : 11 = 7,869

F reg

= RJK(reg)/RJK(sisa) = 893,147 : 7,869 = 113,500

Tabel 21. Ringkasan Anava untuk Menguji Keberartian Regresi

Sumber VariasiJKdkRJKF hitungF tabel

Regresi2679,443893,147113,500*)3,59

Sisa86,56117,869-

Total2766,0014--

Harga F hitung selanjutnya dikonsultasikan dengan F tabel dengan derajat kebebasan (dk) pembilang = 3 dan dk penyebut = 11 untuk taraf signifikansi 5%, diperoleh F tabel= 3,59 dan untuk taraf signifikansi 1% = 6,22. Dengan demikian, harga F hitung = 113,500 > dari harga F tabel pada ts. 5% = 3,59; sehingga hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif, diterima. Ini berarti bahwa koefisien regresi ganda yang diperoleh adalah bermakna/berarti.

bermakna.

7). Menghitung sumbangan efektif masing-masing prediktor terhadap kriterium,

dengan langkah berikut.(1) Efektivitas regresinya = JK(reg) berbanding JK(T) dikalikan 100%. Telah diketahui, JK(reg) = 2679,44 ; JK(T) = 2766, maka efektivitas regresi = (2679,44 : 2766) x 100% = 96,87%. Ini sama dengan koefisien determinasinya.(2) Hitung sumbangan relatif dalam persen (SR%) tiap prediktor (dihitung harga mutlaknya):

JK(reg) =

= (0,375)(3044)+(0,304)(2699)+(0,273)(2628)

= 1141,5 + 820,496 + 717,444 = 2679,44

JK(reg) tersebut tersusun dari:

-------------------------------------------- +

Total (JKreg) = 2679,44(3) Menghitung Sumbangan Efektif dalam persen (SE%):

SE% X1 =

SE% X2 =

SE% X3 =

-------------------------------------------------------------------------------

Total = 96,87%

Kesimpulan:

Prediktor X1 (kemampuan kerja) dapat memberikan kontribusi terhadap kriterium (produktivitas kerja) sebesar 41,27%; prediktor X2 ( pemahaman tugas) dapat memberikan kontribusi terhadap produktivitas kerja sebesar 29,66%; dan prediktor X3 (motivasi kerja) dapat memberikan kontribusi terhadap produktivitas kerja sebesar 25,94%. Dengan perkataan lain bahwa produktivitas kerja karyawan dapat diprediksi oleh kemampuan kerja sebesar 41,27%, pemahaman tugas sebesar 29,66%, dan motivasi kerja sebesar 25,94%.

c. Korelasi Parsial

Untuk menghitung korelasi parsial, terlebih dahulu harus dihitung korelasi sederhana antara variabel prediktor dengan variabel kriterium. Korelasi parsial bertujuan untuk mengetahui besaran koefisien korelasi antara variabel prediktor dengan variabel kriterium dengan mengendalikan variabel prediktor yang lain.

Korelasi antar variabel setelah dihitung dengan kalkulator, diperoleh koefisien korelasi sebagai matrik berikut.

Tabel 22. Matrik Korelasi Antar Variabel (dihitung dengan kalkulator)

XX1X2X3Y

X11,000,9680,9610,977

X21,000,9460,969

X31,000,964

Y1,00

(1) Korelasi parsial dengan dua prediktor (X1 dan X2) sebagai berikut:

(2) Korelasi parsial dengan tiga prediktor (X1 , X2 dan X3) sebagai berikut

(3) Korelasi parsial 3 prediktor berdasarkan matrik korelasi di atas adalah sebagai berikut. Telah diketahui (dihitung):korelasi jenjang nihil (sederhana): ry1 = 0,977;

r y2 = 0,969; r y3 = 0,964; r12 = 0,968; r13 = 0,961; dan r23 = 0,946.

(4) Korelasi parsial jenjang pertama untuk 3 prediktor:

EMBED Equation.3

(5) Korelasi parsial jenjang kedua (untuk 3 prediktor):

Telah dihitung di atas:

ry1 = 0,977;

r y2 = 0,969; r y3 = 0,964; r12 = 0,968; r13 = 0,961; r23 = 0,946.

EMBED Equation.3

Kesimpulan:(1) Terdapat korelasi positif dan signifikan antara variabel kemampuan kerja dengan variabel produktivitas kerja setelah dikendalikan dengan variabel pemahaman tugas dan motivasi kerja (r1y-23 = 0,448; r2 = 0,2007 = 20,07%; ini berarti bahwa variabel kemampuan kerja memberikan kontribusi terhadap variabel produktivitas kerja sebesar 20,07%).

(2) Terdapat korelasi positif dan signifikan antara variabel pemahaman tugas dengan variabel produktivitas kerja setelah dikendalikan dengan variabel kemampuan kerja dan motivasi kerja (r2y-31 = 0,384; r2 = 0,1475 = 14,75%; ini berarti bahwa variabel pemahaman tugas memberikan kontribusi terhadap variabel produktivitas kerja sebesar 14,75%).

(3) Terdapat korelasi positif dan signifikan antara variabel motivasi kerja dengan produktivitas kerja setelah dikendalikan dengan variabel kemampuan kerja dan pemahaman tugas (r3y-12 = 0,373; r2 = 0,1391 = 13,91%; ini berarti bahwa variabel kemampuan kerja memberikan kontribusi terhadap variabel produktivitas kerja sebesar 13,91%).

Daftar Pustaka

Anrderson, T.W., An Introductin to Multivariate Statistical Analysis, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1958.

Ching Chun Lie, Path Analysis a primer, California: Pasific Grove, 1975.

Everit, Brian S & Graham Dunn, Applied Multivariate Data Analysis, New York: Halsted Press, 1991.

Guilford, J.P. and fruchter, B., Fundamental Statistics in Psycholoy and Education,., New York: McGraw-Hill Ltd, 1978.

Kerlinger, F.N. and Pedhazur, E.J., Multiple Regression in Behavioral Research,., New York: Holt Rinehart and Winston, Inc., 1973.

Sutrisno Hadi, Statistik, Jilid 2, 3, Yogyakarta: UGM, 1986.

Sutrisno Hadi, Analisis Regresi, Yoyakarta: UGM, 1986.

Sudjana, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito, 1992.

Sudjana, Teknik Analisis Regresi dan Korelasi bagi Para Peneliti, Penerbit Tarsito, Bandung, 1992.

Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Bandung: Penerbit CV Alfabeta, 2002.

PENGANTAR STATISTIK PARAMETRIKUNTUK PENELITIAN PENDIDIKAN

(Analisis Regresi, Korelasi, dan Analisis Varians)

Disusun oleh:

Prof. Dr. I Wayan Koyan, M.Pd.

Materi Pelatihan untuk Dosen Muda

Tanggal 26 September 2009Di Undiksha Singaraja

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

SINGARAJA

2009

Deskriptif

Parametrik

Statistik

Inferensial

Nonparametrik

PAGE 39

_1312869891.unknown

_1312869935.unknown

_1312869951.unknown

_1312869959.unknown

_1312869963.unknown

_1312869965.unknown

_1315296573.unknown

_1314257861.unknown

_1312869964.unknown

_1312869961.unknown

_1312869962.unknown

_1312869960.unknown

_1312869955.unknown

_1312869957.unknown

_1312869958.unknown

_1312869956.unknown

_1312869953.unknown

_1312869954.unknown

_1312869952.unknown

_1312869943.unknown

_1312869947.unknown

_1312869949.unknown

_1312869950.unknown

_1312869948.unknown

_1312869945.unknown

_1312869946.unknown

_1312869944.unknown

_1312869939.unknown

_1312869941.unknown

_1312869942.unknown

_1312869940.unknown

_1312869937.unknown

_1312869938.unknown

_1312869936.unknown

_1312869912.unknown

_1312869927.unknown

_1312869931.unknown

_1312869933.unknown

_1312869934.unknown

_1312869932.unknown

_1312869929.unknown

_1312869930.unknown

_1312869928.unknown

_1312869916.unknown

_1312869925.unknown

_1312869926.unknown

_1312869917.unknown

_1312869914.unknown

_1312869915.unknown

_1312869913.unknown

_1312869904.unknown

_1312869908.unknown

_1312869910.unknown

_1312869911.unknown

_1312869909.unknown

_1312869906.unknown

_1312869907.unknown

_1312869905.unknown

_1312869900.unknown

_1312869902.unknown

_1312869903.unknown

_1312869901.unknown

_1312869898.unknown

_1312869899.unknown

_1312869892.unknown

_1312869566.unknown

_1312869871.unknown

_1312869879.unknown

_1312869883.unknown

_1312869885.unknown

_1312869886.unknown

_1312869884.unknown

_1312869881.unknown

_1312869882.unknown

_1312869880.unknown

_1312869875.unknown

_1312869877.unknown

_1312869878.unknown

_1312869876.unknown

_1312869873.unknown

_1312869874.unknown

_1312869872.unknown

_1312869863.unknown

_1312869867.unknown

_1312869869.unknown

_1312869870.unknown

_1312869868.unknown

_1312869865.unknown

_1312869866.unknown

_1312869864.unknown

_1312869855.unknown

_1312869859.unknown

_1312869861.unknown

_1312869862.unknown

_1312869860.unknown

_1312869857.unknown

_1312869858.unknown

_1312869856.unknown

_1312869851.unknown

_1312869853.unknown

_1312869854.unknown

_1312869852.unknown

_1312869849.unknown

_1312869850.unknown

_1312869847.unknown

_1312869848.unknown

_1312869845.unknown

_1312869846.unknown

_1312869844.unknown

_1174298972.unknown

_1174462445.unknown

_1195142280.unknown

_1312869529.unknown

_1312869555.unknown

_1312869528.unknown

_1198343585.unknown

_1174462644.unknown

_1174462716.unknown

_1174462604.unknown

_1174299306.unknown

_1174301132.unknown

_1174461603.unknown

_1174299145.unknown

_1174297207.unknown

_1174297477.unknown

_1174123750.unknown

_1174216999.unknown

_1174289651.unknown

_1174290208.unknown

_1174296312.unknown

_1174289857.unknown

_1174217832.unknown

_1174215742.unknown

_1174215776.unknown

_1174125275.unknown

_1174123632.unknown

_1174123680.unknown

_1174123324.unknown

_1174123554.unknown

_1173845463.unknown

_1173928025.unknown

_1173928065.unknown

_1173845554.unknown

_1173811969.unknown

_1173844159.unknown

_1061713591.unknown

35-39.doc

Documents