2010 statistika 4
DESCRIPTION
MATERI KULIAH STATISTIKATRANSCRIPT
Departemen Pendidikan NasionalDepartemen Pendidikan NasionalU N I V E R S I T A S D I P O N E G O R U N I V E R S I T A S D I P O N E G O R
OO
M O D U L M O D U L 44 : :
D I S T R I B U S ID I S T R I B U S I
OLEH :OLEH :
MUHAMMAD ZAINURIMUHAMMAD ZAINURI
S T A T I S T I K AS T A T I S T I K A
Maka pada X = waktu ulangan dan N = Jumlah percobaan
atau X = Keberhasilan dan
N – X = kegagalan
DISTRIBUSI BINOMIALDISTRIBUSI BINOMIAL
Bila Bila p = peluang berhasilp = peluang berhasilq = peluang gagal / tidak berhasilq = peluang gagal / tidak berhasil
dimana p = 1 – q atau q = 1 - p dimana p = 1 – q atau q = 1 - p
DISTRIBUSI DISTRIBUSI BINOMIALBINOMIAL
P ( X ) = N C X p X q N – X =
[ ( N ! ) / { X ! ( N – X ) ! } ] * p X q N - X
maka didapatkan ( Rumus 1 ) :maka didapatkan ( Rumus 1 ) :
dimana : X = 0, 1, 2, ………. NN ! = N ( N – 1 ) ( N – 2 ) ……..
1.0 ! = 1
DISTRIBUSI BINOMIALDISTRIBUSI BINOMIAL
Distribusi Probabilitas Diskret atau Distribusi Normal atau Distribusi
Bernoulli
Rumus 1 sering disebut dengan :Rumus 1 sering disebut dengan :
Hal ini karena X = 0, 1, 2, ………. N terkait dengan fungsi FORMULA BINOMIAL atau EKSPANSI BINOMIAL :
( q + p ) N = q N + N C 1 q ( N – 1 ) p + N C 2 q ( N – 2 ) p 2 + …. p N
dimana : 1, N C 1, N C 2 , ….. disebut KOEFISIEN BINOMIAL
( q + p ) 4 = q 4 + 4 C 1 q 3 p + 4 C 2 q 2 p 2 + 4 C 3 q p 3 + p 4
( q + p ) 4 = q 4 + 4 q 3 p + 6 q 2 p 2 + 4 q p 3 + p 4
Mean : = Np ; Variasi : 2 = N pq ; Simpangan Baku : = N pq
DISTRIBUSI BINOMIALDISTRIBUSI BINOMIAL
Jawab :
N = 6, X = 2, p = q = 0.5
P ( X ) = 6 C 2 ( 0.5 ) 2 ( 0.5 ) 6 – 2 =
[( 6 ! )/{ 2 ! (6 – 2) ! }] * (0.5)2 (0.5)6–2 =
= 15 / 64
Contoh : Contoh : probabilitas mendapatkan probabilitas mendapatkan 2 muka2 mukapada 6 kali pelemparan koinpada 6 kali pelemparan koin
DISTRIBUSI BINOMIALDISTRIBUSI BINOMIAL
Jawab :
P ( X ) = 6 C 6 ( 0.5 ) 4 ( 0.5 ) 6 – 4 +
6 C 5 ( 0.5 ) 5 ( 0.5 ) 6 – 5 + 6 C 6 ( 0.5 ) 6
= ( 15/64 ) + ( 6/64 ) + ( 1/64 ) = 11/32
Contoh : Contoh : probabilitas mendapatkan probabilitas mendapatkan setidaknya 4 muka pada setidaknya 4 muka pada 6 kali pelemparan koin6 kali pelemparan koin
DISTRIBUSI BINOMIALDISTRIBUSI BINOMIAL
Jawab :
= N p q = ( 100 )( 0.5 )( 0.5 ) = 5
Contoh : Contoh : pada pelemparan koin 100 kali pada pelemparan koin 100 kali rata – rata tampil muka rata – rata tampil muka = Np = ( 100 ) * ( 0.5 ) = 50 = Np = ( 100 ) * ( 0.5 ) = 50 Berapa simpangan bakunya ?Berapa simpangan bakunya ?
DISTRIBUSI NORMALDISTRIBUSI NORMAL
Kurva Normal atau Distribusi Gaussiandan merupakan Distribusi Peluang Kontinyus
yang penting
Sering disebut dengan :Sering disebut dengan :
– 0.5 { (X–) 2 / 2 }Y = (1 /2) e
dimana : Mean : ; Simpangan Baku : , = 3.14159, e = 2.71828
DISTRIBUSI NORMALDISTRIBUSI NORMAL
Bila variabel X diganti dengan standar z = (X–)/, maka persamaan
diatas menjadi bentuk standar :
– 0.5 { z 2 }Y = (1 /2) e
Z terdistribusi normal dengan mean 0 dan variasi 1
DISTRIBUSI NORMALDISTRIBUSI NORMALBila distribusi tersebut digambarkan dengan
nilai z = - 1 & + 1, z = - 2 & + 2, z = - 3 & + 3, maka didapatkan nilai 68.27 %, 95.45 %
dan 99.73 % seperti gambar berikut :
DISTRIBUSI NORMALDISTRIBUSI NORMAL
Contoh : Contoh : Hasil ujian Statistika Hasil ujian Statistika menunjuk menunjuk
kan nilai mean = 75 dan kan nilai mean = 75 dan sim-sim-
pangan baku = 15. pangan baku = 15. Tentukan Tentukan
nilai standar untuk nilai standar untuk mahasiswa mahasiswa
penerima nilai 60, 93 & penerima nilai 60, 93 & 7272 ? ?
Jawab :
z = ( X - X ) / s = ( 60 - 72 ) / 15 = - 0.8
z = ( X - X ) / s = ( 93 - 72 ) / 15 = 1.4
z = ( X - X ) / s = ( 72 - 72 ) / 15 = 0
DISTRIBUSI NORMALDISTRIBUSI NORMAL
Contoh : Contoh : Berdasarkan soal diatas Berdasarkan soal diatas carilah nilai yang carilah nilai yang
menunjuk menunjuk kan nilai standar - 1 dan kan nilai standar - 1 dan
1.61.6 ? ?Jawab :
X = X + zs = 72 + ( - 1 ) ( 15 ) = 57
X = X + zs = 72 + ( 1.6 ) ( 15 ) = 96
DISTRIBUSI POISSONDISTRIBUSI POISSONmerupakan Distribusi Peluang Diskret
p ( X ) = ( X e - ) / ( X ! )
X = 1, 2, … ; e = 2.71828 ; = konstanta ditentukan
nilai p ( X ) dapat dihitung dengan memanfaatkan tabel Poisson yang mencantumkan nilai e -
berdasarkan berbagai nilai dari atau dengan menggunakan logaritmik
Contoh :Contoh : 10 % sampel yang diambil dalam 10 % sampel yang diambil dalam keadaan keadaan
rusak. Carilah peluang 10 sampel rusak. Carilah peluang 10 sampel yang yang
diambil secara acak, dimana 2 diambil secara acak, dimana 2 diantaranya diantaranya
merupakan sampel rusak ?merupakan sampel rusak ?Jawab : = Np = 10 ( 0.1 ) = 1
Pr { 2 sampel rusak diantara 10 sampel } =
= ( X e - ) / ( X ! ) = ( 1 2 e - 1 ) / ( 2 ! ) = ( e - 1 ) / 2 = 1 / ( 2 e ) = 0.1839
Kesimpulan : Peluang bagus, karena berada pada
p 0.1 dan = Np 5.
DISTRIBUSI POISSONDISTRIBUSI POISSON
DISTRIBUSI STUDENT’SDISTRIBUSI STUDENT’SDengan formulasi :
dimana merupakan analog dari z = ( X - ) /
( N ) Bila sampel N dari populasi normal, dengan nilai mean X dan simpangan baku s, maka
distribusi sampel dicari dengan
DISTRIBUSI STUDENT’SDISTRIBUSI STUDENT’S
Sebaran data berdasarkan Distribusi Students
sebagai berikut :
DISTRIBUSI STUDENT’SDISTRIBUSI STUDENT’SMempunyai Selang Ketelitian dengan
menggunakan pembanding Tabel Distribusi Poisson.
Secara umum mean populasi dicari dengan
dan terkait dengan nilai , maka :
Bila - t 0.975 & t 0.975 memi- liki t sebesar 2.5 %, maka distribusi t pada selang ketelitian 95 % adalah :
DISTRIBUSI CHI-SQUAREDISTRIBUSI CHI-SQUAREDengan formulasi :
Bila sampel N dari populasi normal, dengan simpangan baku , maka
distribusi sampel Chi-Square dicari dengan
DISTRIBUSI CHI-SQUAREDISTRIBUSI CHI-SQUARESebaran data berdasarkan Distribusi Chi-Square
sebagai berikut :
Mempunyai Selang Ketelitian dengan menggunakan pembanding Tabel Distribusi
Chi-Square.
Secara umum mean populasi dicari dengan
dan terkait dengan nilai , maka :
Bila - t 0.975 & t 0.975 memi- liki t sebesar 2.5 %, maka distribusi t pada selang ketelitian 95 % adalah :
DISTRIBUSI CHI-SQUAREDISTRIBUSI CHI-SQUARE
TERIMA KASIH MOHON MAAF ATAS KEKURANGAN YANG ADA