PROBABILITAS(KEMUNGKINAN/PELUANG

Mahdalena

KONSEP PROBABILITAS

A. Pandangan klasik/ intutif

Probabilitas adalah harga angka yang menunjukan seberapa besar kemungkinan bahwa suatu peristiwa terjadi, diantara seluruh peristiwa yg mungkin terjadi.

Contoh :

- Pelemparan sebuah mata uang logam probabilitas keluar gambar ½

- Sebuah dadu dilempar 1 X probabilitas keluar mata 5 = 1/6

B. Pandangan empiris/Probabilitas relatif

Menurut pandangan ini probabilitas berdasarkan observasi, pengalaman atau kejadian yang telah terjadi.

Contoh :

a. Pelemparan 100 X coin 59 X keluar sisi gambar,

maka dikatakan P(gambar) = 59 %

b. Dari 10.000 hasil suatu produksi, 100 diantaranya rusak maka P(rusak) = 1 % = 0,01

c. Distribusi relatif

upah (ribuan Rp) Jumlah %

200 – 499 90 30

500 – 749 165 55

750 – 999 45 15

Kalau diambil secara acak satu orang probabilitas untuk terambil seorang yang mempunyai upah antara 200 – 499 ribu rupiah adalah p (0,3)

C. Pandangan Subyektif

Probabilitas ditentukan oleh yang membuat pernyataan

2. AZAS PERHITUNGAN PROBABILITAS - Nilainya 0 < P > 1- Merupakan bilangan positif- Kejadian Mutually Exclusif bila suatu peristiwa tjd akan

meniadakan peristiwa yg lain utk terjadi Contoh :* Permukaan sebuah coin* Permukaan dadu* Kelahiran anak laki-laki atau perempuan pada seorang ibu

dengan kehamilan tunggal

- Peristiwa non mutually exclusif bila dua/lebih peristiwa dpt terjadi bersama-sama (tetapi tidak selalu bersama)

Contoh :

* Penarikan kartu As dan Berlian pada kartu Bridge

* Seorang laki-laki dan dokter

a. Hukum Pertambahan

- untuk kejadian yang bersifat Mutually Exclusif

P ( A B ) = P (A) + P (B)

- untuk kejadian yang bersifat non Mutually Exclusif

P ( A B ) = P (A) + P (B) - P ( A B )

b. Hukum perkalian

- Peristiwa bebas (independen) : Dua peristiwa dikatakan bebas apabila kejadian atau ketidak jadian suatu peristiwa tidak mempengaruhi peristiwa yg lain

Contoh : Pelemparan mata uang logam dilambung 2 X , maka peluang keluar gambar pd lemparan pertama dan kedua saling bebas.

P ( A B ) = P (A) X P (B)- Peristiwa tidak bebas (Conditional probability) = peristiwa

bersyarat Dua peristiwa dikatakan bersyarat bila kejadian atau ketidak jadian suatu peristiwa akan berpengaruh

terhadap peristiwa lainnya

Contoh : Dua buah kartu ditarik dari Satu set kartu bridge, tarikan kedua tanpa mengembalikan kartu pertama.

P ( A B ) = P (A) X P (B|A)

Contoh probabilitas bersyarat

Kasus Infeksi nasokomial jumlahYa tidak

BedahPeny. dalam

2010

8090

100100

Jumlah 30 170 200

P ( inf. + | bedah ) = 20 / 100

P ( inf. + | P.Dalam ) = 10 / 100

P ( inf. + ) = 30 / 200

P ( inf. + dan bedah ) = 20 / 200

3. Permutasi dan Kombinasi

a. Permutasi

Urutan dipentingkan

n !n P r = ------------

( n – r ) !

P = Jumlah permutasi (urutannya dipentingkan)n = Banyaknya obyekr = Jumlah anggota pasangan! = Faktorial (Msl : 3 ! = 3x2x1 ; 1! = 1)

Contoh Kasus:

Ada tiga cara yang efektif untuk pengobatan pasien Ca yakni Bedah (B), Penyinaran (P), dan Obat (O). Ada berapa carakah seseorang (pasien Ca) dapat diobati kalau kepada masing-masing pasien hanya dua macam terapi yg bisa diberikan.

Penyelesaian :

Untuk pengobatan ini urutan diperlukan karena seseorang yang mendapat terapi bedah dan penyinaran (B,P), akan berbeda dengan yang mendapat penyinaran lebih dulu baru dibedah (P,B).

3 ! 3x2x13 P 2 = ------------- = ---------- = 6

( 3 – 2 ) ! 1Jadi jumlah cara yg dapat dilaksanakan adalah : (BP,BO,PB,PO,OB,OP)

b. Kombinasi

Urutan tidak dipentingkan n !

n C r = ---------------- r ! (n – r ) !

C = Jumlah kombinasi (yang urutan tidak penting)

n = Banyaknya objek

r = Jumlah anggota pasangan

! = faktorial

Contoh kasus :

Tiga orang pasien (pasien A,B,C) digigit ular dan dibawa ke puskesmas. Dipuskesmas harus diberikan 2 dosis anti racun ular. Berapa kemungkinan pasangan yang akan diberikan 2 dosis tersebut.

Penyelesaian :

2 orang yg berpasangan disini misalnya A dan B sama saja dengan B dan A jadi disini urutan tidak ada artinya. Maka dalam hal ini pasangan yang terjadi adalah :

3 ! 3x2x13 C 2 = -------------- = ------------ = 3

2 !( 3 – 2 ) ! 2 x 1 (1)

Jadi jumlah pasangan pasien yang ada adalah :( AB,AC, BC)

Latihan :

1. Dari 10 perawat yang akan dikirim ke daerah kejadian banjir di Martapura, akan dipilih 4 orang masing-masing sebagai ketua, wakil, sekretaris dan bendahara. Berapa cara organisasi tersebut dapat terjadi ?

2. Hitunglah :

a. C ( 7, 4 )

b. C ( 6, 4 )

3. Ada 6 kandidat calon presiden dari 6 partai peserta pemilu, dari 6 calon tsb masing-masing ingin jadi RI-1 atau paling tidak jadi RI-2 Berapa cara kemungkinan pasangan akan terjadi.

4. Hitung juga :

a. P (8, 3 )

b. P (6, 3 )

DISTRIBUSI PROBABILITAS

(Distribusi teoritis)

Ada Beberapa macam distribusi teoritis :

1. Distribusi binomial (Bernaulli)

2. Distribusi Poisson

3. Distribusi Normal (Gauss)

4. Distribusi Student ( “t” W Gosset)

5. Distribusi Chi Square (X²)

6. Distribusi Fisher (F)

UJI HIPOTESIS• Prinsip uji hipotesis adalah melaksanakan perbandingan antara nilai sampel (data hasil penelitian) dengan nilai hipotesis (nilai populasi) yang diajukan.

• Kesimpulan dari hasil uji hipotesis ada 2 :1. Menolak hipotesis2. Menerima hipotesis

• Pengertian Hupo : sementara / lemah kebenarannya

Thesis : Pernyataan/teori

• Hipotesis : Pernyataan sementara yang perlu diuji kebenarannya

• Ada 2 jenis hipotesis : 1. Hipotesis Nol (Ho) 2. Hipoitesis Alternatif ( Ha)

Contoh :Ho (Hipotesis Nol)• Tdk ada perbedaan BB bayi antara mereka yang dilahirkan dari ibu yang merokok dengan ibu yang tidak merokok

• Tidak ada hubungan ibu yang merokok dengan BB bayi yang dilahirkan

Ha (Hipotesis Alternatif)• Ada perbedaan BB bayi antara mereka yang dilahirkan

dari ibu yg merokok dg ibu yang tidak merokok

• Ada hubungan ibu yang merokok dengan BB bayi yang dilahirkan

ARAH/BENTUK UJI HIPOTESISBentuk Hipotesis alternatif akan menentukan arah uji statistik

1. One tail (satu sisi)Pernyataan yang menyatakaan hal yg satu lebih tinggi/rendah dari hal lain

Contoh : BB Bayi dari ibu yang merokok lebih kecil dibandingkan BB bayi dari ibu hamil

yang tdk merokok

2. Two tail (dua sisi)Merupakan Ha yang hanya menyatakan perbedaan tanpa melihat apakah hal yang satu lebih tinggi/rendah dari hal yang lain

Contoh : BB Bayi dari ibu yang merokok berbeda dengan BB bayi dari ibu hamil yang tdk

merokok

KESALAHAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN DLM UJI HIPOTESIS

Power of test ( 1 - )Merupakan peluang utk menolak Ho ketika memang Ho salah

Atau dengan kata lain kemampuan utk mendeteksi adanya perbedaan bermakna ant. Klpk yg diteliti ketika perbedaan itu memang ada

KEPUTUSANPOPULASI

Ho Benar Ho Salah

Tdk menolak HoBenar

( 1 - )Kesalahan Type II ()

Menolak HoKesalahan Type I ( )

Benar ( 1 - )

MENENTUKAN TINGKAT KEMAKNAAN (Level of significance)

• Nilai merupakan nilai batas maximal kesalahan menolak Ho• Nilai yang sering digunakan u/ adalah : 10 %, 5 %, 1 %• Bidang kesehatan biasa menggunakan : 5 %

• Pengujian obat-obatan : 1 %

PEMILIHAN JENIS UJI

• Uji Parametrik

- Syarat distribusi normal

- Variabel berjenis numerik/kwantitatif

- Jumlah data yang dianalisis besar ( > 30 )

• Uji Non Parametrik

PROSEDUR UJI HIPOTESIS

A. Menetapkan hipotesis

B. Penentuan uji statistik yang sesuai, setiap uji statistik memp. Persyaratan ttt yang harus dipenuhi.

Jenis uji statistik sangat tergantung :

- Jenis variabel yang akan dianalisis

- Data dependen / independen

- Distribusi data normal / tidak

C. Menentukan batas / tk. Kemaknaan

D. Perhitungan uji statistik

E. Keputusan uji statistik

Keputusan uji statistik :a. Pendekatan Klasik

Untuk menentukan apakah Ho ditolak maupun gagal ditolak, dapat digunakan dengan cara membandingkan nilai perhitungan statistik dengan nilai pada tabel (Nilai tabel yang dilihat sesuai dengan jenis distribusi uji yang kita lakukan)

Dengan ketentuan sbb:

1. Bila nilai perhitungan setatistik lebih besar / sama dibandingkan dengan nilai pada tabel (nilai perhitungan > nilai tabel) maka keputusannya Ho ditolak.

Ho ditolak artinya : Ada perbedaan kejadian (mean/proporsi) yg signifikan antara kelompok data satu dg kelompok data yg lain.

2. Bila nilai perhitungan setatistik lebih kecil dibandingkan dengan nilai pada tabel (nilai perhitungan < nilai tabel) maka

keputusannya Ho diterima.

Ho gagal ditolak/diterima : Tidak ada perbedaan kejadian(mean/proporsi) yg signifikan antara kelompok

data satu dg kelompok data yg lain.

b. Pendekatan Probabilistik

Ketentuan yang berlaku adalah sebagai berikut :

1. Bila nilai P < nilai (alpha), maka keputusannya Ho ditolak

2. Bila nilai P > nilai (alpha), maka keputusannya Ho gagal ditolak

Catatan : Nilai P two tail adalah 2 X nilai P one tail, berarti kalau tabel yang digunakan adalah tabel one tail sedangkan uji statistik yang dilakukan two tail maka nilai P dari tabel harus dikalikan 2.

Nilai P two tail = 2 X nilai one tail.

ANALISIS DATA KATEGORIK

I. UJI KAI KUADRAT = CHI SQUAREDasar dari uji kai kuadrat adalah membandingkan frekuensi yang diamati

dengan frekuensi yang diharapkan.Ketentuan :1. Tidak boleh ada sel yang mempunyai nilai harapan kecil dati 1 (satu)2. Tidak lebih dari 20 % sel mempunyai nilai harapan kecil dari 5 (lima)Menghitung nilai EXPECTED :

Status perokok

Tidak peminum

Peminum sedang

Peminum berat

total

Perokok a b c K

Tdk Perokok d e f L

TOTAL M N O T

C inclus c inclus

Nilai expected untuk sel a = (K x M) / TNilai Expected untuk sel b = (K x N) / TNilai Expected untuk sel c = (K x O) / TNilai Expected untuk sel d = (L x M) / T dst.

Nilai Expected setiap sel adalah sub total baris dikali subtotal kolom dibagi total general

Contoh :

Misalnya ada dua sampel random yang terdiri dari 100 orang laki-laki dan sampel kedua 100 orang wanita, kepada mereka ditanyakan apakah setuju atau tidak setuju atas pernyataan kesetaraan antara pria dan wanita. Hasil telah disusun dalam tabel silang sbb :

SIKAP TERHADAP “KESETARAAN” PRIA - WANITA

SIKAP JENIS

SETUJU TIDAK SETUJU

UK SAMPEL

PRIA 30 70 100

WANITA 45 55 100

JUMLAH 75 125 200

(O – E)² X² = -------------------- E Rumus Kai Kuadrat

N (ad - bc)² X² = ----------------------------- (a+c) (b+d) (a+b) (c+d) Khusus tabel 2 X 2

Langkah-langkah uji :

1. Tentukan Hypotesis

Ho = Tidak ada perbedaan sikap setuju/tidak thdp kesetaraan antara pria dan wanita

Hi = Ada perbedaan sikap setuju/tidak terhadap kesetaraan antara pria dan wanita

2. Tentukan batas kritis alpha (misal : 5 % )

3. Df = (bari-1) x (kolom-1)

4. Perhitungan nilai kai kuadrat . . . .

5. Tentukan nilai P dengan melihat tabel kai kuadrat

6. Kesimpulan : Bila nilai p < dari alpha maka Ho ditolak, berarti ada perbedaan sikap antara pria dan wanita

Contoh :

Misalkan seorang dokter rumah sakit menyatakan bahwa frekuensi anemia pada ibu hamil di rumah sakit A sama dengan rumah sakit B dan sama dengan rumah sakit C. Peranyataan tersebut akan diuji pada derajat kemaknaan 5 % yaitu dengan mengambil sampel secara independen pada tiga rumah sakit tersebut, sampel yang diambil adalah ibu hamil yang datang memeriksakan diri ke tiga rumah sakit tsb, masing-masing RS - A = 50, RS – B = 40, RS - C = 60 dengan frekuensi sbb :

Rumah sakit Anemia Tdk AnemiaRumah sakit A 20 30Rumah sakit B 25 15

Rumah sakit C 35 25

Untuk memudahkan menghitung nilai ekspektasi maka dibuat tabel kontigensi 3 X 2 sbb :

Anemia Tdk anemia jumlah

Rumah sakit A 20 / E1 30 / E2 50

Rumah sakit B 25 / E3 15 / E4 40

Rumah sakit C 35 / E5 25 / E6 60

Jumlah 80 70 150

E1 = (50 x 80) / 150 = 26,6 E4 = (40 x 70) / 150 = 19,3

E2 = (50 x 70) / 150 = 23,3 E5 = (60 x 80) / 150 = 32,0

E3 = (40 x 80) / 150 = 21,3 E6 = (60 x 70) / 150 = 28,0

Perhitungan Statistik

(O – E)²

X² = --------------------

E Rumus Kai KuadratX ² = (20 – 26,6) ² / 26,6 + (30 – 23,3) ² / 23,3 + (25 – 21,3) ² / 21,3

+ (15 – 19,3) ² / 19,3 + (35 – 32) ² / 32 + ( 25 – 28) ² / 28 = 5,77

Lihat tabel X ² / kai kuadrat :

dg df = 2 , kai kuadrat hitung = 5,77 sedangkan kai kuadrat tabel = 5,99

1. Cara klasik Kai kuadrat hitung < kai kuadrat tabel ( 5,77 > 5,99)

Kesimpulan Ho diterima , berarti tidak ada beda kejadian anemi antara rumah sakit A, B dan C (dengan CI : 95 %,

: 5 % ).∝2. Pendekatan Probabilistik hitung > penelitian (0,05) ∝ ∝

Kesimpulan Ho diterima.

Menguji Hipotesis dengan Kai square

Ho = f1 = f2 = f3

Ha = f1 # f2 # f3O E O - E (O – E)² (O – E)² / E

20 26,6 3,4 11,56 0,43

30 23,3 6,7 44,89 1,9325 21,3 3,7 13,69 0,6415 19,3 - 4,3 18,49 0,9635 32,0 3,0 9,00 0,2825 28,0 - 3,0 9,00 0,32

4,56

Df = (3 – 2) (2 – 1) = 2 pada tabel didapat nilai 5,991

II. Mc Nemar Test

- Rancangan penelitian berbentuk “before after”

- Hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan sesudah ada perlakuan / treatment- Sebagai panduan maka perlu disusun tabel segi 4 ABCD sbb

sebelum sesudah

- ++ A B- C D

- Kasus yang berubah sbl & sesudah berada pd sel A dan D- Sel A Jika berubah dari positif ke negatif- Sel D jika berubah dari negatif ke positif

-

Uji Mc. Nemar

Tujuan : Untuk menguji perubahan sebelum dan sesudah adanya intervensi untuk variabel kategori

Asumsi : 1. Data dependen2. Variabel yg diuji berjenis kategori

Pengujian : sesudah - +

Sebelum + A B- C D

(A – D) X² = --------------- (A + D) Rumus Mc.Nemar Df = 1

M a c ro tis la g o tis

KASUS :

Di RS X telah dilakukan “Training Manajemen” untuk meningkatkan kinerja petugas. Untuk mengetahui hasilnya diambil sampel sebanyak 25 orang petugas dan diukur kinerjanya Sebelum dan sesudah ada training. Sebelum diadakan training 18 petugas kinerjanya buruk, setelah mengikuti training dari 18 petugas tersebut 16 petugas berubah menjadi baik. Sedangkan dari 7 petugas yang sebelumnya kinerjanya baik, 4 petugas tetap baik dan sisanya menjadi buruk.

Ujilah apakah ada pengaruh training dengan kinerja ?

Tric ho surus c a ninus

Langkah-langkah uji :1. Tentukan Hypotesis

Ho = Tidak ada pengaruh training manajemen thdp kinerja petugas

Hi = Ada pengaruh training manajemen thdp kinerja petugas

2. Tentukan batas kritis alpha (misal : 5 % )3. Df = (baris-1) x (kolom-1)4. Perhitungan nilai kai kuadrat (Mc. Nemar)

5. Tentukan nilai P dengan melihat tabel kai kuadrat6. Kesimpulan : Bila nilai p < dari alpha maka Ho ditolak,

berarti ada perbedaan sikap antara pria dan wanita

ANALISIS REGRESI

Ada dua jenis analisis regresi :

1. Analisis Regresi Linierdimaksudkan sebagai analisis dengan membuat garis rekaan yg linier pada diagram tebarnya. Garis rekaan tersebut seakan merupakan penyusutan (regressed) titik-titik pengamatan yg tertebar.

2. Analisis Regresi Logistik

Adalah salah satu pendekatan model sistematis yang digunakan untuk menganalisis hub satu atau beberapa variabel independen dengan variabel dependen kategori yg bersifat dikotom/biary.

Korelasi dan regresi memp. Hub yg erat.- Setiap regresi pasti ada korelasi - Korelasi belum tentu dilanjutkan dengan regresi

Korelasi yang tdk dilanjutkan dengan regresi adalah korelasi antara dua variabel yg tidak mempunyai hubungan kausal atau hub. Fungsional.

Contoh :

- Hub. Kausal : Panas dengan tingkat muai panjang

- Hub. Fungsional : Kepemimpinan dengan kepuasan kerja

Tujuan :

Analisis regresi digunakan bila kita ingin mengetahui bagaimana variabel dependen/tergantung dapat diprediksikan melalui variabel independen atau prediktor.

Misal :

- Penjualan Barang (variabel Dependen) diprediksikan dengan Kualitas layanan (variabel Independen) Regresi Linier

- Status gizi (Variabel Dependen) diprediksi dengan jumlah intake protein (variabel independen) Regresi logistik

CONTOH Seorang kepala Puskesmas ingin mengetahui jumlah

pasien rawat Inap yg masuk tiap tahun di Kota B, data diambil pada tahun 1997-2004 sbb :NO DATA TAHUN JUMLAH PASIEN

12345678

19971998199920002001200220032004

200225250270300335350375