2. nilai waktu uang dan teknik anggaran modal

Minggu ke-2

Konsep Nilai Waktu Uang

Konsep Penganggaran Modal

EK/S/MK-2/2012 2

Konsep Nilai Waktu Uang

EK/S/MK-2/2012 3

Jika seseorang akan diminta memilih untuk menerima Rp. 1.000.000 saat ini ataukah Rp.

1.000.000 satu tahun yang akan datang?

Bagaimana jika berlaku apabila kita harus membayar atau mengeluarkan uang untuk

SPP?

Jika jumlah yang dibayar sama besarnya, mengapa harus membayar lebih awal?

EK/S/MK-2/2012 4

Semakin tinggi tingkat bunga yang dipandang relevan, semakin besar perbedaan antara nilai sekarang dengan nilai yang akan

diterima di kemudian hari.

Tinggi rendah tingkat bunga dipengaruhi oleh risiko investasi.

EK/S/MK-2/2012 5

Bunga adalah uang yang dibayarkan atau diterima atas penggunaan uang.

Penerimaan di masa sekarang membuat kita memiliki kesempatan untuk

menyimpan uang dalam suatu bentuk investasi & mendapatkan bunga (interest).

EK/S/MK-2/2012 6

Tingkat Bunga Sederhana (simple interest)

Tingkat Bunga Majemuk (compound interest)

EK/S/MK-2/2012 7

Adalah bunga yang dibayarkan/diterima berdasarkan pada nilai asli, atau nilai pokok yang dipinjam/dipinjamkan.

Nilai mata uang dari tingkat bunga sederhana merupakan fungsi dari tiga variabel:1. Jumlah uang yang dipinjam/dipinjamkan atau

nilai pokok2. Tingkat bunga per periode waktu3. Jumlah periode waktu dimana nilai pokok

tersebut dipinjam/dipinjamkan

EK/S/MK-2/2012 8

SI = Po (i) (n)

Dimana:SI = tingkat bunga sederhanaP0 = nilai pokok, atau jumlah uang yang dipinjam/dipinjamkan pada periode ke-0i = tingkat bunga per perioden = jumlah periode waktu

EK/S/MK-2/2012 9

SI = Po (i) (n)

Ari menyimpan uang di rekening tabungan BCA Rp. 10.000.000 dengan membayar 9% tingkat bunga sederhana dan membiarkan di rekening tersebut selama 15 tahun. Berapakah jumlah bunga yang terakumulasi pada akhir tahun ke-15?

EK/S/MK-2/2012 10

EK/S/MK-2/2012 11

Nilai pada suatu waktu di masa datang dari sejumlah uang di masa sekarang atau serangkaian pembayaran yang

dievaluasi dengan menggunakan tingkat bunga tertentu.

Rumus:

FV1 = P0 (1+i)

EK/S/MK-2/2012 12

Seseorang memiliki $100 di rekening tabungannya. Jika tingkat bunga per tahun sebesar 8% dimajemukkan per tahun, berapakah nilai $100 tersebut pada akhir tahun?FV1 = P0 (1+ i) = $100 (1+8%) = $100 (1,08) = $108

Bagaimana jika memiliki tabungan selama dua tahun?

EK/S/MK-2/2012 13

FV2 = P0 (1+ i) (1+ i)

atau

FVn = P0 (1+ i)n

= $100 (1+8%)2

= $100 (1,08) 2

= $116,64

EK/S/MK-2/2012 14

FVn = PV0 [1 + (i/m)]m.n

Dimana:FV = nilai masa depan investasi di akhir tahun ke –nn = jumlah tahun pemajemukani = tingkat suku bunga (diskonto) tahunanPV = nilai sekarang atau jumlah investasi mula-mula di awal tahun pertamam = jumlah berapa kali pemajemukan terjadi

EK/S/MK-2/2012 15

Jika anda menyimpan uang anda di bank sebesar Rp. 1.000.000 selama satu tahun dan memperoleh bunga 15% per tahun dan bunga dibayarkan tiga kali dalam satu tahun. Berapakah nilai waktu yang akan datang?

Jika kita menempatkan $100 dalam tabungan dengan bunga 12% dimajemukkan kuartalan (setahun 4 kali), berapa pertumbuhan investasi tersebut di akhir tahun kelima?

Adalah bunga yang dibayarkan / diterima berdasarkan bunga yang dibayarkan / diterima sebelumnya, dan nilai pokok yang dipinjam/dipinjamkan.

Perbedaan mendasar dengan tingkat bunga sederhana adalah pengaruh bunga berbunga.

Konsep tingkat bunga majemuk◦ Bunga yang dibayarkan/diterima dari suatu pinjaman/investasi ditambahkan

pada nilai pokoknya secara periodik.

EK/S/MK-2/2012 16

FVn = P0(1+i)n atau FVn = P0(FVIFi,n)

EK/S/MK-2/2012 17

Jika kita menempatkan $100 dalam tabungan dengan tingkat suku bunga majemuk 15% per tahun, berapa jumlah tabungan kita dalam 10 tahun?



EK/S/MK-2/2012 18

EK/S/MK-2/2012 19

EK/S/MK-2/2012 20

Tahun Dengan Bunga Sederhana

Dengan Bunga Majemuk

2 $ 1,16 $ 1,17

20 2,60 4,66

200 17,00 $ 4.838.949,59

Nilai masa depan dari $1 yang diinvestasikan dalam berbagai periode waktu pada tingkat bunga 8% per tahun.

EK/S/MK-2/2012 21

Adalah nilai sekarang dari sejumlah uang dimasa datang, atau serangkaian pembayaran yang dievaluasi menggunakan tingkat

bunga tertentu.

Rumus:

PV0 = P0 = FVn/(1 + i)n

= FVn [1/(1 + i)n]

EK/S/MK-2/2012 22

$500 diterima pada akhir tahun pertama, berapakah total nilai sekarang dari penerimaan tersebut dengan tingkat diskonto sebesar 25%?

Tingkat diskonto (tingkat kapitalisasi) adalah tingkat bunga yang digunakan untuk mengubah nilai masa depan menjadi nilai sekarang.

PV0 = P0 = FVn/(1+i)n

= FVn [1/(1+i) n]

Atau dapat dinyatakan kembali dengan

persamaan berikut ini:

PV0 = FVn (PVIFi,n)

EK/S/MK-2/2012 23

Berapa nilai sekarang $100 yang diterima di akhir tahun kesepuluh jika tingkat diskontonya 5%?



Berapa nilai sekarang $1.500 yang diterima di akhir tahun kesepuluh jika tingkat diskontonya 8%?

Berapa nilai sekarang dari investasi yang menghasilkan $500 pada 5 tahun kemudian dan $1.000 yang akan diterima 10 tahun yang akan datang, jika tingkat diskonto adalah 5%?

EK/S/MK-2/2012 24

EK/S/MK-2/2012 25

Perhitungan yang lebih akurat

Persamaan Future ValueInvestasi saat ini Rp. 1.000.000, dan akan menerima sebesar Rp. 3.000.000 pada delapan tahun yang akan datang. Berapakah tingkat bunganya?

FVn = P0 (FVIFi,n)Rp.3.000.000 = Rp. 1.000.000 (FVIFi,8 )(FVIFi,8 ) = Rp.3.000.000/Rp.1.000.000

(FVIFi,8 ) = 3

EK/S/MK-2/2012 26

Dengan menyusun ulang persamaan nilai

masa depan atau nilai sekarang.

(FVIFi,8 ) = (1+i)8

(1+i) = 3 1/8 = 30,125 (1+i) = 1,1472

i = 0,1472

Perhitungan yang lebih akurat menggunakan logaritma natural

Persamaan Future ValueBerapa lama waktu yang dibutuhkan agar investasi sebesar $1.000 dapat tumbuh menjadi $1.900 jika diinvestasikan dengan tingkat bunga majemuk 10% per tahun?

FVn = P0 (FVIFi,n)$1.900 = $1.000 (FVIF10%,n )(FVIF10%,n ) = $1.900/$1.000

(FVIF10%,n ) = 1,9

EK/S/MK-2/2012 27

Dengan menyusun ulang persamaan nilai

masa depan atau nilai sekarang.

(FVIF10%,n ) = (1+0,10)n

n(In1,10) = In 1,9n = (In 1,9)/(In 1,1)

n = 6,73 tahun

EK/S/MK-2/2012 28

Adalah serangkaian pembayaran atau penerimaan dalam jumlah yang sama selama jangka waktu atau periode tertentu.

Anuitas sederhana ⇨ (ordinary annuity) pembayaran atau penerimaan terjadi dalam setiap akhir periode.

Anuitas diterima di awal ⇨ (annuity due) pembayaran atau penerimaan terjadi pada awal setiap periode.

Anuitas majemuk ⇨ (compound annuities) menyimpan atau menginvetasikan sejumlah uang yang sama di akhir tahun dan memungkinkannya tumbuh.

EK/S/MK-2/2012 29

Dimana:◦ PMT = pembayaran anuitas yang disimpan atau

diterima di akhir tiap tahun◦ i = tingkat diskonto (bunga) tahunan◦ PV = nilai masa depan anuitas di akhir

tahun ke-n◦ n = jumlah tahun di mana anuitas

berlangsung

EK/S/MK-2/2012 30

Untuk memenuhi pendidikan Universitas kita akan menabung $500 tiap akhir tahun selama 5 tahun berikut dalam bank dengan tingkat suku bunga 6%, berapa yang kita dapatkan di akhir tahun kelima?

FV 5 = $500(1+0,06)4 + $500(1+0,06)3 + $500(1+0,06)2 + $500(1+0,06)1 + $500FV 5 = $500(1,262) + $500(1,191) + $500(1,124) + $500(1,060) + $500FV 5 = 631,00 + 595,50 + 530,00 + $500

FV 5 = $2.818,50

EK/S/MK-2/2012 31

Dana pensiun, asuransi, dan bunga yang diterima dari obligasi semuanya melibatkan anuitas.

Dimana:◦ PMT = pembayaran anuitas yang disimpan atau

diterima di akhir tiap tahun◦ i = tingkat diskonto (bunga) tahunan◦ PV = nilai sekarang anuitas masa depan◦ n = jumlah tahun di mana anuitas

berlangsung

EK/S/MK-2/2012 32

1. Berapa nilai yang akan datang diterima sekarang dari $500 di akhir tahun kelima dengan tingkat diskonto 6%?

2. Berapa nilai sekarang anuitas selama 10 tahun atas $1.000 yang didiskontokan kembali ke masa sekarang pada tingkat 5%?

EK/S/MK-2/2012 33

Adalah tingkat bunga aktual yang diperoleh (dibayar) setelah menyesuaikan tingkat bunga nominal dengan berbagai faktor seperti jumlah periode pemajemukan per tahun.

Rumus tingkat bunga tahunan efektif yaitu Tingkat bunga tahunan efektif = (1 + [i/m])m - 1

EK/S/MK-2/2012 34

2. nilai waktu uang dan teknik anggaran modal

Documents