2 energi spesifik
TRANSCRIPT
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 1/61
Tujuan Pembelajaran Umum
Setelah membaca modul mahasiswa memahamikegunaan Energi Spesifik.
Tujuan Pembelajaran Khusus
Setelah membaca modul dan menyelesailkan
contoh soal, mahasiswa mampu menjelaskanpenggunaan energi spesifik untuk menentukan
aliran kritis, super kritis, dan sub kritis.
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 2/61
Di dalam praktek aliran saluran terbuka tidak
selalu merupakan aliran seragam dengan
kedalaman normal. Apabila dilihat lebih
mendalam lagi maka akan tampak bahwaaliran tidak seragam banyak terjadi dan ini
akan dijelaskan dalam bab 3, namun
sebelum itu diperlukan penjelasan mengenaisuatu konsep penting yaitu energi spesifik
(specfic energy).
Untuk menjelaskan konsep tersebut perluUntuk menjelaskan konsep tersebut perludilihat sket definisi seperti pada Gb.2.8dilihat sket definisi seperti pada Gb.2.8
sebagai berikut:sebagai berikut:
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 3/61
Datum
d A cosθ
zA
Penampang A
A
2
1
i w
i o
O
d A
d
g
V
2
2 A
i w
Gambar 2.8. Tinggi energi dilihat pada suatu
penampang memanjang saluran terbuka berubahlambat laun
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 4/61
Bagian-bagian dari geometri penampang aliran
yang ditunjukkan pada gambar tersebut diatas
adalah :
Penampang aliran, yaitu: potongan melintang
yang tegak lurus pada arah aliran.
Kedalaman penampang aliran d (depth of flow
section), yaitu: kedalaman aliran diukur tegaklurus arah aliran.
Kedalam aliran y (depth of flow), yaitu: jarak
vertical dari titik terendah dari penampang
saluran sampai ke permukaan air.
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 5/61
Apabila kemiringan dasar saluran mempunyai
sudut sebesar θ0
terhadap bidang horizontal,maka hubungan antara kedalaman aliran y dan
kedalaman penampang aliran d dapat dinyatakan
dalam suatu persamaan sebagai berikut:
Untuk sudut θ kecil sekali maka y = d .
Taraf/duga air (stage), yaitu: elevasi daripermukaan air diukur dari satu bidang persamaan
tertentu (datum).
θ cos
d y = (2.11)
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 6/61
Misalnya ada suatu aliran saluran terbuka dengan
penampang memanjang seperti pada Gb.2.8
tersebut diatas dimana kemiringan dasar saluran
(i0) tidak sama dengan kemiringan permukaan air
(iw) dan tidak sama pula dengan kemiringan garis
energi (i f ) atau dengan perkataan lain dasar
saluran, garis tekanan dan garis energi tidak
sejajar satu sama lain( i0 iw i f ), serta mempunyai kemiringan (θ)
besar.
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 7/61
Apabila pada aliran
tersebut diambilsuatu penampang O
dimana didalamnya
terdapat suatu titik Apada suatu garis arus
dari aliran tersebut,
g
V
dA z H A
A 2cos
2
++= θ
makamaka tinggitinggi energienergi
((total headtotal head)) padapadapenampangpenampang tersebuttersebut
dapatdapat dinyatakandinyatakan
sebagaisebagai berikutberikut::
(2.12)
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 8/61
H = Tinggi energi diukur dari datum (ft
atau m)
z A = Tinggi titik A diatas datum (ft atau m)
d A = Kedalaman titik A diukur dari
permukaan air (ft atau m)
θ = Sudut kemiringan dasar saluran
V A2/2g = Tinggi kecepatan dari arus yang
melalui titik A (m)
Dimana:
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 9/61
Pada dasarnya untuk setiap garis arus yangberada di dalam suatu penampang akan
mempunyai tinggi kecepatan yang berbeda-beda; hal ini disebabkan oleh besarnya
kecepatan yang berbeda – beda, atau dapat
dikatakan bahwa pembagian kecepatan tidakseragam.
SepertiSeperti yangyang telahtelah dijelaskandijelaskan didi dalamdalam subsub--babbabsebelumnyasebelumnya bahwabahwa dalamdalam halhal pembagianpembagian
kecepatankecepatan tidaktidak seragamseragam makamaka besarnyabesarnya tinggitinggi
energienergi untukuntuk suatusuatu penampangpenampang harusharus diberidiberi
koreksikoreksi sebesar sebesar αα ((koefisienkoefisien energienergi).). DenganDengan
demikiandemikian
makamaka
tinggitinggi
energienergi
padapada
suatusuatu
penampangpenampang adalahadalah::
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 10/61
g
V ad z H 2
cos2
++= θ
MenurutMenurut hukumhukum ketetapanketetapan
energienergi,, tinggitinggi energienergipadapada penampangpenampang huluhulu
((penampangpenampang 1)1) samasama
dengandengan tinggitinggi energienergi
padapada penampangpenampang hilir hilir
((penampangpenampang 2)2)ditambahditambah kehilangankehilangan
energienergi yangyang terjaditerjadi didi
sepanjangsepanjang aliranaliran. Hal. Hal iniinidapatdapat dilihatdilihat padapada
Gb.2.9.Gb.2.9.
(2.13)
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 11/61
Gambar 2.9. Tinggi energi pada dua penampang dari
aliran saluran terbuka berubah lambat laun
Datum
hf
z2
12
z1
d 1 cos θ
E.G.L
H.G.L
g
V
.
.2
2
α
α
d 2 cos θ
g
V
.
.2
1
α
α
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 12/61
Menurut hukum ketetapan energi, tinggi
energi pada penampang hulu(penampang 1) sama dengan tinggi
energi pada penampang hilir ditambah
dengan kehilangan energidisepanjang aliran (hf ). Dengan
demikian persamaan energi antara
dua penampang tersebut dapat
dinyatakan sebagai berikut:
f h
g
V d z
g
V d z +++=++
2
cos
2
cos
2
2222
2
1111 α θ α θ (2.14)
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 13/61
Pers.(2.14) adalah persamaan energi untuk aliran
parallel berubah lambat laun dengan kemiringanbesar. Untuk aliran parallel berubah lambat laun
dengan kemiringan kecil,
d cosθ = y, sehingga Pers.(2.14) dapat diubahmenjadi:
f hg
V y z
g
V y z +++=++
22
2
2222
2
1111 α α (2.15)
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 14/61
Energi spesifik pada suatupenampang saluran dinyatakan
sebagai energi tiap satuan berat
diukur dari dasar saluran.
Jadi apabila harga z = 0 dimasukkan
ke dalam Per.2.15 maka dapatdinyatakan persamaan sebagai
berikut:
g
V
d E 2cos
2
α θ += (2.16)
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 15/61
Untuk aliran dengan kemiringan d cos θ = ydan α = 1 (kecepatan dianggap sama dengan
kecepatan rata-rata), Pers. 2.16 berubahmenjadi:
g
V
y E 2
2
+= (2.17)
Dimana:
EE == energienergi spesifikspesifik ( ft( ft atauatau m)m)
dd == kedalamankedalaman penampangpenampang aliranaliran
(ft(ft atauatau m)m)yy == kedalamankedalaman aliranaliran (ft(ft atauatau m)m)
αα == koefisienkoefisien energienergi ((tanpatanpa satuansatuan))
θθ == sudutsudut kemiringankemiringan dasar dasar saluransaluran ((derajatderajat))
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 16/61
Kemudian karena V =Q/A, maka Pers.2.17
dapat diubah menjadi:2
2
2gA
Q y E +=
(2.18)
UntukUntuk suatusuatu hargaharga QQ tetaptetap,, dandan untukuntuk luasluaspenampangpenampang A yang A yang juga juga merupakanmerupakan fungsifungsi daridariy,y, makamaka energienergi spesifikspesifik EE hanyahanya merupakanmerupakan
fungsifungsi daridari yy sajasaja,, atauatau apabilaapabila dinyatakandinyatakan dalamdalamsuatusuatu persamaanpersamaan adalahadalah sebagaisebagai berikutberikut ::
( ) y f E = (2.19)
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 17/61
DenganDengan demikiandemikian untukuntuk suatusuatu penampangpenampangsaluransaluran tertentutertentu dandan suatusuatu debit yangdebit yang diketahuidiketahui
dapatdapat digambar digambar suatusuatu lengkunglengkung hubunganhubungan antaraantaraenergienergi spesifikspesifik EE dandan kedalamankedalaman aliranaliran yy sepertisepertitampaktampak padapada Gb.2.10.Gb.2.10.
Gambar 2.10. Lengkung (kurva) energi spesifik
y
y1 yc
y2 y
TdydA
B’
B”
B
c
c’ P1
c”
Debit = Q
Q” > Q
Q’ < Q
Penampang saluran
A” AA’
E
Daerah aliransub kritis
Daerah aliransuperkritis
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 18/61
Dari kurva energi seperti tampak pada Gb.2.10diatas dapat diketahui bahwa satu kurva untuk
suatu debit tertentu (Q) terdiri dari 2(dua)lengkung yaitu lengkung AC dan lengkung CByang dapat dijelaskan sebagai berikut:
Lengkung AC ke arah kanan bawah mendekatisumbu horizontal di tak ber-hingga, hal ini dapatdilihat dari persamaan energi spesifik:
2
2
2gA
Q y E +=
∞=×
+=02
02
g
Q E
; apabila kedalaman aliran y = 0 ,
maka
; (tak berhingga)
Dalam hal ini sumbu E merupakan asymptot darilengkung.
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 19/61
Lengkung CB ke arah kanan atas mendekati
garis yang membentuk sudut 450 terhadapsumbu horizontal atau vertical . Hal ini juga
dapat dilihat dari persamaan energi spesifik :
2
2
2gA
Q
y E +=
2
2
2gA
Q y y += 0
2 2
2
=gA
Q
; apabila kedalaman air y = E (garis
OD) maka :
atau , ini berarti y=∞
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 20/61
Untuk kemiringan dasar saluran θ besar garis
OD tidak membentuk sudut 450
dengan sumbuhorizontal, hal ini dapat ditunjukkan denganpenjelasan sebagai berikut:
2
22
2cos
2cos
gAQd
gV d E +=+= θ θ
θ cosd E =
Untuk y menuju tak berhingga maka :
DariDari
persamaanpersamaanenergienergi
spesifikspesifik::
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 21/61
Dari persamaan tersebut dapatdilihat bahwa apabila sudut θ kecilsekali atau mendekati nol, maka E
= d , berarti garis OD membentuksudut sebesar ψ = tan-1 atau
ψ = 450
terhadap sumbu horizontal(sumbu E). untuk sudut θ besar,cos θ kurang dari satu (< 1);
dengan demikian maka E < d ,dan sudut ψ > 450.
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 22/61
Dari kurva energi spesifik tersebut dapat dilihatpula bahwa:
(a) Untuk satu harga E akan terdapat duakemungkinan harga y yaitu: kedalaman airrendah /duga rendah (y1) dankedalaman air tinggi/duga tinggi (y2),tetapi tidak terjadi bersama-sama.Oleh karena itu kedalaman y2 disebut
kedalaman alternatif (alternate depth)dari kedalaman y1.
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 23/61
(b) Untuk harga E minimum harga y dapat dicari
dengan cara sebagai berikut:
22
2
2
22
−
+=+= Ag
Q
ygA
Q
y E dy
dA
gA
Q
dy
dE 3
2
221−=
DariDari elemenelemen geometrigeometri diketahuidiketahui bahwabahwa dA/dydA/dy = T= T((lebar lebar permukaanpermukaan air),air), sehinggasehingga persamaanpersamaan
tersebuttersebut diatasdiatas menjadimenjadi ::
DgA
Q
A
T
gA
Q
dy
dE 2
2
2
2
12
21 −=−=
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 24/61
Harga E minimum dicapai apabila ,
dengan demikian maka:
12
2
= DgA
Q
0=dy
dE
012
2
=− DgA
Q
(2.20)1
2
=gDV atau
atau
gD
V2
adalah bilangan Froude
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 25/61
Apabila bilangan Froude (FR ) sama dengan satu maka aliran
merupakan
aliran
kritis
dan
kedalaman
aliran
merupakan
kedalaman kritis (critical depth = y c)
Dari
Pers.(2.20)
dapat
dinyatakan
bahwa:
22
2 D
g
V = (2.21)
Pers.(2.21) tersebut di atas menunjukkan salah satu
criteria aliran kritis yaitu tinggi kecepatan sama
dengan setengah dari kedalaman hydraulik.
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 26/61
Kemudian, untuk harga koefisien energi α ≠ 1,
dan kemiringan dasar saluran mempunyai sudutθ besar maka Pers.(2.22) menjadi:
2cos
2
2
θ α DgV =
α θ cosgD
V
F R =
dan angka Froude menjadi :dan angka Froude menjadi :
(2.23)
(2.22)
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 27/61
Seperti dijelaskan pada Gb.2.16 bahwa untuk satu
harga E terdapat dua kemungkinan kedalaman airy yaitu y1 < yc dan y2 > yc , sedangkan pada
kondisi y = yc aliran adalah aliran kritis.
c
c R
gDV
gDV F >=
UntukUntuk
kedalamankedalaman
aliranaliran
y <y <
yy
cc,,
makamaka
luasluas
penampangpenampang A < A A < Acc dandan menurutmenurut HukumHukum
kontinuitaskontinuitas kecepatankecepatan aliranaliran V >V > VVcc.. DenganDengan
demikiandemikian makamaka Angka Angka FroudeFroude
K
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 28/61
Karena
c
c
gD
V
= 1= 1 makamaka FFRR > 1,> 1, berartiberarti aliranaliran
adalahadalah aliranaliran superkritissuperkritis..
SebaliknyaSebaliknya untukuntuk kedalamankedalaman aliranaliran y >y > yycc makamakaFFRR < 1 , yang< 1 , yang berartiberarti aliranaliran adalahadalah aliranaliran
subkritissubkritis..
PerubahanPerubahan aliranaliran daridari subkritissubkritis keke superkritissuperkritisatauatau sebaliknyasebaliknya seringsering terjaditerjadi..
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 29/61
Apabila keadaan tersebutterjadi pada jarak yang
pendek maka aliran dapatdikatakan berubah dengancepat yang dikenal dengan
gejala lokal (localphenomena).
PerubahanPerubahantersebuttersebut dapatdapat
berupaberupa airair terjunterjun((water dropwater drop)) atauatau
loncatanloncatan airair
((hydraulic jumphydraulic jump ))..
Penggunaan kurva energi spesifik untuk air terjun
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 30/61
yc y0
E
y E
Emin
Q
Penggunaan kurva energi spesifik untuk air terjundan loncatan air dapat dilihat pada contoh
sebagai berikut:
Gambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan denganGambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan dengan
menggunakan kurva energi spesifikmenggunakan kurva energi spesifik
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 31/61
Gambar 2.12. Suatu loncatan air diinterpertasikan dengan
menggunakan lengkung energi spesifik
E
y
y2
ΔE
y1
E2
E1
Contoh Soal 2.3 :
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 32/61
Contoh Soal 2.3 :
Suatu saluran mempunyai penampang persegiempat dengan lebar = 6,00 m;
(a) Gambar sekumpulan lengkung/kurva energi spesifik
untuk debit aliran sebesar Q1 = 5,60 m3
/s ,Q2 = 8,40 m3/s , Q3 = 11,20 m3/s.
(b) Dari kumpulan kurva tersebut gambar garis yangmenghubungkan titik-titik tempat kedudukankedalaman kritis.
(c) Tunjukkan persamaan dari garis tersebut yangmerupakan hubungan antara kedalaman kritis (yc)
dan energi spesifik E { E = f (yc)}.(d) Buat kurva perbandingan antara yc dan Q
(e) Buat kurva tidak berdimensi hubungan antara y/yc
dan E/yc
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 33/61
B
y
Gambar 2.13.Penampang
saluran berbentuk
persegi empat
m y
m
m y
T
A D ===
2
6
6
((a)Luasa)Luas penampangpenampang : A =: A = B.yB.y = 6= 6 .. y my m22
Lebar Lebar permukaanpermukaan air : T = B = 6 mair : T = B = 6 m
KedalamanKedalaman hidraulikhidraulik ::
Dengan menggunaan persamaan energi spesifik :
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 34/61
Dengan menggunaan persamaan energi spesifik :
dapat dihitung besarnya E untuk setiap harga yyang dapat dibuat dalam tabel sebagai berikut:
Q= 5,60 m3 /s Q=8,40 m3 /s Q=11,2 m3 /sy(m)
A (m) V(m/s) E (m) V(m/s) E(m) V(m/s) E(m)
0,10
0,200,30
0,60
1,201,80
9,33
4,673,11
4,54
1,310,79
g
V
y E 2
2
+=
Tabel 2.1. Perhitungan harga V dan E contoh soal 2.3Tabel 2.1. Perhitungan harga V dan E contoh soal 2.3
LanjutkanLanjutkan perhitungan perhitungan dengandengan mengisi mengisi tabel tabel tersebut tersebut sampai sampai y = 1,50 my = 1,50 m
Lanjutkan perhitungan dalam tabel 2.1 kemudian
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 35/61
Lanjutkan perhitungan dalam tabel 2.1 kemudianplot pada kertas milimeter untuk mendapat
sekumpulan kurva hubungan antara y dan Euntuk setiap harga Q.
LanjutkanLanjutkan sendirisendiri penyelesaianpenyelesaian sebagaisebagai latihanlatihan..DariDari tabeltabel tersebuttersebut gambar gambar hubunganhubungan antaraantara yy dandan
EE padapada kertaskertas millimetermillimeter sehinggasehingga menghasilkanmenghasilkan
tigatiga kurvakurva hubunganhubungan antaraantara yy dandan E.E.
Dari gambar tersebut cari titikDari gambar tersebut cari titik--titik yangtitik yangmenunjukkan kedalaman kritis, kemudianmenunjukkan kedalaman kritis, kemudian
hubungkan titikhubungkan titik--titik tersebut dan cari persamaantitik tersebut dan cari persamaan
garis hubungan tersebut.garis hubungan tersebut.
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 36/61
(b) Dari kurva tersebut
dapat ditentukan
besarnya yc untuk setiapharga Q dari setiap titik
dimana E minimum.
Hubungan titik-titiktersebut akan
membentuk garis lurus.
(c) Untuk saluran(c) Untuk saluran
berpenampang persegiberpenampang persegiempat berlaku E = 1,5 yempat berlaku E = 1,5 ycc
maka garis tersebutmaka garis tersebut
membentuk sudutmembentuk sudutθθ = tan= tan--11 3/2 = 56,33/2 = 56,3oo
terhadap absis.terhadap absis.
(d) Kurva hubungan antara h dan Q dibuat dari
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 37/61
(d) Kurva hubungan antara hc dan Qc dibuat dari
jawaban a), dengan hasil seperti Gb. 2.14.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Q (m3/det)
y c
( m )
Gambar Gambar 2.14. Rating Curve2.14. Rating Curve
Kurva pada Gb. 2.14 tersebut disebut ”rating
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 38/61
curve” yang biasanya digunakan pada
penampang pengukuran debit.
2
2
2gy
q
y E += ( )22
2 ccc y yg
q
y
y
y
E
+=
(e)(e) KurvaKurva tidaktidak berdimensiberdimensi dapatdapat digambar digambar dengandengan
terlebihterlebih duludulu melakukanmelakukan perhitunganperhitungan dengandengan
menggunakanmenggunakan persamaanpersamaan sebagaisebagai berikutberikut ::
dandan
apabilaapabila
dandan E
y
E
c
′= y
y
y
c
′=
makamaka dengandengan menggunakanmenggunakan tabeltabel 2.12.1 dapatdapat dibuatdibuat
tabeltabel hubunganhubungan antaraantara yy’’ dandan EE’’ sepertiseperti padapada GbGb
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 39/61
Gambar Gambar
2.15.2.15.
KurvaKurva
hubunganhubungan
antaraantara
y/yy/y
cc dandan
E/E/
yy
cc untukuntuk
saluransaluran berpenampangberpenampang persegipersegi empatempat ((taktak berdimensiberdimensi))
tabeltabel hubunganhubungan antaraantara yy’ dandan EE’ sepertiseperti padapada GbGb..
2.15.2.15.
ContohContoh SoalSoal 2.4 :2.4 :
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 40/61
B = 6 m
y 1z
z = 2y
Suatu saluran berpenampang trapesium sepertiSuatu saluran berpenampang trapesium sepertipada gambar berikut ini mengalirkan air sebesarpada gambar berikut ini mengalirkan air sebesar
Q mQ m33/det./det.
Gambar Gambar 2.16.2.16. SuatuSuatu penampangpenampang saluransaluran berbentukberbentuk trapesiumtrapesium
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 41/61
(a) Gambar sekumpulan kurva energi spesifik
(pada satu kertas millimeter) untuk debit aliransebesar:
Q1= 0 ; Q2 = 1,35 m3/s ; Q3 = 2,70 m3/s ;
Q4= 5,40 m3/s ; Q5= 8,10 m3/s ;Q6 =10,80 m3/s .
(b) Gambar tempat kedudukan titik-titik kedalamankritis dari kurva tersebut. Tentukan persamaan
garis/tempat kedudukan tersebut (E=f(yc)).
(c) Dari sekumpulan kurva tersebut pada soal (a)gambar suatu kurva (lengkung) hubungan
antara kedalaman kritis dan debit aliran
(yc vs Q).
yc
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 42/61
(d) Gambar (plot) sekumpulan kurva hubungan
antara kedalaman alternatif y1 vs y2 dari
sekumpulan kurva pada soal (a).y2y
1
Q
Tentukan persamaanTentukan persamaan
lengkung tersebutlengkung tersebut
y2
y1
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 43/61
Gambar 2.17.
Penampang trapesium
A = (B + A = (B + zy)yzy)y
A = (6 + 2y)y A = (6 + 2y)y ……………………………………………………..(1)..(1)
B = 6 m
y1z z = 2
y
2
22
22 Ag
Q y
g
V y E +=+=
(a)(a) DenganDengan menggunakanmenggunakan duadua persamaanpersamaantersebuttersebut diatasdiatas dapatdapat dihitungdihitung hargaharga EEuntukuntuk setiapsetiap hargaharga yy sepertiseperti padapada tabeltabel
2.22.2 sebagaisebagai berikutberikut ::
(2)(2)
Tabel 2.2. Perhitungan harga E contoh soal 2.4
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 44/61
A A 2 E (m) untuk setiap Q (m3 /det) Y (m) (m2) (m2) Q
1 = 0 Q
2 = 1,35 Q
3 = 2,70 Q
4 = 5,40 Q
5 = 8,10 Q
6 = 10,80
0,00 0,00 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
0,10 0,62 0,38 0,10 0,34 1,05 3,89 8,63 15,27
0,15 0,95 0,89 0,15 0,25 0,56 1,78 3,82 6,68
0,20 1,28 1,64 0,20 0,26 0,42 1,09 2,20 3,76
0,25 1,63 2,64 0,25 0,28 0,39 0,80 1,49 2,46
0,30 1,98 3,92 0,30 0,32 0,39 0,67 1,14 1,79
0,35 2,35 5,50 0,35 0,37 0,42 0,62 0,95 1,41
0,40 2,72 7,40 0,40 0,41 0,45 0,60 0,84 1,19
0,50 3,50 12,25 0,50 0,51 0,53 0,62 0,77 0,980,60 4,32 18,66 0,60 0,60 0,62 0,68 0,78 0,91
0,70 5,18 26,83 0,70 0,70 0,71 0,75 0,82 0,92
0,80 6,08 36,97 0,80 0,80 0,81 0,84 0,89 0,96
0,90 7,02 49,28 0,90 0,90 0,91 0,93 0,97 1,02
1,00 8,00 64,00 1,00 1,00 1,01 1,02 1,05 1,09
1,10 9,02 81,36 1,10 1,10 1,10 1,12 1,14 1,17
1,20 10,08 101,61 1,20 1,20 1,20 1,21 1,23 1,26
1,30 11,18 124,99 1,30 1,30 1,30 1,31 1,33 1,35
1,40 12,32 151,78 1,40 1,40 1,40 1,41 1,42 1,44
1,5 13,50 182,25 1,50 1,50 1,50 1,51 1,52 1,53
Hasil perhitungan tersebut diplot (digambar)
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 45/61
p g p ( g )pada suatu kertas milimeter atau kertas apa saja
asal diperhatikan bahwa absisnya adalah E danordinatnya adalah y. Karena satuan dari y danE sama yaitu meter (m) maka skala sumbu E
dan sumbu y harus sama, agar diperolehsekumpulan kurva yang dapat digunakan untukperhitungan berikutnya. Gambar 2.18
menunjukkan hasil ploting tersebut.
(b) Pada soal ini diminta untuk menggambar
tempat kedudukan dari titik-titik dengankedalaman kritis pada sekumpulan lengkungE vs y soal (a).
P d b l ( ) di i titik di E
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 46/61
Pada gambar soal (a) dicari titik dimana E
minimum, titik-titik tersebut dihubungkan, ternyatamembentuk satu garis lurus OC yang mempunyai
sudut terhadap absis. Sudut dapat dicari karena
Dari gambar tersebut ternyata sudut = 35,4 .Untuk membuktikan bahwa hasil tersebut benar
dapat dicari dengan cara aljabar , sebagai berikut :
Kondisi aliran kritis dicapai apabila angkaFroude = 1
E
y=− θ 1tan
Untuk penampang trapesium dengan lebar d B 6 d k i i bi 2
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 47/61
dasar B = 6 m dan kemiringan tebing z = 2 m
maka : Ac = (B + zyc)yc = (6 + 2yc)yc
( ) ( )
c
cc
c
cc
c
cc
y
y y
y
y y
T
A D
23
3
46
26
++=
++==
( ) ccc
c y y
Q
A
QV
26+==
( )[ ] 22622 2
22c
cc
c D
g y y
Q
g
V =
×+=
atauatau
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 48/61
( )[ ]( )( )c
cc
cc y
y yg y y
Q232
3262
2
2
++=
×+
( )[ ]( )
c
cc
y
y ygQ
232
34 322
+
+×=
( )[ ]( )c
cc
y
y yQ
23
324,39 3
2
++
=
atauatau
Mencari harga yc untuk setiap harga Q dapat
dilakukan dengan mencoba coba
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 49/61
dilakukan dengan mencoba-coba.
Gambar Gambar 2.18.2.18. SekumpulanSekumpulan kurvakurva energienergi spesifikspesifik
Gambar 2.6
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
0 0,5 1 1,5 2E
y
Q1 = 0 Q2 = 1,35 Q3 = 2,70 Q4 = 5,40 Q5 = 8,10 Q6 = 10,80
yc5yc4
yc1yc2
yc3
(c) Apabila hasil perhitungan Qc dan yc tersebutdigambar menghasilkan lengkung seperti pada
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 50/61
g g g g p p
Gb. 2.18, lengkung tersebut dikenal dengan nama
“Rating curve”.
Gambar Gambar 2.19.2.19. KurvaKurva hubunganhubungan antaraantara yycc dandan QQ untukuntuk soalsoal2.4 (Rating Curve)2.4 (Rating Curve)
(d) Untuk menggambar hubungan antara kedalamanalternatif y1 vs y2, dari kurva pada jawaban soal a)
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 51/61
y1 y2, p j )dibuat tabel 2.3.
Q2 = 1,35 m3 /dt Q
3 = 2,70 m3 /dt Q
4 = 5,40 m3 /dt Q
5 = 8,10 m3 /dt Q
6 = 10,80 m3 /dt
Ey
1 y
2 y
1 y
2 y
1 y
2 y
1 y
2 y
1 y
2
0,30 0,110 0,270 - - - - - - - -
0,40 0,090 0,390 0,230 0,320 - - - - - -
0,50 0,070 0,490 0,170 0,460 - - - - - -
0,60 0,060 0,590 0,130 0,570 0,380 0,460 - - - -
0,70 0,050 0,690 0,110 0,680 0,300 0,630 - - - -
0,80 0,040 0,790 0,100 0,780 0,250 0,750 0,450 0,670 - -
0,90 0,035 0,890 0,090 0,880 0,230 0,870 0,370 0,820 - -
1,00 0,030 0,995 0,080 0,990 0,210 0,980 0,330 0,940 0,490 0,8701,10 0,028 1,090 0,075 1,180 0,200 1,170 0,300 1,050 0,430 1,010
1,20 0,025 1,190 0,070 1,190 0,190 1,180 0,280 1,160 0,400 1,130
1,30 0,024 1,290 0,065 1,290 0,170 1,290 0,270 1,270 0,370 1,250
1,40 0,023 1,390 0,060 1,390 0,150 1,390 0,250 1,380 0,330 1,360
1,50 0,022 1,490 0,055 1,490 0,130 1,490 0,230 1,490 0,310 1,470
TabelTabel 2.3.2.3. PerhitunganPerhitungan hargaharga yy11 dandan yy22 contohcontoh soalsoal 2.42.4
Dengan angka dalam tabel 2.3 tersebut diplotpada kertas milimeter sehingga menghasilkan
k l k ti d b 2 20
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 52/61
sekumpulan kurva seperti pada gambar 2.20
berikut ini :
Gambar Gambar 2.20.2.20. SekumpulanSekumpulan kurvakurva hubunganhubungan antaraantarakedalamankedalaman alternatif alternatif
Contoh soal 2 5 :
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 53/61
Contoh soal 2.5 :
Suatu bendung ambang lebar dalam suatu
saluran berpenampang persegi empat
mempunyai lebar B. Apabila kedalaman air dihulu = y1 , tinggi kecepatan di hulu dan
kehilangan energi karena geseran diabaikan,
turunkan persamaan teoritis untuk debit aliran
dalam hubungannya dengan kedalaman air di
hulu.
g
V
2
2
1α
V2
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 54/61
H1 h1
g2
g
V c
2
2α
hc
Datum
Gambar 2.21. Aliran melalui suatu
pelimpah ambang lebar
KarenaKarena kehilangankehilangan energienergi diabaikandiabaikan,,
makamaka PersamaanPersamaan BernouliBernouli dapatdapatditerapkanditerapkan antaraantara penampangpenampang 11 didi huluhulu
dandan penampangpenampang cc diatasdiatas ambangambang..
VPVP22
αα
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 55/61
g
V P y
g
V P y cc
c 22
11
1
α
γ
α
γ ++=++
)(02
21 diabaikang
V =
DipermukaanDipermukaan air : Pair : P11 = P= Pcc = 0= 0DiasumsikanDiasumsikan hargaharga αα = 1= 1
Aliran di hulu relatif lambat :Aliran di hulu relatif lambat :
Maka persamaan tersebut menjadic
cc E
g
V y y =+=++
2
12
00
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 56/61
c E y
g
=1
222
2
ccc y D
g
V == c
cc
ccc y
y y
g
V y E
2
11
22
2
=+=+=
UntukUntuk saluransaluran berpenampangberpenampang persegipersegi empatempat ::
SehinggaSehingga
DenganDengan demikiandemikian makamaka ::
113
2
2
3 y yatau y y cc ==
Apabila Apabila debitdebit tiaptiap satuansatuan lebar lebar samasama dengandengan qq makamaka ::
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 57/61
3
2
23
2
22
2
22
.
..
g
q y
g
q
y
g yq
gV y
yg
V
yV
B
y BV
B
Q
q
c
c
c
cc
cc
=
=
==
=
===
23
1
23
1
23
1
23
3
1
32
13
2
704,1
704,1
3
2
3
2
32
ByQ
y
ygq
yg
q
ygq yc
=
=
⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ =
⎟ ⎠ ⎞⎜
⎝ ⎛ =
==
JadiJadi ::
S l L tih (P k j h)
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 58/61
Soal Latihan (Pekerjaan rumah) :
(1) Tunjukkan bahwa hubungan antara kedalaman
alternatif y1 dan y2 dari suatu aliran di dalamsaluran berpenampang persegi empat dapat
dinyatakan sebagai berikut:
(2) Gambar kurva tak berdimensi hubungan antara
y1/yc sebagai ordinat dan y2/yc sebagai absis.
3
21
2
2
2
12
c y y y
y y
=+
(3) Suatu saluran berpenampang persegi empat
melebar lambat laun dari lebar B1 = 1,50 m
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 59/61
y1y2
(b)
menjadi B2 = 3,00 m kedalaman air sebelumpelebaran adalah y1 = 1,50 m dan kecepatan
V1 = 2,0 m/det. Berapa besarnya kedalaman
air setelah perlebaran (y2 = ?)
Gambar Gambar 2.22.2.22. TampakTampak atas/denahatas/denah (a)(a) dandan penampangpenampangmemanjangmemanjang saluransaluran yangyang melebar melebar lambatlambat launlaun (b)(b)
B1 = 1,50 m B2 = 3,00 m(a)
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 60/61
Energi Spesifik (E) adalah tinggi energi diukur dari dasar saluran.
Energi Spesifik merupakan fungsi darikedalaman aliran oleh karena itu dapat digambar kurva hubungan antara energi Spesifik (E) dan
kedalaman air (y).
Dari lengkung spesifik dapat dilihat bahwa untuk
satu harga E terdapat dua harga kedalaman air,yaitu y1 dan y2. Dua kedalaman tersebut
merupakan kedalaman alternatif satu sama lain.
y1 adalah kedalaman air alternatif bagi y2,demikian sebaliknya.
7/23/2019 2 Energi Spesifik
http://slidepdf.com/reader/full/2-energi-spesifik 61/61
Pada harga E minimum kedalaman y1 samadengan kedalaman y2 (y1 = y2) yang berarti
hanya satu kedalaman air yang disebut
kedalaman kritis (yc).
Aliran dengan y > yc disebut aliran sub kritis dan
aliran dengan y < yc disebut aliran super kritis.
Perubahan dari aliran super kritis ke sub kritismembentuk suatu loncatan air.