KIMIA FISIKA

“SIMETRI “

Dosen :

Dr. IGM. sanjaya, M.Si

Oleh

Khimayaturrosyida Arfi (123234003) / Kimia - A 2012

Universitas Negeri SurabayaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Jurusan Kimia

2013

Simetri

Pendahuluan

Para ahli kimia telah mencoba menerangkan adanya hubungan antara orbitalorbital yang

mengambil peranan penting pada pembentukan ikatan dalam suatu molekul dengan bentuk

molekulnya. Bentuk-bentuk molekul dapat dikarakterisasi atas dasar sifat simetrinya yang

kemudian dikenal dengan istilah simetri molekular. Secara mendalam, bagian ini membicarakan

unsur-unsur simetri dan grup poin (kelompok titik) di mana molekul dapat dikategorikan.

Pengertian simetri

Pengertian simetri sendiri , simetri adalah sebuah karakteristik dari bidang geometri,

persamaan dan objek lainnya. Kita dapat katakan bahwa objek yang simetri akan

mematuhi operasi simetri, ketika diperlakukan ke objek tidak akan muncul perubahan.

Simetri di fisika

Generalisasi simetri dalam fisika hingga ke invarian dibawah berbagai jenis transformasi telah

menjadi salah satu alat dalam fisika teori. Lihat teorema Noether (yang mana, sebagai

oversimplifikasi, keadaan bahwa untuk tiap hukum simetri, terdapat sebuah hukum kekekalan)

untuk penjelasan. Teori Grup telah menjadi salah satu area di matematika yang paling banyak

dipelajari fisikawan; simetri dari transformasi grup simetri banyak menjelaskan topik

mengenai fisika partikel(contohnya, gabungan elektromagnetik dan gaya lemah) dan kosmologi

Unsur-unsur Simetri

Umumnya disepakati bahwa benda seperti bola (bundar) misalnya, dikatakan mempunyai

bentuk simetri sempurna, dan dengan demikian lebih bahkan paling simetri daripada bentuk

benda-benda lain yang manapun seperti misalnya oktagon, heksagon, gembok, dan sebagainya

sebagaimana ditunjukkan Gambar 1.1.

Gambar. 1.1 Berbagai bentuk objek melukiskan tingkat kesimetrian

Jumlah Unsur Simetri

Jumlah unsur simetri adalah notasi-notasi yang digunakan untuk menjelaskan nilai-nilai

yang ada dalam sebuah kristal, nilai sumbu-sumbunya, jumlah bidang simetrinya, serta titik

pusat dari kristal tersebut. Dengan menentukan nilai jumlah unsur simetri, kita akan dapat

mengetahui dimensi-dimensi yang ada dalam kristal tersebut, yang selanjutnya akan menjadi

patokan dalam penggambarannya.

Unsur simetri yang diamati adalah sumbu, bidang, dan pusat simetri.Cara penentuannya

adalah sebagai berikut:

Pada posisi kristal dengan salah satu sumbu utamanya, lakukan pengamatan terhadap

nilai sumbu simetri yang ada. Pengamatan dapat dilakukan dengan cara memutar kristal

dengan poros pada sumbu utamanya.

Perhatikan keterdapatan sumbu simetri tambahan, jika ada tentukan jumlah serta

nilainya. Menentukan nilainya sama dengan pada sumbu utama.

Amati keterdapatan bidang simetri pada setiap pasangan sumbu simetri yang ada pada

kristal.

Amati bentuk kristal terhadap susunan persilangan sumbunya, kemudian tentukan ada

tidaknya titik pusat kristal.

Jumlahkan semua sumbu dan bidang simetri (yang bernilai sama) yang ada.

Operasi simetri

Operasi simetri adalah operasi yang menghasilkan tampilan molekul yang sama ketika di

putar, dicerminkan, maupun diputar lalu dicerminkan.

Salah satu sifat operasi simetri dalam satu grup adalah bahwa kombinasi dua macam

operasi simetri dapat dinyatakan dengan satu operasi simetri saja. Misalnya pada molekul

H2O; operasi simetri C2 yang diikuti dengan σ (menurut perjanjian dituliskan σ C2) ternyata

sama dengan operasi simetri σ ' seperti ditunjukkan oleh Gambar 1.7, yang secara matematis

dituliskan sebagai σ C2 = σ '. Apabila kombinasi kedua operasi simetri ini dibalik urutannya

yaitu operasi pantul σ kemudian diikuti operasi putar C2, hasilnya ternyata tetap sama yaitu

sama dengan σ '. Jadi operasi kombinasi σ C2 = C2σ = σ '. Kedua macam operasi simetri ini

yaitu σ dan C2 dikatakan bersifat komutatif, artinya dapat saling dipertukarkan urutan

kombinasinya.

Simetri Umum (Sn) :

Rotasi tak layak atau pemantulan-perputaran (operasinya) di sekitar atau sumbu

pemantulan-perputaran Sn terdiri dari sumbu rotasi tingkat-n dan pemantulan horizontal. n

selalu 3 atau lebih besar, karena S1 = s dan S2 = i. Etana (konfigurasi staggered) merupakan

molekul yang memiliki sumbu S6, yang berarti operasi C6 yang dilanjutkan dengan operasi σ,

atau secara matematis dinyatakan dengan S6 = σ (C6). Metana merupakan molekul yang

memiliki sumbu S4, yang berarti operasi C4 yang dilanjutkan dengan operasi σ, atau secara

matematis dinyatakan dengan S4 = σ (C4).

Simetri tidak wajar :

1. Rotasi melalui sumbu rotasi sejati (Cn)

Suatu objek dikatakan mempunyai unsur simetri berupa sumbu putar simetri Cn apabila

putaran (rotasi) sebesar dengan sumbu putar Cn terhadap objek tersebut menghasilkan

konfigurasi objek yang ekivalen (tidak dapat dibedakan). Ada dua cara operasi simetri putar,

yaitu (1) objek diputar searah dengan jarum jam dengan sumbu putar yang bersangkutan

sementara itu sumbu-sumbu cartes tetap diam, dan (2) sumbu-sumbu cartes diputar

berlawanan arah putaran jarum jam dengan sumbu putar yang bersangkutan sementara objek

tetap diam. Dalam hal ini, cara pertama yang dipilih untuk menunjukkan terjadinya operasi

simetri terhadap objek yang bersangkutan.

2. Refleksi pada bidang cermin (σ)

Operasi simetri suatu bidang simetri adalah berupa refleksi (pantulan) oleh bidang

tersebut yang menghasilkan konfigurasi molekul yang ekivalen. Dengan demikian hanya ada

satu turunan operasi pantul, sebab operasi pantul yang kedua (secara berturutan) σ2 akan

menghasilkan konfigurasi awal kembali (σ2 = E ).

Bidang cermin meliputi :

a. Bidang cermin vertical (σv)

Melalui sumbu utama, dimana harga n pada sumbu utama Cn menunjukkan

jumlah bidang cermin vertikal dalam suatu obyek tersebut.

b. Bidang cermin horizontal (σh)

Berada tegak lurus dgn sumbu utama, dimana jumlahnya dlm suatu obyek hanya

satu, serta refleksi sebagian obyek bag bawah identik dengan obyek bagian atas

c. Bidang cermin diagonal / dehidral (σd)

Melalui sumbu utama dan membagi sudut yg terbentuk antara dua sumbu C2 menjadi dua

bagian yg sama besar. Jumlah σd dalam suatu obyek = n pada sumbu utama Cn obyek

tersebut.

Contoh molekul jenis AB3 tersebut mempunyai dua macam bidang simetri yaitu bidang

simetri horizontal σh yang terletak pada bidang molekul yang mengiris ke 4 atom tepat

memjadi 2 bagian yang sama.

3. Inversi melalui pusat simetri (i)

Operasi pusat inversi adalah refleksi suatu objek terhadap titik pusat inversi; hal ini dapat

diterapkan dengan cara menarik garis lurus dari sembarang titik (atom) melalui titik pusat

simetri molekulnya dan pada seberang dengan jarak yang sama relatif terhadap pusat simetri

ini diperoleh titik (atom) yang sama pula. Untuk molekul jenis bidang segitiga AB3, dan

tetrahedron AB4 jelas tidak mempunyai pusat simetri i, sedangkan molekul jenis

busursangkar AB4 dan oktahedron AB6 mempunyai pusat simetri i. Dengan demikian,

molekul dengan bentuk trigonal AB3 seperti BCl3 misalnya, mempunyai unsur-unsur

simetri : E , C3 , C32, C2 , C2', C2" , σh, σv, σv' , σv", S3 , dan S3

2.

4. Rotasi melalui sumbu rotasi semu (Sn)

Operasi simetri putar-pantul Sn, yang sering juga disebut sebagai rotasi (putar) tak

sempurna, adalah rotasi 360o/n dengan sumbu sembarang a kemudian diikuti operasi pantul

pada bidang yang tegak lurus sumbu sembarang a ini. Operasi simetri S3 dapat dijumpai pada

contoh molekul jenis AB3 tersebut . Perlu diingat bahwa molekul yang tidak mempunyai

sumbu simetri Cn dan bidang simetri yang tegak lurus dengan Cn bukan berarti tidak

mempunyai Sn.

5. Unsur identitas E

Apabila terhadap suatu objek, ion atau molekul, tidak dioperasikan sama sekali, maka

jelas bahwa objek tersebut akan mempunyai konfigurasi yang tidak dapat dibedakan antara

sebelum dengan sesudah operasi simetri dilaksanakan. Dengan demikian tidak dioperasikan

sama sekali terhadap suatu objek, secara matematis, dapat dipertimbangkan sebagai unsur

simetri dan operasi simetri. Jadi, setiap objek pasti mempunyai identitas E.

Penentuan simetri dari suatu objek

Melalui kelompok

operasi simetri dapat ditentukan grup poin setiap bentuk geometri suatu molekul kimia.

Seleksi point group dari bentuk

Pertama, tentukan bentuk dengan menggunakan Struktur Lewis dan Teori VSPER, kemudian gunakan model tersebut untuk menentukan apa jenis operasi simetri yang ada dan kemudian gunakan flowchart untuk menentukan point group.

Menggunakan flowchart adalah skema terbaik untuk menentukan point group suatu objek. Langkah proses ini adalah:

1. Tentukan apakah simetrinya spesial sesudah di-inspeksi.2. Tentukan apakah terdapat sumbu utama rotasi (rotasi principal)

3. Tentukan apakah terdapat sumbu rotasi yang tegak lurus terhadap sumbu utama4. Tentukan apakah terdapat bidang cermin (mirror planes)5. Tentukan point group

Note: flowchart hanya menerapkan jumlah elemen simetri minimal atau kunci: kehadiran mereka seringkali berarti elemen simetri yang lain pun ada tapi tidak kritikal untuk membentuk point group.

Kepolaran suatu molekul dapat diketahui dari harga momen dipol (μ) yang merupakan

penjumlahan vektor momen – momen ikatan dan momen – momen PEB molekul tsb (μ = nol ---

> nonpolar; μ > nol ---> polar).

• Ditinjau dari segi simetri molekul, molekul yang hanya memiliki simetri identitas

(E) termasuk molekul yang polar, sementara molekul yang juga memiliki simetri

lain selain E, bisa bersifat polar maupun nonpolar.

Nonpolar molekul

Suatu molekul bersifat NONPOLAR apabila:

• Mempunyai pusat simetri (i)

contoh: CO2, XeF4, SF6, dll.. atau

• Mempunyai bidang cermin horisontal (σh)

contoh: bensena, PCl5, dll.. atau

• Mempunyai bidang cermin diagonal (σd)

contoh: BF3, SO3, dll.. Atau

• Mempunyai sumbu rotasi semu (Sn)

contoh: CH4, CCl4, SiF4, dll..

Polar molekul

Suatu molekul bersifat POLAR apabila:

• Hanya memiliki unsur identitas (E)

contoh: CBrIFH, BClFH, dll.. atau

• Hanya memiliki sumbu rotasi sejati (Cn) selain E

contoh: H2O2, dll.. atau

• Hanya memiliki sumbu rotasi sejati (Cn) dan bidang cermin vertikal (σv) selain E

contoh: H2O, NH3, dll..

group simetri dan identifikasinya

Disadari cukup menyulitkan untuk mengingat notasi-notasi yang digunakan pada

berbagai macam unsur dan operasi simetri. Oleh karena itu perlu adanya klasifikasi dalam bentuk

grup poin atau grup titik atau kelompok titik ; hal ini mengingat bahwa apabila sejumlah besar

macam molekul diselidiki, kenyataannya hanya terdapat sedikit perbedaan dari kombinasi unsur-

unsur simetrinya. Setiap kombinasi unsur-unsur simetri dikenal sebagai satu kelompok titik.

Istilah ini dipakai karena setiap operasi simetri yang manapun selalu meninggalkan sebuah poin

(titik) tertentu yang tetap tak berubah pada kedudukannya dalam suatu ruang. Misalnya, semua

operasi simetri pada molekul AB3 selalu melalui satu titik A yang tetap pada kedudukannya

selama operasi simetri berlangsung.

Grup C1, Ci, Cs

Sebuah molekul termasuk C1 jika molekul itu hanya mempunyai unsur identitas

(misalnya CBrClFI), termasuk Ci jika molekul itu mempunyai identitas dan inversi

(misalnya asam meso-tartarat), dan termasuk Cs jika molekul itu mempunyai identitas dan

bidang pemantulan (misalnya molekul kuinolin).

Grup Cn, Cnv, dan Cnh

Sebuah molekul termasuk grup Cn jika molekul itu memiliki sumbu simetri tingkat-n. Cn

mempunyai tiga kemungkinan makna: sebagai nama unsur simetri, operasi simetri, dan

grup. Molekul H2O2 mempunyai unsur E dan C2, sehingga termasuk grup C2.

molekul H2O2

Jika selain identitas dan sumbu Cn, molekul juga mempunyai n bidang cermin vertikal σv,

maka molekul itu termasuk grup Cnv. Contohnya molekul H2O mempunyai unsur simetri

E, C2, dan 2σv, sehingga termasuk grup C2v. Molekul NH3 mempunyai unsur E, C3, dan

3σv, sehingga termasuk grup C3v. Molekul diatomik heteronuklir seperti HCl termasuk C

v karena semua rotasi disekitar sumbu dan pemantulan kehadapannya merupakan operasi

simetri. C v juga merupakan grup molekul OCS linear dan kerucut.

Obyek yang selain mempunyai identitas dan sumbu utama tingkat n juga mempunyai

bidang cermin horisontal σh termasuk grup Cnh. Contohnya adalah trans-CHCl=CHCl,

yang mempunyai unsur E, C2, dan σh, sehingga termasuk C2h.

Grup Dn, Dnh, dan Dnd

Molekul yang mempunyai sumbu utama tingkat n dan n sumbu simetri tingkat dua yang

tegak lurus Cn termasuk grup Dn. Molekul termasuk Dnh jika molekul itu juga mempunyai

bidang cermin horisontal. Molekul BF3 trigonal planar mempunyai unsur E, C3, 3C2, dan

σh (dengan satu sumbu C2 sepanjang setiap ikatan B-F), sehingga termasuk D3h.

Molekul C6H6 mempunyai unsur E, C6, 6C2, dan σh bersama dengan beberapa unsur lain

yang disiratkannya, sehingga molekul itu termasuk D6h. Semua molekul diatomik

homonukklir, seperti N2, termasuk grup D h, karena semua rotasi disekitar sumbu

merupakan operasi simetri, demikian juga rotasi ujung ke ujung dan pemantulan ujung ke

ujung. D h juga merupakan grup molekul OCO linear dan HC= CH dan juga silinder

seragam.

Sebuah molekul termasuk Dnd, jika molekul itu mempunyai unsur Dn dan n bidang cermin

dihedral σd. Molekul alena yang terpuntir 90° termasuk D2d, dan etana yeng berbentuk

zigzag termasuk D3d.

Grup Sn

Molekul yang belum diklasiifikasikan tetapi mempunyai satu sumbu Sn, termasuk grup

Sn. Sangat jarang molekul yang termasuk Sn dengan n>4.

Grup Kubus

Beberapa molekul yang sangat penting (misalnya CH4) mempunyai lebih dari satu sumbu

utama. Semua molekul ini termasuk kubus,dan secara khusus termasuk tetrahedral T, Td,

dan Th atau termasuk oktahedral O, Oh. Juga dikenal beberapa molekul ikosahedral (dua

puluh sisi).

Grup Rotasi Penuh, R3

Rotasi penuh terdiri dari sumbu roatsi yang tak terhingga banyaknya dengan semua nilai

n yang mungkin. Bola dan atom teramasuk R3, tetapi tidak ada molekul yang termasuk

itu. Meneliti konsekuensi R3 merupakan cara yang sangat penting untuk menerapkan

argumentasi simetri terhadap atom dan merupakan hampiran alternatif bagi teori

momentum orbital.