DISUSUN

OLEH:

Nama: Ismail HamidNIS: 0121628Kelas: XII IPA 2

SMAN 8 MANDAI-MAROSTAHUN AJARAN 2014-2015

A. PENGERTIAN VEKTORVektoradalah besaran yang memiliki besar dan arah.Besaran-besaranpada fisika banyak yang termasuk besaran vector. Contohnya gaya, kecepatan, percepatan, perpindahan, momen gaya dan moementum.Pada besaran vector memiliki penjumlahan yang berbeda dengan besaran scalar. Penjumlahan vector disebut juga dengan resultan vektor. Resultan vektor sangat dipengaruhi oleh besar dan arah, sehingga perlu metode tertentu.B. VEKTOR DI R2A. Pengertian Vektor Di R2Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua ) adalah Vektor-vektor yang terletak pada bidang datar pengertian vektor yang lebih singkat adalah suatu besaran yang memiliki besar dan arah tertentu.

B. Notasi Vektor Di R2Secara geometri,suatu vektor di R2 yang diwakili oleh ruas garis berarah dapat digambarkan pada bidang koordinat atau bidang tartesius, secara aljabar (nongeometri), vektor di R2 dapat dinyatakan dengan matriks garis atau matriks kolom yang merupakan komponen-komponen vektor, yaitu (x,y) atay , dengan x sebagai komponen horizontal dan y sebagai komponen vertikal.

C. Besar vector

Misalkan adalah vector di R2 , besar dari vector dilambangkan dengan ditentukan dengan rumus =

D. Vektor Satuan Vektor Satuan adalah vector yang panjangnya satu-satuan.

Setiap vector = yang bukan nol mempunyai vector satuan yang dilambangkan dengan dan dapat ditentukan dengan persamaan CONTOH :

E. Vektor Nol Vektor Nol adalah vector yang panjangnya O (nol) dan Arahnya sembarang. Vector Nol dilambangkan dengan = F. Vektor Posisi Suatu Matriks Vektor Posisi dari suatu titik adalah vector yang titik pangkalnya di titik 0 ( pangkal koordinat) & titik Ujungnya di titik yang bersangkutan.

G. Kesamaan VektorDua vector atau lebih dikatakan sama jika mempunyai besaran dan arah yang sama

H. Vektor BerlawananDua vector atau lebih dikatakan berlawanan mempunyai besar sama, tetapi arahnya berlawanan

I. Penjumlahan VektorPenjumlahan Vektor secara geometriPenjumlahaan dua buah vector atau lebih geometri dapat dilakukan dengan dua cara yaitu dengan aturan segitiga dan aturan jajaran genjang,1. Aturan segitiga

Jika diketahui dua buah vector, misalnya vector dan vector kita jumlahkan, maka akan kita dapatkan resltan dari vector dan

2. Aturan Jajar GenjangPada aturan jajargenjang vector resultan diperoleh dengan mengimpikan titik pangkal kedua vector yang dijumlahkan, kemudian dibuat garis yang sejajar dengan kedua vector sehingga membentuk sebuah jajar genjang.

a. Jumlahan Vektor secara Aljabar

Misalkan vector = dan Vektor = , Maka Penjumlahaan Kedua Vektor tsb dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut :

J. Pengurangan Vektor

Pengurangan vector secara geometri sebelumnya kita membahas tentang dua vector berlawanan yaitu dua vector yang mempunyai besar sama, tetapi arahnya berlawanan sebagai contoh, vector merupakan lawan dari vector dan vector merupakan lawan dari vector sementara itu pada bilangan real berlaku hubungan : a-b = a + (-b), dengan b merupakan invers tambah dari b.

Dari Pengertian diatas jika diketahui dua buah vector, misalnya vector dan vector , maka + artinya sama dengan +

Pengurangan vector secara aljabar

Misalkan vector = dan = , Maka pengurangan vector Oleh vector dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut : - - + (-)

=

K. Perkalian Skalar dengan vectorYang dimaksud dengan perkalian skala dengan vector adalah perkalian antara suatu bilangan real dengan vector.

Misalkan m adalah suat skala (bilangan real) dan adalah suatu vector Hasil kali scalar M dengan Vektor , ditulis sebagai = , ditentkan sebagai berikut :

Panjang vector sama dengan hasil kali dengan panjang vector .

Jika nilai M > 0, Maka vector searah dengan vector

Jika nilai m < 0, Maka vector berlawanan arah dengan arah CONTOH :

L. Perbandingan atau pembagian Ruas garis Vektor di R2

Misalkan titik T membagi dengan perbandingan M:N maka koordinat titik T dapat diketahui. Misalkan diketahui titik A ( X., Y, ) dan m:n dengan m dan n skalar dan m.n,ER, Maka Vektor Posisi titik T adalah Bukti :

CONTOH :

C. VEKTOR DI R3VektorpadaRuang (R3)Misalkanv suatuvektorpadaruang (R3), makakomponendarivadalah (v1, v2, v3) yang secarageometri v1 menyatakankomponenpadasumbux dan v2 menyatakankomponenpadasumbuy dan v3menyatakankomponenpadasumbuz.Jikav = (v1, v2, v3) danw = (w1, w2, w3), maka1. vekivalendenganw jikadanhanyajika v1 = w1, v2 = w2, v3 = w3.2. v+ w = (v1+w1, v2+w2, v3+w3)3. kv = (kv1, kv2, kv3) dengank suatuskalarJika P1(x1, y1, z1) dan P2(x2, y2, z2) adalahtitik-titik di R3, maka1 2 P P= (x2-x1, y2-y1, z2-z1)Jikaw = (w1, w2, w3) suatuvektor di R3, makapanjangvektor(norm) w didefinisikansebagai23222w = w1 + w + wJika P1(x1, y1, z1) dan P2(x2, y2, z2) adalahduatitik di R3, makajarakantaraduatitiktersebutadalah norm darivektor1 2 P P, yaitu22 122 12d = (x2 x1 )+ ( y y ) + (z z )Contoh :Norma vektorv = (3, 4, 0) adalahv = 32 + 42 + 02 = 5Jarak di antaratitikP1(2, 1, 0) dan P2(4, 3, 1) adalahd = (4 2)2 + (3 1)2 + (1 0)2 = 4 + 16 + 1 = 21Kaidahdasarilmuhitungvektorakanditunjukkan di dalamteoremaberikutini.Teorema :Jikau, v danw adalahvektor-vektor di dalamR2 atauR3 dank ,ladalahskalar, makahubungan yang berikutakanberlaku.1. u+ v = v + u2. (u + v) + w = u + (v + w)3. u+ __0 = __0 + u = u4. u+ (-u) = __05. k(l u) = (kl) u6. k(u + v) = k u + k v7. (k +l) u = k u + l u8. 1 u = u

D. PERKALIAN DUA VEKTOR

Perkalian Skalar dari dan baik di R2 Maupun di R3 Menghasikan bilangan real yang dapat ditentukan dengan persamaan berikut.

masing-masing adalah besar vector

sementara itu, adalah sudut antara kedua vector tsb, dapat kita tulis = < ( baca : adalah sudut antara vector

Contoh :

Panjang Vektor dan panjang vector masing-masing adalah 4 satuan dan 5 satuan besar sudut antara vector dengan vector sama dengan 60 0. Hitunglah hasil kali scalar antara vector dengan vector

b. Sifat-sifat kali scalar dua variable- Sifat komulatif

Misalkan diketahui vector = dan vector = berdasarkan rumus hasil kali scalar dua vector dibidang maka diperoleh hubungan :

Berdasarkan Perhitungan diatas jelas bahwa hubungan ini menunjukan bahwa hasil kali skalar dua dibidang bersifat komlatif. Sifat Distributif

Misalkan bahwa

.Contoh :

Diketahui vector dan vector membentuk sudut membentuk 60o panjang vector adalah = = 4 satuan dan panajng vector adalah = 5 satuan

C. Sudut Antara dua Vektor

Misalkan Vector dan vector adalah vector-vector dibidang yang dinyatakan dalam bentuk vector kolom, sudut antara dua vector dibidang adalah. :

CONTOH :