17_beberapa teorema titik tetap untuk pemetaan nonself_5
DESCRIPTION
okTRANSCRIPT
Seminar Nasional Pendidikan Matematika Surakarta, 15 Mei 2013 140 BEBERAPA TEOREMA TITIK TETAP UNTUK PEMETAAN NONSELF Oleh: Rindang Kasih Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNIVET Sukoharjo Jl. Letjend Sujono Humardani No.1 Kampus Jombor Sukoharjo, e-mail: [email protected] Abstrak. Dalam paper ini, kami membuktikan beberapa teorema titik tetap untuk pemetaannonselfcondensing,kompakdankontinu,jumlahduaoperator, kontraksidannonexpansive.Pertama,denganmenggunakanbeberapasifat ukuranketidakompakandanteorematitiktetapSadovskii,dibuktikansuatu teorema titik tetap untuk pemetaan nonselfcondensing. Dengan lemma Urysohn dan teorema titik tetap Schauder, diperoleh bukti suatu teorema titik tetap untuk pemetaannonselfkompakdankontinu.Denganmenggunakanbeberapasifat ukuran ketidakkompakan dapat dibuktikan teorema titik tetap untuk jumlah dua operator yaitu pemetaan nonself kompak dan pemetaan nonself k-set kontraksi. Selanjutnya,paperinijugamemuatsuatuteorematitiktetapuntukpemetaan nonself kontraksi. Terakhir, kamimembuktikan suatu teorema titik tetap untuk pemetaan nonselfnonexpansive yang terdefinisi pada himpunan bagian tertutup dari suatu ruang Banach konveks seragam. Kata kunci : pemetaan nonexpansive, pemetaan condensing, pemetaan kompak. PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan Titiktetapmerupakansalahsatuobyekpenelitiandidalammatematika analisisdanmempunyaiperananpentingbaikdidalammatematikaitusendiri maupundibidang-bidanglainnya.Teorema-teorematitiktetapsering diaplikasikandalampermasalahan-permasalahanpersamaandifferensial, persamaan integral, teori permainan, sistem dinamik dan ekonomi.Titik tetap suatu pemetaan nonselfI:u X Xdengan X suatu ruang metrik adalah titik di u yang dipetakan oleh I ke titik tersebut. Sejalan dengan perkembangan sains dan teknologi muncul teorema-teorema titik tetap untuk pemetaan nonself. Beberapa diantaranyaadalahteorematitiktetapuntukpemetaannonselfkompakdankontinu, teorema titik tetap untuk pemetaan nonselfkontraksi, teorema titik tetap untuk pemetaan nonself condensing, teorema titik tetap untuk jumlah dari pemetaan nonselfkompak dan pemetaannonselfk-setkontraksi(0 k