THE EFFECTS OF T IN CALCULATION ANALYTIC BULLET

Ashari Alfiyahya, Deli Yusuf S., Dewi Aysiah, Edi prasetyo

Jurusan Fisika, Fakultas MIPA, Universitas Sebelas Maret

2013

ABSTRAK

Ketika peluru ditembakkan maka peluru bergerak. Pergerakan peluru ini dapat

dianalisa untuk bisa menentukan parameter dan proses fisika peluru tersebut. Perhitungan

fisika untuk kasus peluru sangat kompleks sehingga metode analitik sangat rumit jika

digunakan. Oleh karena itu digunakan pendekatan numerik dengan bantuan komputer untuk

memperoleh solusi yang lebih mudah. Dalam penelitian ini akan membahas tentang analisa

gerak peluru dengan mengabaikan gaya gesek udara dan menggunkan gaya gesek udara

dengan cara analitik dan numerik. kemudian keduanya dibandingkan untuk memperoleh

perbandingan pendekatan analitik dan numerik. Dari hasil yang didapatkan, dapat

disimpulkan bahwa perbandingan metode numerik dan analitik pada kasus peluru yang

memiliki gaya gesek di udara dengan yang tidak memiliki gaya gesek di udara yang di

hasilkan tidak memiliki perbedaan yang signifikan, tetapi pengaruh dari gaya gesek di udara

menyebabkan perubahan kecepatan dari gerak peluru tersebut. Pengaruh perbedaan dari

metode numerik dan analitik terlihat pada waktu yang sebentar. Semakin lama waktu peluru

bergerak semakin kecil perbedaan antara metode numerik dan analitiknya akan terlihat.

Kata kunci : gerak, peluru, analitik, numerik, gaya gesek.

Pendahuluan

Metode perhitungan analitik adalah metode yang memberikan solusi eksak atau solusi

yang memiliki error sama dengan nol. Metode analitik dapat memberikan nilai yang

sebenarnya dari sebuah perhitungan. Metode analitik hanya praktis pada kasus-kasus tertentu

yang tidak melibatkan banyak parameter. Jika dalam perhitungan melibatkan banyak

paramater maka perhitungan analitik semakin rumit dan sulit, sehingga perlu digunakan

metode numerik untuk menyelesaikan kasus-kasus yang rumit tadi dengan lebih sederhana.

Metode numerik adalah teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematik

sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan/aritmetika biasa. Atau dengan kata

lain metode numerik adalah cara berhitung dengan menggunakan angka – angka.

Jika memandang orang pada saat peristiwa penembakan peluru parameter fisika yang

dapat dilihat adalah gerak. Secara umum biasanya persoalan gerak dibahas berdasarkan

konsep idealisasi yaitu gesekan udara diabaikan agar perhitungannya menjadi lebih

sederhana. Namun demikian pada kenyataannya gesekan udara sangat berpengaruh terhadap

gerak suatu benda sehingga untuk mendapatkan hasil yang teliti pengaruh gesekan udara ini

perlu diperhitungkan. Adanya pengaruh gesekan udara ini menyebabkan persamaan gerak

menjadi sedemikian kompleks yang cukup sulit dicari solusinya jika kita menggunakan

pendekatan analisis analitik. Pada keadaan demikian penggunaan pendekatan numerik dengan

bantuan komputer menjadi solusi yang terbaik yang dapat kita lakukan untuk memperoleh

solusi yang lebih teliti.

METODE

Penurunan Rumus

Persamaan Termocouple adalah persamaan satu dengan yang lain yang saling

terhubung. Untuk persamaan analitiknya berawal dari:

( )

( )

( )

( )

Maka diperoleh: ( )

Gerak peluru tanpa gesekan udara:

, (1)

Di sumbu dengan gerak lurus beraturan:

, (2)

Di sumbu dengan gerak lurus berubah beraturan:

Rumus penghubung:

√

Penyelesaian tehadap gesekan udara dengan menggunakan metode numerik:

Gerak peluru dengan gesekan udara:

Dimana:

√

,

,

Persamaan numeriknny adalah sebagai berikut:

,

,

,

,

Penurunan rumus pelontaran peluru tanpa gesekan menurut metode analitik adalah:

( )

( )

( )

( )

Penurunan rumus pelontaran peluru tanpa gesekan menurut metode numerik adalah:

Penurunan rumus pelontaran peluru dengan gesekan menurut metode numerik adalah:

HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil penelitian yang diperoleh dengan melakukan perbandingan antara dua objek

peluru yang bergerak dimana salah satu peluru memiliki gaya gesek di udara dan peluru lain

yang bergerak peluru tidak memiliki gaya gesek di udara. Ketika dilakukan perhitungan

dengan menggunakan microsoft excel pada kasus mengabaikan gaya gesek, perbandingan

hasil dengan menggunakan metode analitik dan metode numerik masing-masing pada sumbu

x dan y ditunjukkan pada grafik sebagai berikut:

Dari grafik diatas dapat diketahui bahwa pada sumbu x, besarnya kecepatan peluru

berbanding lurus dengan waktu gerak peluru. Hal ini terjadi pada gerak peluru tanpa gaya

gesek numerik. Sedangkan pada gerak peluru tanpa gaya gesek analitik tidak terjadi apa-apa

alias diam sehingga kecepatan dan waktu gerak pelurunya adalah 0. Kemudian pada sumbu y,

perbandingan kecepatan peluru tanpa gaya gesek analitik dan numerik relatif tidak berbeda

pada kurun waktu yang sama. Kecepatan maksimumnya terdapat pada waktu 5 sekon yaitu

100 m/s.

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 5 10 15

Tanpa Gesekananalitik x(t)

Tanpa Gesekananalitik y(t)

Tanpa Gesekannumerik x(t)

Tanpa Gesekannumerik y(t)

Gambar diatas merupakan grafik gerak peluru tanpa gaya gesek analitik pada sumbu

y(t), vx (t), vy (t), dan sumbu v (t). Dapat dilihat dari grafik diatas, pergerakan peluru tanpa

gaya gesek analitik pada setiap sumbu menampilkan hasil yang sangat kontras. Pada sumbu y

(t) grafik yang dihasilkan membentuk kurva yang mempunyai titik puncak pada waktu 400

sekon dengan kecepatan 100 m/s. Kemudian pada sumbu vx (t) menunujukkan grafik yang

mempunyai kecepatan yang konstan yaitu 77,94229 m/s. Pada sumbu vy (t) menunjukkan

grafik yang mempunyai kecepatan yang cenderung menurun hingga di bawah titik 0 tepatnya

yaitu di titik -53. Sedangkan pada sumbu v (t) menunjukkan grafik yang membentuk kurva

naik yang mempunyai kecepatan maksimum di titik puncak 94,25497 m/s.

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

0 200 400 600 800 1000

Tanpa Gesekan analitiky(t)

Tanpa Gesekan analitikvx(t)

Tanpa Gesekan analitikvy(t)

Tanpa Gesekan analitikv(t)

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

0 200 400 600 800 1000

Tanpa Gesekannumerik y(t)

Tanpa Gesekannumerik vx(t)

Tanpa Gesekannumerik vy(t)

Tanpa Gesekannumerik v(t)

Gambar grafik ketiga diatas merupakan gambar grafik gerak peluru tanpa gaya gesek

numerik pada sumbu-sumbu yang sama pada gambar grafik yang kedua. Grafik yang

dihasilkan pun tidak jauh berbeda dengan grafik sebelumnya, yaitu menghasilkan grafik yang

kontras pada setiap sumbu-sumbunya. Hal yang membedakan antara grafik kedua dan ketiga

hanya terdapat pada titik puncak pada kurva yang terbentuk pada sumbu y (t) dan v (t).

Lainnya relatif sama karena bentuk grafik yang dihasilkan pun tudak jauh berbeda dengan

gambar grafik kedua.

KESIMPULAN

Dari gambar grafik perbandingan metode numerik dan analitik pada kasus peluru

yang memiliki gaya gesek di udara dengan yang tidak memiliki gaya gesek di udara yang di

hasilkan tidak memiliki perbedaan yang signifikan, akan tetapi perlu diperhatikan pengaruh

dari gaya gesek di udara menyebabkan perubahan kecepatan dari gerak peluru tersebut.

Pengaruh perbedaan dari metode numerik dan analitik terlihat pada waktu yang sebentar.

Semakin lama waktu peluru bergerak semakin kecil perbedaan antara metode numerik dan

analitiknya akan terlihat.

DAFTAR PUSTAKA

Abidin,zaenal. 2012. Bahan Ajar Metode Numerik. Jurusan Ilmu Komputer FMIPA

Universitas Negeri Semarang

Tim editor. 2013. Indonesian Journal of applied Physics. Department of Physics Sebelas

Maret University. Indonesia

Daftar pembagian tugas pembuatan jurnal:

1. Ashari Alfiyahya – M0210013 – mengetik, menganalisa, menurunkan rumus.

2. Deli Yusuf Saputra – M0210015 – mengetik, menganalisa.

3. Dewi Aysiah – M0210017 – menganalisa, menurunkan rumus, membuat grafik

perhitungan.

4. Edi Prasetyo – M0210019 – menganalisa, membuat abstrak, mencetak.