15 bab 6 metode analisis statik ekivalen (2)

H E N C E M I C H A E L W U A T E NR E K A Y A S A G E M P A

92

C H A P T E R 0 6

6.1 PendahuluanAnalisis gaya gempa untuk struktur tahan gempa merupakan tahapan yang sangat penting

dalam sebuah perencanaan struktur tahan gempa. Dalam bab ini, hanya akan dibahas secara singkat

analisis gaya gempa untuk perhitungan gempa rencana dengan metode analisis statik ekivalen

sedangkan untuk pemahaman yang lebih mendalam mengenai metode analisis yang lainnya, dapat

membaca buku-buku rujukan referensi penulis dalam daftar pustaka.

6.2 Metode AnalisisAnalisis terhadap beban gempa dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa metode

diantaranya analisis dinamik, analisis beban statik dan analisis beban statik dorong. Adapun

penjelasan singkat mengenai pengunaan dari metode-metode tersebut adalah sebagai berikut :

1. Analsis dinamik

Analisis dinamik (dynamic analysis) dapat dilakukan dengan cara analisis respon riwayat

waktu untuk struktur elastik maupun struktur inelastik dan analisis ragam spektrum untuk

struktur elastik.

2. Analisis beban statik ekivalen

Analisis beban statik ekivalen (static equvalent analysis) yang hanya dapat digunakan untuk

jenis struktur elastik saja.

3. Analisis beban statik dorong

Analisis beban statik dorong (pushover analysis) dapat digunakan untuk struktur elastik dan

inelastik.

6.3 Analisis Respon Riwayat WaktuBerdasarkan SNI 03-1726-2002 standar perencanaan ketahanan gempa untuk struktur gedung,

bahwa analisis respon riwayat waktu (time history analysis) terdiri dari analisis respons dinamik

riwayat waktu linier dan analisis respons dinamik riwayat waktu non linier. Analisis respons dinamik

riwayat waktu linier adalah cara analisis untuk menentukan riwayat waktu respon dinamik suatu

struktur gedung tiga dimensi yang berperilaku elastik penuh terhadap gerakan tanah akibat gempa

rencana pada tahap pembebanan gempa nominal sebagai data masukan, dimana respon dinamik

dalam setiap interval waktu dihitung dengan metode integrasi langsung atau dapat juga menggunakan

metode analisis diagram. Sedangkan analisis respons dinamik riwayat waktu non linier, adalah suatu

cara analisis untuk menentukan dinamika suatu struktur gedung tiga dimensi yang berperilaku elastik

penuh (linier) maupun kondisi elastoplastis (non linier) terhadap gerakan tanah akibat gempa rencana

pada tahap pembebanan gempa nominal sebagai data masukan, dimana respon dinamik dalam

setiap interval waktu dihitung dengan metode integrasi langsung.


93

C H A P T E R 0 6

6.4 Analisis Ragam Spektrum StrukturBerdasarkan SNI 03-1726-2002 standar perencanaan ketahanan gempa untuk struktur gedung,

bahwa analisis ragam spektrum (response spectrum analysis) adalah cara analisis untuk menentukan

respon dinamik struktur tiga dimensi yang berperilaku elastik penuh terhadap pengaruh gempa

melalui suatu metode yang dikenal dengan analisis ragam spektrum respons, dimana respons dinamik

total struktur gedung tersebut, didapat sebagai superposisi dari respons dinamik maksimum masing-

masing ragamnya yang didapat melalui spektrum respons gempa rencana. Analisis respons spectra

atau catatan rekaman gempa yang sering digunakan sebagai dasar dalam perhitungan terdiri dari

catatan rekaman gempa El Centro 1940, Pacoima Dam 1971 dan beberapa catatan rekaman gempa

lainnya. Sebagai catatan bahwa rekaman gempa El Centro 1940 yang paling banyak digunakan di

semua negara di dunia sebagai landasan dalam penggunaan respon spectra.

Gambar 6.1 Contoh catatan rekaman gempa El Centro 1940

Gambar 6.2 Contoh catatan rekaman gempa El Centro 1940

Analisis ragam spekturum dapat dilakukan untuk struktur dengan derajat kebebasan tunggal

(SDOF) dan banyak (MDOF). Struktur derajat kebebasan tunggal (single degree of freedom) dalam

analisis dinamik adalah struktur yang dimodelisasikan sebagai sistem dengan koordinat perpindahan

tunggal (single coordinate displacement).


94

C H A P T E R 0 6

Analisis ragam spektrum struktur dengan derajat kebebasan banyak (multi degree of freedom),

dapat dilakukan dengan cara mengidealisasikan struktur tersebut menjadi sistem derajat kekebasan

tunggal (SDOF).

Tanah bergetar akibat gempa bumiGetaran yang menjalar dari pusat

gempa bumi

Idealisasi struktur sebagai SDOF

Gambar 6.3 Struktur MDOF yang di Idealisasikan sebagai SDOF

Adapun persamaan-persamaan yang berlaku dalam analisis ragam spektrum struktur dengan

derajat kebebasan banyak, adalah sebagai berikut :*iM = Ti . M . i (6.1)

*iC = Ti . C . i (6.2)

*iK = Ti . K . i (6.3)

*iL = Ti . M . {r} (6.4)

{u}i-max = i . aiii

i SML .1. 2

(6.5)

{F}i-max = M . i . aii

i S.ML

(6.6)

Vi-max = {r}T . {F}i-max = aii

i S.ML

= Weff . Sai (6.7)

Weff =

i

2i

M)L( (6.8)

Kombinasi respon dari setiap mode :

Rmax =

n

1i

2maxiR (6.9)


95

C H A P T E R 0 6

Contoh 6.1 :

Diketahui sebuah struktur tangki air dengan berat beban terpusat di ujung atas sebesar 200 kN

dengan tinggi tanki air (H) dari penjepit ke pusat massa berjarak 15 meter. Apabila diketahui besar

percepatan gravitasi bumi (g) sebesar 9,81 m/det2, kolom tanki terbuat dari beton dengan inersia (I)

sebesar 0,0108 m4 dan modulus elastisitas bahan (E) 2102107 kN/m2. Diminta hitunglah respons tanki

yang terkena gempa berdasarkan gempa Pacoima Dam 1971 dengan menggunakan respons spektra

dari besarnya simpangan maksimum (Sa maks) di pusat berat tanki air, apabila dari hasil respon spectra

untuk T sebesar 2 detik didapat nilai simpangan (Sa) sebesar 0,5.g. Selain itu, hitunglah besarnya

gaya geser dan momen maksimum.

W

I,E

Gambar 6.4 Contoh struktur tanki air

Penyelesaian :

Data yang diketahui :

W = 200 kN

g = 9,81 m/det2

H = 15 meter

I = 0,0108 m4

E = 21021070 kN/m2

Massa terpusat di ujung atas (M) :

M =gW =

81,9200

= 20,387 kN/(m/det2)

Kekakuan kolom (K) :

K = 33HEI

= 3150,0108210210703

= 201,80 kN/m


96

C H A P T E R 0 6

Waktu getar alami (T) :

T = 2 .KM

= 2 .201,8020,387

= 1,99708 2 detik

Frekuensi alami tanki () :

=MK

=387,2080,201

= 3,146 rad/detik

Dari respon spectra untuk T sebesar 2 detik didapat nilai simpangan (Sa) sebesar 0,5 . g :

Sa = 0,5 . 9,81

= 4,905 m/det2

Besarnya simpangan maksimum di pusat berat tanki (Sa tanki) :

Sa tanki = 2aS

= 23905,4

= 0,545

Gaya geser maksimum (Vmax) :

Vmax = Sa max . M

= 4,905 . 20,387

= 99,99824 kN

Momen maksimum (Mmax) :

Mmax = H . Vmax

= 15 . 99,99824

= 1499,97353 kN.m

Contoh 6.2 :

Sebuah konstruksi papan iklan yang terbuat dari aluminium dengan berat spesifik 28 kN/m3,

mempunyai dimensi tinggi 2 meter, panjang 4 meter dan tebal 30 cm. Konstruksi tersebut didukung

oleh sebuah kolom dengan tinggi 14 meter. Diketahui inersia penampang kolom I = 0,0108 m4 dan

elastistas bahan E = 2,102 .107 kN/m2. Apabila konstruksi tersebut, didirikan pada kondisi tanah lunak

di wilayah gempa 2, maka hitunglah besarnya simpangan maksimum di pusat papan iklan, besarnya

gaya geser maksimum dan momen maksimum ?


97

C H A P T E R 0 6

Gambar 6.6 Contoh struktur papan iklan

Penyelesaian :

W = 2 x 4 x 0,30 x 28 = 67,20 kN

g = 9,81 m/det2

I = 0,0108 m4

E = 21021070 kN/m2

Tinggi penjepit ke pusat massa papan iklan :

H = 14 + 0,5 . 2

= 15 meter

Massa terpusat (M) :

M =gW

=81,920,67

= 6,850 kN/(m/det2)

Kekakuan kolom (K) :

K = 33HEI

= 3

7

150,0108.102,1023

= 201,792


T = 2 .KM


98

C H A P T E R 0 6

T = 2 .792,201

850,6

= 1,158 detik

Frekuensi alami () :

=MK

=850,6792,201

= 5,428 radian/detik

Berdasarkan Gambar 3.6 respons spektrum gempa rencana untuk wilayah 2 pada kondisi tanah

lunak (C) :

C =T50,0 =

158,150,0 = 0,432

Simpangan pada struktur :

Sa =R

gIC

=6,1

81,95,1432,0

= 3,973

Besarnya simpangan maksimum di pusat berat papan iklan (Sa max) :

Sa max = 2aS

= 2428,5973,3

= 0,135 meter

Gaya geser maksimum (Vmax) :

Vmax = Sa . M

= 3,973 . 6,850

= 27,215 kN

Momen maksimum (Mmax) :

Mmax = H . Vmax

= 15 . 27,215

= 408,226 kN.m

6.5 Waktu Getar Alami StrukturBerdasarkan SNI 03-1726-2003, waktu getar alami fundamental struktur gedung beraturan

dalam arah masing-masing sumbu utama dapat ditentukan dengan rumus Rayleigh sebagai berikut :


99

C H A P T E R 0 6

T1 =

n

1iii

n

1i

2ii

d.Fg

d.W3,6

Dimana :

Fi = beban-beban gempa nominal statik ekuivalen.

Wi = adalah berat lantai tingkat ke-i termasuk beban hidup yang sesuai.

di = adalah simpangan horisontal lantai tingkat ke-i dinyatakan dalam mm.

g = adalah percepatan gravitasi yang ditetapkan sebesar 9810 mm/det2.

Selain itu menurut peraturan Amerika UBC-1997, perhitungan waktu getar alami untuk kondisi

Sistem Rangka Pemikul Momen Menengah (SRPM) baja, beton dan untuk sistem lainnya, dapat

dihitung berdasarkan persamaan-persamaan berikut ini :

T = 0,0853.(H)3/4

T = 0,0731.(H)3/4

T = 0,0488.(H)3/4

Apabila waktu getar alami fundamental (T1) struktur gedung untuk penentuan faktor respons

gempa (C1) ditentukan dengan rumus-rumus empirik atau didapat dari hasil analisis vibrasi bebas 3

dimensi, maka nilainya tidak boleh menyimpang lebih dari 20% dari nilai yang dihitung berdasarkan

rumus Rayleigh pada persamaan di atas.

6.6 Analisis Statik EkivalenAnalisis statik ekivalen adalah analisis yang membagi beban geser dasar nominal (V)

sepanjang tinggi struktur gedung, menjadi beban-beban gempa nominal statik ekuivalen (Fi) yang

menangkap pada pusat massa lantai tingkat ke-i. Analisis statik ekivalen dibagi menjadi dua yaitu,

analisis statik ekivalen untuk gedung beraturan dan tidak beraturan.

Analisis statik ekivalen untuk gedung beraturan adalah suatu cara analisis statik 3 dimensi linier

dengan meninjau beban-beban gempa statik ekivalen, sehubungan dengan sifat struktur gedung

beraturan yang praktis berperilaku sebagai struktur 2 dimensi, sehingga respons dinamiknya praktis

hanya ditentukan oleh respons ragamnya yang pertama dan dapat ditampilkan sebagai akibat dari

beban gempa statik ekivalen. Sedangkan, analisis statik ekivalen untuk gedung tidak beraturan adalah

suatu cara analisis statik 3 dimensi linier dengan meninjau beban-beban gempa statik ekivalen yang

telah dijabarkan dari pembagian gaya geser tingkat maksimum dinamik sepanjang tinggi struktur

gedung yang telah diperoleh dari hasil analisis respons dinamik elastik linier 3 dimensi.

Contoh 6.3 :

Diketahui sebuah struktur gedung 6 lantai yang di bangun untuk rumah sakit. Atap gedung

dihitung sebagai lantai paling atas. Apabila lokasi gedung berada di wilayah gempa 6 dengan kondisi

tanah keras, maka hitunglah beban gempa nominal statik ekivalen dari gedung tersebut ?


100

C H A P T E R 0 6

3.35 m

3.35 m

3.35 m

3.35 m

3.35 m

3.35 m

W6

W5

W4

W3

W2

W1

Gambar 6.6 Struktur gedung 6 lantai

Penyelesaian :

Waktu getar alami gedung (T1) :

T1 = 0,1 . n (rumus praktis)

= 0,1 . 6

= 0,6 detik

Pembatasan waktu getar alami fundamental :

T1 . n

0,6 0,15 . 6

0,6 0,90 oke

Dari Tabel 3.1 faktor keutamaan gedung untuk rumah sakit didapat nilai I = 1,4

Nilai respon struktur terhadap gempa rencana untuk wilayah 6 dengan kondisi tanah keras :

C =T42,0 =

60,042,0 = 0,70

Beban geser dasar nominal statik ekivalen (V) :

V = tWR

IC.

= 28356,1

4,170,0

= 1736,438

Fi = V.z.W

z.W

i

n

1ii

ii

F6 = 85,327328844

. 1736,438 = 469,1635

F5 = 85,3273275,7855

. 1736,438 = 416,7380


101

C H A P T E R 0 6

F4 = 85,3273260,6284

. 1736,438 = 333,3904

F3 = 85,3273215,4854

. 1736,438 = 257,5068

F2 = 85,3273290,3262

. 1736,438 = 173,0929

F1 = 85,3273245,1631

. 1736,438 = 86,54644

Untuk perhitungan setiap lantai dibuat dalam bentuk tabel di bawah ini.

Tabel 6.1 Beban-beban gempa nominal statik ekivalen

LantaiBerat(Wi)

Tinggi(zi)

Wi . zi Fi

6 440 20,10 8844,00 469,1635

5 469 16,75 7855,75 416,7380

4 469 13,40 6284,60 333,3904

3 483 10,05 4854,15 257,5068

2 487 6,70 3262,90 173,0929

1 487 3,35 1631,45 86,54644

Jumlah 2835 32732,85 1736,438

Contoh 6.4 :

Berdasarkan contoh diatas, apabila diketahui besarnya displacement (di) yang terjadi pada

struktur berdasarkan hasil analisis struktur, maka hitunglah waktu getar alami fundamental dari

struktur tersebut berdasarkan persamaan Rayleigh !

Tabel 6.2 Data beban gempa nominal statik ekivalen

LantaiBerat(Wi)

Tinggi(zi)

Wi . zi fi di

6 440 20,10 8844,00 469,1635 0,154

5 469 16,75 7855,75 416,7380 0,139

4 469 13,40 6284,60 333,3904 0,116

3 483 10,05 4854,15 257,5068 0,086

2 487 6,70 3262,90 173,0929 0,057

1 487 3,35 1631,45 86,54644 0,026


102

C H A P T E R 0 6

Penyelesaian :

Tabel 6.3 Waktu getar alami fundamental struktur

Lantai Wi fi di di2 Wi . di2 Fi . di

6 440 469,1635 0,154 0,023716 10,43504 72,25118

5 469 416,7380 0,139 0,019321 9,061549 57,92658

4 469 333,3904 0,116 0,013456 6,310864 38,67329

3 483 257,5068 0,086 0,007396 3,572268 22,14558

2 487 173,0929 0,057 0,003249 1,582263 9,866295

1 487 86,54644 0,026 0,000676 0,329212 2,250208

0,067814 31,2912 203,1131

Waktu getar alami fundamental struktur berdasarkan persamaan Rayleigh :

T1 =

n

1iii

n

1i

2ii

d.Fg

d.W

3,6

= 1131,20381,92912,313,6

= 0,789493


T1 n

0,6 0,15 . 6

0,78 0,90 oke

Contoh 6.5 :

Diketahui sebuah struktur rumah susun 12 lantai dengan ukuran lebar struktur dalam arah x

adalah 5 meter, arah y adalah 10 meter, jarak antar kolom 2,5 meter, tinggi tiap lantai 3,75 meter dan

berat tiap lantai 2000 kN. Apabila struktur tersebut direncanakan dengan kondisi elastik penuh dan

lokasi struktur terletak pada daerah sangat rawan gempa atau wilayah 6 dengan kondisi tanah keras,

maka hitunglah besarnya gaya geser statik ekivalen dari struktur tersebut ?


103

C H A P T E R 0 6

2.50 2.50

2.50

2.50

2.50

2.50

x

y 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Gambar 6.7 Struktur rumah susun 12 lantai

Penyelesaian :

Berat lantai total (Wt) :

Wt = 12 x 2000

= 24000 kN


T = )B(H09,0 5,0

Tx = )B(H09,0 5,0

= 0,09 . 45 . (50,5)

= 9,056 detik


104

C H A P T E R 0 6

Ty = )B(H09,0 5,0

= 0,09 . 45 . (100,5)

= 12,807 detikBerdasarkan Gambar 3.6 respons spektrum gempa rencana untuk wilayah 6 pada kondisi tanah

keras (C) :

C =T42,0

Cx =xT42,0 =

056,942,0 = 0,046

Cy =yT42,0 =

807,1242,0 = 0,033


V = tWR

I.C

Vx = tx W

RI.C = 24000

6,10,1046,0

= 690 kN

Vy = ty W

RI.C

= 240006,1

0,1033,0

= 495 kN

Distribusi beban geser dasar nominal statik ekivalen (Fi) tiap lantai :

Fi = V.z.W

z.W

in

1ii

ii

F1x = x

in

1ii

11 V.z.W

z.W

= 690.585000

750,3.2000= 8,846 kN

F1y = y

i

n

1ii

11 V.z.W

z.W

= 495.585000

750,3.2000= 6,346 kN

Untuk perhitungan distribusi gaya geser pada tingkat-tingkat selanjutnya analog dengan cara di

atas dan hasil-hasil perhitungannya disajikan dalam bentuk tabel di bawah ini.


105

C H A P T E R 0 6

Tabel 6.4 Distribusi gaya geser tiap lantai

LantaiZi

(m)Wi

(kN)(Wi . Zi)(kN.M)

Fix

(kN)Fiy

(kN)

12 45,000 2000 90000 106,154 76,154

11 41,250 2000 82500 97,308 69,808

10 37,500 2000 75000 88,462 63,462

9 33,750 2000 67500 79,615 57,115

8 30,000 2000 60000 70.769 50,769

7 26,250 2000 52500 61,923 44,423

6 22,500 2000 45000 53,077 38,077

5 18,750 2000 37500 44,231 31,731

4 15,000 2000 30000 35,385 25,385

3 11.250 2000 22500 26,538 19,038

2 7,500 2000 15000 17,692 12,692

1 3,750 2000 7500 8,846 6,346

Jumlah 24000 585000 690,000 495,000

Contoh 6.6 :

Diketahui sebuah struktur rumah susun 12 lantai dengan ukuran struktur dalam arah x adalah 5

meter, arah y adalah 10 meter, jarak antar kolom 2,5 meter, tinggi tiap lantai 3,75 meter dan berat tiap

lantai 2000 kN. Apabila struktur tersebut direncanakan dengan kondisi elastik penuh dan lokasi

struktur terletak pada wilayah gempa 6 dengan kondisi tanah keras, maka hitunglah besarnya

distribusi gaya geser pada tiap lantai dari struktur dan waktu getar alami fundamental dari struktur

tersebut berdasarkan persamaan Rayleigh ?

Penyelesaian :

Berat lantai total (Wt) :

Wt = 24000 kN


Tx = )B(H09,0 5,0

= 0,09 . 45 . (50,5)

= 9,056 detikTy = )B(H09,0 5,0

= 0,09 . 45 . (100,5)

= 12,807 detik

Berdasarkan Gambar 3.6 respons spektrum gempa rencana untuk wilayah 6 pada kondisi tanah

keras (C) :

Cx =xT42,0 =

056,942,0 = 0,046


106

C H A P T E R 0 6

Cy =yT42,0 =

807,1242,0 = 0,033


Vx = tx W

RI.C = 24000

6,10,1046,0

= 690 kN

Vy = ty W

RI.C

= 240006,1

0,1033,0

= 495 kN

Besarnya simpangan pada struktur :

Sa =R

gIC

Sax=R

gICx =6,1

81,90,1046,0 = 0,282

Say=R

gICy =

6,181,90,1033,0 = 0,202

Frekuensi alami gedung () :

x =xT

2 =056,9

2 = 0,694

y =yT

2 =807,12

2 = 0,491

Rotasi pada tiap tingkat () :

=

n

1ii

i

Z

Z

1 =4575,3 = 0,083 7 =

4525,26 = 0,583

2 =4550,7 = 0,167 8 =

4500,30 = 0,667

3 =4525,11 = 0,250 9 =

4575,33 = 0,750

4 =45

00,15 = 0,333 10 =45

50,37 = 0,833

5 =45

75,18 = 0,417 11 =45

25,41 = 0,917

6 =45

50,22 = 0,500 12 =45

00,45 = 1,000

Massa terpusat di setiap lantai i (Mi) :

Mi =g

Wi

M12 =81,9

2000 = 203,874 kN


107

C H A P T E R 0 6

Perhitungan di tinjau terhadap arah sumbu lemah dalam hal ini sumbu x dari struktur :

Massa terpusat di setiap lantai i yang mengalami rotasi i (M*) :*iM = Mi . i2

*12M = 203,874 . 12

= 203,874 kN*iL = M*i . i

*12L = M*12 . 12

= 203,874. 1

= 203,874 kN

Displacement pada tiap lantai i :

ui = ai2i

*i

*i

i S1ML

u12 = ax2x

*

*

12 S1M

L

= 1 . 282,0.694,01

263,920178,1325

2

= 0,843

Distribusi gaya geser tiap lantai i (Fi) :

Fi = ai*i

*i

ii SML

M

F12 = ax*12

*12

1212 SML

M

= 203,874 . 1 . 282,0.263,920178,1325

= 82,789 kN

F11 = ax*

*

1111 SM

LM

= 203,874 . 0,917 . 282,0.263,920178,1325

= 75,890 kN

F10 = ax*

*

1010 SM

LM

= 203,874 . 0,833 . 282,0.263,920178,1325

= 68,991 kN


108

C H A P T E R 0 6

Untuk perhitungan distribusi gaya geser pada tingkat-tingkat lantai selanjutnya analog dengan

cara di atas dan selanjutnya ditampilkan dalam bentuk tabel.

Tabel 6.5 Distribusi gaya geser tiap lantai

LantaiZi

(m)

Wi(kN)

Mi

(W/g)M*

Mi x ²

L*

x Miui

Fix

(kN)

12 45,00 1,000 2,000 203,874 203,874 203,874 0,843 82,789

11 41,25 0,917 2,000 203,874 171,310 186,884 0,773 75,890

10 37,50 0,833 2,000 203,874 141,579 169,895 0,703 68,991

9 33,75 0,750 2,000 203,874 114,679 152,905 0,632 62,092

8 30,00 0,667 2,000 203,874 90,610 135,916 0,562 55,193

7 26,25 0,583 2,000 203,874 69,374 118,926 0,492 48,294

6 22,50 0,500 2,000 203,874 50,968 101,937 0,422 41,394

5 18,75 0,417 2,000 203,874 35,395 84,947 0,351 34,495

4 15,00 0,333 2,000 203,874 22,653 67,958 0,281 27,596

3 11,25 0,250 2,000 203,874 12,742 50,968 0,211 20,697

2 7,50 0,167 2,000 203,874 5,663 33,979 0,141 13,798

1 3,75 0,083 2,000 203,874 1,416 16,989 0,070 6,899

Jumlah 920,263 1325,178 538,128

Rasio tinggi struktur gedung dan ukuran denah struktur :

BH 3

1045 = 4,5 3

Sehingga, berdasarkan SNI 03-1726-2002 untuk rasio antara tinggi struktur gedung dan ukuran

denahnya dalam arah pembebanan gempa sama dengan atau melebihi 3 maka 0,1.V harus dianggap

sebagai beban horisontal terpusat yang menangkap pada pusat massa lantai tingkat paling atas,

sedangkan 0,9.V sisanya harus dibagikan sepanjang tinggi struktur gedung menjadi beban-beban

gempa nominal statik ekuivalen.

Distribusi gaya geser yang memperhitungkan rasio tinggi struktur gedung dan ukuran denah :

0,1 . Fi = 0,1 . 538,128 = 53,813 kN

0,9 . Fi = 0,9 . 538,128 = 484,316 kN

Untuk lantai paling atas dalam hal ini lantai 12 berlaku :

Fi =

ii

iitottot ZW

ZWFi9,0Fi1,0

F12=

ii

1212tottot ZW

ZWFi9,0Fi1,0

=585

452000316,484813,53

= 128,323 KN

Untuk lantai 11 dan seterusnya :


109

C H A P T E R 0 6

Fi =

ii

iitot ZW

ZWFi9,0

F11=

ii

1111tot ZW

ZWFi9,0

=585

25,412000316,484

= 68,301 kN

Untuk perhitungan pada lantai 10 dan seterusnya analog dengan perhitungan lantai 11 dan

selanjutnya ditampilkan dalam bentuk Tabel.

Perhitungan waktu getar alami berdasarkan persamaan Rayleigh :

T1 =

n

1iii

n

1i

2ii

d.Fg

d.W3,6

di = 2aS

. i

d12 = 2x

axS

. 12 = 2694,0282,0 . 1 = 0,586

Untuk nilai d pada lantai-lantai berikutnya analog dengan cara perhitungan di atas dan

selanjutnya ditampilkan dalam bentuk tabel.

Tabel 6.6 Distribusi gaya geser tiap lantai arah x yang memperhitungkan rasio antara tinggi struktur

gedung dengan ukuran denah gedung

Lantai Wi . Zi Fi di Wi .di2 Fi.di

12 90,000 128,323 0,586 685,631 75,134

11 82,500 68,301 0,537 576,120 36,658

10 75,000 62,092 0,488 476,133 30,296

9 67,500 55,883 0,439 385,667 24,540

8 60,000 49,673 0,390 304,725 19,389

7 52,500 43,464 0,342 233.305 14,845

6 45,000 37,255 0,293 171,408 10,906

5 37,500 31,046 0,244 119,033 7,574

4 30,000 24,837 0,195 76,181 4,847

3 22,500 18,628 0,146 42,852 2,727

2 15,000 12,418 0,098 19,045 1,212

1 7,500 6,209 0,049 4,761 0,303

Jumlah 585,000 538,128 3095,000 228,000


110

C H A P T E R 0 6

Waktu getar alami berdasarkan persamaan Rayleigh :

T1 =

n

1iii

n

1i

2ii

d.Fg

d.W3,6

= 228.81,9309053,6

= 7,404 detik


T1 n

T1 0,15 . 12

7,404 1,80

Struktur di atas terlalu fleksibel, hal ini disebabkan perbandingan antara tinggi struktur dengan

ukuran denah struktur yang tidak sebanding sehingga waktu getar alami fundamental dari struktur

tersebut cukup besar.

Penentuan nilai C baru berdasarkan nilai T baru :

Cx =T42,0

=404,742,0

= 0,057

Gaya geser dasar nominal statik ekivalen (V) pada arah x :

Vx = tx W

RI.C

= 240006,1

0,1.057,0

= 850,891 kN 0,8 . Vx lama

= 850,891 kN 0,8 . 690

= 850,891 kN 552 kN oke

15 bab 6 metode analisis statik ekivalen (2)

Documents