14. representasi data 2 jul
TRANSCRIPT
Representasi Data2Aritmatika Sistem Bilangan
TK1013- SistemKomputer– 3SKSMinggu IXPertemuan 17
Disusun Oleh :
D3TEKNIKKOMPUTER
StandarKompetensi
Mahasiswadiharapkandapat
menguasaikonsepdariorganisasidanarsitektursistemkomputer
Menguasaicarakerjadanpengolahandatadarisystemkomputer
Mahasiswa mampu :
Mampu Memahami Menyelesaikanpermasalahan pada aritmatikasistem bilangan
Standar Kompetensi Kemampuan akhir yangdiharapkan
Mampu Memahami bagaimanasistem bilangan dalam sistem Komputer
Aritmatika Bilangan Tak Bertanda
Seperti pada proses aritmatika pada umumnya,aritmatika bilangantak bertanda terdiri dari:
•Penjumlahan•Pengurangan•Perkalian•Pembagian
Aritmatika ini berguna untuk menentukan berbagai macamimplementasi sistem bilangan seperti penentuan alamat padajaringan,pengklusteran,menentukan alamat memori,dan lainsebagainya
PENJUMLAHAN(ADDING)
Halyangperlu diperhatikanadalah basisdari sistembilangan yangakandioperasikan.
Carry digunakan apabilahasil penjumlahan ≥nilaibasisnya
Penjumlahan Bilangan Biner• Operasi penjumlahan bilangan biner dilakukan dengan
menambahkan 2 buah bilangan biner.• Bila terjadi kelebihan penjumlahan yang bernilai ≥ 2 maka kelebihan
tersebut akan disimpan sebagai carry (pembawa).
A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0 carry 1Tabel 3.Penjumlahan pada Biner
Penjumlahan Bilangan Biner
11012 +01002 =…2
11010100+
carry
overflow
Pada penjumlahan disamping ,melibatkandua carry(kelebihan dalam perhitungan)dan overflow(kelebihan jumlah bitpadahasil perhitungan)
01012 +10012 =…21
01011001+
carry
Pada penjumlahan disamping ,melibatkansatu carry(kelebihan dalam perhitungan)
011 1
10001
11
Latihan
• 110101102+101001012 =.......2 =....10• 100111002 +110001112 =.......2 =....10• 101010102 +1100102 =........2 =.... 10
Latihan
• 110101102+101001012 =1011110112=37910• 100111002 +110001112 =1011000112 =35510• 101010102 +1100102 =110111002 =22010
Penjumlahan Bilangan Oktal
328 +148 =…83214+
Pada penjumlahan disamping ,tidakmelibatkan carrydan overflow
4278 +5128 =…8
427512+
carryLangkah-langkah:7+2=9– 8=1Carry1;(9>8)1+2+1=4;(4<8)à tidak perlu carry4+5=9– 8=1Carry1;(9>8)
Sehingga penjumlahan tersebutmenghasilkan 11418
overflow
64
1411
11
• 658 +57 8 =.....8=.....10• 1538 +3568 =.....8=..... 10• 5478 +768 =.....8=.....10
• 658 +57 8 =1448 =10010• 1538 +3568 =5318=34510• 5478 +768 =6458 =42110
Penjumlahan Bilangan Desimal
1310 +3810 =…101
1338+
Langkah-langkah:3+8=11– 10=1carry1;(11>10)1+3+1=5;(5<10)
carry
72910 +51810 =…10
729518+
Langkah-langkah:9+8=17– 10=7carry1;(17>10)1+2+1=4;(4<10)7+5=12– 10=2carry1
carry
overflow
15
7421
1 1
Penjumlahan BilanganHeksadesimal
4316 +8016 =…164380+
Langkah-langkah:3+0=3;(3<16)4+8=12(C);(12<16)
C916 +A116 =…161
C9A1+
Langkah-langkah:9+1=10(A);(10< 16)C +A=12+10=22– 16=6carry1;(22> 16)
carry
overflow
3C
A61
• 1A16+8916 =.....16 =.....10• 3B816 +7AC16 =.....16 =.....10• 43516 +AF16 =......16=.....10
• 1A16+8916 =A316 =16310• 3B816 +7AC16 =B6416 =291610• 43516 +AF16 =4E416=125210
PENGURANGAN(SUBTRACTION)
Halyangperlu diperhatikanadalah basisdari sistembilangan yangakandioperasikan.
Jika hasil pengurangan <0,maka pinjam 1dari sebelahkirinya (Borrow1)dan nilaiBorrow1=nilai basisbilangan tersebut.
Pengurangan Bilangan Biner
A B X0 0 00 1 1 br 11 0 11 1 0
Nilai 1borrow1didapatkan daripeminjaman.
Pengurangan Bilangan Biner
10012 - 01002 =…210
10010100-
borrow Langkah-langkah:1– 0=10– 0=00– 1=1Br1;(-1<0)à 0– 1=-1+2=11– 0=1– 1=0
11012 - 10012 =…211011001-
Dikurangi 1karena sudah dipinjam
1Br1
001 0
11 00
0
• 11012 – 10102 =.....2=....10• 111001012 – 100101112=....2 =....10• 101011012 – 1001112 =....2 =....10
• 11012 – 10102 =112=310• 111001012• 100101112• 10011102 =7810• 101011012• 1001112 - =• 100001102 =13410
• 1010112 - 1001012• 1101002 - 1000102
Pengurangan Bilangan Oktal
328 - 148 =…83214-
Langkah-langkah:2– 4=-2+8=6à 6Borrow1;(-2<0)3– 1=2– 1=1
5128 - 4278 =…8
512427-
Langkah-langkah:2– 7=-5+8=3à 3Borrow1;(-5<0)1– 2=-1– 1=-2+8=6à 6Borrow1;(-2<0)5– 4=1– 1=0
Dikurangi 1karena sudah dipinjam
10
12
36
010
104
0
16
• 1568 - 1028 =.....8 =....10• 4758 – 1378 =.....8=....10• 6538 – 2778 =.....8=....10
Pengurangan Bilangan Desimal
3810 - 1310 =…103813-
71210 - 52910 =…10
712529–
Langkah-langkah:2– 9=-7+10=3à 3Borrow1;(-7<0)1– 2=-1– 1=-2+10=8à 8Borrow1;(-2<0)7– 5=2– 1=1
52
3
100 126
10
10
81
Pengurangan BilanganHeksadesimal
8016 - 4316 =…16
8043-
Langkah-langkah:0– 3=16- 3=13(D)à 13borrow1;(-3<16)8– 4=4– 1=3
C916 - A116 =…16C9A1-
Langkah-langkah:9– 1=8C – A=12– 10=2
16
7 16
D3
82
• A916- 9716=...16=...10• 3B816 – 1D916=...16 =...10• 2A716 – DB16 =...16 =...10
• A916- 9716=1216=1810• 3B816 – 1D916=1DF16 =47910• 2A716 – DB16 =1CC16 =46010
PERKALIAN(MULTIPLY)
Perkalian dilakukan dengancara menjumlahkan secaraberulang.
Perkalian Bilangan Biner112 x102 =…2
1110x00
11+110
Langkah-langkah pada ALU:11 à i=102 – 12 =1211+ à i=12 – 12 =02110
1102 x1002 =…2110100x000000
110+11000
Langkah-langkah pada ALU:110 à i=1002 – 12 =112110+ à i=112 – 12 =1021100110+ à i=102 – 12 =12
10010110+ à i=12 – 12 =02
11000
• 1102 x 1012 =........2=....10• 10102 x11012 =.......2 =....10• 11102 x1012 =.......2 =....10
• 1102 x 1012 =111102 =3010• 10102 x11012 =100000102 =13010• 11102 x1012 =1000102 =7010
Perkalian Bilangan Oktal418 x108 =…8
4110x00
41+410
Langkah-langkah pada ALU:41 à i=108 – 18 =7841+ à i=78 – 18 =6810241+ à i=68 – 18 =58
14341+ à i=58 – 18 =48
20441+ à i=48 – 18 =38
24541+ à i=38 – 18 =28
30641+ à i=28 – 18 =18
34741+ à i=18 – 18 =08
410
• 228 x138 =....8• 458 x148 =....8• 338 x368 =....8
• 228 x138 =3068• 458 x148 =6748• 338 x368 =14528
Perkalian Bilangan Desimal2110 x1510 =…10
2115x
10521+315
Langkah-langkah pada ALU:21 à i=1510 – 110 =141021+ à i=1410 – 110 =13104221+ à i=1310 – 110 =12106321+ à i=1210 – 110 =11108421+ à i=1110 – 110 =101010521+ à i=1010 – 110 =910
12621+ à i=910 – 110 =810
14721+ à i=810 – 110 =710
16821+ à i=710 – 110 =610
18921+ à i=610 – 110 =510
21021+ à i=510 – 110 =410
23121+ à i=410 – 110 =310
252
25221+ à i=310 – 110 =210
27321+ à i=210 – 110 =11029421+ à i=110 – 110 =010
315
Perkalian Bilangan Heksadesimal
C216 xE16 =…16Langkah-langkah pada ALU:C2 à i=E16 – 116 =D16C2+ à i=D16 – 116 =C16184C2+ à i=C16 – 116 =B16246C2+ à i=B16 – 116 =A10308C2+ à i=A16 – 116 =9163CAC2+ à i=916 – 116 =816
48CC2+ à i=816 – 116 =716
54EC2+ à i=716 – 116 =616610C2+ à i=616 – 116 =516
6D2C2+ à i=516 – 116 =416
794C2+ à i=416 – 116 =316856C2+ à i=316 – 116 =216
918
918C2+ à i=216 – 116 =1169DAC2+ à i=116 – 116 =0169FC
• 1416 x2316 =....16• 1A16x4716 =...16• 6516 x3116 =....16
• 1416 x2316 =2BC• 1A16x4716 =736• 65x31=1355
PEMBAGIAN(DIVISION)
Pembagian merupakankebalikan dari perkalian.
Pembagian dilakukandengan melakukanpengurangan yangberulang.
Pembagian terdiri dari hasilbagi dan sisa bagi
Pembagian Bilangan Biner1102 :102 =…2
10/110\ 1110-01010–0
Hasil Bagi =112Sisa Bagi =02
Langkah-langkah pada ALU:
i =iterasi_1;
1102 – 102 =1002 à 1002 ≥102 à i =02+12 =12
1002 – 102 =102 à 102 ≥102 à i =12+12 =102
102 – 102 =02 à 02 <102 à i=102 +12 =112 (selesai)
Jumlah pengulanganà Hasil BagiHasil penguranganà Sisa Bagi
Sehingga:
Hasil Bagi =112; Sisa Bagi =02
• 11102 :102 =......2 sisa ...• 10102 :112 =......2sisa ..• 111002:112 =......2 sisa ...
• 11102 :102 =01112 sisa 02• 10102 :112 =0112 sisa 12• 111002:112 =10012 sisa 12
Pembagian Bilangan Oktal328 :68 =…8
6/32\ 430-2
Hasil Bagi =48Sisa Bagi =28
Langkah-langkah pada ALU:i =iterasi_1;
328 – 68 =248 à 248 ≥68 à i =08 +18 =18
248 – 68 =168 à 168 ≥68 à i =18 +18 =28
168 – 68 =108 à 108 ≥68 à i =28 +18 =38
108 – 68 =48 à 48 <68 à i =38 +18 =48
Jumlah pengulanganà Hasil BagiHasil penguranganà Sisa Bagi
Sehingga:
Hasil Bagi =48; Sisa Bagi =28
• 56:2=....Sisa ...• 64:4=...Sisa ...• 76:12=...Sisa ..
• 56:2=2Sisa 0• 64:4=15Sisa• 76:12=6Sisa 2
Bagaimana dengan pembagian pada bilangandesimal dan heksadesimal?
Silakan latihan dan lakukan pembuktiandengan mengkonversi hasil bagi dan sisa bagike dalam sistem bilangan yangkaliankuasai!
Referensi
Referensi