11011-2-688627246767

MODUL PERKULIAHAN

Analisa

Struktur I

Deformasi Lentur Metode Integrasi

FakultasProgram StudiTatap MukaKode MKDisusun Oleh

Teknik Perencanaan dan DesainTeknik Sipil02MKAcep Hidayat,ST,MT

AbstractKompetensi

Materi Analisa Struktur I berisikan konsep analisis deformasi struktur statis tertentu dan metode analisis struktur statis tak tentu sederhana.

Mahasiswa dapat memahami konsep deformasi struktur balok statis tertentu dengan metode integrasi dan Conjugate Beam dan menganalisis struktur statis tak tentu dengan metode Clapeyron dan Distribusi Momen/Cross.

DEFORMASI LENTUR METODE INTEGRASI

2.1 PendahuluanSemua balok akan terdefleksi (atau melentur) dari kedudukannya apabila terbebani. Dalam struktur bangunan, seperti : balok dan plat lantai tidak boleh melentur terlalu berlebihan untuk mengurangi/meniadakan pengaruh psikologis (ketakutan) pemakainya.

Deformasi lentur adalah perubahan bentuk struktur yang disebabkan oleh momen gaya dalam .Ada beberapa metode yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan defleksi pada balok. Dalam diktat ini hanya akan dibahas tiga metode, yaitu metode integrasi ganda (doubel integrations), luas bidang momen (Momen Area Method), dan metode luas bidang momen sebagai beban. Metode integrasi ganda sangat cocok dipergunakan untuk mengetahui defleksi sepanjang bentang sekaligus. Sedangkan metode luas bidang momen sangat cocok dipergunakan untuk mengetahui lendutan dalam satu tempat saja. Asumsi yang dipergunakan untuk menyelesaiakan persoalan tersebut adalah hanyalah defleksi yang diakibatkan oleh gaya-gaya yang bekerja tegak-lurus terhadap sumbu balok, defleksi yang terjadi relative kecil dibandingkan dengan panjang baloknya, dan irisan yang berbentuk bidang datar akan tetap berupa bidang datar walaupun terdeformasi.

2.2 Penurunan Rumus

Pada waktu membahas tegangan lentur (modul 3) kita sudat mendapat hubungan :

M : Momen gaya dalam

R : Jari-jari kelengkungan

E : Elastisitas bahan

I : Momen Inersia penampang

Karena sangat kecil, maka AB

putaran sudut di B

Pada = OC2 + CB =OB2

Mc

B

Karena yB sangat kecil dibanding 2R YB2 0

lendutan di B Hubungan kelengkungan, putaran sudut, dan lendutan

Perjanjian tanda untuk kelengkungan, putaran sudut, dan lendutan adalah:

Bidang momen : MX+Bidang momen : MX+Dari PQ :dx positif (x+) Dari PQ :dx positif (x+)

dnegatif ; Mx+

dpositif; Mx-

Pers. Mx positif (serat bawah tarik) Pers. Mx negatif (serat bawah tekan)

Maka didapat hubungan : = persamaan deferensial deformasi (PDD)Persamaan ini bila di integrasi sekali (menjadi .) akam menghasilkan persamaan putaran sudut. Dan bila diintegrasi lagi (menjadi. y) akan menghasilkan persamaan lendutan. Jadi, bila suatu elemen struktur denganpembebanan tertentu mempunyai persamaan gaya dalam (Mx), maka deformasinya (putaran sudut dan lendutan) dapat dihitung.

2.3 Contoh Soal

1.

sebuah balok kantilever dengan EI tertentu mendapat gaya luar berupa momen pada ujungnya. Hitung lendutan dan putaran sudut di titik B () !

jawab

Bila x kita mulai dari titik B, maka persamaan gaya dalam momen pada penampang sejauh x dari B menjadi :

Mx = -M

Persamaan diferensial deformasi : Diintegrasi sekali menjadiDiintegrasi sekali lagi menjadi Untuk mendapatkan nilai konstanta integrasi C1 dan C2 diperlukan 2 persamaan dari hasil menghitung harga deformasi yang diketahui (kondisi batas).

Pada struktur kantilever ini, harga lendutan yang sudah diketahui (kondisi/syarat batas) adalah yA=0 dan A=0 (jepit). Maka :

Syarat batas (1) : A =0= M.l + C1 C1 = - Ml

Syarat batas (2) : YA = 0x = l

Sehingga persamaan deformasinya menjadi :

Putaran sudut :Lendutan :Menghitung dan yB : titik B x = 0

2.

Hitung dan YA dari kantilever dengan pembebanan seperti di samping ini!Jawab :

X dari titik A

Mx = - P. X = - 3x

Persamaan diferensial deformasi : Syarat batas (1) : B = Syarat batas (2) : YB = 0X3 = 4

Persamaan deformasinya :

Putaran sudut : Lendutan : Periksa putaran sudut di B : B =Menghitung dan YA : x = 0 A =

3.

Hitung dan YB dari kantilever di bawah ini !

Jawab :

Ambil x dari kanan

Mx = - Rx.1/2x = - q . x .1/2 x = - qx2

Mx = - .2 .x2 = -x2Persamaan diferensial deformasi:

Syarat batas:

SB (1): = 0 (jepit) x = 4

A =

SB (2) : = yA = 0x = 4

0 = -64 + C2 C2 = +64

Persamaan deformasi :

Perhitungan deformasi :

4. Hitung dari balok sederhana dengan pembebanan seperti di bawah ini.

Jawab :

Reaksi perletakan :

MA = 0

+P.3 VB.5 = 0

+15 5 VB = 0 VB = +3t ()

V = 0

VA + VB P = 0

VA + 3 5 = 0 VA = 5 3 = 2t ()

Persamaan bidang mmomen ( x dari kiri ) pada interval terakhir:

Mx = + VA. x P(x - 3) = + 2x 5(x 3)

Persamaan diferensial deformasi :

Syarat batas

SB (1) : yA = 0 x = 0

SB (2) : yB = 0 x = 5


Putaran sudut :

Lendutan :

Perhitungan Deformasi :

5. hitung putarannn sudut dan lendutan tengah bentang dari balok dengan pembebanan seperti di bawah ini.

Jawab :

Reaksi Perletakan : VA = VB = Persamaan bidang momen (x dari kiri) :

Mx = +VA . x Rx .1/2 x = +4x .qx2Mx = +4x x2

Persamaan diferensial deformasi :

Syarat batas (SB) :

SB (1) : yA = 0 x = 0

0 = 0 0 + 0 + C2 C2 = 0

SB (2) : yB = 0 x = 4



Lendutan di tengah bentang

6. hitung putarannn sudut dan lendutan dari balok sederhana dengan pembebanan seperti di bawah ini.

Jawab :

R = 5 . 2 = 10 t

Reaksi Perletakan : MA = 0

+P . 1 VB . 4 + R . 4 = 0

4 4 + 45 = 0 VB = + V = 0 VA + VB P R = 0

VA + - 4 10 = 0 VA = 14 - = Persamaan bidang momen : (x diambil dari kiri)

Mx = VA . x P(x-1) q(x-2)2 + VB(x-4)

Mx = - 4(x-1) (x-2)2 + (x-4)

Persamaan diferensial deformasi : - 4(x-1) (x-2)2 + (x-4)

Syarat batas (SB) :

SB (1) : yA = 0 x = 0

0 = C2 SB (2) : yB = 0 x = 4


Periksa : yB = 0 ? x = 4


yC = ? x = 7

yC = + Garis elastis/deformasinya adalah :

7. hitung putarannn sudut dan lendutan dari balok sederhana dengan pembebanan seperti di bawah ini.

Penyelesaian :

Ambil x dari kiri :

Mx = Rx. x = q. x. x = .q.x2Mx = .3.x2= x2

Persamaan diferensial deformasi:

EI

= - Mx = - ( x2)

EI

= -.x3 + C1

= -

EI y = -. . x4 + C1x + C2

EI y = -. x4 + C1x + C2

Syarat batas:

1) (A = 0 ( x = 0

EI I A = -

= -.03 + C1

0= C1

2) (A= yA = 0 ( x = 0

EI yA = -. x4 + C1x + C2

= -. 04 + 0 + C2

0 = C2

3) Persamaan deformasi:

EI

= -

EI y= -. x4 4) Perhitungan deformasi:

1) (B = ? ( x = 4

EI I B = - x3

= - 43 EI (B= - 32

(B = -

EI yB= -x4

EI yB= -.44

EI yB= - 32

yB = -

8. Hitung (A, (B, yc dari balok sederhana dengan pembebanan seperti di bawah ini!

Penyelesaian:

Reaksi perletakan:

( MB = 0

- (P. 2) (VA . 5) = 0

- (5.2) 5VA = 0

VA =

VA = 2 t ( ( )

( V = 0

VA + VB - P = 0

2 + VB 5 = 0

VB = 3 t ( ( )

Persamaan bidang momen ( x dari kanan) pada interval terakhir:

Mx = VB. x P (x 2)

= 3x 5 ( x 2)

Persamaan diferensial deformasi:

- EI

= Mx

- EI = 3x 5 (x 2)

- EI

= 3. x2 + 5. (x - 2)2 + C1 = x2 + (x - 2)2 + C1- EI y= .x3 - .(x 2)2 + C1x + C2

Syarat batas (SB):

1) yB = 0 ( x = 0

- EI yB = x3 - (x 2)2 + C1x + C2

- EI yB = 03 - (0 2)2 + C1.0 + C2

C2 = 0

2) yA = 0 ( x = 5

- EI yA = x3 - (x 2)2 + C1x + C2

- EI yA = 53 - (5 2)2 + C1.5 + C2

- EI yA = - + 5C1 + 0

5C1 = -

C1 = - 8

Persamaan deformasi:

Putaran sudut: - EI = x2 - (x - 2)2 + C1

Lendutan: - EI y= x3 - (x 2)2 + C1x + C2

Perhitungan deformasi:

(A = ? ( x = 5

- EI I A = x2 - (x - 2)2 + C1

= 52 - (5 - 2)2 8

= -- =

- EI = 7 (A = -

(B = ? ( x = 0

- EI B = x2 - (x - 2)2 + C1

- EI B = 02 - (0 - 2)2 - C1

- EI(B = -8

(B =

(C = yc ? ( x = 2

- EI yc= x3 - (x 2)2 + C1x + C2 - EI yc= 23 - (2 2)2 + C1.2 + C2 - EI yc= -

- EI yc= - 12

yc=

(C = yc ? ( x = 2

- EI yc= x3 - (x 2)2 + C1x + C2 - EI yc= 23 - (2 2)2 + C1.2 + C2 - EI yc= -

- EI yc= - 12

yc=

DAFTAR PUSTAKA1. Chu Kia Wang, Statically Indeterminate Structures, Mc Graw-Hill, Book Company, Inc.

2. Kinney, J.S. Indeterminate Structural Analysis, Addison-Wesley

Publishing Co.

1318Analisa StrukturPusat Bahan Ajar dan eLearning

Acep Hidayat, ST. MT.http://www.mercubuana.ac.id

_1443505737.unknown

_1443505753.unknown

_1443505769.unknown

_1443505777.unknown

_1443505785.unknown

_1443505789.unknown

_1443505791.unknown

_1443505793.unknown

_1443505794.unknown

_1443505792.unknown

_1443505790.unknown

_1443505787.unknown

_1443505788.unknown

_1443505786.unknown

_1443505781.unknown

_1443505783.unknown

_1443505784.unknown

_1443505782.unknown

_1443505779.unknown

_1443505780.unknown

_1443505778.unknown

_1443505773.unknown

_1443505775.unknown

_1443505776.unknown

_1443505774.unknown

_1443505771.unknown

_1443505772.unknown

_1443505770.unknown

_1443505761.unknown

_1443505765.unknown

_1443505767.unknown

_1443505768.unknown

_1443505766.unknown

_1443505763.unknown

_1443505764.unknown

_1443505762.unknown

_1443505757.unknown

_1443505759.unknown

_1443505760.unknown

_1443505758.unknown

_1443505755.unknown

_1443505756.unknown

_1443505754.unknown

_1443505745.unknown

_1443505749.unknown

_1443505751.unknown

_1443505752.unknown

_1443505750.unknown

_1443505747.unknown

_1443505748.unknown

_1443505746.unknown

_1443505741.unknown

_1443505743.unknown

_1443505744.unknown

_1443505742.unknown

_1443505739.unknown

_1443505740.unknown

_1443505738.unknown

_1443505721.unknown

_1443505729.unknown

_1443505733.unknown

_1443505735.unknown

_1443505736.unknown

_1443505734.unknown

_1443505731.unknown

_1443505732.unknown

_1443505730.unknown

_1443505725.unknown

_1443505727.unknown

_1443505728.unknown

_1443505726.unknown

_1443505723.unknown

_1443505724.unknown

_1443505722.unknown

_1443505713.unknown

_1443505717.unknown

_1443505719.unknown

_1443505720.unknown

_1443505718.unknown

_1443505715.unknown

_1443505716.unknown

_1443505714.unknown

_1443505709.unknown

_1443505711.unknown

_1443505712.unknown

_1443505710.unknown

_1443505707.unknown

_1443505708.unknown

_1443505706.unknown

11011-2-688627246767

Documents