1 teori dasar - perpustakaan digital itb - welcome ... · pdf filepengelasan (welding) maupun...

LAPORAN TUGAS AKHIR Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano 2-1

1 TEORI DASAR

2.1 UMUM

Tie in pada dasarnya merupakan proses pengangkatan pipa yang dapat dimodelkan sebagai

elemen balok dari keadaan diam dan tanpa sudut dari dasar laut ke atas permukaan laut atau

di bawah permukaan laut dengan tujuan untuk disambungkan dengan fasilitas pemipaan yang

lain, contohnya dengan riser atau dengan pipa yang lain. Tie in itu sendiri terbagi menjadi 2

(dua) kegiatan utama, yaitu :

1. Menaikkan pipa dari dasar laut ke posisi yang diinginkan untuk dilakukan

penyambungan. Posisi penyambungan tersebut dapat berada di bawah permukaan laut

(underwater tie in) ataupun di atas permukaan air atau di atas barge (above water tie in).

Proses ini juga memerlukan analisis yang mendalam agar jangan sampai pada saat proses

pengangkatan tersebut stress yang dialami oleh pipa melebihi stress pipa yang

disyaratkan. Biasanya pada proses pengangkatan pipa ini stress yang disyaratkan adalah

stress pada saat pipa mengalami tekuk (bending stress) tegangan tekuk yang dialami pipa

tidak boleh melebihi 85% SMYS (Specified Minimum Yield Strength).

2. Setelah pipa disambung ke fasilitas pipa yang lain, baik itu menggunakan proses

pengelasan (welding) maupun dengan menggunakan flanged joint, kedua fasilitas

pemipaan yang telah disambungkan tersebut diturunkan ke dasar laut. Sama halnya

dengan proses penaikan pipa, pada saat penurunan pipa juga harus diperhatikan mengenai

stress yang terjadi pada pipa. Jangan sampai stress yang terjadi pada pipa tersebut

melebihi stress yang disyaratkan.

Untuk dapat menganalisa proses tie in diperlukan pemahaman mengenai beberapa teori dasar

yang berkaitan dengan tie in tersebut. Teori-teori dasar tersebut meliputi metode elemen

hingga yang sangat sesuai untuk diaplikasikan pada instalasi pipa, baik itu penggelaran pipa

2

BAB 2 TEORI DASAR


maupun tie in. Beberapa metode mengenai analisa deformasi suatu struktur juga dapat

digunakan, seperti Metode Castigliano ataupu Metode Beban Satuan. Selain itu juga

pengetahuan dasar mengenai mekanika bahan juga sangat penting karena digunakan dalam

menentukan kekuatan daripada pipa, baik pada saat beroperasi maupun pada tahap instalasi

dan juga pada saat lifting itu sendiri.

2.2 METODE ELEMEN HINGGA

Menurut Logan, metode elemen hingga merupakan metode numerik yang digunakan untuk

memecahkan permasalahan-permasalahan teknik dan matematik. Adapun tipikal

permasalahan yang sering menggunakan metode elemen hingga dalam teknik maupun

matematik adalah analisis struktur, transfer panas, aliran fluida, transportasi massa, dan

potensial elekrtomagnetik.

Metode elemen hingga sangatlah efisien dan tepat sekali jika digunakan untuk menyelesaikan

permasalahan-permasalahan mengenai analisis struktur. Pada dasarnya setiap elemen struktur

memiliki kekakuannya masing-masing dan kekakuan tersebut yang akan menyebabkan

deformasi tertentu kepada suatu elemen akibat gaya yang dikenakan pada elemen tersebut.

Adapun contoh-contoh elemen yang ada adalah per (spring), balok (beam), rangka (frame)

dan grid serta plane.

Gambar 2. 1 Contoh elemen per (spring)

Untuk proses pengangkatan dan penurunan pipa ini, dasar teori yang digunakan hampir

serupa dengan teori pada saat penggelaran pipa pada umumnya. Teori penggelaran pipa yang

lazim digunakan adalah metode elemen hingga yang juga dipergunakan dalam program

pipelaying analysis, yaitu offpipe. Metode elemen hingga yang digunakan di sini

mengasumsikan pipa sebagai sebuah elemen balok (beam) dimana menurut Logan, beam

adalah sebuah sebuah struktur bundar yang dapat menerima gaya transversal dan

mengakibatkan tekuk pada member balok (beam) tersebut.

L1 2

k1xd 2xd

f1x

f2x

BAB 2 TEORI DASAR


Pada teorinya terdapat 2 (dua) macam elemen balok yang dapat diselesaikan dengan metode

elemen hingga. Pertama adalah elemen balok tanpa sudut awal dan yang kedua adalah elemen

balok bersudut atau yang lebih dikenal dengan elemen balok 2 (dua) dimensi. Pada subbab ini

akan dijelaskan mengenai penurunan matriks kekakuan dari kedua jenis elemen balok

tersebut.

2.2.1 Balok Tanpa Sudut Awal

Ketika suatu pipa yang akan diangkat dari permukaan laut, pipa tersebut sebenarnya dapat

dimodelkan sebagai sebuah balok tanpa sudut awal dimana hanya terdapat defleksi dan gaya

transversal pada ujung bebas dari pipa tersebut. Oleh karenanya untuk memodelkannya dapat

digunakan metode elemen hingga dengan balok tanpa sudut.

Gambar 2. 2 Model balok tanpa sudut awal

Pada balok tanpa sudut awal terdapat gaya transversal, momen, rotasi, dan defleksi pada

setiap titik-titik nodalnya, seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.1, sekaligus dengan sketsa

gaya-gaya dalamnya. Adapun konversi tanda yang digunakan pada setiap nodalnya adalah

sebagai berikut :

• Momen (m) positif adalah berlawanan arah dengan jarum jam

• Rotasi (ø) berharga positif jika berlawanan dengan arah jarum jam

• Gaya (f) yang ada juga berharga posritif jika searah dengan sumbu y-positif

• Defleksi (d) yang terjadi juga bertanda positif apabila searah dengan sumbu y-positif

BAB 2 TEORI DASAR


Gambar 2. 3 Elemen balok dengan defleksi, momen, rotasi, dan gaya-gaya dalamnya pada tiap nodal

Persamaan dasar elemen hingga pada umumnya adalah penurunan dari rumus Hooke, dimana

setiap gaya sebanding dengan kekauan benda tersebut dikali dengan jarak perpindahannya,

seperti persamaan dibawah ini.

F = K x d (2.2.1)

Dimana :

F : Gaya transversal

K : Kekakuan daripada elemen yang dikenai gaya

d : Perpindahan atau defleksi yang terjadi akibat gaya yang dikenakan pada elemen

Ketika sebuah permasalahan dapat diselesaikan dengan metode elemen hingga maka langkah-

langkah yang dapat digunakan adalah sebagai berikut :

1. Tentukan jenis elemen tersebut (beam, spring, frame)

2. Tentukan fungsi daripada defleksinya

3. Tetukan hubungan antara regangan dengan defleksi dan tegangan dengan regangan

4. Tentukan persamaan matriks kekakuannya

Berikut ini akan dijelaskan mengenai penurunan matriks kekakuan untuk elemen balok

(beam).

1. Menentukan persamaan defleksi dari struktur balok

Diasumsikan persamaan defleksi arah transversal adalah sebagai berikut:

υ(x) = a1x3 + a2x2 + a3x + a4 (2.2.2)

BAB 2 TEORI DASAR


Persamaan defleksi di atas dapat digunakan karena untuk balok terdapat 4 (empat) derajat

kebebasan, yaitu defleksi di 2 (dua) nodal dan rotasi di 2 (dua) nodal. Setelah itu kita

sederhanakan persamaan (2.2.2) di atas dengan menggunakan persamaan

dan

syarat-syarat batas yang ada, yaitu :

υ(0) = d1y = a4 (2.2.3)

(2.2.5)

υ(L) = d2y = a1L3 + a2L2 + a3L + a4 (2.2.5)

3 2 (2.2.6)

Kemudian akan didapat persamaan defleksi transversal yang baru, yaitu :

2

(2.2.7)

Persamaan (2.2.7) di atas diubah kedalam bentuk matriks dengan persamaan dasarnya

adalah sebagai berikut :

(2.2.8)

Dimana dan (2.2.98)

Sehingga didapat : 2 3 ) 2 )

2 3 ) (2.2.10)

N1, N2, N3, dan N4 merupakan fungsi bentuk (shape function) dari elemen balok.

2. Menetapkan hubungan antara regangan dan defleksi serta antara tegangan dan regangan.

Pada balok dapat diasumsikan bahwasannya hubungan antara regangan axial dapat

ditunjukkan pada persamaan sebagai berikut :

, (2.2.11)

Dimana u adalah fungsi daripada defleksi axial, sedangkan hubungan antara defleksi axial

dengan defleksi axial adalah sebagai berikut :

BAB 2 TEORI DASAR


(2.2.12)

Gambar 2. 4 Segmen elemen balok sebelum berdeformasi

Gambar 2. 5 Segmen elemen balok setelah berdeformasi

Dengan menggabungkan persamaan (2.2.11) dan (2.2.12) akan didapatkan peramaan

regangan yang baru yang berbentuk sebagai berikut :

, (2.2.13)

Dari persamaan dasar balok dapat dituliskan hubungan antara momen dan tegangan geser

dengan defleksi transversal. Hubungan ini nantinya akan digunakan untuk mendapatkan

matriks kekakuan dari sebuah elemen balok. Hubungan momen dan tegangan geser

dengan defleksi transversal tersebut adalah sebagai berikut :

(2.2.14)

3. Turunkan persamaan dan matriks kekakuan dari elemen balok.

Dengan menggunakan persamaan (2.2.7) dan (2.2.14) dan pendekatan kesetimbangan

gaya antara gaya-gaya dalam (momen dan tegangan geser) dengan gaya-gaya pada tiap

nodal maka akan didapatkan persamaan kesetimbangan gaya di tiap nodal seperti berikut :

12 6 12 6

BAB 2 TEORI DASAR


0

6 4 6 2

12 6 12 6 (2.2.15)

6 2 6 4

Kemudian persamaan gaya dia atas diubah kedalam bentuk matriks, sehngga didapatkan :

12 6 12 66 4 6 212 6 12 6

6 2 6 4

(2.2.16)

Dengan persamaan matriks kekakuannya adalah :

12 6 12 66 4 6 212 6 12 6

6 2 6 4

(2.2.17)

Nantinya persamaan matriks inilah yang akan digunakan untuk menyelesaikan

permasalahan davit lifting atau penaikan dan penurunan pipa tahap pertama. Persamaan

matriks kekakuan di atas diterapkan pada saat pengangkatan awal pipa dari permukaan

laut dan penurunan pertama pipa dari barge. Hal ini dilakukan karena pada pengangkatan

dan penurunan tahap pertama, pipa hanya akan mendapatkan gaya transversal dan

defleksi pada nodal di ujung pipa yang bebas.

2.2.2 Elemen Balok 2 (dua) dimensi

Ketika balok atau pipa yang diangkat sudah membentuk sudut dan defleksi maka pipa akan

menjadi sebuah elemen yang selain memiliki gaya transversal (f1y dan f2y) pipa juga akan

mengalami gaya aksial dan perpindahan searah aksialnya juga. Untuk gaya aksial ini

persamaan gaya, kekaukan serta efeknya akan dipelihatkan pada persamaan (2.2.18) berikut.

1 11 1 (2.2.18)

Untuk mempermudah perhitungan, perhitungan mengenai deformasi pipa hanya akan

dilakukan pada koordinat lokal saja, sehingga gaya-gaya yang bekerja serta efeknya hanya

akan diturunkan pada koordinat lokal pipa.

BAB 2 TEORI DASAR


Gambar 2. 6 Model balok 2 (dua) dimensi

Kemudian persamaan (2.2.18) dikombinasikan dengan persamaan (2.2.17), dimana

kombinasi ini dimaksudkan untuk memasukkan gaya dan efek aksial yang terjadi pada balok

akibat sudut yang dibentuknya. Kombinasi kedua persamaan tersebut menjadi persamaan

berikut.

0 0 0 00 12 6 0 12 60 6 4 0 6 2

0 0 0 00 12 6 0 12 60 6 2 0 6 4

(2.2.19)

Dimana :

dan (2.2.20)

Dengan persamaan matriks kekakuan lokalnya adalah sebagai berikut :

0 0 0 00 12 6 0 12 60 6 4 0 6 2

0 0 0 00 12 6 0 12 60 6 2 0 6 4

(2.2.21)

Nantinya dengan persamaan matriks kekakuan inilah deformasi, gaya tali, dan panjang pipa

yang akan diangkat akan ditentukan. Selain itu juga proses transformasi untuk mengubah

gaya dan efek lokal menjadi gaya dan efek pada koordinat global tidak perlu dilakukan, hal

ini dikarenakan gaya dan efek pada koordinat lokal sudah dapat mewakili defleksi dan rotasi

yang terjadi pada koordinat global.

BAB 2 TEORI DASAR


2.2.3 Penerapan Gaya Ekuivalen

Pipa yang dapat dianggap sebagai balok yang memiliki beban merata dapat dihitung

deformasi yang terjadi pada pipa dengan menggunakan metode elemen hingga. Untuk beban

merata diperlukan sebuah perumusan gaya ekuivalen yang dapat mewakili beban merata

tersebut pada setiap nodalnya.

Gaya ekuivalen sendiri adalah gaya pengganti pada tiap nodal sebagai akibat dari beban

merata maupun pada gaya terpusat lainnya. Gaya ekuivalen ini nantinya hanya dikerjakan

pada nodal-nodal daerah penampang yang ditinjau. Selain untuk penyederhanaan dengan

hanya mengumpulkan gaya-gaya yang terjadi sepanjang bentang hanya pada nodal,

penerapan gaya ekuivalen ini juga dilakukan karena beban merata yang ada pada pipa tidak

dapat dijadikan beban terpusat kecuali dengan gaya ekuivalen ini. Untuk itu penurunan

persamaan gaya ekuivalen untuk beban merata akan dijelaskan pada subbab ini.

Gambar 2. 7 Balok yang dikenakan beban merata dan gaya ekuivalen pada nodalnya

Berdasarkan gambar 2.6 diasumsikan :

Wdiskrit = Wmerata (2.2.22)

Wmerata = (2.2.23)

Wdiskrit = (2.2.24)

Untuk Wmerata dapat didefinisikan lebih lanjut menjadi :

(2.2.25)

Dan substitusikan harga dengan persamaan (2.2.7)

2

(2.2.26)

Sehingga akan didapatkan :

L

W

1 2

L

m

f d

m

f d

BAB 2 TEORI DASAR


2

(2.2.27)

Pengkombinasian persamaan (2.2.25) dan persamaan (2.2.26) diamksudkan untuk

mendapatkan persamaan gaya dan momen ekuivalen pada nodal-nodal. Sebelum itu harga

defleksi dan momen diasumsikan terlebih dahulu sehingga mendapatkan momen dan gaya

ekuivalen pada nodal. Asumsi-asumsi yang digunakan adalah sebagai berikut :

• Untuk mendapatkan momen ( diasumsikan : 1 , 0 , 0 , dan 0




Dari asumsi yang telah digunakan untuk mendapatkan gaya dan momen pada nodal di atas,

maka akan didapatkan persamaan gaya dan momen ekuivalen pada tiap nodal sebagai berikut

:

•

•

•

•

Tidak hanya beban merata saja, beban terpusat juga dapat disederhanakan menjadi beban

ekuivalen pada nodal-nodal struktur. Hal ini juga dilakukan sebagai bentuk penyederhanaan

masalah untuk struktur yang memiliki beban terpusat cukup banyak.

Adapun untuk beban terpusat dengan model pembebanan seperti gambar 2.7 gaya dan

momen ekuivalennya adalah sebagai berikut.

BAB 2 TEORI DASAR


Gambar 2. 8 Pemodelan beban terpusat pada suatu bentang

•

•

•

•

2.2.4 Perhitungan Gaya Dan Momen Asli

Setelah kita mendapatkan gaya dan momen ekuivalen kita juga harus mencari gaya dan

momen asli dimana perumusannya adalah sebagai berikut :

F = kd – F0 (2.2.28)

Dimana :

F = gaya dan momen asli

Kd= gaya dan momen efektif

F0 = gaya dan momen ekuivalen

Penggunaan persamaan di atas juga dapat dilakukan pada koordinat lokal maupun pada

koordinat global. Adapun gaya dan momen efektif dapat dicari dengan menggunakan

persamaan berikut.

00

(2.2.29)

a b

P1 2

L

BAB 2 TEORI DASAR


Untuk harga defleksi pada nodal 2 (d2y) dan rotasi pada nodal 2 (ø1) adalah besaran yang

didapat dari proses iterasi dengan menggunakan gaya dan momen ekuivalen. Proses iterasi

tersebut dilakukan hingga mendapatkan defleksi pada nodal 2 seperti yang diharapkan.

Adapun pada laporan tugas akhir ini metode pengerjaan proses pengangkatan pipa dengan

menggunakan metode elemen hingga adalah dengan terlebih dahulu mencari defleksi dan

rotasi akibat gaya dan momen ekuivalen. Kemudian defleksi dan rotasi tersebut dikalikan

dengan matriks kekakuan balok yang nantinya akan mendapatkan gaya dan momen efektif

pada tiap nodal. Setelah itu gaya dan momen efektif tersebut dikurangkan dengan gaya dan

momen ekuivalen hingga mendapatkan gaya dan momen asli.

Gambar 2. 9 Flowchart perhitungan gaya dan momen asli dengan gaya dan momen ekuivalen

2.3 METODE CASTIGLIANO

Apabila suatu gaya eksternal bekerja pada sebuah struktur, struktur tersebut akan mengalami

deformasi dan titik dimana gaya luar tersebut bekerja akan berpindah dari posisi semula

sebelum dikenakan gaya luar. Apabila gaya tersebut bekerja secara berangsur-angsur (quasi-

static), maka energi kinetik yang terjadi bisa diabaikan sehingga bila tidak ada energi yang

hilang dalam proses tersebut dan kerja yang dilakukan oleh gaya luar akan sama dengan

perubahan internal energy.

U F d∆j atau U ∆j dFj (2.3.1)

Dimana :

U = energi deformasi atau strain energy

U* = energi komplementer atau force energy

Fj = gaya atau stress bekerja pada titik j

F0

Defleksidan

Rotasi

Gaya dan MomenEfektif

F(e)

Gaya dan MomenAsli

F = F(e) F0-

BAB 2 TEORI DASAR


Δj = perpindahan atau deformasi pada titik j

Untuk sistem atau struktur linier, maka U =U*

Gambar 2. 10 Sistem struktur linier dan non-linier

Turunan parsial dari U dan U* adalah sebagai berikut :

∆ (2.3.2)

∆ (2.3.3)

Ada beberapa teorema yang dikeluarkan oleh Castigliano untuk dapat menghasilkan

penurunan rumus mengenai deformasi yang terjadi pada sebuah balok atau struktur yang

dikenai gaya luar.

Teorema Castigliano 1 :

Apabila sekumpulan gaya bekerja pada struktur elastis linier dan strain energy U dapat

dituliskan sebagai fungsi dari perpindahan titik-titik dimana gaya-gaya tersebut bekerja, maka

turunan parsialdari U terhadap salah satu perpindahan titik Δj sama dengan gaya yang bekerja

pada titik tersebut sebesar Fj.

(2.3.4)

(2.3.5)

Teorema Castigliano 2 :

Apabila sekumpulan gaya bekerja pada struktur dan Complementary Strain Energy U* dapat

dituliskan sebagai fungsi dari kumpulan gaya tersebut, maka turunan parsial dari U* terhadap

salah satu gaya Fj akan sama dengan perpindahan titik dimana gaya tersebut bekerja sebesar

Δj dalam arah sesuai dengan gaya tersebut bekerja.

UU*

j jd

Fj

dFj

Nonlinier

BAB 2 TEORI DASAR


∆ (2.3.6)

(2.3.7)

Untuk struktur linier akan diperoleh :

∆ (2.3.8)

(2.3.9)

2.3.1 Penurunan Teorema Castigliano

Untuk lebih memperjelas mengenai penurunan Teorema Castigliano tinjau gambar berikut.

Gambar 2. 11 Benda yang dikenakan sembarang gaya

Bila gaya-gaya tersebut bekerja secara perlahan-lahandan secara bersamaan, maka kerja yang

dilakukan oleh gaya-gaya tersebut adalah :

∆ ∆ ∆ (2.3.10)

Usaha tersebut disimpan sevagai Internal Strain Energy. Apabila ditambah gaya sebesar dPn,

maka Inetrnal Strain Energy akan bertambah sebesar :

U dPn (2.3.11)

Sehingga Strain Energy totalnya akan menjadi :

U U dPn (2.3.12)

Apabila gaya dPn bekerja terlebih dahulu kemudian gaya-gaya P bekerja kemudian,

perpindahan pada titik dimana dPn bekerja dan searah dengan dΔn akan bertambah sebesar

Δn akibat bekerjanya gaya-gaya P, sehingga total Strain Energy menjadi :

∆ (2.3.13)

P1

P2

P3

BAB 2 TEORI DASAR


Untuk struktur elastis linier, Strain Energy total tidak bergantung pada urutan gaya yang

bekerja, sehingga Strain Energy pada kasus pertama akan sam dengan Strain Energy pada

kasus ke dua.

U U dPn ∆ (2.3.14)

∆n U Teorema Castigliano (2.3.15)

2.3.2 Strain Energy/Internal Energy

1. Apabila gaya tarik aksial P bekerja pada suatu balok elastis

Gambar 2. 12 Balok dengan beban aksial dan grafik deformasinya

Perpanjangan/perpindahan yang terjadi akibat gaya tarik P adalah

∆ (2.3.16)

Dimana :

L = Panjang Balok

E = Modulus Elastisitas

A = Luas Penampang Baloj

Maka, Internal Strain Energy adalah :

∆ (2.3.17)

Apabila gaya tarik P bekerja pada sepanjang balok, maka Strain Energy pada elemen

balok sepanjang dx adalah :

(2.3.18)

P

A

B

0L

P P

BAB 2 TEORI DASAR


Sehingga Strain Energy total sepanjang balok menjadi :

(2.3.19)

2. Apabila gaya momen puntir (torque) bekerja pada suatu balok elastis

Gambar 2. 13 Torsi pada balok

Perpindahan sudut (angle of twist) akibat momen puntir adalah :

(2.3.20)

Dimana :

L = Panjang Balok

G = Modulus Elastisitas Geser

J = Momen Inersia Polar Penampang Balok

Maka, Internal Strain Energy adalah :

(2.3.21)

Strain Energy pada elemen balok sepanjang dx adalah :

(2.3.22)


(2.3.23)

3. Apabila gaya momen lentur bekerja pada suatu balok elastis, maka rotasi yang terjadi

akibat momen lentut tersebut adalah :

(2.3.24)

Internal Strain Energy menjadi :

T

T

BAB 2 TEORI DASAR


(2.3.25)


(2.3.26)

2.4 MEKANIKA REKAYASA

Untuk dapat menganalisa proses pengangkatan pipa dengan menggunakan Metode

Castigliano, pengetahuan dasar mengenai mekanika rekayasa menjadi hal yang wajib untuk

dipahami. Mekanika rekayasa di sini hanya yang berkaitan dengan gaya-gaya dalam yang

timbul pada suatu bentang struktur akibat dikenai gaya eksternal maupun gaya internal. Hal

ini dikarenakan Metode Castigliano merupakan metode analisa deformasi yang didasarkan

pada gaya-gaya dalam, seperi momen untuk menghitung defleksi.

Oleh karenanya menjadi sangat penting untuk dibahas dalam laporan ini mengenai dasar-

dasar mekanika rekayasa yang nantinya sangat membantu dalam pengerjaan proses

pengangkatan pipa dengan menggunakan Metode Castigliano.

2.4.1 Sistem Perletakan

Di dunia konstruksi ada beberapa jenis sistem perletakan yang dapat digunakan sebagai

asumsi dalam pemodelan sebuah struktur. Sistem perletakan ini juga bisa digunakan sebagai

sebuah syarat batas yang digunakan pada sebuah struktur. Efek dan keadaan yang dimiliki

dan dihasilkan oleh sistem perletakan tertentu akan memiliki hasil yang berbeda untuk sebuah

sistem perletakan yang berbeda-beda pula. Oleh karena itu proses penganalisa mengenai

sistem perletakan ini tidak boleh keliru karena dampaknya yang sangat besar terhadap

kekokohan dan keberlangsungan sebuah struktur.

Adapun jenis-jenis sistem perletakan yang lazim digunakan adalah sebagai berikut :

1. Sendi (Pin)

Sistem perletakan sendi adalah sebuah sistem perletakan yang menahan gaya dan

pergerakan arah horisontal dan vertikal. Akibatnya defleksi yang terjadi pada arah

horisontal dan vertikal dari sistem perletakan tersebut adalah nol. Selain itu juga pada

proses pengerjaan gaya-gaya dalamnya sudah dapat dipastikan bahwasannya momen pada

perletakan yang berupa pin atau sendi akan sama dengan nol.

BAB 2 TEORI DASAR


Gambar 2. 14 Simbolisasi sendi

Pada perletakan sendi juga bisa terjadi rotasi pada strukturnya, hal ini dimungkinkan

karena momen pada bentang yang tepat di atas perletakan sama dengan nol. Pipa bawah

laut yang sudah digelar di atas seabed juga diasumsikan sebagai sebuah sendi perletakan

tiap nodalnya. Hal ini dimungkinkan karena tanah atau seabed hanya dapat menahan

pergerakan pipa arah vertikal dan pergeseran pipa selama dalam batas ketahanan daripada

seabed untuk menahan pipa tersebut.

2. Rol

Sistem perletakan rol adalah sebuah sistem perletakan yang menahan gaya dan

pergerakan arah vertikal. Akibatnya defleksi yang terjadi pada arah vertikal dari sistem

perletakan tersebut adalah nol. Selain itu juga pada proses pengerjaan gaya-gaya

dalamnya, sudah dapat dipastikan bahwasannya gaya horisontal pada perletakan yang

berupa rol akan sama dengan nol.

Gambar 2. 15 Simbolisasi rol

Pada sistem perletakan rol dimungkinkan untuk terjadinya defleksi pada arah horisontal

perletakan dan rotasi pada perletakannya. Sama halnya seperti rol, sistem perletakan ini

akan mengalami pergeseran atau bergerak searah horisontalnya jika diberi gaya

horisontal. Oleh karena itu pemodelan pada struktur dengan menggunakan sistem

perletakan rol harus benar-benar dipastikan apakah struktur tersebut tidak mengalami

gaya horisontal sama sekali yang memungkinkan terjadinya defleksi arah horisontal.

BAB 2 TEORI DASAR


3. Jepit (Fixed)

Sistem perletakan jepit adalah sebuah sistem perletakan yang menahan gaya dan

pergerakan arah vertikal serta menahan rotasi pada perletakan.. Akibatnya defleksi yang

terjadi pada arah vertikal, horisontal dan rotasi dari sistem perletakan tersebut adalah nol.

Selain itu juga pada proses pengerjaan gaya-gaya dalamnya momen, gaya horisontal, dan

gaya vertikal pada perletakan yang berupa jepit adalah sebuah bilangan unknown.

Gambar 2. 16 Simbolisasi jepit

Pada sistem perletakan jepit ini defleksi dan rotasi tidak diizinkan untuk terjadi. Adapun

contoh sistem perletakan jepit adalah seperti pada kolom atau pilar sebuah bangunan yang

langsung menumpu dan menancap ke dalam tanah. Dalam hal ini tanah digunakan

sebagai alat penjepit untuk menahan pergerakan dari kolom atau pilar tersebut, baik

pergerakan pada arah horisontal maupun pergerakan pada arah horisontal dan rotasinya.

Proses pengangkatan pipa adalah suatu proses dimana pada ujung terikatnya dapat

diasumsikan sebagai jepit, hal ini dikarenakan diharapkan pada ujung yang terikat

tersebut tidak terjadi rotasi dan defleksi, baik pada arah horisontal maupun pada arah

vertikal. Pada proses ini yang berperan sebagai penjepit adalah berat dari pipa itu sendiri.

2.4.2 Penentuan Gaya-Gaya Dalam

Sebelum menentukan gaya-gaya dalam yang ada pada suatu bentang struktur, terlebih dahulu

dilakukan pengecekan terhadap sifat statis tertentu dan stabilitas suatu struktur yang akan

ditinjau tersebut. Sifat statis tertentu tersebut ditentukan oleh ketentuan berikut.

3m r 3j n Struktur tidak stabil

3m r 3j n Struktur statis tertentu

3m r 3j n Struktur statis tak tentu

Dimana :

BAB 2 TEORI DASAR


ma = banyaknya batang

ra = banyaknya komponen reaksi

j = banyaknya titik

n = banyaknya persamaan kondisi

Setelah itu baru dapat ditentukan gaya-gaya dalamnya dengan persamaan keseimbangan

sebagai berikut :

1. Tentukan reaksi perletakan.

2. Buat diagram benda bebas dengan memotong pada titik yang akan dicari gaya dalamnya.

3. Pada diagram benda bebas gambarkan beban yang bekerja, reaksi-reaksi perletakan dan

gaya-gaya dalam pada arah positifnya.

4. Hitung gaya dalam dengan persamaan statis. Hasil positif berarti arah asumsi awal sudah

benar dan jika tanda negatif maka arah asumsi salah atau terbalik.

Ketika akan mencari gaya dalam dan reaksi perletakan dari suatu struktur atau bentang, maka

diperlukan beberapa persamaan kesetimbangan gaya untuk struktur statis tertentu.

Kesetimbangan gaya yang digunakan adalah sebagai berikut.

∑ 0 (2.3.27)

∑ 0 (2.3.28)

∑ 0 (2.3.29)

2.5 MEKANIKA BAHAN

Di dalam perhitungan dan analisis pada pipa banyak dijumpai proses-proses yang

membutuhkan definisi dan formula yang jelas terhadap sifat-sifat bahan seperti ukuran

dimensi, jenis bahan yang akan mempengaruhi nilai kekuatan bahan terhadap tarik atau

tekan, dan nilai-nilai tegangan leleh dan tegangan runtuh spesifik bahan.

Adapun manfaat ilmu mekanika bahan ini adalah untuk mengetahui ukuran, bentuk, dan

material yang digunakan pada suatu bagian struktur agar dapat menahan beban-beban

tersebut secara aman dan ekonomis. Selain itu juga semua struktur yang didesain menahan

tegangan tertentu akibat dari beban yang ada. Adapun jenis-jenis tegangan yang seringkali

dijumpai pada suatu struktur akan dijelaskan pada subbab berikut.

BAB 2 TEORI DASAR


2.5.1 Tegangan Dan Regangan Pada Balok

Tegangan dan regangan merupakan suatu fenomena yang lazim terjadi pada setiap struktur,

termasuk struktur pipa. Tegangan dan regangan yang terjadi pada pipa tersebut harus diamati

dan dianalisa secara benar, karena pada dasarnya sebuah struktur memiliki keterbatasan

dalam menerima tegangan dan regangan, baik akibat beban sendiri maupun beban dari luar.

Oleh karenanya menurut kode dan peraturan yang berlaku secara internasional, diatur

mengenai batasan-batasan tegangan dan regangan yang terjadi pada suatu struktur.

Berikut ini akan disajikan mengenai teori dasar yang berkaitan dengan tegangan dan

regangan yang terjadi pada suatu struktur sederhana.Tinjau suatu benda uji tarik dari bahan

berbentuk batang seperti pada gambar 2.12 yang memiliki luas penampang A, panjang

batang L, dan diameter R

Gambar 2. 17 Benda uji tarik

Benda uji ini ditarik dengan gaya sebesar P yang bekerja pada titik berat penampang.

Intensitas gaya per satuan luas penampang yang didefinisikan sebagai tegangan (stress)

dihitung dengan menggunakan rumus :

AP

=σ (2.5.1)

Dengan :

• σ adalah tegangan.

• P adalah tekanan (pressure)

• A adalah luas penampang struktur

Akibat adanya tarikan, bagian panjang batang L akan mengalami perpanjangan sebesar ΔL.

Perpanjangan relatif, yaitu pertambahan panjang per satuan panjang awal batang yang

didefinisikan sebagai regangan (strain) diekspresikan sebagai berikut:

LLΔ

=ε (2.5.2)

Dengan :

LAPORAAnalisis

•

•

•

Untuk

merepre

Hukum

⋅= εσ

Dimana

sesaat E

modulu

Keadaa

dinyata

Hal in

dipresen

zy

yx

x

ττσττσ

Apabila

represen

Arah te

memenu

AN TUGAS ATie In Pipa B

ε adalah re

ΔL adalah p

L adalah pa

P sebagai

esentasikan

m Hooke ber

E

a E disebut

E tergantun

us elastisitas

an tegangan

kan oleh ti

ni disebut

ntasikan da

zzy

yzy

zxxy

σττσττ

a kita meng

ntasi tegang

egangan ges

uhi kondisi

AKHIR awah Laut De

egangan.

perubahan p

anjang (uku

gaya tekan

n hubungan

rikut ini :

t modulus e

ng pada je

s yang lazim

yang beker

iga kompon

sebagai T

lam kompo

gambil sala

gan dua dim

Gam

ser pada gam

keseimban

engan Metode

panjang (uk

uran) struktu

n, dapat jug

n linier an

elastisitas b

enis bahan.

m digunakan

rja dalam ti

nen teganga

Tensor Teg

nen matriks

ah satu sisi

mensi dengan

mbar 2. 18 T

mbar di atas

ngan.

e Elemen Hing

kuran) yang

ur awal.

ga digamba

ntara tegang

bahan atu m

Untuk pip

n adalah seb

iga dimensi

an yang sal

gangan (St

s:

i dari kubu

n konfigura

egangan dalam

s adalah sali

gga Dan Casti

terjadi pad

arkan hubun

gan dan re

modulus Yo

pa yang ter

besar 3 x 10

i dapat dilih

ling tegak l

tress Tenso

us sebagai t

asi seperti p

m 2 (dua) dim

ing mendek

B

igliano

a struktur.

ngan serup

egangan, d

ung. Nilai

rbuat dari

07psi.

hat pada seb

lurus pada

or). Tenso

tinjauan ma

ada gambar

mensi

kati atau sali

AB 2 TEORI

pa. Formula

dituangkan

modulus el

baja (steel)

buah eleme

seluruh sis

or tegangan

aka akan d

r 2.17 beriku

ing menjauh

I DASAR

2-22

asi yang

sebagai

(2.5.3)

lastisitas

), harga

en kubus

i kubus.

n dapat

(2.5.4)

diperoleh

ut ini :

hi untuk

LAPORAAnalisis

Sebuah

pada ba

balok a

menimb

masing-

sebelum

Pada pi

mengal

Tegang

1. Teg

Teg

oleh

mom

Mom

balo

gam

AN TUGAS ATie In Pipa B

balok yang

alok untuk

adalah gaya

bulkan tega

-masing ga

mnya.

ipa yang ju

ami beber

gan-tegangan

gangan Norm

gangan norm

h beban ak

men lentur y

Ga

men tekuk

ok dapat m

mbar 2.20.

AKHIR awah Laut De

g dikenai g

menjaga k

a aksial, gay

angan terse

aya dalam.

uga dapat di

rapa tegan

n yang terja

mal

mal dapat d

ksial yang

yang bekerj

ambar 2. 19 B

(lentur) se

menimbulkan

Gam

(a)

engan Metode

gaya luar ak

keseimbanga

ya geser da

endiri pada

Khusus ka

iasumsikan

ngan untuk

adi tersebut

dibagi menj

bekerja pa

ja pada struk

Balok dengan

ebagai kom

n deformasi

mbar 2. 20 De

)

e Elemen Hing

kan bereaks

an gaya-gay

an momen

balok. Un

asus tegang

sebagai seb

k menjaga

adalah seba

adi 2 (dua)

ada struktur

ktur.

n tegangan aks

mponen gaya

i pada balo

eformasi pada

(b)

gga Dan Casti

si menghasi

ya. Gaya-ga

lentur. Mas

ntuk itu per

gan akibat

buah balok

kesetimba

agai berikut

), yaitu tega

r dan tegan

sial (a) dan teg

a dalam ak

ok itu sendi

balok akibat l

B

igliano

ilkan system

aya dalam

sing-masing

rlu dianalis

beban aksi

, jika diken

angan gay

t :

angan aksia

ngan lentur

gangan lentur

kibat aktivit

iri. Tinjau

lentur

AB 2 TEORI

m gaya-gay

yang munc

g gaya dala

sis tegangan

ial telah dij

nai beban lu

ya-gaya da

al yang diak

r yang diak

(b)

tas gaya lu

sebuah bal

I DASAR

2-23

ya dalam

cul pada

am akan

n akibat

jelaskan

uar akan

alamnya.

kibatkan

kibatkan

uar pada

ok pada

BAB 2 TEORI DASAR


Momen lentur terhadap sumbu z batang (tegak lurus bidang gambar) akan menghasilkan

deformasi balok yang ditandai dengan tertekannya serat atas dan tertariknya serat bawah

balok. Bentuk deformasi balok ini dapat direpresentasikan sebagai bagian dari lingkaran

dengan radius ρ sedangkan kurva kelengkungan dari deformasi ini dinyatakan sebagai κ.

Dengan menggunakan hukum Hooke, persamaan (2.5.3) dapat diekspresikan kembali

dalam bentuk hubungan tegangan regangan dalam arah longitudinal (sumbu x) sebagai

berikut :

σx = Eεx = -Eκy (2.5.5)

Untuk kasus lentur murni pada balok, penjumlahan semua gaya dalam arah x (arah sumbu

balok) harus nol.

∫∫ =−=AA

x ydAEdA 0κσ (2.5.6)

Dari definisi, integral di atas (pers 2.5.6) ∫ −A

ydAEκ = ydA dimana y adalah jarak dA

terhadap titik berat A. karena hasil integral ini adalah nol sedangkan A bukanlah nol

maka jarak y haruslah nol. Karena itu sumbu z (tegak lurus y) harus melalui titik berat

penampang. Ini berarti bila sumbu z dipilih maka baik regangan normal εx maupun

tegangan normal σx adalah nol. Sumbu ini disebut juga sebagai sumbu netral.

Selanjutnya untuk persamaan keseimbangan momen diformulasikan sebagai berikut :

yEydAMMA

xzO κσσ −==−⇒=∑ ∫ x dimana 00 (2.5.7)

sehingga

Mz = Eκy2dA (2.5.8)

atau

Mz = EκIz (2.5.9)

Dimana Iz adalah momen inersia penampang A. Dengan mencari formula κ melalui

persamaan (2.5.6) dan mensubstitusikannya pada persamaan (2.5.3) maka formula elastik

untuk tegangan pada batang akibat momen lentur adalah :

yI

M

z

zx =σ (2.5.10)

BAB 2 TEORI DASAR


Dalam prakteknya, batang dapat dikenai momen lentur terhadap dua sumbu (misal y dan

z) dan gaya aksial sekaligus yang masing-masing komponen dapat menimbulkan

tegangan pada arah sumbu batang. Tegangan aksial akibat kombinasi komponen-

komponen tersebut dapat diperoleh melalui superposisi masing-masing tegangan yang

disormulasikan sebagai berikut :

y

y

z

zx I

ZMI

yMAP

±±=σ (2.5.11)

Sedangkan tanda ± digunakan untuk menyatakan keadaan tarik atau tekan akibat momen

pada suatu serat batang yang ditinjau.

2. Tegangan Geser

Untuk bisa menurunkan persamaan tegangan geser pada struktur mari kita tinjau sebuah

penampang berikut :

Gambar 2. 21 Balok dengan tegangan geser

Gambar 2. 22 Tegangan geser pada balok

Jika gaya geser timbul pada penampang batang maka momen lentur beraksi pada bagian

A ketimbang pada bagian B. karena itu gaya tarik atau gaya dorong akan lebih bekerja

pada salah satu bagian dari area fghj ketimbang bagian yang lain sebagai gaya reaksi

dalam arah longitudinal pada jarak dx sebagai berikut :

BAB 2 TEORI DASAR


yAI

dMydAI

dMdF fghjareafghj

=== ∫ (2.5.20)

Pada batang solid, gaya reaksi dF dapat timbul hanya pada bidang dari perpotongan

longitudinal yang paralel terhadap sumbu batang. Oleh karena itu, dengan

mengasumsikan bahwa tegangan geser τ terdistribusi seragam di sepanjang penampang

yang lebarnya t maka tegangan geser pada bidang longitudinal dapat diperoleh dengan

membagi dF dengan daerah t dx.

ItyA

dxdM

dxtdF fghj==τ

(2.5.21)

Perlu diingat di sini bahwa gaya lintang V, merupakan turunan pertama momen lentur

terhadap jarak sehingga persamaan (2.3.21) dimodifikasi menjadi:

ItyVA fghj=τ

(2.5.22)

3. Tegangan Radial

Tegangan radial adalah tegangan pada silinder yang memiliki tekanan dari dalam. Hal ini

hampir serupa dengan keadaan yang dialami oleh pipa yang dialiri oleh zat tertentu. Zat

yang mengalir tersebut memiliki tekanan yang akan menimbulkan tegangan radial pada

dinding pipa. Untuk lebih jelasnya, tegangan radial ini akan dibahas lebih lanjut pada

subbab berikut.

2.5.2 Silinder Bertekanan

Analisis pipa bawah laut yang mendistribusikan fluida dapat dipandang sebagai

tabung/silinder yang dikenai tekanan dari dalam (tekanan dari fluida) dan tekanan dari luar

(tekanan air/hidrostatis). Pada silinder bertekanan memiliki beberapa jenis tegangan utama,

yaitu :

1. Tegangan Sirkumfernsial (Tegangan Hoop)

2. Tegangan Lentur (Bending Stress)

3. Tegangan Thermal (Thermal Stress)

4. Tegangan Poisson (Poisson Stress)

5. Tegangan longitudinal (Longitudial Stress)

BAB 2 TEORI DASAR


6. Tegangan Ekuivalen (Equivalent Stress)

Tegangan-tegangan tersebut merupakan bagian daripada tegangan yang selalu terjadi pada

silinder yang memiliki dinding tipis, ujung tertutup, dan memiliki tekanan baik dari dalam

pipa itu sendiri maupun dari luar pipa. Tegangan hoop yang juga disebut tegangan tangensial

pada dasarnya merupakan tegangan yang terjadi pada pipa akibat daripada kombinasi tekanan

yang terjadi pada pipa, yaitu tekanan dari dalam pipa akibat fluida (cair atau gas) yang

mengalir di dalamnya maupun tekanan dari luar pipa berupa tekanan hidrostatis akibat dari

posisi pipa yang berada di dasar laut atau kedalaman laut tertentu.

Dalam analisis tegangan akibat tekanan tersebut ada dua kasus yang dapat ditinjau yaitu

kasus silinder berdinding tipis dan kasus berdinding tebal. Kriteria tipis-tebalnya dinding

silinder secara umum adalah bahwa tebal maksimum dinding untuk silinder berdinding tipis

sebesar sepersepuluh radius dalam silinder (E.Popov, Mechanic of Solids,1999).

1. Tegangan Sirkumfernsial (Tegangan Hoop)

Persamaan untuk menghitung tegangan tangensial yang diakibatkan oleh tekanan internal

dan eksternal pipa diperoleh dari analisis gaya pada silinder bebas. Perhatikan pipa

dengan jari-jari pipa r dan ketebalan pipa t pada gambar 2.18. Pipa tersebut dikenai beban

tekanan sebesar P yang merupakan resultan dari tekanan luar (Po) yang diakbitkan oleh

gaya hidrostatis dan tekanan dalam (Pi) yang diakibatkan oleh fluida yang mengalir dalam

pipa. Ditetapkan P (tekanan total) pada pipa yang merupakan resultan antara tekanan

internal pipa dan tekanan eksternal pipa.

P = Po - Pi (2.5.23)

BAB 2 TEORI DASAR


Gambar 2. 23 Tekanan internal dan eksternal pada pipa

2 0 (2.5.24)

2 (2.5.25)

(2.5.26)

Tegangan dalam arah tangensial dan jari-jari pipa dapat dituliskan dengan persamaan

sebagai berikut :

(2.5.27)

(2.5.28)

Dengan mensubtitusikan persamaan (2.5.26) ke persamaan (2.5.27), persamaan tegangan

arah tangensial dapat dinyatakan sebagai berikut.

D (2.5.28)

Dimana :

σh = Tegangan arah tangensial atau hoop stress, psi

P = Tekanan internal pipa, psi

D = Diameter luar pipa, inci

t = Ketebalan pipa, inci

BAB 2 TEORI DASAR


Dalam perhitungan tegangan arah tangensial ini, digunakan faktor desain sebesar 0.5

untuk riser dan pipeline yang berada di dalam radius 500 meter dari platform dan faktor

desain sebesar 0.72 untuk pipeline yang berada di luar radius 500 meter dari platform.

2. Tegangan Lentur (Bending Stress)

Tegangan tekuk (bending stress) terjadi akibat adanya momen tekuk pada pipa, sehingga

perlu diketahui beban total penghasil gaya tekuk pada pipa. Beban ini merupakan

kombinasi dari berat pipa dalam air dan gaya hidrodinamik horizontal dengan persamaan

berikut;

( )22maxsub D Iq W F F= + + (2.5.28)

Maka, tegangan tekuk maksimum yang terjadi adalah;

. .2.

B B tccB

M y M DI I

σ = = (2.5.29)

Dimana :

σB = Tegangan Lentur

MB = Momen Lentur Maksimum

Dtcc = Diameter terluar pipa

I = Momen Inersia

Untuk proses davit lifting ini, digunakan tegangan lentur yang berasal dari momen lentur

akibat proses pengangkatan pipa. Momen lentur yang digunakan di sini adalah momen

lentur maksimum pada setiap proses diskritisasi atau setiap step.

3. Tegangan Termal (Thermal Stress)

Thermal stress adalah tegangan yang terjadi akibat adanya ekspansi (pemuaian) yang

terjadi pada pipa. Persamaan tegangan pemuaian adalah sebagai berikut;

. .T TE Tσ α= Δ (2.5.30)

Dimana :

E = modulus elastisitas baja

αT = koefisien ekspansi thermal

BAB 2 TEORI DASAR


ΔT = perbedaan temperatur antara kondisi instalasi dan operasional

4. Tegangan Poisson (Poisson Effect Stress)

Poisson stress merupakan tegangan yang terjadi akibat adanya tegangan residual pada

saat fabrikasi pipa, sehingga pipa harus kembali ke keadaan semula. Maka, kembalinya

pipa ke keadaan semula menyebabkan terjadinya gaya aksial, sehingga menyebabkan

kontraksi pada dinding pipa.

. p Hσ ν σ= (2.5.31)

Dimana :

ν = Koefisien Poisson (0.3)

σH = Tegangan Hoop

5. Tegangan Longitudinal (Longitudinal Stress)

Longitudinal stress merupakan kombinasi dari bending stress, thermal stress, end cap

effect,dan poisson effect. Longitudinal stress ini merupakan tegangan aksial yang bekerja

pada penampang pipa. Persamaan longitudinal stress adalah sebagai berikut;

L B ep T pσ σ σ σ σ= + + + (2.5.32)

Dimana :

σL = Tegangan Longitudinal

σB = Tegangan Lentur

σe = Tegangan End Cap

σT = Tegangan Termal

σp = Tegangan Poisson

6. Tegangan Ekuivalent (Equivalent Stress)

Equivalent stress merupakan resultan seluruh komponen tegangan yang terjadi pada pipa.

Persamaan tegangan ekuivalen dirumuskan sebagai tegangan von mises berikut ini;

2 2 . 3.E H L H L xσ σ σ σ σ τ= + − + (2.5.33)

Dimana :

σE = Tegangan Ekuivalen

BAB 2 TEORI DASAR


σH = Tegangan Hoop

σL = Tegangan Longitudinal

Besaran tegangan geser tangensial xτ diabaikan dalam perhitungan tegangan ekuivalen

ini karena besarnya tidak dominan dibanding komponen tegangan lainnya. Untuk

perhitungan konservatif maka perkalian antar tegangan tangensial dan longitudinal

diabaikan.

2.5.3 Karakteristik Penampang

Dari garis besar penjelasan mengenai perhitungan tegangan pada suatu penampang dapat

dilihat bahwa akan dibutuhkan besaran-besaran mengenai karakteristik penampang. Besaran-

besaran tersebut adalah sebagai berikut :

1. Titik Berat Penampang

Titik berat permukaan dapat dipandang sebagai suatu titik yang merupakan pusat dari

seluruh permukaan. Hal ini berarti titik berat permukaan akan memberikan momen statis

yang sama terhadap sumbu X dan sumbu Y atau terhadap sumbu manapun juga.

Koordinat titik berat penampang dihitung dengan rumus:

Tinjau penampang datar pada gambar di bawah ini (Gambar 2.20) :

Gambar 2. 24 Luas permukaan datar

Jika x, y koordinat titik berat penampang dan titik pusat sumbu koordinat berimpit

dengan titik berat penampang, maka :

x 0 x dA 0

y 0 y dA 0

A

y

y

xxx

ydA

BAB 2 TEORI DASAR


∫

∫==

A

Ayo

dA

xdA

AS

x

(2.5.34)

∫

∫==

A

Axo

dA

ydA

AS

y

(2.5.35)

Selain itu juga jika penampang A dapat dibagi menjadi beberapa penampang Ai yang titik

beratnya sudah diketahui, persamaan (2.5.34) dan persamaan (2.5.35) dapat ditulis

menjadi sebagai berikut :

x ∑ A∑ A

(2.5.36)

y ∑ A∑ A

(2.5.37)

2. Luas Penampang, A

Rumus umum untuk luas penampang diberikan sebagai berikut:

A dAA (2.5.38)

Dimana untuk koordinat sumbu kartesian digunakan bentuk diferensial luas dA = dx dy.

3. Statis Momen, S

Gambar 2. 25 Bidang datar dengan titik berat, luas pemukaan, dan statis momen

Selanjutnya untuk perhitungan momen statis pada gambar 2.25 di atas digunakan formula

:

∫=A

X ydAS (2.5.39)

BAB 2 TEORI DASAR


∫=A

xdASy (2.5.40)

Kedua persamaan di atas (pers (2.5.39) dan pers (2.5.40) menyatakan momen statis

permukaan masing-masing terhadap koordinat sumbu X dan sumbu Y. titik O merupakan

titik sembarang yang dipilih untuk digunakan sebagai titik referensi darimana sumbu X

dan Y dinyatakan.

4. Momen Inersia, I

Momen inersia merupakan sebuah besaran yang menunjukkan kemampuan dari sebuah

penampang yang memiliki luas tertentu untuk menahan lentur atau tekukan. Jika terdapat

dua buah balok dengan material yang sama dan penampang yang berbeda, balok dengan

penampang yang memiliki momen inersia yang lebih besar akan memiliki ketahanan

yang lebih besar pula terhadap lentur. Selain itu juga, tidak semua balok yang memiliki

momen inersia besar memiliki luas permukaan yang besar pula. Momen inersia pada

dasarnya ditentukan oleh distribusi dari luasan relatif terhadap sumu referensi yang

diambil.

Gambar 2. 26 Momen inersia penampang

Momen inersia penampang merupakan momen turunan kedua yang dinyatakan sebagai

berikut :

• I momen inersia terhadap sumbu x y dA

• I momen inersia terhadap sumbu y x dA

• I momen inersia terhadap koordinat 0,0 r dA x y dA

I y

• I momen inersia silang xy dA

A

y

xx

y

r

BAB 2 TEORI DASAR


• I momen inersia pipa D ID

Dari bentuk-bentuk persamaan di atas dapat ditarik kesimpulan, yaitu:

1) Momen inersia Ix,Iy selalu bernilai positif terhadap tata sumbu

2) Momen inersia silang (Ixy) bernilai riil (bisa positif, negatif, maupun nol)

2.5.4 Penampang Komposit

Pipa bawah laut pada dasarnya terdiri dari beberapa material, sebut saja baja yang menjadi

material utama pipa dan lapisan pelindung pipa yang biasanya terbuat dari beton serta lapisan

anti karat pipa. Oleh karenanya pipa bawah laut dapat disebut sebagai sebuah penampang

komposit.

Masing-masing material tersebut memiliki kualitas dan kekakuannya masing-masing serta

keelastisan dari material tersebut. Parameter keelastisan dari material tersebut adalah

modulus elastisitas (Modulus Elasticity).

Untuk dapat mempermudah perhitungan material yang berbeda-beda tersebut dilakukan

proses transformasi agar penampang tersebut dianggap atau diasumsikan sebagai sebuah satu

penampang yang utuh. Proses transformasi tersebut dapat didefiniskan sebagi ekivalensi

material yang dinyatakan dengan sebuah angka modulus.

Pada pipa bawah laut ini diasumsikan material dominan yang ada adalah beton dan baja.

Lapisan anti korosi dianggap memiliki elastisitas yang sama dengan pipa dan juga

ketebalannya dapat diabaikan. Oleh karenanya beton akan ditransformasikan menjadi baja

dengan perhitungan sebagai berikut.

(2.5.41)

E2 = modulus elastisitas baja

E1 = modulus elastisitas beton

n = ekivalensi

Persamaan di atas digunakan untuk mentransformasikan material beton ke material baja.

Nantinya beton tersebut akan ditransformasikan menjadi baja sehingga momen inersia dan

modulus elastisitas yang digunakan adalah penampang komposit atau penampang hasil

transformasi beton ke baja.

2.5.5 Properti Pipa Bawah Laut

Material utama pipa terdiri baja atau carbon steel atau logam lainnya. Di laut yang notabene

merupakan lingkungan yang sangat ganas dimana terdapat gaya-gaya yang dapat membuat

BAB 2 TEORI DASAR


pipa tersebut rusak atau failure. Gaya-gaya dan fenomena yang mungkin terjadi di bawah laut

yang dapat mengancam keberadaan sebuah pipa di bawah laut diantaranya adalah gaya

hidrostatis, gaya hidrodinamika, dan air laut yang sangat bersifat korosif.

Untuk itu pipa bawah laut agar dapat memenuhi masa layannya diberikan perlindungan yang

mumpuni. Perlindungan tersebut dapat berupa memberikan lapisan pelindung pada pipa yang

nantinya akan mengurangi dampak perilaku laut yang ganas tersebut atau hanya

mengeliminirnya saja.

Perlindungan yang biasanya diberikan pada pipa bawah laut ada 2 (dua) jenis, yaitu lapisan

anti korosi dan lapisan beton. Untuk lapisan anti korosi dapat diberikan High Density

Polyethylene (HDPE), sedangkan untuk lapisan beton bisanya digunakan beton dengan mutu

tinggi. Lapisan beton ini juga dapat berfungsi sebagai pemberat agar pipa yang digelar di

bawah laut dapat lebih stabil menahan gaya-gaya yang ada.

Potongan melintang sebuah pipa bawah laut ditunjukkan gambar 2.27 di bawah ini.

Gambar 2. 27 Potongan melintang pipa bawah laut

Berikut adalah keterangan mengenai properti pipa pada gambar 2.27.

ID : Diameter dalam pipa baja

OD (Ds) : Diameter luar pipa baja = ID + 2.ts

ts : Ketebalan dinding pipa baja

BAB 2 TEORI DASAR


tcorr : Ketebalan lapisan anti korosi (corrosion coating)

tcc : Ketebalan lapisan beton (concrete coating)

Wst : Berat pipa baja di udara

Wcorr : Berat lapisan anti korosi di udara

Wcc : Berat lapisan beton di udara

Wcont : Berat content (isi pipa) di udara

Wbuoy : Berat/gaya apung (buoyancy)

Wsub : Berat pipa di dalam air (terendam)

ρs : Massa jenis baja

ρcorr : Massa jenis lapisan anti korosi

ρcc : Massa jenis lapisan beton

ρsw : Massa jenis air laut

ρcont : Massa jenis content (isi pipa)

Dalam perhitungan tie in ini dilakukan perhitungan untuk mencari berat pipa dalam air.

Adapun perhitungan tersebut dilakukan berdasarkan fase instalasi. Jadi di sini content

daripada pipa tidak diperhitungkan.

Berikut adalah langkah perhitungan untuk mencari berat pipa di dalam air (Submerged

Weight).

Berat baja di udara (Ws)

2 2

4s sW OD IDπ ρ ⎡ ⎤= −⎣ ⎦ (2.5.42)

Berat lapisan anti korosi di udara (Wcorr)

2 2( 2. )4corr corr s corr sW D t Dπ ρ ⎡ ⎤= + −⎣ ⎦ (2.5.43)

Berat lapisan beton di udara (Wcc)

2 2( 2. 2. ) ( 2. )4cc cc s corr cc s corrW D t t D tπ ρ ⎡ ⎤= + + − +⎣ ⎦ (2.5.44)

Berat content pipa di udara (Wcont)

BAB 2 TEORI DASAR


2.4cont contW IDπ ρ=

(2.5.45)

Berat/gaya apung pipa (Wbuoy)

[ ]2. 2. 2.4buoy sw s corr ccW D t tπ ρ= + +

(2.5.46)

Berat pipa di dalam air (Wsub)

sub s corr cc cont buoyW W W W W W= + + + − (2.5.47)

Telah dijelaskan sebelumnya bahwa lapisan beton berguna untuk menjaga stabilitas pipa di

dasar laut. Selain itu, juga berguna sebagai pelindung pipa dari benturan, maupun aktivitas

manusia lainnya yang bersifat merusak.

Sebagai pemberat, ketebalan lapisan beton juga harus diperhitungan secara detail dengan

melihat kondisi seabed dan gaya lingkungannya dan juga kondisi instalasi. Lapisan beton

yang terlalu tebal dapat menyebabkan pekerjaan instalasi menjadi terlalu berat, dan rawan

terhadap buckling.

2.6 DATA SEKUNDER

Segala sesuatu yang dijelaskan pada subbab-subbab sebelumnya berkaitan dengan mekanika

rekayasa. Pada subbab ini akan dijelaskan mengenai teori dasar yang digunakan dalam

menganalisa dan menggunakan data sekunder. Adapun data sekunder yang dimaksud dalam

subbab ini adalah pasang surut arus. Selain itu juga efek dari besaran tersebut seperti gaya

hidrodinamika yang terjadi pada pipa juga harus diperhatikan. Gaya tersebut berupa gaya

drag dan gaya lift yang terjadi akibat adanya arus yang mengalir pada saat proses

pengangkatan pipa berlangsung. Besaran-besaran tersebut akan dijelaskan pada subbab

berikut ini.

2.6.1 Pasang Surut

Besaran pasang surut sangat penting dalam menentukan seberapa tinggi pipa akan diangkat.

Untuk proyek SSWJ II ini pipa akan diangkat setinggai kedalaman periran dan muka air

tertinggi, seperti formulasi yang ada pada persamaan di bawah ini.

Ketinggian angkat pipa = MSL + (2 x HAT)

BAB 2 TEORI DASAR


Dimana :

MSL : muka air rata-rata

HAT : muka air tertinggi

Besaran-besaran di atas dapat dicari dengan melakukan analisis terhadap pasang surut yang

terjadi pada daerah tie in tersebut. Adapun data-data yang digunakan untuk analisa pasang

surut ini dapat berasal dari pengamatan langsung di lapangan atau dengan menggunakan

program pasang surut yang sudah ada.

Pasang surut sendiri adalah peristiwa perubahan ketinggian (elevasi) muka air laut yang

disebabkan oleh pengaruh gaya gravitasi benda-benda langit, terutama matahari dan bulan,

terhadap massa air di bumi. Peristiwa pasang surut bersifat periodik karena pergerakan bumi

dan benda-benda langit tersebut juga bersifat periodik.

Tabel 2. 1 Sembilan Komponen Pasang Surut (Sumber : Coastal Processes 2002)

Oleh sebab itu, perubahan elevasi muka air laut di suatu lokasi dapat diramalkan dengan hasil

yang baik. Untuk mengetahui pasang surut yang terjadi pada suatu lokasi, terlebih dahulu

dilakukan pengukuran elevasi muka air laut di lapangan. Pengukuran dilakukan sekurang-

kurangnya selama 15 hari secara kontinu dengan interval pengukuran adalah 1 jam. Setelah

didapatkan data hasil pengukuran pasang surut lapangan, data kemudian dianalisa untuk

mendapatkan komponen-komponen pasang surut, sesudah itu baru dapat dilakukan

peramalan pasang surut untuk jangka waktu yang diinginkan.

Komponen pasang surut merupakan penjabaran pengaruh benda-benda langit terhadap

terjadinya pasang surut. Ada sembilan komponen pasang surut yang utama. Kesembilan

komponen tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.1.

BAB 2 TEORI DASAR


2.6.1.1 Least Square Method (Metode Kuadrat Terkecil)

Dalam mendapatkan nilai komponen pasang surut digunakan metode kuadrat terkecil (Least

Square Method). Metoda ini menggunakan prinsip bahwa kesalahan peramalan pasang surut

harus sekecil-kecilnya, sehingga jumlah selisih kuadrat antara peramalan dengan data

pengamatan harus minimum.

Gambar 2. 28 Grafik muka air

Dengan i ialah nomor pengamatan dan m adalah jumlah pengamatan, maka persamaan

modelnya dapat ditulis, sebagai berikut :

)cos()(1

i

m

iii tASotz Φ−+= ∑

=

ω (2.6.1)

Dapat ditulis menjadi

∑=

++=m

iiiii tBtASotz

1sincos)( ωω (2.6.2)

Misalkan data pengamatan kita ialah )(^

iz , maka persamaan errornya akan menjadi :

tBtASoiz

izizJ t

ωω

ε

sincos)(

0)()(

^

2^2

++=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −== ∑∑

(2.6.3)

BAB 2 TEORI DASAR


{ }∑=

−−−=m

it itBitASoizJ

1

2)(sin)(cos)( ωω (2.6.4)

Untuk mendapatkan harga minimum, maka persamaan diatas diturunkan secara parsial untuk

setiap variabel atau parameternya :

0)(=

∂∂

parameterJ

(2.6.5)

( ){ }∑=

−−−−==∂∂ m

it itBitASoizit

BJ

1

)(sin)(cos)()(sin20 ωωω (2.6.6)

( ){ }∑=

−−−−==∂∂ m

it itBitASoiz

SoJ

1

)(sin)(cos)(20 ωω (2.6.7)

( ){ }∑=

−−−−==∂∂ m

it itBitASoizit

AJ

1

)(sin)(cos)()(cos20 ωωω (2.6.8)

Ketiga persamaan diatas bila ditampilkan dalam bentuk matriks akan seperti dibawah ini :

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

∑

∑

∑

∑∑∑

∑∑∑

∑∑

=

=

=

===

===

==

m

it

m

it

m

it

m

i

m

i

m

i

m

i

m

i

m

i

m

i

m

i

itiz

itiz

iz

BASo

itititit

itititit

ititm

1

1

1

1

2

11

11

2

1

11

)(sin)(

)(cos)(

)(

)(sin)(sin)(cos)(sin

)(cos)(sin)(cos)(cos

)(sin)(cos

ω

ω

ωωωω

ωωωω

ωω

(2.6.9)

Atau

[ ] { }zBA

SoD =

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

(2.6.10)

BAB 2 TEORI DASAR


[ ] { }zDBA

So1−=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

(2.6.11)

Matriks di atas dapat diselesaikan dengan Eliminasi Gauss sehingga nilai S0, A, B dapat

diketahui. A dan B ialah komponen pasang surut.

Selanjutnya untuk mendapatkan nilai amplitudo dan beda fasa dari kesembilan komponen

pasut (m = 9) digunakan persamaan berikut :

Amplitudo :

22 BAC += (2.6.12)

Fasa :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=Φ −

AB1tan (2.6.13)

2.6.1.2 Peramalan pasang surut

Setelah kesembilan komponen pasut berikut amplitudo dan fasanya diketahui, maka

perubahan elevasi muka air akibat pasang surut dihitung untuk jangka waktu 18,6 tahun.

Jangka waktu 18,6 tahun adalah periode ulang pasang surut.

Berdasarkan peramalan pasang surut, didapatkan data fluktuasi elevasi muka air laut selama

18,6 tahun. Untuk keperluan perencanaan, ditetapkan elevasi-elevasi yang digunakan sebagai

elevasi acuan dengan cara menganalisa data ramalan pasang surut tersebut (lihat Tabel 2.2).

Analisa dilakukan dengan metode statistika.

BAB 2 TEORI DASAR


Tabel 2. 2 Elevasi Muka Air Rencana

Setelah mendapatkan elevasi-elevasi penting dari pasang surut daerah tersebut maka untuk

proses Tie In ini elevasi muka air laut yang menjadi acuan adalah MSL (Mean Sea Level)

atau muka air rata-rata . Sedangkan harga HHWL dapat disamakan dengan harga HAT

(Higeh Astronomical Tide).

2.6.2 Arus

Data arus dibutuhkan pada saat menggunakan program offpipe. Data arus pada offpipe akan

diolah menjadi gaya drag dan gaya lifting yang akan terjadi pada pipa akibat arus yang terjadi

pada saat proses pengangkatan pipa. Untuk itu dirasa penting untuk sekedar memberikan

sekilas mengenai teori dasar mengenai arus yang ada pada saat proses pengangkatan laut.

Di Program Offpipe hanya parameter kecepatan arus pada tiap kedalaman yang dijadikan

input. Sedangkan parameter arus yang dimaksudkan di sini adalah kecepatan arus yang

diakibatkan oleh pasang surut maupun fenomena penyebab timbulnya arus yang lain kecuali

arus akibat gelombang di permukaan laut. Hal tersebut terjadi karena perairan di mana

dilangsungkannya proses Tie In adalah perairan yang cukup tenang sehingga tidak terjadi

tinggi gelombang yang signifikan. Oleh karenanya arus yang diakibatkan oleh gelombang

diabaikan pada proses pengangkatan pipa ini.

Arus yang dijadikan input ini adalah arus yang seragam pada setiap kedalamannya. Oleh

karena itu nantinya gaya-gaya hidrodinamika yang muncul hanya gaya drag dan lifting. Gaya

inersia tidak dimasukkan, karena pendefinisian dasar dari gaya inersia adalah gaya yang

diakibatkan oleh adanya perubahan perpindahan massa air atau dengan kata lainnya

terjadinya percepatan atau perlambatan pada arus yang mengalir, sedangkan dalam kasus ini

arus diasumsikan seragam untuk setiap kedalamannya.

Analisis data arus diperoleh dari pengukuran arus di lokasi instalasi jaringan pipa, dimana

data arus yang diperoleh sebaiknya diproses menjadi grafik data kecepatan dan arah arus tiap

BAB 2 TEORI DASAR


jam yang kemudian ditransformasi menjadi data spektrum kecepatan arus. Selanjutnya

dilakukan perhitungan kecepatan arus rata-rata pada kedalaman pipa menggunakan

transformasi dari data arus pada kedalaman referensi (zr) yang telah diketahui, dengan

menggunakan asumsi bahwa kecepatan arus tetap (steady current) dan pengaruh efek lapisan

batas dikombinasikan dalam formulasi integrasi :

( ) dcrz

De

eC RUdzzUU ⋅== ∫

+

(2.6.14)

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1lnln1

ln

1

oTo

T

T

o

rdc z

eDe

zDe

De

zz

R (2.6.15)

Dimana :

- Uc = kecepatan arus rata-rata (m/detik)

- Uzr = kecepatan arus pada kedalaman referensi (m/detik)

- zr = kedalaman referensi (m)

- zo = parameter kekasaran seabed (tabel 2.3 di bawah ini)

- e = lebar gap antara pipa dan seabed (m)

- DT = diameter total pipa (termasuk seluruh lapisan) (m)

- Rdc = faktor reduksi arus

2.6.3 Gaya Hidrodinamika

Gaya-gaya hidrodinamika yang lazim terjadi pada pipa bawah laut adalah Gaya Drag, Gaya

Lift, dan Gaya Inersia. Gaya-gaya tersebut lazim terjadi akibat adanya arus yang melalui

pipa. Gaya-gaya tersebut muncul baik pada saat pipa sudah digelar dan berpengaruh sangat

besar terhadap kestabilan pipa di dasar laut, maupun ketika instalasi seperti pada saat proses

penggelaran pipa maupun pada saat proses pengangkatan pipa yang dibahas dalam laporan

ini.

BAB 2 TEORI DASAR


Tabel 2. 3 Parameter kekasaran seabed (zo)

Sumber : DNV Free Spanning Pipelines, 2002

Gaya hidrodinamik yang timbul oleh akibat adanya arus tersebut dikelompokkan menjadi 2

(dua) jenis gaya berdasarkan pada arah gayanya. Gaya-gaya tersebut adalah gaya horisontal

dan gaya vertikal.

Gaya Horisontal sendiri adalah gaya yang bekerja searah horisontal. Atau searah dengan arah

datangnya arus. Gaya-gaya yang termasuk dalam gaya horisontal pada gaya hidrodinamik

adalah gaya inersia dan gaya drag. Kedua gaya ini sama-sama berarah horisontal dan sama-

sama diakibatkan oleh adanya arus yang terjadi di bawah permukaan laut. Khusus untuk gaya

inersia, gaya ini akan diabaikan dalam laporan ini. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya

bahwasannya gaya inersia pada dasarnya merupakan gaya yang terjadi akibat adanya

perubahan perpindahan massa fluida dan dalam hal ini air laut. Gaya inersia ini juga

sebanding dengan gaya inersia dari massa fluida yang dipindahkan oleh adanya struktur yang

ada pada fluida tersebut dan dalam hal ini struktur tersebut adalah pipa bawah laut. Oleh

karena tidak ada perubahan perpindahan massa air atau tidak adanya percepatan atau

perlambatan perpindahan massa air maka gaya inersia dapat diabaikan atau akan sama

dengan nol.

Sedangkan gaya vertikal adalah gaya yang memiliki arah vertikal atau tegaklurus dengan arah

datangnya arus. Gaya hidrodinamik yang termasuk dalam gaya vertikal adalah gaya lift atau

gaya angkat yang terjadi pada pipa. Gaya ini juga diakibatkan adanya arus yang mengalir

dibawah permukaan laut.

1. Gaya Drag (Gaya Seret) dan Gaya Inersia

Dalam menganalisis gaya-gaya hidrodinamika yang terjadi dengan arah horizontal,

seperti gaya drag ini dapat digunakan dua pendekatan, yaitu dengan menggunakan

BAB 2 TEORI DASAR


persamaan Morrison dan Teori Difraksi. Persamaan Morrison digunakan apabila pipa

yang dianalisis berukuran relatif kecil jika dibandingkan dengan panjang gelombang

dengan ketentuan D/L ≤ 0.2 dimana D adalah diameter pipa dan L adalah panjang

gelombang. Pada kondisi ini, gelombang yang terjadi tidak terganggu dengan adanya pipa

tersebut serta pengaruh vorteks air (wake) cukup dominan dan dapat menimbulkan flow

separation. Hal ini mengakibatkan munculnya dua jenis gaya yang bekerja pada pipa,

yaitu gaya seret dan gaya inersia.

Sedangkan teori difraksi digunakan apabila pipa yang dianalisis berukuran relatif besar

jika dibandingkan dengan panjang gelombang dengan ketentuan D/L > 0.2. Pada kondisi

ini, pengaruh wake kecil sedangkan gaya inersia dominan dan efek difraksi harus

dipertimbangkan dalam perhitungan.

a) Persamaan Morrison

Pada perhitungan gaya hidrodinamika dengan menggunakan persamaan morrison ini,

gaya gelombang yang bekerja dinyatakan sebagai penjumlahan dari gaya seret dan

gaya inersia. Gaya seret berhubungan dengan kecepatan air yang melewati benda

sedangkan gaya inersia berhubungan dengan percepatan air.

Gaya seret terjadi karena adanya gesekan fluida dengan dinding pipa (skin friction)

dan vorteks yang terjadi di belakang struktur. Vorteks yang terjadi merupakan

penyebab dominan dari gaya seret ini. Gambar 2.24 menunjukkan vorteks yang terjadi

pada pipa.

Nilai gaya seret yang terjadi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut

ini.

. . . . . | |. (2.6.16)

Dimana :

dFD = Gaya seret per satuan panjang

CD = Koefisien seret

D = Diameter pipa

ρ = Berat jenis fluida

U = Kecepatan sesaat partikel air

BAB 2 TEORI DASAR


Gambar 2. 29 Vorteks dan flow separation

Gaya inersia yang bekerja pada pipa adalah sama dengan gaya inersia dari massa

fluida yang dipindahkan oleh pipa. Nilai gaya inersia yang terjadi dapat dihitung

dengan menggunakan persamaan berikut ini.

. . . . (2.6.17)

Dimana :

dFI = Gaya inersia per satuan panjang

CM = Koefisien inersia

A = Luas penampang pipa

= Percepatan sesaat partikel fluida

Bentuk standar persamaan morrison menyatakan bahwa jumlah total gaya per satuan

panjang (dz) dari sebuah struktur pipa adalah jumlah gaya seret dan gaya inersia

seperti di bawah ini.

. . . . . | |. . . . . (2.6.18)

Berikut ini beberapa asumsi yang harus dipenuhi untuk dapat menggunakan

persamaan morrison di atas :

• Kecepatan dan percepatan sesaat dari pertikel air harus didapat dari beberapa teori

gelombang seperti teori gelombang linier, Stokes 5th

order, solitary, dan

sebagainya, dengan menganggap karakteristik gelombang tidak terpengaruh oleh

keberadaan struktur pipa. Batasan ukuran struktur agar persamaan morrison dapat

BAB 2 TEORI DASAR


diterapkan adalah D/L ≤ 0.2 dimana D adalah diameter pipa dan L adalah panjang

gelombang.

• Bentuk standar dari persamaan morrison menganggap struktur yang dikenai gaya

gelombang bersifat kaku (rigid/tidak bergetar). Bila struktur memiliki respon

dinamik atau bergetar, maka struktur tersebut memiliki besaran kecepatan dan

percepatan yang menyebabkan adanya pergerakan relatif partikel fluida terhadap

struktur. Pada kondisi ini, persamaan morrison harus dimodifikasi dengan

memasukkan besaran kecepatan relatif partikel fluida terhadap struktur tersebut.

• Khusus kasus Tie In ini, besaran kecepatan arus yang ada pada gaya drag adalah

seramagm untuk tiap kedalaman. Selain itu juga kecepatan arus yang diperoleh di

sini bukan berasal dari gelombang yang muncul, melainkan dari pasang surut dan

penyebab arus lainnya.

• Oleh karena kecepatan arus yang seragam maka percepatan yang timbul akan

sama dengan nol. Hal ini akan menyebabkan gaya inersia dapat diabaikan.

b) Teori Difraksi

Apabila gelombang melewati struktur yang berukuran relatif besar jika dibandingkan

dengan panjang gelombang tersebut, maka bentuk gelombang yang terjadi akan

terpengaruh dan akan terjadi pemantulan gelombang oleh struktur. Pada kondisi ini,

diperlukan formulasi potensial kecepatan baru yang dapat memenuhi semua kondisi

batas. Dari potensial kecepatan tersebut dapat dihitung gaya gelombang yang bekerja

pada struktur dengan menggunakan metode pressure area seperti di bawah ini.

. (2.6.19)

. (2.6.20)

Dimana :

P = Tekanan akibat gelombang

A = Luas penampang struktur

F = Gaya gelombang

= Potensial kecepatan aliran gelombang

Untuk teori difraksi ini pada dasarnya tidak digunakan pada analisis tie in laporan ini.

Hal ini dikarenakan diasumsikan tidak terjadi gelombang yang siginifikan pada saat

BAB 2 TEORI DASAR


proses pengangkatan pipa sedang berlangsung. Gelombang yang ada tidak

mengakibatkan pengaruh yang besar terhadap proses pengangkatan pipa. Akan tetapi

kecepatan arus yang ada pada saat proses pengangkatan pipa harus ikut

diperhitungkan. Arus tersebut mengaikibatkan pipa dikenai gaya hidrodinamik berupa

gaya drag karena arus tersebut bersifat seragam dan tidak terjadi percepatan ataupun

perlambatan sehingga tidak terjadi gaya inersia. Oleh karenanya teori difraksi hanya

ditampilkan sebagai ilustrai perhitungan gaya-gaya hidrodinamik pada struktur lepas

pantai khususnya struktur pipa bawah laut.

2. Gaya Lift (Gaya Angkat)

Gaya dengan arah vertikal yang terjadi pada pipa di bawah laut adalah gaya angkat. Gaya

angkat (lift force) adalah gaya dalam arah tegak lurus aliran / rambatan gelombang. Gaya

ini timbul disebabkan oleh adanya perbedaan konsentrasi streamline di bagian atas

dengan konsentrasi streamline di bagian bawah pipa Konsentrasi streamline terdapat di

atas silinder yang mengakibatkan gaya angkat ke atas. Jika terdapat celah sempit diantara

silinder dan seabed, konsentrasi streamline di bawah silinder akan mengakibatkan gaya

angkat negatif ke arah bawah.

Gambar 2. 30 Gaya angkat pada silinder di seabed

Besar gaya angkat dapat dihitung dengan menggunakan persamaan di bawah ini.

(2.6.21)

Dimana :

FL = Gaya angkat

ρ = Berat jenis fluida

CL = Koefisien angkat

BAB 2 TEORI DASAR


D = Diameter pipa

U = Kecepatan partikel air arah tegak lurus dengan gaya angkat

Untuk keperluan praktis dalam perencanaan desain pipa bawah laut, dapat digunakan nilai

koefisien seret, koefisien inersia, dan koefisien angkat yang direkomendasikan seperti pada

tabel di bawah ini.

Tabel 2. 4 Daftar Koefisien Desain PIpa Yang Direkomendasikan

Re (Bilangan Reynold) CD

(Koefisien Drag)

CL

(Koefisien Lift)

CM

(Koefisien Inersia)

Re < 5.0 x 104 1.3 1.5 2.0

5.0 x 104 < Re < 1.0 x 105 1.2 1.0 2.0

1.0 x 105< Re < 2.6 x 105 1.53 - (Re / 3 x 105) 1.2 - (Re / 5 x 105) 2.0

2.6 x 105< Re < 5 x 105 0.7 0.7 2.6 - (Re / 5 x 105)

5 x 105 < Re 0.7 0.7 1.5

Untuk menentukan Bilangan Reynold dapat digunakan persamaan berikut.

(2.6.22)

Dimana :

Re : Bilangan Reynold

Um : Kecepatan maksimum aliran akibat gelombang

D : Diameter Struktur

υ : Viskositas kinematik = 1.2363 x 10 -5 ft2/s

Bilangan Reynold sendiri merupakan bilangan yang menunjukkan jenis aliran yang terjadi

pada fluida yang mengalir tersebut. Berdasarkan jenis aliran inilah nantinya dapat ditentukan

koefisien drag, inersia, ataupun lift yang tepat bagi suatu fluida yang mengalir melewatu

struktur tertentu seperti pipa bawah laut.

1 teori dasar - perpustakaan digital itb - welcome ... · pdf filepengelasan (welding) maupun...

Documents