1. review konsepdasar

Pendahuluan

AnisaStatistika UNHAS

Statistika

Populasi

sampel

Sampling Pendugaan

Tingkat Keyakinan

Ilmu PeluangStatistika Deskriptif

vs Statistika Inferensia

Deskriptif

Teknik Pengumpulan Data

observasi

percobaan

survei

ilustrasi

Sebelum kita bicarakan cara pengambilan sampelnya, perhatikan ilustrasi berikut :Seorang ibu rumah tangga melewati Jalan Pajajaran di Kota Bogor, dan dilihatnya banyak penjual duku Palembang di sepanjang jalan tersebut. Pada saat ingin membeli, penjual menawarkan untuk mencicipi terlebih dahulu. Puas dengan rasanya, ibu tersebut membeli dua kilogram. Sesampai di rumah, ternyata rasa duku yang dia beli tidak manis seperti yang dia rasakan di tempat penjualan tadi. BPS mengadakan survei ekonomi dan menyebar beberapa petugas survei ke berbagai perumahan di Makassar. Hasil yang diperoleh cukup mengagetkan karena tingkat pendapatan masyarakat di Panakukang Mas (salah satu perumahan A di Makassar) memiliki rata-rata yang tidak setinggi perkiraan. Setelah diselidiki ternyata, petugas di perumahan tersebut adalah petugas yang phobia terhadap anjing. Sehingga rumah yang dia datangi adalah rumah-rumah yang tidak memelihara anjing, dan rumah yang dilengkapi anjing umumnya lebih kaya daripada yang tidak.

Dua ilustrasi di atas adalah ilustrasi teknik

pengambilan sampel yang salah, hasilnya akan

berbias. Inilah resiko pengambilan kesimpulan

dari data sampel. Jika cara pengambilannya

tidak tepat, maka hanya satu kelompok saja yang

didapatkan dan kesimpulan yang diambil tidak

bisa berlaku umum.

Populasi vs sampel

himpunan semua objek yang menjadi minat pengambilan

kesimpulan

himpunan bagian dari populasi

melakukan pengamatan terhadap seluruh populasi seringkali tidak mungkin dilakukan ketika akan membuat

kesimpulan, mengapa?

population sample

Mengapa harus dengan sampel?

sumber daya

terbataswaktu yang

tersedia terbatas pengamatan

kadang bersifat merusah mustahil mengamati

seluruh anggota populasi

1 2

3 4

bagaimana caranya dengan menggunakan data sampel kita dapat mengambil kesimpulan

terhadap populasi?INI YANG KITA PELAJARI PADA MATA KULIAH

INI

Ilustrasi

Andaikan kita memiliki sepiring sambel buatan ibu kita. Berapa banyak yang kita ambil untuk mencicipi rasa sambel tersebut ? Sebagian besar orang akan berpendapat bahwa seujung jari sudah cukup untuk mengetahui rasa sepiring sambel tersebut. Tidak akan ada seorang pun yang menjawab bahwa kita harus merasakan setengah piring untuk menyatakan rasa sambel buatan ibu.

Pengambilan sampel dari sebuah populasi bisa dianalogkan dengan mencicipi masakan seperti di atas. Jika data masing-masing objek bermacam-macam, dengan kata lain karakteristik objeknya berbeda-beda, maka perlu diambil sampel yang banyak untuk mewakili setiap kelompok karakteristik. Namun jika karakteristik objek pada populasi itu seragam, hampir sama, maka sampel yang sedikit sudah cukup.

Parameter vs Statistik

data populasi

parameterolah/

analisis

data sampel

statistikolah/

analisis

Parameter tidak pernah diketahui, yang kita ketahui adalah statistik. Statistik merupakan penduga bagi

parameter.

Statistika

Populasi : Keseluruhan pengamatan yang menjadi pusat perhatian kita

sampel : Himpunan bagian dari populasi (mewakili)

Parameter : Karakteristik numerik dari populasi

Statistik : Karakteristik numerik dari sampel

Peubah / Variabel : Ciri dari objek yang diamati

Skala pengukuran : Nominal, Ordinal, Interval, Rasio

Peubah: Kualitatif vs Kuantitatif, Diskret vs Kontinu

Pengumpulan Data:

Harus dibangkitkan dulu Percobaan

Langsung dikumpulkan Survei/Observasi

Analisis Eksplorasi Data

Eksplorasi Upaya untuk melihat ke dalam data guna mengungkap informasi yang terkandung dalam data tersebut

manipulasi, penyarian/perangkuman, peragaan

Peragaan : tabel & grafik (histogram, diagram batang, diagram lingkaran/pie

chart, plot, dll.)

Penyarian: ukuran pemusatan (mean, median, modus, quartil), ukuran penyebaran (ragam, standard deviasi, range, jarak antar kuartil)

0102030405060708090

Tw-1 Tw-2 Tw-3 Tw-4

Jabar

Jatim

Lampung79%

21%

Laki-Laki Perempuan

400500600700800900

1000

20 40 60 80 100 120Jarak (1000 Km)

Emis

i Hc

(ppm

)

Teknik Meringkas Dataukuran

pemusatan

ukuran penyebaran

Ukuran Pemusatannilai tempat mengumpulnya sebagian besar data

• Median, membagi data menjadi dua bagian yang sama banyak

Me = data ke-(n+1)/2

• Modus, nilai data yang paling sering muncul

• Rataan/Rata-rata

1

NXi

i 1

N

x 1

nXi

i 1

n

mean average

Tentang Rataan• Rataan bersifat tidak kekar (robust) terhadap

adanya data-data bernilai ekstrim.

misal data yang dimiliki:

5, 7, 8, 13, 14, 14, 16, 17, 18, 21

rataan 13.3, median 14

5, 7, 8, 13, 14, 14, 16, 17, 18, 70

rataan 18.2, median 14• dikenal adanya Truncated Mean (rataan terpangkas)

membuang data ekstrim besar dan ekstrim kecil

Ukuran Penyebaransemakin besar nilainya berarti data semakin bervariasi/beragam

• Wilayah (Range), selisih antara nilai data terbesar dengan data terkecil

• Jangkauan antar kuartil (Inter Quartile Range), selisih antara kuartil 1 dengan kuartil 3 kisaran tempat mengumpulnya 50% data bernilai ‘sedang’

• Ragam (variance), rata-rata kuadrat penyimpangan data terhadap rata-ratanya

• Simpangan Baku (standard deviation), akar dari ragam

2 2

1

NXi

i 1

N

( ) s x2 2

1

n - 1Xi

i 1

n

( )

Penyajian dengan: - Diagram Dahan Daun (Stem-and-Leaf Display) - Diagram Kotak Garis (Box-Plot)


sampel data:25 65 9 26 3 865 93 16 29 11 1582 66 38 23 27 1237 50 15 17 14 754 43 24 10 9 941 69 12 17 4 1048 73 20 53 10 1476 81 9 13 16 554 35 31 8 7 1539 55 28 12 18 13

24 21 17 1219 16 11

Contoh1 Contoh2 Contoh3


Stem-and-leaf of sampel3 N = 23

Leaf Unit = 1.0

1 0 3 3 0 45 5 0 77 8 0 899 (4) 1 0011 11 1 223 8 1 4455 4 1 67 2 1 8 1 2 1 2 1 2 1 2 7

Stem-and-Leaf Display


Leaf Unit = 1.0

1 2 5 4 3 579 7 4 138 (4) 5 0445 9 6 5569 5 7 36 3 8 12 1 9 3


Leaf Unit = 1.0

3 0 899 7 1 0223 (6) 1 566779 11 2 01344 6 2 689 3 3 1 2 3 8 1 4 1 4 1 5 3


30

20

10

0

Con

toh3

50

40

30

20

10C

onto

h2

95

85

75

65

55

45

35

25

Con

toh1

Boxplot

Langkah Pembuatan Boxp-Plot:

1. Tentukan: nilai terkecil, nilai terbesar, Q1, Median, Q3

2. Lakukan identifikasi pencilan:

dekat: x < Q1 – 3/2 d atau x > Q3 + 3/2 d & jauh: x < Q1 – 3d atau x > Q3 + 3d

3. Gambar !

Sebaran Penarikan sampel

populasi

ambil sampel berukuran nambil sampel

berukuran nambil sampel berukuran n

ambil sampel berukuran n

1x 2x 3x kxRata-rata sampel adalah peubah acak yang juga memiliki

sebaran tertentu. sampel yang berbeda dari populasi yang sama, hampir dapat dipastikan memiliki rata-rata

yang berbeda.

Distribusi Penarikan sampel

x1, x2, …, xn dari populasi yang

berdistribusi N(, 2)

x

s

x

berdistribusi N(, 2/n)

berdistribusi

t-studentdb=n-1

Sifat-sifat Penduga

Penduga bagi suatu parameter , dilambangkanSifat yang diinginkan dari suatu penduga parameter adalah:

1. Tak Bias (unbiased)

2. Ragam penduga, , kecil

ˆE

Var

Sifat-sifat Penduga

Tak bias, ragam kecil

Bias, ragam besarTak bias, ragam besar

Bias, ragam kecil

1. review konsepdasar

Documents