TUGAS RESUME

STATISTIK

“Regresi Ganda”

Oleh:

Fuja Novitra15175015

DOSEN PEMBIMBING:

Dr. DJUSMAINI DJAMAS, M.Si

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2015

Regresi Ganda

Banyak persoalan penelitian / pengamatan yang terjadi sebagai akibat lebih dari dua

variabel, atau dengan kata lain memerlukan lebih dari satu peubah bebas dalam membentuk

model regresi. Sebagai salah satu contoh, IPK (Indeks Prestasi Kumulatif) seorang

mahasiswa (Y) bergantung pada jumlah jam belajar (X1), banyaknya buku yang dibaca (X2),

jumlah uang (X3) dan banyak faktor lainnya. Untuk memberikan gambaran tentang suatu

permasalahan / persoalan, biasanya sangat sulit ditentukan sehingga diperlukan suatu model

yang dapat memprediksi dan meramalkan respon yang penting terhadap persoalan tersebut,

yaitu regresi linier berganda.

Bentuk umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah :

Dimana

Y = Pengamatan ke i pada variabel tak bebas

X k = Pengamatan ke I pada variabel bebas

βk = Koeisien regresi variabel bebas X k

ε = Variabel gangguan

Regresi ganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel bebas, atau untuk mencari

hubungan fungsional dua variabel tak bebas atau lebih. Dengan taksiran :

Dimana :

Y = Nilai taksiran bagi variabel Y

b0 = Taksiran bagi parameter konstanta β0

b0,b1,…,bk = Taksiran bagi parameter konstanta β0,β1,…,βk

Untuk mencari nilai b0,b1,…,bk diperlukan n buah pasang data (X1, X2, ...., X k, Y)

yang dapat disajikan dalam tabel berikut :

Tabel Data Hasil Pengamatan dari n Responden (X1, X2, ...., X k, Y)

D a r i t a b l e t e r s e b u t d a p a t d i l i h a t b a h w a

berpasangan dengan X11, X21, ..., X k1. Data Y 2 berpasangan dengan X21, X22, …, X k2 dan

seterusnya.

Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas , X2 ditaksir oleh :

Dan diperoleh tiga persamaan normal, yaitu :

Sehingga dalam bentuk matriks dapat dituliskan :

Untuk regresi linier berganda dengan tiga variabel bebas X1, X2, X3 ditaksir oleh :

Untuk rumus diatas harus diselesaikan dengan empat persamaan normal yaitu :

Responden X1 X2 … X k Y

1

2

.

.

n

X11 X21 … X k1 Y 1

X12 X22 … X k2 Y 2

. . . . .

. . . . .

X1n X2n … X kn Y n

Sehingga dalam bentuk matriks dapat dituliskan :

Dimana :

Y = Variabel terikat (nilai duga)

X1, X2, X3 = Variabel bebas

b0,b1,b2 dan b3 = Koefesien regresi linier berganda

b0 = Nilai Y, apabila X1= X2= X3

b1 = Besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika X ! naik / turun

satu satuan dimana X2, X3 konstan

b2 = Besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika X2 naik / turun

satu satuan dimana X1, X3 konstan

b3 = Besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika X3 naik / turun

satu satuan dimana X1, X2 konstan

+ atau - = tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dengan variabel

bebas X

Harga - harga b0, b1, b2 dan b3 yang telah dudapat kemudian disubtitusikan ke dalam

persamaan sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X1, X2, X3.

Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dengan Y’

akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan. Ukuran tersebut

dapat dihitung oleh kekeliruan baku taksiran S ² y .12…k , yang dapat ditentukan dengan rumus :

S ² y .12…k = ∑ (¿Y−Y ' )²n−k−1

¿

Dengan :

Y = Nilai data hasil pengamatan

Y’ = Nilai hasil regresi

N = Ukuran sampel

K = Banyaknya variabel bebas

Contoh:

Berikut adalah data Volume Penjualan (juta unit) mobil dihubungkan dengan variabel biaya

promosi (X1 dalam juta rupiah/tahun) dan variabel biaya penambahan asesoris (X2 dalam

ratusan ribu rupiah/unit).

x1 x2 y x1 x2 x1y x2y x1² x2² y²2 3 4 6 8 12 4 9 163 4 5 12 15 20 9 16 255 6 8 30 40 48 25 36 646 8 10 48 60 80 36 64 1007 9 11 63 77 99 49 81 1218 10 12 80 96 120 64 100 144

=31=

40 =50 =239=

296=

379=

187=

306=

470

Tetapkan Persamaan Regresi Linier Berganda = a + b1 X1 + b2 X2

n = 6

= 31 = 40 = 50

= 239 = 296 = 379

=187 =306 = 470

Masukkan notasi-notasi ini dalam ketiga persamaan normal,

(i)

(ii)

(iii)

Sehingga didapatkan tiga persamaan berikut:

(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50

(ii) 31 a + 187 b1 + 239 b2 = 296

(iii) 40 a + 239 b1 + 306 b2 = 379

Lakukan Eliminasi, untuk menghilangkan (a)

(ii) 31 a + 187 b1 + 239 b2 = 296 6

(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50 31

(ii) 189 a + 1122 b1 + 1434 b2 = 1776

(i) 189 a + 961 b1 + 1240 b2 = 1550

(iv) 161b1 + 194 b2 = 226

Kemudian

(iii) 40 a + 239 b1 + 306 b2 = 379 6

(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50 40

(iii) 240 a + 1434 b1 + 1836 b2 = 2274

(i) 240 a + 1240 b1 + 1600 b2 = 2000

(v) 194 b1 + 236 b2 = 274

Selanjutnya, eliminasi (b1) dan dapatkan nilai (b2)

(v) 194 b1 + 236 b2 = 274 161

(iv) 161 b1 + 194 b2 = 226 194

(v) 31234 b1 + 37996 b2 = 44114

(iv) 31234 b1 + 37636 b2 = 43844

360 b2 = 270

b2 = 0,75

Dapatkan Nilai (b1) dan nilai (a) dengan melakukan substitusi, sehingga:

(v) 194 b1 + 236 b2 = 274

Perhatikan b2 = 0.75

194 b1 + 236 (0,75) = 274

194 b1 + 177 = 274

194 b1 = 97

b1 = 0,50

(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50

Perhatikan b1 = 0,50 dan b2 = 0,75

6a + 31(0,50) + 40 (0,75) = 50

6a + 15,5 + 30 = 50

6a = 4,5

a = 0,75

Sehingga Persamaan Regresi Berganda

a + b1 X1 + b2 X2 dapat ditulis sebagai 0,75 + 0,50 X1 + 0,75 X2