PENGOLAHAN SINYAL I

Materi Kuliah

• Konsep Sinyal

• Pengenalan Program Matlab

• Transformasi Waktu Sinyal

• Sistem CT dan DT

Respons Impulse dan Konvolusi• Respons Impulse dan Konvolusi

• Respons Sistem Dengan Konvolusi ResponsImpuls

• Deret Fourier Untuk Sinyal Periodik

• Transformasi Fourier Waktu Kontinu

• Transformasi Fourier Waktu Diskrit

Aturan Penilaian

• Aktifitas Kuliah : 15%

• Tugas : 15%

• Makalah 1 : 15%

• Makalah 2 : 15%• Makalah 2 : 15%

• Makalah 3 : 20%

• Makalah 4 : 20%

=============

Rp. 100%

Konsep Sinyal

Sinyal dipahami dalam tiga konteks realitas:

(i) Realitas yang dialami pancaindera

(ii) Realitas yang dituangkan dalam bahasa

(iii) Realitas yang dibangun di dunia maya (realitas digital)

Sinyal :

• Adalah kuantitas fisik yang berubah terhadap waktu,ruang atau terhadap variabel-variabel bebas lainnya.

• Secara matematis, sinyal didefinisikan sebagai suatufungsi dari satu atau lebih variabel bebas.

• Sinyal harus memiliki tingkat energi minimaltertentu agar bisa dideteksi oleh inderamanusia.

• Sinyal dengan tingkat energi rendah dapatdilakukan pada entitas yang memperkuatdilakukan pada entitas yang memperkuatenergi sinyal sehingga dapat terdeteksiindera.

• Sinyal dapat dideskripsikan ke dalam bahasaagar dapat dipahami oleh manusia.

• Realitas bahasa yang lebih khusus menggunakanlogika, matematika dan pemodelan.

• Pemodelan dapat diterima apabila prediksiperilakunya dapat dikonfirmasi pada realitasalamiah.

• Berbekal realitas alamiah dan realitas bahasa kitadapat membangun realitas maya berbasisdapat membangun realitas maya berbasiskomputasi.

• Komputer (hardware) adalah instrumen yangberada pada realitas alamiah, tapi perilakunyaditentukan program (software) yang adalah sistemdi realitas bahasa.

• Sinyal adalah model dari besaran fisik yang

berubah terhadap waktu.

• Besaran ini bisa dideteksi dengan alat ukur

apabila memiliki cukup energi E.

• Dinamika sumber sinyal bisa diamati karenaDinamika sumber sinyal bisa diamati karena

sinyal dapat merambat, menembus medium

(sistem) untuk tiba di tempat pengamat.

• Misalnya sinyal suara, sinyal arus listrik

• Setiap sinyal memiliki karakteristik frekuensi. Bisa

dikatakan energi dari sinyal dibawa secara efektif

oleh komponen berfrekuensi tertentu.

• Setiap medium juga memiliki karakteristik

frekuensi, yang disebut respons frekuensi

Setiap medium juga memiliki karakteristik

frekuensi, yang disebut respons frekuensi

(frequency response)

• Sifat medium yang menapis atau melalukan sinyal

berdasarkan karakteristik frekuensi disebut filter

• Dengan hadirnya komputer, maka sinyal dapat

direpresentasikan sebagai data komputer.

• Sinyal yang berupa data komputer ini disebut sinyal

digital.

• Sebuah alat yang disebut analog to digital converter

Sinyal Digital

• Sebuah alat yang disebut analog to digital converter

(ADC) dapat mengubah sinyal analog menjadi sinyal

digital.

• Karakteristik utama sinyal digital adalah variabel

independen bekerja dalam waktu diskrit (discrete time).

Sinyal Waktu Kontinu dan Waktu Diskrit

• Secara umum sinyal analog dimodelkan sebagai besaran

x(t), yaitu besaran yang berubah terhadap waktu kontinu t.

• Sedangkan sinyal digital dimodelkan sebagai x[n], yaitu

besaran yang berubah terhadap indeks (waktu) diskrit n.

• Misalnya arus listrik adalah muatan listrik yang bergerak

dalam satuan waktu i(t) membawa energi, sehingga bisa

diukur.

)()( tQdt

dti =

• Bila arus sebesar i(t) menembus sebuah entitas

hambatan (resistor) sebesar R ohm, maka dalam

selang waktu [t1; t2] resistor ini mendisipasi energi

sebesar :

dtRtt

tE i .)(

2

1

2

∫=

• Resistor ini dimodelkan sebagai sistem yang

mengubah kandungan energi dari sinyal arus i(t).

t1

∫

• Besaran listrik lain yang umum dikenal adalah teganganlistrik (v(t) = i(t).R

• Daya listrik didefinisikan sebagai P(t) = v(t).i(t).

• Untuk kasus beban resistif, energi yang dibawa arus listrikadalah :

• Arus listrik i(t) maupun tegangan listrik v(t) dipandang

sebagai sinyal yang membawa informasi mengenai

sumber dari energi yang dibawanya.

• Dinamika berubahnya sinyal terhadap waktu

mencerminkan dinamika sumber dari sinyal itu.

• Bila resistor bernilai 1 Ohm, maka energi yang didisipasi

adalah :

dengan daya :

• Sinyal listrik seperti v(t) dan i(t) adalah besaran

dengan variabel independen waktu yang kontinu

(continuous time = CT).

• Sinyal ini dapat digambarkan seperti gelombang, di mana

semakin kuat sinyalnya semakin besar gelombangnya.

• Besar energi yang dibawa sinyal dicerminkan oleh besar

gelombang.

• Sinyal gelombang yang berubah terhadap waktu yang

kontinu ini disebut sinyal analog.

• Sinyal analog membawa energi sebesar :• Sinyal analog membawa energi sebesar :

dengan daya

Dalam praktek dikenal besaran root mean square (rms)

untuk sinyal x(t) dalam durasi waktu[t1; t2] dengan

definisi

dan untuk besaran digital dalam durasi indeks [1;N]

Sinyal Periodik

• Sinyal analog disebut periodik bila ada sebuah konstanta

T (yang disebut periode dasar atau fundamental)

sehingga untuk -~ < t < ~ berlaku persamaan :

• Sinyal digital disebut periodik bila ada konstanta N (yang

disebut periode dasar atau fundamental) sehingga untuk

-~ < n < ~ berlaku :

• Sinyal periodik memiliki energi tak terhingga karena

durasi sinyal yang tak terhingga.

• Namun demikian sinyal ini dapat memiliki daya terbatas,

yakni :

dan

Jadi sinyal periodik adalah sinyal daya.

Sinyal Genap dan Ganjil

• Sinyal simetri adalah sinyal yang memiliki besaran yang

serupa menurut cerminan waktu.

• Ada dua jenis sinyal simetri: sinyal ganjil dan sinyal

genap. Sebuah sinyal CT disebut ganjil bila :

untuk semua t dan pada kasus DT untuk semua n

(Persamaan I )

• Sinyal CT dan DT yang bersimetri genap masing-masing

memenuhi persamaan (untuk semua t dan n)

• Sebuah sinyal x (t) dapat diuraikan menjadi dua sinyal

(Persamaan II )

• Sebuah sinyal x (t) dapat diuraikan menjadi dua sinyal

ganjil xo (t) dan sinyal genap xe (t) menurut :

• Perhatikan bahwa xo(t) ganjil karena memenuhi

Persamaan I Selanjutnya xe (t) genap karena memenuhi

Persamaan II

• Kemudian dengan mudah diperlihatkan :

• Dengan cara yang sama sinyal x [n] selalu dapat

diuraikan menjadi sinyal ganjil xo [n] dan genap xe [n].

Sinyal Sinusoidal

• Sinyal periodik yang banyak dikenal orang adalah sinyal

sinusoidal, seperti untuk kasus sinyal analog :

x(t) = Acos (ωt + ϴ ) = Acos (2ft + ϴ )

• Sinyal ini periodik dengan periode T = 1/f.

• Periode ini menjadi panjang gelombang. Besaran ω dan f

masing-masing dikenal sebagai frekuensi sinyal sinusoidal

dalam radian dan dalam Hertz.

• Besaran ϴ disebut fase dari sinyal sinusoid. Besaran A

disebut amplitudo.

Latihan:

Bila T = 1/f, buktikan bahwa persamaan berikut adalah periodik.

x(t) = Acos (ωt + ϴ ) = Acos (2πft + ϴ )

Bukti:

x(t + T) = Acos (2πf(t + T) + ϴ) x(t + T) = Acos (2πf(t + T) + ϴ)

= Acos (2 π ft + 2 π fT + ϴ)

Bila T = 1/f, maka :

x(t + T) = Acos (2 π ft + 2 π + ϴ)

= Acos (2 π ft + ϴ) = x(t)

• Sinyal digital juga mengenal bentuk sinuosidal

x[n] = Acos (ωn + ϴ) = Acos (2πfn + ϴ)

• Namun sinyal ini tidak selalu periodik. Sinyal iniNamun sinyal ini tidak selalu periodik. Sinyal ini

hanya periodik dengan periode N bila f = k/N . F =

k/N adalah pecahan yang sudah disederhanakan.

Latihan :

Bila f = k/N, buktikanlah bahwa x[n] pada persamaan berikutadalah periodik dengan periode N.

x[n] = Acos (ωn + ϴ) = Acos (2fπtn + ϴ)

Bukti:

x[n + N] = A cos (2 πk/N (n + N) + ϴ)

= A cos (2π (k /N) n + 2πk + ϴ)

Karena f = k/N , maka :

x[n + N] = A cos (2π k/N n + ϴ)

= Acos (2πft + ϴ) = x[n]

Sinyal Eksponensial

• Sinyal periodik yang sangat penting adalah sinyal

eksponensial kompleks (complex exponential).

• Kita dapat mendefinisikan sebuah fungsi kompleks

eksponensial menggunakan fungsi sinusoidal menurut

identitas Euler:identitas Euler:

• Sebuah sinyal kompleks eksponensial analog dan digita

masing-masing memiliki bentuk

• Sinyal eksponensial kompleks ini memiliki frekuensi !

dan amplituda kompleks c.

• Semua sifat-sifat sinyal sinusoidal—periodisitas,

frekuensi, dan daya—dapat berlaku pada sinyal

eksponensial komplekseksponensial kompleks

• Daya dari sinyal ini adalah :

• Sinyal eksponensial kompleks dapat dianggappenyusun dari sinyal sinusoidal, karena sinyalsinusoidal dapat diuraikan ke dalam sinyal eksponensialkompleks melalui identitas

• Perhatikan bahwa sinyal x(t) = Acos (2πft + θ ) dapat

ditulis menjadi :

Sekian