1. jawaban: d =10, =2, =50Β Β· titik potong kedua garis diperoleh dengan cara eliminasi dan...
TRANSCRIPT
1. Jawaban: d
π = 10, π = 2, π = 50
ππ =1
2π(2π + (π β 1)π)
π50 =1
2. 50(2.10 + 49.2) = 2950
Total biaya yang dibutuhkan
2950 Γ 700 = 2.065.000
2. Jawaban: d
π5
π1=
ππ4
π=
π₯2
π₯β2
π4 = π₯4
π = π₯
π9 = ππ8 = 64
π₯β2. π₯8 = 64
π₯6 = 64 β π₯ = Β±2
π7 = ππ6 = π₯β2. π₯6 = π₯4 = (Β±2)4 = 16
3. Jawaban: e
π2 β π1 = π3 β π2
2π2 = π1 + π3
2(logπ¦(π₯ β 1)) = logπ¦(π₯ β 3) + logπ¦(2π₯ β 2)
logπ¦(π₯ β 1)2 = logπ¦[(π₯ β 3)(2π₯ β 2)]
(π₯ β 1)2 = (π₯ β 3)(2π₯ β 2)
π₯2 β 2π₯ + 1 = 2π₯2 β 8π₯ + 6
π₯2 β 6π₯ + 5 = 0
(π₯ β 5)(π₯ β 1) = 0
π₯ = 5 ππ‘ππ’ π₯ = 1
logπ¦(π₯ β 3) + logπ¦(π₯ β 1) + logπ¦(2π₯ β 2) = 6
logπ¦[(π₯ β 3)(π₯ β 1)(2π₯ β 2)] = 6
Untuk π₯ = 1 β tidak memenuhi sifat logaritma
Untuk π₯ = 5
logπ¦[(2)(4)(8)] = 6
π¦6 = 64
π¦ = 2
π₯ + π¦ = 5 + 2 = 7
4. Jawab : e
β1
36π₯
3
>312π₯
318π₯β36
3β2π₯ > 312π₯β18π₯+36
3β2π₯ > 3β6π₯+36
β2π₯ > β6π₯ + 36
4π₯ > 36
π₯ > 9
5. Jawab : a
Jika +π + π = 0 , maka π3 + π3 + π3 = 3πππ ,
Misal k = β2 + β53
+ β2 β β53
maka β2 + β53
+ β2 β β53
β π = 0 , sehingga
π = β2 + β53
π = β2 β β53
π = βπ
Dikarenakan +π + π = 0 , maka π3 + π3 + π3 = 3πππ, sehingga
(β2 + β53
)
3
+ (β2 β β53
)
3
+ (βπ)3 = 3β2 + β53
β2 β β53
(βπ)
4 β π3 = 3π
π3 + 3π β 4 = 0
(π β 1)(π2 + π + 4) = 0
Nilai k yang mungkin adalah π = 1
Sehingga
β2 + β53
+ β2 β β53
β 3 = 1 β 3 = β2
6. Jawaban : d
a = log5
b = log11
sehingga jumlah 50 suku pertama deret aritmatika tersebut adalah:
ππ =π
2(2π + (π β 1)π)
n = 50 => π50 =50
2(2 log 5 + (50 β 1) log 11)
=25(log 52 + log 1149)
=25log25 + 25log 1149
=log2525 + log(1149)25
=log2525 + log111225
=log(2525111225)
7. Jawaban : b
Misalkan log2 π₯= p
Maka, (log2 π₯)2 + (log2 π₯) = 6
π2 + π = 6
π2 + π β 6 = 0
(π + 3)(π β 2) = 0
π1 = β3 dan π2 = 2
Untuk π1 = β3 maka log2 π₯1 = β3 => π₯1 = 2β3
Untuk π2 = 2 maka log2 π₯2 = 2 => π₯2 = 22
Jadi , π₯1π₯2 = 2β3 Γ 22 = 2β1 =1
2
8. Jawaban : c
Misalkan:
Harga 1 magkuk bakso = π₯
Harga 1 gelas es = π¦
Selanjutnya, berdasarkan soal didapatkan sistem pertidaksamaan :
4π₯ + 6π¦ β€ 35.000
8π₯ + 4π¦ β€ 50.000
π₯, π¦ β₯ 0
Titik potong kedua garis diperoleh dengan cara eliminasi dan diperoleh yaitu π₯ = 5000
dan π¦ = 2500
Terakhir kita uji titik kritis ke fungsi π(π₯, π¦) = 5π₯ + 3π¦ dan kita peroleh nilai
maksimum yaitu π(5000,2500) = 5(5000) + 3(2500) = 32.500
9. Jawaban : c
Misalkan :
πΏ1 = βπ₯ + π¦ β€ 1
πΏ2 = π₯ + 2π¦ β₯ 5
πΏ3 = 2π₯ + π¦ β€ 10
Kita peroleh titik :
A(1,2) sebagai perpotongan πΏ1 dan πΏ2
B(3,4) sebagai perpotongan πΏ1 dan πΏ3
C(5,0) sebagai perpotongan πΏ2 , πΏ3 dan sumbu π₯
Setelah itu kita masukkan nilai titik tersebut ke fungsi (π₯, π¦) = 3 + 4π₯ β 5π¦ :
Titik A(1,2) β π(1,2) = 3 + 4(1) β 5(2) = β3
Titik B(3,4) β π(3,4) = 3 + 4(3) β 5(4) = β5
Titik C(5,0) β π(5,0) = 3 + 4(5) β 5(0) = 23
Jadi, diperoleh nilai minimumnya yaitu β5
10. Jawaban : d
Model matematika yang dapat dibuat :
π₯ + 2π¦ β€ 10
π¦ + 8 β₯ 2π₯
π₯ β₯ 0 ; π¦ β₯ 0
Dan fungsi sasaran yaitu π(π₯, π¦) = 3π₯ + π¦
Kita peroleh titik kritis dari daerah penyelesaian yaitu :
π΄(4,0)
π΅(0,5)
πΆ (26
5,12
5)
Selanjutnya kita masukkan nilai dari titik kritis ke fungsi sasaran yaitu :
π(4,0) = 12
π(0,5) = 5
π (26
5,12
5) = 18
Jadi, kita peroleh nilai maksimamnya yaitu 18
11. Jawaban : d
πβ1(π₯ β 1) =4 β 3π₯
π₯ β 2
Misal, π₯ β 1 = π’ maka
πβ1(π’) =4 β 3(π’ + 1)
(π’ + 1) β 2
πβ1(π’) =β3π’ + 1
π’ β 1
Jadi, πβ1(π₯) =β3π₯+1
π₯β1
Sehingga dengan rumus π(π₯) =ππ₯+π
ππ₯+π => πβ1(π₯) =
βππ₯+π
ππ₯βπ diperoleh
π(π₯) =π₯ + 1
π₯ + 3
Jadi, π(β5) =(β5)+1
(β5)+3=
β4
β2= 2
12. Jawaban: b
Pelamar putra = 9 dan pelamar putri 6
Banyak cara menyeleksi:
9C5 x 6C3 = 9!/5!x(9-5)! x 6!/3!x(6-3)! = 2520
13. Jawaban : c
Karena kelipatan 5, maka angka belakang atau satuan adalah angka 0 dan 5 (2 angka).
- Untuk angka satuan adalah 0, maka angka ratusan haruslah tanpa 0 sehingga
terdapat 5 angka yang diperbolehkan {1,2,β¦,5}. Sedangkan untuk puluhan,
karena 0 telah terpakai pada satuan, dan salah satu dari {1,2,β¦,5} terpakai di
ratusan maka tersisa 4 angka. Jadi, banyaknya susunan angkanya adalah 1 Γ 5 Γ
4 = 20.
- Untuk angka satuan adalah 5, maka angka ratusan haruslah tanpa 0 dan 5
sehingga terdapat 4 angka yang diperbolehkan {1,2,...,4}. Sedangkan untuk
puluhan, karena 5 telah terpakai pada satuan, dan salah satu dari {1,2...4}
terpakai di ratusan maka tersisa 3 angka +1 yaitu angka 0. Jadi, banyaknya
susunan angkanya adalah 1 Γ 4 Γ 4 = 16.
Jadi, banyaknya susunan angka ratusan kelipatan 5 adalah 20 + 16 = 36
14. Jawaban : c
Sebuah pentagon memiliki 5 sisi. Kita mendapatkan diagonal dengan menggabungkan
simpul berpasangan.
Jumlah total sisi dan diagonal:
= 5C2
= 5 Γ 42 Γ 1
= 5 Γ 2
= 10
Ini termasuk 5 sisi juga.
β Diagonal = 10-5 = 5
Oleh karena itu jumlah diagonal,
= 10-5
= 5
15. Jawaban: b
Jika n genap, maka jumlah laki-laki dan perempuan harus sama , kita misalkan a
N = 2a
Maka jumlah penyusunan = 2 x a! x a!
Jika satu lagi siswa ditambahkan = a! x (a+1)!
Tetapi 200% in lebih dari 200% sebelumnya
β’ 3(2 x a! x a!)= a! x (a+1)!
β’ A+1 = 6 dan a = 5
β’ n = 10
Tetapi jika n ganjil, jumlah penyusunan = a! (a+1)!
Dimana n = 2a+!
Ketika 1 siswa ditambahkan, jumlahnya
= 2(a+1)!(a+1)
Dengan kondisi tertentu
2(a-1) = 3 tidak memungkinkan
16. Jawaban: d
Nomor terkecil dalam seri adalah 1000, sebuah angka 4 digit.
Jumlah terbesar dalam seri adalah 4000, angka 4 digit saja yang dimulai dengan 4.
Angka paling kiri (ribuan tempat) dari masing-masing 4 digit angka selain 4000 bisa
mengambil satu dari 3 nilai 1 atau 2 atau 3.
3 digit berikutnya (ratusan, puluhan dan unit tempat) dapat mengambil salah satu dari
5 nilai 0 atau 1 atau 2 atau 3 atau 4.
Oleh karena itu, ada [Math Processing Error] atau 375 nomor dari 1000 sampai 3999.
Termasuk 4000, akan ada [Math Processing Error] nomor tersebut.
17. Jawaban: a
Keempat orang yang ingin duduk menghadap ke depan bisa duduk di: 5P4 cara dan 3
yang ingin duduk menghadap ke arah belakang bisa duduk di: 5P3 cara dan 3 sisanya
bisa duduk di 3 kursi tersisa dengan 3P3 cara.
Total jumlah cara = 5P4 Γ 5P3 Γ 3P3 = 43200
18. Jawaban : e
19. Jawaban : a
I adalah matriks identitas sehingga
Diperlukan sedikit ketabahan untuk mengalikan matriks beberapa kali
20. Jawaban : b
Dari sifat matriks
21. Jawaban : b
π΄ = [4567 45664568 4567
]
|π΄| = (4567)(4567) β (4566)(4568) = (4567)2 β (4566)(4568)
= (4567)2 β (4566)(4566 + 2) = (4567)2 β (4566)2 β 2(4566)
= (4567 + 4566)(4567 β 4566) β 2(4566) = 1 + 4566 + 4566 β 4566 β 4566
= 1
π΅ = [2468 24702470 2472
]
|π΅| = (2468)(2472) β (2470)2 = (2468)(2468 + 4) β (2470)2
= (2468)2 + 4(2468) β (2470)2 = (2468 β 2470)(2468 + 2470) + 4(2468)
= (β2)(2468 + 2468 + 2) + 4(2468) = β2(2468) β (2468) β 4 + 4(2468) = β4
πΆ = [1244 12391239 1234
]
|πΆ| = (1244)(1234) β (1239)2 = (1234)(1234 + 10) β (1239)2
= (1234)2 + 10(1234) β (1239)2 = (1234 β 1239)(1234 + 1239) + 10(1234)
= β5(1234 + 1234 + 5) + 10(1234) = β25
π· = [6464 64666462 6464
]
|π·| = (6464)2 β (6466)(6462) = (6464)2 β (6462 + 4)(6462)
= (6464)2 β (6462)2 β 4(6462) = (6464 β 6462)(6464 + 6462) β 4(6462)
= 2(6462 + 6462 + 2) β 4(6462) = 4
Maka hasil perkalian determinan : 1 Γ β4 Γ β25 Γ 4 = 400
22. Jawaban : c
Menentukan Determinan
(π1 π2
π3 π4) = β2
π1. π4 β π2. π3 = β2
π(π + 3π) β (π + π)(π + 2π) = β2
π2 + 3ππ β (π2 + 3ππ + 2π2) = β2
β2π2 = β2
π = Β±1
Yang memenuhi adalah π = β1
Menentukan nilai π dan π4 = 2
π4 = π + π + π + π + 2π + π + 3π
2 = 4π + 6(β1)
4π = 8
π = 2
Menentukan matriksnya
(π1 π2
π3 π4) = (
2 10 β1
)
Menentukan invers matriksnya
π΄ = (2 10 β1
)
π΄β1 =1
|π΄|π΄ππ π΄
π΄β1 =1
β2(β1 β10 2
) = (1
2
1
20 β1
)
23. Jawaban: d
|οΏ½βοΏ½ | = |π£ | = 1
(οΏ½βοΏ½ β π£ ). π£ = οΏ½βοΏ½ . π£ β π£ . π£
= (|οΏ½βοΏ½ |. |π£ |. cos 30Β°) β (|π£ |. |π£ |. cos 0Β°)
= (1.1.1
2β3 ) β (1.1.1)
=1
2β3 β 1(π·)
24. Jawaban: c
π β π = (π β 4,0 β 6) = (π β 4,β6)
|π β π | = 10
β(π β 4)2 + (β6)2 = 10
(π β 4)2 + 36 = 100
(π β 4)2 = 64
(π β 4) = Β±8
π = 12 atau π = β4
Sehingga, didapat vektor π = (12,0) ππ‘ππ’ (β4,0)
Rumus mencari cosinus antara vektorοΏ½βοΏ½ πππ π
οΏ½βοΏ½ . π = |οΏ½βοΏ½ ||π |πππ π
|οΏ½βοΏ½ | = β32 + 42 = 5
|π | = β122 + 02 = 12 atau |π | = β(β4)2 + 02 = 4
Untuk π = (12,0)
οΏ½βοΏ½ . π = |οΏ½βοΏ½ ||π |πππ π
3.12 + 4. (0) = 5.12 πππ π
πππ π =36
60=
3
5
Untuk π = (β4,0)
οΏ½βοΏ½ . π = |οΏ½βοΏ½ ||π |πππ π
3. (β4) + 4. (0) = 5.4 πππ π
πππ π = β12
20= β
3
5
25. Jawaban: b
Karena βTidak seorang pun pengunjung museum diizinkan memotretβ, termasuk
mahasiswa tentu saja juga tidak diperbolehkan memotret, sehingga βSemua mahasiswa
tidak diizinkan memotret di dalam museumβ
26. Jawaban: a
β’ Sekolah yang suka mengadakan pertunjukkan musik suka mengadakan bakti sosial.
β’ Sebagian sekolah yang suka mengadakan bakti sosial tidak suka mengikuti kompetisi
olah raga antar sekolah.
Jadi sebagian sekolah yang suka mengadakan pertunjukan musik tidak suka mengikuti
kompetisi olah raga antar sekolah. Artinya, sebagian sekolah yang lain suka mengikuti
kompetisi olah raga antar sekolah.
27. Jawaban : c
β’ cangkul selalu dipakai dengan sabit
β’ memakai sabit selalu disertai sarung tangan jadi jika cangkul dipakai maka sarung
tangan dikenakan, atau jika sarung tangan tidak dikenakan maka cangkul tidak dipakai.
28. Jawaban : c
β’ Sin x + cos y = 1
Sin2x + 2 sin x cos y + cos2y = 1 β¦.. (1)
β’ Cos x + sin y = 3
2
Cos2x + 2 cos x sin y + sin2y = 9
4 β¦β¦..(2)
Dari persamaan (1) dan (2)
β’ Sin2x + 2 sinxcos y + cos2y = 1
Cos2x + 2 cosxsiny + sin2y = 9
4
1 + 2( sin x cos y + cos x sin y ) +1 = 13
4
Sin x cos y + cos x sin y = 5
8
Sin (x+y) = 5
8
β’ Sin2(x + y)
= 2 sin(x+y) cos(x+y)
= 2. 5
8 .
β39
8
= 5β39
32
29. Jawaban : e
β’ 3 sin A + 4 cos B = 6
9 sin2A + 24 sin A cos B + 16 cos2B = 36 β¦. (1)
3 cos A + 4 sin B = 1
9 cos2A + 24 cos A sin B + 16 sin2 B = 1 β¦β¦ (2)
Dari persamaan (1) dan (2)
9 sin2A + 24 sin A cos B + 16 cos2B = 36
9 cos2A + 24 cos A sin B + 16 sin2 B = 1
Sin A cos B + cos A sin B = 24/12 =1
2
β’ β A + β B + β C = β 180Β°
Sin C = sin (180Β° - (A+B))
= sin (A+B)
=sin A cos B + cos A sin B
= 1
2
30. Jawaban: d
31. Jawaban: d
32. Jawaban: b
Cari titik potong kurva :
x3 = x βΉ x3 β x = 0 βΉ x(x2 β 1) = 0 x = 0, x = 1 dan x= -1
Jadi batas yang dipakai adalaj x = 0, x = 1, x = 2. Luas=
33. Jawaban : b
Perhatikan gambar dengan cermat !
Luas segitiga ke-2 = Β½ x luas segitiga DEF
Luas segitiga ke-3 = 1
4 x luas segitiga DEF
Luas segitiga ke-4 = 1
8 x luas segitiga DEF
Luas segitiga ke-5 = 1
16 x luas segitiga DEF
Luas daerah yang diarsir = luas segitiga DEF + luas segitiga ke- (1+2+3+4+5)
Luas daerah yang diarsir = (1+1
2+
1
4+
1
8 +
1
16 ) x luas segitiga DEF
Luas daerah yang diarsir = 31
16 x
1
2 x DE x DF
Luas daerah yang diarsir = 31
16 x
1
2 x
1
2 x
1
2 =
31
128 satuan luas
34. Jawaban: c
Misalkan empat bilangan asli yang telah diurutkan : p, q, r, s
Median = π+π
2= 8, maka q + r = 12 x 2 = 16
Rata β rata = p + q + r + s
4 = 8
(p + q + r + s) = 8 x 4
(p + q + r + s) = 32
p + 16 + s = 32
p + s = 32 β 16
p + s = 16
Selisih data terbesar dan terkecil adalah 10, maka
s β p = 10
s + p = 16
s β p = 10 -
2p = 6
p = 3
Diketahui bahwa Modus tunggal , maka r dan q = 16/2 = 8
Sehingga diperoleh p x q = 3 x 8 = 24
35. Jawaban : b
Banyak siswa kelas P = nP = 30
Banyak siswa kelas Q = nQ = 20
Rata-rata kelas P = xP = 10 + xQ
Rata-rata kelas Q = xQ
Rata-rata gabungan = Xgab = 66
π₯πππ = π₯π. ππ + π₯π. ππ
ππ + ππ
66 = (π₯π + 10). 30 + π₯π. 20
30 + 20
66 = 30π₯π + 300 + 20π₯π
50
3300 = 30xQ + 300 + 20xQ
3000 = 50xq
xQ = 60
Jadi, rata-rata kelas Q adalah 60
36. Jawaban: e
Jumlah anak kelompok 1 = x
Jumlah anak kelompok 2 = y
n1 = n2 = 4
Rata-rata kelompok 1 = x1 = 30
Jumlah berat badan kelompok 1 = 30 x 4 = 120
Rata-rata kelompok 2 = x2 = 33
Jumlah berat badan kelompok 2 = 33 x 4 = 132
Rata-rata setelah ada pertukaran 120βπ₯+π¦
4=
132βπ¦+π₯
4
120 β x + y = 132 β y + x
2y β 2x = 132 β 120
2y β 2x = 12
y β x = 6
Jadi, selisih berat badan yang ditukar adalah 6 kg.
37. Jawaban : b
Median (nilai tengah) dan rata-rata harus 9, supaya mendapatkan x[max] terbesar, di
sebelah kanan median (setelah diurutkan) nilai datanya dibuat sekecil mungkin kecuali
data terbesar (x[max]), dan di sebelah kiri dibuat sebesar mungkin sedemikian rupa
supaya menghasilkan nilai hasil kali data terkecil (x[min]) dan terbesar maksimum.
Dengan memperhatikan rata-rata 9 (jumlah ke 10 data tersebut 90) dan jangkauan
(nilai x[max]-x[min] = 9), beberapa kemungkinan himpunan bil tersebut
8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 17 β tidak memenuhi syarat jumlah data 90
7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 16 β x(min).x(max) = 112
6, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 15 β x(min).x(max) = 90 (bertambah kecil)
Jadi nilai maksimum dari hasil kali data terbesar (x[max]) dan terkecil (x[min]) = 112.
38. Jawaban : e
limπ₯β
π4
π ππ3π₯ β πππ 3π₯
π πππ₯ β πππ π₯
= limπ₯β
π4
(π πππ₯ β πππ π₯)(π ππ2π₯ + π πππ₯πππ π₯ + πππ 2π₯)
π πππ₯ β πππ π₯
= limπ₯β
π4
(π ππ2π₯ + π πππ₯πππ π₯ + πππ 2π₯)
= (1
2β2)
2
+ (1
2β2) (
1
2β2) + (
1
2β2)
2
=3
2= 1,5
39. Jawaban : e
limπ₯β8
β2 + βπ₯3
β 2
π₯ β 8= . . .
Misalkan π = βπ₯3
β π₯ = π3
limπ₯β8
β2 + βπ₯3
β 2
π₯ β 8= lim
πβ2
β2 + π β 2
π3 β 8
Gunakan dalil LβHopital
limπβ2
1
2β2 + π3π2
=
1
2β2 + 23(2)2
=1
48
40. Jawaban : a π(π₯)
ππ₯=
β3π₯2+5
ππ₯
= (3π₯2+5)1 2β
ππ₯
= 1
2(3π₯2 + 5)β1 2β 3π₯2
ππ₯
= 1
2(3π₯2 + 5)β1 2β 6π₯
= 3π₯
β3π₯2+5
41. Jawaban : b
m1 = y'(x) = -4x + 6
x β 2y + 13 = 0
x + 13 = 2y
1/2 x + 13/2 = y
m2 = Β½
karena garis singgung ini tegak lurus dengan garis βx β 2y + 13 = 0β maka :
m1.m2 = -1
m1(1/2) = -1
m1 = -2
-4x + 6 = -2
8 = 4x
2 = x
Substitusi nilai βx = 2β ke persamaan kurva βy = β2x2 + 6x + 7β³ sehingga diperoleh :
y(2) = β2(2)2 + 6(2) + 7 = -8 + 12 + 7 = 11
Persamaan Umum Garis Singgung : (y β y1) = m(x β x1)
(y β 11) = -2(x β 2)
(y β 11) = -2x + 4
y + 2x β 15 = 0
42. Jawaban : a
Penggunaan turunan untuk menentukan persamaan garis singgung.
Turunkan fungsi untuk mendapatkan gradien dan masukkan x untuk mendapat
nilainya.
Persamaan garis yang melalui titik (9 , 16) dengan gradien 11/6 adala
43. Jawaban : a
Nilai maksimum diperoleh saat f '(x) = 0
Urai kemudian turunkan
f(x) = 3x(x2 β 12)
f(x) = 3x3 β 36x
f '(x) = 9x2 β 36 = 0
9x2 = 36
x2 = 4
x = β4 = Β±2
Untuk x = +2
f(x) = 3x3 β 36x = 3(2)3 β 36(2) = 24 β 72 = β 48
Untuk x = β2
f(x) = 3x3 β 36x = 3(β2)3 β 36(β2) = β24 + 72 = 48
Dengan demikian nilai maksimumnya adalah 48
44. Jawaban : a
β«(2 β π₯2) ππ₯
1
β5
= [2π₯ β1
3π₯3]
β5
1
= [2(1) β1
3(1)3] β [2(β5) β
1
3(β5)3]
= [2 β1
3] β [β10 +
125
3]
=5
3β
95
3= β
90
3= β30
45. Jawaban : c
π(π₯) = β«4ππ₯ β (3 β 2π) ππ₯ = 2ππ₯2 β (3 β 2π)π₯ + πΆ
π(0) = 0 β 0 + πΆ = 2
π(2) = 2π(2)2 β (3 β 2π)(2) + πΆ = 0
8π β 6 + 4π + 2 = 0
12π = 4 β π = 13β
Jadi, nilai π = 13β
46. Jawaban: c 3
π₯2 β 3π₯ + 2<
5
π₯2 β 4π₯ + 3
3
(π₯ β 1)(π₯ β 2)β
5
(π₯ β 1)(π₯ β 3)< 0
3(π₯ β 3) β 5(π₯ β 2)
(π₯ β 1)(π₯ β 2)(π₯ β 3)< 0
1 β 2π₯
(π₯ β 1)(π₯ β 2)(π₯ β 3)< 0
π₯ <1
2 atau 1 < π₯ < 2 atau π₯ > 3
47. Jawaban: d
Ingat bentuk :
π(π₯) = π(π₯). π»(π₯) + π(π₯)
π₯12 β 3π₯7 + 4 = (π₯2 β 1)π»(π₯) + ππ₯ + π
π₯12 β 3π₯7 + 4 = (π₯ β 1)(π₯ + 1)π»(π₯) + ππ₯ + π
Substitusikan π₯ = 1
(1)12 β 3(1)7 + 4 = (1 β 1)(1 + 1)π»(1) + π(1) + π
2 = π + π . . . . . (1)
Substitusikan π₯ = β1
(β1)12 β 3(β1)7 + 4 = (β1 β 1)(β1 + 1)π»(β1) + π(β1) + π
8 = βπ + π . . . . . (2)
Pers (1) dijumlahkan dengan pers (2) diperoleh :
10 = 2π
π = 5
Substitusikan ke pers (1) sehingga diperoleh :
2 = π + 5
π = β3
Jadi, sisa pembagiannya adalah β3π₯ + 5.
48. Jawaban: c
(β2 + β3 β β6)2β (β2 β β3 + β6)
2
= (β2 + (β3 β β6))2
β (β2 β (β3 β β6))2
= 2 + 2β2(β3 β β6) + (β3 β β6)2β 2 + 2β2(β3 β β6) β (β3 β β6)
2
= 4β2(β3 β β6)
= 4β2β3(1 β β2)
= 4β6(1 β β2)
49. Jawaban : c
Diketahui ABCD persegi dan sudut β π΄π·πΈ = β πΈπ·π
Perhatikan βπ΄π·πΈ πππ βπΈπ·π memiliki sisi yang saling berimpit (ED) dan sudut yang
sama besar ( β π΄π·πΈ = β πΈπ·π = 45π πππ β πΈπ΄π· = β πΈππ· = 90π) maka
βπ΄π·πΈ πππ βπΈπ·π kongruen.
Karena βπ΄π·πΈ πππ βπΈπ·π kongruen maka AD=DO=10 cm
Sekarang perhatikan β π΅πΈπ.
β πΈπ΅π = 45π maka β π·πΈπ = 180π β 90π β 45π = 45π
Karena kedua susut sama besar, maka β π΅πΈπ adalah segitiga sama kaki (BO = DO)
Karena AE = EO sedangkan EO = BO, maka AE = BO
AE = BO = BD β DO
AE = 10β2 β 10 = 10(β2 β 1)
50. Jawaban : a
tan 15Β° = tan(45Β° β 30Β°) =tan 45Β° β tan 30Β°
1 + tan 45Β° tan 30Β°=
1 β13β3
1 + (1 Γ13β3)
=3 β β3
3 + β3Γ
3 + β3
3 + β3
tan 15Β° =β3
3 + 2β3
Dengan dalil cosinus π
sinβ π΄=
π
sinβ π΅ β
sinβ π΄
sinβ π΅=
π
π= 2 + β3 β sinβ π΄ = (2 + β3) sinβ π΅
Karena β πΆ = 60Β° maka β π΄ = 120Β° β β π΅
sin β π΄ = sin (120Β° β β π΅) = sin 120Β° cos β π΅ β cos 120Β° sinβ π΅
(2 + β3) sin β π΅ =1
2β3 cosβ π΅ +
1
2sinβ π΅
(3
2+ β3) sinβ π΅ =
1
2β3 cosβ π΅
sinβ π΅
cosβ π΅=
12β3
(32 + β3)
tanβ π΅ =β3
3 + 2β3= tan15Β°
Jadi besar β π΅ adalah 15Β°
51. Jawaban : c
Netto = Bruto β Tara
Netto = 150 kg β 2%(150) = 147 kg
Modal yang dikeluarkan = Rp. 2.000 x 147 = Rp. 294.000
Pembelian yang mendapat diskon :
a. (15kg x 3.000 ) * (80%) = Rp. 36.000
b. (20kg x 3.000 ) * (80%) = Rp. 48.000
Pembelian harga normal
Sisa Jambu = 147 Kg β (15+20)Kg = 112 Kg
Maka didapat uang 112 x 3000 = Rp. 336.000
Maka Total Uang yang didapat sejumlah 36.000 + 48.000 + 336.000 = 420.000 rupiah
Maka keuntungan yang didapat sejumlah 420.000 β 294.000 = 126.000 rupiah
Presentase keuntungan = 126.000
420.000100% = 30%
52. Jawaban : e
Disini tidak ada pengruh no Urut sekolah dengan jumlah siswa, jadi tidak terdapat
perbandingan senilai.
53. Jawaban : d
Banyak sapi Banyak
hari
20 30
20-5 x
Ditanyakan Berapa hari pangan habis jika berkurang 5 sapi?
Banyak sapi berkurang dan banyak hari bertambah maka menggunakan perbandingan
berbalik nilai
20
15=
130β
1πβ
20 (1
π) = 15 (
1
30)
20
π=
1
2
m = 20 x 2
m = 40
Jadi, untuk 15 sapi pangan habis dalam waktu 40 hari
54. Jawaban: a
π 1 = 12 km (πππππ ππ’ππβ πππ£ππ β ππ’π‘ππ)
π 2 = 18 km (πππππ ππ’ππβ ππ’π‘ππ β ππππππ)π£1 = 10π
π = 36
ππ
ππππ£2 = 20
π
π = 72
ππ
ππππ‘1
=π 1
π£1=
12
36=
1
3πππ = 20 πππππ‘
π‘2 =π 2
π£2=
18
72=
1
4πππ = 15 πππππ‘
π‘1 β π‘2 = 5 πππππ‘,
Jadi waktu maksimal Nabila untuk melanjutkan makannya yaitu 5 menit
55. Jawaban: c
Jika dianalisis lebih jauh, nomor kursi paling kanan dari suatu baris merupakan baris
itu dikuadratkan. Jika kita ingin mencari kursi nomor dua pada baris ke-45, tinggal
mengkuadratkan 44 (baris ke 44) diambah dengan 2. Jadi jawaabnnya yaitu 1938.
56. Jawaban : b
Karena βπ΄π΅π· sama sisi dan S pertengahan AB maka DS garis tinggi.
π·π = π΄π· sin 60Β° =1
2β3
Dengan cara yang sama πΆπ =1
2β3 . Maka βπΆπ·π sama kaki. Karena βπΆπ·π sama kaki
dan T pertengahan CD maka ST tegak lurus DT.
ππ2 = π·π2 β π·π2
ππ = β(1
2β3)
2
β (1
2)2
=1
2β2
Jadi ππ =1
2β2
57. Jawaban : c
Karena Tini lebih lambat dari Santi maka panjang busur yang ditempuhnya akan
lebih pendek dari yang ditempuh Santi.
Misal panjang busur yang ditempuh Tini = a maka panjang busur yang ditempuh
Santi = 3/2 a
a + 3/2 a = K β a = 2/5 K, dengan K adalah keliling lingkaran. π
360Β°=
π
πΎ β
π
360Β°=
2
5 β π = 144Β°
Karena O adalah pusat lingkaran maka βπππ adalah segitiga sama kaki.
β π ππ = β π ππ =1
2(180Β° β 144Β°) = 18Β°
Jadi β π ππ = 18Β°
58. Jawaban : e
3 = 3
18 = 2 x 3Β²
2 tahun = 24 = 2Β³ x 3
KPK = 2Β³ x 3Β² = 8 x 9 = 72 bulan atau 6 tahun, Jadi ketiga perlengkapan tersebut akan
diganti lagi pada bulan Agustus tahun 2017.
59. Jawaban: b
n(M)=13
n(F)=12
n(K)=8
n(M U F U K)=0
Jumlah siswa yang hanya menyukai Kimia adalah 6.
βTidak ada siswa yang menyukai 3 mata pelajaran sekaligusβ.
Karena yang menyukai Kimia ada 8 siswa. Maka ada 2 siswa yang menyukai kimia dan
salah satu mata pelajaran lain. Selalu ada siswa yang menyukai dua mata pelajaran
sekaligus.
Sehingga, 1 siswa menyukai Matematika dan Kimia dan 1 siswa menyukai Fisika dan
Kimia.
n(M U K)=1
n(F U K)=1
Kemudian dapat ditemukan, n(F U M)=5
Didapatkan dari (12-6-1).
n(M U F U K)=n(M)+n(F)+n(K)-n(M U K)-n(M U F)-n(F U K)
n(M U F U K)=13+12+8-1-1-5
n(M U F U K)=26
Jadi jumlah siswa di dalam kelas tersebut adalah 26 siswa.
60. Jawaban : c
limπ₯β1
βπ₯ + 3(βπ₯ β π β βπ₯ β 10) =1
2
limπ₯β1
βπ₯2 + (3 β π)π₯ β 3π β βπ₯2 β 7π₯ β 30 =1
2
(3 β π) β (β7)
2β1=
1
2
3 β π + 7 = 1
a = 9