UNIT KEGIATAN BELAJAR

(UKB MATC-2.2.9)

1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Matematika (Peminatan)

b. Semester : 2 (Genap)

c. Kompetensi Dasar : 3.2 Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vector

dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor,

panjang vektor, sudut antar vector dalam ruang berdimensi dua (bidang)

dan berdimensi tiga

d. Indikator Pencapaian Kompetensi : 3.2.1 Menjelaskan konsep sudut antar vector dalam ruang dimensi tiga

3.2.2 Menafsirkan masalah kontekstual konsep sudut antar vector dalam

ruang dimensi tiga

3.2.3 Merumuskan sudut antar vector dari masalah kontekstual dalam ruang

dimensi tiga

4.2.1 Mengidentifikasi masalah kontekstual yang berkaitan dengan sudut

antar vector dalam ruang dimensi tiga

e. MateriPokok : sudut antara vektor di ruang dimensi tiga f. AlokasiWaktu : 270menit g. TujuanPembelajaran :

h. MateriPembelajaran o Lihat dan baca pada BukuTeksPelajaran (BTP):Suparmin, dkk. 2016.

Buku Siswa Matematika X Peminatan. Surakarta: Mediatama o Marthen Kanginan, dkk 2016, Buku Siswa Matematika X Peminatan.

Bandung: Yrama Widya o Sembiring, Suah. Matematika Untuk SMA Kelas XII Peminatan, Bandung:

Srikandi Empat Widya Utama

Melalui diskusi, tanyajawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta

didik dapat menentukan besar sudut antara dua vector dalam ruang

dimensi tiga serta dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang

berkaitan dengan sudut antara dua vector dalam ruang dimensi tiga,

dengan mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta

dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi,

berkolaborasi, berkreasi(4C).

2. PetaKonsep

3. KegiatanPembelajaran

a. Pendahuluan Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di bawah ini.

Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKBM ini.

b. KegiatanInti 1) PetunjukUmum UKBM

a) Baca dan pahami materi pada buku Suparmin, dkk. 2016. Buku Siswa Matematika X Peminatan. Surakarta: Mediatama

Pak Agus adalah tukang taman. Keahlian ini turun temurun dari kakeknya. Suatu ketika Pak Agus mendapat pesanan membuat taman rumah dari seorang Pengusaha yang luasnya 150 m2. Dalam melakukan pekerjaan, ia dibantu oleh dua anak, yaitu Budi dan Candra yang sedang duduk di bangku SMK Jurusan Teknik Bangunan. Setelah tiga bulan pembuatan taman sudah selesai tapi Pengusaha tersebut menginginkan kalau malam hari tamannya agar kelihatan lebih indah dan artistik, maka pak Agus diminta memasang lampu penerangan dari ujung teras rumah yang tingginya 5 m. Untuk pemasangan lampu agar taman tersinari semua, masalah apa saja yang harus diperhatikan oleh pak Agus ? Dapatkahpak Agus memenuhi permintaan Pengusaha tersebut ?

Pertanyaan: a. masalah apa saja yang harus diperhatikan oleh pak Agus? b. Dapatkah pak Agus memenuhi permintaan Pengusaha tersebut ?

Sudut antara vektor Diruang dimensi tiga

Vektor posisi

Panjang vektor

Perkalian sekalar

dua vektor

Cos α

α

Kritis Kontektual

Definisi

b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.

c) Kerjakan UKBM ini di buku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan.

d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2, dan 3 kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tesformatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya.

2) KegiatanBelajar Ayo……ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan

konsentrasi!!!

Kegiatan Belajar 1

Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi!

Sudut antara dua vektor dalam dimensi tiga adalah sudut yang dibentuk oleh

dua vektor dalam dimensi tiga (ruang)

Perkalian Skalar Dua Vektor

Maka

Contoh

Pada permasalahan Pak Agus diatas sinar lampu misalkan vektor Sedangkan lampu kelantai vektor

Maka sudut yang dimaksud adalah sudut antara vektor dan Ayoo berlatih! Setelah kalian memahamiuraiansingkatmateridancontoh di atas, maka: Diketahui segitiga ABC dimana A(4, -1,2), B(5, 2, 5) dan C(-3, 4, 0) Bagaimana cara menentukan sudut BCA Jawab A B C

Sudut BCA adalah sudut yang terbentuk dari vektor dan

KegiatanBelajar 2

Setelah kalian belajar tentang sudut antara dua vektor pada contoh kegiatan belajar 1, sekarang tentukan cos sudut BCA itu Langkah: =

=

=

=

= 56+10+10 =76

Sehingga Cos (BC.AC)=

=

=

Ayo berlatih!!

Setelah memahami contoh di atas, maka selesaikanlah di buku kerja kalian!

Diketahui segitiga ABC Dengan titik A(4, 4, 1), B(2, 5, 0) dan C(0, 2, 1).

Tentukan besar sudut B

KegiatanBelajar3

Ayo…sekarang perhatikan lagi contoh berikut ini dengan baik !

Seorang penata ruang meletakan posisi lampu di A(3x, x, -4), B(-2, 4, 5) dan

C(-3, 2, 1), jika jarak lampu A dan C adalah

tentukan sudut yang dilihat dari pusat pengukuran ke lampu A dan B

Langkah :

Vektor dari pusat ke A adalah

HOTS

Vektor dari pusat ke B adalah

Vektor dari pusat ke C adalah

9 +18x + 9x2+ x2 – 4x + 4 + 25= 898

10x2 +14x – 850 =0

(x +10)(5x-43) = 0

x = -10 atau x = 43/5

sehingga

cos sudut AOB = 1

jadi sudut antara lampu A dan B adalah 900

Dari contoh penyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian

pahami? Jika kalian sudah paham kerjakanlah soal pada bagian Ayoo

berlatih berikut!

Ayoo berlatih!!

1. Diketahuidua vector dan , dimana = 6 cm dan

= 4 cm. Jikanilai = -12 .

tentukanbesarsudutantara

2. Jikaαadalahsudutantaravector = 2 + 4 + 4 dan

= -2 + 2 , tentukanilaicosα

3. Tentuka besarsudutantara vector = -2 + 2 dan

= 2 + 2

4. DiketahuiP(2, 4, -2) , Q(4, 1, -1) , R(7, 0, 2) dan S(8, 2, -1).

Tentukan besarsudutantara dan

5. Diketahuisegitiga ABC dengan A(2, -1, 0), B(1, -2, 4) dan HOTS

C(4, 3, 6). Jika dan adalahgaristinggisegitiga ABC serta P

adalah titik potong dan makatentukan nilai cosinus

sudut CPE

Kerjakan bersama teman kalian di buku kerja masing-masing! Periksakan

seluruh pekerjaan kalian kepada Guru agar dapat diketahui penguasaan

materi sebelum kalian diperbolehkan belajar ke UKBM berikutnya.

c. Penutup

Bagaimana kalian sekarang?

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2

dan 3, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap

materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan

penguasaan materi pada UKBM ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak 1. Dapatkah kalian menjelaskan sudut antara dua

vektor dalam dimensi tiga?

2. Dapatkah kalian menyusun masalah kontekstual menjadi komponen sudut antara dua vektor dalam dimensi tiga ?

3. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah sudut antara dua vektor dalam dimensi tiga?

4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sudut antara dua vektor dalam dimensi tiga?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka

pelajarilah kembali materi tersebut dalam BukuTeks Pelajaran (BTP) dan

pelajari ulang kegiatan belajar 1, 2 atau 3 yang sekiranya perlu kalian

ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa

untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua

pertanyaan, maka lanjutkan berikut.

Dimana posisimu?

Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi sudut antara dua vektor

dalam dimensi tiga dengan rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang

tersedia.

Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi sudut antara

dua vektor dalam dimensi tiga, lanjutkan kegaitan berikut untuk

mengevaluasi penguasaan kalian!.

Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi sudut antara dua

vektor dalam dimensi tiga!

Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi sudut antara dua vektor dalam dimensi tiga, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing. 1) Bagaimanakah menentukan besar sudut antara dua vektor ?

2) Diketahui dan

tentukan nilai x agar kedua vektor

membentuk sudut lancip

3) Diketahui segitiga ABC dimana A(-1, -2, 4), B(-4, -2, 0) dan C(3, -2, 1)

hitunglah besar sudut segitiga tersebut dititik B

4) Diketahui A(1, -2, 2), B(1, 4, 0), C(-4, 1, 1) dan D(-5, -5, 3) buktikan bahwa

diagonal AC dan BD saling tegak lurus

Setelah menyelesaikan soal di atas dan mengikuti kegiatan belajar 1, 2, dan

3, bagaimana penyelesaian permasalahan pada Pak Agus di bagian awal

pembelajaran tadi? Silahkan kalian berdiskusi dengan teman sebangku

atau teman lain. Kemudian tuliskan penyelesaian matematika tersebut di

buku kerja masing-masing!.

Ini adalah bagian akhir dari UKBM materi sudut antara dua vektor dalam

dimensi tiga, mintalah tes formatif kepada Guru kalian sebelum belajar ke

UKBM berikutnya. Sukses untuk kalian!!!