TUGAS 3 OOTL

Disusun Oleh:Tri Yuli Suyanti21060112120019

TEKNIK ELEKTROFAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS DIPONEGOROSEMARANG

Soal 1a. Nilai input pembangkit (Fi) dalam satuan Btu/h dan MBtu/h disajikan pada tabel berikut.Pgi (MW)Hi (Btu/kWh)Fi (Btu/h)Fi (Mbtu/h)

708200574000000574

758150611250000611.25

112.57965896062500896.0625

150795511932500001193.25

b. Dengan menggunakan data Pgi dan Fi (dalam Btu/h) didapatkan grafik berikut.

Dan didapatkan persamaan karakteristik y = 4345.x2 + 7.106x + 8.107

c. Dengan menggunakan data Pgi dan Fi (dalam MBtu/h) didapatkan grafik berikut.

Dan didapatkan persamaan karakteristik y = 0.004x2 + 6.783x + 77.94

Soal 2a. Nilai input pembangkit (Fi) dalam satuan Btu/h dan MBtu/h disajikan pada tabel berikut.Pgi (MW)Hi (Btu/kWh)Fi (Btu/h)Fi (Mbtu/h)

708200574000000574

758150611250000611.25

112.57965896062500896.0625

150795511932500001193.25

b. Dengan menggunakan data Pgi dan Fi (dalam Btu/h) didapatkan grafik berikut.

Dan didapatkan persamaan karakteristik y = 4345.x2 + 7.106x + 8.107

c. Dengan menggunakan data Pgi dan Fi (dalam MBtu/h) didapatkan grafik berikut.

Dan didapatkan persamaan karakteristik y = 0.004x2 + 6.783x + 77.94

Soal 3DiketahuiC1 =130 +6,5 PG1 +0,0054 PG12C2 =110+7,3 PG2 +0,0081 PG22Pembangkit-10 PG1 200 MW.Pembangkit-2 0 PG2 100 MW.Menyuplai beban dari 0 sampai 300 MW.a. Grafik hubungan PG1 dan PG2 terhadap PD dengan asumsi pembangkit 1 menanggung beban 2 kali beban pembangkit 1.Dengan menggunakan PG1 sebagai pembangkit utama didapat persamaan pebangkitan sbbPG1 + PG2 = PDPG1 = 2PG2Sehingga didapatPG1 = PD . 2 / 3 PG2 = PD / 3Dengan menggunakan persamaan diatas dan variasi beban dari 0 300 MW didapat data seperti pada tabel berikut.PG1 (MW)PG2 (MW)PD (MW)

000

201030

402060

603090

8040120

10050150

12060180

14070210

16080240

18090270

200100300

Dari tabel diatas dapat dibuat tabel seperti berikut

b. Biaya pembangkitan dalam satu tahun untuk beban rata rata 120 MW jika diasumsikan 1 tahun 360 hari, satu hari 24 jam dan pembangkit 1 menanggung beban 2 kali beban 1 serta C1 dan C2 dalam $/h. Ketika beban total 120 MW maka PG1 = 80 MW dan PG2 = 40 MW, sehinggaC1 =130 +6,5 PG1 +0,0054 PG12 C1 =130 +6,5 .80 +0,0054 .802C1 = 684,56 $/hC2 =110+7,3 PG2 +0,0081 PG22C2 =110+7,3 .40 +0,0081 .402C2 = 414,96 $/hBiaya pembangkitan dalam 1 tahun= C1.360.24 + C2.360.24= 9499852.8 $

c. Incremental Cost pada metode lagrange dapat diperoleh melalui persamaan berikutIC1 = 6,5 + 0,0108 PG1=>PG1 = 92,59 ( 6,5)IC2 = 7,3 + 0,0162 PG2=>PG2 = 61,72 ( 7,3)PD = PG1 + PG2Pada metoda lagrange IC1 = IC2 = , sehingga = 0,006480 PD+ 6,820sehingga didapat grafik hubungan antara incremental cost

d. Dengan menggunakan data incremental cost diperoleh data PG1 dan PG2 sbb :PDPG1PG2

06.8229.6288-29.6256

307.014447.628296-17.627232

607.208865.627792-5.628864

907.403283.6272886.369504

1207.5976101.62678418.367872

1507.792119.6262830.36624

1807.9864137.62577642.364608

2108.1808155.62527254.362976

2408.3752173.62476866.361344

2708.5696191.62426478.359712

3008.764209.6237690.35808

Karena pada tabel sebelumnya terdapat nilai negative maka perlu dilakukan penyesuain dengan batas batas pembangkit sehingga didapat tabel berikutPDPG1PG2

000

30300

60600

9083.627296.369504

120101.626818.36787

150119.626330.36624

180137.625842.36461

210155.625354.36298

240173.624866.36134

270191.624378.35971

300200100

e. Biaya pembangkitan pada beban rata rata 120 MW dengan menggunakan metode lagrange.Karena beban = 120 MW, maka = 7,5976, PG1 = 101,62 MW, PG2 = 18,36 MWSehinggaC1 =130 +6,5 PG1 +0,0054 PG12 C1 =130 +6,5 .101,62 +0,0054 . 101,622C1 = 846,29 $/hC2 =110+7,3 PG2 +0,0081 PG22C2 =110+7,3 . 18,36 +0,0081 . 18,36 2C2 = 246,75 $/hBiaya pembangkitan dalam 1 tahun= C1.360.24 + C2.360.24= 9443865,6 $Biaya dengan metode perkiraan = 9499852.8 $Biaya dengan metode lagrange = 9443865,6 $Jadi dapat disimpulkan bahwa dengan metode lagrange dapat lebih menghemat biaya pembangkitan.

Soal 4 :Dua buah pembangkit memiliki karakteristik biaya pembangkitan dalam (US$/jam) sebagai berikut : dandengan kapasitas masing masing pembangkit adalah : danBeban terhubung ke kedua generator adalah :

Berapa nilai Incremental Cost untuk ? Buatlah satu grafik yang menunjukkan daya yang dikeluarkan oleh kedua pembangkit terhadap kenaikan beban dalam MW sebagai hasil perhitungan operasi ekonomis dengan metode Langrange.

Penyelesaian :a.) Nilai Incremental Cost saat dihitung sebagai berikut : Pembangkit 1 :

Kriteria optimum tercapai jika , sehingga

Pembangkit 2 :

Kriteria optimum tercapai jika , sehingga

Pada saat , maka beban total diasumsikan sama dengan nol, , maka :

Sehingga diperoleh Incremental Cost pada saat adalah $/MW.b.) Grafik hubungan keluaran daya kedua generator dengan perubahan beban disusun sebagai berikut :Dari persamaan dan , mengindikasikan bahwa,

Sehingga batas daya ketika pembangkit 2 mulai memikul beban adalah,

Grafik hubungan keluaran daya kedua generator dengan perubahan beban disusun dengan kenaikan beban 50 MW pada interval 0 300 MW. Berikut adalah contoh perhitungan ketika beban total sebesar 50 MW,

pada saat , maka daya yang dibangkitkan masing masing generator adalah :

Karena batas minimum pembangkitan generator 1 adalah nol, maka daya pembangkitan generator saat adalah nol, sehingga Dengan menggunakan cara yang sama dengan contoh perhitungan diatas maka diperoleh tabel data sebagai berikut : (MW) (MW) (MW) ()

000

50050

10017,9982829,84

15037,996211210,44

20057,994214211,04

25078,1321172,214311,6443

30097,99202,00612,24

Dari tabel data diatas, diperoleh grafik hubungan daya keluaran kedua generator dengan perubahan beban sebagai berikut :

Soal 5 :Dua buah pembangkit memiliki karakteristik biaya pembangkitan dalam (US$/jam) sebagai berikut : dandengan kapasitas masing masing pembangkit adalah : danBeban terhubung ke kedua generator adalah :

(a) Berapa nilai Incremental Cost untuk ? (b) Buatlah satu grafik yang menunjukkan daya yang dikeluarkan oleh kedua pembangkit terhadap kenaikan beban dalam MW sebagai hasil perhitungan operasi ekonomis dengan metode Langrange. (c) Buat grafik biaya masing masing pembangkit dan total biaya pembangkit terhadap kenaikan beban dalam MW sebagai hasil perhitungan operasi ekonomis dengan metode Langrange.

Penyelesaian :c.) Nilai Incremental Cost saat dihitung sebagai berikut : Pembangkit 1 :

Kriteria optimum tercapai jika , sehingga

Pembangkit 2 :

Kriteria optimum tercapai jika , sehingga

Pada saat , maka digunakan nilai Incremental Cost salah satu pembangkit yang aktif saja, yaitu saat

Sehingga diperoleh Incremental Cost pada saat adalah $/MW.d.) Grafik hubungan keluaran daya kedua generator dengan perubahan beban disusun sebagai berikut :Dari persamaan dan , mengindikasikan bahwa,

Sehingga batas daya ketika pembangkit 1 mulai memikul beban adalah,

Grafik hubungan keluaran daya kedua generator dengan perubahan beban disusun dengan kenaikan beban 50 MW pada interval 0 600 MW. Berikut adalah contoh perhitungan ketika beban total sebesar 50 MW,

pada saat , maka daya yang dibangkitkan masing masing generator adalah :

Karena batas minimum pembangkitan generator 1 adalah nol, maka daya pembangkitan generator saat adalah nol, sehingga Dengan menggunakan cara yang sama dengan contoh perhitungan diatas maka diperoleh tabel data sebagai berikut : (MW) (MW) (MW) ()

000

50070

1000103,338,13

15013,35136,78,467

200301708,8

25046,52039,13

30063,35236,679,467

350802709,8

40096,530310,13

450113,35336,6710,467

50013037010,8

55015040011,2

60020040012,2

Dari tabel data diatas, diperoleh grafik hubungan daya keluaran kedua generator dengan perubahan beban sebagai berikut :

e.) Grafik hubungan biaya pembangkitan masing masing generator dengan perubahan beban disusun sebagai berikut :Besar biaya pembangkitan tiap tiap pembangkit direpresentasikan melalui persamaan berikut : danDengan mensubtitusikan nilai pembangkitan pembangkit 1 dan pembangkit 2 pada tiap kenaikan beban, maka diperoleh tabel data biaya pembangkitan sebagai berikut : (MW) (MW) (MW)

0008070150

5007080591,5671,5

1000103,3380857,03937,03

15013,35136,7191,2511341325,25

200301703351421,51756,5

25046,5203432,921717,3452200,27

30063,35236,67639,62030,422670,023

350802708002351,53151,5

40096,5303964,422680,3453644,768

450113,35336,671137,953027,094165,043

50013037013153381,54696,5

550150400153537105245

600200400212037105830

Dari data tabel diatas diperoleh grafik sebagai berikut :

Soal 6Diketahui C1 = 90 + 9,15 PG1 + 0,015 PG12 ($/h)C2 = 70 + 7,1 PG2 + 0,005PG22 ($/h)Kapasitas masing masing pembangkit0 PG1 100 MW0 PG2 400 MWDan beban0 PD 500 MWPenyelesaiana. Pada saat beban kurang dari satu makaIC1 = 9,15 + 0,030 PG1=> PG1 = 33,33 ( IC1 9,15)IC2 = 7,1 + 0,01 PG2=> PG2 = 100 (IC2 7,1)Pada metode lagrange kondisi optimal diperoleh saat IC1 =IC2 = , sehingga dari dua persamaan diatas dapat diketahui bahwa pembangkit yang bekerja lebih dahulu adalah pembangki 2.Untuk memperoleh nilai saat PD kurang dari satu asumsikan PD = 1 sehingga PG2 dan diperoleh : = 7,1 + 0,01 . PG2 = 7,1 + 0,01 . 1 = 7,11.Jadi dapat disimpulakan bahwa saat PD kurang dari satu nilai dari incremental cost adalah berada diantara 7,1 dan 7,11 atau 7,1 7,11

b. Untuk menghitung daya pada tiap tiap pembangkit digunakan persamaan berikutIC1 = 9,15 + 0,030 PG1IC2 = 7,1 + 0,01 PG2PD = PG1 + PG2Karena pada kondisi optimal IC1 = IC2 = , maka :PG1 = 0,33 PG2 68,33PD = 0,33 PG2 68,33 + PG2PG2 = 0,751 (PD + 68,33)PG1 = PD PG2Dari persamaan tersebut diperoleh data sebagai berikutPD (MW)PG1 (MW)PG2 (MW)

0-51.315851.31583

50-38.865888.86583

100-26.4158126.4158

150-13.9658163.9658

200-1.51583201.5158

25010.93417239.0658

30023.38417276.6158

35035.83417314.1658

40048.28417351.7158

45060.73417389.2658

50073.18417426.8158

Karena masih ada nilai negative, maka diperlukan penyesuain dengan batas batas pembangkitan tiap tiap pembangkit sehingga diperoleh tabel berikut.

PD (MW)PG1 (MW)PG2 (MW)

000

50050

1000100

1500150

2000200

25010.93417239.0658

30023.38417276.6158

35035.83417314.1658

40048.28417351.7158

45060.73417389.2658

500100400

Dari tabel diatas dapat dibuat grafik sbb berikut :

Soal 7 :Dua buah pembangkit memiliki karakteristik biaya pembangkitan dalam (US$/jam) sebagai berikut : dandengan kapasitas masing masing pembangkit adalah : danBeban terhubung ke kedua generator adalah :

(b) Berapa nilai Incremental Cost untuk ? (b) Buatlah satu grafik yang menunjukkan daya yang dikeluarkan oleh kedua pembangkit terhadap kenaikan beban dalam MW sebagai hasil perhitungan operasi ekonomis dengan metode Langrange. (c) Buat grafik biaya masing masing pembangkit dan total biaya pembangkit terhadap kenaikan beban dalam MW sebagai hasil perhitungan operasi ekonomis dengan metode Langrange.

Penyelesaian :f.) Nilai Incremental Cost saat dihitung sebagai berikut : Pembangkit 1 :

Kriteria optimum tercapai jika , sehingga

Pembangkit 2 :

Kriteria optimum tercapai jika , sehingga

Pada saat , maka digunakan nilai Incremental Cost salah satu pembangkit yang aktif saja, yaitu saat

Sehingga diperoleh Incremental Cost pada saat adalah $/MW.g.) Grafik hubungan keluaran daya kedua generator dengan perubahan beban disusun sebagai berikut :Dari persamaan dan , mengindikasikan bahwa,

Sehingga batas daya ketika pembangkit 1 mulai memikul beban adalah,

Grafik hubungan keluaran daya kedua generator dengan perubahan beban disusun dengan kenaikan beban 50 MW pada interval 0 300 MW. Berikut adalah contoh perhitungan ketika beban total sebesar 50 MW,

pada saat , maka daya yang dibangkitkan masing masing generator adalah :

Karena batas minimum pembangkitan generator 1 adalah nol, maka daya pembangkitan generator saat adalah nol, sehingga Dengan menggunakan cara yang sama dengan contoh perhitungan diatas maka diperoleh tabel data sebagai berikut : (MW) (MW) (MW) ()

0-33.333333.333334.666667

500505

10033.3333366.666675.333333

15066.6666783.333335.666667

2001001006

250133.3333116.66676.333333

300166.6667133.33336.666667

Dari tabel data diatas, diperoleh grafik hubungan daya keluaran kedua generator dengan perubahan beban sebagai berikut :

h.) Grafik hubungan biaya pembangkitan masing masing generator dengan perubahan beban disusun sebagai berikut :Besar biaya pembangkitan tiap tiap pembangkit direpresentasikan melalui persamaan berikut : danDengan mensubtitusikan nilai pembangkitan pembangkit 1 dan pembangkit 2 pada tiap kenaikan beban, maka diperoleh tabel data biaya pembangkitan sebagai berikut : (MW) (MW) (MW)

0-33.333333.33333-155.556155.55560.00

500500250250.00

10033.3333366.66667177.7778355.5556533.33

15066.6666783.33333377.7778472.2222850.00

2001001006006001200.00

250133.3333116.6667844.4444738.88891583.33

300166.6667133.33331111.111888.88892000.00

Dari data tabel diatas diperoleh grafik sebagai berikut :

Soal 8 :Dua buah pembangkit memiliki karakteristik biaya pembangkitan dalam (US$/jam) sebagai berikut : dan

dengan kapasitas masing masing pembangkit adalah : dan

Beban terhubung ke kedua generator adalah :

(c) Berapa nilai Incremental Cost untuk ? (b) Buatlah satu grafik yang menunjukkan daya yang dikeluarkan oleh kedua pembangkit terhadap kenaikan beban dalam MW sebagai hasil perhitungan operasi ekonomis dengan metode Langrange. (c) Buat grafik biaya masing masing pembangkit dan total biaya pembangkit terhadap kenaikan beban dalam MW sebagai hasil perhitungan operasi ekonomis dengan metode Langrange.

Penyelesaian :i.) Nilai Incremental Cost saat dihitung sebagai berikut : Pembangkit 1 :

Kriteria optimum tercapai jika , sehingga

Pembangkit 2 :

Kriteria optimum tercapai jika , sehingga

Pembangkit 3 :

Kriteria optimum tercapai jika , sehingga

Pada saat , maka digunakan nilai Incremental Cost salah satu pembangkit yang aktif saja, yaitu saat

Sehingga diperoleh Incremental Cost pada saat adalah $/MW.j.) Grafik hubungan keluaran daya kedua generator dengan perubahan beban disusun sebagai berikut :Dari persamaan dan dan , mengindikasikan bahwa,

Sehingga batas daya ketika pembangkit 1 mulai memikul beban adalah,

Grafik hubungan keluaran daya kedua generator dengan perubahan beban disusun dengan kenaikan beban 50 MW pada interval 0 700 MW. Berikut adalah contoh perhitungan ketika beban total sebesar 50 MW,

pada saat , maka daya yang dibangkitkan masing masing generator adalah :

Dengan menggunakan cara yang sama dengan contoh perhitungan diatas maka diperoleh tabel data sebagai berikut : (MW) (MW) (MW) (MW) ()

0-50.00-20.00707.80

50-40.91-6.3697.272727278.07

100-31.827.27124.54545458.35

150-22.7320.91151.81818188.62

200-13.6434.55179.09090918.89

250-4.5548.18206.36363649.16

3004.5561.82233.63636369.44

35013.6475.45260.90909099.71

40022.7389.09288.18181829.98

45031.82102.73315.454545510.25

50040.91116.36342.727272710.53

55050.00130.0037010.80

60059.09143.64397.272727311.07

65068.18157.27424.545454511.35

70077.27170.91451.818181811.62

Dari tabel data diatas, diperoleh grafik hubungan daya keluaran kedua generator dengan perubahan beban sebagai berikut :

k.) Grafik hubungan biaya pembangkitan masing masing generator dengan perubahan beban disusun sebagai berikut :Besar biaya pembangkitan tiap tiap pembangkit direpresentasikan melalui persamaan berikut : dan

Dengan mensubtitusikan nilai pembangkitan pembangkit 1 dan pembangkit 2 pada tiap kenaikan beban, maka diperoleh tabel data biaya pembangkitan sebagai berikut : (MW) (MW) (MW) (MW)

0-50.00-20.00701000-3500546-1954.00

50-40.91-6.3697.27272727260.3306-3979.34785.2562-2933.75

100-31.827.27124.5454545-231.405-3962.811039.388-3154.83

150-22.7320.91151.8181818-475.207-3450.411308.397-2617.22

200-13.6434.55179.0909091-471.074-2442.151592.281-1320.94

250-4.5548.18206.3636364-219.008-938.0171891.041734.02

3004.5561.82233.6363636280.99171061.9832204.6783547.65

35013.6475.45260.90909091028.9263557.8512533.197119.97

40022.7389.09288.18181822024.7936549.5872876.57911450.96

45031.82102.73315.45454553268.59510037.193234.84316540.63

50040.91116.36342.72727274760.33114020.663607.98322388.98

55050.00130.00370650018500399628996.00

60059.09143.64397.27272738487.60323475.214398.89336361.70

65068.18157.27424.545454510723.1428946.284816.66144486.08

70077.27170.91451.818181813206.6134913.225249.30653369.14

Dari data tabel diatas diperoleh grafik sebagai berikut :