09 array3dimensi modul prak algo i versi 4

Algoritma dan Pemrograman I Hal : 1

Praktikum : Algoritma dan Pemrograman I Modul Praktikum ke : 09 Judul Materi : Array III Tujuan / Sasaran : Mahasiswa dapat membuat pseudecode dan

mempraktekkan perintah Array tiga dimensi dan multidimensi

Waktu (lama) : 3 Jam Aplikasi yang digunakan : C++ I. ARRAY

Array/Larik 3 dimensi (three-dimensional array) dan banyak dimensi (multi-dimensional array) :

Array/larik tiga dimensi dan banyak dimensi dapat digambarkan sebagai suatu benda

ruang. Array/larik tiga dimensi biasanya diilustrasikan dengan gambar sebagai

berikut :

Bentuk Umum : < TipeData > <NamaArray> = [ i ] [ j ] [ k ]

Sedangkan Array/larik banyak dimensi biasanya diilustrasikan dengan gambar

sebagai berikut :

Bentuk Umum : < TipeData > <NamaArray> = [ i ] [ j ] [ k ] [ m ] [ n ] .....


- Array multidimensi adalah array dari array. Sebuah array multidimensi dapat

berupa segiempat atau segitiga

Contoh :

int Logika[24, 63];

int A[counterB, counterK]

byte Waktu [jam,menit,detik];

byte Date[tanggal,bulan,tahun];


Buat Algoritma, Pseudocode dan programnya untuk membuat Array bentuk segitiga 4 baris 4 kolom, bentuk seperti dibawah ini

PSEUDOCODE : Algoritma menampilkan Array bentuk segitiga KAMUS/DEKLARASI VARIABEL Data[4][4] : int i, j : Int ALGORITMA/DESKRIPSI for (i=0; i<4; i++) for (j=0; j<i+1; j++) input(Data[i][j]) end for endfor for (i=0; i<4; i++) for (j=0; j<i+1; j++) print(Data[i][j]) end for endfor

ALGORITMA : 1. i 0 2. j 0 3. Selama (i < 4), kerjakan baris 5 dan 6 4. Selama (j < i+1), kerjakan baris 5 dan 7 5. Memasukkan isi elemen Array (Data[i][j]) 6. i i + 1 7. j j + 1 8. Selama (i < 4), kerjakan baris 5 dan 6 9. Selama (j < i+1), kerjakan baris 5 dan 7 10. Mencetak/menampilkan (Data[i][j]) 11. i i + 1 12. j j + 1 13. Selesai


PROGRAM :

OUTPUT :


Sebagai gambaran dari proses perkalian matriks, silahkan lihat diagram. Diagram menggambarkan perkalian matriks dengan cara yang umumnya digunakan. Untuk mengalikan matriks a dengan matriks b, maka jumlah kolom matriks a harus sama dengan jumlah baris matriks b. Pada contoh ini matriks a mempunyai 3 kolom, dan matriks b mempunyai 3 baris.

Diagram pertama ini menunjukkan, untuk mendapatkan elemen c1,1 persamaannya adalah :

c1,1 = (a1,1 x b1,1) + (a1,2 x b2,1) + (a1,3 x b3,1) Dengan penulisan indeks cx,y, dimana x adalah baris, dan y adalah kolom. Contoh ini, bila diganti dengan angka yang ada dalam matriks tersebut menjadi :

9 = (2 x 2) + (2 x 2) + (1 x 1)

Demikian seterusnya untuk mendapatkan hasil perkalian matriks a dan matriks b, lihat dalam urutan diagram berikut ini.


Apabila ditulis dengan rumus matematika, maka perkalian matriks ditulis seperti berikut

Dimana i adalah indeks untuk baris, j indeks untuk kolom, dan n adalah jumlah kolom matriks a.

Untuk melakukan proses perkalian matriks dengan menggunakan bahasa pemrograman tertentu, kita bisa mengikuti cara (algoritma) yang berlaku di atas. Proses ini melibatkan struktur data berbentuk array, loop, dan operasi perkalian, serta penjumlahan.

Pertama, inisialisasi dulu matriks yang akan dikalikan. Matriks a dan matriks b yang akan dikalikan diisi terlebih dahulu dengan nilai yang diinginkan. Sedangkan matriks c yang merupakan hasil dari perkalian kedua matriks ini, semua elemennya diinisialisasi dengan nilai 0. Array yang digunakan untuk matriks adalah array 2 dimensi. Setelah inisialisasi data, proses perkalian matriks sudah bisa dilakukan. Dan berikutnya, jika diperlukan, tampilkan hasil perkalian.

Proses perkalian matriks dilakukan dengan menggunakan loop, seperti berikut ini :

for ($j = 1; $j <= $kolom_matriks_b; $j++) { for ($i = 1; $i <= $baris_matriks_a; $i++) { for ($k = 1; $k <= $kolom_matriks_a; $k++) { $c[$i][$j] = $c[$i][$j] + ($a[$i][$k] * $b[$k][$j]); } } }

Loop dengan indeks $j akan melakukan perulangan sebanyak jumlah kolom matriks b. Kemudian loop di dalamnya dengan indeks $i, akan melakukan perulangan sebanyak jumlah baris matriks a. Dan terahir, loop terdalam dengan indeks $k akan melakukan perulangan sebanyak jumlah kolom matriks a.


Jika dilihat operasi yang ada dalam loop terdalam, yaitu :

$c[$i][$j] = $c[$i][$j] + ($a[$i][$k] * $b[$k][$j]);

sama dengan bentuk rumus perkalian matriks di atas.

Untuk tambahan, jika kita lihat algoritma di atas, berapakah kompleksitasnya? Dari pengamatan sekilas, dengan menggunakan loop sampai kedalaman 3, bisa jadi berbentuk n3. Dengan asumsi bahwa matriks a dan matriks b adalah matriks bujursangkar (n x n), maka perhitungan kompleksitas secara sederhana seperti berikut :

- Proses terdalam c = c + (a x b) memerlukan proses tambah dan kali, dilakukan sebanyak jumlah kolom matriks a, yaitu n. Jadi proses ini memerlukan 2n langkah

- Karena proses ini berada dalam loop di luarnya sebanyak jumlah baris matriks a (sebanyak n), maka langkah sebanyak 2n tadi menjadi 2n x n = 2n2

- Dan masih ada satu loop di luarnya yang dilakukan sebanyak jumlah kolom matriks b (sebanyak n), maka 2n2 x n = 2n3

Jadi secara kasar, memang kompleksitas dengan algoritma ini berorde 3. Dan tentu saja ini perlu sedikit perhatian. Misalnya dengan matriks 2 x 2, kita memerlukan langkah sebanyak 23 = 8. Dan ketika dengan matriks 5 x 5, diperlukan 53 = 125 langkah. Dan ketika dengan matriks 10 x 10, diperlukan 103 = 1000 langkah. Dan jika dengan matriks 100 x 100, diperlukan 1003 = 1000000 langkah! Dibawah ini contoh Program Perkalian 2 buah Matrik A dan B


Hasilnya

II. Soal praktikum / latihan Buat Pseudecode dan Programnya 1. Buatlah Array bentuk segitiga 6 baris 6 kolom, bentuk seperti dibawah ini (nama

file : P9-01.ccp):


2. Buatlah Array bentuk segitiga 3 baris 3 kolom, bentuk seperti dibawah ini (nama file : P9-02.ccp):

3. Kalikan matrix di bawah ini! (nama file : P9-03.ccp):

365134

x

523514

4. Kalikan matrix di bawah ini, dengan metode di input (nama file : P9-04.ccp):

134365

x

513412

5. Kalikan matrix di bawah ini, dengan metode di input! (nama file : P9-05.ccp):

134365

x

281464953


122365

x

281464953

7. Tentukan hasil perkalian matrix dibawah ini! (nama file : P9-07.ccp):

223342

x

6452

8. Tentukan hasil perkalian matrix dibawah ini, dengan metode di input! (nama file :

P9-08.ccp):

223342

x

4452


365134

x

523514

10. Kalikan matrix di bawah ini, dengan metode di input! (nama file : P09-10.ccp):

134365

x

222222222


III. Referensi - Munir, Rinaldi, Algoritma & Pemrograman 1 & 2, Penerbit Informatika, Jakarta, 2003 - Brookshear, Glenn, Computer Science, Penerbit Erlangga, Jakarta, 2004 - Suryadi, Pengantar Algortima dan Pemrograman - Yatini B, Indra, Pemrograman Terstruktur, J&J Learning Yogyakarta, 2001 - Limanto, Susana, Algoritma dan pemrograman, Dinastindo Jakarta, 2002 - Paul Tremblay, Jean, An Introduction to Computer Science an algorithmic Approach,

McGraw-Hill, 1981 - Wirth, Niklaus, Algorithmic + Data Structures = Programs, Prentice-Hall, 1976 - Jogiyanto H.M, Kosep Dasar Pemrograman Bahasa C, Andi Offset Yogyakarta, 1993 - Munir, Rinaldi, Algoritma dan Pemrograman Dalam Bahasa Pascal dan C, Informatika

Bandung, 2001 - Pranata, Antony, Algoritma dan Pemprograman, J&J Learning Yogyakarta, 2000 - Andri Kristanto, Algoritma dan Pemrograman dengan C++, Graha Ilmu, 2003 - Thompson Susabda Ngoen , Algoritma dan Struktur Data Bahasa C, Mitra Wacana Media,

2009

09 array3dimensi modul prak algo i versi 4

Documents