08 - s1-asst2- deformasi truss 2d

7/25/2019 08 - S1-ASST2- Deformasi Truss 2D

1/31

DEFORMASI STRUKTURRANGKA BATANG

Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada 08 - 1


2/31

DEFORMASI STRUKTUR RANGKA BATANG

Struktur dibebani terjadi: - tegangan ()- regangan ()

Jika tegangan pada suatu penampang struktur (batang atau balok etc.)

diintegrasi, maka akan diperoleh gaya2 dalam (internal forces)yang dapatberupa:

Momen (M), gaya geser (V), gaya aksial/normal (N) dan momen torsi (MT).

Regangan pada struktur akan menimbulkan deformasi struktur yang dapatberupa:

Defleksi (lendutan), perpanjangan/perpendekan batang, deformasi geser

Pada struktur rangka batang:- Gaya dalam berupa gaya desak atau tarik pada batang2nya

- Deformasi perpendekan/perpanjangan batangperpindahan

joint (vert.& hors.)lendutan struktur rangka




3/31


Struktur rangka batang:

dibebani gaya batang perpanjangan & perpendekan batangperpindahan titik2 buhul deformasi struktur (lendutan)

A

B

C

D

E

F

G

H

H

2 kN2 kN4 kN 4 kN

Perpindahan vertikal

joint H

Perpindahan horisontal

joint H




4/31


Gaya batang: gaya tarik atau desak FiDeformasi: perpanjangan atau perpendekani

li = panjang batang

Ai = luas penampang batang

Ei = modulus elastisitas bahan



Batang i

FiBatang i

Fi

ili

F

Fi

i

1

E

Perilaku bahan elastik linier


5/31


Kerja yang dilakukan oleh suatu gaya:adalah nilai gaya tersebut dikalikan dengan perpindahan yang terjadi pada

arah gaya itu.

Beban eksternal P di titik C (misalnya dg arahvertikal ke bawah) berpindah (akibat lendutan

vertikal pada titik C) ke bawah sebesar yc,

maka kerja dari gaya P adalah: WP= P. yc

Gaya internal Fijuga melakukan kerja

sesuai perpanjangan atau perpendekan

batang masing2: Wi= Fi. i



P

C

yc

FiBatang i

Fi

i

G

G

G


6/31


Hukum kekekalan energi:

kerja oleh gaya eksternal = kerja oleh gaya internal

Pxi. x i+ Pyi. y i = Fj. j

Jika hanya ada satu gaya P = 1kN pada suatu titik C dengan arah ke

bawah (y), maka lendutan arah y (vertikal di ttk C) dapat dihitung dengan:

yc= Fj. j dengan Fj = gaya2 batang akibat gaya P=1kN tsb.

j = perpanjangan atau perpendekan batang2 ybs.

Cara menghitung lendutan suatu joint dalam struktur rangka batang:

- Dengan cara analitis (mis. dg prinsip kerja virtual oleh beban satuan P=1)

- Cara grafis (mis. Metoda Williot-Mohr)

Jika diinginkan lendutan atau perpindahan dari beberapa joint, maka

sebaiknya menggunakan metoda matriks atau dg software komputer.




7/31


Contoh (Cara analitis dg. Metode Virtual Work):

Hitung lendutan vertikal

di joint C akibat pembe-

banan tsb.

100 kN 100 kN

4 x 4,0 m

4,0 m

A BC

A

1A

2

A

3

A

4

B

1

B

2

B

3

B

4

V

1

V

2

V

3

V

4

V

5

D1

D2

D3D3

Pengecekan: m = 2.j 3 17 = 2.10 3 OK! Str. Stabil

m = 2.j r 17 = 2.10 3 OK! Str. Statis tertentu

Reaksi tumpuan: MA= 0 RB= 75 kN (ke atas)

MB= 0 RA= 125 kN ( ke atas)

Dihitung seluruh gaya batang akibat beban luar tsb. (dengan metoda yang

telah dikenal). Hasilnya dimasukkan dalam Kolom 5 Tabel berikut ini.




8/31


Dikerjakan gaya virtual P = 1kN (vertikal ke bawah) pada Joint C

1 kN

4 x 4,0 m

4,0 m

A BC

A

1A

2

A

3

A

4

B

1

B

2

B

3

B

4

V

1

V

2

V

3

V

4

V

5

D1

D2

D3D3

Reaksi tumpuan: MA= 0 RB= 0,25 kN (ke atas)

MB= 0 RA= 0,75 kN ( ke atas)

Dihitung seluruh gaya batang akibat beban P = 1 kN di C tsb. (dengan

metoda yang telah dikenal). Hasilnya dimasukkan dalam Kolom 6 Tabel

berikut ini.




9/31


Data batang telah diketahui sebagai berikut:

Bahan baja dengan E = 200000 MPa = 200000 N/mm2

Luas penampang batang:

Batang A (mm2) Batang A (mm2)

A1 1600 V1 1600A2 2000 V2 1000

A3 2000 V3 1000

A4 1600 V4 1000

B1 1000 V5 1600

B2 1500 D1 1800B3 1500 D2 1200

B4 1000 D3 1200

D4 1800




10/31


Batang A A.E l F F1 y

i= F

1.

(mm2) (104kN) (mm) (kN) (---) (mm) (mm)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

A1 1600 32 4000 - 125 - 0,50 -1,56 0,78

A2 2000 40 4000 - 150 - 1,0 -1,50 1,50

A3 2000 40 4000 - 150 - 1,0 -1,50 1,50A4 1600 32 4000 - 75 - 0,50 -0,94 0,47

B1 1000 20 4000 0 0 0 0

B2 1500 30 4000 + 125 + 0,50 +1,67 0,84

B3 1500 30 4000 + 75 + 0,50 1,0 0,50

B4 1000 20 4000 0 0 0 0V1 1600 32 4000 - 125 - 0,50 -1,56 0,78

V2 1000 20 4000 - 75 - 0,50 -0,50 0,25

V3 1000 20 4000 0 0 0 0

V4 1000 20 4000 - 75 - 0,50 -1,50 0,75

V5 1600 20 4000 - 75 - 0,50 -0,94 0,47D1 1800 36 40002 +1252 +0,52 +2,80 1,98

D2 1200 24 40002 +252 +0,52 +0,83 0,59

D3 1200 24 40002 +752 +0,52 +2,51 1,78

D4 1800 36 40002 +752 +0,52 +1,68 1,19

yi= 13,38 mmProgram Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo



11/31



Cara grafis dg Diagram Williot-Mohr


12/31




13/31




14/31




15/31




16/31




17/31




18/31




19/31




20/31




21/31




22/31




23/31




24/31




25/31




26/31




27/31




28/31




29/31




30/31




31/31



08 - s1-asst2- deformasi truss 2d

Documents