41

Fungsi Linear

01. ITB-76-25 Titik-titik A(1,1), B(2,5), C(6,2) dan D(3, 2) membentuk A. bujur sangkar B. jajaran genjang bukan bujur sangkar C. layang-layang bukan bujur sangkar D. trapesium bukan jajaran genjang

02. MA-79-24 T suatu tranformasi linier yang memetakan titik-titik (0,1) dan (1,0) berturut-turut menjadi titik-titik (1,0) dan (0,1). Maka T memetakan titik (1,2) menjadi titik A. (1 , 2) B. (1 , 2) C. (2 , 1) D. (2 , 1) E. (2 , 1)

03. MA-77-28 Titik-titik P, Q dan R segaris, serta P = (1 , 1) dan R (3 , 5). Kalau PQ = QR maka Q = A. (3 , 1) B. (2 , 2) C. (1 , 1) D. (1 , 3) E. (2 , 3)

04. EBT-SMP-93-07 Suatu fungsi g didefinisikan g(x) =

21 x + 9.

Jika g(a) = 47, maka nilai a sama dengan A. 10 B. 28 C. 78 D. 112

05. EBT-SMP-01-35 Suatu fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = ax + b diketahui bahwa f(1) = 3 dan f(3) = 11. Nilai a dan b berturut-turut adalah A. 4 dan 1 B. 4 dan 7 C. 2 dan 1 D. 2 dan 5

06. EBT-SMP-98-29 Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Diketahui f(3) = 11 dan f(1) = 7. Nilai a dan b berturut-turut adalah A. 1 dan 6 B. 6 dan 1 C. 2 dan 5 D. 5 dan 2

07. EBT-SMP-97-30 Diketahui fungsi f(x) = mx + n, f(1) = 1 dan f(1) = 5. Maka nilai m dan n berturut-turut adalah A. 2 dan 3 B. 2 dan 3 C. 2 dan 3 D. 2 dan 3

08. EBT-SMP-96-39 Diketahui f(x) = ax + b, dimana f(4) = 4 dan f(2) = 2 Ditanyakan: a. Nilai a dan b b. Tulis rumus fungsi dengan menggantikan nilai a

dan b yang telah didapatkan c. Hitung f(1) (Catatan: berikan langkah-langkah penyelesaian)

09. EBT-SMP-97-11 Diantara grafik berikut yang merupakan grafik perbandingan senilai adalah A. B. C. D.

10. MD-82-28 4 B C G E F 1 A D

H 1 4 6 7 8 12 13 16 Jika gradien garis AB = m1 , gradien garis CD = m2 , gradien garis EF = m3 dan gradien garis GH = m4 , maka ... (1) m1 = 1 (2) m3 = 0 (3) m2 < m4 (4) m1 m4 = 1

11. MA-77-31 Persamaan tempat kedudukan semua titik yang ber-jarak 2 dari sumbu y ialah A. y = 2 B. y = + 2 C. y2 = 4 D. x = 2 E. x2 4 = 0

42

12. ITB-75-23 Jika (x0 , y0) memenuhi persamaan ax + by + c = 0 ( a, b, c 0) maka (x0 , y0) memenuhi persamaan A. bx + ay + c = 0 B. ax + by + c = 0

C. by

ax + = c

D. ay

bx + = c

E. a(x y) + b(y x) + c = 0

13. MA-79-47 Fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus adalah

(1) y = x2

(2) y = 2x + 1 (3) y = x(2x + 1)

(4) y = 2x

14. EBT-SMP-93-34

Gradien dari persamaan garis lurus pada gambar di samping adalah A.

23 3

B. 32 2x 3y 6 = 0

C. 32 2

D. 23

15. MD-81-11

4 5 1 1 0 3 2 7 3 9

Kalau pada peta di atas hubungan semua p P dengan q Q dilanjutkan maka umumnya q dapat ditulis sebagai ... A. q = p + 3 B. q = p + 5 C. q = 2p + 3 D. q = p 3 E. q = 2p + 1

16. EBT-SMP-97-14 Gradien garis lurus yang melalui titik O (0, 0) dan titik P (4, 2) ialah A. 2 B. 2 C.

21

D. 21

17. EBT-SMP-05-11 Gradien garis yang melalui titik (2,1) dan (4,7) adalah A. 0,2 B. 0,5 C. 2 D. 3

18. EBT-SMP-99-15 Persamaan garis lurus yang melalui titik (3,1) dan (4,1) adalah A. y = 2x 11 B. y = 2x 7 C. y = 2x + 5 D. y = 2x 5

19. ITB-75-04 Persamaan garis yang melalui titik (2,4) dan titik (1,1) adalah A. y = 3x 2 B. y = 3x + 2 C. y = 3x 2 D. y = 3x + 2

20. EBT-SMP-95-30 Gradien garis yang melalui titik (0, 4) dan B (6, 5) adalah A.

61

B. 41

C. 32

D. 23

21. MD-03-05

Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan suatu garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 130 unit, maka produksi tahun ke-15 adalah A. 370 B. 390 C. 410 D. 430 E. 670

22. EBT-SMP-96-21 Persamaan garis yang melalui titik (4, 7) dan titik (10, 1) adalah A. 3y + 4x 37 = 0 B. 3y + 4x 19 = 0 C. 7y + 3x 37 =0 D. 7y + 4x 33 = 0

23. EBT-SMP-93-33 Persamaan garis yang melalui titik-titik A (2, 0) dan B (0, 4) adalah A. y + 2x = 4 B. y 2x = 4 C. 2y + x = 4 D. 2y x = 4

43

24. EBT-SMP-92-19 Persamaan garis lurus yang melalui titik pangkal O(0, 0) dan titik (3, 5) adalah A. y =

53 x

B. y = 35 x

C. y = 53 x

D. y = 35 x

25. ITB-75-35

Diketahui titik-titik M(2,3) dan N(6,5). Tentukan absis suatu titik pada garis melalui M dan N yang mempunyai ordinat 5. A. 3 B. 3 C. 4 D. 4

26. MA-83-06 Sisi persegi panjang ABCD sejajar dengan sumbu koordinat. Titik A (1 , 2) dan titik C (5 , 1) adalah titik sudut yang berhadapan. Diagonal BD terletak pada garis A. 4x + 3y 7 = 0 B. 3x + 4y + 11 = 0 C. 4x + 3y + 1 = 0 D. 3x + 4y 7 = 0 E. 3x + 4y 5 = 0

27. MD-91-06 Garis yang melalui titik A(3,1) dan B(9,3) dan garis yang melalui titik-titik C(6,0) dan D(0,2) akan berpo-tongan pada titik A. (1,3) B. (6,0) C. (6,2) D. (3,1) E. (9,3)

28. MA-85-11 ABC adalah sebuah segitiga dengan titik sudut A (1,10) B (5,2) dan C (9,6). Persamaan garis tinggi AD adalah A. x y + 11 = 0 B. x y 11 = 0 C. x y + 9 = 0 D. x + y 9 = 0 E. 2x y + 8 = 0

29. MA-84-17 Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis 2x + y 6 = 0 dengan garis x + 2y 6 = 0 sedangkan koordinat B dan C berturut - turut adalah (0,1) dan (1 , 2). Persamaan garis tinggi dari titik A ialah A. y + x 3 = 0 B. y x + 3 = 0 C. y + x 3 = 0 D. 2y + x 6 = 0 E. y + 2x + 6 = 0

30. MD-81-10 Jika A(1,2) dan B(3,6), maka sumbu AB ialah ... A. 2y + x 10 = 0 B. y + 2x 10 = 0 C. 2y + x + 10 = 0 D. y 2x 10 = 0 E. 2y x 10 = 0

31. MD-84-02 Ditentukan titik P(2,1), Q(6,3) dan R adalah titik tengah ruas garis PQ. Persamaan garis yang melalui R tegak lurus PQ adalah A. y 2 = 2 (x 4) B. y 2 = 2 (x 4) C. y 4 = 2 (x 2) D. y 4 = 2 (x 2) E. y 2 = 4 (x 2)

32. MA-86-29 Jika titik P(2 , 3) dicerminkan terhadap sebuah garis lurus m menghasilkan bayangan P (4 , 5), maka per-samaan garis lurus m adalah A. 4x y 11 = 0 B. x 4y + 1 = 0 C. x + y 4 = 0 D. 4x + y + 7 = 0 E. x + 4y 7 = 0

33. MA-77-47 Persamaan garis melalui titik P (2 , 3) dan membentuk sudut sama dengan sumbu x dan dengan sumbu y ada-lah (1) x y + 1 = 0 (2) x + y 5 = 0 (3) y 3 = x 2 (4) y 3 = (x 2)

34. EBT-SMP-94-26 Pasangan koordinat titik potong garis yang persamaan-nya 3x 4y 12 = 0 dengan sumbu x dan y berturut-turut adalah A. (4, 3) dan (3, 4) B. (3, 4) dan (4, 3) C. (4, 0) dan (0, 3) D. (4, 0) dan (0, 3)

35. EBT-SMP-92-20 Gradien dari persamaan garis 3x 5y = 10 adalah A.

35

B. 53

C. 35

D. 53

44

36. MD-85-07 Dua garis 3x + py 7 = 0 dan x 2y 3 = 0 akan sejajar jika A. p = 3 B. p = 3 C. p = 2 D. p = 6 E. p = 6

37. EBT-SMP-03-20 Dari garis-garis dengan persamaan: I y 5x + 12 = 0 II y + 5x 9 = 0 III 5y x 12 = 0 IV 5y + x + 9 = 0 Yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah A. I B. II C. III D. IV

38. EBT-SMP-01-16 Diketahui garis g dengan persamaan y = 3x + 1. Garis h sejajar dengan garis g dan melalui A (2, 3), maka garis h mempunyai persamaan A.

311

31 += xy

B. 623 += xy

C. 33 = xy D. 33 += xy

39. EBT-SMP-02-15 Diketahui garis p sejajar dengan garis 3x + 7y 9 = 0. Persamaan garis yang melalui (6, 1) dan tegak lurus garis p adalah A. 15

37 += xy

B. 1337 += xy

C. 1337 = xy

D. 1537 = xy

40. MA-78-09

Garis lurus melalui titik (2, 4) dan sejajar dengan garis 8x 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan A. 4x y + 4 = 0 B. 2x + y + 2 = 0 C. x 2y = 0 D. 3x + y + 5 = 0 E. x + 3y + 4 = 0 .

41. MD-88-05 Persamaan garis yang melalui (4 , 3) dan sejajar dengan garis 2x + y + 7 = 0 adalah A. 2x + 2y 14 = 0 B. y 2x + 2 = 0 C. 2y + x 10 = 0 D. y + 2x 11 = 0 E. 2y x 2 = 0

42. MD-84-07 Persamaan garis melalui titik P(4,6) dan sejajar garis 3x 2y = 1 ialah A. 3y 2x = 0 B. 2y + 3x + 7 = 0 C. 2y 3x = 1 D. 3x 2y = 0 E. 2y + 3x = 0

43. MD-87-07 Persamaan garis melalui (2 , 1) dan sejajar dengan

134= yx dapat ditulis

A. y = 43 x + 2

21

B. y = 34 x + 3

32

C. 3x 4y + 5 = 0 D. 3x 4y 2 = 0 E. 4x 3y 5 = 0

44. EBT-SMP-03-19 Persamaan garis p adalah 4x

21 y + 5 = 0

Gradien garis yang tegak lurus p adalah A.

21

B. 81

C. 2 D. 8

45. EBT-SMP-00-18 Persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan tegak lurus garis 2x + 3y = 6 adalah A. 2x 2y 12 = 0 B. 3x 2y + 12= 0 C. 2x 3y + 13= 0 D. 2x 3y 13 = 0

46. MD-97-04 Nilai k yang membuat garis kx 3y = 10 tegak lurus garis y = 3x 3 adalah A. 3 B. 3

1

C. 31

D. 1 E. 1

47. MD-83-05 Persamaan garis yang memotong tegak lurus

23

1

y+

x

= 2 mempunyai gradien

A. 6 B.

31

C. 61

D. 3 E. 6

45

48. 19. MD-85-08 Ditentukan persamaan garis g : x + 5y 10 = 0 Persamaan garis yang melalui titik (0,2) dan tegak lurus g adalah A. x 5y + 10 = 0 B. x + 5y + 10 = 0 C. 5x + y + 2 = 0 D. 5x y + 2 = 0 E. 5x y 2 = 0

49. MD-96-05 Persamaan garis melalui titik (2, 1) serta tegak lurus

garis yx = 3 adalah

A. y = 3(x 2) + 1 B. y = 3(x + 2) 1 C. y = 3(x 2) D. y = 3(x + 2) + 1 E. y = 3(x 2) 1

50. MD-84-05 Persamaan garis yang melalui titik (1,2) dan memotong tegak lurus garis y =

43 x 5 adalah

A. 3x + 4y 11 = 0 B. 4x 3y + 2 = 0 C. 4x + 3y 10 = 0 D. 3x 4y + 5 = 0 E. 5x 3y + 1 = 0

51. MA-77-15 Persamaan garis melalui titik (0 , 0) dan tegak lurus garis 2x 3y = 5 A. 3y 2x = 0 B. 2y

21 x = 0

C. 3y + 2x = 0 D. 2y + 3x = 0 E. y =

21 x

52. ITB-75-03

Persamaan garis yang melalui A(2,1) dan tegak lurus garis 2x + y 3 = 0 adalah A. x + 2y 4 = 0 B. 2x + y 4 = 0 C. x 2y + 4 = 0 D. 2x y + 4 = 0

53. MD-94-04 Persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaran x2 + y2 2x 4y + 2 = 0 dan tegak lurus garis 2x y + 3 = 0 adalah A. x + 2y 3 = 0 B. 2x + y + 1 = 0 C. x + 2y 5 = 0 D. x 2y 1 = 0 E. 2x y 1 = 0

54. MA-80-08 Diketahui dua buah garis : ax + by + c = 0 dan px + qy + r = 0 dengan a, b, c, p, q dan r adalah tetapan-tetapan riel. Syarat agar kedua garis itu berpotongan adalah A. aq bp 0 B. aq bp = 0 C. ar cp 0 D. ab pq = 0 E. br cq 0

55. MD-01-03

Persamaan matriks

=

1

55432

yx

merupakan

persamaan dua garis lurus yang berpotongan di titik yang jumlah absis dan ordinatnya sama dengan ... A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

56. MD-93-27

Jika

=

2413

6451

yx

, maka x dan y berturut-

turut A. 3 dan 2 B. 3 dan 2 C. 3 dan 2 D. 4 dan 5 E. 5 dan 6

57. MD-96-21 Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai

persamaan matriks

=

54

2132

yx

. adalah

A. (1, 2) B. (1,2) C. (1, 2) D. (1,2) E. (2,1)

58. MD-98-30 Jika titik A merupakan titik perpotongan dua garis yang disajikan oleh persamaan matriks

=

84

232-1

yx

dan garis l1 adalah garis yang

melalui titik A dan titik asal O, maka persamaan garis l2 yang melalui B(2,2) dan tegak lurus l1 adalah A. y = 14 6x B. y = 12 5x C. y = 2(3x 5) D. y = 2(5 2x) E. y = 2(2x 3)

46

59. MD-94-28

Persamaan matriks :

=

43

2332

yx

merupakan

persamaan garis-garis lurus yang (1) berpotongan di titik (1,1) (2) melalui titik pangkal sistem koordinat (3) berimpit (4) saling tegak lurus

60. MD-87-16

Jika

=

23

6441

yx

, maka

A. x = 1 dan y = 1 B. x = 1 dan y = 1 C. x = 2 dan y = 1 D. x = 2 dan y = 1 E. x = 1 dan y = 1

61. MA-80-17 Bila melalui titik potong garis-garis x 5y = 10 dan 3x + 7y = 8 ditarik garis g yang melalui titik (2 , 5) persamaan g ialah A. 7x 6y = 23 B. 7x + 23y = 6 C. 23x 6y = 7 D. 23x + 7y = 7 E. 6x + 7y = 23

62. MD-97-05 Jika garis g melalui titik (3 , 5) dan juga melalui titik potong garis x 5y = 10 dengan garis 3x + 7y = 8, maka persamaan garis g itu adalah A. 3x + 2y 19 = 0 B. 3x + 2y 14 = 0 C. 3x y 4 = 0 D. 3x + y + 14 = 0 E. 3x + y 14 = 0

63. MD-02-01 Garis g : 2x 3y = 7 memotong garis h : 3x + 2y = 4 di titik A. Persamaan garis yang melalui titik A dan sejajar garis k : 3x y = 6 adalah A. x + 3y = 7 B. x + 3y = 1 C. 3x y = 7 D. 3x y = 7 E. 3x y = 1

64. MD-98-05 Persamaan garis yang melalui titik potong garis 3x + 2y = 7 dan 5x y = 3 serta tegak lurus garis x + 3y 6 = 0 adalah A. 3x + y + 1 = 0 B. 3x y 1 = 0 C. 3x y + 1 = 0 D. 3x + y 6 = 0 E. 3x y + 6 = 0

65. MD-96-06 Persamaan garis melalui titik potong antara garis y = 2x 1 dan y = 4x 5 serta tegak lurus garis 4x + 5y 10 = 0 adalah A. 5x + 4y + 2 = 0 B. 5x 4y + 2 = 0 C. 5x + 4y 2 = 0 D. x 4y + 2 = 0 E. 5x y + 2 = 0

66. MA-81-15 Persamaan garis yang melalui titik potong garis 4x + 7y 15 = 0 dan 14y = 9x 4 , dan tegak lurus pada garis 21x + 5y = 3 ialah A. 21x 5y = 11 B. 11x 21y = 5 C. 5x 21y = 11 D. 5x + 21y = 11 E. 5x 21y = 11

67. MA-79-26 Persamaan garis lurus yang melalui titik potong garis 4x + 7y 15 = 0 dengan garis 9x 14y 4 = 0 dan tegak lurus pada garis 21x + 5y 3 = 0 adalah A. 21x + 5y 11 = 0 B. 5x + 21y 11 = 0 C. 5x 21y + 11 = 0 D. 21x 5y + 11 = 0 E. 5x 21y 11 = 0

68. MA-80-31 Garis yang melalui titik potong dua garis x + 2y + 1 = 0 dan 2x y + 5 = 0 , dan tegak lurus pada garis x + y + 1 = 0 adalah A. x y + 14 = 0 B. x y +

514 = 0

C. x y + = 0 D. x y 14 = 0 E. x y +

514 = 0

69. MD-00-04

Garis yang melalui titik potong 2 garis x + 2y + 1 = 0 dan x y + 5 = 0 serta tegak lurus garis x 2y + 1 = 0 akan memotong sumbu x pada titik A. (2, 0) B. (3, 0) C. (4, 0) D. (4, 0) E. (3, 0)

70. MD-93-16 Persamaan garis yang tegak lurus 4x + 2y = 1 dan melalui titik potong x + y = 2 dan x 2y = 5 adalah A. 2x y = 5 B. 2x + 5y = 1 C. x 2y = 5 D. x + 2y = 1 E. x + 2y = 5

47

71. MA-82-24 Sebuah garis g dibuat menyinggung kurva y = 2 px2 pada titik (a , b). Persamaan garis yang melalui (c , d) dan tegak lurus g adalah A. 4pa (y d) + (x c) = 0 B. 2pa (y d) + (x c) = 0 C. (y d) + 4pa (x d) = 0 D. (y d) 4pa (x c) = 0 E. (y d) 2pa (x c) = 0

72. MA9906 Garis g melalui titik (2, 4) dan menyinggung parabola y2 = 8x . Jika h melalui (0, 0) dan tegak lurus pada garis g, maka persamaan garis h adalah A. x + y = 0 B. x y = 0 C. x + 2y = 0 D. x 2y = 0 E. 2x + y = 0

73. ITB-76-24 Dua garis g dan h membuat sudut . Persamaan garis g adalah y = ax + b sedangkan persamaan h adalah y = px + q. Kesimpulannya

A. appa

++=

1tan

B. appa

+=

1tan

C. appa

+=

1tan

D. appa

=

1tan

74. MA-79-14

Dua garis g dan h saling berpotongan dan membentuk sudut . Persamaan g adalah y = ax + b, sedangkan per samaan h adalah y = px + q. Berdasarkan itu maka tg =

ap + a + p - apa - p + apa + p - ap

a + p + aa - p

21 E.

1 D.

1 C.

1 B.

1 A.

75. MA-78-49

Jika sudut antara garis-garis dengan persamaan x = 2 dan y = 5 x adalah , maka tan = A. 3 B.

113

C. 1 D. E. 0

76. MD-81-12 Sudut yang dibentuk oleh garis g1 : 3x + y 6 = 0 dan g2 : 2x y = 0 adalah . Besarnya adalah ... A. 90o B. 75o C. 60o D. 45o E. 30o

77. MD-82-06 Garis ax y = 3 dan x + 2y = b berpotongan di (2,1) jika A. a = 2 dan b = 4 B. a = 2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = 4 D. a =

21 dan b = 4

E. a = 21 dan b = 4

78. MA-81-13

Supaya ketiga garis 2x y 1 = 0 ; 4x y 5 = 0 dan ax y 7 = 0 , melalui satu titik, a harus diberi nilai A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

79. MD-81-13 Koordinat titik pada garis y = 2x 15 yang terdekat dengan titik (0,0) adalah ... A. (2, 19) B. (2, 11) C. (4, 23) D. (4, 7) E. (6, 3)

80. ITB-75-30 Agar jarak dari titik (2, 3) ke garis 8x + 15y + m = 0 sama dengan 5 maka m harus sama dengan A. 24 atau 146 B. 56 atau 66 C. 24 atau 146 D. 56 atau 66

81. MA-79-43 Jika jarak dari (0,0) ke garis

a3 x + 3 sama dengan

setengah panjang potongan garis yang menghubungkan titik-titik (a,0) dan (0,3) maka harga a sama dengan A. + 1 B. + 2 C. + 3 D. + 4 E. + 5

48

82. MA-80-42 Titik-titik yang berjarak 5 dari titik (3 , 2) dan berjarak 1 dari garis y = 7 adalah A. (7 , 1) dan (7 , 5) B. (8 , 2) dan (0 , 2) C. (6 , 2) dan (6 , 6) D. (0 , 6) dan (6 , 6) E. (2 , 2) dan (8 , 2)

83. EBT-SMP-97-16 Layang-layang ABCD terletak pada koordinat titik-titik A (4, 2), B (2, 5) dan C (3, 2). Koordinat titik D adalah A. (2, 2) B. (2, 1) C. (2, 0) D. (1, 2)

84. EBT-SMP-92-07 Diketahui segi tiga PQR, koordinat titik P (1, 8), Q (1, 2), R (6, 0). Maka luas daerah segi tiga PQR adalah A. 24 satuan luas B. 28 satuan luas C. 35 satuan luas D. 44 satuan luas

85. EBT-SMP-94-02 Lebar suatu persegi panjang x cm. Panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya, sedangkan kelilingnya y cm. Persamaan yang sesuai untuk hal diatas adalah A. y = 4x 10 B. y = 4x + 10 C. y = 2x 10 D. y = 2x + 10

86. MA-78-36 Suatu garis 3x 4y 5 = 0 jika digeser ke kanan sejauh 1 satuan, persamaannya menjadi A. 3x 4y 5 = 0 B. 3x 4y 1 = 0 C. 3x 4y 6 = 0 D. 3x 4y + 2 = 0 E. 3x 4y 3 = 0

87. ITB-76-06 Dari grafik di bawah dapat disimpulkan bahwa

y (0,

23 p)

y = f(x) (0, p)

y = g(x)

x O (a,0) (b,0)

A. g(x) = 2{f(x) p} B. g(x) = f(x) p

C. g(x) = f(x) 2p

D. g(x) = 2)( pxf

88. MD-03-03 Garis g memotong sumbu x di titik A(a,0) dan memotong sumbu y di titik B(0,b). Jika AB = 5 dan gradien g ber-nilai negatif, maka A. 5 < a < 5, ab > 0 B. 5 a 5, ab > 0 C. 5 < a < 5, ab < 0 D. 5 a 5, ab < 0 E. 0 < a < 5, b > 0

89. MA-81-46 Sebuah garis lurus bersama dengan sumbu-sumbu ko-ordinat membentuk sebuah segitiga yang luasnya 24. Jika garis itu juga melalui (3 , 3), maka persamaannya ialah (1) 3x y = 12 (2) 3x + y = 12 (3) x 3y = 12 (4) x + 3y = 12

90. MA-83-13 PQR suatu segitiga sama kaki dengan PQ = PR = 10. PQ terletak pada sumbu X dengan absis P = 8 dan R terletak pada sumbu Y. Persamaan garis QR ialah A. 4x 3y + 24 = 0 B. 4x + 3y + 24 = 0 C. 3x 4y + 32 = 0 D. 3x + y 6 = 0 E. 3x + 4y + 8 = 0

91. MD-93-17 Dari segitiga sama sisi ABC, diketahui panjang sisinya adalah 2. Titik A berimpit dengan O(0,0), titik B pada sumbu x positip dan titik C di kuadran pertama. Persamaan garis yang melalui B dan C adalah A. y = 3 x 3 B. y = 3 x 23 C. y = 3 x 23 D. y = 3 x 33 E. y = 3 x + 23

92. MA-83-09 Sebuah titik A bergerak sedemikian, sehingga jaraknya terhadap O (0 , 0) senantiasa sama dengan dua kali jarak nya terhadap titik B (3 , 0). Tempat kedudukan titik A ini ialah lingkaran yang berpusat pada P dan mempunyai jari-jari r dengan A. P = ( 4 , 0 ) dan r = 4 B. P = ( 4 , 0 ) dan r = 2 C. P = ( 0 , 4 ) dan r = 2 D. P = ( 0 , 4 ) dan r = 4 E. P = (4 , 0 ) dan r = 4

49

93. MD-84-35 Suatu kelompok yang terdiri dari 10 orang bersepakat mengadakan makan bersama dengan iuran Rp. 1.500,- setiap orang, untuk setiap tambahan satu orang anggota ditarik iuran sebesar Rp. 2.000,-. Fungsi i = f(g) dengan i jumlah iuran dalam rupiah dan g jumlah anggota, maka (1) f = fungsi linier (2) i = 2.000 g 5000 (g = 10, 11, ..) (3) f fungsi naik (4) i = 2.000 g 15.000 (g = 10, 11, ..)

94. MA-88-09 Diketahui titik A (a , b) , B (a , b) dan kurva C terle-tak di bidang XOY. Titik P bergerak sepanjang kurva C. Jika hasil kali gradien garis PA dan gradien garis PB selalu sama dengan konstan k, maka C merupakan lingkaran bila k A. = 1 B. < 1 C. = 1 D. > 0 E. sembarang

95. MA-82-25 Diketahui titik A(2 , 1) dan B(4 , 3). Jika titik P(x , y) terletak sedemikian sehingga (PA)2 + (PB)2 = (AB)2, maka P merupakan titik-titik yang terletak pada busur lingkaran yang memotong sumbu x pada A. x = 23 + 1 dan x = 23 1 B. x = 23 + 1 dan x = 23 + 1 C. x = 23 1 dan x = 23 1 D. x = 23 + 1 dan x = 23 1 E. x = 23 + 1 dan x = 23 1

Program Linear

01. EBTANAS-IPS-98-24 Titik-titik pada gambar berikut merupakan grafik him-punan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan.

6 5 4 3 2 1 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Nilai maksimum (3x + 4y) pada himpunan penyelesaian itu adalah A. 12 B. 21 C. 26 D. 30 E. 35

02. MD-81-16 R(2,5) S(0,3) Q6,3) O P(8,0) Jika segilima OPQRS merupakan himpunan penyelesaian program linier, maka maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak di titik ... A. O B. P C. Q D. R E. S

03. MD-84-13 Jika segiempat OPQR merupakan himpunan penyelesaian program linier, maka maksimum fungsi sasaran x y pada titik A. (0,0) Q(7,9) B. (0,6) R(0,6) C. (7,9) D. (10,0) P(10,0) E. semua jawaban O(0,0) di atas salah

50

04. EBT-SMA-93-09 Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyele-saian

suatu sistem pertidaksaman linear. Nilai optimum dari 2x+3y pada daerah penyelesaian tersebut adalah. . E (2,8) A. 18 B. 28 D(5,7) C. 29 C(7,5) D. 31 E. 36 A(3,1) B(6,2)

05. EBT-SMA-95-06 Pada gambar di samping, daerah (2,5) yang diarsir merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem (6,4) pertidaksamaan linier. Nilai mak simum dari bentuk obyektif x + 3y dengan x , y C, pada daerah himpunan penyelesaian (0,1) itu adalah A. 6 (2,0) B. 7 C. 17 D. 18 E. 22

06. MD-82-10 Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + y 40 ; x + 2y < 40 ; x 0 ; y 0 terletak pada daerah yang berbentuk A. trapesium B. empat persegi panjang C. segi tiga D. segi empat E. segi lima

07. EBT-SMA-98-11 Pada gambar berikut, yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

2x + y 24 x + 2y 12 x y 2

adalah daerah Y V I 6 II III 2 IV 12 X

A. I B. II C. III D. IV E. V

08. EBTANAS-IPS_00-39 Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

x + y 4 x + 2y 6 y 1 4

ditunjukkan oleh 3 A. I I B. II II V C. III 1 III D. IV IV E. V 0 1 2 3 4 5 6

09. EBTANAS-IPS-95-19 Dari diagram di samping ini, grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + y 4 4 x + 2y 6 III 3x + 2y 6 3 V x 0 IV y > 0 I II 2 6

adalah daerah A. I B. II C. III D. IV E. V

10. EBT-SMA-87-10 Daerah yang merupakan penyelesaian sistem pertidak-samaan :

5x + 3y 15 x + 3y > 6 D(0,5) x 0 y 0

Pada gambar di samping adalah A(0,2) A. OABC B B. BCD C. BCE O C(3,0) E(6,0) D. DBE E. ABD

11. MD-87-15 y 10 Dalam sistem pertaksa- 9 R maan S 2y x ; y 2x Q 2y + x 20 ; x + y 9 P nilai maksimum untuk 9 20 3y x dicapai di titik A. P B. Q C. R D. S E. T

51

12. EBTANAS-IPS-99-38 y

IV III I II x

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

++

00

6362

yx

yxyx

Pada gambar terletak di daerah . A. I B. III C. IV D. I dan II E. I dan IV

13. EBT-SMA-01-10 Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi obyektif f = 3x + 4y terjadi ti titik A. O B. P 2x+y=8 C. Q D. R x+y=8 E. S

x+2y=8

14. MD-89-19 y

4 2 0 x 2 1 4 2 Fungsi f (x) = 2x + 2y 5 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada ... A. { (x,y) | x = 1 , y = 3 } B. { (x,y) | x = 2 , y = 3 } C. { (x,y) | x = 0 , y = 2 } D. { (x,y) | y x = 2 } E. { (x,y) | x + y = 4 }

15. MD-86-14 Maksimum dari p = 4x 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x 6 dan 1 y 5 adalah A. 7 B. 5 C. 9 D. 21 E. 24

16. EBT-SMA-91-13 Dari sistem pertidaksamaan linier , x = y 50 ; 2y x + 40 x 0 dan y 0 , maka nilai maksimum dari 3x + 5y adalah A. 100 B. 150 C. 190 D. 210 E. 250

17. EBT-SMA-03-23 Nilai maksimum sasaran Z = 6x + 8y dari sistem

4x + 2y 60 pertidaksamaan 2x + 4y 48 adalah ...

x 0 , y 0 A. 120 B. 118 C. 116 D. 114 E. 112

18. MD-02-10 Nilai maksimum dari x + y 6 yang memenuhi syarat x 0, y 0, 3x + 8y 340 dan 7x + 4y 280 A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 E. 48

19. EBTANAS-IPS-99-40 Nilai maksimum dari f(x,y) = 2x + y yang memenuhi sistem pertidaksamaan

x + 2y 8 x + y 6 x 0 y 0

adalah A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 E. 16

52

20. MD-95-15 Nilai maksimum fungsi sasaran z = 8x + 6y dengan syarat : 4x + 2y 60 2x + 4y 48 x 0 , y 0 adalah A. 132 B. 134 C. 136 D. 144 E. 152

21. MD-03-07 Nilai maksimum dari f (x,y) = 4x + 28y yang memenuhi syarat 5x + 3y 34, 3x + 5y 30. x 0, y 0 adalah A. 104 B. 152 C. 168 D. 208 E. 250

22. MD-93-12 Nilai maksimum 4x + 5y dengan syarat x 0 , y 0 , x + 2y 10 dan x + y 7 adalah A. 34 B. 33 C. 32 D. 31 E. 30

23. MA-81-28 Nilai maksimum dari 2x + y dengan syarat x 0, y 0, 3x + 5y 15 adalah A. 15 B. 10 C. 5 D. 3 E. 2

24. MD-87-14 Nilai maksimum untuk 20x + 30y yang memenuhi sis-tem pertidaksamaan x + y 4 , x + 3y 6 , x , y bi-langan cacah adalah A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 E. 100

25. MD-85-11 Nilai maksimum 3x + 2y pada himpunan penyelesai-an sistem pertidaksamaan

5x + 2y 130 x + 2y 50 x 0 y 0 adalah

A. 50 B. 72 C. 75 D. 85 E. 90

26. MD-84-10 Nilai maksimum dari f(x,y) = 20x + 30y dengan syarat y + x 40 , 3y + x 90 , x 0 dan y 0 adalah A. 950 B. 1000 C. 1050 D. 1100 E. 1150

27. MD-05-07 Nilai maksimum dari 20x + 8 untuk x dan y yang memenuhi x + y 20 , 2x + y 48 , 0 x 20 dan 0 y 48 adalah A. 408 B. 456 C. 464 D. 480 E. 488

28. MD-83-11 Apabila x , y R terletak pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan: x 0 , y 0 , x + y 8 , 2x + 5y 10 maka nilai maksimum untuk x + 2y pada himpunan pe-nyelesaian tersebut adalah ... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

29. MD-81-43 Titik-titik yang memaksimumkan f = 2x + y dan me-menuhi y = 2x + 2 , x 0 , y > 0 antara lain adalah ... (1) (1,0) (2) (0,2) (3) (

21 ,1)

(4) (1,1)

30. MA-86-24 Diketahui model matematika sebagai berikut : x + 2y 8 ; 0 x 2, 1 y 4. Nilai minimum yang dihasilkan oleh fungsi sasaran f (x,y) = 5x + 10 adalah A. 0 B. 5 C. 8 D. 10 E. 20

31. MD-92-26 Untuk (x , y) yang memenuhi 4x + y 4 , 2x + 3y 6 dan 4x + 3y 12 nilai minimum untuk F = x + y adalah A. 1

51

B. 251

C. 253

D. 254

E. 351

53

32. MD-04-07 Agar fungsi f(x, y) = ax + 10y dengan kendala:

2x + y 12 x + y 10 x 0 ; y 0

mencapai minimum hanya di titik (2, 8), maka konstanta a memenuhi A. 20 a 10 B. 10 a 10 C. 10 a 20 D. 10 < a 20 E. 10 < a < 20

33. EBT-SMA-02-23 Nilai minimum fungsi obyektif x + 3y yang memenuhi pertidaksamaan 3x + 2y 12, x + 2y 8, x + y 8, x 0 adalah A. 8 B. 9 C. 11 D. 18 E. 24

34. MD-98-10 Dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan x 1, y 2, x + y 6, 2x + 3y 15 ,

nilai minimum dari 3x + 4y sama dengan A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 13

35. MD-01-08 Nilai minimum dari z = 3x + 6y yang memenuhi syarat 4x + y 20 x + y 20 x + y 10 adalah ... x 0 y 0 A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 E. 10

36. EBTANAS-IPS-00-40 Nilai minimum dari bentuk 3x + 3y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan:

2x + 3y 9 x + y 4 x 0 y 0

adalah A. 18 B. 16 C. 15 D. 13 E. 12

37. EBT-SMA-97-08 Daerah yang diarsir pada gambar di samping merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan Y 12 5 0 2 4 X A. x 0, 6x + y 12, 5x + 4y 20 B. x 0, 6x + y 12, 5x + 4y 20 C. x 0, 6x + y 12, 4x + 5y 20 D. x 0, x + 6y 12, 4x + 5y 20 E. x 0, x + 6y 12, 5x + 4y 20

38. EBT-SMA-94-08 Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier. Sistem pertidaksama-an linier itu adalah 6 (3,5) 5 4 (1,3) 3 2 0 1 2 3 4 5 A. y 0 . 3x + y 6 , 5x + y 20 , x y 2 B. y 0 . 3x + y 6 , 5x + y 20 , x y 2 C. y 0 . x + 3y 6 , x + 5y 20 , x y 2 D. y 0 . x + 3y 6 , x + 5y 20 , x y 2 E. y 0 . 3x y 6 , 5x y 20 , x y 2

39. MD-90-08 Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 8 5 4 0 4 5 A. y 4 ; 5y + 5x 0 ; 8y + 4x 0 B. y 4 ; 5y + 5x 0 ; y 2x 8 C. y 4 ; y x 5 ; y 2x 8 D. y 4 ; y + x 5 ; y + 2x 8 E. y 4 ; y x 5 ; y x 4

54

40. MA-81-34 Daerah yang diarsir pada gambar berikut y (0,6) (0,4) x (0,0 (4,0) (6,0) menunjukkan himpunan penyelesaian dan pembatasan pembatasan untuk bilangan-bilangan nyata x dan y di bawah ini A. x 0 ; y 0 ; 2x + y 8 ; 3x + 2y 12 B. x 0 ; y 0 ; x + 2y 8 ; 3x + 2y 12 C. x 0 ; y 0 ; x + 2y 8 ; 3x + 2y 12 D. x 0 ; y 0 ; x + 2y 8 ; 3x + 2y 12 E. x 0 ; y 0 ; 2x + y 8 ; 2x + 3y 12

41. MA-85-12 Kordinat titik titik di dalam y dan sepanjang sisi segi 8 tiga ABC dalam gambar di samping ini memenuhi 6 A pertidaksamaan :

2 B C (2,0) (8,0) (12,0)

A. 4x + y 8 , 3x + 4y 24, x + 6y 12 B. 4x + y 8, 4x + 3y 24, 6x + y 12 C. x + 4y 8, 3x + 4y 24, x + 6y 12 D. 4x + y 8, 3x + 4y 24, 6x + y 12 E. x + 4y 8, 3x + 4y 24, x + 6y 12

42. MD-83-10 Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian suatu program linear. Himpun-an penyelesaian itu adalah y 4 2 x 0 2 4 A. { (x , y) | y 2 , x y 4 , 2x + y 4 } B. { (x , y) | y 2 , x + y 4 , 2x + y 4 } C. { (x , y) | y 2 , x + y 4 , 2x + y 4 } D. { (x , y) | y 2 , x + y 4 , 2x + y 4 } E. { (x , y) | y 2 , x y 4 , 2x + y 4 }

43. EBT-SMA-89-14 Daerah yang diarsir pada grafik di samping merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem perti- daksamaan. Nilai maksimum 2x + y = 8 5x + 4y adalah A. 16 B. 20 C. 23 2x+3y=12 D. 24 E. 27

44. MD-88-12 Nilai maksimum f (x,y) = 3x + 4y di daerah yang diarsir adalah y A. 4 2 B. 4

21 1

C. 5 D. 6 0 1 2 3 x E. 6

21

45. MD-96-11

Sesuai dengan gambar, nilai maksimum f (x,y) = 4x + 5y di daerah yang di arsir adalah A. 5 4 B. 8 C. 10 2 D. 11 E. 14 0 2 3

46. MD-85-27 6 3 A 0 2 6

Daerah yang diarsir adalah gambar himpunan penyele-saian pembatasan suatu soal Program Linier. Untuk soal ini mana saja bentuk-bentuk di bawah ini yang mencapai maksimum di A . (1) 100 x + 50 y (2) 4 x 4 y (3) 3 x + 3 y (4) 8 x + 2 y

47. MD-99-11 Nilai minimum f(x,y)= 2x + 3y untuk x , y di daerah yang diarsir 5 adalah 4 A. 25 3 B. 15 2 C. 12 1 D. 10 E. 5 0 1 2 3 4 5

55

48. MD-97-10 Nilai maksimum f (x,y) = 5x + 10y di daerah yang di-arsir adalah A. 65 6 B. 40 C. 36 4 D. 20 E. 16 0 4

49. MD-94-10 Jika daerah yang diarsir pada diagram di bawah ini merupakan daerah penyelesaian untuk soal program linier dengan fungsi sasaran f(x,y) = x y , maka nilai maksimum f(x,y) adalah Y A. f(3,1) B. f(4,1) C. f(2,

35 ) 1

D. f(3,2) X

E. f(4, 25 ) 3 0 2

2

50. MD-87-17 Suatu masalah program linear memuat kendala (syarat) sebagai berikut : x 2y 6 ; x + y 4 y 3x ; x 0 ; y 0 Daerah himpunan penyelesaiannya adalah A. 4 4 6 3 B. 4 4 6 3 C. 4 4 6 3 D. 4 4 6 -3 E. Himpunan kosong

51. EBTANAS-IPS-99-39 Harga 1 kg beras Rp. 2.500,00 dan 1 kg gula Rp. 4.000,00. Seorang pedagang memiliki modal Rp. 300.000,00 dan tempat yang tersedia hanya memuat 1 kuintal. Jika pedagang tersebut membeli x kg beras dan y kg gula, maka sistem pertidaksamaan dari masalah tersebut adalah A. 5x + 8y 600 ; x + y 100 ; x 0 ; y 0 B. 5x + 8y 600 ; x + y 100 ; x 0 ; y 0 C. 5x + 8y 600 ; x + y 100 ; x 0 ; y 0 D. 5x + 8y 10 ; x + y 1 ; x 0 ; y 0 E. 5x + 8y 10 ; x + y 1 ; x 0 ; y 0

52. EBT-SMA-86-11 Suatu pabrik roti memproduksi 120 kaleng setiap hari. Roti terdiri dari dua jenis, roti asin dan roti manis. Setiap hari roti asin diproduksi paling sedikit 30 kaleng dan roti manis 50 kaleng. Susunlah model matematika soal ini, misalkan roti asin sebanyak x kaleng dan roti manis y kaleng. A. x + y 120 ; x 30 ; y 50 , y C B. x + y 120 ; x 30 ; y 50 , y C C. x + y 120 ; x 30 ; y 50 , y C D. x + y = 120 ; x 30 ; y 50 , y C E. x + y = 120 ; x = 30 ; y = 50 , y C

53. EBT-SMA-87-09 Seorang wiraswasta membuat dua macam ember yang setiap harinya menghasilkan tidak lebih dari 18 buah. Harga bahan untuk jenis pertama Rp. 500,00 dan untuk ember jenis kedua Rp. 1000,00. Ia tidak akan berbelanja lebih dari Rp. 13.000,00 setiap harinya. Jika jenis ember pertama dibuah sebanyak x buah dan jenis kedua seba-nyak y buah, maka sistem pertidaksamaannya adalah A. x + y 18 , x + 2y 26 , x 0 , y 0 B. x + y 18 , x + 2y 26 , x 0 , y 0 C. x + y 18 , 2x + y 26 , x 0 D. 2x + y 26 , x + 2y 26 , y 0 E. x + y 26 , x 0 , y 0

54. EBTANAS-IPS-97-35 Sebuah pesawat terbang mempunyai tempat duduk tidak lebih untuk 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg, sedangkan penumpang kelas ekonomi bagasinya dibatasi 20 kg. Pesawat hanya boleh membawa bagasi 1.440 kg. Harga tiket kelas utama Rp. 400.000,00 per orang dan kelas ekonomi Rp. 300.000,00 per orang. a. Misalkan pesawat terbang membawa penumpang

kelas utama x orang dan kelas ekonomi y orang. Tulislah sistem pertidaksamaan dalam x dan y untuk keterangan di atas.

b. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan itu.

c. Tentukan bentuk obyektif yang menyatakan besarnya penjualan tiket.

d. Berapakah banyaknya penumpang masing-masing kelas agar diperoleh hasil penjualan tiket sebesar-besarnya ? Hitunglah hasil penjualan terbesat tiket itu.

56

55. MD-00-11 Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kur-si. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa ba-gasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp. 150.000,- dan kelas ekonomi Rp. 100.000,-. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesa-wat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah A. 12 B. 20 C. 24 D. 25 E. 30

56. MD-91-11 Luas daerah parkir 176 m2, luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m2 dan bis 20 m2. Daya muat maksimum hanya 20 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 100,-/jam dan untuk bis Rp. 200,-/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil mak-simum tempat parkir itu A. Rp. 2.000,- B. Rp. 3.400,- C. Rp. 4.400,- D. Rp. 2.600,- E. Rp. 3.000,-

57. MD-90-09 Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki Rp. 1000,- dan setiap pasang sepatu wanita Rp. 500,-. Jika banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang, maka keuntungan terbesar diperoleh A. Rp. 275.000,- B. Rp. 300.000,- C. Rp. 325.000,- D. Rp. 350.000,- E. Rp. 375.000,-

58. MA-83-25 Seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gero-bak menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp. 1000,- tiap kg dan pisang Rp. 400,- tiap kg. Modalnya hanya Rp. 250.000,- dan muatan gerobak tidak dapat melebihi 400 kg. Jika keuntungan tiap kg apel dua kali keuntungan tiap kg pisang, maka untuk memperoleh keuntungan sebesar mung-kin pada setiap pembelian, pedagang itu harus membeli A. 250 kg apel B. 400 kg pisang C. 170 kg apel dan 200 kg pisang D. 100 kg apel dan 300 kg pisang E. 150 kg apel dan 250 kg pisang

59. UAN-SMA-04-22 Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m, seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model I memperoleh untung Rp. 15.000,00 dan model II memperoleh untung Rp. 10.000,00. Laba maksimum yang diperoleh adalah sebanyak A. Rp. 100.000,00 B. Rp. 140.000,00 C. Rp. 160.000,00 D. Rp. 200.000,00 E. Rp. 300.000,00

60. MD-82-11 Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. M-del I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain ber-garis, model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Jumlah total pakaian jadi akan maksi-mum, jika jumlah model I dan model II masing-masing A. 4 dan 8 B. 5 dan 9 C. 6 dan 4 D. 8 dan 6 E. 7 dan 5

61. EBTANAS-IPS-98-35 Seorang pedagang roti ingin membuat dua jenis roti. Roti jenis A memerlukan 200 gram tepung dan 150 gram mentega. Roti jenis B memerlu-kan 400 gram tepung dan 50 gram mentega. Tersedia 8 kg tepung dan 2,25 kg mentega. Roti jenis A dijual dengan harga Rp. 7.500,00 per buah dan jenis roti B dengan harga Rp. 6.000,00 per buah. Misalkan banyak roti A = x buah dan roti B = y buah. a. Tentukan sistem pertidaksamaan yang harus

dipenuhi oleh x dan y b. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian sistem

pertidaksamaan (a) c. Tentukan bentuk obyektif yang menyatakan harga

penjualan seluruhnya d. Tentukan pendapatan maksimum yang dapat

diperoleh pedagang roti tersebut.

62. MD-81-16 Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan empat unsur a dan enam unsur b per minggu untuk masing-masing hasil produknya. Setiap tas memerlukan satu unsur a dan dua unsur b, setiap sepatu memerlukan dua unsur a dan dua unsur b. Bila setiap tas unrung 3000 rupiah setiap sepatu untung 2000 rupiah, maka banyak tas atau sepatu yang dihasilkan per minggu agar di-peroleh untung yang maksimal ialah ... A. 3 tas B. 4 tas C. 3 sepatu D. 3 sepatu E. 2 tas dan 1 sepatu

57

63. MA-80-35 Rokok A yang harganya Rp 200,- per bungkus dijual dengan laba Rp 40,- per bungkus, sedangkan rokok B yang harganya Rp 100,- per bungkus dijual dengan laba Rp 30,- per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 80.000,- dan kiosnya maksimal dapat menampung 500 bungkus rokok, akan memper-oleh keuntungan yang sebesar-besarnya jika ia membeli A. 300 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B B. 200 bungkus rokok A dan 300 bungkus rokok B C. 250 bungkus rokok A dan 250 bungkus rokok B D. 100 bungkus rokok A dan 400 bungkus rokok B E. 400 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B

64. EBTANAS-IPS-95-33 Seorang penjahit membuat 2 jenis baju yang terbuat dari

kain katun dan kain linen. Baju jenis pertama memerlu-kan 2m kain katun dan 1 m kain linen, sedangkan baju jenis kedua memerlukan 1 m kain katun dan 1 m kain linen. Tersedia 60 m kain katun dan 40 m kain linen. Penjahit itu mengharapkan laba Rp. 1.500,00 tiap potong jenis pertama dan Rp. 1.500,00 tiap potong jenis baju kedua a. Misalkan dibuat baju jenis pertama x potong dan

baju jenis kedua y potong. Tulislah sistem pertidak-samaan dalam x dan y untuk keterangan di atas.

b. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang diperoleh pada satu sistem koordinat cartesius.

c. Tentukan bentuk obyektif yang menyatakan laba dari pembuatan baju.

d. Berapakah banyaknya masing-masing jenis baju harus dibuat agar diperoleh laba maksimum? Hitunglah laba maksimum itu.

65. MA-84-27

Seorang pedagang kaki lima menyediakan uang Rp. 165.000,00 untuk membeli kemeja dengan harga @ Rp 2.000,00 dan celana @ Rp 5.000,00. Jumlah kemeja yang ia beli tidak kurang dari 3 kali jumlah celana, Ia mengambil keuntungan Rp 300,00 untuk setiap potong celana. Jika barang-barang yang ia beli dengan cara tersebut di atas terjual habis, berapa keuntungan sebesar-besarnya yang ia peroleh A. Rp 25.000,00 B. Rp 26.500,00 C. Rp 27.500,00 D. Rp 28.500,00 E. Rp 29.500,00

Persamaan Kuadrat

01. EBT-SMP-00-38 Pada pola bilangan segi tiga Pascal, jumlah bilangan pada garis ke-5 adalah A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

02. EBT-SMP-02-36 (a + b)5 = a5 + pa4b + qa3b2 + ra2b3 + sab4 + b5 Nilai 5p 4q = A. 30 B. 15 C. 65 D. 70

03. EBT-SMP-92-34 Penjabaran dari fungsi (2x 5)2 adalah A. 2x2 20x + 25 B. 4x2 + 20x 5 C. 4x2 20x 25 D. 4x2 20x + 25

04. EBT-SMP-94-07 Hasil dari (2x 3)2 adalah A. 4x2 12x 9 B. 4x2 12x + 9 C. 4x2 + 12x + 9 D. 4x2 + 12x 9

05. EBT-SMP-93-09 Hasil penyederhanaan dari (3x y)2 adalah A. 3x2 6xy + y2 B. 3x2 6xy y2 C. 9x2 6xy + y2 D. 9x2 6xy y2 E.

06. EBT-SMP-96-07 Hasil dari (2x

21 )2 adalah

A. 2x2 2x + 41

B. 2x2 2x 41

C. 4x2 2x + 41

D. 4x2 2x 41

07. EBT-SMP-05-22

Hasil dari (2x 4) (3x + 5) = A. 6x2 2x 20 B. 6x2 + 2x 20 C. 6x2 14x 20 D. 6x2 + 14x 20

58

08. EBT-SMP-95-17

Hasil dari 2

313

yx adalah

A. 3x2 + 23

1y

B. 9x2 + 29

1y

C. 3x2 yx2 +

231y

D. 9x2 yx2 +

291y

Faktorisasi

01. EBT-SMP-03-32 Pemfaktoran bentuk 16x4 36y4 adalah A. (4x2 9y2) (4x2 4y2) B. (8x2 + 6y2) (2x2 6y2) C. 4 (2x2 + 3y2) (2x2 12y2) D. 4 (2x2 3y2) (2x2 + 3y2)

02. EBT-SMP-95-18 Pemfaktoran dari 25x2 36y2 adalah A. (5x + y) (5x 36y) B. (5x + 6y) (5x 6y) C. (5x + 4y) (5x 9y) D. (5x + 9y) (5x 4y)

03. EBT-SMP-94-08 Hasil pemfaktoran dari 9a2 4 adalah A. (3a 2) (3a 2) B. (3a + 2) (3a 2) C. (9a + 2) (a 2) D. (9a 2) (a + 2)

04. EBT-SMP-96-09 Perkalian faktor dari 9a2 16b2 adalah A. (a + 4b) (9a 4b) B. (3a + 4b) (3a 4b) C. (3a + b) (3a 16b) D. (9a + 4b) (a 4b)

05. EBT-SMP-98-28 Diketahui (2x 1)2 (x 3)2 Salah satu faktor dari bentuk tersebut adalah A. 3x 4 B. 3x + 4 C. 3x 2 D. 3x + 2

06. EBT-SMP-95-19 Jika 6x2 11x 2 difaktorkan, maka pemfaktorannya adalah A. (3x 2) (2x + 1) B. (3x + 2) (2x 1) C. (6x + 1) (x 2) D. (6x 1) (x + 2)

07. EBT-SMP-93-10 Bentuk 16 8z + z2 dapat difaktorkan menjadi A. (4 z) (4 + z) B. (4 z) (4 z) C. (8 + z) (2 + z) D. (8 + z) (2 z)

08. EBT-SMP-96-10 Pemfaktoran dari x2 + 5x + 6 ialah A. (x 5) ( x 1) B. (x + 6) (x + 1) C. (x 2) (x 3) D. (x + 2) (x + 3)

09. EBT-SMP-92-35 Hasil pemfaktoran dari 6x2 2x 20 adalah A. (2x + 4) (3x 5) B. (2x 4) (3x + 5) C. (6x 10) (x + 2) D. (6x + 2) (x 10)

10. EBT-SMP-01-33 Salah satu faktor dari 6x2 + x 5 = 0 adalah A. (x + 1) B. (x 1) C. (2x 5) D. (3x + 5)

11. EBT-SMP-97-28 Bentuk 2

41

322

94 yxyx + dapat difaktorkan menjadi

A. ( )241

94 yx

B. ( )241

94 yx+

C. ( )221

32 yx

D. ( )221

32 yx

12. EBT-SMP-99-32

Bentuk lain dari a2 + b2 + 2ab + 2c(2c + 3)(2c 3) = A. (a + b)2 + 2c(4c2 9) B. (a + b)2 2c(4c2 9) C. (a + b)2 + 8c3 + 18c D. (a + b)2 8c3 18c

13. EBT-SMP-01-32 Jika (2x + 3y) (px + qy) = rx2 + 23xy + 12y2, maka nilai r adalah A. 3 B. 4 C. 10 D. 15

14. EBT-SMP-04-20 Faktor dari 36x4 100y4 adalah A. (6x2 10y2) (6x2 + 10y2) B. (6x2 10y2) (6x2 10y2) C. (18x2 50y2) (18x2 + 50y2) D. (18x2 50y2) (18x2 + 50y2)

59

15. EBT-SMP-94-36 Faktorkanlah x2 3x 40, dengan lebih dulu mengubah 3x menjadi penjumlahan dua suku ! Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

01. UAN-SMA-04-01 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan 2 adalah A. x2 + 7x + 10 = 0 B. x2 + 3x 10 = 0 C. x2 7x + 10 = 0 D. x2 3x 10 = 0 E. x2 + 3x + 10 = 0

02. EBTANAS-IPS-98-04 Akar-akar persamaan x2 2x 4 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( + 1) dan ( + 1) adalah A. x2 4x 1 = 0 B. x2 4x + 1 = 0 C. x2 + 4x 1 = 0 D. x2 + 4x 5 = 0 E. x2 4x 5 = 0

03. EBT-SMA-86-13 Jika dan akar-akar persamaan kuadrat 4x2 2x 3 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya + 1 dan + 1 adalah A. 2x2 + 5x + 3 = 0 B. 4 x2 10x 3 = 0 C. 4 x2 10x + 3 = 0 D. 2 x2 + 5x 3 = 0 E. 4 x2 + 10x + 3 = 0

04. EBT-SMA-99-01 Akar-akar persamaan kuadrat x2 2x + 5 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( + 2) dan ( + 2) adalah A. x2 6x + 11 = 0 B. x2 6x + 7 = 0 C. x2 2x + 5 = 0 D. x2 2x + 7 = 0 E. x2 2x + 13 = 0

05. EBT-SMA-93-01 Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 7x 2 = 0 ialah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x1 1) dan (x2 1) adalah A. x2 5x + 1 = 0 B. x2 + 5x + 1 = 0 C. x2 9x 6 = 0 D. x2 + 9x + 6 = 0 E. x2 + 9x 6 = 0

06. EBTANAS-IPS-99-04 Akar-akar persamaan kuadrat x2 6x 2 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 2 dan x2 2 adalah A. x2 + 2x 10 = 0 B. x2 2x 10 = 0 C. x2 2x + 14 = 0 D. x2 10x + 14 = 0 E. x2 + 10x + 14 = 0

07. EBTANAS-IPS-97-05 Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 6x 3 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (x1 2) dan (x2 2) adalah A. 2x2 + 14x + 1 = 0 B. 2x2 14x + 1 = 0 C. 2x2 + 14x + 17 = 0 D. 2x2 14x + 17 = 0 E. 2x2 + 14x + 33 = 0

08. EBTANAS-IPS-96-02 Akar-akar persamaan kuadrat x2 3x + 7 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 dan 2 adalah A. x2 6x + 28 = 0 B. x2 + 6x + 28 = 0 C. x2 6x 28 = 0 D. x2 6x + 14 = 0 E. x2 + 6x + 14 = 0

09. MD-96-08 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + 8x + 10 = 0 adalah A. x2 + 16x + 20 = 0 B. x2 + 16x + 40 = 0 C. x2 + 16x + 80 = 0 D. x2 + 16x + 120 = 0 E. x2 + 16x + 160 = 0

10. EBT-SMA-95-02 Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 3x 5 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3x1 dan 3x2 adalah A. 2x2 9x 45 = 0 B. 2x2 + 9x 45 = 0 C. 2x2 6x 45 = 0 D. 2x2 9x 15 = 0 E. 2x2 + 9x 15 = 0

11. MD-01-06 Persamaan kuadrat 2x2 3x 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 adan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya

1

1

x dan

2

1

x adalah ...

A. 4x2 + 3x 4 = 0 B. 4x2 3x + 2 = 0 C. 4x2 + 3x + 4 = 0 D. 4x2 3x 2 = 0 E. 4x2 + 3x 2 = 0

60

12. MD-87-11 Jika x1 dan x2 akar persamaan ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x12 dan x22 ada-lah A. a2x2 + b2x + c2 = 0 B. a2x2 (b2 2ac)x + c2 = 0 C. a2x2 + (b2 + 2ac)x + c2 = 0 D. a2x2 (b2 + 2ac)x + c2 = 0 E. a2x2 + (b2 2ac)x + c2 = 0

13. MA-81-25 Bila akar-akar persamaan 3x2 + 8x + 4 = 0 adalah p dan q, maka persamaam kuadrat yang mempunyai akar p2 dan q2 adalah A. 9x2 + 64x + 16 = 0 B. 9x2 64x + 16 = 0 C. 3x2 + 40x + 4 = 0 D. 9x2 + 40x + 16 = 0 E. 9x2 40x + 16 = 0

14. MD-98-01 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + ax + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya

1

1x

+ 2

1x

dan x13 + x23 adalah

A. y2 + a3y + 3a4 9a2 = 0 B. y2 + a3y 3a4 + 9a2 = 0 C. y2 a3y + 3a4 9a2 = 0 D. y2 a3y 3a4 + 9a2 = 0 E. y2 + a3y 3a4 9a2 = 0

15. EBT-SMA-01-06 Akar-akar persamaan x2 + 6x 12 = 0 adalah x1 dan x2.

Persamaan baru yang akar-akarnya

+

21

33xx

dan x1

x2 adalah A. x2 + 9x 18 = 0 B. x2 21x 18 = 0 C. x2 + 21x +36 = 0 D. 2x2 + 21x 36 = 0 E. 2x2 + 21x 18 = 0

16. MD-04-02 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat

x2 2x 1 = 0 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x12 + x2 dan x1 + x22 adalah A. x2 8x + 14 = 0 B. x2 8x 14 = 0 C. x2 + 8x 14 = 0 D. x2 14x 8 = 0 E. x2 + 8x 2 = 0

Penyederhanaan

01. MA-79-17 Jika f (x) = x + 3, maka f (x2) + [f (x)]2 2f (x) = A. 2x2 6x + 4 B. 6x + 4 C. 2x2 + 4x + 6 D. 4x + 6 E. 2x2 4x 6

02. EBT-SMP-92-36

Bentuk sederhana dari 189

32 +

xx

x adalah

A. 6

1x

B. 6

1+x

C. 3

1x

D. 3

1+x

03. EBT-SMP-00-34

Bentuk paling sederhana dari 12620113

2

2

++

xxxx adalah

A. 3243

+

xx

B. 435+

xx

C. 32

5++

xx

D. 4343

+

xx

04. EBT-SMP-04-21

Pecahan 8116

3764

2

+

xxx disederhanakan menjadi

A. ( )( )3294 132 + xx x B. ( )( )3294 132 ++ xx x C. ( )( )3294 132 + + xx x D. ( )( )3294 132 ++ + xx x

61

05. EBT-SMP-05-21

Bentuk sederhana 49

101332

2

xxx adalah

A. 235

xx

B. 235++

xx

C. 232

xx

D. 232

++

xx

06. EBT-SMP-03-33

Bentuk sederhana dari 8116

324

2

+

xxx adalah

A. )32)(94(

12 +

xx

x

B. )32)(94(

1++

xx

x

C. )32)(94(

12

xx

x

D. )32)(94(

12 +

xx

x

07. EBT-SMP-99-33

Hasil dari : 12

523

2+ xx adalah

A. 26

12112

+xx

x

B. 26

12192

+xx

x

C. 26

4112

+xx

x

D. 26

4192

+xx

x

08. EBT-SMP-02-32

Hasil dari 3

492 + xx

x adalah

A. 9123

2 +

xx

B. 9123

2

xx

C. 27123

3 +

xx

D. 27123

3

xx

09. EBT-SMP-93-11

Bentuk sederhana dari 1

31

2++ xx adalah

A. 11

2 +

xx

B. 11

2

xx

C. 115

2 +

xx

D. 115

2

xx

10. MA-80-34

Pecahan 65152

2

2

x + - x + ax - x dapat disederhanakan, bila

pada a diberikan nilai A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2

11. EBT-SMP-95-20 Himpunan penyelesaian dari 6x2 x 35 = 0 adalah A. ( )

31

21 2,2

B. ( )31

21 2,2

C. ( )31

21 2,2

D. ( )31

21 2,2

12. EBT EBT-SMP-96-11

Himpunan penyelesaian dari persamaan x2 2x 24 = 0 adalah A. {4, 6} B. {4, 6} C. {4, 6} D. {4, 6}

13. EBT-SMP-94-10 Himpunan penyelesaian dari 2x2 2 x 12 = 0 adalah A. {3, 2} B. {3, 2} C. {3, 2} D. {3, 2}

14. EBT-SMP-97-32 Himpunan penyelesaian dari persamaan 6x2 + 11x = 10 adalah A. {2

21 ,

32 }

B. {221 ,

32 }

C. {221 ,

32 }

D. {221 ,

32 }

62

15. MA-77-03

Persamaan : 9211

97

2

2

2

2

=+

xx

xxx mempunyai akar

(akar-akar) A. 4 dan 3 B. 4 C. 3 dan yang lain D. 4 dan yang lain E. bukan 3 ataupun 4

16. EBT-SMA-87-01

Himpunan penyelesaian dari persamaan : x + x2 = 3

untuk x R adalah A. { 1 , 3 } B. { 1 , 2 } C. { 1 , 2 } D. { 1 , 3 } E. { 1 , 3 }

17. MD-82-01 Himpunan penyelesaian dari persamaan

xx

xx 233 =+ adalah A. B. {0} C. {2} D. {0 , 2} E. {0 . 2}

18. MD-85-04 Luas sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 96 m2. Panjang tanah itu adalah 6 kali lebarnya, maka panjang dan lebar tanah itu ialah A. 12 m dan 8 m B. 16 m dan 6 m C. 24m dan 4m D. 32m dan 3m E. 48m dan 2m

19. MA-77-19 Dua persamaan x2 + 2x 3 = 0 dan x2 + x 2 = 0 mempunyai akar persekutuan A. x = 2 B. x = 3 C. x = 1 D. x = 6 E. x = 1

20. MD-94-23 Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan

1000 (x2 3x 4) = 10 (x

2 2x 3) adalah A. x1 = 1 ; x2 = 2

9

B. x1 = 1 ; x2 = 29

C. x1 = 1 ; x2 = 27

D. x1 = 1 ; x2 = 27

E. x1 = 21 ; x2 = 9

21. MA-78-08 Akar-akar persamaan x3 9x = 0 ialah A. x = 0 saja B. x = 0 dan x = 3 saja C. x = 0 dan x = 33 saja D. x = 0 , x = 3 dan x = 3 E. x = 0 , x = 9 dan x = 9

22. MD-81-06

Himpunan penyelesaian persamaan ( ) xx = 33 2 adalah ... A. B. {x | x > 3} C. {x | x 3} D. {x | x 3} E. {x | x < 3}

23. EBTANAS-IPS-97-04 Akar-akar persamaan kuadrat x2 10x 24 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai terbesar dari {5x1 3x2) = A. 38 B. 42 C. 46 D. 54 E. 66

24. EBTANAS-IPS-00-03 Akar-akar persamaan 3x2 5x + 2 = 0 adalah x1 dan x2 dengan x1 < x2. Nilai x1 x2 adalah A.

35

B. 34

C. 31

D. 34

E. 35

25. EBT-SMP-92-37

Jika x1 dan x2 merupakan penyelesaian dari persamaan x2 10x + 24 = 0 dan x1 > x2, maka nilai x1 + 2x2 = A. 16 B. 8 C. 14 D. 16

26. MD-90-27

Persamaan 06log2

2.5log2

4 =+ xx dipenuhi oleh (1) 6 (2) 5 (3) 4 (4) 3

63

27. MD-83-15 Himpunan jawab persamaan 32x + 2 + 8 3x 1 = 0 adalah A. (

21 )

B. (21 ,

31 )

C. (2 , 31 )

D. (2) E. (2 ,

31 )

28. UAN-SMA-04-09

Himpunan penyelesaian persamaan 93x 2 . 33x + 1 27 = 0 adalah

A.

32

B.

34

C.

38

D.

34,

32

E.

38,

32

29. MA-92-05

Diketahui f(x) = 25 x + 2x 12. Jika f(x1) = f(x2) = 0 maka x1 . x2 = A. 6 B. 5 C. 4 D. 5 E. 6

30. MA-84-23 Jika x1 dan x2 akar-akar dari persamaan 3x + 33 - x 28 =0 maka jumlah kedua akar tersebut adalah A. 0 B. 3 C. log 3 D. 3 log 3 E. 3 log 14

31. MA9801 Jika dan merupakan akar-akar real persamaan

12

22

++=+ xxxx , maka nilai . adalah A. 2 atau 1 B. 2 atau 1 C. 2 atau 1 D. 2 E. 1

32. MD-88-28 Himpunan penyelesaian persamaan 106 log x 4(10)3 log x = 12 adalah

A. { }63 B. { }63 3 2, C. {2} D. {6 , 2} E. {216 , 8}

33. MD-87-36

Persamaan [ ] 04log2103log410 = x x dipenuhi oleh ... (1) 1 (2) 1 (3) 2 (4) 2

34. EBT-SMA-95-05 Himpunan penyelesaian sistem persamaan

x y = 1 x2 6x y + 5 = 0

adalah {(x1,y1) , (x2,y2)} Nilai x1 + x2 = A. 1 B. 5 C. 6 D. 7 E. 11

35. EBT-SMA-90-06 Parabola dengan persamaan y = x2 + 3x + 11 dan garis dengan persamaan y 2x + 1 = 0 berpotongan di titik yang berabsis A. 3 dan 4 B. 2 dan 5 C. 2 dan 1 D. 4 dan 3 E. 7 dan 7

36. EBT-SMA-89-11 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

y = x2 2x + 5 y = 4x

adalah A. {(5 , 20) , (1 , 4)} B. {(5 , 20) , (1 , 4)} C. {(5 , 20) , (1 , 4)} D. {(5 , 20) , (1 , 4)} E. {(5 , 20) , (1 , 4)}

37. EBT-SMA-86-12 Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan x y = 1 ; x2 xy + y2 = 7 adalah {(x1 , y1)}, (x2 , y2)} maka harga y1 + y2 = A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 E. 0

64

38. MD-86-09 Dua bilangan bulat positif yang berurutan hasil kalinya = 132. Maka bilangan yang terkecil ialah A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 E. 18

39. MA-80-11 Bila jumlah kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan sama dengan 421, maka salah satu bilangan bulat itu adalah A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 E. 19

40. MD-90-29 Diketahui jumlah dua bilangan 16 dan jumlah kuadrat-nya 146. Yang mana dari himpunan berikut yang pa-ling sedikit memuat satu dari kedua bilangan tersebut ? (1) { 1 , 2 , 3, 4 } (2) ( 4 , 5 , 6 , 7 } (3) { 7 , 8 , 9 , 10 } (4) { 9 , 10 , 11, 12 }

41. EBTANAS-IPS-95-04

Nilai x yang memenuhi persamaan ( )3251x = 1

adalah A.

53

B. 52

C. 51

D. 52

E. 53

42. MD-93-06

Ada dua kubus yang selisih rusuknya 4 cm dan selisih volumenya 784 cm3. Salah satu rusuk kubus itu adalah A. 14 cm B. 13 cm C. 12 cm D. 11 cm E. 10 cm

43. MA-79-06 Bila jumlah pangkat tiga dari tiga bilangan yang ber-urutan adalah 18 lebih besar dari pada tiga kali pangkat tiga bilangan kedua, maka bilangan-bilangan itu adalah A. 4, 5, 6 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 5 D. 5, 6, 7 E. 10, 11, 12

44. EBT-SMA-99-16 Akar-akar persamaan px3 14x2 + 17x 6 = 0 adalah x1, x2 dan x3. Untuk x1 = 3, maka x1.x2.x3 = A. 6 B.

314

C. 2 D.

314

E. 2

45. EBT-SMA-00-13 Akar-akar persamaan x3 4x2 + x 4 = 0 adalah x1, x2 dan x3. Nilai x12 + x22 + x32 = A. 2 B. 14 C. 15 D. 17 E. 18

46. EBT-SMA-92-32 Akar-akar persamaan x3 + 4x2 11x 30 = 0 adalah x1 , x2 dan x3. Nilai dari x1 + x2 + x3 adalah A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 E. 3

47. EBT-SMA-95-09 Salah satu akar persamaan 2x3 5x2 9x + 18 = 0 adalah 3. Jumlah dua akar yang lain adalah A. 3 B. 11 C. 2

1

D. 2 21

E. 3

48. EBT-SMA-97-35 Diketahui x1, x2 dan x3 adalah akar-akar persamaan 2x3 bx2 18x + 36 = 0. Tentukan : a. x1 + x2 + x3 b. x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 c. x1 x2 x3 Jika x1 dan x2 berlawanan tanda d. tentukan nilai b e. untuk nilai b tersebut, tentukan x1, x2 dan x3

65

Sifat-sifat akar persamaan kuadrat

01. MA-77-02 Jika x 0, maka ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar-akar yang A. nyata bila a > 0 B. khayal bila a < 0 C. sama bila a > 0 D. bertanda sama bila b 0 E. berkebalikan bila a = c

02. MA-77-42 Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 (1) mempunyai 2 akar real yang berlainan , jika

b2 4ac > 0 (2) mempunyai 2 akar real yang sama, jika

b2 4ac =0 (3) tidak mempunyai akar real, jika b2 4ac 0 (4) mempunyai 2 akar real, jika b2 4ac > 0 dan

ac < 0

03. ITB-76-03 Bila persamaan x2 + cx + c = 0 ( c bilangan real/nyata) tidak mempunyai akar real/nyata, maka A. 0 < c < 4 B. 4 < c < 0 C. c < 4 atau c > 0 D. c < 0 atau c > 4

04. MD-99-07 Jika dalam persamaan cx2 + bx c = 0 diketahui c > 0, maka kedua akar persamaan ini A. positif dan berlainan B. negatif dan berlainan C. berlawanan D. berlainan tanda E. tidak real

05. MD-81-03 Jika x2 2ax 4 = 0, maka kedua akarnya adalah ... A. nyata atau tidak nyata tergantung a B. tidak nyata C. selalu nyata D. positip E. negatip

06. MA-78-37 Akar-akar persamaan kuadrat x2 2px + p2 q2 + 2qr r2 = 0 adalah A. keduanya khayal B. keduanya irrasional C. keduanya rasional D. satu khayal dan satu rasional E. satu irrasional dan satu rasional

07. MD-81-39 Persamaan x2 px + (p 1) = 0 untuk setiap harga p yang rasional selalu mempunyai ... (1) dua akar real (2) dua akar real yang berlawanan tanda (3) dua akar real yang rasional (4) dua akar real yang kembar

08. MD-82-09 Agar supaya kedua akar dari x2 + (m + 1)x + 2m 1 = 0 khayal, maka haruslah A. m > 1 B. m < 1 atau m > 5 C. m 1 atau m 5 D. 1 < m < 5 E. 1 m 5

09. MD-81-05 Jika persamaan x2 ax + 4 = 0, akar-akarnya tidak real, maka harga a yang bulat membentuk himpunan ... A. {4, 3, 2, 1, 0} B. {4, 3, 2, 1} C. {3, 2, 1, 0, 1, 2, 3} D. {4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4} E. {2, 1, 0, 1, 2}

10. EBT-SMA-02-03 Persamaan kuadrat x2 + (m 2)x + 9 = 0 akar-akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah A. m 4 atau m 8 B. m 8 atau m 4 C. m 4 atau m 10 D. 4 m 8 E. 8 m 4

11. EBT-SMA-90-02 Persamaan x2 + (m+ 1) x + 4 = 0 , mempunyai akar-akar nyata dan berbeda. Nilai m adalah A. m < 5 atau m > 3 B. m > 5 dan m < 3 C. m < 3 atau m > 5 D. m > 3 dan m < 5 E. m < 3 atau m > 5

12. EBTANAS-IPS-99-07 Agar persamaan kuadrat x2 + (a 1)x a + 4 = 0 mempunyai dua akar nyata berbeda, maka nilai a yang memenuhi adalah A. a < 5 atau a > 3 B. a < 3 atau a > 5 C. a < 3 atau a > 5 D. 5 < a < 3 E. 3 < a < 5

13. MD-83-32 Persamaan x2 2 ax + 3a = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan, maka nilai a boleh diambil (1) < 0 (2) > 0 (3) > 3 (4) < 3

66

14. MA-83-05 Persamaan kuadrat ax2 2(a 1)x + a = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda apabila A. a 1 B. a >

21

C. a 21

D. a < 21

E. a 21

15. MA-82-22

Supaya persamaan x2 + ax + 2 = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi A. a 0 atau a 4 B. 0 a 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1

16. EBT-SMA-98-01 Persamaan (m 1) x2 + 4x + 2 m = 0 mempunyai akar-akar real, maka nilai m adalah A. 1 m 2 B. 2 m 1 C. 1 m 2 D. m 2 atau m 1 E. m 1 atau m 2

17. MD-85-32 Persamaan px2 3x + p = 0 , mempunyai dua akar yang sama besarnya, jika p sama dengan (1)

23

(2) 32

(3) 23

(4) 2

18. EBT-SMA-03-01 Persamaan kuadrat (k + 2)x2 (2k 1) x + k 1 = 0 mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah A.

89

B. 98

C. 25

D. 52

E. 51

19. MA-79-07

Jika ax2 (2a 3)x + (a + 6) = 0, mempunyai akar kembar, maka akar kembar itu sama dengan A. 4 B. 5 C. 5 D.

41

E. 4

20. MD-02-16 Jika persamaan kuadrat (p + 1)x2 2(p + 3)x + 3p = 0 mempunyai dua akar yang sama, maka konstanta p = A. 3 dan

23

B. 23 dan 3

C. 1 dan 3 D. 2 dan 3 E. 3 dan 9

21. MA-83-16

Persamaan 3624

2

2

x + + xx + + xr = mempunyai akar real

yang sama (akar rangkap) apabila r sama dengan A.

21 atau 1

21

B. 21 atau 1

21

C. 21 atau

32

D. 21 atau

32

E. 2 atau 32

22. EBT-SMA-92-02

Persamaan 4x2 px + 25 = 0 akar-akarnya sama. Nilai p adalah A. 20 atau 20 B. 10 atau 10 C. 5 atau 5 D. 2 atau 2 E. 1 atau 1

23. MA-81-09 Bila akar-akar persamaan kuadrat x2 2ax + a + 2 = 0 tidak sama tandanya, maka A. a < 1 atau a > 2 B. 1 < a < 2 C. 2 < a < 2 D. 2 < a < 1 E. a < 2

24. ITB-75-27 Supaya ax2 + 6x + a 8 negatip untuk setiap nilai x, maka nilai-nilai a adalah A. a < 1 B. a < 0 C. 1 < x < 0 D. 9 < x < 1

25. MA-85-06 Agar ungkapan (t + 1) x2 2tx + (t 4) bernilai negatif untuk semua x, maka nilai t adalah A. t >

31

B. t < 34

C. t > 1 D. 1 < t 1 C. q < 1 atau q > 1 D. q2 4p2 4p > 0

E. 1P

p = 1

30. MD-83-08 Persamaan x2 + 2px + q = 0 mempunyai dua akar berlawanan, jadi x1 = x2, maka syarat yang harus dipenuhi oleh p dan q adalah A. p = 0 dan q = 0 B. p = 0 dan q > 0 C. p > 0 dan q > 0 D. p = 0 dan q < 0 E. p > 0 dan q < 0

31. MA-84-24 Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + a 4 = 0 bilangan rasional dan a bilangan cacah, maka nilai a adalah : A. 1 , 3 atau 8 B. 3, 4 atau 5 C. 4, 6 atau 8 D. 4, 7 atau 8 E. 6, 7 atau 9

32. MA-85-35 Persamaan x2 132x + 144 = 0 mempunyai akar diantara 1 dan 2

SEBAB Fungsi f(x) = x2 132x + 144 mempunyai sifat f (1) . f (2) < 0

33. MA-78-34 Diketahui x y = 5 dan x2 y2 = 45. Sistem persama-an ini mempunyai akar A. x = 7 , y = 1 B. x = 7 , y = 2 C. x = 7 , y = 1 dan x = 7 , y = 2 D. x = 7 , y = 2 dan x = 0 , y = 0 E. tidak ada

34. ITB-75-07 Diketahui y = 3x2 12x 63 dan hanya berlaku untuk 2 < x 8, maka y = 0 dicapai pada A. x = 3 B. x = 1 C. x = 3 dan x = 7 D. x = 3 dan x = 7

35. MD-81-09 Diketahui garis g = {(x,y) | y = x 2 } dan parabola f = {(x,y) | y = x2 3x + 1} maka g f = ... A. { (2,0) , (2, 4) } B. { (1, 3) , (1, 1) } C. { (1, 3) , (3,1) } D. { (1,-1) , (3,1) } E. { (0, 2) , (4,2) }

36. MA-90-09 Diketahui persamaan kuadrat x2 + px + q = 0 dengan p dan q bilangan real konstan. x1 , x1 + x2 , x2 merupakan deret hitung, maka A. p2 4q > 0 B. p2 4q < 0 C. p2 4q = 0 D. p = 0, q 0 E. q = 0, p 0

37. MA-92-07 x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 (2k + 4)x + (3x + 4) = 0. Kedua akar itu bilangan bulat, dan k konstan, jika x1, k, x2 merupakan tiga suku pertama deret geometri, maka suku ke-n deret tersebut adalah A. 1 B. 2 (1) n C. (1) n D. 1 + (1) n E. 1 (1) n

68

38. MA-96-05 Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar positif persamaan kuadrat x2 + ax + b = 0. Jika 12 , x1 , x2 adalah tiga suku pertama barisan aritmatika, dan x1 , x2 , 4 adalah tiga suku pertama barisan geometri, maka diskriminan persamaan kuadrat tersebut adalah A. 6 B. 9 C. 15 D. 30 E. 54

39. MA-94-07 Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 20x + (7k 1) = 0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding lebih besar dari 1. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku keempat deret geometri tersebut adalah A. 9 untuk k = 7 B. 13

21 untuk k sembarang

C. 1321 untuk k = 7

D. 1521 untuk k sembarang

E. 1521 untuk k = 7

40. MD-02-21

Keliling sebuah empat persegipanjang adalah 20 meter dan luasnya kurang dari 24 m2. Jika panjang salah satu sisinya adalah a meter, maka A. 0 < a < 2 atau a > 12 B. 0 < a < 22 atau a > 62 C. 0 < a < 3 atau a > 8 D. 0 < a < 23 atau a > 43 E. 0 < a < 4 atau a > 6

41. MD-82-02 Dua bilangan a dan b mempunyai sifat sama, yaitu kuadrat bilangan tersebut dikurangi kelipatan dua bilangan tersebut mempunyai hasil 24. Maka (a + b) = A. 3 B. 2 C. +2 D. +3 E. +24

42. MD-99-08 Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat

2x2 + x + a = 0. Jika p , q dan2pq merupakan deret

geometri, maka a sama dengan A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2

43. EBT-SMA-96-33 Diketahui persamaan kuadrat 2x2 (5m 3)x + 18 = 0 Tentukanlah: a. Diskriminan persamaan kuadrat tersebut. b. Nilai m sehingga persamaan kuadrat mempunyai

akar yang sama. c. Akar-akar yang sama tersebut.

44. MD-82-03 H = { x | p2x2 + (p q)x = 0 } K = { x | px2 + qx = 0 Apabila H = K maka anggota-anggota kedua himpunan itu ialah A. 1 dan

21

B. 2 dan 1 C.

21 dan 0

D. 0 dan 21

E. 0 dan 2

45. MA-96-07 Jika keempat pojok bujur D P O C sangkar ABCD di gunting sehingga di peroleh segi Q N delapan beraturan KLMNOPQR, maka Luas KLMNOPR

Luas ABCD= R M

A K L B A. 2 1 B. 2 2 1 C. 2 (2 1 ) D. 4 (2 1 ) E. 2 2 Akar Persamaan kuadrat

01. EBT-SMA-02-02 Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x2 4x + 6 = 0 adalah A. 3 B. 2 C.

21

D. 21

E. 2

02. EBT-SMP-02-35 Diketahui x1 dan x2 adalah penyelesaian dari persamaan 2x2 + 3x 35 = 0. Bila x1 > x2, maka nilai dari 2x1 . 2x2 adalah A.

2117

B. 35 C. 70 D. 140

69

03. EBT-SMP-01-37 Salah satu penyelesaian dari persamaan 2x2 + bx + 36 = 0 adalah x1 = 3, maka nilai b = A. 12 B. 6 C. 18 D. 36

04. MD-85-03 Jika salah satu akar persamaan x2 + (a+1)x + (3a+2) = 0 adalah 5, maka akar yang lain adalah A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 E. 4

05. MD-87-03 Jika salah satu akar persamaan ax2 + 5x 12 = 0 adalah 2, maka A. a =

21 , akar yang lain 12

B. a = 41 , akar yang lain 12

C. a = 31

, akar yang lain 12

D. a = 32 , akar yang lain 10

E. a = 21 , akar yang lain 12

06. MD-84-04

Jika salah satu akar x2 + px + q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan A. p = 2q2 B. p2 = 2q C. 2p2 = 9q D. 9p2 = 2q E. p2 = 4

07. MD-95-07 dan adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + a 4 = 0. Jika = 3 maka nilai a yang memenuhi adalah A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 E. 8

08. MA-83-03 x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 (p+3)x + (2p+2) = 0. Jika p bilangan asli, maka x1 = 3x2 apabila p sama dengan A. 12 B. 8 C. 6 D. 5 E. 4

09. MA9907 Akar-akar persamaan kuadrat (p 2) x2 + 4 x + (p + 2) = 0 adalah dan Jika 2 + 2 = 20 , maka p = A. 3 atau

56

B. 3 atau 65

C. 3 atau 65

D. 3 atau 65

E. 3 atau 56

10. EBTANAS-IPS-95-02

Akar-akar persamaan 2x2 px 3 = 0 adalah x1 dan x2 dan x1 + x2 = 3. Nilai p yang memenuhi adalah A. 8 B. 6 C. 4 D. 5 E. 6

11. EBT-SMP-93-12 Jika x1 dan x2 merupakan penyelesaian dari 2x2 + 3x 5 = 0, maka nilai dari x1 + x2 adalah A. 3

21

B. 121

C. 121

D. 321

12. MA-78-01

Persamaan cx2 + bx + a = 0 , mempunyai akar-akar x1 dan x2, maka berlaku A. x1 + x2 = a

b

B. x1 + x2 = cb

C. x1 x2 = ac

D. x1 x2 = ac

E. x1 x2 = ca

13. MD-03-04

Akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah p dan q, dengan p > q. Jika p q = 1 dan pq = 2, maka persamaan kuadratnya adalah A. 3x2 + 11x + 6 = 0 dan 3x2 11x + 6 = 0 B. 3x2 11x 6 = 0 dan 3x2 + 11x 6 = 0 C. x2 3x 2 = 0 dan x2 + 3x 2 = 0 D. x2 3x + 2 = 0 dan x2 3x 2 = 0 E. x2 + 3x + 2 = 0 dan x2 3x + 2 = 0

70

14. MD-88-01 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2 9x + 4 = 0 adalah A.

94

B. 43

C. 49

D. 49

E. 43

15. MD-91-05

Jika akar-akar persamaan x2 + 2x 8 = 0 adalah x1 dan x2, sedangkan akar-akar persamaan x2 + 10x 16p = 0 adalah 3x1 dan 4x2, maka nilai untuk p adalah

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 16

16. MA-04-08 x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan

(m 2)x2 m2 + 3m 2 = 0 Jika x1 + x2 = x1 x2 + 2 , maka nilai m adalah A. 2 atau 3 B. 2 atau 3 C. 3 D. 2 atau 3 E. 3 atau 3

17. MA-92-01 Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 4x2 + bx + 4 = 0 , b 0, maka x11 + x21 = 16 (x13 + x23) berlaku untuk b2 b sama dengan A. 0 atau 2 B. 6 atau 12 C. 20 atau 30 D. 42 atau 56 E. 72 atau 90

18. MA-80-32 Akar-akar persamaan x2 ax + (a 1) = 0 adalah x1 dan x2. Harga minimum untuk (x12 + x22) akan dicapai bila a sama dengan A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2

19. MA-94-06 Jika p 0 dan akar-akar persamaan x2 + px + q = 0 adalah p dan q, maka p2 + q2 = A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

20. 20. MD-97-07 x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 3x2 4x 2 = 0, maka x12 + x22 = A.

916

B. 928

C. 94

D. 964

E. 9

32

21. MA-78-31 Bila x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2 6x + 5 = 0 , maka x12 + x22 = A. 26 B. 31 C. 37 D. 41 E. 46

22 MA-79-09 Bila x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx + k = 0 , maka harga k yang menyebabkan x12 + x22 mencapai harga minimum adalah A. 1 B. 0 C. 1 D.

21

E. 23

23. ITB-75-36

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0, maka nilai x13 + x23 adalah

A. 32 3

aabcb +

B. 32 3

aabcb

C. 32 3

babcb +

D. 32 3

babcb

24. MA-00-02

Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persama-an x2 + x n = 0, maka nilai n adalah A. 9 B. 6 C. 2 D. 8 E. 10

71

25. MD-91-07 Jika kedua akar persamaan x2 px + p = 0 bernilai positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu A. minimum 1 B. maksimum 1 C. minimum 8 D. maksimum 8 E. minimum 0

26. MD-94-06 Jika selisih akar-akar persamaan x2 nx + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah A. 11 atau 11 B. 9 atau 9 C. 8 atau 8 D. 7 atau 7 E. 6 atau 6

27. EBT-SMA-00-01 Akar-akar persamaan 2x2 + 2px q2 = 0 adalah p dan q p q = 6. Nilai p.q = A. 6 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

28. EBT-SMA-99-02 Akar-akar persamaan x2 + px + p = 0 adalah x1 dan x2. Nilai minimum dari x12 + x22 2x1 x2 dicapai untuk p = .. A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 E. 2

29. MD-81-04 Akar-akar persamaan 2x2 6x p = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 x2 = 5, maka nilai p adalah ... A. 8 B. 6 C. 4 D. 8 E. 6

30. MD-98-07 Selisih kuadrat akar-akar persamaan 2x2 6x + 2k + 1 = 0 adalah 6. Nilai k adalah A. 4

1

B. 43

C. 45

D. 43

E. 41

31. MD-84-09 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 6x + m = 0 dan x12 x22 = 60, maka nilai m adalah A. 16 B. 6 C. 8 D. 16 E. 34

32. MA-79-11 Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 6x p = 0 ialah x1 dan x2. Jika x12 x22 = 15, maka harga p adalah A. 10 B. 8 C. 6 D. 8 E. 10

33. MD-96-19 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan log (x2 + 7x + 20) = 1, maka (x1 + x2)2 4x1x2 adalah A. 49 B. 29 C. 20 D. 19 E. 9

34. 34. MD-97-06 Akar-akar persamaan x2 + ax 4 = 0 adalah x1 dan x2 Jika x12 2x1 x2 + x22 = 8a , maka nilai a adalah A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10

35. MA-77-34 Bila x1 + x2 = a dan x1 . x2 = b, maka x1 x2 = A. 4b a2 B. a2 4b

C. ( )2124 ab D. ( )212 4ba E. b2 4a

36. MD-05-05 Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + k = 0 adalah

x1 dan x2. Jika 2473

1

2

2

1 =+xx

xx , maka nilai k adalah

A. 24 B. 20 C. 12 D. 6 E. 10

72

37. MA-01-03 Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan x2 2x a = 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan x2 8x + (a 1) = 0, maka nilai a sama dengan A. 2 B. 3 C. 1 D.

21

E. 3

38. MD-00-02 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan

x2 + px + q = 0, maka 2

2

1

1

1

xx=

A. ( )2221 qpq B. ( )221 qp

q

C. (p2 4q) D. q (p2 4q) E. q2 (p2 4q)

39. MA-80-28 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 6x + 2 = 0, maka (x12 x22)2 + x12 + x22 sama dengan A.

332

B. 323

C. 4 D. 6 E. 8

40. EBT-SMA-88-09 Jika akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 5x 3 = 0

adalah x1 dan x2 maka 21

11xx

+ =

A. 3 21

B. 1 32

C. 85

D. 1 32

E. 3 43

41. MD-89-11

Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 (2m + 4) x + 8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m = ... A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9

42. EBT-SMA-94-02 Akar-akar persamaan 2x2 + 6x = 1 adalah p dan q. Nilai dari p2 + q2 adalah A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 E. 10

43. EBT-SMA-03-02 Jika akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 5x + 1 = 0

adalah dan , maka nilai 22

11+ sama dengan

A. 19 B. 21 C. 23 D. 24 E. 25

44. MA-03-15 Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (x1 + x2)x + 4 = 0 adalah u dan v. Jika u + v = uv, maka x13x2 + x1x23 = A. 64 B. 4 C. 16 D. 32 E. 64

45. MD-95-08 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx + k = 0, maka x12 + x22 mencapai nilai maksimum untuk k sama dengan A. 1 B. 0 C.

21

D. 2 E. 1

46. EBTANAS-IPS-98-03 Akar-akar persamaan x2 x 3 = 0 adalah dan . Nilai 4 2 + 4 2 adalah A. 20 B. 8 C. 10 D. 16 E. 28

47. MA-85-08 Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 (2a 1)x a3 + 4 = 0 . Maka x12 + x22 akan men-capai nilai maksimal sebesar A. 4

43

B. 3108101

C. 243

D. 143

E. 108101

73

48. MD-05-12 Jumlah dua bilangan p dan p adalah 6. Nilai minimum dari 2p2 + q2 = A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 E. 32

49. MD-92-07 Jika penyelesaian persamaan x2 + px + q = 0 adalah pangkat tiga dari penyelesaian x2 + mx + n = 0 maka p = A. m3 + 3 mn B. m3 3 mn C. m3 + n3 D. m3 n3 E. m3 mn

50. EBT-SMP-98-13 Keliling sebuah persegi panjang adalah 42 cm dan luas-nya 108 cm2. Perbandingan panjang dan lebarnya adalah A. 4 : 3 B. 5 : 3 C. 7 : 4 D. 7 : 6

51. MA-86-10 Perhatikan persamaan kuadrat

x2 2x 3x = 0 (1) x2 ax + b = 0 (2)

Jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan tiga kali jumlah akar kedua persamaan (1), sedangkan kuadrat selisih kedua akar persamaan (1) sama dengan kuadrat selisih kedua akar persamaan (2). Dalam hal ini A. b = 4 B. b = 5 C. b = 6 D. b = 7 E. b = 8

52. MA-82-05 Diketahui persamaan kuadrat

x2 + 3x + 2 = 0 . . . (1) x2 + ax + b = 0 . . . (2)

Jika jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan dua kali jumlah kedua akar persamaan (1), sedangkan hasil kali kua-drat kedua akar persamaan (1) sama dengan tiga kali hasil kali kedua akar persamaan (2), maka persamaan (2) adalah A. x2 + 6x+ 4 = 0 B. 2x2 + 3x+ 4 = 0 C. 2x2 + 3x+ 2 = 0 D. 3x2 + 18x+ 2 = 0 E. 3x2 + 18x+ 4 = 0

53. UAN-SMA-04-02 Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada saat t detik dirumuskan oleh h(t) = 40t 6t2 (dalam meter). Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut adalah A. 75 meter B. 80 meter C. 85 meter D. 90 meter E. 95 meter

54. EBT-SMA-91-02 Salah satu akar persamaan kuadrat mx2 3x + 1 = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai m adalah A. 4 B. 1 C. 0 D. 1 E. 4

55. EBT-SMP-00-36 Dua bilangan cacah berbeda 8, sedangkan hasil kalinya 240. Salah satu bilangan tersebut adalah A. 60 B. 30 C. 20 D. 8

56. EBT-SMP-98-31 Luas sebuah taman berbentuk segi tiga siku-siku adalah 60 m2. Apabila kedua sisi siku-sikunya berselisih 7 m, maka keliling taman itu adalah A. 40 m B. 30 m C. 25 m D. 20 m