BAB I

PENDAHULUAN1.1 Tujuan Percobaan

1. Memahami sifat universal dari gerbang NAND

2. Mengkonversikan sebuah rangkaian logika yang terdiri dari bermacam-

macam gerbang menjadi hanya terdiri dari NAND saja

3. Memahami sifat universal dari gerbang NOR

4. Mengkonversikan sebuah rangkaian logika yang terdiri dari bermacam-

macam gerbang menjadi hanya terdiri dari NOR saja

5. Memahami konsep dasar penjumlahan dan pengurangan dalam sistem

computer, melalui rangkaian aritmatika sederhana yang meliputi: Half Adder,

Full Adder, Controlled Inverter, Half subtractor.

1.2 Teori Dasar

1.2.1 Pengertian Gerbang Logika

“Gerbang logika atau gerbang logic adalah suatu entitas dalam elektronika

dan matematika boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logic

menjadi sebuah sinyal keluaran logic”. Gerbang logika terutama

diimplementasikan secara elektronis menggunakan dioda atau transistor, akan

tetapi dapat pula dibangun menggunakan susunan komponen-komponen yang

memanfaatkan sifat-sifat elektromagnetik (relay). Logika merupakan dasar dari

semua penalaran (reasoning).

Untuk menyatukan beberapa logika, kita membutuhkan operator logika

dan untuk membuktikan kebenaran dari logika, kita dapat menggunakan tabel

kebenaran. Tabel kebenaran menampilkan hubungan antara nilai kebenaran dari

proposisi atomik. Dengan tabel kebenaran, suatu persamaan logika ataupun

proposisi bisa dicari nilai kebenarannya. Tabel kebenaran pasti mempunyai

banyak aplikasi yang dapat diterapkan karena mempunyai fungsi tersebut. Salah

satu dari aplikasi tersebut yaitu dengan menggunakan tabel kebenaran kita dapat

mendesain suatu rangkaian logika. Gerbang yang diterjemahkan dari istilah asing

gate, adalah elemen dasar dari semua rangkaian yang menggunakan sistem

digital. Semua fungsi digital pada dasarnya tersusun atas gabungan beberapa

2

gerbang logika dasar yang disusun berdasarkan fungsi yang diinginkan.Gerbang -

gerbang dasar ini bekerja atas dasar logika.

1.2.2 Jenis-Jenis Gerbang Logika

a) Gerbang logika Inventer

Inverter (pembalik) merupakan gerbang logika dengan satu sinyal masukan

dan satu sinyalkeluaran dimana sinyal keluaran selalu berlawanan dengan keadaan

sinyal masukan. Ketika input yang masuk adalah 1, maka hasil outputnya adalah

0. Yang termasuk dalam inverter adalan gerbang NOT

Tabel 1.1tabel kebenaran NOT

Gambar 1.1 Gerbang NOT

b) Gerbang logika Non Inverter

Berbeda dengan gerbang logika Inverter yang sinyal masukannya hanya

satu untuk gerbang logika non-Inverter sinyal masukannya ada dua atau lebih

sehingga hasil (output) sinyal keluaran sangat tergantung oleh sinyal masukannya

dan gerbang logika yang dilaluinya. Yang termasuk gerbang logika non-Inverter

adalah : ( AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR).

1. Gerbang AND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi

hanya satu sinyal keluaran.Gerbang AND mempunyai sifat bila sinyal

keluaran ingin tinggi (1) maka semua sinyal masukan harusdalam keadaan

tinggi (1). Gerbang AND memiliki karakteristik logika di mana jika input

yang masukadalah bernilai 0, maka hasil outputnya pasti akan bernilai 0. Jika

kedua input diberi nilai 1, makahasil output akan bernilai 1 pula.

Tabel 1.2 Tabel Kebenaran AND

3

Gambar 1.2 Gerbang AND

2. Gerbang NAND (Not-AND) Gerbang NAND mempunyai dua atau lebih dari

dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyalkeluaran. Gerbang NAND

mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin rendah (0) maka semua

sinyalmasukan harus dalam keadaan tinggi (1). Di dalam gerbang logika

NAND, jika salah satu input ataukeduanya bernilai 0 maka hasil output-nya

adalah 1. Jika kedua input bernilai 1 maka hasil output-nya adalah 0.

Tabel 1.3 Tabel kebenaran NAND

Gambar 1.3 Gerbang NAND

3. Gerbang NOR atau NOT-OR juga merupakan kebalikan dari gerbang logika

OR. Semua input atausalah satu input bernilai 1, maka output-nya akan

bernilai 0. Jika kedua input bernilai 0, maka output-nya akan bernilai 1.

Gerbang NOR mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi

hanya satu sinyal keluaran. Gerbang NOR mempunyai sifat bila sinyal

keluaran ingin tinggi (1) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan

rendah (0). Jadi gerbang NOR hanya mengenal sinyal masukan yang semua

bitnya bernilai nol.

4

Tabel 1.4 Tabel kebenaran NOR

Gambar 1.4 Gerbang NOR

4. Gerbang XOR disebut juga gerbang EXCLUSIVE OR dikarenakan hanya

mengenali sinyal yang memiliki bit 1 (tinggi) dalam jumlah ganjil untuk

menghasilkan sinyal keluaran bernilai tinggi (1).

Tabel 1.4 Tabel kebenaran XOR

Gambar 1.4 Gerbang XOR

5. Gerbang XNOR disebut juga gerbang NOT-EXCLUSIVE-OR. Gerbang

XNOR mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin benilai tinggi (1) maka

sinyal masukannya harus benilai genap (kedua nilai masukan harus rendah

keduanya atau tinggi keduanya). Jika pada gerbang logika XNOR terdapat

dua input yang sama, maka gerbang XNOR akan mengeluarkan hasil output

bernilai 1.Namun jika salah satunya saja yang berbeda, maka nilai output

pastilah bernilai 0.

Tabel 1.4 Tabel kebenaran NXOR

5

Gambar 1.3 Gerbang NXOR

1.2.3 Pengertian Gerbang Universal

Gerbang universal artinya gerbang yang paling sering digunakan untuk

membentuk rangkaian kombinasi, contohnya adalah gerbang NAND dan NOR.

Gerbang NAND atau NOR dapat menggantikan fungsi dari 3 gerbang dasar yang

lain (AND, OR, NOT). Multilevel artinya dengan mengimplementasikan gerbang

NAND atau NOR, akan ada banyak level / tingkatan mulai dari sisitem input

sampai kesisi output. Keuntungan pemakaian NAND saja atau NOR saja dalam

sebuah rangkaian digital adalah dapat mengoptimalkan pemakaian seluruh

gerbang yang terdapat dalam sebuah IC, sehingga menghemat biaya.

1.2.4 Gerbang NAND

Gerbang NAND adalah pengembangan dari gerbang AND. Gerbang ini

sebenarnya adalah gerbang AND yang pada outputnya dipasang gerbang NOT.

Gerbanggerbang NOT, AND dan OR dapat di-substitusi ke dalam bentuk NAND

saja, dengan hubungan seperti gambar 1.4.

Gambar 1.4 subtitusi suatu rangkaian asal menjadi gerbang NAND

6

Sebagai contoh dari subtitusi suatu rangkaian gerbang NAND dari

beberapa gerbang bisa di lihat pada gambar 1.5. Untuk mendapatkan persamaan

dengan menggunakan NAND saja, maka persamaan asal harus dimodifikasi

sedemikian rupa, sehingga hasil akhir yang didapatkan adalah persamaan dengan

NAND saja. Gerbang NAND sangat banyak dipakai dalam computer modern

pemakaiannya sangat berharga bagi kita, untuk merancang jaringan gerbang

NAND ke NAND, gunakan prosedur tabel kombinasi untuk ungkapan jumlah

hasil kali.

Dalam perancangan logika, gerbang logika siskrit tidak selalu

digunakan ttapi biasanya beisi banyak gerbang, karena itu, biasanya lebih disukai

untuk memanfaatkan satu jenis gerbang, dan bukan campuran beberapa gerbang

untuk alasan ini konversi gerbang digunakan untuk menyatukan suatu fungsi

gerbang tertentu dengan cara mengombinasikan beberapa gerbang yang bertipe

sama, suatu misal implementasi gerbang NAND ke dalam gerbang NO, gerbang

AND dan gerbang OR.

Gambar 1.5 Subtitusi Beberapa Gerbang Dasar Menjadi NANF

Pertimbangan lain nya dalam impelemtasi fungis boole berkaitan

dengan jenis gate yang digunakan, seringkali di rasakan perlu nya untuk

mengimplimentasikan fungsi boole dengan hanya menggunakan gate-gate NAND

saja, walaupun mungkin tidak merupakan implementasi gate minimum, teknik

tersebut memiliki keuntungan dan keteraturan yang dapat menyederhanakan

proses pembuatan nya di pabrik

7

1.2.5 Gerbang NOR

Gerbang NOR adalah pengembangan dari gerbang OR. Gerbang ini

sebenarnya adalah gerbang OR yang pada outputnya dipasang gerbang NOT.

Gambar 1.6 subtitusi suatu rangkaian asal menjadi gerbang NOR

Gerbang-gerbang NOT, AND dan OR dapat di-substitusi ke dalam

bentuk NOR saja, dengan hubungan seperti gambar 1.6.

1.2.6 Pengertian Aritmatika

Aritmatika adalah ilmu hitung dasar yang merupakan bagian dari

matematika. Operasi dasar aritmatika adalah penjumlahan, pengurangan,

perkalian dan pembagian, Walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih

(seperti persentase, akar kuadrat, pemangkatan, dan logaritma) kadang juga

dimasukkan ke dalam kategori ini. Perhitungan dalam aritmatika dilakukan

menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmatika yang mana

lebih dulu dilakukan.

Penjumlahan (+) adalah salah satu operasi aritmatika dasar. Penjumlahan

merupakan penambahan dua bilangan menjadi suatu bilangan yang merupakan

Jumlah. Penambahan lebih dari dua bilangan dapat dipandang sebagai operasi

Penambahan berulang, prosedur ini dikenal sebagai Penjumlahan Total

(summation), yang mencakup juga penambahan dari barisan bilangan tak hingga

banyaknya (infinite).

8

Pengurangan (-) adalah lawan dari operasi penjumlahan. Pengurangan

mencari ‘perbedaan’ antara dua bilangan A dan B (A-B), hasilnya adalah Selisih

dari dua bilangan A dan B tersebut. Bila Selisih bernilai positif maka nilai A lebih

besar daripada B, bila Selisih sama dengan nol maka nilai A sama dengan nilai B

dan terakhir bila Selisih bernilai negatif maka nilai A lebih kecil daripada nilai B.

Perkalian (*) pada intinya adalah penjumlahan yang berulang-ulang.

Perkalian dua bilangan menghasilkan Hasil Kali (product), sebagai contoh 4*3 =

4+4+4 = 12.

Pembagian (/) adalah lawan dari perkalian. Pembagian dua bilangan A

dan B (A/B) akan menghasilkan Hasil Bagi (quotient). Sembarang pembagian

dengan bilangan nol (0) tidak didefinisikan. Selanjutnya bila nilai Hasil Bagi lebih

dari satu, berarti nilai A lebih besar daripada nilai B, bilai Hasil Bagi sama dengan

satu, maka berarti nilai A sama dengan nilai B, dan terakhir bila Hasil Baginya

kurang dari satu maka nilai A kurang dari nilai B.

Aritmatika Biner adalah Operasi aritmatika untuk bilangan biner

dilakukan dengan cara hampir sama dengan operasi aritmatika untuk bilangan

desimal. Penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dilakukan digit per

digit. Kelebihan nilai suatu digit pada proses penjumlahan dan perkalian akan

menjadi bawaan (carry) yang nantinya ditambahkan pada digit sebelah kirinya.

Aritmatika atau aritmetika (dari kata bahasa Yunani αριθμός = angka)

atau dulu disebut Ilmu Hitung merupakan cabang tertua (atau pendahulu)

matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Oleh orang awam, kata

"aritmatika" sering dianggap sebagai sinonim dari Teori Bilangan, tetapi bidang

ini adalah bidang Aritmatika tingkat Lanjut yang berbeda dengan Aritmatika

Dasar

Kelebihan nilai suatu digit pada proses penjumlahan dan perkalian akan

menjadi bawaan (carry) yang nantinya ditambahkan pada digit sebelah kirinya.

Aturan dasar penjumlahan pada sistem bilangan biner :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

9

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0, simpan (carry) 1

Berikut ini adalah rangkaian aritmatika sederhana:

1.2.7 Half Adder dan Full Adder

Half Adder adalah suatu rangkaian penjumlahan sistem bilangan biner

yang paling sederhana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi

penjumlahan data bilangan biner sampai 1bit saja. Rangkaian Half Adder

memiliki 2 terminal input untuk 2 variabel bilangan biner clan 2 terminal

output, yaitu SUMMARY OUT (SUM) dan CARRY OUT (CARRY).

Berbicara tentang penambahan biner, gimana ya?

Konsepnya :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10 (1 adalah carry dan 0 adalah hasil)

1 + 0 = 1

Contoh :

1 1 1 carry

1 1 1 1

1 1 +

1 0 0 1 0 hasil

Full Adder dapat digunakan untuk menjumlahkan bilangan-bilangan biner

yang lebih dari 1bit. Penjumlahan bilangan-bilangan biner sama halnya dengan

penjumlahan bilangan decimal dimana hasil penjumlahan tersebut terbagi menjadi

2bagian, yaitu SUMMARY (SUM) dan CARRY, apabila hasil penjumlahan pada

suatu tingkat atau kolom melebihi nilai maksimumnya maka output CARRY akan

berada pada keadaan logika.

Half Adder adalah rangkaian elektronik yang bekerja melakukan perhitungan

penjumlahan dari dua buah bilangan binary, yang masing-masing terdiri dari satu

bit. Rangkaian ini memiliki dua input dan dua buah output, salah satu outputnya

dipakai sebagai tempat nilai pindahan dan yang lain sebagai hasil dari

penjumlahan.

10

Half adder adalah suatu rangkaian penjumlahan system bilangan bineryang

paling sederhana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi

penjumlahan data bilangan biner sampai 1 bit, saja. Rangkaian Half

Adder rmemiliki 2 terminal input untuk 2 variabel bilangan biner clan 2 terminal

output, yaitu SUMMARY OUT (SUM) dan CARRY OUT(CARRY).

1.2.8 Controlled Inverter

Rangkaian ini dapat digunakan untuk menghasilkan bentuk komplemen

1dari masukannya, jika input INVERTER = 0, output = input. Jika

inputINVERTER = 1, outputnya adalah kebalikan dari input

1.2.9 Half Subtractor dan Full Subtraktor

Sebuah Half subtractor adalah suatu rangkaian yang dapat digunakan untuk melakukan operasi pengurangan data-data bilangan biner hinga 1 bit saja. Half Subtractor mempunyai karakteristik : 2 masukan yaitu input A dan B serta 2 keluaran yaitu Diference (Dif) dan Borow (Br). Pada contoh berikut, input B sebagai bilangan pengurangnya dan input A sebagai bilangan yang dikurang.

Gambar 1.7 Gambar Half Subtractor

Sedangkan Rangkaian Full Subtractor digunakan untuk melakukan operasi pengurangan bilangan biner yang lebih dari 1 bit. Dengan 3 terminal input yang dimilkinya yaitu A, B, serta terminal Borow input dan 2 terminal output yaitu Dif dan Borow out.

11

Gambar 1.8 Gambar Full subtractor

1.3 Alat – alat Yang Digunakan

Pada Multilevel NAND dan Multilevel NOR

1. Logic Circuit Trainer

2. Oscilloscope

Pada Rangkaian Aritmatika

Power supply 5 VDC

Saklar

LED

IC gerbang

AND

OR

EX-OR

NOT

Kabel

Bread board

1.4 Prosedur Percobaan

1. Pada Multilevel NAND

1. Pada Trainer, me-implementasikan rangkaian pada gambar 1.9

2. Pada Tabel Kebenaran dan tentukan Fungsi apakah rangkaian tersebut.

3. Membuat rangkaian padanya yang terdiri dari gerbang AND, OR, dan

NOT. Membuktikan Kebenarannya.

12

Gambar 1.9 Rangkaian percobaan Multilevel NAND

4. Jika diketahui persatuan : W= A.BC + (A+C).BC. dan membuat

rangkaiannya dengan hanya menggunakan gerbang NAND saja

2. Pada Multilevel NOR

1. Pada Trainer, me-implementasikan rangkaian pada. Dan medapatkan

Tabel Kebenarannya.

Gambar 1.10 Rangkaian percobaan 1

2. Memsubstitusikan rangkaian di atas menjadi bentuk NOR saja kemudian

Rangkai kembali di Trainer. Lalu mendapatkan Tabel Kebenarannya.

membandingkan hasilnya dengan Tabel Kebenaran sebelumnya.

Gambar 1.11 Rangkaian percobaan 2

3. Mengetahui sebuah rangkaian dengan gerbang NOR seperti gambar 1.10.

Dengan menggunakan aturan De Morgan, lau mengubah rangkaian

tersebut menjadi rangkaian yang terdiri dari gerbang-gerbang AND-OR-

NOT.

4. Jika diketahui persamaan : W = ABC + (A + C).BC Buat rangkaiannya

dengan hanya menggunakan gerbang NOR saja. Dan melengkapi Tabel

Kebenaran.

13

3. Pada Rangkaian Aritmatika

Aturan umum :

1. Sebelum power supply meng-on-kan, memeriksa dahulu rangkaian yang

mahasiswa susun dengan asisten.

2. Matikan power supply jika satu sub-percobaan telah selesai dikerjakan.

I. HALF ADDER

Membuat rangkaian seperti pada gambar lalu melengkapi tabel

kebenaranya

Gambar 1.12 Rangkaian Half Adder

II. FULL HADDER

Membuat rangkaian seperti pada gambar lalu melengkapi tabel

kebenaranya

Gambar 1.13 Rangkaian Full Hadder

III. CONTROLLED INVERTER

Membuat rangkaian seperti pada gambar lalu melengkapi tabel

kebenaranya

14

Gambar 1.14 Rangkaian Controller Inverter

IV. HALF SUBTRACTIOR

Membuat rangkaian seperti pada gambar lalu melengkapi tabel

kebenaranya

Gambar 1.15 Rangkaian Half Subtraction

V. FULL SUBTRACTIOR

Membuat rangkaian seperti pada gambar lalu melengkapi tabel

kebenaranya

Gambar 1.16 Rangkaian Full Subtraction