white curves on greenboard - anatsalits.files.wordpress.com filepenerapan pada luas daerah ( dx,dy )...

Matematika III

Oleh

Mohammad Edy Nurtamam, S.Pd., M.Si

Pertemuan Kesatu

http://nurtamam.blogspot.com

Materi1. Persamaan Diferensial Orde I

Pengenalan bentuk dasar Pers. Diff. Orde I.

Definisi Derajat,Orde.

Konsep Pemisahan Variabel

PD Orde I Metode Benoulli.

Penyelesaian dengan Syarat batas

Penerapan pada rangkaian Listrik DC-RC, DC-RL , AC-RC,AC-RL.

Penerapan pada aplikasi system Mekanis dengan melibatkan parameter

Pegas,massa, dan peredam.

Pengujian model matematis fisis untuk kestabilan dan respon keluaran dengan

sinyal uji system kendali pada Toolbox Matlab 6.00.

2. Persamaan Diferensial Orde II

Kondisi akar kembar

Kondisi akar berbeda

Kondisi akar khayal

Kondisi akar lainnya (pengembangan yang lain)

Penerapan pada rangkaian Listrik DC-RLC, AC-RLC.

Keterlibatan Syarat Batas.

Pengujian model matematis fisis untuk kestabilan dan respon keluaran dengan

sinyal uji system kendali pada Toolbox Matlab 6.00.


Materi Lanjutan . . .

3. Integral Rangkap II

Cara menyelesaikan dalam bentuk polar, trigonometri dan kartesian

Penerapan pada Luas Daerah ( dx,dy )

4. Integral Rangkap III

Cara menyelesaikan dalam bentuk polar, trigonometri dan kartesian.

Penerapan pada Volume Ruangan ( dx,dy,dz ), dan matrik Jacobian

5. Differential Partial

Bentuk Umum dan cara menyelesaikan.

Aplikasi pada titik pelana dan fungsi kendala Lagrange Optimum (max,min

dan optimalisasi ).

6. Transformasi Laplace dan Invers balik ke kawasan waktu.

Konsep Umum dan Penerapan pada Sistem Fisik Elektrik.( Rangk. Listrik )

parallel dan seri sederhana serta Uji response dan kestabilan system kendali

dengan Toolbox software Matlab 6.0


Referensi

[1] Edwin J. Purcel, Dale Varberg and Steven E. Rigdon, (2007). Calculus,

ninth edition, Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey.

[2] Finizio & Ladas, (1982). An Introduction to Differential Equations with

Difference Equations, Fourier Analysis and Partial Differential

Equations, Wadsworth, Inc., Belmont, California.

[3] Guide to Toolbox Mathlab 6.00.

[4] JA.Kastroude, (1996). Matematika Teknik, 2nd Edition., Prentice Hall.

[5] Soehardjo, Matematika III, FMIPA-Matematika ITS.

[6] William E. Boyce & Richard C. DiPrima, (1992). Elementary Differential

Equations and Boundary Value Problems, Fifth Edition, John Wiley &

Sons, Inc. New York


Hal pokok yang harus dikuasai- Turunan

- Integral

- Menentukan akar-akar persamaan kuadrat


1.1 Pengertian

a) Persamaan Diferensial

Persamaan diferensial adalah sauatu persamaan yang didalamnya

mengandung turunan dari beberapa fungsi yang tidak diketahui.

b) Persamaan Diferensial Biasa

Persamaan Diferensial Biasa Orde n adalah persamaan yang

memiliki bentuk

y(n) = F(x, y, y’, y’’, . . . , y(n-1)), . . . (1)

dengan y, y’, y’’, . . ., y(n) semua dievaluasi pada x

Chapter 1

Contoh

a) y’- 2xy = 10 PDB Linier

b) y’’ + 6y’ – 7y = cos x PDB Linier

c) y’’’ – yy’’ – ex = 0 PDB Tak Linier

d) PD Parsial

Orde / Order suatu PD ditentukan oleh turunan tertinggi dari y(x) yang muncul pada

PD tersebut.

Fungsi y = f(x) dikatakan solusi dari persamaan diferensial jika f(x)

memenuhi persamaan diferensial tersebut.

Contoh 1

y(x) = ex merupakan solusi dari persamaan diferensial biasa orde-2

y" – y = 0,

y = ex

y' = ex

y" = ex

Sehingga y” – y = ex – ex = 0


1.2 Solusi Persamaan Diferensial

Contoh 2

a) y = sin x adalah solusi dari persamaan diferensial

y' – cos x = 0

b) y = 2x – 4, merupakan solusi dari persamaan diferensial

y" + y' = 2

1.3 Persamaan Diferensial Orde Satu

Ingat kembali bentuk umum persamaan diferensial orde satu yaitu:

y' = F(x, y) atau F(x, y, y') = 0

PD orde satu diklasifikasikan (berdasarkan cara penyelesaiannya)

menjadi:

1. PD Terpisah (separable differential equations), metode integral

langsung (direct integration)

2. PD Orde satu linier

3. PD Homogen, metode substitusi

4. PD Eksak, menggunakan faktor integrasi

Selain dengan cara-cara yang tersebut diatas ada metode penyelesaian

secara kualitatif yaitu menggunakan medan arahhttp://nurtamam.blogspot.com

1.4 Persamaan Diferensial Terpisah

Bentuk umum persamaan diferensial terpisah adalah

= F(x, y) = P(x)Q(y) . . . (2)

Untuk memperoleh solusi umum dari PD terpisah, maka pertama kita

memisah dua variabel pada persamaan (1),

= P(x) dx, Q(y) 0

Kemudian mengintegralkan kedua ruas

=

Contoh 3

Selesaikan persamaan diferensial

= –6xy , y(0) = 7

Solusi umum :

Solusi khusus :http://nurtamam.blogspot.com

1.5 Persamaan Diferensial Homogen

Persamaan diferensial orde satu dikatakan PD Homogen jika memiliki

bentuk

y' = atau = . . . (3)

Perhatikan PD pada persamaan (3), substitusi yang sesuai adalah

v = atau y = xv, dan PD persamaan (3) menjadi

v + x = F(v) . . . (4)

Contoh 4

Selesaikan PD berikut:

2xy = 4x2 + 3y2

Penyelesaian

Persamaan diferensial tersebut dapat dirubah menjadi

= +


Misalkan v = , maka PD menjadi

v + x = + v

Bentuk diatas merupakan bentuk PD terpisah, sehingga dengan

pengintegralan kedua ruas diperoleh

ln(v2 + 4) = ln x + ln C

y2 + 4x2 = Cx3 (Implicite solution)



Selesaikan PD Homogen dan MNA berikut:

1. (x2 + y2)dx – 2xy dy = 0

2. xy dx – (x2 – y2)dy = 0

3. y' = +

4. y' = , y(1) = 1

5. ey/x + y' – = 0

6. 2xyy' = x2 + 2y2, y(1) = 1

white curves on greenboard - anatsalits.files.wordpress.com filepenerapan pada luas daerah ( dx,dy )...

Documents