PELATIHAN SOAL-SOAL UJIAN NASIONAL

1. AKAR, PANGKAT DAN LOGARITMA

a. Sederhanakan bentuk : 4 √50+2√75−√32+5√27!

b. Sederhanakan bentuk :2−√32+√3 !

c. Sederhanakan bentuk ( 32a−3b5 r8a−7br−3 )

−1

!

d. Diketahui 2¿. Nyatakan 100¿ dalam m dann !

e. Diketahui akar-akar persamaan 3¿ adalah pdanq. Hitung nilai p+q !

f. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 22x−3.2x+2=0!

g. Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan eksponen ( 127 )1−4 x

=( 1243 )x−3

!

h. Tentukan humpunan penyelesaian pertidaksamaan logaritma 2 log x≥ log (x+6)!

2. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

a. Diketahui persamaan kuadrat 3 x2−4 x+2=0 akar-akarnya pdanq. Carilah

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( p+2 ) dan(q+2) !

b. Diketahui persamaan kuadrat 3 x2−4 x+2=0 akar-akarnya pdanq. Carilah

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 p dan2q !

c. Persamaan kuadrat k x2−6 x+1=0 mempunyai akar-akar riil. Carilah batas-batas k

yang memenuhi ketentuan tersebut.

d. Akar-akar persamaan kuadrat 2 x2−4 x+ p=0 kembar. Carilah nilai p.

3. KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

a. Diketahui f ( x )=2x+2 dan fog ( x )=2 x2−4 x−3. Hitung nilai g (3 )!

b. Diketahui f ( x )=x+3dan gof (x )=x2−2x−4. Carilah rumus g ( x ) !

4. SISTEM PERSAMAAN LINIER

a. Tentukan himpunan penyelesaian SPL : {−7 x+2 y=10

3 x−12

y=4 !

b. Jika x1 , y1 , dan z1 penyelesaian sistem persamaan linier { x+ y=43 x−2 z=1

−x+2 y+z=−3, hitung nilai

x1+ y1+z1!

5. PROGRAM LINIER

a. Tentukan sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan daerah terarsir berikut!

b. Tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan : x≥0 , y ≥2 , x+ y ≤10 dan

2 x+ y ≤30!

c. Persoalan Program Linier

6. SUKU BANYAK DAN TEOREMA SISA

a. Diketahui suku banyak f ( x )=x3+k x2+3 x−6 jika dibagi (x−2) sisanya 1. Tentukan

hasil bagi dan sisanya oleh pembagian (x−2)!

b. Diketahui suatu suku banyak jika dibagi (x+1) sisanya 3 dan jika dibagi (x−3)

sisanya -5. Tentukan sisa pembagian suku banyak tersebut oleh (x2−2 x−3).

7. MATRIKS

a. Diketahui matriks P=(2 −11 4 ) ,Q=(x+ y 2

3 y ) dan R=(7 23 1). Matriks RT menyatakan

transpose dari R. Jika Q−P=RT, hitung nilai x+ y!

b. Diketahui persamaan matriks AX=B dengan matriks A=(3 45 6 ) dan matriks

A=(−10 −42 6 ). Tentukan invers matriks X !

8. BARISAN DAN DERET

a. Seorang ibu mempunyai lima anak. Umur ke-5 anaknya membentuk barisan

aritmetika dengan umur anak termuda 15 tahun dan umur anak tertua 27 tahun.

Hitung jumlah semua anak dari ibu tersebut

b. Untuk kepentingan penelitian akan dikembangkan suatu bakteri dengan jumlah

mula-mula 8 buah. Jika pada setiap menit bakteri tersebut membelah menjadi 2 dan

selalu hidup semua, hitunglah jumlah bekteri setelah 1,5 jam.

c. Diketahui barisan geometri 3, 6, 12, 24, ... Buatlah rumus suku ke-n dan rumus

jumlah n suku pertamanya.

9. LIMIT

a. Hitung hasilnya : limx→¿¿

b. limx →0

1−cos24 xcos7 x−cos3 x

=…

10.DIFERENSIAL

a. Tentukan turunan pertama dari y=2sin3(3x−2) !

b. Tentukan diketahui y=2cos3(3 x−2). Tentukan y ' !

c. Carilah persamaan garis singgung kurva y=x3−x2+2 x−6di titik yang berabsis −2 !

d. Tentukan persamaan garis singgung pada parabola y=x2−x−2 di titik yang

berordinat 4!

e. Soal aplikasi beaya atau keuntungan.

11. INTEGRAL

a. Tentukan hasilnya :∫ 4 x2cos3 x dx!

b. ∫ (4 x−2)(x2−x−6 )4

dx=…

c. Carilah hasil pengintegralan : ∫ 6sin 2xcos42x

dx!

d. Hitung : ∫−1

2

3 (2x−3 )(x+1)dx!

e. Hitung luas daerah yang dibatasi parabola y=x2 dan garis y=x+2!

f. Hitung luas daerah yang di batasi 2 buah parabola y=x2 dan y=2x−x2 !

12.TRIGONOMETRI

a.sin 105 °+sin15 °cos105 °+cos15 °

=…

b. Grafik fungsi trigonometri

c. Hitung panjang RS dari gambar segi-4 di bawah ini.

13.DIMENSI 3

a. Pada prisma segi-6 beraturan dengan jari-jari lingkaran luar alas 6 cm dan tinggi 5

cm, hitung luas selimutnya!

b. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik K tengah-tengah

CD. Hitung jarak titik E ke garis KH.

c. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk a cm. Hitung nilai tangens sudut antara

bidang AFH dan EFGH.

14.PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

a. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+ y2−2 x+4 y−11=0 yang tegak

lurus garis x+2 y=7.

b. Carilah persamaan garis singgung pada lingkaran x2+ y2+6x−4 y−11=0 yang

sejajar dengan garis x− y=1.

15.TRANSFORMASI GEOMETRI

a. Carilah bayangan parabola y=x2−x−2 jika ditranslasikan oleh ( 1−3) dilanjutkan

rotasi pusat O(0,0) sejauh 90 °.

b. Tentukan bayangan parabola y=x2−x−2 jika direfleksikan terhadap garis x=2

dilanjutkan translasi ( 1−3)16.STATISTIKA

a. Hitung median data pada tabel frekuensi berikut!

b. Carilah modus data histogram berikut!

c. Carilah rata-ratanya!

d. Hitung kuartil bawah!

e. Tentukan nilai Q3 !

17.KAIDAH PENCACAHAN, PERMUTASI DAN KOMBINASI

a. Tersedia angka-angka : 1,2,3,4,5,7,8,9. Hitung banyaknya bilangan genap antara

5000 dan 10.000 yang dapat disusun dari angka-angka tersebut!

b. Jika seorang atlit basket mempunyai 15 T-shirt, 8 celana dan 4 pasang sepatu

untuk berlatih, pada saat sesi latihan berapakah cara atlit tersebut memakai kostum

sehingga terlihat berbeda

c. Panitia Halal Bihalal yang beranggotakan 7 orang akan dipilih dari 7 pria dan 6

wanita. Berapa banyaknya susunan panitia yang dapat dibentuk jika minimal terdiri

dari 4 wanita!

d. Sebuah keluarga terdiri dari ayah, ibu, kakek, nenek dan 4 orang anak mempunyai

kebiasaan makan malam bersama pada sebuah meja yang bentuknya bundar.

Berapa banyaknya cara duduk sehingga mempunyai urutan yang berbeda jika ayah

dan ibu selalu duduk berdampingan

e. Diketahui terdapat 8 titik tidak segaris. Hitung banyaknya ruas garis dapat dibuat

dengan menghubungkan 2 di antara 8 titik tersebut!

18.PELUANG

a. Pada pelemparan 2 buah dadu hitung peluang munculnya jumlah genap pada dadu

pertama dan prima pada dadu kedua.

b. Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola lampu hidup dan 3 bola lampu mati. Jika

seseorang mengambil 2 buah bola lampu, satu per satu tanpa pengembalian,

hitung peluang terambilnya keduanya adalah bola lampu yangmati.