XIIbNama : ………………….

Kelas : ………………….

Sekolah: ………………….

OTOMATH OreTan Orang mateMATHika

Oleh: Dwi Satria Maulana

TRANSFORMASI GEOMETRI

Ringkasan Materi :

Translasi

Tanda Komponen TranslasiGambar 1.1 menunjukan bahwa titik P dipetakan ke bayangan P’ oleh suatu translasi yang

dapat dinyatakan sebagai berikut : P P '=[45 ]

Bentuk [45 ] disebut vektor translasi atau vektor lajur yang

Menunjukan bahwa translasi P P ' dihasilkan oleh pergeseran 4 satuan secara horizontal ke kanan dan 5 satuan secara vertikal keatas. Translasi biasanya dinyatakan dalam bentuk vector lajur atau

vector translasi [hk ] diman h mewakili pergeseran horizontal

dan k mewakili pergeseran vertikal

Catatan : pergeserankearah kanan dan atasbertanda positif sedangkan pergeserankearah kiri dan bawahbertanda negatif

5

4

P '

P

PERTEMUAN 1ANDA

SIAP….????

Kompetensi DasarMengidentifikasi jenis-jenis transformasi: translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.

Standar Kompetensi :Menggunakan aturan dan rumus-rumus transformasi geometri

TRANSLASI & REFLEKSI

Gambar 1.1

Y

X

(6 , 4 )

(2,3)

O

Translasi Diwakili oleh Pemetaan, Persamaan Aljabar, dan Vektor

Pada gambar 1.2 titik P(x , y) dipetakan kepada bayangannya P' (x+h , y+k ) dalam translasi T melaui h satuan searah sumbu X dan k stuan searah sumbu Y. sedangkan P' Berkoordinat (x ' , y ' ), jadi

P' ( x ' , y ' )=P'( x+h , y+k )

Persamaan di atas dapat dinyatakan dengan persamaan ajlabaryang mewakili translasi melalui h atuan searah sumbu X dank stuan searah sumbu Y sebagai berikut. x '=x+h……………………………………(1) y '= y+k ……… ……………………………(2)yang dapat dinyatakan sebagai pemetaan yang mewakilitranslasi dengan notasi P(x , y)→ P' ( x' , y ')Persamaan x '=x+h=dan y '= y+k dapat digunakan untuk menentukan titik peta yang dibentuk oleh suatu translasi.

Contoh 1 :

Tentukan bayangan titik (2, 3) oleh translasi T=[41] dan jelaskan dengan sketsa.

Penyelesaian :

(2 , 3 )T→(2+4 ,3+1)

(2 , 3 )T→(6 , 4)

jadi, bayangan titik (2,3) oleh translasi T adalah (6,4)

P' (x+h , y+k )

T=(hk ) k

hP(x , y)

Gambar 1.2

PQR (cermin) di mana AP=P A ' , BQ=Q B' , danCR=RC ', yang menyebabkan kedudukan bayangan segitiga ABC berubah arah.

Pada transformasi seperti di atas:

1. Semua titik pada gambar dipindahkan menurut suatu garis yang tegak lurus terhadap

garis yang invariant (tetap).

2. Segitiga dan bayangannya berjarak sama terhadap garis invariant.

3. Kedudukan gambar berubah tanpa terjadi perubahan panjang sisi atau ukuran sudut

serta luas.

Transformasi seperti uraian di atas disebut refleksi

Garis yang invariant (PQR) dalam gambar 2.1 disebut cermin ( sumbu simetri )

Refleksi terhadap garis x=h dan y=k

P

Q

RY

XOA '

B'

C '

B

C

A

Gambar 2.1

Refleksi

Pengertian dan sifat-sifat refleksi

Gambar 2.1 menunjukan bahwa segitiga ABC dipetekan kepada bayangannya A ' B' C ' oleh suatu transformasi tertentu. Dalam transformasi seperti ini A ,B , dan C pada ∆ ABC dipindahkan ke bayangannya A ' , B ' ,dan C ' dengan arah tegak lurus garis

P

P 'l Jika titik P direfleksikan ke garisl, maka akan diperoleh suatu

bayangan P ' sedemikian sehingga garis l membagi 2 sama besar ruas garis PP' .

Berikut ini akan dibahas mengenai refleksi suatu titik terhadap garis Px=hdan y=k kepada bidang koordinat.

Gambar 2.2

(2 ) . refleksi ter hadap garis y=k

Perhatikan gambar 2.4. Titik P(x , y) direfleksikan terhadap garis y=k dan diperoleh bayangan titik P '(x ' , y ' ).

PM=k− y dan M P'=k− y , sehingga jarak P P '=2(k− y). Ordinat titik P ' adalah y ' yang dinyatakan dengan persamaan

y '= y+2 (k− y ) atau y '=2 k− y

Dengan demikian, bayangan titik (x , y ) oleh refleksi terhadap garis y=k adalah titik (x ,2 k− y).

Garis/Sumbu Refleksi

Persamaan Aljabar Bentuk Pemetaan Bentuk Vektor

x=h

y=k

x '=2h−xy '= yx '=x

y '=2k− y

( x , y ) →(2 h−x , y)

( x , y ) →(x ,2 k− y)[ x '

y ' ]=[2 h−xy ]

[ x 'y ' ]=[ x

2 k− y ]Contoh 2 :Tentukan bayangan titik (2, 3) oleh refleksi terhadap:

a. Garis x=5

b. Garis y=−4

Gambar 2.4O

Y

X

y=k

P ' (x ' , y ')

P(x , y)M

Gambar 2.3x=h

Y

XO

L

h−x

P '(x ' , y ' )P(x , y)

(1 ) refleksi terhadap x=h

Perhatikan gambar 2.3. titik P(x , y) direfleksikan terhadap garis x=h dan diperoleh bayangan titik P '(x ' , y ' ).

PL=h−x dan L P '=h−x, sehingga jarak P P '=2(h−x). Absis titik P ' adalah x ' yang dinyatakan dengan persamaan berikut.

x '=x+2 (h−x ) atau x '=2 h−x

Dengan demikian, bayangan titik (x , y ) oleh refleksi terhadap garis x=h adalah titik (2 h−x , y).

1. Tentukan bayangan titik (3 ,−5 ) olehtranslasi T=(−24 )

Deketahui : x=…, y=…, h=…, k=…

( x , y ) T ¿→

(x+h , y+k )¿

(…, … ) T ¿→

(…+…, …+…)¿

(…, … ) T ¿→

(…,…)¿

Jadi, bayangan titik (3 ,−5 ) oleh translasi T adalah (…, …)

URAIAN TERSTRUKTUR

UJI KOMPETENSI 1

Penyelesaian:a. (2 , 3 )→ (2.5−2, 3 ) atau (8 ,3)

b. (2 , 3 )→ (2 , 2. (−4 )−3 ) atau(2 ,−11)

Pada pembahasan berikutnya khusus akan dibahas mengenai:- Refleksi suatu titik terhadap sumbu X : M x

- Refleksi suatu titik terhadap sumbu Y : M y

- Refleksi suatu titik terhadap sumbu y=x : M y=x

- Refleksi suatu titik terhadap sumbu y=−x : M y=− x

Contoh 3 :

Tentukan bayanagn titik (5 , 2)

a. M x

b. M y

c. M y=x

d. M y=− x

a. (5 ,2 ) M x→

(5 ,−2)

b. (5 ,2 ) M y→

(−5,2)

c. (5 , 2 ) M y= x→

(2, 5)

d. (5 , 2 ) M y=−x→

(−2 ,−5)

penyelesaian

2. P (−5 ,7 ) ,Q (3 ,−4 ) , dan R(−6 ,−8) adalah titik-titik segitiga PQR. Jika segitiga PQR

ditranslasikan menjadi P ' Q' R ' dengan translasi 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke

bawah, tentukan koordinat P' ,Q' , dan R ' .

Penyelesaian :

Diketahui : titik-titik P (−5 ,7 ) ,Q (3 ,−4 ) , dan R(−6 ,−8)

Translasi 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah

P ( x , y ) T ¿→

P ' (x+h , y+k)¿

P (…,…) T ¿→

P ' (…+…, …+…)¿

P (…,…) T ¿→

P ' (…,…)¿

Q ( x , y ) T ¿→

Q ' (x+h , y+k)¿

Q (…, …) T ¿→

Q' (…+…, …+…)¿

Q (…, …) T ¿→

Q' (…, …)¿

R ( x , y ) T ¿→

R ' (x+h , y+k )¿

R (…,…) T ¿→

R' (…+…, …+…)¿

R (…,…) T ¿→

R' (…,…)¿

Jadi, koordinat P' ,Q' , dan R ' adalah koordinat P' ( …,… ) ,Q' (…,… ) ,dan R' (… ,…)

3. Koordinat titik Q adalah (−3 , 8 ). Titik Q ditranslasikan oleh T 1=[−57 ], kemudian

ditranslasikan lagi oleh T 2=[ 2−3 ]. Tentukan bayangan titik Q.

Penyelesaian :

Diketahui : Q(−3 , 8), T 1=[−57 ], T 2=[ 2

−3 ] ,h1=…, k1=…,h2=…, k2=…

Q ( x , y ) T1 ¿→

Q ' (x+h1 , y+h1)¿

Q (…, …) T1 ¿→

Q ' (…+…,…+…)¿

Q (…, …) T1 ¿→

Q ' (…, …)¿

Q ' ( x , y ) T2 ¿→

Q ' ' (x+h2 , y+k 2)¿

Q ' (…, … ) T2 ¿→

Q ' ' (…+…,…+…)¿

Q ' (…, … ) T2 ¿→

Q ' ' (…,…)¿

Jadi, bayangan titik Q setelah di translasi oleh T 1=[−57 ], dan T 2=[ 2

−3 ] adalah (…, …)

4. Tentukan bayangan jajargenjang ABCD dengan A (0 , 0 ) , B ( 4 , 1 ) , C (5 , 3 ) , dan D (1 ,2)

jika dicerminkan terhadap:

a. Garis x=2

b. Garis y=−4

Jawab:

Penyelesaian:

a. Garis x=2 ⇔ x=h

A (0 ,0 ) → (2h−x , y )=(2 (… )−…, …)=(…,…)

B (4 , 1 ) → (2 h−x , y )=(2 (… )−…, …)=(…,…)

C (5 , 3 ) → (2 h−x , y )=(2 (… )−…, …)=(…,…)

D (1,2 )→ (2 h−x , y )=(2 (…)−…, …)=(…, …)

Jadi, bayangan jajargenjang ABCD setelah direfleksikan terhadap x=2 adalah A (…, … ) , B (…, … ) , C (… ,… ) , dan D(… , …)

b. Garis y=−4⇔ y=k

A (0 ,0 ) → ( x ,2k− y )=( …,2 (… )−…)=(…,…)

B (4 , 1 ) → ( x ,2 k− y )=( …,2 (… )−…)=(…,…)

C (5 ,3 ) → ( x , 2k− y )=( …,2 (… )−…)=(…, …)

D (1,2 ) → ( x , 2k− y )=( …,2 (… )−…)=(…, …)

Jadi, bayangan jajargenjang ABCD setelah direfleksikan terhadap y=−4 adalah A (…, … ) , B (…, … ) , C (… ,… ) , dan D(… , …)

5. Tentukan bayangan titik S(−7 ,1) dicerrminkan terhadap garis x=4 dan dilanjutkan

dengan y=3

Jawab:

Penyelesaian:

Diketahui : S (−7 , 1 ) , x=…, y=…

x=4 , h=…, dan y=3 , k=…

S (−7 ,1 )→ (2h−x , y )=(2 (… )−…,…)=S ' (…, …)

S ' (…, …) → ( x ' ,2 k− y ' )=( …,2 (… )−…)=S ' ' (…, …)

Jadi, bayangan titik S (−7 ,1 ) setelah dicerminkan terhadap garis x=4 dan dilanjutkan dengan y=3 adalah S' ' (…, … ) .

1. Titik A(2,5) dipetakan ke bayangannya A ' oleh T=[ 3−7 ]. Berapakah koordinat titik

A ' ?

a. (−5 ,−1) c. (5 ,−2) e. (5 , 7)

b. (−1 , 5) d. (0 , 5)

2. Tentukan dimanakah bayangan titik Z(5 ,2) berikut jika mendapat translasi T=[−21 ]

dan dilanjutkan oleh T=[ 5−4 ]…

a. (5 , 0) c. (5 ,−1) e.(0 ,2)

b. (−1 ,3) d. (8 ,−1)

3. Jika S ' adalah bayangan titik S oleh translasi T , maka berapakah koordinat titik S jika

diketahui S' (8 ,−2 ) dan translasi T=[62]...a. (14 , 0) c.(−2 , 0) e. (2 ,−4)

b. (2 , 0) d.(2 , 4)

4. G' (−5 , 8) adalah bayangan dari titik G(−12 ,3) oleh translasi T=[hk ] . tentukan

berapakah nilai h dan k yang memenuhi..?

SOAL PILIHAN GANDA

a. [75] c.[ 7−2] e.[−5

−5]b. [−7

5 ] d.[57]5. Jika K (8 ,4) ditranslasika oleh T 1=[ h1

−4] menghasilkan bayangan K '(5 , 0), lalu

ditranslasikan lagi oleh T 2=[ 6k2] menghasilkan bayangan K ' '(11 ,3). Berapakah nilai

h1 dan k 2 yang memenuhi…?

a. h1=0 dan k 2=4 c. h1=−3 dan k 2=3 e. . h1=−3 dan k 2=0

b. . h1=−4 dan k 2=3 d. . h1=−3 dan k 2=−3

6. Tentukan bayangan titik K (7 ,8) jika dicerminkan terhadap M y=− x dan dilanjutkan

dengan y=4…

a. (8 , 8) c. (−8 , 15) e.(7 ,8)

b. (−15 ,8) d.(5 , 1)

7. Dimanakah bayangan titik (−6 , 2) dicerminkan terhadap garis y=−2 dan dilanjutkan

dengan y=5

a. (−8 , 15) c.(−3 , 1) e. (−6 , 4)

b. (−8 ,−6) d.(−7 , 5)

8. M adalah pencerminan yang memetakan segiempat PQRS pada pencerminan

terhadap garis x=2. Koordinat titik P (3 ,3 ) , Q (−1 , 4 ) , R (−2 ,0 ) , dan S (2 ,−3 ) .

Tentukan koordinat P ' Q' R ' S '…

a. P ' (1 ,3 ) , Q' (5 , 4 ) , R' (6 , 0 ) , dan S ' (2 ,−3 )

b. P ' (2 , 4 ) ,Q' (−2,3 ) , R' (0 ,6 ) , dan S ' (−2 ,0 )

c. P ' (2 ,−3 ) , Q' (6 ,0 ) , R ' (5 ,4 ) , dan S ' (1 ,−3 )

d. P ' (1 ,3 ) , Q' (5 , 4 ) , R' (6 , 0 ) , dan S ' (−2 ,−3 )

e. P ' (1 ,3 ) , Q' (4 , 5 ) , R' (6 , 0 ) , dan S ' (2 ,−3 )

9. Diketahui segiempat A (−4 , 8 ) , S (2 ,−3 ) , D (6 , 6 ) , danF (−5 ,−4 ) setelah dicerminkan

terhadap x=hdan dilanjutkan M y=k menghasilkan bayangan

A ' (−8 , 2 ) , S ' (3 , 8 ) , D' (−6 ,12 ) , dan F ' ( 4 , 1 ). Tentukanlah nilai hdan k yang

memenuhi

a. h=3 dan k=x c.h=− y dan k=x e.h= y dan k=−3

b. h= y dan k=−x d. h=−3dan k=−x

10. Jika D (1, 9 ) , W (0 , 9 ) , I (9 ,2) koordinat dari segitiga DWI yang telah dicerminkan

terhadap garis x=8 yang dilanjutkan dengan translasi T=[03 ] tentukanlah koordinan

dari segitiga D ' W ' I '

a. D ' (15 ,6 ) ,W ' (−16 , 12 ) , I '(5 ,7) d. D ' (6 , 15 ) ,W ' (12 , 16 ) , I '(7 , 5)

b. D ' (15 ,−6 ) , W ' (16 ,12 ) , I ' (7 ,5) e.D ' (15 ,6 ) ,W ' (16 , 12 ) , I ' (7 ,−5)

c. D ' (15 ,6 ) ,W ' (16 , 12 ) , I ' (7 , 5)

1. Gambarlah suatu garis yang melalui O (0 , 0 ) dan A (5 , 5 ) . Tulislah persamaan garis

OA. Jika O →O' dan A → A ' oleh translasi T=[03 ] maka:

a. Tentukan koordinat O'

b. Tulislah persamaan garis O' A '

2. Gambarlah suatu lingkaran L yang berjari-jari 3 satuan dan berpusat di titik (3 ,5)

Lingkaran L dipetakan oleh translasi [−7−9] ke petanya. Tentukan bayangan untuk

lingkaran L.

3. Pencerminan M 1 pada garis x=1 memetakan segitiga ABC kepada segitiga A1 B1C1,

sedangkan pencerminan M 2 pada garis y=4 memetakan segitiga ABC kepada

segitiga A2 B2C2 . Koordinat A (4 ,6 ) ,B (2 ,1 ) , dan C (5 , 4 ) .

a. Tentukan koordinat A1 ,B1 , C1 ,dan A2 , B2 ,C2 .

b. Lukislah segitiga ABC, segitiga A1 B1C1, dan segitiga A2 B2C2.

4. Titik-titik A (1 ,3 ) , B (3 ,4 ) , dan C(2, 1) adalah titik sudut segitiga ABC. Segitiga ABC

dipetakan kebayangannya, segitiga A1 B1C1 oleh pencerminan terhadap subu X , ke

SOAL ESAY

segitiga A2 B2C2 oleh pencerminan terhadap sumbu Y dan ke A3 B3C3 oleh

pencerminan terhadap titik O (0 , 0 ) .

a. Tentukan koordinat A1 , B1 , C1 , A2 , B2 ,C2 ,dan A3 ,B3 , C3 .

b. Lukislah segitiga ABC, segitiga A1 B1C1, segitiga A2 B2C2, dan segitiga A3 B3C3

pada system koordinat yang sama.

5. Segitiga ABG dengan A (1 ,3 ) , B (3 ,4 ) , dan G(2 ,1) jika diberi translasikan oleh T=[hk ] akan menghasilkan bayanagan A ' (…, … ) , B ' (… ,… ) , dan G '(…, …). Kemudian

bayangan tersebut direfleksikan terhadap garis y=3. Maka:

a. Tentukan nilai hdan k yang memenuhi.

b. Tentukan koordinat A ' B' G ' setelah direfleksikan terhadap y=3

c. Jelaskan dengan grafik

KUNCI JAWABAN

Uraian terstruktur1. Deketahui : x=3 , y=−5 , h=−2 , k=4

( x , y ) T ¿→

(x+h , y+k )¿

(3 ,−5 )T ¿→

(3+(−2) ,(−5)+4)¿

(3 ,−5 )T ¿→

(1 ,−1)¿

Jadi, bayangan titik (3 ,−5 ) oleh translasi T adalah (1 ,−1 )

2. P ( x , y ) T ¿→

P ' (x+h , y+k)¿

P (−5 ,7 )T ¿→

P '((−5)+4 ,7+(−3))¿

P (−5 ,7 )T ¿→

P ' (−1, 4)¿

Q ( x , y ) T ¿→

Q ' (x+h , y+k)¿

Q (3 ,−4 ) T ¿→

Q' (3+4 ,(−4)+(−3))¿

Q (3 ,−4 ) T ¿→

Q' (7 ,−7)¿

R ( x , y ) T ¿→

R ' (x+h , y+k )¿

R (−6 ,−8 ) T ¿→

R ' ((−6)+4 , (−8)+(−3))¿

R (−6 ,−8 ) T ¿→

R ' (−2 ,−11)¿

Jadi, koordinat P' ,Q' , dan R ' adalah koordinat P' (−1 ,4 ) ,Q' (7 ,−7 ) ,dan R' (−3 ,−11)

3. Diketahui : Q(−3 , 8), T 1=[−57 ], T 2=[ 2

−3 ] ,h1=−5 , k1=7 , h2=2, k 2=−3

Q ( x , y ) T1 ¿→

Q ' (x+h1 , y+h1)¿

Q (−3 , 8 )T 1 ¿→

Q ' ((−3)+(−5) , 8+7)¿

Q (−3 , 8 )T 1 ¿→

Q ' (−8 ,15)¿

Q ' ( x , y ) T2 ¿→

Q ' ' (x+h2 , y+k 2)¿

Q ' (−8 , 15 )T 2 ¿→

Q ' ' ((−8)+2 ,15+(−3))¿

Q ' (−8 , 15 )T 2 ¿→

Q ' ' (−6 , 12)¿

Jadi, bayangan titik Q setelah di translasi oleh T 1=[−57 ], dan T 2=[ 2

−3 ] adalah

(−6 , 12 )

4. Penyelesaian:

a. Garis x=2 ⇔ x=h

A (0 ,0 ) → (2h−x , y )=(2 (2 )−0 ,0 )=(4 ,0)

B (4 ,1 ) → (2 h−x , y )=(2 (2 )−4 , 1 )=(0 , 1)

C (5 ,3 ) → (2 h−x , y )=(2 (2 )−5 ,3 )=(−1, 3)

D (1,2 )→ (2 h−x , y )=(2 (2 )−2 , 2 )=(2 ,2)

Jadi, bayangan jajargenjang ABCD setelah direfleksikan terhadap x=2 adalah A (4 ,0 ) ,B (0 , 1 ) , C (−1 ,3 ) , dan D (2 ,2)

b. Garis y=−4⇔ y=k

A (0 ,0 ) → ( x ,2k− y )=( 0 ,2 (−4 )−0 )=(0 ,−8)

B (4 , 1 ) → ( x ,2 k− y )=( 4 , 2 (−4 )−1 )=(4 ,−9)

C (5 ,3 ) → ( x , 2k− y )=( 5 ,2 (−4 )−3 )=(5 ,−11)

D (1, 2 ) → ( x ,2k− y )=( 1, 2 (−4 )−2 )=(1 ,−10)

Jadi, bayangan jajargenjang ABCD setelah direfleksikan terhadap y=−4 adalah A (0 ,−8 ) , B (4 ,−9 ) ,C (5 ,−11) , dan D (1,−10)

5. Diketahui : S (−7 , 1 ) , x=−7 , y=1

x=4 , h=4 , dan y=3 , k=3

S (−7 ,1 )→ (2 h−x , y )=(2 (4 )−(−7) ,1 )=S ' (15 , 1)

S ' (15 ,1 )→ ( x' ,2 k− y ' )=( 15 ,2 (3 )−1 )=S ' ' (15 ,5)

Jadi, bayangan titik S (−7 , 1 ) setelah dicerminkan terhadap garis x=4 dan dilanjutkan

dengan y=3 adalah S' ' (15 ,5 ) .

Pilihan Ganda

1. c

2. d

3. e

4. a

5. c

6. c

7. e

8. a

9. d

10. c

Esai

1. Jawab:

Diketahui: O (0 , 0 ) , A (5 , 5 ) ,T=[03]Ditanyakan: Tentukan koordinat O'

Tulislah persamaan garis O' A '

Penyelesaian:

a. O (0 , 0 )T→

( x+h , y+k )=(0+0 ,0+3 )=O '(0 ,3)

Jadi, koordinat O'adalah (0 ,3)

b. O ' (0 , 3), A' (…, …)

A (5 , 5 )T→

( x+h , y+k )=(5+0 , 5+3 )=(5 , 8)

2. Diketahui : r=3 satuan ,titik pusat (3,5 ) ,T=[−7−9]

Ditanya: bayangan lingkaran L?

Penyelesaiana:

(3 , 5 )T→

( x+h , y+k )=(3+ (−7 ) ,5+ (−9 ) )=(−4 ,−4)

jadi, bayangan lingkaran L berada di titik pusat (−4 ,−4) dengan r=3 satuan

⇒

3. Jawab:

Diketahui: M 1 x=1 , M 2 y=4 , A (4 ,6 ) , B (2 ,1 ) , dan C (5 , 4 ) .

Ditanyakan: -Tentukan koordinat A1 ,B1 ,C1 ,dan A2 , B2 , C2 .

-Lukislah segitiga ABC, segitiga A1 B1C1, dan segitiga A2 B2C2.

Penyelesaian:

a. M 1: x=1 ⇔ x=h

A (4 , 6 )→ (2 h−x , y )=(2 (1 )−4 , 6 )=A1(−2 ,6)

B (2, 1 ) → (2h−x , y )=(2 (1 )−2 , 1 )=B1(0 ,1)

C (5 ,4 ) → (2h−x , y )=(2 (1 )−5 ,4 )=C1(−3 , 4 )

Jadi, koordinat titik A1 , B1 ,C1 adalah A1 (−2 ,6 ) , B1 (0 ,1 ) , C1(−3 , 4)

M 2: y=4 ⇔ y=k

A1 (−2 ,6 )→ ( x , 2 k− y )=(−2 ,2 (4 )−6 )=A2(−2 , 2)

B1 (0 ,1 ) → ( x , 2k− y )=( 0 ,2 (4 )−1 )=B2(0 , 7)

C1 (−3 ,4 )→ ( x ,2k− y )=(−3 ,2 (4 )−4 )=C2(−3 , 4)

Jadi, koordinat titik A2 ,B2 , C2 adalah A2 (−2 ,2 ) , B2 (0 , 7 ) ,C2(−3 , 4)

Y

XO

(3,5)3 satuan O X

Y

3 satuan(3,5)

A(4 ,6)

B(2 ,1)

C (5 ,4)

x=1

A1 (−2 ,6 )

B1 (0,1 )

C2=C1 (−3,4 )

A2 (−2,2 )

O

y=4

B2 ( 0,7 )

b.

4. Jawab:

Diketahui: A (1 ,3 ) , B (3 , 4 ) , dan C(2,1), pencerminan: M X , M Y , M y= x

Ditanyakan:- Tentukan koordinat A1 , B1 , C1 , A2 , B2 ,C2 ,dan A3 ,B3 , C3

- Lukislah segitiga ABC, segitiga A1 B1C1, segitiga A2 B2C2, dan

segitiga A3 B3C3 pada system koordinat yang sama

Penyelesaian:

a. b.

A (1 ,3 ) M X→

A1(1 ,−3)

B (3 , 4 ) M X→

B1(3 ,−4 )

C (2 , 1 ) M X→

C1(2 ,−1)

A1 (1 ,−3 ) M Y→

A2(−1 ,−3)

B1 (3 ,−4 ) M Y→

B2(−3 ,−4 )

C1 (2 ,−1 ) M Y→

C2(−2 ,−1)

A2(−1 ,−3) M Y =X→

A3(−3−1)

B2(−3 ,−4) M Y=X→

B3(−4 ,−3)

A1

C

BA

B1

C1

B2

A2

C2A3

B3

C3

C2(−2 ,−1)M Y =X→

C3(−1 ,−2)

DAFTAR PUSTAKA

Drs. Noormadiri B.K & Drs. Sucipto Endar, buku pelajaran MATEMATIKA untuk SMU JILID 3 kelas3, Jakarta, Erlangga, 1994

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Matematika, Jakarta, P.T. Sumber Bahagia, 1980