RANGKUMAN MATEMATIKA Kelas 7

Pengertian Bilangan Bulat artinya tidak terpecah atau tidak terpotong.

Bilangan ini utuh baik negatif atau positif

Merupakan kelipatan dari angka 1 atau -1.

Kumpulan bilangan yang habis di bagi 1 seperti angka 100, 40, dan -7.

Bilangan Bulat Pada Garis Bilangan

Di lihat dari garis bilangan di atas, bilangan 1, 2, 3, 4, 5, … di namakan bilangan bulat positif

dan letak nya di bagian sebelah kanan angka 0.

Bilangan -1, -2, -3, -4, -5, … disebut dengan bilangan bulat negatif dan letak nya di sebelah

kiri angka 0.

Hubungan Antara 2 Bilangan Bulat

Jika ada 2 buah bilangan A dan B di tuliskan pada garis bilangan seperti di atas akan berlaku

hubungan:

jika A terletak di sebelah kiri B maka nilai A lebih kecil dari nilai B ( A < B )

Jika A terletak di sebelah kanan B maka nilai A lebih besar dar nilaii B ( A > B )

Operasi Matematika

1. Penjumlahan

2 bilangan bulat bertanda sama:

Jika ada 2 buah bilangan bulat bertanda sama ( sama – sama negatif atau positif ). Jumlah

kan kedua bilangan itu dan abaikan tanda ( + / – ).

2 bilangan bulat berlawanan tanda :

Jika 2 buah bilangan berbeda tanda positif dan negatif, kurangi bilangan yang nilai nya besar

dengan bilangan yang nilai nya kecil dengan abaikan tanda.

Sifat-sifat pada Penjumlahan Bilangan Bulat:

1. Sifatnya tertutup

2. Sifatnya komutatif atau pertukaran

3. Unsurnya identitias

4. Sifatnya asosiatif

5. Memiliki invers

2. Pengurangan

Pengurangan sama seperti penjumlahan lawan dari bilangan pengurang nya. perhatikan

contoh berikut:

4 – 3 = 4 + ( -3 ) = 1

Kesimpulan nya pada pengurangan bilangan, mengurangi sebuah bilangan sama dengan

menambah kan lawan bilangan pengurang itu sendiri.

Rumus nya:

a – b = a + ( -b )

3. Perkalian

rumus:

p x q = pg

( -p ) x q = –( p x q ) = -pq

p x ( -q ) = –( pxq ) = -pq

( -p ) x ( -q ) = p x q = pq

Sifat – sifat perkalian bilangan bulat:

1. Sifat nya tertutup

2. Sifat nya komutatif

3. Sifat nya asosiatif

4. Sifat nya distributif perkalian terhadap penjumlahan

5. Sifat nya distributif perkalian terhadap pengurangan

6. Unsur nya identitas

4. Pembagian

Operasi pembagian kebalikan dari operasi perkalian nya.

Jika p : q = r Maka: p = q x r

Tanda dalam pembagian bilangan bulat :

Jika dalam pembagian p : q = r maka:

jika p dan q bertanda sama maka r bilangan bulat positif

jika p dan q bertanda beda maka r bilangan bulat negatif.

Jika a x 0 = 0

Dalam pembagian a : 0 = hasil nya tidak terdefinisi

Sifat Pembagian Bilangan Bulat:

1. Tidak bersifat tertutup

2. Tidak bersifat komutatif

3. Tidak bersifat asosiatif

Bilangan pecahan

Pengertian

Bentuk umum ab a = pembilang , b = penyebut

Jika a< b disebut pecahan murni

Jika a > b disebut pecahan tidak murni

Jenis Pecahan

Pecahan biasa = 12

Pecahan campuran =112

Desimal = 0,5

Persen = 50%

Membandingkan pecahan

Metode 1: Untuk penyebut yang sama, hanya membandingkan pembilangnya.

Contoh:

Untuk penyebut yang berbeda, menyamakan penyebut terlebih dahulu lalu

membandingkan pembilangnya. Cara menyamakan penyebut:

o Cara I: Mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan

bulat yang sama hingga penyebutnya sama.

o Cara II: Penyebutnya sama-sama dibuat menjadi KPK dari penyebutnya.

Contoh:

Penjumlahan dan pengurangan

Jika penyebut sama maka langsung dijumlah atau dikurang pembilangnya dan penyebutnya

tetap

Contoh: ap+ bp=a+b

p , ap−bp=a−b

p

Untuk penyebut yang berbeda maka disama kan dulu dengan KPK

Contoh:

12+ 13=36+ 26=56

Perkalian Pecahan

ab× cd= a×cb×d

Untuk perkalian percampuran , terlebih dahulu mengubahnya menjadi pecahan biasa

contoh:123×2 45=53× 145

=7015

=4 23

Pembagian Pecahan

Membagi pecahan sama dengan mengalikan pecahan dengan kebalikan dari pecahan

pembaginya .

Contoh

ab: cd=abx dc

Perpangkatan pecahan

a2 = a x a maka ( ab¿ 2 =

ab x

ab

Pecahan desimal

Penjumlahan dan pengurangan

Tanda koma desimalnya disejajarkan dulu kemudian dijumlah atau dikurang

Contoh

150,7936,562________+187,352

Perkalian desimalHasil kali dua bilangan desimal menghasilkan bilangan desimal yang memiliki angka dibelakang koma sebanyak jumlah desimal dari bilangan yang dikalikanContoh : 12,5 x 8,19 = 102,375

Bentuk bakuBentuk umum a x 10n atau a x 10-n

Contoh :23.500 = 2,35 x 10.000 = 2,35 x 104

0,0000762 = 7,62 x 10-5

Pengertian, Teori, Konsep dan Jenis

Himpunan Matematika

Notasi Himpunan

sebuah himpunan biasanya dinyatakan dengan simbol simbol tertentu

Sebuah himpunan dinyatakan dengan menggunakan huruf besar/kapital seperti A, B, C,

D, E, dst.

Bisa juga ditandai dengan adanya kurung kurawal, {…}

Anggota dari himpunan tersebut biasanya ditandai dengan menggunakan huruf alfabet

kecil seperti a,b,c,d,e, dst.

Untuk menyatakan sebuah himpunan, ada 4 buah cara yang bisa dilakukan. yaitu:

1. Enumerasi

Cara menyatakan himpunan dengan menuliskan seluruh anggota himpunan di dalam

kurung kurawal.

Setiap anggota di dalamnya dipisahkan dengan tanda koma.

Misalnya: x = {k,u,c,i,n,g}

2. Simbol baku

Ada beberapa simbol tertentu yang sudah disepakati untuk menyatakan sebuah himpunan.

sebagai contoh, simbol P biasanya digunakan utnuk menyatakan himpunan bilangan bulat

positif, sedangkan huruf R digunakan untuk menyatakan sebuah himpunan yang berisi

bilangan riil ( bilangan yang ditulis dalam bentuk desiamal)

3. Notasi pembentukan himpunan

himpunan juga bisa dinyatakan dengan cara menulis ciri-ciri umum dari anggota yang ada di

dalam himpunan tersebut. misalnya: A = {x|x adalah himpunan bilangan riil}

Diagram venn

adalah cara menyatakan sebuah himpunan dengan menggambarkannnya dalam

bentuk grafis

Masing masing himpunan digambarkan dalam sebuah lingkaran dilingkupi olah

himpunan semesta yang dinyatakan dalam bentuk persegi empat seperti pada

gambar berikut:

Selain diagram venn, ada juga diagram garis dan diagram cartess, berikut penjelasannya:

Diagram garis

Diagram diatas menyatakan bahwa A dan B merupakan himpunan bagian dari C.

Diagram Cartes

Rene Descartes menjelaskan suatu himpunan dalam bentuk garis bilangan seperti gambar di

bawah ini:

Macam-macam himpunan

ada beberapa jenis himpunan yang dikenal di dalam dunia matematika, yaitu:

Himpunan kosong

Himpunan kosong merupakan sebuah himpunan yang tidak ada anggota di dalamnya,

biasanya jenis himpunan ini dituliskan dengan simbol ø atau { }.

Himpunan Semesta

adalah himpunan yang memuat atau mencakup keseluruhan anggota yang sedang dibahas,

biasanya himpunan ini ditandai dengan huruf S.

Himpunan bilangan

himpunan bilangan terdiri dari:

Himpunan terhingga

Himpunan terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya masih terhingga, meliputi

himpunan kosong dan himpunan yang memiliki n elemen. Contohnya:

X = {c, d, e, f} ,

Y = { }

Himpunan tak terhingga

Himpunan tak terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak terhingga.

Comtohnya himpunan bilangan ganjil atau genap, himpunan bilangan bulat, dsb.

Operasi pada himpunan matematika

Sifat-sifat operasi pada himpunan matematika

Bentuk Aljabar

Ada beberapa istilah yang akan ditemui dalam bentuk aljabar, antara lain:

1. Variabel

Variabel atau kadang juga disebut peubah adalah lambang yang menggantikan suatu

bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas.

Dalam contoh tadi (x + 5), x merupakan variabel.

2. Konstanta

Konstanta adalah sebuah bilangan yang tidak mengandung variabel dan sudah diketahui

nilainya dengan jelas.

Dalam contoh tadi 5 merupakan konstanta.

3. Suku

Suku adalah konstanta dan variabel pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi

jumlah atau selisih.

Suku-suku sejenis

Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dengan masing-masing variabel

memiliki pangkat yang sama.

Contoh: 2x dan -3x, dan , y dan 4y, …

Suku tak sejenis

Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dengan masing-masing variabel memiliki

pangkat yang tidak sama.

Contoh: 2x dan –3×2, –y dan –x3, 5x dan –2y, …

Suku satu

Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Contoh: 3x, 2a2, –4xy, …

Suku dua

Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.

Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3×2 – 4x, …

Suku tiga

Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.

Contoh: 2×2 – x + 1, 3x + y – xy, …

Suku banyak

Suku banyak adalah Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku

banyak.

Operasi bentuk aljabar

Operasi penjumlahan dan pengurangan

Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku

yang sejenis, dengan cara mengoperasikannya pada konstantanya.

contoh :

-> tidak dapat dijumlahkan karena bukan suku yang sejenis

bisa dituliskan sebagai x saja.

-> bukan suku sejenis

Operasi perkalian

Operasi perkalian bilangan bulat terdapat sifat distributif pada penjumlahan dan

pengurangan, yaitu a(b + c)= ab + ac , dan a(b – c) = ab – ac.

Pada operasi perkalian bentuk aljabar sifat tersebut juga berlaku.

Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar.

Untuk melakukan operasi perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar, yaitu dengan

mengalikan konstanta tersebut dengan konstanta pada bentuk aljabar.

Contoh :

perkalian antara dua bentuk aljabar.

Dalam perkalian dua bentuk aljabar berlaku juga sifat distributif.

Untuk suku yang sejenis, jika variabel dikalikan maka akan menjadi pangkat, misal

, sedangkan konstanta dikalikan seperti biasa.

Untuk suku yang tidak sejenis maka variabelnya akan dituliskan saja, dan konstanta

dikalikan seperti biasa

Perkalian satu suku dengan dua suku,

Perkalian antara dua suku,

Perkalian antara dua suku dengan tiga suku,

Contoh :

Operasi pembagian

Operasi pembagian pada bentuk aljabar dilakukan dengan cara membagi konstantanya

seperti biasa, namun untuk variabelnya, dilihat dulu koefisien dari kedua variabel nya,

kemudian bagi masing-masing variabelnya dengan koefisiennya.

Contoh :

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya.

Variable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh

sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan.

Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu.

Pada kalimat berikut x + 5 = 12.

Belum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai (x) belum diketahui. Bila

lambang (x) diganti dengan lambang bilangan cacah, barulah itu dapat dikatakan kalimat itu

benar atau salah. Jika (x) diganti dengan “3” , kalimat itu bernilai salah ; tetapi bila (x) diganti

dengan 7 , kalimat itu bernilai benar. Lambang (x) dapat pula diganti menggunaan huruf-

huruf kecil dalam abjad lainnya, yaitu ; a, b,c,… x,y,z dari bentuk diatas

Pemangkatan bentuk aljabar

Pemangkatan adalah perkalian berulang

An = A x A x A x A x......x A

n faktor

4a2 = 4 x a x a

(4a)2 = 4a x 4a = 16a2

-(4a)2 = -(4a x 4a) = -16a2

(-4a)2 = (-4a) x (-4a) = 16a2

Pengkuadratan suku dua

(x + 4)2 = x2 + (4x + 4x) + 42 = x2 + 8x + 16

Subtitusi bentuk aljabar

Subtitusi adalah menggantikan variabel dengan bilangan yang ditentukan

Contoh: a=5 , b= (−4 ) tentukan nilai 2ab+3b2

Jawab: 2ab+3b2=2×5× (−4 )+3× (−42 )

¿10× (−4 )+3×16

¿−40+48=8

Faktorisasi bentuk aljabar

Faktorisasi adalah menyatakan bentuk penjumlahan suku suku menjadi bentuk perkalian

faktor faktor

Faktorisasi dengan hukum distributif

ab + ac = a(b+c)

4a + 8 = 4(a) + 4(2) = 4(a+2)

Faktorisasi selisih dua kuadrat

X2 – Y2 = (X + Y)(X – Y)

Contoh

a2 – 49 = a2 – 72 = (a + 7)(a – 7)

25x2 – 36 = (5x)2 – 62 = (5x + 6)(5x – 6)

Faktorisasi selisih dua kuadrat yang lengkap

2a2−32=2 (a2−16 )=2 (a−4 )(a+4)

Faktorisasi bentuk alajabar kali silang (1)

Faktorisasi bentuk x2+bx+c adalah:

x2+bx+c=( x+ p ) ( x+q )dengan syarat x=p×qdanb=p+q

Contoh: a2+6 a+8=(a+4 )(a−4)

2

8

4 +

6

Faktorisasi bentuk alajabar kali silang (2)

contoh:2 x2+7 x+5=2x2+2x+5 x+5=2 x ( x+1 )+5 ( x+1 )=( x+1 )(2x+5)

5

10 = 2x5

2 +

7

= 2 X 5 = 10

Operasi pecahan bentuk aljabar

Contoh: 32x, m+28, 4p−q

, x−52 x+ y

Penjumlahan dan pengurangan aljabar

Contoh: 2a7 + 3a7

= 5a7

a2x

+ bx2

=ax+2b2 x2

(penyebut yang harus disamakan terlebih dahulu)

Demikian rangkuman matematika yang kami buat

semoga bermanfaat.

Dibuat:oleh PJ MTK 7C