Sekolah : SMP Negeri 2 Sawit, Boyolali

Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Topik : Sistem Koordinat

Kelas / Semester : VIII / I (Satu)

Waktu : 2 X 40 menit

Pertemuan : Ke 4

A. Komptensi Inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif

dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya

terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri,

dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

1.1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

2.1. Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab,

responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.

2.3. Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan karya

teman dalam interaksi kelompok maupun aktivitas sehari-hari.

3.10. Menggunakan koordinat Cartesius dalam menjelaskan posisi relatif benda

terhadap acuan tertentu

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1.1.1. Menunjukan rasa syukur kepada Tuhan yang memberi kesempatan mempelajari

kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari melalui belajar sistem

koordinat.

2.1.1.Menunjukkan sikap konsisten dan teliti dalam menyelesaikan tugas dari guru.

3.10.1. Memiliki sikap menghargai pendapat teman dalam diskusi.

3.10.3. Menentukan posisi titik terhadap titik tertentu (a,b)

D. Tujuan Pembelajaran

Dengan kegiatan pembelajaran sistem koordinat ini diharapkan siswa terlibat aktif

dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam menyampaikan

pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta siswa

1.1.1. Menunjukan rasa syukur kepada Tuhan yang memberi kesempatan

mempelajari kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari melalui

belajar sistem koordinat.

2.1.1. Menunjukkan sikap konsisten dan teliti dalam menyelesaikan tugas dari guru.

2.3.1. Memiliki sikap menghargai pendapat teman dalam diskusi.

3.10.3. Menentukan posisi titik terhadap titik tertentu (a,b)

E. Materi Pembelajaran

Jarak titik terhadap titik tertentu (a,b)

Pernahkah kalian berkemah? Dalam perkemahan ada pos utama, tenda, pasar, pos-

pos, kolam dan lain-lain. Coba sekarang perhatikan denah perkemahan di bawah ini:

Untuk menentukan posisi perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki tersembunyi,

tenda 1, dan pos 1 terhadap tanah lapang dan kolam, kalian lakukan prosedur

berikut.

Langkah 1 : Kalian tentukan dulu posisi tanah lapang dan kolam pada bidang

koordinat . Posisi tanah lapang adalah koordinat (−4, 3) dan posisi kolam adalah

koordinat (−3, −3).

Langkah 2 : Gunakan koordinat (−4, 3) dan koordinat (−3, −3) sebagai titik acuan

dalam menentukan posisi perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki, tenda 1, dan

pos 1. Anggap saja koordinat (−4, 3) dan koordinat (−3, −3) sebagai titik O(0, 0).

Langkah 3 : Tentukan koordinat-x dan koordinat-y dari perumahan, pemakaman,

pasar, teka-teki, tenda 1, dan pos 1 terhadap koordinat (−4, 3) dan koordinat (−3,

−3), seperti berikut:

Perhatikan Gambar bidang koordinat berikut.

Diketahui:

Persegi a1 dengan salah satu titik koordinat adalah A(2, 2).

Persegi a2 dengan salah satu titik koordinat adalah B(4, 4)

Persegi a3 dengan salah satu titik koordinat adalah C(7, 7)

Persegi a4 dengan salah satu titik koordinat adalah D(11, 11)

Persegi a5 dengan salah satu titik koordinat adalah E(..., ...)

...

...

Tentukan salah satu titik koordinat Z pada persegi a26

Cara penyelesaian:

Langkah 1(mengamati): Coba amati kembali koordinat titik A, B, C, dan D pada

bidang koordinat berikut. Perhatikan pola yang terjadi dari koordinat titik A, B,

C, sampai D.

Langkah 2(menanya) : Setelah kalian mengamati koordinat titk A, B, C, dan D,

buatlah pertanyaan contoh: berapakah koordinat titik E? berapa koordinat titik F?

Bagaimana kalian menentukan koordinat titik E dan F?

Langkah 3 (menggali informasi): Coba carilah informasi pada buku bagaimana

menentukan koordinat titik tertentu dengan menggunakan pola 2, 4, 7, 11 ....

Berapakah koordinat titik pada baris ke-26?

Langkah 4( menalar) : Agar kalian menjadi lebih yakin bagaimana cara

menentukan koordinat titik A, B, C, dan D. Coba salin dan lengkapi penyelesaian

berikut.

A(2, 2) = (1 + 1, 1 + 1)

B(4, 4) = ((1 + 2) + 1, (1 + 2) + 1)

C(7, 7) = ((1 + 2 + 3) + 1, (1 + 2 + 3) + 1)

D(11, 11) = ((1 + 2 + 3 + 4) + 1, (1 + 2 + 3 + 4) + 1)

E(16, 16) = ((1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 1, (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 1)

F(22, 22) = ((1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) + 1, (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) + 1)

...

...

Z(x, y), karena x = y maka cukup dicari koordinat x saja

Karena Z adalah huruf ke-26 maka koordinat titik Z adalah

= ((1 + 2 + 3 + .... + 24 + 25 + 26) + 1, sehingga diperoleh

= ... + 1

= ...

Karena ada ... sebanyak ..., maka

= ... × ... + 1

= ... + 1

= ...

Jadi koordinat titik Z adalah (..., ...)

F. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran

1. Alat dan bahan

kertas karton, penggaris, spidol, papan tulis.

2. Sumber Belajar

As’ari, Abdur rahman ,dkk. 2014. Matematika (untuk SMP/MTs kelas 8

Semester 1). Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. (buku siswa)

www.google.com

G. Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran : Pendekatan scientific

Model pembelajaran : Problem Based Learning

Strategi pembelajaran : ceramah interaktif, diskusi kelas dan tanya jawab

H. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan Diskripsi KegiatanAlokasi

Waktu

Pendahuluan 1. Guru mengawali pembelajaran dengan berdo’a dan

mengabsen siswa.

2. Guru memberikan apersepsi untuk mendorong rasa

ingin tahu dan berpikir kritis.

3. Guru memberikan motivasi agar siswa semangat

belajar.

4. Guru mengulas masalah yang telah dipelajari pada

10

menit

pertemuan sebelumnya.

5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin

dicapai yaitu menentukan letak suatu titik terhadap

titik tertentu.

Inti Mengamati

a) Guru meminta siswa membentuk kelompok heterogen

(dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun

agama) sesuai pembagian kelompok yang telah

direncanakan oleh guru.

b) Guru membagikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS)

yang berisikan masalah dan langkah-langkah

pemecahan serta meminta siswa berkolaborasi untuk

menyelesaikan masalah.

c) Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan

memahami masalah secara seksama dan mencermati

hal-hal yang terkait masalah yang disajikan

Menanya

a) Guru dapat memotivasi siswa membuat pertanyaan

mengenai letak suatu titik terhadap titik tertentu.

b) Guru memandu Peserta didik menanyakan bagaimana

cara mudah untuk menyelesaikan soal yang

ditanyakan.

c) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja,

mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang

dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada

siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.

Mengeksplorasi / Eksperimen

a) Guru meminta siswa melihat hubungan - hubungan

berdasarkan informasi/data terkait membangun suatu

konsep penyelesaian.

b) Guru meminta siswa melakukan eksperimen dengan

media yang disediakan untuk menyelesaikan masalah

dan meminta siswa mendiskusikan cara yang

60

menit

digunakan untuk menemukan semua kemungkinan

c) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja,

mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang

dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada

siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.

d) Guru meminta siswa bekerja sama untuk menghimpun

berbagai konsep dan aturan matematika yang sudah

dipelajari serta memikirkan secara cermat strategi

pemecahan yang berguna untuk pemecahan masalah.

e) Guru mendorong siswa agar bekerja sama dalam

kelompok.

Mengasosiasi

a) Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi

kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.

b) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun

laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila

diperlukan.

c) Guru mendorong agar siswa secara aktif terlibat dalam

diskusi kelompok serta saling bantu untuk

menyelesaikan masalah tersebut.

d) Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru

memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk

terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok

yang melenceng jauh pekerjaannya.

Mengkomunikasi

a) Guru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk

menentukan satu kelompok yang mempresentasikan

(mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas

secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu.

b) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari

kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan

tambahan dengan baik.

c) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari

kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap

hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.

d) Guru melibatkan siswa mengevaluasi jawaban

kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain

dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang

disampaikan siswa sudah benar.

e) Guru memberi kesempatan kepada kelompok lain

yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok

penyaji pertama untuk mengkomunikasikan hasil

diskusi kelompoknya secara runtun, sistematis,

santun, dan hemat waktu. Apabila ada lebih dari satu

kelompok, maka guru meminta siswa bermusyawarah

menentukan urutan penyajian.

Penutup 1. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa

pada kesimpulan mengenai permasalahan tersebut.

Kemudian siswa diminta menyimpulkan tentang

bagaimana menentukan posisi titik terhadap titik

tertentu.

2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai

penerapan rumus yang diperoleh.

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan

pesan untuk tetap belajar.

11

I. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik penilaian : Pengamatan, Tes tertulis

2. Prosedur penilaian

No Aspek yang dinilai Teknik

Penilaian

Waktu

Penilaiaan

1 Sikap

a. Bersyukur atas kebesaran Tuhan dengan

adanya sistem koordinat di alam

semesta.

b. Terlibat aktif dalam pembelajaran sistem

koordinat.

Pengamatan Selama

pembelajaran

dan saat

diskusi.

c. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

d. Toleran terhadap proses pemecahan

masalah yang berbeda dan kreatif.

2 Pengetahuan

a. Menentukan posisi suatu titik terhadap

titik tertentu.

Pengamatan

dan tes

Penyelesaian

tugas indvidu

maupun

kelompok.

J. Instrument Penilaian

1. Lembar Kerja Siswa.

2. Soal Individu.

3. Pekerjaan Rumah.

Memeriksa / Mengetahui

Guru Pamong

St. Kristanto, S.Pd.

Boyolali, 18 Agustus 2014

Mahasiswa

Tukaryanto

Lampiran 1: Lembar Pengamatan

LEMBAR PENGAMATAN SIKAP

Mata Pelajaran : ....................................................

Kelas/Semester : ....................................................

Tahun Pelajaran : ....................................................

Waktu Pengamatan : ....................................................

Indikator perkembangan sikap: ketelitian, rasa ingin tahu, dan tanggung jawab

1. BT (belum tampak) jika sama sekali tidak menunjukkan usaha sungguh-sungguh

dalam menyelesaikan tugas

2. MT (mulai tampak) jika menunjukkan sudah ada usaha sungguh-sungguh dalam

menyelesaikan tugas tetapi masih sedikit dan belum ajeg/konsisten

3. MB (mulai berkembang) jika menunjukkan ada usaha sungguh-sungguh dalam

menyelesaikan tugas yang cukup sering dan mulai ajeg/konsisten

4. MK (membudaya) jika menunjukkan adanya usaha sungguh-sungguh dalam

menyelesaikan tugas secara terus-menerus dan ajeg/konsisten

Bubuhkan tanda V pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Ketelitian Disiplin Rasa Ingin tahu

BT MT MB MK BT MT MB MK BT MT MB MK

1

2

3

45

.Keterangan

1 = kurang

2 = sedang

3 = baik

4 = sangat baik

LEMBAR KERJA SISWA (LK-1)

NAMA SISWA:

1....................................................

2. ..................................................

3...................................................

4...................................................

5...................................................

Berdasarkan denah perkemahan Gambar 1.6, coba tentukan

1. Posisi perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki, tenda 1, dan pos 1 terhadap pos utama?

2. Posisi perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki, tenda 1, dan pos 1 terhadap tanah

lapang?

Alternatif Pemecahan Masalah

Untuk menentukan posisi perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki, tenda 1, dan pos 1 terhadap

pos utama, kalian lakukan prosedur berikut.

Langkah 1

Kalian tentukan dulu posisi pos utama pada bidang koordinat. Posisi pos Utama dalam bidang

koordinat pada titik O (0, 0).

Langkah 2

Gunakan pos utama sebagai titik acuan dalam menentukan posisi perumahan, pemakaman,

pasar, teka-teki, tenda 1, dan pos 1.

Langkah 3

Tentukan koordinat-x dan koordinat-y dari perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki, tenda 1,

dan pos 1 terhadap titik O(0, 0), seperti berikut

TempatPosisi tempat terhadap pos utama

Koordinat Keterangan

Perumahan (6,5) 6 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas

Pemakaman

Pasar

Hutan

Tenda 1

Pos 1

Untuk menentukan posisi perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki tersembunyi, tenda 1, dan pos 1

terhadap tanah lapang, kalian lakukan prosedur berikut.

Langkah 1

Kalian tentukan dulu posisi tanah lapang pada bidang koordinat .

Posisi tanah lapang adalah koordinat ( , ).

Langkah 2

Gunakan koordinat ( , ) sebagai titik acuan dalam menentukan posisi perumahan, pemakaman,

pasar, teka-teki, tenda 1, dan pos 1. Anggap saja koordinat ( , ) sebagai titik O(0, 0).

Langkah 3

Tentukan koordinat-x dan koordinat-y dari perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki, tenda 1,

dan pos 1 terhadap koordinat ( , ) seperti berikut

TempatPosisi tempat terhadap tanah lapang

Koordinat Keterangan

Perumahan (10,2) 10 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas

Pemakaman

Pasar

Teka-teki

Tenda 1

Pos 1

NILAI PARAF GURU

LEMBAR KERJA SISWA (LK-2)

NAMA SISWA:

1....................................................

2. ..................................................

3...................................................

4...................................................

5...................................................

Perhatikan Gambar bidang koordinat berikut.

Diketahui:

Persegi a1 dengan salah satu titik koordinat adalah A(2, 2).

Persegi a2 dengan salah satu titik koordinat adalah B(4, 4)

Persegi a3 dengan salah satu titik koordinat adalah C(7, 7)

Persegi a4 dengan salah satu titik koordinat adalah D(11, 11)

Persegi a5 dengan salah satu titik koordinat adalah E(..., ...)

...

...

Tentukan salah satu titik koordinat Z pada persegi a26

Cara penyelesaian:

Langkah 1(mengamati): Coba amati kembali koordinat titik A, B, C, dan D pada bidang

koordinat berikut. Perhatikan pola yang terjadi dari koordinat titik A, B, C, sampai D.

Langkah 2(menanya) : Setelah kalian mengamati koordinat titk A, B, C, dan D, buatlah

pertanyaan contoh: berapakah koordinat titik E? berapa koordinat titik F? Bagaimana

kalian menentukan koordinat titik E dan F?

Langkah 3 (menggali informasi): Coba carilah informasi pada buku bagaimana

menentukan koordinat titik tertentu dengan menggunakan pola 2, 4, 7, 11 .... Berapakah

koordinat titik pada baris ke-26?

Langkah 4( menalar) : Agar kalian menjadi lebih yakin bagaimana cara menentukan

koordinat titik A, B, C, dan D. Coba salin dan lengkapi penyelesaian berikut.

A(2, 2) = (1 + 1, 1 + 1)

B(4, 4) = ((1 + 2) + 1, (1 + 2) + 1)

C(7, 7) = ((1 + 2 + 3) + 1, (1 + 2 + 3) + 1)

D(11, 11) = ((1 + 2 + 3 + 4) + 1, (1 + 2 + 3 + 4) + 1)

E(16, 16) = (( + + + + ) + , ( + + + + ) + )

F(22, 22) = (( + + + + + ) + , ( + + + + + ) + )

...

Z(x, y), karena x = y maka cukup dicari koordinat x saja

Karena Z adalah huruf ke-26 maka koordinat titik Z adalah

= ((1 + 2 + 3 + .... + 24 + 25 + 26) + 1, sehingga diperoleh

= ... + 1

= ...

Karena ada ... sebanyak ..., maka

= ... × ... + 1

= ... + 1

= ...

Jadi koordinat titik Z adalah (..., ...)

NILAI PARAF GURU