komatuntar2012.files.wordpress.com€¦ · web viewdari suatu survey tentang pengetahuan bahasa...
TRANSCRIPT
SOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN I
KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011
(120 menit)
1. Di antara lima hubungan dibawah ini, yang benar adalah
a. Jika B himpunan bagian C dan B himpunan bagian C, maka A himpunan bagian C
b. Jika A himpunan bagian B dan C himpunan bagian B, maka A himpunan bagian C
c. Jika B himpunan bagian A dan C himpunan bagian B, maka A himpunan bagian C
d. Jika A himpunan bagian C dan C himpunan bagian B, maka B himpunan bagian A
e. Jika A himpunan bagian B dan B himpunan bagian C, maka A himpunan bagian C
Solusi :
Jika A himpunan bagian B dan B himpunan bagian C, maka A himpunan bagian C
Jawaban E
2. ∫ Xn dx = dengan C adalah bilangan tetap, berlaku :
a. Untuk setiap harga n
b. Untuk n tidak sama dengan -1
c. Hanyak untuk n<0
d. Hanya untuk n>0
e. Untuk n tidak sama dengan 0
Solusi :
∫ Xn dx = dengan syarat n tidak sama dengan -1
Jawaban B
3. Diketahui dua buah garis : ax + by + c = 0 dan px + qy + r = 0 dengan a,b,c,p,q, dan r adalah tetapan-tetapan riel. Syarat agar kedua garis itu berpotongan adalah:
a. aq – pb tidak sama dengan 0
b. aq – bp sama dengan 0
c. ar – cp tidak sama dengan 0
d. ab – pq sama dengan 0
e. br – qc tidak sama dengan 0
Solusi :
Syarat berpotongan
Jawaban : A
4. Diketahui f(x) = x2 -2 dan g(x) = 2x + 1. Jika p memenuhi f{g(p)} = 2
´
g(f(p)), maka tentukanlah nilai dari 4p + 5.
a. – 2
b. – 3
c. – 1
d. 1
e. 0
Solusi :
f(x) = x2 – 2
g(x) = 2x + 1
f{g(p)} = f(2p+1)
= (2p+1)2 – 2
= 4p2 + 4p + 1 – 2
= 4p2 + 4p – 1
Jawaban E
5.
°
°
°
°
°
°
-
=
30
tan
60
tan
60
sin
.
45
cos
.
8
45
sec
.
30
cos
.
2
2
2
2
2
2
ec
x
Maka nilai x yang memenuhi adalah....
a. (-2)
b.(-1)
c.0
d.1
e. 2
Solusi:
1
3
8
3
.
8
3
1
3
4
3
.
2
1
.
8
2
.
4
.
30
tan
60
tan
45
sin
.
45
cos
.
8
45
sec
.
30
cos
.
2
2
2
2
2
2
=
=
-
=
-
=
°
°
°
°
°
°
x
x
x
ec
x
Jawaban D
6. Lambang
ë
û
A
berarti bilangan bulat terbesar yang samadengan atau lebih kecil dari A.
Misal:
ë
û
9
,
2
= 2 atau
ë
û
5
= 5 atau
ë
û
5
,
1
5
,
1
´
=
ë
û
25
,
2
= 2
Tentukanlah nilai dari
ú
û
ú
ê
ë
ê
´
15
14
27
28
27
29
a. 783
b. 782
c. 836
d. 837
Solusi:
ú
û
ú
ê
ë
ê
´
15
14
27
28
27
29
=
ú
û
ú
ê
ë
ê
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
´
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
15
1
28
28
1
30
=
ú
û
ú
ê
ë
ê
+
-
-
420
1
1
2
840
=
ú
û
ú
ê
ë
ê
420
1
837
= 837
7. Dari suatu survey tentang pengetahuan bahasa asing ( Inggris, Perancis, dan Jerman ) yang dilakukan terhadap 500 mahasiswa, diketahui bahwa ada 300 orang yang dapat bebahasa inggris, 50 orang yang dapat berbahasa perancis, dan 35 orang lagi yang dapat berbahasa jerman, sedangkan 160 orang tidak dapat berbahasa Inggris, Perancis, dan Jerman. Dari pengetahuan itu dapat disimpulkan bahwa yang dapat menggunakan paling sedikit 2 bahasa asing diatas adalah
a. 15 orang
b. 35 orang
c. 45 orang
d. 50 orang
e. 80 orang
Solusi :
S = 500
I = 300
P = 50
J = 35
Tidak Bisa I,P,J = 160
Misal
X = Inggris dan Jerman
Y = Inggris dan Perancis
300 – (X+Y) + Y + (50-Y) + X + (35-X) = 500-160
X+Y = 45
Jawaban : A
8. Jika ; maka fungsi inversnya F-1(x), tentukanlah hasil perkalian:
F-1(2) × F-1(3) × F-1(4) × F-1(5) × … × F-1(2011) × F-1(2012)
a. 2010
b. 2011
c. 2012
d. 2012!e. tak terhingga
Solusi:
Invers :
Jawaban : C
9. Diketahui x + 3y = 4 dan z = xy. Harga z akan mencapai maksimum apabila :
a. x = 2 dan y = 2/3
b. x = 5/2 dan y = 1/2
c. x = 3 dan y = 1/3
d. x = 7/2 dan y = 1/6
e. x = 3/2 dan y = 1/9
Solusi :
x + 3y = 4
x = -3y + 4 .y
xy = -3y2 + 4y
z = -3y2 + 4y
z’ = -6y + 4 = 0
y = 2/3
x = -3y + 4
x = 2
Jawaban : A
10. Pecahan dapat disederhanakan ( habis dibagi ), bila pada a diberikan nilai :
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
Solusi :
Untuk x-2 = 0, x = 2
2.22 + a.2 -15 = 0
8 + 2.a -15 = 0
2a = 7
a = 3.5
Untuk x-3 = 0, x = 3
2.32 + a.3 -15 = 0
18 + 3.a -15 = 0
3a = -3
a = -1
Jawaban : B
11. Akar-akar persamaan x2 – ax + (a-1) = 0 adalah x1 dan x2. Harga minimum untuk x12 + x22 akan dicapai bila a sama dengan :
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
Solusi :
x2 – ax + (a-1) = 0
x12 + x22 = (x1+x2)2 – 2x1x2
x12 + x22 = (-b/a)2 – (2c/a)
x12 + x22 = (a)2 – 2(a-1)
x12 + x22 = a2 - 2a + 2
(x12 + x22)’ = 2a -2 = 0, a = 1
Jawaban : D
12. Harga x yang memenuhi persamaan 4x+3 = 4√8x+5 adalah:
a. 2
b. 5
c. 9/5
d. -9/5
e. 2/5
Solusi :
4x+3 = 4√8x+5
22(x+3) =
2x+6 =
8x + 24 = 3x + 15
5x = -9
X = -
Jawaban D
13. Agar garis y = 3x + a menyinggung parabola y = x2 – 2x – 8, harga a harus sama dengan :
a.
b.
c.
d.
e.
Solusi :
3x + a = x2 – 2x – 8
x2 – 5x – (8+a) = 0
Syarat D = 0
B2-4ac = 0
25-4.1.(8+a)=0
4a = -57
a =
Jawaban : D
14. Bila jumlah kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan sama dengan 421, maka salah satu bilangan bulat itu adalah :
a. 11
b. 13
c. 15
d. 17
e. 19
Solusi :
Missal x-1;x
(x-1)2 + x2 = 421
x2 - 2x + 1 + x2 – 421 = 0
2x2 - 2x – 420 = 0
x2 - x – 210 = 0
(x+14) (x-15) = 0
X1 = -14
X2 = 15
Jawaban : C
15. Bila 7Log 2 = a dan 2Log 3 = b, maka 6Log 98 sama dengan:
a.
b.
c.
d.
e.
Solusi :
7Log 2 = a ( = a
Log 2 = a . Log 7
2Log 3 = b ( = b
Log 3 = b . Log 2
= b . (a . Log 7)
= ab Log 7
6Log 98 =
=
=
=
=
=
Jawaban C
16. Garis G : ax + by + c = 0 memotong sumbu x di titik P. Garis H melalui P dan tegak lurus pada garis 3x – y + 8 = 0 jika persamaan H adalah ( c + 8 )x + 6y – 12 = 0. Maka nilai a adalah ……
a. -12
b. -2
c. 1
d. 2
e. 6
SOLUSI :
Garis : 3x – y + 8 = 0 →y = 3x + 8
m1 = 3
Garis H :
( c + 8 )x + 6y – 12 = 0
6y = - ( c + 8 )x + 12
y =
2
6
)
8
(
+
+
-
x
c
m2 =
6
)
8
(
+
-
c
Syarat
^
:
m1 . m2 = -1
3 .
6
)
8
(
+
-
c
= -1
c + 8 = 2 → c = -6
Garis G :
ax + by + c = 0 → memotong sumbu x ketika y=0
ax + 0 + c = 0
ax = -c
x =
a
c
-
titik potong dengan sumbu x (
a
c
-
, 0 )
Substutusi ke dalam persamaan garis H :
( c + 8 )x + 6y – 12 = 0
(- 6 + 8).
a
c
-
+ 6. 0 – 12 = 0
2.
a
6
= 12
a = 1
JAWABAN : C
17. Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x2 + y2 – 4x – 6y +8 = 0 dan melalui titik potong garis 2x + y = 9 dan garis x – 3y = 8 adalah....
a. x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0
b. x2 + y2 – 4x – 6y – 25 = 0
c. x2 + y2 – 4x – 6y – 13 = 0
d. x2 + y2 – 2x – 3y – 10 = 0
e. x2 + y2 + 2x + 3y + 25 = 0
SOLUSI :
Bentuk umum persamaan lingkaran :
(x - x1)2 + (y – y1)2 = r2
Pusat ( 2 , 3)
→ (x - 2)2 + (y – 3)2 = r2
Melalui titik (5 , -1) → (5 - 2)2 + (-1 – 3)2 = r2
9 + 16 = r2
r2 = 25
persamaan lingkaran adalah :
(x - 2)2 + (y – 3)2 = r2
(x - 2)2 + (y – 3)2 = 25
x2 – 4x + 4 + y2 – 6y + 9 - 25 = 0
x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0
JAWABAN : A
18. Jika gradient garis singgung kurva y = f(x) di titik (a , b) adalah 2a3 + 6a2 – 6a + 4 dan kurva tersebut diketahui melalui titik ( -1 , -1
2
1
) maka persamaan kurva tersebut adalah??
a. y=
4
3
2
2
3
2
4
1
2
3
4
+
+
-
+
x
x
x
x
b. y=
4
1
3
2
3
2
4
1
2
3
4
-
+
-
+
x
x
x
x
c. y=
2
1
6
4
3
2
2
3
4
+
+
-
+
x
x
x
x
d. y=
5
4
3
2
2
1
2
3
4
-
+
-
+
x
x
x
x
e. y=
7
4
3
2
2
1
2
3
4
+
+
-
+
x
x
x
x
SOLUSI :
Gradien fungsi = turunan pertama
m = 2a3 + 6a2 – 6a + 4
f ’(a) = 2a3 + 6a2 – 6a + 4
f ’(x)= 2x3 + 6x2 – 6x + 4
f (x) =
ò
(2x3 + 6x2 – 6x + 4) ∂x
=
c
x
x
x
x
+
+
-
+
4
3
2
2
1
2
3
4
y=
c
x
x
x
x
+
+
-
+
4
3
2
2
1
2
3
4
kurva melalui titik ( -1 , -1
2
1
) :
-1
2
1
=
c
+
+
-
+
.(-1)
4
.(-1)
3
.(-1)
2
.(-1)
2
1
2
3
4
c= 7
persamaan kurva adalah :
y=
c
x
x
x
x
+
+
-
+
4
3
2
2
1
2
3
4
y=
7
4
3
2
2
1
2
3
4
+
+
-
+
x
x
x
x
JAWABAN : E
19. Sebuah buku memiliki 2012 halaman. Banyaknya angka/digit yang digunakan untuk memberi halaman ada sebanyak …. Angka.
a. 6941b. 6931
c. 7021
d. 6991
JAWABAN : A
20. Jika 2log 7 = a, maka 8log 49 adalah??
a.
a
3
2
b.
a
2
3
c.
3
2
a
d.
3
2
a
e.
a
7
4
SOLUSI :
8log 49=
8
log
49
log
=
3
2
2
log
7
log
=
2
log
3
7
log
2
=
3
2
2log 7
=
a
3
2
JAWABAN : A
21. Perhatikan barisan bilangan 500, 465, 430, 395, ... . Suku negatif yang pertama dari baris tersebut adalah??
a. -5
b. -10
c. -15
d. -20
e. -25
SOLUSI :
a= 500
b= -35
sn< 0 (suku negatif)
sn= a + (n-1) b
= 500 + (n-1) . -35
= 500 – 35n + 35
= 535 – 35n
535 – 35n< 0
35n
> 535
n
> 15,28
n = 16 untuk menghasilkan suku negatif pertama
sn= a + (n-1) b
sn16= 500 + (16 - 1) . -35
= 500 + 15 . -35
= -25
JAWABAN : E
22. Persamaan :
x
x
3
3
1
2
)
243
1
(
27
3
=
-
memberikan nilai x sama dengan??
a.
10
7
-
b.
16
5
-
c.
16
3
-
d.
16
1
e.
16
5
SOLUSI :
x
x
3
3
1
2
)
243
1
(
27
3
=
-
x
x
3
3
5
)
1
2
(
3
)
3
1
(
3
3
=
-
x
x
3
3
5
3
6
)
3
(
3
3
-
-
=
x
x
3
3
5
2
3
6
)
3
(
3
.
3
-
-
=
x
x
5
2
3
6
1
3
3
-
-
+
=
x
x
5
2
1
6
3
3
-
-
=
x
x
5
2
1
6
-
=
-
6x – 1 = -10x
16x = 1
x =
16
1
JAWABAN : D
23. Persamaan kuadrat x2 – 5x + 2 = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Persamaan kuadrat dengan akar-akar α 2 dan β 2 adalah??
a. x2 + 21x + 4 = 0
b. x2 – 21x + 4 = 0
c. x2 – 21x – 4 = 0
d. x2 + x – 4 = 0
e. x2 + 25x + 4 = 0
SOLUSI :
x2 – 5x + 2 = 0 mempunyai akar-akar α dan β
α + β=
a
b
-
=
1
5
-
-
= 5
α . β=
a
c
=
1
2
= 2
Persamaan kuadrat baru ax2 + bx + c = 0 → x2 +
a
b
x +
a
c
= 0 mempunyai akar α 2 dan β 2
α 2 + β 2= (α + β) 2 - 2 α β
a
b
-
= ( 5 ) 2 - 2 . 2
a
b
-
= 21
α 2 . β 2
= (α β) 2
a
c
= 22
a
c
= 4
Persamaan kuadarat yang baru
x2 +
a
b
x +
a
c
= 0
x2 - 21x + 4 = 0
JAWABAN : B
24. Himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan
5
3
|
|
5
|
|
³
-
+
x
x
adalah??
a.
{
}
5
3
,
3
5
¦
£
<
-
<
£
-
x
x
x
b.
{
}
5
3
¦
£
<
x
x
c.
{
}
U
5
¦
-
£
x
x
EMBED Equation.3
{
}
3
¦
>
x
x
d.
{
}
U
3
¦
<
x
x
EMBED Equation.3
{
}
5
¦
³
x
x
e.
{
}
U
3
¦
£
x
x
EMBED Equation.3
{
}
5
¦
³
x
x
SOLUSI :
Misal |x| = p
5
3
5
³
-
+
p
p
0
3
)
3
.(
5
3
5
³
-
-
-
-
+
p
p
p
p
0
3
15
5
5
³
-
+
-
+
p
p
p
0
3
20
4
³
-
+
-
p
p
0
3
20
4
£
-
-
p
p
Harga-harga nol : p1 = 5 ; p2 = 3
B
+ -
+
3 5
3 < p ≤ 5, maka 3 < |x| ≤ 5
3 < |x| ( x < – 3 atau x > 3
|x| ≤ 5 ( – 5 ≤ x ≤ 5
Himpunan penyelesaian
{
}
5
3
,
3
5
¦
£
<
-
<
£
-
x
x
x
JAWABAN : A
25.
ú
û
ù
ê
ë
é
+
+
+
ú
û
ù
ê
ë
é
-
=
ú
û
ù
ê
ë
é
3
4
2
1
6
.
3
s
r
q
p
s
p
s
r
q
p
Maka harga p, q, r, s adalah??
a. p = 2 ; q = 3 ; r = 4 ; s = 1
b. p = 2 ; q = 4 ; r = -1 ; s = 3
c. p = 2 ; q = -4 ; r = 1 ; s = -3
d. p = 2 ; q = -4 ; r = -1 ; s = 3
e. p = 2 ; q = 4 ; r = 1 ; s = 3
SOLUSI :
ú
û
ù
ê
ë
é
+
+
+
ú
û
ù
ê
ë
é
-
=
ú
û
ù
ê
ë
é
3
4
2
1
6
.
3
s
r
q
p
s
p
s
r
q
p
ú
û
ù
ê
ë
é
+
-
+
+
+
+
=
ú
û
ù
ê
ë
é
3
2
1
6
4
3
3
3
3
s
s
r
q
p
p
s
r
q
p
®
+
=
\
p
p
4
3
2p= 4
P= 2
q
p
q
+
+
=
\
6
3
3q – q = 6 + 2 →2q= 8
q= 4
®
+
=
\
3
2
3
s
s
s= 3
1
3
-
+
=
\
s
r
r
3r – r = 3 – 1 →2r= 2
r= 1
JAWABAN : E
26. Perhatikan persamaan kuadrat berikut :
x2 – 2x – 3 = 0......................(1)
x2 – ax + b = 0......................(2)
jika jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan tiga kali jumlah kedua akar persamaan (1), sedamgkan kuadrat selisih kedua akar persamaan (1) sama dengan kuadrat selisih kedua akar persamaan (2). Dalam hal ini :
a. b = 4
b. b = 5
c. b = 6
d. b = 7
e. b = 8
SOLUSI :
x2 – 2x – 3 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2
x1 + x2=
a
b
-
= 2
x1 . x2
=
a
c
= -3
x2 – ax + b = 0 mempunyai akar-akar y1 dan y2
y1 + y2=
a
b
-
= a
y1 . y2
=
a
c
= b
Soal :
y1 + y2 = 3(x1 + x2)
a
= 3 . (2)
a
= 6
(x1 - x2)2
= (y1 - y2)2
x12 – 2x1x2 + x22 = y12 – 2y1y2 + y22
(x1 + x2)2 – 4x1x2= (y1 + y2)2 – 4y1y2
22 – 4 . (-3)
= a2 – 4b
4 + 12
= 36 – 4b
4b
= 20
b
= 5
JAWABAN : B
27. Dalam sebuah kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. Nilai rata-rata ulangan matematikanya adalah 6. Bila seorang siswa yang mempunyai nilai paling rendah tidak diikutsertakan maka nilai rata-ratanya berubah menjadi 6.2
Dengan demikian nilai ulangan siswa yang paling rendah itu adalah??
a. 4
b. 3
c. 2
d. 1
e. 0
SOLUSI :
21
x
= 6
20
x
= 6.2
126
21
6
1
1
1
=
=
=
å
å
å
x
x
N
x
x
124
20
2
.
6
2
2
2
=
=
=
å
å
å
x
x
N
x
x
Nilai paling rendah =
1
å
x
-
2
å
x
= 126 – 124
= 2
JAWABAN : C
28. Persamaan garis singgung pada kurva x2 – 4x – 2y – 1 = 0 di titik ( 1 , -2 ) adalah??
a. 3x + y – 1 = 0
b. 2x – y = 0
c. –x + 2y + 5 = 0
d. x + y + 1 = 0
e. x – y – 3 = 0
SOLUSI :
x2 – 4x – 2y – 1= 0
2y = x2 – 4x – 1
y=
2
1
2
2
1
2
-
-
x
x
y ’= x – 2
gradien garis singgung = turunan pertama
m = x – 2 ; melalui titik ( 1 , -2 )
m = 1 – 2
m = -1
persamaan garis singgung :
y – y1 = m . ( x – x1 )
y – -2 = -1 . ( x – 1 )
y + 2 = -x + 1
x + y + 1 = 0
JAWABAN : D
29. sebuah persegi panjang pada mulanya berukuran 20 x 5. Karena suatu hal, panjangnya senantiasa berkurang dengan laju konstan v > 0, sedangkan lebarnya bertambah dengan laju konstan v yang sama. Dalam proses ini luas persegi panjang tersebut :
a. Senantiasa berkurang sampai akhirnya habis
b. Berkurang sampai suatu waktu tertentu, kemudia melebar
c. Bertambah sampai suatu waktu tertentu, kemudian mengecil sampai habis
d. Senantiasa bertambah
e. Senantiasa konstan, untuk suatu nilai v > 0
SOLUSI :
Panjang = 20
Lebar = 5
Karena suatu hal :
Panjang berkurang → p = 20 – v
Lebar bertambah → l = 5 + v
Luas = p x l
= (20 – v)(5 + v)
= -v2 + 15v + 100
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0510152025
Maka luas persegi panjang Bertambah sampai suatu waktu tertentu, kemudian mengecil sampai habis
JAWABAN : C
30. Jika A = { x │ x bilangan cacah, x < 10 }, B = { x │ x bilangan prima, x < 10 }, C = { x │ x bilangan genap, 2 < x < 10 }. Maka yang merupakan himpunan kosong adalah??
a. A – B
b. A – C
c. B – C
d. A
Ç
B
Ç
C
e. (A
È
B)
Ç
C
SOLUSI :
A = { x │ x bilangan cacah, x < 10 }
= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
B= { x │ x bilangan prima, x < 10 }
= { 2,3,5,7 }
C= { x │ x bilangan genap, 2 < x < 10 }
= { 4,6,8}
A – B= { 0,1,4,6,8,9 }
A – C= { 0,1,2,3,5,7,9 }
B – C = { 2,3,5,7 }
A
Ç
B
Ç
C= { }
(A
È
B)
Ç
C= { 4,6,8 }
JAWABAN : D
31. Misalkan
3
9
9
)
(
+
=
x
x
x
f
. Maka nilai dari
...
1996
1995
...
1996
2
1996
1
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
f
f
f
a.
2
1995
b.
3
1995
c.
4
1995
d.
3
1996
e.
4
1996
Solusi :
3
9
9
)
(
+
=
x
x
x
f
x
x
x
x
f
9
3
3
3
9
9
)
1
(
1
1
+
=
+
=
-
-
-
(
)
1
1
)
(
=
-
+
x
f
x
f
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
1996
998
1996
999
1996
997
...
1996
1995
1996
1
1996
1995
...
1996
2
1996
1
f
f
f
f
f
f
f
f
EMBED Equation.3
2
1995
3
3
3
997
2
1
997
.
1
1996
1995
...
1996
2
1996
1
=
+
+
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
f
f
f
f
Jawaban : A
32. Jika
1111
2
x
-
=
, maka nilai
5432004
(22535754)
xxxx
+--+
adalah ...
a. -10
b.10
c.0
d.-1
e.1
Solusi :
1111
2
x
-
=
(
21111
x
=-
(
21111
x
+=
( Kuadratkan kedua ruas)
2
2
2
2
(21)111
441111
441100
22550...(1)
x
xx
xx
xx
+=
++=
+-=
+-=
Kalikan (1) dengan
3
x
…….
543
22550
xxx
+-=
…(2)
Kalikan (1) dengan
x
………
32
22550
xxx
+-=
…(3)
Kalikan (1) dengan
1
-
……..
2
22550
xx
--+=
…(4)
Jumlahkan (2)(3)(4), maka diperoleh:
543
225357550
xxxx
+--+=
5432004
(22535754)
xxxx
+--+
=
5432004
(225357551)
xxxx
+--+-
2004
2004
(01)
(1)
1
-
-
Jawaban : E
33. Tentukan nilai minimum dari :
1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 dengan tiap – tiap “0” artinya “+” atau “kali” .
a. 36
b. 40
c. 44
d. 45
e. 84
Solusi :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
1 x 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 44
Maka nilai minimum yang didapat 44
Jawaban : C
34. Sebuah bilangan dikalikan 2, kemudian dikurangi 16, dan setelah itu dikalikan bilangan semula. Jika hasil akhirnya adalah P, maka nilai minimun dari P tercapai bila bilangan semula adalah....
a. (-4)
b. 0
c.4
d.8
e.32
Solusi :
Misalkan bilangan semula adalah Q, maka persamaan yang diperoleh
(Qx2-16)xQ = P
P
Q
Q
=
-
)
16
2
(
2
Nilai minimum dicapai bila P’=0, maka
P’=4Q-16=0 (Q=4
Jawaban C
35. Jika
1
x
dan
2
x
merupakan akar-akar dari persamaan (5-2 logx)logx = log 1000, maka
(
)
(
)
2
2
2
1
x
x
+
=....
a. 0b.11
c.110
d.1100
e.11000
Solusi:
(5-2 logx)logx = log 1000
5logx-2log x log x=3
(
)
(
)
0
3
log
5
log
2
3
log
2
log
5
2
2
=
+
-
=
-
x
x
x
x
Misalkan logx = y, maka
(
)
(
)
1
,
2
3
0
1
3
2
0
3
5
2
2
1
2
=
=
=
-
-
=
+
-
y
y
y
y
y
y
· Log
2
3
1
=
x
(
)
1000
10
10
3
2
1
2
3
1
=
=
=
x
x
· Log
1
2
=
x
(
)
100
10
2
2
2
=
=
x
x
Jadi,
1100
100
1000
2
2
2
1
=
+
=
+
x
x
Jawaban D
36. ( 1- ) ( 1- ) ( 1- ) … ( 1- ) = …
a.
b.
c.
d.
e.
Solusi :
. . … . =
Jawaban C
37. Uang Pecahan 1000-an sebanyak 500 lembar dibagi ke lima orang sebanyak a1, a2, a3, a4, a5, dimana a1 > a2 > a3 > a4 > a5.
(2a2 – a1)(2a3 – a2)(2a4 – a3)(2a5 – a4)(2a5 – a1) adalah prima. Sisa uangnya ditabung. Ternyata, sisa uangnya yang ditabung juga prima. Berapakah banyak uangnya yang ditabung?
a. Rp 127.000,00c.Rp 373.000,00
e.Rp 311.000,00
b.Rp 187.000,00d. Rp 137.000,00
Solusi :
Misal :
a1 = X
Maka
a2 = 2X - 1
a3 = 4X – 3
a4 = 8X – 7
a5 = 16X – 15
karena 2a5 – a1 = prima (diketahui)
Maka
32X – 30 – X = prima
31X – 30 = prima
X ≠ 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
X terkecil = 7
Tapi 31X – 30 = 187 = 11 x 17
X selanjutnya = 11
341 – 30 = 311 ( prima
Namun sisanya 189 ( bukan prima
X selanjutnya = 13
403 – 30 = 373 ( prima
Sisanya = 127 ( prima
Jadi, yang ditabung : Rp 127.000,00
Jawaban : A
38.
....
90
0
75
sin
45
cos
15
sin
2
2
2
2
=
-
+
-
°
°
°
°
s
c
a. 0b.
2
1
c.
3
1
d.
4
1
e.
5
1
Solusi :
2
1
2
1
1
15
cos
2
1
15
sin
0
)
15
90
(
sin
2
2
1
15
sin
2
2
2
2
2
-
+
-
-
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
Jawaban B
39. Sisa 31990 jika dibagi 41 adalah ….
a. 31
b. 32 c. 21 d. 22 e. 11
31990 34 x 497 + 2 mod (41)
(34)497 x 32 mod (41)
(2 x 41 – 1)497 x 9 mod (41)
(-1)497 x 9 mod (41)
-9 mod (41)
(41 – 9) mod (41)
32 mod (41)
Jadi, sisa 31990 jika dibagi 41 adalah 32.
Jawaban : B
40. Pada dasar sebuah tong terdapat 3 buah kran. Dari keadaan penuh, dengan membuka keran pertama dan kedua saja, tong itu dapat dikosongkan dalam waktu 70 menit ; jika yang dibuka keran pertama dan keran ketiga saja, tong itu kosong dalam waktu 84 menit ; jika yang dibuka keran kedua dan ketiga saja, tong itu kosong dalam waktu 140 menit. Jika ketiga keran dibuka secara bersamaan, tong dapat dikosongkan dalam waktu ….menit
a. 45
b. 50
c. 55
d. 60
e. 65
Solusi :
v1 + v2 = x/70
v1 + v3 = x/84
v2 + v3 = x/140
+
2 (v1 + v2 +v3) = x/70 + x/84 + x/140
2 (v1 + v2 +v3) = 6x/420 + 5x/420 + 3x/420 = 14x/420 = x/30
v1 + v2 +v3 = x/60
jadi jika ketiga keran itu dibuka bersama, maka tong dapat dikosongkan dalam waktu 60 menit.Jawaban : D
C
A