Program Studi Geofisika Jurusuan Fsika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

TUGAS MEKANIKA BATUAN

“Yield Criterion”

Oleh:

Wahyu Tri Sutrisno

1109100043

Program Studi Geofisika

Jurusan Fisika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institu Teknologi Sepuluh Nopember

2011

Program Studi Geofisika Jurusuan Fsika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

I. Pendahuluan

Yield strangth, atau titik luluh, didefinisikan dalam ilmu teknik dan bahan ialah

sebagai tegangan di mana suatu material plastis mulai cacat. Sebelum titik luluh material

akan berubah elastis dan akan kembali ke bentuk aslinya ketika stres yang diterapkan

dihilangkan. Setelah titik luluh melewati beberapa fraksi maka deformasi akan permanen dan

tidak bisa diperbaharui. Pengetahuan tentang titik yield yang penting ketika merancang

komponen karena umumnya merupakan batas atas untuk beban yang dapat diterapkan

(Wikipedia).

Sebuah yield kriteria adalah hipotesis mengenai batas elastisitas di bawah kombinasi

apapun dari tegangan. Ada dua interpretasi yield criterion : satu adalah murni matematika

degnan mengambil pendekatan statistik sementara model lainnya mencoba untuk

memberikan justifikasi berdasarkan tetapan prinsip-prinsip fisika. Karena stres dan tegangan

adalah kualitas tensor maka mereka dapat dijelaskan berdasarkan tiga arah utama.

Beberapa kriteria tersebut diantaranya ialah dalam bahasan di bawah ini

II. Tresca-Guest Criterion

Kriteria tegangan maksimum geser, juga dikenal sebagai Tresca Guest's criterion,

sering digunakan untuk memprediksi yield dari material ductile.

Yield pada material ductile biasanya disebabkan oleh selip sepanjang permukaan

geser tegangan maksimum pada bidang kristal. Oleh karena itu, titik tertentu di dalam tubuh

dianggap aman selama tegangan geser maksimum pada saat itu berada di bawah tegangan

geser hasil sy yang diperoleh dari uji tarik uniaksial.

Sehubungan dengan 2D stres, tegangan geser maksimum adalah berkaitan dengan

perbedaan pokok kedua tegangan (lihat Mohr's Circle). Oleh karena itu, kriteria ini

membutuhkan selisih tegangan utama, bersama dengan prinsip menekankan sendiri, kurang

daripada yield shear stress.

Secara grafik, kriteria tegangan geser maksimum mensyaratkan bahwa pokok dua

tegangan berada dalam zona hijau yang ditunjukkan di bawah

Program Studi Geofisika Jurusuan Fsika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

Kriteria nya ini berlaku untuk material ductile. Karakteristik utamanya adalah :

1. Kriteria yang berlaku untuk bahan-bahan yang tegangan gesernya besar dan

material yang tidak berada di bawah tekanan hidrostatik triaxial

2. Orientasi stres tidak diperhitungkan

3. Hanya berlaku untuk bahan isotropik

4. Sering digunakan dalam perancangan struktur baja

III. Mises criterion

Mises yield criterion menunjukkan bahwa yield pada bahan dimulai ketika stres

invarian deviatorik kedua Jk2 mencapai nilai kritis. Untuk alasan ini, kadang-kadang disebut J

2 - plastisitas atau J2 teori aliran. Ini adalah bagian dari sebuah teori plastisitas yang berlaku

terbaik untuk material ductile, seperti logam. Sebelum hasil, respon material diasumsikan

elastis.

Dalam ilmu material dan teknik yield mises criterion dapat juga diformulasikan dalam

bentuk tegangan von Mises atau stres tarik setara, v σ, nilai skalar stres yang dapat dihitung

dari tensor stres. Dalam hal ini, material dikatakan mulai menghasilkan ketika sumber von

Mises stres mencapai nilai kritis yang dikenal sebagai kekuatan luluh , σ y. Von Mises stress

digunakan untuk memprediksi menghasilkan bahan dalam setiap kondisi pembebanan dari

hasil tes sederhana tarik uniaksial. The Mises stress von memenuhi properti yang menyatakan

stres dua dengan sama energi distorsi telah sama stres von Mises.

III.a Perumusan matematika

Matematis fungsi hasil untuk kondisi von Mises dinyatakan sebagai:

Bentuk alternatif adalah:

Dimana k dapat ditampilkan sebagai tegangan luluh bahan di geser murni. pada awal

menghasilkan, besarnya tegangan luluh geser di geser murni adalah √ 3 kali lebih rendah

daripada tegangan hasil tarik dalam kasus ketegangan sederhana. Dengan demikian, kita

memiliki :

Selanjutnya, jika kita mendefinisikan tegangan von Mises sebagai

yield mises criterion dapat dinyatakan sebagai:

Program Studi Geofisika Jurusuan Fsika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

Mengganti J2 dalam hal pokok yang menekankan ke dalam persamaan kriteria von

Mises :

Atau

Atau sebagai fungsi dari tegangan komponen tensor

Persamaan ini mendefinisikan permukaan hasil sebagai silinder sirkular (lihat

Gambar) yang menghasilkan kurva, atau persimpangan dengan pesawat deviatorik, adalah

sebuah lingkaran dengan radius , or , Atau . Ini berarti bahwa kondisi leleh

adalah independen dari tekanan hidrostatik

IV. Mohr-Coulomb criterion

The Mohr-Coulomb criterion adalah kegagalan kriteria yang paling umum ditemui

dalam bidang geoteknik. Banyak metode analisis geoteknik dan program memerlukan

penggunaan model kekuatan. Kriteria Mohr-Coulomb menggambarkan hubungan linear

antara normal dan tegangan geser (atau maksimum dan pokok minimum tegangan) pada

kegagalan.

Program Studi Geofisika Jurusuan Fsika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

The Mohr-Coulomb criterion implementasi di RocData dapat digunakan untuk

menganalisis baik geser langsung dan data tes triaksial

Perumusan kriteria geser langsung diberikan oleh

Eqn.1:

Eqn.1 Eqn.1

The Mohr-Coulomb criterion data triaksial diberikan oleh Eqn.2:

Eqn.2

di mana c adalah kekuatan kohesif, dan is the friction angle. adalah sudut gesekan.

V. Drucker-Prager criterion

Drucker-Prager criterion adalah tergantung model tekanan untuk menentukan apakah

material telah gagal atau mengalami plastik menghasilkan. Kriteria ini diperkenalkan untuk

berurusan dengan deformasi plastis tanah. Dan banyak varian yang telah diterapkan ke batu,

beton, polimer, busa, dan bahan-bahan lain yang tergantung pada tekanan.

Drucker-Prager criterion memiliki bentuk :

Di mana saya 1 adalah invarian pertama dari stres Cauchy dan J 2 adalah invarian

kedua dari deviatorik bagian dari stres Cauchy . Konstanta A, B ditentukan dari percobaan

Dalam hal stres setara (atau von Mises stress ) dan stress (atau rerata) hidrostatik , the-

Drucker-Prager criterion dapat dinyatakan sebagai.

dimana e σ adalah tegangan setara, m σ adalah tegangan hidrostatik, dan a, b adalah

konstanta material. The Drucker–Prager yield criterion disajikan dalam Haigh-Westergaard

koordinat adalah: