bab 4 hasil dan pembahasan-yield line

8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line

1/39

28

BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

Analisa pelat lantai gedung rawat inap RSUD Surodinawan Kota Mojokerto

dengan menggunakan teori garis leleh membutuhkan beberapa tahap perhitungan dan

analsis yaitu perhitungan momen nominal pelat, penentuan kondisi perletakan,

penentuan pola garis leleh, analisis teori garis leleh dengan metode kerja virtual,

kontrol keamanan pelat terhadap kondisi batas pelat dan momen batas pelat

4.1 Perhitungan Momen Nominal Pelat

Analisis teori garis leleh dengan metode kerja virtual membutuhkan nilai

momen dalam penyelesaian persamaannya. Dalam penelitian ini, momen yang

dipakai adalah momen nominal (Mn). Hal ini disebabkan momen nominal (Mn)

memiliki nilai lebih besar daripada momen ultimit (Mu). Hal ini juga dimaksudkan

untuk memberikan faktor keamanan.

4.1.1 Momen Nominal Pelat di Lapangan

Berikut adalah contoh perhitungan momen untuk pelat dengan type A:

Type : A

Tebal : 12 cm

Selimut beton : 2 cm (sesuai dengan SNI 03-2487-

2002 untuk beton yang tidak

berhubungan langsung dengan cuaca

atau tanah)

Tulangan Lapangan : arahx 10-250: 3,14 cmarahy 10-300: 2,62 cm

2

a. Menghitung momen tahanan penampang arahx

Menghitung tinggi efektif dari persamaan 2.11:

d= h 0,5 tulangan tarik selimut beton


2/39

29

215,012 d

d= 9,5 cm (4.1)

Menghitung a dari persamaan 2.12:

ca 1

ca 85,0 (4.2)

Menghitung tegangan tekan dari persamaan 2.13

bafCc

'85,0

100)225(85,0 ' aC

kgaC 19125(4.3)

Menghitung tegangan tarik dari persamaan 2.14

yfAsT 2400)14,3( T

kgT 7536(4.4)

Dengan keseimbangan H = 0 maka

TC(4.5)

Persamaan 4.3 dan 4.4 disubtitusikan ke persamaan 4.5. Persamaan 4.5

menjadi:

TC


3/39

30

753619125' a

19125

7536a

cma 394,0(4.6)

Menghitung lengan momen Z dari persamaan 2.15. Persamaan 4.1 dan 4.6

disubtitusikan ke Persamaan 2.15.

adZ 2

1

)394,0(2

15,9 Z

cmZ 303,9(4.7)

Menghitung momen nominal (Mn) per meter dari Persamaan 2.16. Persamaan

4.4 dan 4.7 disubtitusikan ke Persamaan 2.30

ZTMn

303,97536nM

mkgcmMn /308,70107

mkgmMn /073,701(4.8)

b. Menghitung momen nominal arahy


d= h 0,5 tulangan tarik tulangan tarik arahx - selimut beton

2115,012 d


4/39

31

d= 8,5 cm (4.9)

Menghitung a dari persamaan 2.12.

ca 1

ca 85,0 (4.10)


bafC c '

85,0

100)225(85,0 ' aC

kgaC '19125(4.11)


yfAsT

2400)62,2( T

kgT 6288(4.12)

Dengan keseimbangan H = 0 maka

TC

Persamaan 4.11 dan 4.12 disubtitusikan ke Persamaan 4.5. Persamaan 4.5

menjadi:

TC


5/39

32

628819125' a

19125

6288a

cma 329,0(4.13)


disubtitusikan ke Persamaan 2.15.

adZ 2

1

)329,0(2

15,8 Z

cmZ 336,8(4.14)

Menghitung momen nominal (Mn) per meter dari persamaan 2.16. Persamaan

4.12 dan 4.14 disubtitusikan ke Persamaan 2.16

ZTMn

336,86288nM

kgcmMn 37,52414

kgmMn 143,524 (4.15)

Hasil perhitungan momen nominal lapangan dari jumlah tulangan yajng

terpasang untuk masing-masing tipe pelat ditabelkan dalam Tabel 4.1 (lihat Lampiran

Tabel ). Momen nominal pelat hanya dipengaruhi oleh luas tulangan, mutu tulangan,

mutu beton dan tebal pelat. Sehingga besarnya momen nominal tidak berpengaruh

pada bentuk tipe-tipe pelat yang ada. Tebal pelat rencana yang dimiliki besar yang

sama masing-masing tipe pelat yaitu 12 cm dan tulangan arah x dany yang terpasang


6/39

33

berjumlah sama pada setiap tipe pelat. Ini disebabkan tulangan pelat hanya

meneruskan dari pelat sebelumnya sehingga hasil perhitungan untuk momen nominal

di lapangan adalah nilai momen nominal lapangan untuk semua tipe pelat dalam

penelitian ini.

4.1.2 Momen Nominal Pelat di Tumpuan

Dari data sekunder yaitu data shop drawing (lihat Lampiran Gambar), kondisi

tumpuan terpasang tulangan susut pada arahy. Tulangan susut yang terpasang pada

tumpuan tidak berpengaruh terhadap penambahan momen nominal pelat pada

tumpuan. Sehingga momen nominal pelat di tumpuan hanya ditimbulkan akibat

tulangan pokok saja.

Berikut adalah contoh perhitungan momen untuk pelat dengan type A:

Type : A

Tebal : 12 cm

Selimut beton : 2 cm (sesuai dengan SNI 03-2487-

2002 untuk beton yang tidak

berhubungan langsung dengan cuaca

atau tanah)

Tulangan tumpuan : arahx 10-125: 6,28 cm

arahy 10-150: 5,24 cm2

a. Perhitungan momen nominal arahx


d= h 0,5 tulangan tarik selimut beton

215,012 d

d= 9,5 cm (4.16)


7/39

34


ca 1

ca 85,0 (4.17)

Menghitung tegangan tekan dari persamaan 2.13:

bafCc

'

85,0

100)225(85,0 ' aC

kgaC '19125(4.18)

Menghitung tegangan tarik dari persamaan 2.14:

yfAsT

2400)28,6( T

kgT 15072(4.19)

Dengan keseimbangan H = 0 maka,

TC


menjadi:

TC

1507219125' a


8/39

35

19125

15072a

cma 788,0(4.20)


disubtitusikan ke persamaan 2.15:

adZ2

1

)788,0(2

1

5,9 Z

cmZ 106,9(4.21)


4.19 dan 4.21 disubtitusikan ke persamaan 2.16:

ZTMn

106,915072nM

mkgcmMn /03,137245

mkgmMn /450,1372(4.22)

b. Menghitung momen nominal arahy


d= h 0,5 tulangan tarik tulangan tarik arahx - selimut beton

2115,012 d

d= 8,5 cm (4.23)



9/39

36

ca 1

ca 85,0 (4.24)


bafC c '

85,0

100)225(85,0 ' aC

kgaC '19125(4.25)


yfAsT

2400)24,5( T

kgT 12576 (4.26)

Dengan keseimbangan H = 0 maka,

TC


menjadi:

TC

1257619125' a


10/39

37

19125

12576a

cma 658,0(4.27)


disubtitusikan ke persamaan 2.15:

adZ2

1

)658,0(2

1

5,8 Z

cmZ 171,8(4.28)


4.26 dan 4.28 disubtitusikan ke persamaan 2.16

ZTMn

171,812576nM

mkgcmMn /206,102761

mkgmMn /612,1027 (4.29)

Hasil perhitungan momen nominal di tumpuan dari jumlah tulangan yang

terpasang untuk masing-masing tipe pelat ditabelkan pada Tabel 4.2 (lihat Lampiran

Tabel). Hal yang sama dengan momen nominal di lapangan, besarnya momen

nominal di tumpuan tidak dipengaruhi bentuk pelat yang bervarian dan sampel pelat

memiliki tebal pelat yang sama. Sehingga hasil perhitungan momen nominal di

tumpuan pelat dapat dipakai untuk semua tipe pelat yang ada dalam penelitian ini.


11/39

38

4.2 Penentuan Kondisi Perletakan Pelat

Penentuan kondisi perletakan pelat penting dalam teori garis leleh. Perletakanyang berbeda di sisi pelat dapat menyebabkan perlakuan yang berbeda pada pelat dan

menghasilkan momen nominal yang berbeda. Perletakan pelat akan dinotasikan

sesuai dengan Tabel 2.1. Pada semua sampel pelat yang ada, perletakan akan

diasumsikan. Sesuai dengan subbab 3.1.5, perletakan pelat diasumsikan jepit. Berikut

ini adalah hasil penentuan kondisi perletakan pelat masing-masing type:

(a) (b)

(c) (d)

Sumber: Hasil Analisis Sendiri

Gambar 4.1a Asumsi Perletakan Pelat Masing-Masing Tipe


12/39

39

(e) (f)

(g) (h)

(i) (j)


Gambar 4.1b Asumsi Perletakan Pelat Masing-Masing Tipe


13/39

40

(k)


Gambar 4.1c Asumsi Perletakan Pelat Masing-Masing Tipe

4.2.1 Perhitungan nilaifixity ratio (i) pelat

Perletakan pelat yang berjenis jepit memiliki fixity ratio akibat momen

tumpuan. Nilai momen nominal di lapangan dan tumpuan didapat dari Tabel 4.1 dan

Tabel 4.2 (lihat Lampiran Tabel) sebagai berikut:

a. Mu lapangan: arahx sebesar 701,073 kgm/m dan arahy sebesar 524,143 kgm/m

b. Mu tumpuan: arah x sebesar 1372,450 kgm/m dan arah y sebesar 1027,612

kgm/m

sehingga nilai fixity ratio (i) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 2.1.

Perhitungan nilaifixity ratio (i) sebagai berikut:

arah x:

m

nm

x

i

'

kgm

kgm

xi

073,701

450,1372

958,1xi (4.30)

arah y


14/39

41

m

nm

yi

'

kgm

kgm

yi

143,524

612,1027

961,1yi

(4.31)

Nilai fixity ratio (i) dari perhitungan arah x sebesar 1,958 dan arah y sebesar

1,961. Menurut Gunawan dan Margaret (1992), nilai fixity ratio yang dihasilkan

perletakan digolongkan dalam perletakan jepit sempurna yaitu nilai fixity ratio (i)

antara 1,5 2. Nilai fixity ratio (i) yang akan dipakai semua tipe pelat dalam

penelitian ini untuk analisis kerja virtual adalah nilai fixity ratio (i) dari perhitungan

arahx yaitu sebesar 1,958. Ini disebabkan dalam perhitungan semua momen nominal

arahybaik di lapangan dan tumpuan diubah ke dalam momen arahx lapangan pada

tahap akhir perhitungan.

4.2.2 Perhitungan nilai transformasi affine

Semua sampel tipe pelat yang dipakai dalam penelitian ini bersifat ortotropis.

Ini dibuktikan dari perbedaan jumlah tulangan terpasang antara arah x dan y. Untuk

mempermudah perhitungan, pelat ortotropis diubah ke pelat isotropis dengan

transformasi affine. Nilai rasio untuk sampel masing-masing tipe pelat didapat dari

persamaan 4.27. Nilai momen yang dipakai adalah nilai momen nominal pelat baik

arahx dany. Perhitungan rasio adalah sebagai berikut:

Nilai rasio dari momen lapangan menggunakan persamaan 2.5:

xm

ym

(2.9)

073,701

143,524


15/39

42

748,0 (4.32)

Nilai rasio dari momen tumpuan menggunakan persamaan 2.5:

xm

ym

450,1372

612,1027

749,0 (4.33)

Nilai rasio didapat dari momen lapangan sebesar 0,748 dan dari momen

tumpuan sebesar 0,749. Perhitungan selanjutnya dipakai nilai rasio dengan nilai

yang terbesar yaitu 0,749.

4.3 Penentuan Pola Garis Leleh

Tahap penentuan pola garis leleh menggunakan anggapan-anggapan pada

subbab 2.1.3 dan aturan dasar pada subbab 2.3 dalam menentukan pola garis leleh.

Setiap bentuk pelat diambil tiga sampel pola garis leleh yang dimungkinkan terbentuk

terkecuali pada sampel bentuk pelat tipe J dan K. Pada sampel pelat tipe J dan K

hanya pola yang sudah ditentukan yang hanya dapat dianalisis dengan metode yang

sudah ditetapkan yaitu metode analisis kerja virtual. Pola garis leleh dari masing-

masing tipe pelat telah ditentukan sebagai berikut:


16/39

43

(1) (2) (3)


Gambar 4.2 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe A

(1) (2) (3)


Gambar 4.3 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe B

(1) (2) (3)


Gambar 4.4 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe C


17/39

44

(1) (2) (3)


Gambar 4.5 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe D

(1) (2) (3)


Gambar 4.6 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe E

(1) (2) (3)


Gambar 4.7 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe F


18/39

45

(1) (2) (3)


Gambar 4.8 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe G

(1) (2) (3)


Gambar 4.9 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe H

(1) (2) (3)

Sumber: Hasil Analisis SendiriGambar 4.10 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe I


19/39

46

(1) (2)


Gambar 4.11 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe J


Gambar 4.12 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe K

4.4 Analisis Teori Garis Leleh Dengan Metode Kerja Virtual

Pada tahap ini, sampel pelat dengan pola garis leleh yang ditentukan pada

tahap sebelumnya akan dianalisis dengan metode kerja virtual untuk mengetahuibeban maksimum. Karena pelat bersifat ortotropis, pelat harus diubah menjadi

isotropis ekuivalen dengan transformasi affine. Transformasi affine sesuai dengan

subbab 2.3.1. Momen arah y juga berubah karena perubahan pelat ortotropis ke

isotropis ekuivalen. Momen arahy Muyberubah menjadi .Muxbaik di lapangan dan


20/39

47

tumpuan. Momen negatif pelat yaitu momen tumpuan Muberubah menjadi i.Mu

lapangan baik arahy dan arahx karenafixity ratio. Pada titik perpotongan garis-garis

leleh diberikan lendutan sebesar yang bernilai 1 satuan (Gunawan dan Margaret,

1992). Hasil analisis kerja virtual pada pelat adalah beban batas merata dengan satuan

kg/m2.

4.4.1 Perhitungan Beban Batas Masing-Masing Tipe Pelat

Berikut adalah contoh perhitungan analsis teori garis leleh menggunakan

metode kerja virtual untuk pelat tipe A pola kesatu:


Gambar 4.13 Dimensi Pelat Tipe A Pola Garis Leleh Kesatu

Diketahui dari gambar 4.13:

Lx : 5,00 m : 1 satuan Mu : Momen lapangan

Ly : 2,50 m : 0,749 Mu : Momen Tumpuan

: 45o

Muy : iy.Muy

L1 : 1,25 m Mux : ix.Mux

L2 : 1,25 m Muy : .Mux

ix : 1,958 Muy : .Mux

a. Rotasi (n)


21/39

48

Rotasi terjadi pada setiap bidang segmen yang dibentuk oleh garis-garis leleh.

Sumbu rotasi setiap segmen berada di perletakan. Berikut adalah rotasi yang dibentuk

setiap segmen:

Tabel 4.3. Rotasi segmen yang dibentuk

Segmen

x y

AEB /L1DFC /L1BEFC /L2AEFD /L2

b. Kerja dalam

Gambar 4.14. Kerja Dalam Pelat Tipe A Pola Garis Leleh Kesatu

Persamaan 2.8 yang dipakai untuk menghitung kerja dalam pelat.

000 x

yuymy

xuxml

nunm


22/39

49

Tabel 4.4. Kerja Dalam Masing-Masing Segmen

Segmen

Kerja dalam

0ym xux 0xm yuy

AEB (Mux +Mux). x. LyDFC (Mux +Mux). x. Ly

BEFC (Muy +Muy). y. LxAEFD (Muy +Muy). y. Lx

Jadi total kerja dalam :

Lxyuy

my

mLyxux

mux

mLyxux

mux

mlnun

m '''0

xLyuy

my

m

' (4.34)

Lx

yuym

ymLy

xuxm

uxml

nunm '2'2

0 (4.35)

Rotasi yang terjadi di setiap segmen disubtitusikan ke persamaan 4.35.

Lx

Luym

ymLy

Luxm

uxml

nunm

2'2

1'2

0

(4.36)

Persamaan 4.36 menandakan pelat masih bersifat ortotropis. Sehingga harus diubahke pelat isotropis ekuivalen dengan trasformasi affine. Muy berubah menjadi .Mux,

dan Muy berubah menjadi .Mux

Lx

Luxm

uxmLy

Luxm

uxml

nunm

2'2

1'2

0

(4.37)

Persamaan 4.37 dipengaruhifixity ratio (i) berubah menjadi

Lx

Luxm

xi

uxmLy

Luxm

xi

uxml

nunm

22

12

0

Lx

Lxi

uxmLy

Lxi

uxml

nunm

21

112

0

Lx

LLy

Lxi

uxml

nunm

2112

0

(4.38)


23/39

50

Kemudian data yang diketahui disubtitusikan ke persamaan 4.38

525,1

1749,05,225,1

1958,1120 uxmlnunm

996,200,2)958,2(20

ux

mlnun

m

778,1420 ux

mlnun

m

uxml

nunm 556,29

0

(4.39)

Jadi total kerja dalam yang terjadi pada pelat tipe A pola garis leleh ke-1 adalah

29,556 Mux.

c. Kerja luar

Gambar 4.15. Kerja Luar Pelat Tipe A Pola Garis Leleh Kesatu

Persamaan 2.9 yang dipakai untuk menghitung kerja luar pelat akibat beban yang

diterima pelat.

Kerja Luar u

W

1) Kerja luar segmen ABE

Lendutan pada titik berat segmen ABE = 3

1

Luas segmen ABE = 12

1LLy


24/39

51

Kerja luar segmen =

3

1.

12

1 quLLy

(4.40)

2) Kerja luar segmen AEFD

Segmen AEFD = Segmen AEI + Segmen IEFJ + Segmen JFD

Segmen AEI

Lendutan pada titik berat segmen AEI = 3

1

Luas segmen AEI = 122

1LL

Kerja Luar segmen =

3

1.

122

1 quLL

(4.41)

Segmen IEFJ

Lendutan pada titik berat segmen IEFJ = 2

1

Luas segmen IEFJ = 212 LLLx

Kerja Luar segmen =

2

1.

212 quLLLx

(4.42)

Segmen JFD

Besar kerja luar JFD sama dengan kerja luar segmen AEI yaitu

Kerja Luar segmen =

3

1.

122

1 quLL

(4.43)

Jadi total kerja luar segmen AEFD adalah

Segmen AEFD = Segmen AEI + Segmen IEFJ + Segmen JFD

Segmen AEFD =

3

1.

122

1 quLL

+

2

1.

21

2 quLLLx

+

3

1.

122

1 quLL

Segmen AEFD =

3

1.

122

12 quLL

+

2

1.

212 quLLLx

(4.44)


25/39

52

3) Kerja luar segmen DFC

Kerja luar segmen DFC sama dengan segmen ABE

Kerja Luar segmen =

3

1.

12

1 quLLy

4) Kerja luar segmen BEFC

Kerja luar segmen BEFC sama dengan segmen AEFD

Kerja luar segmen =

3

1.

122

12 quLL

+

2

1.

212 quLLLx

5) Total kerja luar

Kerja luar = ABE +DFC+BEFC+AEFD

Kerja luar = 3

1.

12

1 quLLy

+

3

1.

12

1 quLLy

+

3

1.

122

12 quLL

+

2

1.

212 quLLLx

+

3

1.

122

12 quLL

+

2

1.

212 quLLLx

(4.45)

Kerja luar =

3

1.

12

12 quL

yL

+

2

1.

212

3

1.

122

122 quLLLxquLL

(4.46)

Data yang diketahui disubtitusikan ke persamaan 4.46

Kerja luar =

)1(3

1.)25,1()5,2(

2

12 qu

+

)1(

2

1.)25,1()25,1(25)1(

3

1.)25,1()25,1(

2

122 ququ

Kerja luar = 1,042qu + 2(0,521qu + 1,563qu)

Kerja luar = 1,042qu + 2(2,084 qu)

Kerja luar = 1,042qu + 4,168qu


26/39

53

Kerja luar = 5,21qu (4.47)

d. Menghitung beban maksimum

Beban maksimum pelat didapatkan dari persamaan 2.7

0l

nunm

uW

Persamaan 4.39 dan 4.47 disubtitusikan ke persamaan 2.7

uxmqu 556,2921,5

21,5

556,29ux

mqu

(4.48)

Nilai Mux adalah nilai momen tahanan penampang lapangan arah x sebesar

701,073 kgm/m didapat dari Tabel 4.1 sehingga persamaan 4.48 menjadi

21,5

073,701556,29qu

2/142,3977 mkgqu (4.49)

Jadi qu sebesar 3977,142 kg/m2 atau 3,977 t/m2

Proses perhitungan beban batas masing-masing tipe pelat dapat dilihat di

Lampiran Perhitungan. Hasil perhitungan beban batas pelat dengan metode kerjavirtual pelat tipe A pada pola garis leleh kesatu sebesar 3977,142 kg/m

2atau 3,977

t/m2. Pelat tipe A pola kedua menghasilkan beban batas sebesar 4746,626 kg/m

2atau

4,747 t/m2. Pelat tipe A pola ketiga menghasilkan beban batas sebesar 3977,289

kg/m2

atau 3,977 t/m2. Hasil perhitungan beban batas pelat tipe lain ditabelkan pada

Tabel 4.3.


27/39

54

Tabel 4.5 Beban Batas Pelat Masing-Masing Tipe

No Tipe

Beban batas (qu)

Luasanpola garis leleh

ke-1 ke-2 ke-3 (m2)

1 A 3,977.142 4,746.626 3,977.289 12.5

2 B 6,958.102 7,492.030 7,529.133 6.59

3 C 11,447.555 9,319.547 8,745.062 7.84

4 D 18,980.665 18,068.079 19,086.285 4.29

5 E 5,368.103 4,125.567 3,489.031 10.76

6 F 11,132.102 12,623.741 10,224.480 8.07

7 G 5,803.910 5,457.558 9,974.859 8.21

8 H 6,195.467 5,747.405 6,547.672 7.849 I 3,569.290 4,238.217 5,249.119 12.17

10 J 6,637.313 6,539.498 - 7.66

11 K 5,051.648 - - 12.89

Satuan beban batas adalah kg/m2

Sumber: Hasil analisa sendiri

Pada mekanisme kehancuran garis leleh dipilih beban batas yang terkecil

(Gunawan dan Margaret,1992). Hal ini disebabkan oleh mekanisme kehancuran garis

leleh yang dipakai adalah upper bound theory. Upper bound theory memberikan

harga beban batas qu yang lebih besar daripada beban batas qu yang sebenarnya

menimbulkan keruntuhan. Beban batas yang terkecil pelat tipe A adalah dari pola

kesatu yaitu sebesar 3977,142 kg/m2

atau 3,977 t/m2. Total beban batas setiap tipe

pelat dari beban batas yang terkecil ditabelkan pada Tabel 4.6


28/39

55

Tabel 4.6 Total Beban Batas Masing-Masing Tipe Pelat

No Tipe Pola garisleleh

Beban batas

(qu) Luasan

Total beban

batas

(kg/m2) (m

2) (kg)

1 A ke-1 3,977.142 12.5 49,714.275

2 B ke-1 6,958.102 6.59 45,853.892

3 C ke-2 9,319.547 7.84 73,065.248

4 D ke-2 18,068.079 4.29 77,512.059

5 E ke-3 3,489.031 10.76 37,541.974

6 F ke-3 10,224.480 8.07 82,511.554

7 G ke-2 5,457.558 8.21 44,806.551

8 H ke-2 5,747.405 7.84 45,059.6559 I ke-1 3,569.290 12.17 43,438.259

10 J ke-2 6,539.498 7.66 50,092.555

11 K ke-1 5,051.648 12.89 65,115.743Sumber: Hasil analisa sendiri

Dari perhitungan beban batas pelat, hubungan antara beban batas pelat

dengan luasan pelat didapatkan dari Tabel 4.7.

Tabel.4.7 Ratio Lx/Ly Masing-masing Tipe Pelat

No Tipe Lx/Ly

Beban batas

(qu)(kg/m

2)

Luasan(m

2)

1 A 2,00 3.977,142 12,5

2 B 0,75 6.958,102 6,59

3 C 0,94 9.319,547 7,84

4 D 0,90 18.068,079 4,29

5 E 0,93 3.489,031 10,76

6 F 0,39 10.224,480 8,07

7 G 0,92 5.457,558 8,21

8 H 1,63 5.747,405 7,84

9 I 1,15 3.569,290 12,1710 J 0,77 6.539,498 7,66

11 K 1,11 5.051,648 12,89


Hubungan antara beban batas pelat dan luasan pelat untuk bentuk segitiga dan

bentuk segiempat ditampilkan dalam Gambar 4.16 dan 4.17 (lihat Lampiran Gambar)


29/39

56

untuk kondisi fc 22,5 MPa; fy 240 MPa; dan luas tulangan yang terpasang. Dari

Gambar 4.16 dan 4.17, dapat diketahui bahwa nilai beban batas semakin kecil jika

luasan pelat semakin luas. Pernyataan ini tidak berlaku untuk pelat tipe J dan K

karena pelat tipe J dan K memiliki terdapat bukaan. Ini terlihat dari garis

eksponensial yang menunjukkan penurunan ketika pelat memiliki nilai luasan yang

semakin besar dengan nilai R2

untuk bentuk segitiga sebesar 0,982 dan bentuk

segiempat sebesar 0,910

Untuk nilai Lx/Ly 0,30-1,00; fc 22,5 MPa; fy 240 MPa; dan Asx lapangan= 3,14 cm2; Asx

tumpuan=6,28 cm2; Asy lapangan = 2,62 cm2; Asy tumpuan= 5,24 cm

2

Sumber : hasil analisis Sendiri

Gambar 4.16 Hubungan Antara Beban Batas (qu) dengan luasan Pelat Bentuk

Segitiga

9,319.547

18,068.079

10,224.480

y = -1336ln(x) + 37499

R = 0.982

0.000

2,000.000

4,000.000

6,000.000

8,000.000

10,000.000

12,000.000

14,000.000

16,000.000

18,000.000

20,000.000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BebanBatas(kg/m2)

Luasan (m2)

Hubungan Antara Beban Batas (qu)dengan

Luasan Pelat Bentuk Segitiga


30/39

57

4.5 Kontrol Keamanan Beban Ultimit dengan Beban Batas Pelat

Kontrol keamanan beban ultimit nominal dengan beban batas pelat bertujuanuntuk memeriksa kondisi pelat saat kondisi beban ultimit nominal pelat tercapai. .

4.5.1 Perhitungan Beban Ultimit Pelat

Beban ultimit nominal pelat didapat dari persamaan analisis elastic untuk

menghitung momen pelat dua arah. Contoh perhitungan beban ultimit nominal

diambil pelat tipe A pola kesatu. Data pelat tipe A pola kesatu diketahui sebagai

berikut:

Lx/Ly : 2,00 Mnx Lapangan : 701,073 kgm/m

Ly : 2,50 m Mnx Tumpuan : 1372,45 kgm/m

Lx : 5,00 m

Rumus yang digunakan dari Tabel koefisien momen distribusi pelat dua arah (lihat

Lampiran Tabel). Momen nominal pelat di tumpuan digunakan untuk mencari Wn.

xLWTumpuanMnx yn 2001,0

(4.50)

)82()5,2(001,0/45,1372 2 nWmkgm(4.51)

nW )82()5,2(001,0

45,13722

nWmkg 2/95,2677(4.52)

Beban yang dihasilkan adalah beban ultimit nominal pelat (Wn) sehingga

perlu direduksi dengan factor reduksi sebesar 0,8 untuk lentur tanpa beban aksial

sesuai dengan SNI 2847-2002 sehingga Wn menjadi,

uWmkg 2/95,2677 (4.53)

uWmkg )8,0(2/95,2677

uWmkg 2/36,2142(4.54)


31/39

58

Hasil perhitungan beban ultimit pelat digunakan control untuk semua tipe

pelat dalam penelitian ini karena beban ultimit pelat tidak berpengaruh terhadap

bentuk masing-masing tipe pelat.

4.5.2 Kontrol Keamanan

Dalam tahap ini, semua beban batas yang dihasilkan dari teori garis leleh

dengan penyelesaian metode kerja virtual digunakan sebagai acuan terhadap kontrol

keamanan beban ultimit. Hasil kontrol keamanan beban ultimit terhadap beban batas

pelat ditabelkan dalam Tabel 4.8. Hasil penelitian menunjukkan nilai sebesar 1,666

3,248 untuk pelat yang berbentuk segiempat kecuali untuk pelat tipe J dan K karena

terdapat bukaan pada pelat. Sedangkan nilai untuk pelat berbentuk segitiga sebesar

4,35 8,434. Dengan hasil nilai ratio > 1 untuk semua pelat, hal ini menunjukkan

bahwa pelat tidak akan mengalami keruntuhan ketika pelat mencapai beban ultimit,.

Tabel 4.8 Kontrol Keamanan Beban Ultimit Terhadap Beban Batas

No Tipe

Beban

ulitimit

(q)

Beban batas

(qu)

(kg/m2) (kg/m2)

1 A 2142.360 3,977.142 1.856

2 B 2142.360 6,958.102 3.248

3 C 2142.360 9,319.547 4.350

4 D 2142.360 18,068.079 8.434

5 E 2142.360 3,489.031 1.629

6 F 2142.360 10,224.480 4.773

7 G 2142.360 5,457.558 2.547

8 H 2142.360 5,747.405 2.6839 I 2142.360 3,569.290 1.666

10 J 2142.360 6,539.498 3.052

11 K 2142.360 5,051.648 2.358Sumber: Hasil analisa sendiri


32/39

59

4.6. Kontrol Keamanan Momen Pelat

Momen yang terjadi akibat beban ultimit yang dianalisis dengan teori garisleleh dengan momen nominal dari tulangan yang terpasang ini bertujuan untuk

mengetahui tingkat keamanan pelat jika beban ultimit dianggap sebagai beban batas

pelat.

4.6.1 Perhitungan Momen Batas

Perhitungan momen batas akibat beban ultimit yang dianggap sebagai beban

batas pelat diambil dari persamaan pada perhitungan beban batas kerja virtual. berikut

adalah contoh perhitungan momen batas akibat beban ultimit yang dianggap sebagai

beban batas pelat:

a. Pelat tipe A pola garis leleh kesatu

Perhitungan momen batas akibat beban ultimit menggunakan persamaan dari

persamaan 4.48 yaitu:

21,5

556,29ux

mqu

kemudian nilai qu dari nilai hasil perhitungan beban ultimit pada bab 4.5.1

sebesar 2142,36 kg/m2. Nilai qu disubtitusikan ke persamaan 4.48 menjadi:

21,5

556,2936,2142 ux

m

(4.55)

uxm673,536,2142

uxm

673,5

36,2142

uxmmkgm /65,377

sehingga nilai mux sama dengan 377,65 kgm/m. Nilai mux ditambah 10% untuk

mencegah corner lever(Kennedy dan Goodchild, 2004).


33/39

60

uxm 10,136,377

uxmmkgm /415,415

b. Pelat tipe A pola garis leleh kedua

Untuk pola garis leleh kedua, menghitung momen batas menggunakan

persamaan 10 Lampiran Perhitugan A.1 yaitu:

647,5

217,38ux

mqu

(10)

Kemudian nilai qu sebesar 2142,36 kg/m2

disubtitusikan ke persamaan 10

Lampiran Perhitungan A.1 sehingga menjadi:

647,5

217,3836,2142 ux

m

uxm768,636,2142

uxm

768,6

36,2142

uxmmkgm /542,316

Nilai mux ditambah 10% untuk mencegah corner lever(Kennedy dan Goodchild,

2004). Nilai mux menjadi:

uxm 10,1542,316

uxmmkgm /196,348

c. Pelat tipe A pola garis leleh ketiga

Untuk pola garis leleh kedua, menghitung momen batas menggunakan

persamaan 10 Lampiran Perhitungan A.2 yaitu:

167,4

64,23ux

mqu

(10)


34/39

61

Kemudian nilai qu sebesar 2142,36 kg/m2

disubtitusikan ke persamaan 10

Lampiran Perhitungan A.2 sehingga menjadi:

167,4

64,2336,2142 ux

m

ux

m621,536,2142

uxm

673,5

36,2142

uxmmkgm /64,377

Nilai mux ditambah 10% untuk mencegah corner lever(Kennedy dan Goodchild,

2004).

uxm 10,164,377

uxmmkgm /40,415

Hasil perhitungan momen batas untuk masing-masing tipe pelat ditabelkan dalam

Tabel 4.9. Hasil perhitungan momen batas ini adalah momen batas pada daerah

lapangan arah x. Ini disebabkan semua persamaan momen tumpuan arah y, mome

lapangan arah y, dan momen tumpuan arah x saat perhitungan diubah ke momen

lapangan arah x dengan transformasiaffine untuk momen di arah y dan fixity ratio

untuk momen tumpuan.

Berikut adalah contoh untuk menentukan momen lapangan arah y, momen

tumpuan arahx dan arahy:

a. Pelat tipe A pola garis leleh kesatu

Tabel 4.9 memiliki nilai momen arahx untuk pelat tipe A pola kesatu sebesar

415,415 kgm/m.

Momen tumpuan arahx

Menggunakan persamaan 2.1


35/39

62

m

nm

xi

'

Nilai ix didapat dari persamaan 4.30 yaitu sebesar 1,958.

415,415

'958,1 ux

m

'415,415958,1ux

m

'/382,813ux

mmkgm

Momen lapangan arahy

Persamaan 2.5 digunakan untuk mencari momen lapangan arahy

xm

ym

Nilai didapatkan dari persamaan 4.33 yaitu sebesar 0,749.

415,415749,0 y

m

ym 415,415749,0

ymmkgm /146,311

Momen tumpuan arahy

Momen tumpuan arahy didapatkan dari my dikalikan dengan ix

'958,1145,311 uym

'/221,609uy

mmkgm

b. Pelat tipe A pola garis leleh kedua


36/39

63

Tabel 4.9 memiliki nilai momen arah x untuk pelat tipe A pola kedua sebesar

348,196 kgm/m.

Momen tumpuan arahx


m

nm

xi

'


196,348

'

958,1 ux

m

'196,348958,1ux

m

'/767,681ux

mmkgm


Persamaan 2.5 digunakan untuk mencari momen lapangan arah y

xm

ym


196,348749,0

ym

ym 196,348749,0

ymmkgm /798,260

Momen tumpuan arahy



37/39

64

'958,1798,260uy

m

'/644,510 uymmkgm

c. Pelat tipe A pola garis leleh ketiga

Tabel 4.9 memiliki nilai momen arah x untuk pelat tipe A pola ketiga sebesar

415,40 kgm/m.

Momen tumpuan arahx


m

nm

xi

'


40,415

'958,1 ux

m

'40,415958,1ux

m

'/353,813ux

mmkgm


Persamaan 2.5 digunakan untuk mencari momen lapangan arahy

xm

ym


40,415749,0

ym

ym 40,415749,0


38/39

65

ymmkgm /135,311

Momen tumpuan arahy


'958,1134,311uy

m

'/201,609uy

mmkgm

Hasil perhitungan untuk pelat masing-masing tipe ditabelkan dalam Tabel 4.9 untuk

momen batas di lapangan arahx. Tabel 4.10 untuk momen batas di tumpuan arah x,

Tabel 4.11 momen batas di lapangan arahy (lihat Lampiran Tabel), dan Tabel 4.12

Momen batas tumpuan arahy (lihat Lampiran Tabel).

Tabel 4.9 Momen Batas Lapangan ArahXMasing-Masing Tipe Pelat

No Tipe

Momen batas (qu)

pola garis leleh

ke-1 ke-2 ke-3

1 A 415.415 348.196 415.400

2 B 237.442 220.520 219.434

3 C 144.323 177.277 192.8224 D 87.044 91.440 86.562

5 E 307.771 400.465 473.526

6 F 148.413 130.876 161.587

7 G 284.661 302.726 165.631

8 H 266.670 287.459 252.326

9 I 462.878 389.821 312.072

10 J 250.413 252.641 -

11 K 327.051 - -Momen batas ditambah 10% untuk mencegah corner lever. Momen batas memiliki

satuan kgm/m.


Untuk kontrol momen, diambil nilai yang terbesar dari momen lapangan dan tumpuan

baik arahx dany.


39/39

66

4.6.2 Kontrol Momen Batas Terhadap Momen Nominal Pelat

Kontrol momen batas terhadap momen nominal bertujuan untuk memeriksa

keamanan pelat jika beban ultimit dianggap beban batas yang menghasilkan beban

batas. Jika momen batas dari beban ultimit yang dianggap beban batas lebih besar

dari momen nominal akibat tulangan terpasang maka pelat tersebut dinyatakan tidak

aman. Jika sebaliknya maka kondisi pelat dinyatakan aman. Kontrol momen

ditabelkan dalam Tabel 4.13 untuk momen lapangan arahx, Tabel 4.14 untuk momen

tumpuan arah x (lihat Lampiran Tabel), Tabel 4.15 untuk momen lapangan arah y

(lihat Lampiran Tabel). Tabel 4.16 untuk momen tumpuan arah y (lihat Lampiran

Tabel).

Tabel 4.13 Kontrol Momen Batas di Lapangan ArahXTerhadap Momen Nominal

No Tipe

Pola

garisleleh

Momen batas

(Mu)

Momennominal (Mn)

(kgm/m) (kgm/m)

1 A ke-1 415.415 702.073 1.690

2 B ke-1 237.442 702.073 2.957

3 C ke-2 177.277 702.073 3.960

4 D ke-2 91.440 702.073 7.678

5 E ke-3 473.526 702.073 1.483

6 F ke-3 161.587 702.073 4.345

7 G ke-2 302.726 702.073 2.319

8 H ke-2 287.459 702.073 2.442

9 I ke-1 462.878 702.073 1.517

10 J ke-2 252.641 702.073 2.779

11 K ke-1 327.051 702.073 2.147


bab 4 hasil dan pembahasan-yield line

Documents