yield strength and citeria

12
TUGAS MEKANIKA BATUAN Mochammad Mussoddaq (1108100068) Prodi Geofisika Jurusan fisika Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam Institut Teklnologi Sepuluh Nopember Surabaya

Upload: mus-shodaq

Post on 01-Jul-2015

531 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Yield Strength and Citeria

TUGAS

MEKANIKA BATUAN

Mochammad Mussoddaq (1108100068)

Prodi Geofisika

Jurusan fisika

Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam

Institut Teklnologi Sepuluh Nopember Surabaya

Page 2: Yield Strength and Citeria

Yield Strength and Citeria

Yield Strength (kekuatan luluh), atau batas-regang, didefinisikan di ilmu teknik dan

ilmu pengetahuan material sebagai tekanan di mana bahan mulai mengalami pertambahan

panjang (melar) sebelum material tersebut mengalami fracture (patah) mengikuti hokum

Hooke. Pengetahuan mengenai Yield Strength sangat penting karena kita akan mengetahui batas

minimal suatu bahan untuk terdeformasi.

Mengetahui kapan material akan mulai terdeformasi plastis merupakan salah satu hal

penting di dalam proses pembentukannya. Secara umum, titik luluh tergantung pada molekulnya.

Luluh secara umum adalah peristiwa penyusunan kembali atom-atom atau molekul-molekul

secara permanen.

Kenampakan yield umumnya di visualisasikan pada bentuk prinsip jarak tegangan (principle

stress space) tiga dimensi (σ1,σ2,σ3), yang kemudian dapat di tulis persamaan dari yield surface:

dimana σi adalah principal stresses

Secara garis besar kreteria dari Yield Strength ini di bedakan menjadi:

1. Tresca-Guest criterion

The Tresca-Guest criterion adalah yield surface yang paling sering dijumpai dan di gunakan,

karena criteria ini sangat simple, berikut ini adalah persamaannya:

Teori Tegangan Geser Maksimum, atau Tresca berisi bahwa yield akan terjadi pada saat

tegangan geser maksimum (terbesar) mencapai nilai kritisnya. Criteria luluh tresca tidak semata-

mata tergantung pada nilai tegangan normal, tetapi tergantung pada tegangan geser maksimum

yang dihasilkan oleh suatu system tegangan tertentu.

Page 3: Yield Strength and Citeria

Kriteria luluh tresca dengan mudah dijelaskan menggunakan lingkaran Mohr dari suatu

system tegangan. Peluluhan akan tergantun pada ukuran dari lingkaran Mohr, tidak pada

posisinya.

2. Mises Criterion

Pada tahun 1913 Von Mises mengajukan pendapatnya bahwa luluh pada system tegangan

yang kompleks akan terjadi pada saat deviator kedua dari invariant tegangannya melewati suatu

nilai kritis tertentu. Persamaan ini adalah persamaan matematis yang ternyata konsisten dengan

fakta empiris. Hasil percobaan menunjukkan bahwa material yang bersifat anisotropis, kriteria

luluh tidak tergantung pada sumbu atau orientasi bidang, atau dengan kata lain merupakan suatu

fungsi invarian dari tegangan.

Sedangkan, Hencky (1924) memberikan tafsir persamaan matematis yang telah diajukan

oleh Von Mises tersebut. Hencky mengajukan pendapatnya bahwa luluh akan terjadi pada saat

energi distorsi atau energi regangan geser dari material mencapai suatu nilai kritis tertentu.

Secara sederhana dapat dikatakan bahwa energi distorsi adalah bagian dari energi regangan total

per unit volume yang terlibat di dalam perubahan bentuk. Bagian lain adalah bagian yang

berhubungan dengan perubahan volume.

Gambar 1.1. Tresca-Guest criterion pada bentuk tiga dimensi Gambar 2. Tresca-Guest criterion pada bentuk dua dimensi

Page 4: Yield Strength and Citeria

Sedangkan mises criterion dapat di gambarkan melalui persamaan berikut:

Dan juga dapat di gambarkan persamaanya ketika non principle stresses

Pada gambar 2.1 di tunjukkan Mises yield surface pada tiga dimensi space dari principle

streses. Yang berbentuk slinder. Dan pada gambar 2.2 ditunjukkan Mises yield surface pada dua

dimensi yang di satukan dengan Tresca–Guest criterion.

3. Mohr-Coulomb Criterion

Kekuatan geser suatu massa tanah merupakan perlawanan internal tanah tersebut per

satuan luas terhadap keruntuhan atau pergeseran sepanjang bidang geser dalam tanah yang

dimaksud. Karakteristik kekuatan geser lempung dapat ditentukan dari hasil-hasil uji Triaksial

dalam kondisi terdrainasi maupun hasil-hasil pengujian Geser Langsung. Karakteristik pasir

Gambar 2.1. Mises yield surface pada tiga dimensi space dari principle streses berbentuk silinder

Gambar 2.2. Mises yield surface pada dua dimensi di compare Tresca–Guest criterion

Page 5: Yield Strength and Citeria

kering dan pasir jenuh adalah sama seperti yang dihasilkan oleh pasir jenuh dengan kelebihan

tekanan air pori nol. (Sumber : Braja. M. Das dan R. F. Craig)

Kekuatan geser tanah dapat dinyatakan dengan rumus berikut :

τf = c + σ tan φ

Keterangan :

τf = kekuatan geser (kg/cm2)

c = kohesi (kg/cm2)

φ = sudut geser – internal

Hubungan di atas juga disebut sebagai kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb.

Mohr–Coulomb yield criterion juga dapat di tunjukkan dalam persamaan:

Dimana,

Parameter σc and σt adalah yield stresses dari tekanan material unaksial dan tension

secara berturut-turut. Jika K = 0 kemudian Mohr–Coulomb criterion di kurangi untuk Tresca–

Guest criterion.

Page 6: Yield Strength and Citeria

4. Drucker-Prager Criterion

Sejak pertama memperkenalkan oleh (drucker et al. 1957), model Drucker-Prager

criterion telah dikembagkan dan memperluas dari tahun ke tahun ([chen dan mizuno, 1990 dan

[sandler, 2002]). Gambar 4.1 menunjukkan khas dari drucker-prager model cap. Model

diasumsikan untuk menjadi isotropis dan permukaan hasil nya tegolong tiga bagian:

Shear Failure Surface, membuktikan secara dominan pemotongan aliran “cap” yang

menunjukkan ketidakelastistan dalam pengerasan mekanisme yang dengan mudah dapat terjadi

perubahan compaction, dan pada peralihan region diantara bagian ini, seperti telah

menyediakan permukaan halus untuk memudahkan implementasi kwantitatif. parameter yang

dapat digunakan ketergantungan densitas ([cunningham et al. , 2004] dan [jonsén dan häggblad,

2005]).

Elastic parameter, modulus bulk, K, dan shear modulus, G, yang dapat terbaca fungsi

rapat nisbi dan tingkat stress. Gambar 4.2 menunjukkan perwakilan skematis density-

dependent Drucker-Prager

Gambar 3.1 Mohr–Coulomb yield surface pada jarak tiga dimensi pada principal stresses

Gambar 3.2. Mohr–Coulomb yield surface pada spasi 2D (σ1,σ2)

Page 7: Yield Strength and Citeria

Dimana,

Gambar 4.1

Gambar 4.2 chematics of a density-dependent Drucker-Prager Cap model: (a) 3D yield surfaces in principal stress space (1/4 model); (b) 2D representation. (Han. L.H. et. al 2008)

Page 8: Yield Strength and Citeria

5. Unified Strength Criterion

Unified Strength Criterion oleh Yu memiliki karakterisasi di bawah ini:

Dapat mencerminkan karakterisasi material rapuh (termasuk batu dan beton), perbedeaan

tentang tensile (ketegangan) dan kekuatan compressive , efek tekanan hidrostatik, efek

dari principle stress menengah dan perubahan zona dan ketergantungan akan bahan.

Memiki fisik yang jelas dan background mekanik, unified mathematical model, dan

memiliki kreteria yang tegas dan simple, yang terkandung di dalamnya semua komponen

independent stress and parameter material.

Cocok untuk tipe material lunak yang berbeda pada perbedaan stress states dan dapat

tetap dengan hasil tes poros.

Dapat dngan mudah di aplikasikan secara analitik dan model numerik.

Gambar 4.3. Drucker-prager yield surface pada 3D space dari principal stresses

Gambar 4.4. Drucker–Prager dan Mohr–Coulomb yield surface in 2D space (σ1,σ2)

Page 9: Yield Strength and Citeria

Unified Strength Criterion dapat di tunjukkan persamaannya pada tiga principal stresses

di bawah ini:

Di mana σt adalah tensile strength, α adalah strength ratio tensile untuk kekuatan

tekanan (σt/σc), b adalah pertengahan parameter principal stress. Ketika b = 0, the Unified

Strength Criterion menjadi Mohr-Coulomb (σ1 – α σ3 = σt).

Unified Strength Criterion dapat menghasilkan spectrum penuh dari kreteria baru ketika

nilai dari fariasi b di antara 0 dan 1 (0 ≤ b ≤ 1), untuk pencerminan karakteristik dari perbedaan

material. Unified Strength Criterion bagus pada reflecting σ2 efek ini akan berbeda ketika

matrialnya berbeda pula.