voided slab

PERHITUNGAN VOIDED SLABJOMBOR FLY OVER YOGYAKARTA Oleh : Ir. M. Noer Ilham, MT. [C]2008 :MNI-EC

A. DATA VOIDED SLAB

Lebar jalan (jalur lalu-lintas) B1 = 7.00 m

Lebar trotoar B2 = 0.75 m

Lebar total jembatan, h = 8.50 m

Tebal lapisan aspal + ovelay ha = 0.10 m

Tinggi genangan air hujan th = 0.05 m

Panjang bentang jembatan L = 30.00 m

B. BAHAN STRUKTUR

Mutu beton : K - 300Kuat tekan beton fc' = 0.83 * K / 10 = 24.90 MPa

Modulus elastik Ec = 0.043 *(wc)1.5 * √ fc' = 26821 MPa

Angka poisson υ = 0.2

Modulus geser G = Ec / [2*(1 + u)] = 11175 MPa

Koefisien muai panjang untuk beton, α = 1.0E-05 / ºC

Mutu baja :

Untuk baja tulangan dengan Ø > 12 mm : U - 39Tegangan leleh baja, fy =U*10 = 390 MPa

Untuk baja tulangan dengan Ø ≤ 12 mm : U - 24Tegangan leleh baja, fy = U*10 = 240 MPa

C[2008]MNI-EC : Voided Slab 1

Specific Gravity kN/m3

Berat beton bertulang wc = 25.00

Berat beton tidak bertulang (beton rabat) w'c = 24.00

Berat aspal wa = 22.00

Berat jenis air ww = 9.80

B. DIMENSI VOIDED SLAB

B1 = 7.000 m t1 = 0.350 m

B2 = 0.750 m h2 = 0.350 m

H = 1.900 m h3 = 0.250 m

D = 1.200 m h1 = (H - D)/2 = 0.350 m

t2 = (B1 - 4*D - 3*t1)/2 = 0.575 m

C. SECTION PROPERTIES


No A y n n * A n * Io n * A * y n * A * y2

(m2) (m) (m2) (m4) (m3) (m4)

1 13.30000 0.950 1 13.30000 4.00108 12.63500 12.00325

2 0.18750 0.125 2 0.37500 0.00098 0.04688 0.005859

3 0.03750 0.283 2 0.07500 0.00025 0.02125 0.006021

4 -1.13097 0.950 4 -4.52389 -0.10179 -4.29770 -4.082814

9.22611 3.90052 8.40543 7.93232

Luas penampang brutto voided slab, A = Σ n∗A = 9.22611 m2

Letak titik berat thd, sisi atas, ya = Σ n∗A*y / Σ n∗A = 0.91105 m

Letak titik berat thd, sisi bawah, yb = H - ya = 0.98895 m

Inersia thd sisi atas, Ia = Σ n*A*y2 + Σ n*Io = 11.83284 m4

Inersia thd titik berat, I = Ia - A * ya2 = 4.17509 m4

I. ANALISIS BEBAN VOIDED SLAB

1. BERAT SENDIRI (MS)

Faktor beban ultimit : KMA = 1.3

Berat sendiri ( self weight ) adalah berat bahan dan bagian jembatan yang merupakan

elemen struktural, ditambah dengan elemen non-struktural yang dipikulnya dan bersifat

tetap. Berat trotoar, sandaran, dan railing, dihitung sebagai berikut :

Berat trotoar 0.30 0.75 24.00 2 10.800 kN/m

Berat sandaran 0.20 0.70 25.00 2 7.000 kN/m

Berar railing 0.500 kN/m

Berat trotoar, sandaran, dan railing, wt = 18.300 kN/m

Faktor beban ultimit : KMS = 1.3Berat beton bertulang, wc = 25.00 kN/m3


No Parameter Luas Jumlah A w

(m2) (kN/m)

1 A1 = B1 * H 1 13.300 332.500

2 A2 = (h2 + h3)/2 * B2 2 0.450 11.250

3 A3 = - π / 4 * D2 4 -4.524 -113.097

Berat voided slab wv = 230.653 kN/m

Berat diafragma, 33.9292 5.0 wd = 6.786 kN/m

Panjang bentang, L = 30.00 m

Berat sendiri, QMS = wt + wv * wd = 255.739 kN/m

Momen max. akibat berat sendiri, MMS = 1/8 * QMS * L2 = 28770.58 kNm

Gaya geser max. akibat berat sendiri, VMS = 1/2 * QMS * L = 3836.08 kN

2. BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

Faktor beban ultimit : KMA = 2.0

Beban mati tambahan ( superimposed dead load ), adalah berat seluruh bahan yang

menimbulkan suatu beban pada jembatan yang merupakan elemen non-struktural, dan

mungkin besarnya berubah selama umur jembatan.

Jembatan harus mampu memikul beban tambahan seperti :

1) Penambahan lapisan aspal (overlay) di kemudian hari,

2) Genangan air hujan jika sistim drainase tidak bekerja dengan baik,

3) Pemasangan tiang listrik dan instalasi ME.


NO JENIS LEBAR TEBAL BERAT BEBAN

(m) (m) (kN/m3) kN/m

1 Lapisan aspal 7.00 0.10 22.00 15.400

2 Air hujan 8.50 0.05 9.80 4.165

3 Tiang listrik 50.000

4 Instalasi ME 10.000

Beban mati tambahan : QMA = 19.565 kN/m

Momen max. akibat beban mati tamb. MMA = 1/8 * QMA * L2 = 73.369 kNm

Gaya geser max. VMA = 1/2 * QMA * L = 293.48 kN

3. BEBAN LAJUR "D" (TD)

Faktor beban ultimit : KTD = 2.0

Beban kendaraan yg berupa beban lajur "D" terdiri dari beban terbagi rata (Uniformly

Distributed Load), UDL dan beban garis (Knife Edge Load), KEL seperti pada Gambar 1.

UDL mempunyai intensitas q (kPa) yang besarnya tergantung pada panjang total L yg

dibebani lalu-lintas seperti Gambar 2 atau dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

q = 8.0 kPa untuk L ≤ 30 m

q = 8.0 *( 0.5 + 15 / L ) kPa untuk L > 30 m

Gambar 1. Beban lajur "D"


Gambar 2. Intensitas Uniformly Distributed Load (UDL)

Untuk panjang bentang, L = 30.00 m

q = 8.00 kPa

KEL mempunyai intensitas, p = 44.0 kN/m

Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut :

DLA = 0.4 untuk L ≤ 50 m

DLA = 0.4 - 0.0025*(L - 50) untuk 50 < L < 90 m

DLA = 0.3 untuk L ≥ 90 m

Gambar 3. Faktor beban dinamis (DLA)

L = 30.00 m DLA = 0.4

Lebar jalan, B1 = 7.00 m

Besar beban lajur "D" : QTD = q * (5.5 + B1) / 2 = 50.00 kN/m

PTD = p * (1 + DLA ) * (5.5 + B1) / 2 = 385.00 kN

0

10

20

30

40

50

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Bentang, L (m)

DLA (%)

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100L (m)

q (kPa)


Momen max. akibat beban lajur "D"

MTD = 1/8 * QTD * L2 + 1/4 * PTD * L = 8512.500 kNm

Gaya geser max. akibat beban lajur "D"

VTD = 1/2 * QTD * L + 1/2 * PTD = 942.50 kN

4. BEBAN PEDESTRIAN / PEJALAN KAKI (TP)

Faktor beban ultimit : KTP = 2.0

Jembatan jalan raya direncanakan mampu memikul beban hidup merata pada trotoar

yang besarnya tergantung pada luas bidang trotoar yang didukungnya.

A = luas bidang trotoar yang dibebani pejalan kaki (m2)

Untuk A ≤ 10 m2 : q = 5 kPa

Untuk 10 m2 < A ≤ 100 m2 : q = 5 - 0.033 * ( A - 10 ) kPa

Untuk A > 100 m2 : q = 2 kPa

Gambar 4. Pembebanan untuk pejalan kaki

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

A (m2)

q (kPa)


Panjang bentang, L = 30.00 m

Lebar trotoar, B2 = 0.75 m

Jumlah trotoar, n = 2

Luas bidang trotoar, A = B2 * L/2 * n = 22.50 m2

Beban merata pada pedestrian, q = 5 - 0.033 * ( A - 10 ) = 4.5875 kPa

Beban merata pada voided slab, QTP = n * B2 * q = 6.881 kN/m

Momen max. akibat beban pedestrian, MTP = 1/8 * QTP * L2 = 25.805 kNm

Gaya geser max. VTP = 1/2 * QTP * L = 103.22 kN

5. GAYA REM (TB)

Faktor beban ultimit : KTB = 2.0

Pengaruh pengereman dari lalu-lintas diperhitungkan sbg. gaya dalam arah memanjang

dan dianggap bekerja pd permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem arah meman-jang jembatan tergantung panjang total jembatan (Lt) sebagai berikut :

Gaya rem, TTB = 250 kN untuk Lt ≤ 80 m

Gaya rem, TTB = 250 + 2.5*(Lt - 80) kN untuk 80 < Lt < 180 m

Gaya rem, TTB = 500 kN untuk Lt ≥ 180 m

Gambar 5. Gaya rem

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Lt (m)

Gaya rem (kN)


Untuk panjang bentang, L = 30.00 m

Besar gaya rem, TTB = 250 kN

Gaya rem tersebut dianggap bekerja pada jarak 1.80 m dari lantai jembatan, sehingga

lengan terhadap void slab, y = H/2 +1.8 = 2.750 m

Momen max. akibat gaya rem, MTB = TTB * y = 687.500 kNm

Gaya geser max. VTB = MTB / L = 22.92 kNm

6. BEBAN ANGIN (EW)

Faktor beban ultimit : KEW = 1.2

Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat

angin yang meniup kendaraan di atas jembatan dihitung dengan rumus :

TEW = 0.0012*Cw*(Vw)2

kN/m dengan,

Cw = koefisien seret = 1.20

Vw = Kecepatan angin rencana = 35 m/det (lihat Tabel 5)

TEW = 0.0012*Cw*(Vw)2

= 1.764 kN/m


Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi

2.00 m di atas lantai jembatan. h = 2.00 m

Jarak antara roda kendaraan x = 1.75 m

Transfer beban angin ke lantai jembatan,QEW = 2 * [ 1/2*h / x * TEW ] = 2.016 kN/m

Momen max. akibat beban angin, MEW = 1/8 * QEW * L2 = 7.560 kNm

Gaya geser max.akibat beban angin, VEW = 1/2 * QEW * L = 30.24 kN

7. PENGARUH TEMPERATUR (ET)

Faktor beban ultimit : KET = 1.2

Untuk memperhitungkan tegangan maupun deformasi struktur yang timbul akibat penga-

ruh temperatur, diambil perbedaan temperatur yang besarnya setengah dari selisih

antara temperatur maksimum dan temperatur minimum rata-rata pada lantai jembatan.

Temperatur maksimum rata-rata Tmax = 40 °C

Temperatur minimum rata-rata Tmin = 15 °C

∆T = ( Tmax - Tmin ) / 2

Perbedaan temperatur pada slab, ∆T = 12.5 ºC

Koefisien muai panjang untuk beton, α = 1.0E-05 / ºC

Modulus elastis beton, Ec = 26821196 kPa

Momen max. akibat temp. MET = 5*10-7* α * ∆T * Ec * L

3 = 45.261 kNm

Gaya geser max. VET = 2*MET / L = 3.02 kN

8. BEBAN GEMPA (EQ)

Faktor beban ultimit : KEQ = 1.0

Percepatan gempa vertikal pada voided slab diperhitungkan sebesar 0.10 * g dengan

g = percepatan gravitasi = 9.81 m/s2.


Beban berat sendiri, QMS = 255.739 kN/m

Beban mati tambahan, QMA = 19.565 kN/m

Beban gempa vertikal, QEQ = 0.10*( QMS + QMA) = 27.530 kN/m

Momen max. akibat beban gempa, MEQ = 1/8 * QEQ * L2 = 103.239 kNm

Gaya geser max. VEQ = 1/2 * QEQ * L = 412.96 kN

9. KOMBINASI MOMEN DAN GAYA GESER ULTIMIT

REKAP MOMEN DAN GAYA GESER ULTIMIT

No Jenis Beban Faktor M V Mu = K*M Vu = K*V

Beban (kNm) (kN) (kNm) (kN)

1 Berat sendiri (MS) 1.3 28770.58 3836.08 37401.756 4986.901

2 Beban mati tamb.(MA) 2.0 73.37 293.48 146.738 586.950

3 Beban lajur "D" (TD) 2.0 8512.50 942.50 17025.000 1885.000

4 Beban pedestrian (TP) 2.0 25.80 103.22 51.609 206.438

5 Gaya Rem (TB) 2.0 687.50 22.92 1375.000 45.833

6 Beban angin (EW) 1.2 7.56 30.24 9.072 36.288

7 Pengaruh temperatur (ET) 1.2 45.26 3.02 54.313 3.621

8 Beban gempa (EQ) 1.0 103.24 412.96 103.239 412.955

KOMBINASI 1



1 Berat sendiri (MS) 1.3 28770.58 3836.08 37401.756 4986.901


3 Beban lajur "D" (TD) 2.0 8512.50 942.50 17025.000 1885.000

4 Beban pedestrian (TP)

5 Gaya Rem (TB) 2.0 687.50 22.92 1375.000 45.833

6 Beban angin (EW)

7 Pengaruh temperatur (ET)

8 Beban gempa (EQ)

55948.494 7504.684


KOMBINASI 2



1 Berat sendiri (MS) 1.3 28770.58 3836.08 37401.756 4986.901


3 Beban lajur "D" (TD) 2.0 8512.50 942.50 17025.000 1885.000


5 Gaya Rem (TB)

6 Beban angin (EW) 1.2 7.56 30.24 9.072 36.288


8 Beban gempa (EQ)

54634.175 7701.576

KOMBINASI 3



1 Berat sendiri (MS) 1.3 28770.58 3836.08 37401.756 4986.901


3 Beban lajur "D" (TD) 2.0 8512.50 942.50 17025.000 1885.000


5 Gaya Rem (TB) 2.0 687.50 22.92 1375.000 45.833

6 Beban angin (EW)


8 Beban gempa (EQ)

56002.807 7508.305


KOMBINASI 4



1 Berat sendiri (MS) 1.3 28770.58 3836.08 37401.756 4986.901


3 Beban lajur "D" (TD) 2.0 8512.50 942.50 17025.000 1885.000


5 Gaya Rem (TB) 2.0 687.50 22.92 1375.000 45.833

6 Beban angin (EW)


8 Beban gempa (EQ)

56054.416 7714.743

KOMBINASI 5



1 Berat sendiri (MS) 1.3 28770.58 3836.08 37401.756 4986.901


3 Beban lajur "D" (TD)


5 Gaya Rem (TB)

6 Beban angin (EW)


8 Beban gempa (EQ) 1.0 103.24 412.96 103.239 412.955

37651.733 5986.806

No Kombinasi Mu (kNm) Vu (kN)

1 KOMB-1 55948.49 7504.68

2 KOMB-2 54634.18 7701.58

3 KOMB-3 56002.81 7508.31

4 KOMB-4 56054.42 7714.74

5 KOMB-5 37651.73 5986.81


10. PEMBESIAN VOIDED SLAB

Momen rencana, Mu = 56054.42 kNm

Mutu beton : K - 300 Kuat tekan beton, fc' = 24.90 MPa

Mutu baja : U - 39 Tegangan leleh baja, fy = 390 MPa

Tinggi voided slab, H = 1900 mm

Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 150 mm

Modulus elastis baja, Es Es = 2.00E+05

Faktor bentuk distribusi tegangan beton, β1 = 0.85

ρb = β1* 0.85 * fc’/ fy * 600 / ( 600 + fy ) = 0.0279569

Rmax = 0.75 * ρb * fy * [1 – ½*0.75* ρb * fy / ( 0.85 * fc’ ) ] = 6.597664

Faktor reduksi kekuatan lentur, φ = 0.80

Momen rencana ultimit, Mu = 56054.416 kNm

Tebal efektif voided slab beton, d = H - d' = 1750 mm

Lebar total voided slab, b = 8500 mm

Momen nominal rencana, Mn = Mu / φ = 70068.020 kNm

Faktor tahanan momen, Rn = Mn * 10-6 / ( b * d2 ) = 2.69169

Rn < Rmax (OK)

Rasio tulangan yang diperlukan :

ρ = 0.85 * fc’ / fy * [ 1 - √ * [1 – 2 * Rn / ( 0.85 * fc’ ) ] = 0.00741

Rasio tulangan minimum, ρ min = 1.4 / fy = 0.00359

Rasio tulangan yang digunakan, ρ = 0.00741

Luas tulangan yang diperlukan, As = ρ ∗ b * d = 110183.30 mm2

Diameter tulangan yang digunakan, D 32 mm

Luas tulangan, As1 = π / 4 * D2 = 804.248 mm2

Jumlah tulangan yang diperlukan, n = As / As1 = 137.002

Digunakan tulangan, 138 D 32 As = n * π / 4 * D

2 = 110986.19 mm2


Kontrol jarak tulangan terhadap tepi,

d' = (69*100 + 69*175)/138 = 137.5 mm

< d' = 150 mm (OK)

Kontrol kapasitas momen ultimit :

Luas tulangan yang digunakan, As = n * π / 4 * D2 = 110986 mm2

Cc = Ts0.85 * fc'* b * a = As * fy

a = As * fy / ( 0.85*fc'*b) = 240.600 mm

< h3 = 250 mm (OK)

c = a / β1 = 283.059 mm

Regangan pada baja, εs = (d - c) / d * 0.003 = 0.0025148

> εy = fy / Es = 0.00195 (OK)

Momen nominal, Mn = As * fy * ( d - a /2 ) * 10-6 = 70540.924 kNm

Kapasitas momen, φ * Mn = 56432.74 kNm

> Mu = 56054.42 kNm

(OK)

Tulangan tekan (tulangan momen negatif), diambil sebesar 30 % dari tulangan tarik,

hal ini untuk menjamin struktur agar lebih bersifat "ductile" sehingga terhindar dari kondi-

si penulangan getas (brittle). ρ' = 0.30 * ρ =0.0022222As' = ρ ' ∗ b * d = 33054.99 mm2

Diameter tulangan yang digunakan, D 22 mm

Luas tulangan, As1 = π / 4 * D2 = 380.133 mm2

Jumlah tulangan yang diperlukan, n = As' / As1 = 86.956

Digunakan tulangan, 88 D 22 A's = n * π / 4 * D

2 = 33451.679 mm2


11. KONTROL LENDUTAN

Mutu beton : K - 300 Kuat tekan beton, fc’ = 24.9 MPa


Modulus elastis beton, Ec = 4700*√ fc' = 23452.95 MPa

Modulus elastis baja, Es = 2.00E+05 MPa

Lebar total voided slab, b = 8500 mm

Tinggi voided slab, H = 1900 mm

Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 150 mm

Tinggi efektif voided slab, d = h - d' = 1750 mm

Luas tulangan voided slab, As = 110986 mm2

Panjang bentang, L = 30.00 m = 30000 mm

Beban terpusat, PTD = 385.000 kN

Beban merata, Q = QMS + QMA = 275.304 kN/m

Lendutan total yang terjadi ( δtot ) harus < Lx / 240 = 125.000 mm

Inersia brutto penampang voided slab, I = 4.18E+12 mm4

Modulus keruntuhan lentur beton, fr = 0.7 * √ fc' = 3.492993 MPa

Nilai perbandingan modulus elastis, n = Es / Ec = 8.53

n * As = 946458.1 mm2

Jarak garis netral terhadap sisi atas beton,

c = 283.059 mm

Inersia penampang retak yang ditransformasikan ke beton dihitung sbb. :

Icr = 1/3 * b * c3 + n * As * ( d - c )

2 = 2.1E+12 mm4

yt = H / 2 = 950 mm

Momen retak : Mcr = fr * Ig / yt = 1.54E+10 Nmm

Momen maksimum akibat beban (tanpa faktor beban) :

Ma = 1/8 * Q * L2 + 1/4 * P *L = 33859.14 kNm

Ma = 3.39E+10 Nmm

Inersia efektif untuk perhitungan lendutan,

Ie = ( Mcr / Ma )3 * Ig + [ 1 - ( Mcr / Ma )

3 ] * Icr = 2.29E+12 mm4

Q = 275.304 N/mm P = 385000 N

Lendutan elastis seketika akibat beban mati dan beban hidup :

δe = 5/384*Q*L4 / ( Ec*Ie ) +1/48*P*Lx

3 / ( Ec*Ie ) = 57.988 mm

Rasio tulangan voided slab,

ρ = As / ( b * d ) =0.007461


Faktor ketergantungan waktu untuk beban mati (jangka waktu > 5 tahun), nilai :

ζ = 1.5

λ = ζ / ( 1 + 50*ρ ) = 1.0924

Lendutan jangka panjang akibat rangkak dan susut :

δg = λ * 5 / 384 * Q * Lx4 / ( Ec * Ie ) = 58.952 mm

Lendutan total pada plat lantai jembatan :L / 240 = 125.000 mm

δtot = δe + δg = 116.940 mm

< L/240 (aman) OK


12. TULANGAN GESER

Mutu beton : K - 300 Kuat tekan beton, fc’ = 24.9 MPa


Modulus elastis beton, Ec = 4700*√ fc' = 23452.953 MPa

Modulus elastis baja, Es = 2.00E+05 MPa

Gaya geser ultimit, Vu = 7714.7 kN

Faktor reduksi kekuatan geser, φ = 0.6

Lebar efektif bidang geser, b = 2 * t2 + 3 * t1 = 2200.0 mm

Tinggi efektif voided slab, d = 1750.0 mm

Vc = 1/6*(√ fc') * b * d * 10-3 = 3201.9 kN

Gaya geser yang ditahan oleh beton, φ.Vc = 1921.1 kN

Vu > φ.Vc Perlu tulangan geser

φ.Vs = Vu - φ.Vc = 5793.6 kN

Gaya geser yang ditahan oleh tulangan geser, Vs = 9656.0 kN

Diameter tulangan sengkang yang digunakan, D 16

Jumlah kaki sengkang, n = 10

Luas tulangan geser, Av = n * π / 4 * D2 = 2011 mm2

Jarak tulangan geser yang diperlukan, S = Av * fy * d / Vs = 142.11 mm

Digunakan tulangan sengkang, 10 D 16 - 100

Untuk tulangan geser minimum di tengah bentang, diambil Vs = Vc

Vs = 3201.9 kN

Jarak tulangan geser yang diperlukan, S = Av * fy * d / Vs = 428.57 mm

> t1 = 350 mm

Digunakan tulangan sengkang, 10 D 16 - 250


Penempatan sengkang 10 D 16

Pembesian Voided Slab


voided slab

Engineering